初中数学九上《圆周角》教案

新疆石河子市第八中学九年级数学《2414 圆周角》教案

教学目标知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直

径所对圆周角的特征．

3．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生

合情推理能力和演绎推理能力．

2．通过观察图形，提高学生的识图能力．

3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题

学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类

讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．

情感态度

引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，

并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立

学习的自信心．

重点

探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

活动流程图活动内容和目的

活动1 创设情境，提出问题从实例出发提出问题，给出圆周角的定义．

活动 2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

活动3 发现并证明圆周角定理探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

活动4 圆周角定理应用反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．活动5小结，布置作业从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

问题与情境师生行为

[活动1 ]

演示课件或图片：

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定

问题1

如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？

问题2

如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？

义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

教师关注： 1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；

2．学生是否理解了示意图；

3．学生是否理解了圆周角的定义；

4．学生是否清楚了要研究的数学问题．

［活动2］

问题1

同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系

是怎样的？

问题2

同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关

系是怎样的？

O

B A C

B O A

C

D E

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

在活动中，教师应关注：

1．学生是否积极

参与活动；

2．学生是否度量

准确，观察、发现的

结论是否正确．

由学生总结发现

的规律：同弧所对的

圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师利用几何画板课件“圆周角定

理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数

是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．

1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

2．改变圆心角的度数；

3．改变圆的半径大小． ［活动3］

问题1

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)

教师引导学生，小组合作的学习方式，分组讨论．

教师关注： 1．学生是否会与

问题2

当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

问题3

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

教师关注：

1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；

2．学生能否证明出结论．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．

教师关注：

1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；

2．学生添加辅助线的合理性；

3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．

教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

［活动4］

问题1

半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）

A O

B C 1

C 2

C 3

问题2

90°的圆周角所对的弦是什么?

问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

∠ABC =30° ∠A ’B ’C ’=30°

C A'B B'

A C'

问题4

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相

等吗？为什么？

问题5

如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对

角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

问题6

如图， ⊙O 的直径 AB 为10 cm ，弦 AC 为6 cm ，∠ACB 的平

分线交⊙O 于 D ，求BC 、AD 、BD 的长．

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

问题1提出后，教师关注： 学生是否能由半

圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

问题2提出后，

教师关注：

学生是否能由

90°的圆周角推出同

弧所对的圆心角度数

是180°，从而得出所对的弦是直径．

问题3提出后，教师关注： 学生能否得出正

确的结论，并能说明

理由．

教师提醒学生：在使

用圆周角定理时一定

要注意定理的条件．

问题4提出后，教师关注：

学生能否利用定理得出与圆周角对同

弧的圆心角相等，再

由圆心角相等得到它

们所对的弧相等．

问题5提出后，