初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材

1。乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１ 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．

解法一：原式=2222

(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦

＝242(1)(1)x x x -++

=61x -．

解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-

＝61x -．

例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．

练 习 １.填空:

（1）221111

()9423

a b b a -=+( ); （２）(4m + 22

)164(m m =++ )；

(3 ） 2222

(2)4(a b c a b c +-=+++ ).

2.选择题：

(1)若2

1

2

x mx k +

+是一个完全平方式,则k 等于 （ ) （A)2

m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m

（２）不论a ,b 为何实数，22

248a b a b +--+的值 ( )

(Ａ）总是正数 （B)总是负数

(Ｃ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数

２.因式分解

因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。

１.十字相乘法

例1 分解因式:

(1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．

解:(1）如图１．1－1,将二次项x ２分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与-2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－３x ，就是ｘ２－3x ＋２中的一次项,所以,有

ｘ2—3ｘ＋2=(x —1）（x －2）．

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1。1－1中的两个x 用1来表示(如图1.１－2所示).

(2)由图1。1－3,得

x ２＋４x －12=（x -２）(x ＋６）. （3）由图１。１－4,得

22()x a b xy aby -++=()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-=xy ＋（x -y ）-1

＝（ｘ—1) (ｙ＋1） (如图１．1-5所示)．

课堂练习

一、填空题：

1、把下列各式分解因式：

（１)=-+652

x x ______＿____＿_＿___________＿____＿＿_____________＿____。 （2）=+-652x x __＿_＿___＿_＿＿_________＿__＿__＿____________＿_______＿＿。 （3）=++652x x _＿_＿_＿__＿＿＿____＿________＿＿_＿__＿_＿_＿＿_＿__＿_______＿_。 （4）=--652

x x ___＿_＿＿____＿____＿＿___＿___＿__＿＿_____＿______＿_______。

(5)()=++-a x a x 12

＿_＿＿__＿______＿___＿______＿_＿_＿＿_＿＿_＿___＿＿___＿__＿___。 (6）=+-18112

x x ____＿__＿__＿_＿__＿_________＿＿_____＿＿__＿__＿____＿_____。 （７）=++2762

x x ＿__＿＿_＿_____＿____＿＿__________＿_＿＿＿__＿_______＿___＿＿。 (８）=+-91242

m m _______＿_____＿＿______________＿＿＿_＿___＿_＿______＿__＿。 (9）=-+2

675x x ＿_＿_＿_＿_____＿___＿＿_＿_＿＿______________＿___＿________。 (10）=-+2

2

612y xy x __＿＿＿_＿__＿＿＿＿____＿_＿_____＿___＿_________＿_＿_＿___＿__. 2、()() 3 42

++=+-x x x x

3、若()()422

-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题:（每小题四个答案中只有一个是正确的）

１、在多项式（1）672++x x （2)342++x x （３）862++x x （４）1072

++x x （5）44152

++x x 中,有相同因式的是（ ） Ａ、只有（1）(2） B 、只有（３)（4） C 、只有(３）(5） ﻩﻩD 、（1）和（2）；（3)和(4）；（3）和（５）

2、分解因式2

2338b ab a -+得（ )

A 、()(

)3 11-+a a B 、()()b a b a 3 11-+ Ｃ、()()b a b a 3 11-- D 、()()b a b a 3 11+- ３、()()2082

-+++b a b a 分解因式得（ )

A 、()(

)2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()(

)10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a ４、若多项式a x x +-32

可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ )

A 、10=a ,2=b

B 、10=a ,2-=b

C 、10-=a ,2-=b

D 、10-=a ，2=b

５、若()(

)b x a x mx x ++=-+ 102

其中a 、b 为整数，则m 的值为( ) A 、3或9 Ｂ、3± C 、9± D 、3±或9±

三、把下列各式分解因式

1、()()3211262

+---p q q p 2、2

2365ab b a a +-

－1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4 －1 1

x y 图1．1－5