高考物理平抛运动专题

第二轮重点突破(3)——平抛运动专题

连城一中

林裕光

当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1、平抛运动基本规律

① 速度：0v v x =，gt v y =

合速度 2

2y x v v v +=

方向 ：tan θ=

o

x

y v gt v v =

②位移x =v o t y =

2

2

1gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=

2 ③时间由y =

2

2

1gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例

（1）方格问题

【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a 和

闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c

（2）临界问题

典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？

【例2】 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣

A

B

C

D

E

球速度v 的取值范围。

【例3】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0

平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？

（3）一个有用的推论

平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s

h v v 2tan x

y =

=

α， 所以有2tan s h s =='α

【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向

下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

例题参考答案：

1、解析：水平方向：T a v 20=

竖直方向：22

,T

a g gT s =∴=∆ 先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ，再求合速度v C ：

412,25,20T

a

v T a v T a v v c y x =∴==

=

2、解：假设运动员用速度v max 扣球时，球刚好不会出界，用速度v min 扣球时，球刚

v

v

v t

x

好不触网，从图中数量关系可得：

()h

g

s L g h s L v 2)

(2/

max +=+=； )

(2)(2/

min H h g

s

g H h s v -=-= 实际扣球速度应在这两个值之间。

3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿

垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。θ

ϑcos 2sin 220

21g v a v s ==

。 点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。

4、解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度v t 的反向延长线必然交AB 于其中点O ，由图中可知AD ∶AO =2∶3，由相似形可知v t ∶v 0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E /=14J 。

点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h=

21gt 2，s=v 0t ，θtan =s

h

或 h=

21v y t ， s=v 0 t ，θtan =s

h

同样可求得v t ∶v 0=7∶3，E /=14J

针对练习

1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是

A ．大小相等，方向相同；

B ．大小不等，方向不同

C ．大小相等，方向不同

D ．大小不等，方向相同

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右

抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度

为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2，则

A ．α1＞α2

B ．α1=α2

C ．α1＜α2

D ．无法确定

3．从地面上方同一点向东与西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v 不计空气阻力，则下面关于两个小物体的说法中，正确的是 （ ）

A ．从抛出到落地动量的增量相同

B ．从抛出到落地重力做的功相同

C ．从抛出到落地重力的平均功率相同

D ．落地时重力的瞬时功率相同

4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为V 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为V 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则 （ ）

A ．当V 1>V 2时，1α>2α

B ．当V 1>V 2时，1α<2α

C ．无论V 1、V 2关系如何，均有1α=2α

D ．1α、2α的关系与斜面倾角θ有关

5.如图所示，高为h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点的正下方，则油滴落地点必在O 点的------------（填左、右）方，离O 点距离为-------------------。

6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球动能为 6 J ，则小球落回斜面时的动能为_______J.

7．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s 时刻，

速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g ＝10m/s 2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

8．如图所示，飞机离地面高度为H ＝500m ，水平飞行速度为v 1＝100m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g =10m/s 2)

h

A

O