人教版九年级数学下册期末专题复习课件
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人教版九年级数学下册全册课件【完整版】
BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函
数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
1 S菱形ABCD 2 xy 180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为
， y 360
x
它是反比例函数.
C
2022/3/14
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
2022/3/14
思考：反比例函数
(yk≠0)k的自变量 x 的取值范围是什么？ x
因例为如x，作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此自变量 x 的取v值范1围46是3所有
非中零，实t 的数取. 值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
t
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例函数自变量的取
2022/3/14
练一练
1. 当m= ±时1 ，
y 是2反x比m 例2 函数.
2. 已知函数 k 必须满足
y (k 2)是(k反比1例) 函数，则
x
k≠2 且 k≠. －1
2022/3/14
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：设 f . 由kv题意知，当 v =50时，f =80，
所以 80 k . 解得 k =4000.
因此
50
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
2022/3/14
f 4000 . v
例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，
第二十六章反比例函数专题复习反比例函数中k的几何意义课件人教版数学九年级下册
已知 S 阴影＝1.7，则 S1＋S2 等于__4_.6____．
模型二 两点一垂线或两点两垂线
3．如图，A，B 是函数 y＝k) (k＜0)的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平 x
行于 y 轴，BC 平行于 x 轴．若△ABC 的面积为 6，则 k 值为( B ) A．3 B．－3 C．－6 D．－12
第二十六章 反比例函数
专题 反比例函数中k的几何意义
模型一 一点两垂线或一点一垂线
1．如图，反比例函数 y＝kx (x＜0)的图象上有任意两点 P，Q，若将 S△OAP 记为 S1， S△OBQ 记为 S2，则( A )
A.S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断
2．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4 上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， x
又∵点 D 与点 B 的纵坐标一样，且点 D 在反比例函数图象上，∴点 D 的坐标为 _(a3__，__3_ak__)_；
第三步：列方程：∵S 四边形 ODBE＝S 四边形 ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后，解 得 k＝___3____．
【对应训练】(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝kx (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF.若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1， 则 k 的值为___3___．
4．(郴州中考)如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝4 x
的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为__8___．
模型二 两点一垂线或两点两垂线
3．如图，A，B 是函数 y＝k) (k＜0)的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平 x
行于 y 轴，BC 平行于 x 轴．若△ABC 的面积为 6，则 k 值为( B ) A．3 B．－3 C．－6 D．－12
第二十六章 反比例函数
专题 反比例函数中k的几何意义
模型一 一点两垂线或一点一垂线
1．如图，反比例函数 y＝kx (x＜0)的图象上有任意两点 P，Q，若将 S△OAP 记为 S1， S△OBQ 记为 S2，则( A )
A.S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断
2．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4 上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， x
又∵点 D 与点 B 的纵坐标一样，且点 D 在反比例函数图象上，∴点 D 的坐标为 _(a3__，__3_ak__)_；
第三步：列方程：∵S 四边形 ODBE＝S 四边形 ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后，解 得 k＝___3____．
【对应训练】(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝kx (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF.若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1， 则 k 的值为___3___．
4．(郴州中考)如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝4 x
的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为__8___．
人教版九年级下册第二十六章反比例函数期末复习课件
其中k≠0，k为常数
例题讲解和练习
1.已知关于x的函数y＝xk-3为反比例函数，则k的值是( C )
A. 1
B. -1
C. 2
D. ﹣2
2.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( B )
A. 1
B. -1
C. 2
D. ﹣2
易错点：忽视反比例函数中k≠0而出错
1．如果函数y＝mxm²－2是反比例函数，那么m的值为__1_或__-_1___
x
于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 kx b 4 0 中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
x
解：(1)∵点A在反比例函数 y 4 上，
∴4 4 ，解得m＝1.
x
m
∴点A的坐标为(1，4)．
又∵点B也在反比例函数y 4 ∴n 4 ，解得n＝2. x
∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)
4k b 1
k
b
4
解得
k 2
b
6
∴直线的解析式为y2＝－x－3.
(2) AB 5 3
y1＞y2时,x的取值范围是－4＜x＜0或x＞1.
第二十六章反比例函数
期末总结复习
概念 反 比 例 函 数 反比例函数的图像与性质
反比例函数与一次函数
专题一：反比例函数概念
一般地，形如y＝ k(k为常数，k≠0 )的函数，叫做反比例
x
函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数表达式三种形式：
1. y k x
2. xy k 3. y kx1
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版数学九年级下册全册复习课件
余弦值随角度的增大而减小
增减性：在0°-90°之间，锐角A的正弦值随角度的增大而增大 正切值随角度1
锐角三角函数
28.2
解直角三角形 （有斜用弦，无斜用切）
1、定义：除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。
（1）三边关系：
a b c
2 2
2
（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°
4、以原点为位似中心：（kx，ky）（-kx，-ky）
第二十八章 28.1 锐角三角函数 (正弦、余弦、正切)
1、
sinA
A的对边 a 斜边 c
cosA
tanA
A的邻边 b 斜边 c
A的对边 a A的邻边 b
取值范围：0<sinA<1 ,0<cosA<1
,tanA>0
反比例函数
图象与性质 （k为常数，k ≠ 0）
当k < 0时 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在 每一个象限内，y随x的增大而增大
待定系数法求函数解析式
实际应用
位于第一、第三象限，在每
关系明确，利用待定系数法求解析式 关系不明确，利用等量关系求解析式 当 k > 0时 ，双曲线的两支分别 1
活用教材
27.2 .2 相似三角形的性质
1、相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都 等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
27.3
位似
1.位似图形（多边形）： 对于两个多边形，对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所 连线段成比例 2、性质（相似）：位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相 似比。 3、画法
最新人教版初中九年级下册数学【总复习第十一讲 反比例函数】教学课件
x 将（5,60）代入上式
得k 300
y
300（x x
5)
（0,15）
（5，60）
【例6】（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作 ， 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
解：将y 15代入y 300 x
得 x 20.
是从0时开始加热 从开始加热到停止操作 共经历了20 min.
【例1】反比例2x 函数 y 3 中常23 数k为.
yk x
3 y 2
x
图【象例上2】.（已填知“反在比”例或函“数不y 在 1x”0 ,）则点B(2,-5)不在反比例函数
当x 2时，代入y 10 x
得y=5 5
点B（2，-5）不在y 10图象上. x
若点在y 10 上 则 xy 10 x
k 10
又 y k (x 0)在第二象限 x
k 0
k 10.
知识点三：反比例函数的应用
【例6】制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设
该材料温度为y（℃）,从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该
材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y
与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5
y 9x 15
★数形结合
y 300 x
小结
反比例函数的概念
y
k x
(k
0)
(x 0)
y kx1 xy k
反
比
★数形结合
例 函 反比例函数的图象与性质
数
★待定系数法
反比例函数的实际应用
1.图象是双曲线
2. �的几何意义
3.对称性 轴对称与中心对称 ①结合图象
人教版九年级(初三)数学下册全套PPT课件
教材基本内容
判定 性质 正弦 余弦
正切
Байду номын сангаас
中心投影
反比例函数的 性质
平行投影
九 年 级 数 学
主视图 下 册
左视图
俯视图
重难点
位似变换 及作图
相似三角形性质 的实际应用（测 量、建筑等）
三角函数概念、 特殊三角函数值
解直角三角形 及其实际应用
锐角三角函数
锐角三角函数的概念 及转化思想的应用
相似三角形的判定 及相似的性质
教学建议
1、补充比例的有关知识，奠定知识基础。 2、加强与全等三角形的类比较学习，体会知识之间 的联系。 3、本章推理证明的难度增大，注意引导学生提高推 理能力，特别是证明问题方法的多样化和非常规化。 4、善于总结基本图形（“A”、“X”图，一些实际 测量的经典图形等） 5、利用相似解决实际问题时，力求知识化，避免过 难问题。要涉及相似三角形的与圆和函数结合的问 题，培养学生解决综合问题能力。 6、关注学生的学习兴趣和参与程度。
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
知 识 逻 辑 联 系
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
课时安排 教学时间大约需要13课时，具体安排如下： 27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时 27.3 位似 3课时 数学活动 小结 2课时
相 似
两种投影含义 及简单应用
反比例函数的图 像
认识并会 画三视图
反比例函数
反比例函数的实 际应用
视图与投影
反比例函数 的图像及性 质
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)小结与复习 课件(25张PPT)
A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
2022年九年级数学下册专项复习2二次函数习题课件新版新人教版
– C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
6.(2018·连云港)已知学校航模组设计制 作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(Ds) 满–足A.点函火数后9表s和达点式火后h1＝3 s的－升t空2＋高度24相t同＋1，则下列 说–法B.点中火正后2确4 s的火箭是落于(地面 )
– C.点火后10 s的升空高度为139 m
– D.火箭升空的最大高度为145 m
7.(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x
＋2，关于该函数在D－1≤x≤3的取值范围
内–，A.有下最列大值说－法1，正有最确小值的－是2 (
)
– B.有最大值0，有最小值－1
– C.有最大值7，有最小值－1
– D.有最大值7，有最小值－2
8.(2018·德州)如图，函数y＝ax2－2x＋ 1和y＝ax－a(a是常数，B 且a≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象可能是( )
1 4
，∴该抛物线
4
(2)一辆货车高4 m，宽4 m，能否从该隧道内通过？为
能.理由如下：当x＝2时，y＝－ 1 ×(2－4)2＋6＝5＞4，
什么？
4
∴该货车能通过隧道.
17.(2019·辽阳)我市某化工材料经销商
购进一种化工材料若干千克，成本价为每
千克30元，物价部门规定其销售单价不低
于(成1)求本y关价于且x的不函高数解于析成式，本并价写的出自2倍变量，x的经取试值销范围
2
16.一座隧道的截面由抛物线和矩形构成
，矩形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高
点(解1P：)位(求1)抛设于抛物物A线线B的的的解解析中析式式央为y；＝且a(x距－h)离2＋k地.由面题意6可知m，建立 如图所示的坐标系. 顶点坐标为(4，6)，∴y＝a(x－4)2＋6.∵抛物线经过点
新人教版九年级数学下册全套PPT课件
3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
k x
(k的＜0图) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x1
y2
x
B
4.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴
影部分面积为3,则这个反比例函数的
解:(1)根据“杠杆原理” 动力×动力臂 = 阻力×阻力臂
F∙L = 1200×0.5 = 600 ， F 600
L
（2）当 L =1.5 时 （3）当 F = 200 时
F 600 400 N 1.5
200 600 得 L 3 L
3 -1.5 = 1.5 （m）
答：动力臂至少要加长1.5m.
（2）把x=4代入
y
12 x
，得
y 12 3. 4
2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y与x 的函数关系式，y是x 的反比例函数
吗？
（2）求出当x=1.5时y的值。
解:(1)设
y
k x2 ，把x=3，y=4代入得
k= 4 32= 36.
即
y
36 x2
，不是x的反比例函数。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
y
6
5
y
=-
6 x
4 3
y
=
6 x
部编人教版九年级数学下册优质课件 章末复习
它的正切函数（tanA）的函数值随锐角A的增大而增 大，且tanA满足 tanA＞0.
试一试
3
若锐角A的余弦值cosA＝4 ，则锐角A的取值 范围是（C ）
A. 60°＜A＜90° 60° C. 30°＜A＜45° 30°
B. 45°＜A＜ D. 0°＜A＜
问题2 利用锐角三角函数定义及勾股定理，
＝45°.
4
（1）试判断CD与圆O的位置关5 系，并说明理由。
（2）若BE＝8cm，sin∠BCE＝ ，求圆O的半径。
分析与解 本例是一道圆、平形四边形、锐角三角函数的小 综合问题， 在（1）中可直接由∠BEC＝45°得到∠BOC＝90°
（添加辅助线OC）,再利用平行四边形性质， 可得到∠OCD＝∠BOC＝90°， ∴CD是圆O的切线；
分析与解 结合图形及已知条件 cosA＝ 1＝ AC ，
3 AB
设AC＝m，则AB＝3m，
由勾股定理易得 BC＝2 2m ，
∴cosB＝ BC ＝2 2m ＝2 2 ， AB 3m 3
tanA＝ BC ＝2 2m ＝2 2 AC m
例2
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为
直径的圆O经过点C，E是圆O上一点，且∠BEC
（结果保留根号）
解: 过O作OF⊥AB于F，交A'B'于点E（如图），
在Rt△AOF中，OA＝10，cosA＝
3 5
，
∴AF＝6，从而得OF＝8，
在Rt△A'OE中，由OA'＝10，sinA'＝ 1 ，得OE＝5，
2
从而BC＝EF＝OF－OE＝8－5＝3m，
即重物在水平方向移动的距离为3m；
同理AB＝AF＋BF＝AF＋OO'＝6＋2＝8，
试一试
3
若锐角A的余弦值cosA＝4 ，则锐角A的取值 范围是（C ）
A. 60°＜A＜90° 60° C. 30°＜A＜45° 30°
B. 45°＜A＜ D. 0°＜A＜
问题2 利用锐角三角函数定义及勾股定理，
＝45°.
4
（1）试判断CD与圆O的位置关5 系，并说明理由。
（2）若BE＝8cm，sin∠BCE＝ ，求圆O的半径。
分析与解 本例是一道圆、平形四边形、锐角三角函数的小 综合问题， 在（1）中可直接由∠BEC＝45°得到∠BOC＝90°
（添加辅助线OC）,再利用平行四边形性质， 可得到∠OCD＝∠BOC＝90°， ∴CD是圆O的切线；
分析与解 结合图形及已知条件 cosA＝ 1＝ AC ，
3 AB
设AC＝m，则AB＝3m，
由勾股定理易得 BC＝2 2m ，
∴cosB＝ BC ＝2 2m ＝2 2 ， AB 3m 3
tanA＝ BC ＝2 2m ＝2 2 AC m
例2
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为
直径的圆O经过点C，E是圆O上一点，且∠BEC
（结果保留根号）
解: 过O作OF⊥AB于F，交A'B'于点E（如图），
在Rt△AOF中，OA＝10，cosA＝
3 5
，
∴AF＝6，从而得OF＝8，
在Rt△A'OE中，由OA'＝10，sinA'＝ 1 ，得OE＝5，
2
从而BC＝EF＝OF－OE＝8－5＝3m，
即重物在水平方向移动的距离为3m；
同理AB＝AF＋BF＝AF＋OO'＝6＋2＝8，
部编人教版九年级数学下册优质课件 章末复习 (11)
∴
FG JI
GH HI
FH JH
12且∠1=∠2，∴△FGH∽△JIH.
图(2)中，∵∠KHG+∠KHJ=90°,
∠KHG+∠GHF=90°,
∴∠KHJ=∠GHF. 又 KH JH = 2 ，
GH FH 3
∴△KJH∽△GFH，∴∠K＝x°=∠G=124°，
∴x＝124，y=33.
KJ 22 2 y y3
则 600 x ，x=8.4.
30 0.42
∴黑板上的字应为8.4cm×8.4cm大.
7.如图，已知零件的外径为a，现用一个交叉卡钳 （两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求AB以及 零件厚度x.
解：∵OA∶OC=OB∶OD且∠AOB=∠COD； ∴△AOB∽△COD,
. 相似三角形的判定和性质的应用.
重点回顾
回顾一 相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等,对应边的长度成 比例．
回顾二 相似三角形
定义： 判定：
性质：
回顾三 相似三角形的应用
①在测量河宽、物高及零件的内径等方面都 有重要的应用. ②同一时刻的物体的高度和它的影长成正比 例.
∴∠PAC=∠BCP.
∴△APC∽△CPB.
∴ PA PC. 即PC2=PA·PB. PC PB
9.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E， AD与BE相交于点F，连接ED.你能在图中找出一 对相似三角形，并说明相似的理由吗？
解： ∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C， ∴△BEC∽△ADC. （答案不唯一）
秋九年级数学下册课件(人教版)：章末复习(一) 反比例函数(共25张PPT)
elf. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:18:08 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:18:08 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
人教版初中数学九年级下册《反比例函数复习课》PPT课件
教学目标
知识目标：
（1）反比例函数的概念 （2）反比例函数的图像和性质 （3）反比例函数的几何意义 （4）反比例函数与一次函数的综合 （5）反比例函数的实际应用
反比例函数的概念
1. 已知函数
，当x=-2 过点 （-3，2），则k 的值为 .
3.若点A(3,-4),B(-2,m),在同一个反 比例函数的图像上，则m的值为
数关系式 .
8.已知反比例函数
,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则y＞-2
9. 已知反比例函数
的图象如图，则m的取值范
围是
.
10. 若点
、
的图象上，且
小关系是
.
在反比例函数 则 、 和0的大
反比例函数的几何意义
11.如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数 的图象过点A，则 k = .
（x＞0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=14, 则k的值为__________．
反比例函数与一次函数的结合
14.已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两 个交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求方程
的解；
（4）求不等式kx+b- <0的解集.
反比例函数的应用
15.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实 验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液 中药物浓度y（微克/毫升）与服药时
间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与 x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中
知识目标：
（1）反比例函数的概念 （2）反比例函数的图像和性质 （3）反比例函数的几何意义 （4）反比例函数与一次函数的综合 （5）反比例函数的实际应用
反比例函数的概念
1. 已知函数
，当x=-2 过点 （-3，2），则k 的值为 .
3.若点A(3,-4),B(-2,m),在同一个反 比例函数的图像上，则m的值为
数关系式 .
8.已知反比例函数
,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则y＞-2
9. 已知反比例函数
的图象如图，则m的取值范
围是
.
10. 若点
、
的图象上，且
小关系是
.
在反比例函数 则 、 和0的大
反比例函数的几何意义
11.如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数 的图象过点A，则 k = .
（x＞0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=14, 则k的值为__________．
反比例函数与一次函数的结合
14.已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两 个交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求方程
的解；
（4）求不等式kx+b- <0的解集.
反比例函数的应用
15.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实 验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液 中药物浓度y（微克/毫升）与服药时
间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与 x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中
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(1)确定 y 与 x 之间的函数解析式，并说明小明家交了多少万元首付款； 解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx，
把(5，12)代入解得 k＝60，所以 y＝6x0，100－60＝40，
所以小明家交了 40 万元首付款．
(2)小明家若计划用 15 年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万 元？ (2)当x＝15时，y＝4，那么每年应向银行交付4万元． (3)若打算每年付款不超过 6 万元，小明家至少Байду номын сангаас多少年才能结清余款？
(3)当y≤6时，x≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．
14．如图，直线 y＝kx－2 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，与双曲线 y m
＝x在第一象限内交于点 P，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B， 已知 B(0，4)且 S△DBP＝27.
(1)分别求出直线和双曲线的解析式； 解：(1)令 x＝0，代入 y＝kx－2 中得 y＝－2，
梯形 ECDB 的面积分别为 S1，S2，比较它们的大小，可得
(C )
A．S1>S2
B．S1<S2
C．S1＝S2
D．S1，S2 的大小关系不能确定
2 4．反比例函数 y＝－x的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x1<0<x2，
则下列结论中正确的是
(D )
A．y1<y2<0
B．y1<0<y2
D．4 3
8．★如图，P(m，m)是反比例函数 y＝9x在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边△PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为( D )
A.92 B．3 3 C.9＋142 3 D.9＋23 3
二、填空题
9．如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，分别以 A，
连接 AC.∵直线 l 垂直平分 OA，∴OC＝AC＝5. ∵AB⊥y 轴，BC＝3，∴AB＝ AC2－BC2＝4， ∴点 A 的坐标为(4，8)．
(2)求反比例函数的解析式． (2)把 A(4，8)代入 y＝kx中，解得 k＝32，
∴反比例函数的解析式为 y＝3x2.
13．小明家利用国家贷款 100 万元，购买了金贵山庄的一套住房，在交 了首期付款后，每年需向银行付款 y 万元，预计 x 年后结清余款，y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
C．y1>y2>0
D．y1>0>y2
5．★如图，直线 y＝－x＋b 与双曲线 y＝－1x(x<0)交于点 A，与 x 轴交
于点 B，则 OA2－OB2 等于
(B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于
5 m，则草坪的一边长 y(单位：m)随另一边长 x(单位：m)的变化而变化
∴点 D 的坐标为(0，－2)，∴OD＝2. ∵B(0，4)，∴BD＝2＋4＝6，
1 ∵S△DBP＝27，∴2BD·BP＝27，解得 BP＝9，∴P(9，4)． 把点 P 的坐标代入 y＝kx－2，解得 k＝23，∴直线的解析式为 y＝23x－2， 把点 P 的坐标代入 y＝mx，解得 m＝36.∴双曲线的解析式为 y＝3x6.
的图象可能是
(C)
A
B
C
D
4 7．★如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y＝x(x>0)的图象上，AB
⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝4x(x>0)的图
象交于点 D.连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于( C )
A．2
B．2 3
C．4
人教版九年级数学下册期末专题复习课件
期末专题复习(一) 反比例函数
一、选择题
1．下列函数：①xy＝4；②y＝－x；③y＝15x－1；④y＝x＋3 2.其中 y 是 x
的反比例函数的是
(B )
A．①②③
B．①③
C．③④
D．①③④
2．(衡阳中考)反比例函数 y＝kx经过点(2，1)，则下列说法中错误的是 (C )
B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 A 的坐标为(1，2)，则图中
两个阴影面积的和是 π
．
10．如图，Rt△ABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y＝kx(x>0)的图象上， AC∥x 轴，AC＝2，若点 A 的坐标为(2，2)，则点 B 的坐标为_(_4_，__1_)__.
2
1
11．如图，直线 x＝t(t>0)与反比例函数 y＝x，y＝－x的图象分别交于 B，
3
C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为___2_____．
三、解答题 12．(奉新县期末)如图，点 A 在反比例函数 y＝kx(x>0)的图象上，过 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B，OA 的垂直平分线交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D，已 知 OC＝5，BC＝3.
(1)分别求 A，B 两点的坐标； 解：(1)∵OC＝5，BC＝3，∴OB＝8，点 B 的坐标为(0，8)．
(2)设点 Q 是直线 y＝kx－2 上的一点，且满足△DOQ 的面积是△COD 面积 的 2 倍，请求出点 Q 的坐标．
(2)∵直线 y＝23x－2 交 x 轴于点 C，∴点 C 的坐标是(3，0)，OC＝3. 过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M.分以下两种情况讨论：①当点 Q 在射线 DC 上时， ∵△DOQ 的面积是△COD 的面积的 2 倍，且△DOQ 和△COD 有共同的底边 OD， ∴MQ＝2OC＝6.把 x＝6 代入 y＝23x－2，解得 y＝2， 即此时点 Q 的坐标是(6，2)．②当点 Q 在射线 CD 上时，同理可得 QM＝6， 把 x＝－6 代入 y＝23x－2，解得 y＝－6，即此时点 Q 的坐标是(－6，－6)． ∴点 Q 的坐标为(6，2)或(－6，－6)．
A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
2 3．如图，过反比例函数 y＝x(x>0)图象上任意两点 A，B 分别作 x 轴的垂
线，垂足分别为 C，D，连接 OA，OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，△AOE 与