2018届高三数学4月月考模拟试题1(1)

广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题

满分150分，时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合{}1,2,3A =，{}3B

A =，{}1,2,3,4,5

B A =，则集合B 的子集的个数为

A ．6 个

B ．7 个

C ．8个

D ．9个 2.命题“2,20x R x x ∃∈-+≥”的否定是

A.2,20x R x x ∃∈-+>

B.2,20x R x x ∃∈-+<

C.2,20x R x x ∀∈-+≥

D.2,20x R x x ∀∈-+< 3.已知,αβ表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α

β”是“l β”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.不等式2162a b

x x b a

+<

+

对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 A.(2,0)- B.(,2)(0,)-∞-+∞ C.(4,2)-

6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数

A.y ＝x ＋1的图象上

B.y ＝2x 的图象上

C.y ＝2x

的图象上 D.y ＝1

2x -的图象上

7.在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件sin cos 1x x +≥“”发生的概率为 A.

14 B. 13 C.12 D.2

3

8.定义：函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得

c =（其中c 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的几何均值为c . 则下列函数在其定义

域上的“几何均值”可以为2的是

A.21y x =+

B.sin 3y x =+

C.x

y e =(e 为自然对数的底) D.ln y x =

9.已知抛物线2

40x py(p )=>与双曲线22

22100y x (a ,b )a b

-=>>有相同的焦点F ，点A

是两曲线的一个交点，且AF y ⊥轴，则双曲线的离心率为

A

．

1

2

B

1C

1 D

．12

10. 设,x y 满足约束条件360

200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数z ax by =+ （0>a ，0>b ）的最大值为8，点P

为曲线21

(0)3y x x

=-

<上动点，则点P 到点(,)a b 的最小距离为 A

B ．0 C

D ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．

的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.若53

sin =

θ，θ为第二象限角，则tan()πθ-=. 12.设复数1a i

z i

+=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为.

13.已知正方形ABCD 的边长为1

，则=AB 2.

14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为________. 现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查， 则月收 入在[3500,4000)（元）内应抽出 人.

15. 某三棱锥P ABC -的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形， 则三棱锥的表面积是.

16. 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积 关系发现了一个重要的恒等式---阿贝尔公式：

第14题图 A B P

C 俯视图

主视图

第15题图

11223311222333411()()()()n n n n n n n a b a b a b a b a b b L b b L b b L b b L b --+++

+=-+-+-++-+

则其中：（Ⅰ）3L =______________；（Ⅱ）n L =______________.

17.若直线1x my =-与圆2

2

:0C x y mx ny p ++++=交于A 、B 两点，且A 、B 两点关 于直线y x =对称，则实数p 的取值范围为________________.

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分12分）

已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数()f x m n =⋅.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期与单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若a =

4)(=A f ，求b c +的最大值.

19. （本题满分12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面ABCD ，且

3===CA BC AB ,1==CD AD .

（Ⅰ）求证：1BD AA ⊥；

（Ⅱ）若四边形11A ACC 是菱形,且

601=∠AC A ， 求四棱柱1111D C B A ABCD -的体积. 20．（本题满分13分）

数列{}n a 是公比为

1

2

的等比数列，且21a -是1a 与31a +的等

比中项，前n 项和为n S ；

数列{}n b 是等差数列，18b =，前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅（λ为常数，且1λ≠）.

（Ⅰ）求等比数列{}n a 的通项公式及λ的值； （Ⅱ）比较123

1111n T T T T ++++

与1

2

n S 的大小.

1

A

C D B

A

1

D 1

B 1

第19题