有理数单元测试题及答案
有理数单元测试(含答案)
第一部分有理数单元测试1.下列说法错误的是( )A.零是非负数B.零是整数C.零的相反数是零D.零的倒数是零2.下列说法正确的是( )A.绝对值等于3的数是-3B.绝对值小于113的整数是1和-1C.绝对值最小的有理数是1D.3的绝对值是33.下列判断正确的是( )A.12004的相反数是2004； B.12004的相反数是-2004；C.12004的相反数是-12004； D.12004的相反数是12004-4.下列四组有理数大小的比较正确的是( )A.1123->-；B. 11-->-+;C.1123<;D.1123->-5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.b>a>cB.b>-a>cC.a>c>bD.│b│>-a>-c6.数-216不是( )A.有理数B.整数C.负有理数D.自然数7.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称为整数B.零表示不存在,所以零不是有理数C.非负有理数就是正有理数D.整数和分数统称为有理数8.下列说法错误的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列说法正确的是( ).①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数A.仅④正确B.仅③正确C.仅③④正确D.①②④正确10.数a的相反数是-a,那么a表示( )A.负有理数B.正有理数C.正分数D.任意一个数二、填空1.在有理数集合中,最小的正整数是______,最大的负整数是______.2.绝对值最小的有理数是_______.3.相反数最小的负整数是______,相反数最大的正整数是______.4.2.5的相反数是_______,倒数是_____,绝对值是______.5.如果a表示一个有理数,那么-a表示a的______,│a│表示a的_______.6.自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做_________.7. π-的相反数是_____,-a的相反数是________.8.若│y+5│=14,那么y=________.9.在数轴上,离开原点的距离是5的数是__________.10.在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______.三、解答1.写出所有绝对值不大于4的负整数,并在数轴上表示出来.2.若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.3.某检修小组乘汽车检修供电线路。
有理数单元测试卷(含答案)
有理数单元测试卷(含答案)数学试卷（第一章有理数，时间90分，满分100分）班级姓名成绩一、填空题（每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6得分答案 2.|-2| 2/5 向西走60m 2 ①-3/4-3/5 1题号 7 8 9 10得分答案 13 2.3.4.5 -14/15二、选择题（每小题3分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C B D B B D A三、解答题（76分）19．把下列各数填入它所属的集合内：（6分）15，-3/4，-5，0，5/6，-5.32，21）分数集合{ -3/4.5/6}2）整数集合{ -5.0.2}3）正数集合{ 5/6.2}20．比较大小：-(-0.3)和| - |（4分）0.3) = 0.3，| - | = 00.3.0，所以-(-0.3)。
| - |21．计算下列各题（24分）1) (-3) + (-9) = -122) (-4.7) + 3.9 = -0.83) (4) / (-2/3) = -65) (-2/3) / (3/4) = -8/96) (-1/2) * (-4/5) = 2/522．用简便方法计算下列各题（8分）1） 2/5 + 1/4 = (8 + 5) / 20 = 13/202） 5/6 - 1/3 = (5 - 2) / 6 = 3/6 = 1/223.在数轴上表示 -4，+2，-1.5，用"<"号连接它们。
24.某公司去年总的盈亏情况是：1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.7万元，11-12月平均每月亏损2.3万元。
25.若。
求的值。
26.某检修小组乘车沿公路检修线路，约定向东为正。
某天从A地出发到收工时行走记录为（单位：千米）+15，-2，+5，-1，+10，-3.1) 收工时检修小组在A地的西边，距A地距离为14千米。
有理数的单元测试题及答案
有理数的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列各数中，是正数的有（）A. -3B. 0C. 3D. -3.52. 绝对值是5的数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 两个负数相加，和的符号是（）A. 正B. 负C. 0D. 不确定4. 有理数的乘方运算中，-3的平方是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a+b的值是（）A. 正B. 负C. 0D. 不确定二、填空题（每题2分，共10分）1. 有理数包括整数和______。
2. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，例如|-4|=______。
3. 两个有理数相除，如果被除数和除数同号，则商是______数。
4. 有理数的乘法运算中，-2乘以-3等于______。
5. 一个数的相反数是与它相加等于______的数。
三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列各数的绝对值：|-7|，|0|，|5.5|。
2. 计算下列各数的和：-3 + 2 + (-1)。
3. 计算下列各数的乘积：(-4) × (-5)。
4. 计算下列各数的差：7 - (-2)。
四、解答题（每题10分，共20分）1. 某班有学生40人，其中20人喜欢数学，15人喜欢英语，5人既喜欢数学又喜欢英语。
请问喜欢数学或英语的学生有多少人？2. 某商店出售两种商品，商品A的进价是20元，售价是30元；商品B的进价是15元，售价是25元。
如果商店同时购进这两种商品各10件，商店的总利润是多少？五、应用题（每题15分，共30分）1. 某工厂有工人100名，其中60名工人每天能完成10个产品，剩余的工人每天能完成5个产品。
如果工厂每天需要生产800个产品，问工厂是否需要增加工人？2. 某公司计划在两个城市之间铺设一条铁路，已知城市A到城市B的距离是300公里。
如果铁路的铺设成本是每公里5万元，公司需要准备多少资金？答案：一、选择题1. C2. C3. B4. A5. B二、填空题1. 分数2. 43. 正4. 65. 0三、计算题1. 绝对值：7，0，5.52. 和：-23. 乘积：204. 差：9四、解答题1. 喜欢数学或英语的学生有35人。
第一章 有理数单元测试(含答案)
a 10第一章 有理数单元测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数 2.12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b> 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升6.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A.0B.1C.-1D.±17.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60×106B.4600000C.4.61×106D.4.605×1068.下列运算正确的是( ) A.-22÷(-2)2=1 B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.在数+8.3, 4-,8.0-, 51-, 0, 90, 334-,|24|--中，________________是正数，__________________是负数， 整数.10.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.11.一个数的相反数的倒数是113-,这个数是________.12.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.13.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.14. 平方等于641 的数是 ，立方等于641 的数是 ，平方等于它本身的数是 .15.绝对值小于5的所有的整数的和_______.16.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y=___________.三、解答题:(共44分)17.计算题(每题5分,共20分)(1)(-12)÷4×(-6)÷2 (2) 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭(3) 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(8分)若│a │=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.19.（8分）检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5回答下列问题:(每题5分,共10分)(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?20.(8分)某工厂向银行申请了甲种贷款5105.1⨯元，乙种贷款5100.2⨯元，甲种贷款每年的年利率为7%，乙种贷款每年的年利率为6%，问该厂每年付出的利息是多少元？（用科学记数法表示）参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）CDADD BAD二、填空题(每小题3分，共24分) 9. +8.3 90, -4 -0.8 -15 -343 -24-, -4 0 90 -24-；10. -1℃； 11. 34； 12. ±3； 13. 512（即29 = 512）； 14. ±18，14，10； 15. 0；16. 3.三、解答题（每小题10分，共30分）17.(1)(-12)÷4×(-6)÷2=(-12)×14×(-6)×12=9. (2)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =25160.25(4)(5)(4)1080908-⨯-⨯-⨯-⨯-=--=-. (3)111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =111311123124244---++ =1111331111230434422444⎛⎫⎛⎫-++--+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (4)232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4412744993⎛⎫-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=.1644033-++=.18.∵│a │=2,∴a=±2.c 是最大的负整数,∴c=-1.当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)= 0.当a=-2时a+b-c=-2-3-(-1)=-4.19.(1)∵8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在A 处的东边25米处.(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,73×0.3=21.9升,∴从出发到收工共耗油21.9升.20. 1.5×510×7%＋2.0×510×6%=2.25×410（元）.。
第一章-有理数单元测试题及答案
第一章有理数测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法近似值为（）亿元（A）（B）（C）（D）2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。
（A）6 (B）5 （C）4 （D）33、已知数在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数是互为倒数，那么的值等于( ）(A）2 （B）–2 （C）1 (D)–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（)（A）同号，且均为负数(B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号,且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、46、下列代数式中,值一定是正数的是（）A．x2 B.|－x+1| C.（－x）2+2 D。
－x2+17、下列说法正确的是( )A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负；B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；8、将150000000千米用科学记数法表示为（)A．0.15×千米B．1。
5×千米C．15×千米D．1。
5×千米9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4 B。
－（－2)2＝4 C。
（－3）2＝6 D。
（－1）3＝110、如果a〈0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）A。
a B.0 C。
-a D。
-2a二、填空题：（每题2分，共42分)1、.2、小明与小刚规定了一种新运算＊：若a、b是有理数,则a＊b = .小明计算出2*5=—4，请你帮小刚计算2＊（-5）=。
3、若,则= ；4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 有理数-3和5的和是多少？A. -8B. 2C. -2D. 83. 哪个是有理数的相反数？A. 3B. -3C. 0D. 1/24. 绝对值是5的有理数有几个？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个表达式等于0？A. -3 + 3B. -3 - 5C. -3 × 0D. -3 ÷ 3二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数-7的绝对值是________。
7. 有理数-2和4的差是________。
8. 有理数-6和-3的乘积是________。
9. 有理数-4的倒数是________。
10. 若a是有理数，且a的相反数是-5，则a=________。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) + 4 ÷ (-2)。
12. 解下列方程：3x - 7 = 8。
13. 计算下列各数的绝对值：-12，0，5.5。
14. 求下列数的相反数：-9，3/4，0。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 某商店在一天内卖出了价值为-500元的商品（亏损），同时又购入了价值为300元的商品。
请问这一天商店的净亏损是多少？16. 某工厂在一个月内生产了200件产品，每件产品的成本是5元，销售价格是10元。
请问工厂这个月的纯利润是多少？17. 某学生在一次数学测验中得了85分，第二次测验得了90分，第三次测验得了75分。
请问该学生这三次测验的平均分是多少？答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 77. -68. 189. -1/410. 5三、计算题11. 412. x = 513. 12，0，5.514. 9，-3/4，0四、解答题15. 净亏损200元16. 纯利润1000元17. 平均分81.67分（保留两位小数）结束语本测试题旨在检验学生对有理数的基本概念、运算规则和实际应用的理解。
有理数单元测试及答案
有理数单元测试及答案有理数单元检测试题一、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么惯上将2楼记为1；地下第一层记作-1；数-2的实际意义为地下第三层，数+9的实际意义为地面上的第十层。
2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-5.3、某数的绝对值是5，那么这个数是-5或5.（保留四个有效数字）4、(4/3)²=16/9，(-4/3)²=16/9.5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是-3或3.6、计算：（-1）+（-1）=-2.7、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m=-1.8、（+5.7）的相反数与（-7.1）的绝对值的和是12.8.9、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配12辆汽车。
二、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）10、下列说法正确的是（C）。
A。
整数就是正整数和负整数B。
负整数的相反数就是非负整数C。
有理数中不是负数就是正数D。
零是自然数，但不是正整数11、下列各对数中，数值相等的是（A）。
A。
-2与(-2)B。
-3与(-3)C。
-3×2与-3×2D。
-( -3)与-( -2)12、在-5，-9，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数是（D）。
A。
-12B。
-9C。
-0.01D。
-213、如果一个数的平方与这个数的差等于1，那么这个数只能是（B）。
A。
-1B。
1C。
0D。
或114、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（C）。
A。
8B。
7C。
6D。
515、计算：(-2)+(-2)的是（D）。
A。
2B。
-1C。
-2D。
第一章-有理数单元测试题及答案
第一章-有理数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元A）1.1×1011（B）1.1×1012（C）11.4×1010（D）11.3×10102、大于-3.5，小于2.5的整数共有（）个。
A）6（B）5（C）4（D）33、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么2|a+b|-2xy的值等于（）A）2（B）-2（C）1（D）-14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数7、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个9、下列计算正确的是（）A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=9D.(-1)3=-110、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）A.aB.0C.-aD.-2a二、填空题：（每题2分，共42分）1、(-2)6=64.2、XXX与XXX规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b =3a-2b。
XXX计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*(-5)=-16.3、若x-6+y+5=0，则x-y=1.4、大于-2而小于3的整数分别是-1、0、1、2.5、(-3.2)3中底数是-3.2，乘方的结果符号为负。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333（无限循环）答案：C2. 如果a和b都是有理数，且a > b，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 0答案：B3. 两个负有理数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B4. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √3C. 1/7D. 3.1415答案：B5. 有理数a和b的绝对值相等，且a < b，那么a和b的和是多少？A. aB. bC. 0D. -2a答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-57. 两个有理数相除，如果商是正数，那么这两个数的符号必须______。
答案：相同8. 如果一个有理数的平方是9，那么这个数可以是______或______。
答案：3，-39. 有理数的加法运算满足交换律，即a + b = ______ + a。
答案：b10. 有理数的乘法运算满足结合律，即(a × b) × c = a ×(______ × c)。
答案：b三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × 2 + 4 × (-2) - 6。
答案：原式 = -6 - 8 - 6 = -2012. 计算下列表达式的值：(-4)² - 3 × 2 - 5。
答案：原式 = 16 - 6 - 5 = 513. 计算下列表达式的值：(-2)³ + 3 × (-1/3) - 1。
答案：原式 = -8 - 1 - 1 = -10四、解答题（每题10分，共20分）14. 某商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的售价为x元，成本为y元。
有理数单元测试卷附答案
第一章有理数单元测试卷(一)附答案(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章有理数单元测试卷基础卷考试范围：有理数；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一 二 三 总分 得分评卷人得 分 一．选择题（共12小题）1．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作5m +，那么低于正常水位3m 时，应记作( )A ．3m +B ．3m -C ．13m +D ．5m -2．下列说法正确的有( )①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A ．a b >B ．0ab >C ．||||a b <D ．a b ->4．下列各数中，相反数是12-的是( ) A ．12- B ．12 C ．2- D ．25．下列化简错误的是( )A ．(2)2--=B ．(3)3-+=-C ．(4)4+-=-D ．|5|5-=6．23-的倒数是( ) A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 7．下列四个数中，最大的数是( )A ．13-B ．0C ．2-D ．28．我国古代的“九宫格”是由33⨯的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值是( )251 x A ．3 B ．4 C ．6 D ．89．计算(13)(8)---的结果是( )A ．21B ．21-C ．5D ．5-10．下列各式中，正确的是( )A ．422--=-B ．3(3)0--=C ．10(8)2+-=- D ．54(4)5----=- 11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->12．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b >D ．||||a b >评卷人得 分 二．填空题（共6小题）13．如果盈利5千元记作5+千元，那么亏损2千元记作 千元．14．在113，714，1340中不能化成有限小数的是 15．点A 、B 在数轴上对应的数分别为2-和5，则线段AB 的长度为 ．16．a 的相反数是710，则a 的倒数是 ． 17．已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若||1c =，则a = ．18．若a 和b 互为倒数，则ab = ．评卷人得 分三．解答题（共8小题）19．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？20．对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d ．我们规定：(a ，)(b c ，)d bc ad =-．例如：(1，2)(3，4)23142=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(3，5)(4-，2)-= ；（2）若有理数对(4-，31)(2x -，1)8x -=，求x 的值；（3）当满足等式(2-，31)(x k -，)5x k k +=+的x 是整数时，求整数k 的值．21．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为||AB a b =-．根据以上知识解题：（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB = ．（2）在数轴上表示数a 的点与2-的距离是3，那么a = ．（3）如果数轴上表示数a 的点位于4-和2之间，那么|4||2|a a ++-= ．（4）对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．22．已知324x +=-与3321y m -=-，且x 、y 互为相反数，求m 的值．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，c a - 0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．24．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a b +，cd ，m 的值；（2）求a b m cd m+++的值． 25．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：1-，0，122-，3，1226．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．第一章有理数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作5m +，那么低于正常水位3m 时，应记作3m -．故选：B ．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的； ④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B ．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【解答】解：由图可知101a b <-<<<，则0ab <，||||a b >，a b ->．故选：D ．【点评】本题考查的是数轴，解答本题的关键在于结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行判断求解．【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出12-的相反数，然后选择即可． 【解答】解：12的相反数是12-，∴相反数等于12-的是12．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．【分析】根据相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，逐项判断即可．【解答】解：(2)2--=，∴选项A不符合题意；(3)3-+=-，∴选项B不符合题意；(4)4+-=-，∴选项C不符合题意；|5|5-=-，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：23-的倒数是32-，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：12023-<-<<，∴最大的数是2；故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．【分析】首先根据三阶幻方的特征，可得：第三行第一列的数是：5228⨯-=；然后根据：第三行的各个数的和53=⨯，求出x 的值是多少即可．【解答】解：第三行第一列的数是：5228⨯-=，53816x =⨯--=．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式1385=-+=-，故选：D ．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A 、426--=-，故此选项不合题意；B 、3(3)6--=，故此选项不合题意；C 、10(8)2+-=，故此选项不合题意；D 、54(4)5----=-，正确，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【分析】根据数轴上点的位置确定出a b +，a b -以及ab 的正负即可．【解答】解：由题意：0a <，0b >，||||b a >，0ab ∴<，0a b +>，0a b -<，0b a ->，故选：D ．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：0b a <<，且||||b a >，再根据有理数的运算法则即可判断．【解答】解：根据数轴可得：0b a <<，且||||b a >．A 、0a b +<，故选项错误；B 、0a b ->，故选项正确；C 、0ab <，故选项错误；D 、||||a b <，故选项错误．【点评】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．二．填空题（共6小题）【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【解答】解：如果盈利5千元记作5+千元，那么亏损2千元记作2-千元，故答案为：2-．【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正负数的定义，本题属于基础题型．【分析】分别将每个分数化为小数，则有70.514=，130.32540=，141 1.333==，即可求解．【解答】解：70.514=，130.32540=，141 1.333==，113∴不能化成有限小数，故答案为113．【点评】本题考查有理数；能够将分数正确的化为小数是解题的关键．【分析】根据数轴上两点距离公式进行计算即可．【解答】解：|25|7AB=--=，故答案为：7．【点评】考查数轴表示数的意义，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为||AB a b=-．【分析】利用相反数及倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：a的相反数是710，710a∴=-，则a的倒数为107 -．故答案为：107 -．【点评】此题考查了相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【分析】根据绝对值的定义得出c的值，根据互为相反数的两数相加为0，进而得出b的值，即可得出a的值．【解答】解：||1c=，b与c互为相反数，∴+=，b c∴=-或1，b1a与b的和为2，∴+=，2a b∴=或1．a3故答案为：3或1．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数的定义．解题的关键是掌握绝对值、相反数的定义．【分析】根据倒数定义可得答案．【解答】解：a和b互为倒数，1∴=，ab故答案为：1．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．三．解答题（共8小题）【分析】（1）由表格可得：3(0.5)2 4.5++-+=（元)，36 4.540.5+=（元)，（2）买入时的花费：361000 1.5%540⨯⨯=（元)，周五卖出时股票价格：⨯⨯+=（元)，总收益：+-=（元)，卖出时的花费：401000(1.5%1%)100040.51 1.540-⨯--=（元)．(4036)100054010002460【解答】解：（1）3(0.5)2 4.5++-+=（元)，∴+=（元)，36 4.540.5∴星期三收盘时，每股是元；（2）买入时的花费：361000 1.5%540⨯⨯=（元)，周五卖出时股票价格：40.51 1.540+-=（元)，卖出时的花费：401000(1.5%1%)1000⨯⨯+=（元)，总收益：(4036)100054010002460-⨯--=（元)，∴老宋总的收益2460元．【点评】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x 的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式20614=-+=-；故答案为：14-；（2）根据题意得：2(31)4(1)8x x -+-=去括号得，62448x x -+-=，移项合并得：26x =，解得：3x =（3）等式(2-，31)(x k -，)5x k k +=+的x 是整数，(31)(2)()5x k x k k ∴---+=+，(32)5k x ∴+=，532x k ∴=+， k 是整数，321k ∴+=±或5±， k 为整数，1k ∴=-，1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．【分析】（1）根据两点的距离公式计算 即可；（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（4）结合数轴得出：||3||6|x x -+-表示数x 到3和6两点的距离之和，||3||6|x x -+-有最小值，则x 一定在3和6之间，则最小值为3．【解答】解：（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么|32|1AB =-=， 故答案为：1；（2）根据题意得，|2|3a +=，解得1a =或5-．故答案为：1或5-；（3）如果数轴上表示数a 的点位于4-和2之间，那么|4||2|426a a a a ++-=-+++=． 故答案为：6；（4）|3||6|x x -+-表示数x 到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x 一定在3和6之间，则最小值为3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第二个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x +=-，解得：2x =-，因为x 、y 互为相反数，所以2y =，把2y =代入第二个方程得：6321m -=-，解得：2m =．【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是正确理解一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】（1）根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以，0b c -<，0a b +<，0c a ->；故答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a =----+2b =-．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a 、b 、c 的正负情况是解题的关键．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，0a b ∴+=，1cd =，2m =±．（2）当2m =时，2103a b m cd m +++=++=； 当2m =-时，2101a b m cd m+++=-++=-． 【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【解答】解：，11210322-<-<<<． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【分析】（1）根据要求分别表示五个不同的数；（2）相加可得结论．【解答】解：（1）点E 表示的数的相反数是它本身，E ∴表示0，A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，A ∴表示4，B 表示4-或A 表示4-，B 表示4，点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C 表示1-，则D 表示2；若C 表示2-，则D 表示1，如图所示：（2）440211-+++-=或440121-+++-=-，则这五个点表示的数的和1或1-．【点评】本题考查了数轴的相关概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．。
有理数单元测试题(含答案)
有理数单元测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列各数表示准确数的是()A. 小明同学买了6支铅笔B. 小亮同学的身高是1.72mC. 教室的面积是60m2D. 小兰在菜市场买了3斤西红柿1.下列说法：①近似数3.45精确到百分位；②近似数0.50精确到百分位，③2019.5精确到个位是2019.其中说法正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2.关于(−3)4的正确说法是()A. −3是底数，4是幂B. −3是底数，4是指数，−12是幂C. 3是底数，4是指数，81是幂D. −3是底数，4是指数，81是幂3.在算式|5□(−3)|+4中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大()A. +B. −C. ×D. ÷4.已知xy>0，x+y<0，则()A. x>0，y>0B. x<0，y<0C. x>0，y<0D. x<0，y>05.若a+b<0，ba>0，则下列结论成立的是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a>0，b<0D. a<0，b>06.计算1357×316最简便的方法是()A. (13+57)×316B. (14−27)×316C. (10+357)×316D. (16−227)×3167.计算(−1)2017−(−1)2018等于()A. 0B. 2C. −2D. −18.用科学记数法表示136000，其结果是()A. 0.136×106B. 1.36×105C. 136×103D. 136×1069.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则a+b的值为()A. 正数B. 负数C. 0D. 非正数二、填空题（本大题共10小题，共30分）10.四舍五入求近似值：0.7951≈__________ (精确到0.01)11.已知2.73×10n是一个7位数，则n=________，原数为________．12.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2.则a+ba+b+c−2cd+m=0的值为________．13.若｜m｜=7，｜n｜=4，那么mn=________．14.计算：(−22)×57×(−311)×(−21)=______．15.计算：1+(−2)+3+(−4)+5+(−6)+⋯+99+(−100)=______．16.已知两个数的和为−225，其中一个数为−134，则另一个数是________．17.已知|x|=7，|y|=2，且x<y，则x−y的值为________．18.若a是−[−(−7)]的相反数，则a=________．19.如果2a−5与−7互为相反数，则a=________．三、计算题21、（本大题共1小题，共6×4=24分）(1)(−1)100×5+(−2)4÷4；(2)(−3)3−3×(−13)4；(3)76×(16−13)×314÷35；(4)(−10)3+[(−4)2−(1−32)×2]；(5)−23÷49×(−23)2；(6)4+(−2)3×5−(−0.28)÷4．四、解答题（本大题共6小题，共36分）20.已知数轴上有点A，B，A，B两点之间的距离是1个单位长度，点A到原点O的距离是3个单位长度，那么点B对应的数可能是多少?（5分）21.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．（1+2+2+1=6分）22.已知a=−212，b=−314，c=413，求下列各式的值．（3+3=6分）(1)a−b+c；(2)a−b−c．23.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：a+ba+b+c+m2−cd 的值．（5分）24.观察下面三行数．（2+2+3=7分）−2，4，−8，16，−32，64，…；−4，2，−10，14，−34，62，…；4，−8，16，−32，64，−128，…．(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行和第一行分别有什么关系？(3)取每行的第100个数，计算这三个数的和．25.观察下列等式：（4+3=7分）第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a4=17×9=12×(17−19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；(2)用含n的式子表示第n个等式：a n=____________=____________(n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+⋯+a100的值．有理数测试题答案【答案】1. A2. B3. D4. C5. B6. B7. D8. C9. B10. A11. 0.8012. 6；273000013. 0或−414. ±2815. −9016. −5017. −132018. −9或−519. 720. 621. 解：(1)原式=1×5+16÷4=5+4=9；(2)原式=−27−3×181=−27−1 27=−27127；(3)原式=76×(−16)×314×53=−572；(4)原式=−1000+[16−(−8)×2]=−1000+(16+16)=−1000+16+16 =−968；(5)原式=−8×94×49=−8；(6)原式=4+(−8)×5+0.07=4−40+0.07 =−35.93．22. 解：当点A 表示3时，点B 表示的数是2或4，当点A 表示−3时，点B 表示的数是−2或−4．23. 解：(1)∵绝对值小于0.02的数有−0.017，−0.011，∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合乎要求的； (2)∵|−0.011|<|−0.017|，∴蔡伟做的质量最好，张兵做的质量较差；(3)∵|−0.011|<|−0.017|<|−0.021|<|+0.022|<|+0.023|<|+0.031|， ∴从最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明； (4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．24. 解：(1)原式=(−212)−(−314)+413=−52+134+133=−30+39+5212=6112；(2)原式=(−212)−(−314)−413=−52+134−133=−30+39−5212=−4312．25. 解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于2的数，∴a +b =0，cd =1，m 2=4， ∴a+ba+b+c +m 2−cd =0+4−1=3．26. 解：(1)第一行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘−2得到的，即−2，(−2)2，(−2)3，(−2)4……， 则第n 个数为(−2)n ；(2)第一行数−2对应得出第二行的数，即(−2)n −2； 第一行数×(−2)对应得出第三行的数，即(−2)n+1； (3)∵第一行的第100个数为(−2)100， 第二行的第100个数为(−2)100−2，；第三行的第100个数为(−2)100×(−2)=(−2)101(−2)100+[(−2)100−2]+(−2)101=(−2)100+(−2)100+(−2)101−2 =(−2)100(1+1−2)−2=−2．27. 解：(1)19×11 12×(19−111)；1×(12n−1−12n+1)；(3)a1+a2+a3+a4+⋯+a100=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+12×(17−19)+···+12×(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+17−19+···+1199−1201)=1×(1−1)=12×200201=100201．。
《有理数》考试题附答案
《有 理 数》 单 元 综 合 测 试 题班级 --- 姓名 -------试卷满分 120 分.考试时间 100分钟 .一、选择题（每小题 3分，共 30 分）1．下列说法正确的是（）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零22C ．若 a b ，则 a 2 b 2D ．两个负数比较大小，大的反而小 2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）A ．必为正数B ．必为负数 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（）4． 3.14 的计算结果是（ ）C ．一定不是正数D ．不能确定正负b A ．aB ．aC ．a b 0D ．ab 0A ．0B ．3.14C ． 3.14D ． 3.145．a 为有理数，则下列各式成立的是(A．a2 0 B．1 a2 0C．( a) 0 D．a2 1 06．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是 () A．0 B．1 C．-1 D．0，1或-1 7．若 3.0860 是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是( )A．它精确到0.00001B．它精确到万分位C．它精确到0.001D．它精确到千分位8．已知a0，1 b 0，则a ，ab ，ab2按从小到大的顺序排列为( )A．a ab ab2B．ab2a ab C．a b a b2a D ．a ab2ab 9. 下列各组运算中，其值最小的是( )A．( 3 2)2B．( 3) ( 2)C．( 3)2 ( 2)2D．( 3)2 ( 2)10. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A ．28 B．33 C．45 D．57二、填空题（每小题3分，共24 分）11．绝对值小于 5 的整数共有______________________________ 个。
12．当a b 0时，1__________ 1（填“>”“ =”或“<”）。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。
有理数单元测试题及答案大全
有理数单元测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1.1010010001...（无限不循环）答案：C2. 如果a是一个负有理数，那么-a是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无理数答案：A3. 两个负有理数相加，结果为：A. 正数B. 负数C. 零D. 无理数答案：B4. 绝对值最小的有理数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C5. 下列哪个运算结果不是有理数？A. 2 + 3B. 4 - 5C. √4D. √9答案：C二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数包括_______和_______。
答案：整数，分数7. 一个数的相反数是它本身的数是_______。
答案：零8. 绝对值是它本身的数是_______。
答案：非负数9. 两个互为相反数的有理数相加的和是_______。
答案：零10. 一个数的绝对值是它到原点的距离，这个数是_______。
答案：实数三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算：|-5| + (-2) + |-3| × 2答案：5 + (-2) + 6 = 912. 计算：(-3) × (-2) - 4 ÷ 2答案：6 - 2 = 413. 计算：(-1)^2 - 3 × 2 + 4答案：1 - 6 + 4 = -114. 计算：(-2)^3 + 3 × (-1) + 5答案：-8 - 3 + 5 = -6四、解答题（每题10分，共30分）15. 某班有40名学生，其中20名学生的数学成绩高于80分，10名学生的数学成绩低于60分，其余学生的数学成绩在60分到80分之间。
请计算这个班级的平均数学成绩。
答案：假设高于80分的学生平均成绩为85分，低于60分的学生平均成绩为55分，其余10名学生的平均成绩为70分。
则总成绩为：20 × 85 + 10 × 55 + 10 × 70 = 1700 + 550 + 700 = 2950。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. -3.14B. √2C. 0D. π2. 若a是有理数，b是有理数，那么a+b一定是（）。
A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数3. 有理数-1.5和2.5的和是（）。
A. 1B. 0C. -1D. 1.54. 下列哪个数是负数？（）A. 5B. -5C. 0D. 3.145. 有理数的乘法中，负负得正，那么-3×（-2）等于（）。
A. 6B. -6C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数-7和5的差是_________。
2. 若两个有理数的积为0，则这两个数中至少有一个是__________。
3. 有理数-4的绝对值是__________。
4. 若a是有理数，且a²=a，则a可以是__________或__________。
5. 有理数的除法中，0除以任何非零有理数都等于__________。
三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(-2)×(-3) + 4÷(-2) - 5。
2. 计算下列表达式的值：(-7)×3 - (-4)×2 + 6。
3. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + √4 - 2×(-3)。
4. 计算下列表达式的值：(-3)×(-2)×(-4) - 2^3。
四、解答题（每题10分，共30分）1. 某商店在一天内销售了三种商品，分别获得了利润-150元、200元和-100元。
请问这家商店当天的总利润是多少？2. 已知有理数a、b、c，其中a=-2，b=3，c=-4，求a+b+c的值。
3. 一个数的平方等于它自身，这个数可以是哪些有理数？答案：一、选择题1. B2. A3. C4. B5. A二、填空题1. -122. 03. 44. 0，15. 0三、计算题1. -32. -53. 74. -24四、解答题1. 总利润=-150+200-100=-50元2. a+b+c=-2+3-4=-33. 这个数可以是0或1。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数答案：D解析：整数包括正整数、零和负整数，A 选项错误；负整数的相反数是正整数，不是非负整数，B 选项错误；有理数包括正数、零和负数，C 选项错误；零是自然数，但不是正整数，D 选项正确。
2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：D解析：绝对值等于它本身的数是非负数，包括零和所有正数，有无数个。
3、下列计算正确的是（）A （－3) ＝－3B ｜－3| ＝－3C （－3)²＝－9D －3²＝ 9答案：B解析：（－3) ＝ 3，A 选项错误；｜－3| ＝－3，B 选项正确；（－3)²＝ 9，C 选项错误；－3²＝－9，D 选项错误。
4、比－3 大 2 的数是（）A －5B －1C 1D 5答案：B解析：－3 ＋ 2 ＝－15、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A 都是负数B 至少有一个负数C 有一个是 0D 绝对值相等答案：B解析：两个有理数的和为负数，那么这两个数至少有一个负数。
6、计算(－1)×（－2)的结果是（）A 2B 1C －2D －1答案：A解析：（－1)×（－2) ＝ 27、若 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，则 a ＋ b 的值（）A 是正数B 是负数C 是零D 不能确定答案：B解析：因为 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，所以 a ＋ b 的值是负数。
8、下列说法正确的是（）A 倒数等于它本身的数只有 1B 平方等于它本身的数只有 0C 立方等于它本身的数只有 0 和 1D 相反数等于它本身的数只有 0答案：D解析：倒数等于它本身的数有 1 和－1，A 选项错误；平方等于它本身的数有 0 和 1，B 选项错误；立方等于它本身的数有 0 、 1 和－1，C 选项错误；相反数等于它本身的数只有 0，D 选项正确。
第一章有理数单元测试题(含解析)
有理数单元测试题（含解析）试卷副标题考试范围：有理数；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2B．2C．1D．02．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝bC．a＝0且b＝0B．a＝﹣bD．a+b＝0或a﹣b＝03．若|x|+x＝0，则x一定是（）A．负数B．0C．非正数D．非负数4．已知|a|＝3，b＝﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（）A．11B．﹣11C．5D．﹣5 5．如果|a|≥0，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意数6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0 7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0 8．如果|﹣a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0 9．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0 10．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|（）A．﹣2b+c B．2a+c C．2a﹣2b+c D．﹣2a+c评卷人得分二．填空题（共8小题）11．相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是，立方等于本身的数是．12．绝对值等于本身的数是．相反数等于本身的数是，绝对值最小的负整数是，绝对值最小的有理数是．13．最小的正整数是，最大的负整数是，相反数等于本身的数是．14．比﹣3小9的数是，最小的正整数是，相反数等于本身的数是．15．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．16．若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2＝0，则（m+n）2014＝．17．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．18．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝．评卷人得分三．解答题（共14小题）19．把下列各数填入相应的大括号里．﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣0.010010001…，﹣7，3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣正分数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；非正数集合{…}；有理数集合{…}；自然数集合{…}．20．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．21．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点位置如图所示，原点为O．试化简|a+2b|﹣|a ﹣c|﹣|c﹣2b|+|c﹣b|．22．若|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x3﹣y3的值．23．已知：|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，若x＜y＜z，求x+y+z的值．24．若|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），求m﹣n的值．25．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．26．已知＝1，求++的值．27．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2017+a2018的值．28．已知有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．29．有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把﹣，﹣a，b，a﹣c连接起来；（2）如图2，已知a＝﹣，b＝，点C是数轴上的一个点．①若点C与点B的距离为，则c的值为；②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．30．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．：31．某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km （包括 3km ），超过部分每千米 1.2 元，问这天下午司机的营业额是多少元？32．某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期增减（单位：个）一+5二﹣2 三﹣5 四+15五﹣10 六+16日﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．| 0有理数单元测试题（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A ．﹣2B ．2C ．1D ．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0，故选：D ．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若|a|＝|b |，则 a ，b 的关系是（）A ．a ＝bC ．a ＝0 且 b ＝0B ．a ＝﹣bD ．a +b ＝0 或 a ﹣b ＝0【分析】根据绝对值性质选择．【解答】解：根据绝对值性质可知，若a|＝|b |，则 a 与 b 相等或相反，即 a +b ＝0 或 a ﹣b＝0．故选：D ．【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 0． 3．若|x |+x ＝0，则 x 一定是（）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【解答】解：由 x +|x|＝0 得，|x|＝﹣x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：C ．【点评】本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意 0 的相反数是 0，也是它的相反数．4．已知|a|＝3，b ＝﹣8，ab ＞0，则 a ﹣b 的值为（）A ．11B ．﹣11C ．5D ．﹣5【分析】先由绝对值性质知a＝3或a＝﹣3，再根据ab＞0知a＝﹣3，代入计算可得．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝﹣3，∵b＝﹣8、ab＞0，∴a＝﹣3、b＝﹣8，则a﹣b＝﹣3﹣（﹣8）＝﹣3+8＝5，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握绝对值的性质、有理数的乘法法则和减法法则．5．如果|a|≥0，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意数【分析】根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|a|≥0，∴a为任意数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键．6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．8．如果|﹣a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【分析】根据绝对值的意义由|﹣a|＝﹣a得到﹣a≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵|﹣a|＝﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0．故选：B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．9．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号；又∵a+b＜0，∴a，b同为负数．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．10．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|（）A．﹣2b+c B．2a+c C．2a﹣2b+c D．﹣2a+c【分析】首先利用数轴得出a＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0，进而去绝对值合并同类项即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0，则﹣|a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣b+c+a﹣b＝2a﹣2b+c．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确得出绝对值里面式子的符号是解题关键．二．填空题（共8小题）11．相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1，绝对值等于本身的数是非负数，立方等于本身的数是0和±1．【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方的定义分别填空即可．【解答】解：相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1，绝对值等于本身的数是非负数，立方等于本身的数是0和±1．故答案为：0；±1；非负数；0和±1．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记各概念与性质是解题的关键．12．绝对值等于本身的数是非负数．相反数等于本身的数是0，绝对值最小的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【分析】根据绝对值和相反数的定义及性质来解答．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．相反数等于本身的数是0，绝对值最小的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，对于这样的题，要灵活掌握理解其性质．13．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，相反数等于本身的数是0．【分析】根据正数、负数、整数、相反数定义得出即可．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，相反数等于本身的数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了对有理数和相反数的应用，主要考查学生的理解能力．14．比﹣3小9的数是﹣12，最小的正整数是1，相反数等于本身的数是0．【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算即可得到结果；找出最小的正整数，以及相反数等于本身的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3﹣9＝﹣12；最小的正整数为1；相反数等于本身的数为0，故答案为：﹣12；1；0．【点评】此题考查了有理数的减法，有理数，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值4．【分析】根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．【解答】解：因为|x﹣3|与|y+2|互为相反数，所以|x﹣3|+|y+2|＝0，所以|x﹣3|＝0，|y+2|＝0，即x﹣3＝0，y+2＝0，所以x＝3，y＝﹣2．所以x+y+3＝3+（﹣2）+3＝4．【点评】注意：几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0．16．若有理数m、n满足|m+2|+（n﹣1）2＝0，则（m+n）2014＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m+2＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣2，n＝1，所以，（m+n）2014＝（﹣2+1）2014＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝10或4．【分析】根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可；【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案为10或4．【点评】本题考查绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是判断出x、y的值是解决问题的关键．，3.1415，18．x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则 x +y +z ＝0 ．【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出 x ，y ，z 的值进而得出答案．【解答】解：∵x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，∴x ＝0，y ＝1，z ＝﹣1，则 x +y +z ＝0+1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出 x ，y ，z 的值是解题关键．三．解答题（共 14 小题）19．把下列各数填入相应的大括号里．﹣ ，﹣3.14，260，﹣2009， ，﹣0.010010001…，﹣7，3.1415，π，0， ，0.03，﹣3 ，10，﹣0.，﹣正分数集合{，0.03 …}；正数集合 { 260， ，3.1415，π，，0.03，10 …}；整数集合 { 260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣…}；非正数集合{ ﹣ ，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，，﹣3 ，﹣0.，﹣ …}；有理数集合{ ﹣ ，﹣3.14，260，﹣2009， ，﹣7，3.1415，0，10，﹣0.，﹣ …}；自然数集合{ 260，0，10． …}．【分析】根据各自的定义判断即可得到结果．，0.03，﹣3 ，【解答】解：正分数集合{ ，3.1415，，0.03，…}；正数集合 {260， ，3.1415，π，，0.03，10，…}；整数集合 { 260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣ …}；非正数集合{﹣ ，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，0，﹣3 ，﹣0.，﹣ …}；有理数集合{﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣7，3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}；自然数集合{260，0，10，…}．故答案为：，3.1415，，0.03；260，，3.1415，π，，0.03，10；260，﹣2009，﹣7，0，10，﹣；﹣，﹣3.14，﹣2009，﹣0.010010001…，﹣7，0，﹣3，﹣0.，﹣；﹣，﹣3.14，260，﹣2009，，﹣7，3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣；260，0，10．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值．【分析】根据题意，由于abc＞0，a+b+c＜0，依据有理数加法和乘法法则求解即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＜0，∴a，b，c一正两负，∴++＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．21．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点位置如图所示，原点为O．试化简|a+2b|﹣|a ﹣c|﹣|c﹣2b|+|c﹣b|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a﹣c＜0，c﹣2b＞0，c﹣b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a﹣c﹣c+2b+c﹣b＝﹣c﹣b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x3﹣y3的值．【分析】根据|x﹣3|与（y+1）2互为相反数及绝对值、平方的性质求出x，y的值，代入x3﹣y3进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0，∴|x﹣3|＝0，（y+1）2＝0，解得x＝3，y＝﹣1，∴x3﹣y3＝33﹣（﹣1）3＝28．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．23．已知：|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，若x＜y＜z，求x+y+z的值．【分析】根据|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，求出x、y、z的值，再根据x＜y＜z，分情况求x+y+z 的值．【解答】解：因为|x|＝3，|y|＝5，|z|＝7，所以x＝±3，y＝±5，z＝±7，又因为x＜y＜z，则当x＝﹣3，y＝5，z＝7时，x+y+z＝﹣3+5+7＝9；当x＝3，y＝5，z＝7时，x+y+z＝3+5+7＝15．所以x+y+z的值为9或15．【点评】考查了有理数的加法，注意本题分x＝﹣3，y＝5，z＝7和x＝3，y＝5，z＝7两种情况求值，不要漏解．24．若|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），求m﹣n的值．【分析】根据绝对值的意义，可得m、n的值；根据m、n的值，可得答案．【解答】解：|m|＝37，|n|＝31，且|m+n|＝﹣（m+n），得m＝﹣37，n＝±31，m﹣n＝﹣37+31＝﹣6，或m﹣n＝﹣37﹣31＝﹣68．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的意义得出m、n的值是解题关键．25．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义计算求出a与b的值，代入原式计算即可求（ 出值．【解答】解：∵|a|＝2，|b |＝5，且 ab ＜0，∴a ＝﹣2，b ＝5；a ＝2，b ＝﹣5，则 3a ﹣2b ＝﹣16 或 16．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．已知＝1，求 + + 的值．【分析】根据题意得到 abc 同号，分类讨论即可确定出原式的值．【解答】解：∵＝1，即|abc|＝abc ，∴abc ＞0，当 a ，b ，c 同时为正时，原式＝1+1+1＝3；当 a ，b ，c 中有两个为负，一个为正时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如果|a +1|+（b ﹣2）2＝0（1）求 a ，b 的值；（2）求（a +b ）2017+a 2018 的值．【分析】 1）根据非负数的性质列式求出 a 、b ；（2）根据乘方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a +1＝0，b ﹣2＝0，解得，a ＝﹣1，b ＝2；（2）（a +b ）2017+a 2018＝1+1＝2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键．28．已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|．【分析】结合数轴，先确定 a 、b 、c 的大小关系，进而确定 a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a 的符号，再利用绝对值的性质求解．【解答】解：由图示知：c ＜0＜b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，（ （ （ （ ∴|a ﹣b |＝a ﹣b ，|b ﹣c|＝b ﹣c ，|c ﹣a|＝﹣（c ﹣a ），∴|a ﹣b |+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|＝a ﹣b +b ﹣c +c ﹣a ＝0．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．29．有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ．（1）若有理数 a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图 1，若|a|＞|b |，请用“＜”把﹣ ，﹣a ，b ，a ﹣c 连接起来；（2）如图 2，已知 a ＝﹣ ，b ＝ ，点 C 是数轴上的一个点．①若点 C 与点 B 的距离为 ，则 c 的值为 0 或 ；②若点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，猜想线段 AB 与线段 MN 之间的关系，并说明理由．【分析】 1）根据数轴左边的数小于右边的数即可求解；（2）①分两种情况讨论即可求解；②分三种情况： 一）当点 C 在线段 AB 上时； 二）当点 C 在线段 AB 的延长线上时； 三）当点 C 在线段 BA 的延长线上时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）用“＜”把﹣ ，﹣a ，b ，a ﹣c 连接起来为：a ﹣c ＜b ＜﹣a ＜﹣ ；（2）① ﹣c ＝ ，解得 c ＝0；c ﹣ ＝ ，解得 c ＝ ．故 c 的值为 0 或 ．故答案为：0 或 ．②（一）如图，当点C在线段AB上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点∴CM＝AC＝，CN＝BC＝，∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝AB＝；（二）如图，当点C在线段AB的延长线上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴CM＝AC＝，CN＝BC＝；∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝AB＝．（三）如图，当点C在线段BA的延长线上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴CM＝AC＝，CN＝BC＝；∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝AB＝．综上所述：MN＝AB＝．【点评】此题综合考查了数轴、有理数大小比较和两点间的距离的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．30．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．【分析】1）观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且（（ （偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为： ﹣3）n ；（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；（3）分别求得第①②③行的 2012 个数，得出 x ，y ，z 代入求得答案即可．【解答】解：（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n ；（2）第②行数是第①行数相应的数乘﹣ 即﹣ ×（﹣3）n ，第③行数的比第①行的数大 1 即（﹣3）n +1．（3）∵x ＝32012，y ＝﹣ ×32012×＝﹣32011，z ＝32012+1，∴x +6y +z ＝32012+6×（﹣32011）+32012+1＝1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．31．某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km （包括 3km ），超过部分每千米 1.2 元，问这天下午司机的营业额是多少元？【分析】 1）考虑方向和路程问题，应该把这些数相加．（2）考虑行驶的路程（和行驶的方向无关），应将记录数的绝对值相加．（3）小题是实际应用，考虑与实际问题相符合 8×10+（63﹣3×10）×1.2．【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+15）＝（+9）+（+4）+（+6）+（+15）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣8）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）＝（+34）+（﹣29）＝+5（km ）．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家 5km ，在自己家的东面．（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+15|：（ ＝9+3+5+4+8+6+3+6+4+15，＝63，0.1×63＝6.3（升），答：若汽车耗油量为 0.1L /km （升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油 6.3 升．（3）8×10+（63﹣3×10）×1.2＝119.6（元）．答：这天下午司机的营业额是 119.6 元【点评】本题考查了数轴，解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题．32．某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期增减（单位：个）一+5二﹣2 三﹣5 四+15五﹣10 六+16日﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【分析】 1）根据表格将 300 与 5 相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与 300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与 300 相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为 0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与 300 与 7 的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的 2100 乘以单价 60 元，加超额的个数乘以 50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305 个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]＝2100+10＝2110（套）．答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10＝127100（元）．【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．。
人教版七年级上册数学《有理数》测试题(含答案)
七年级数学单元测试题（一）有理数1、选择题（每题3分, 共30分）A 、有一种记分方法：以80分为准, 88分记为+8分, 则某同学得分为74分, 应记为（ ）A 、+74 分 B.分 C.+6分 D.分B 、下列各数中, 最小的正数是（ ）3、 B.0 C 、1 D 、24、下列说法中正确的是（ ）A.0可以用数轴上的点来表示B.数轴上所有的点都表示有理数C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D.数轴上表示的点一定在原点的右边A 、4.2的相反数是（ ）A 、 B. C.2 D.B 、若, 则和的关系为（ ）和相等 B.和互为相反数A 、C.和相等或互为相反数 D.以上答案都不对B 、下列计算, 正确的是（ ）B.7、C. D 、8、与)()(y x ---相等的式子是（ ）8、 B. C. D.9、下列说法错误的是（ ）一个数同1相乘, 仍得这个数 B.一个数同相乘, 得原数的相反数9、C 、互为相反数的数的积为1 D 、一个数同0相乘, 得010、计算31327⨯÷-的结果是（ ） 10、 B.27 C. D.311、计算223)2(5)3(--+-的值为（ ）二、A.2 B.5 C. D.11、填空题（每题4分, 共24分）12、比较大小: .13、1030这个数用科学记数法可表示为 .14、12的相反数与7-的绝对值的和是 .数轴上点A, B 的位置如图所示, 若点A 左侧有一点C 满足AB=AC, 则点C 表示的数为 .15、一个数的倒数是, 这个数是 .三、若是的相反数, =5, 则的值为 .解答题一（每题6分, 共18分）17、计算: 18、计算19、计算:四、解答题二（每题7分, 共21分）20、检查5袋水泥的质量, 把超过标准质量的克数记为正数, 不足标准质量的克数记为负数, 记录结果如下表所示：水泥编号1 2 3 4 5 与标准质量的差 100+ 50- +80 70- 30-（1）用绝对值判断最接近标准质量的是几号水泥；质量最大的水泥比质量最小的水泥重多少克？如图, 在数轴上有三个点A.B.C, 请回答下列问题:若将点B 沿数轴向左移动3个单位长度, 则此时A.B.C 三个点所表示的数中哪个数最小？ 最小的数是多少？若将点A 沿数轴向右移动4个单位长度, 则此时A 、B 、C 三个点所表示的数中哪个数最小？最小的数是多少？22.已知, 互为相反数, , 互为倒数, 的绝对值为2, 求的值.23、解答题三（每题9分, 共27分）（1）小虫从某点A出发, 在一直线上来回爬行, 假定向右爬行的路程记为正数, 向左爬行的路程记为负数, 爬行的各段路程依次为（单位：）：, , , , , , .（2）小虫最后是否回到出发点A？小虫离开原点最远是多少厘米？在爬行过程中, 如果每爬行1奖励一粒芝麻, 则小虫一共得到多少粒芝麻？先阅读并填空, 再解答问题:（1）我们知道, , ,（2）, .（3）作含有的式子表示你所发现的规律: .计算: +….（1）现有一组有规律排列的数: 1, , 2, , 3, , 1, , 2, , 3, , …, 其中1, , 2, , 3, 这六个数按此规律重复出现.（2）第50个数是什么？把从第1个数开始的前2025个数相加, 结果是多少？从第1个数起, 把连续若干个数的平方加起来, 如果和为510, 则共有多少个数的平方相加？有理数参考答案一、DCADC DCCCD二、> 12. 13. 14. 15. 16.或三、解: 原式18、解: 原式)55()1220(+-++-= )212523(75-+==08+- 2775⨯= =8- 25=19、解: 原式四、（2）解: （1）因为5袋水泥中与标准质量的差的绝对值最小的是5号水泥, 所以最接近标准质量的是5号水泥；21、质量最大的是1号水泥, 比标准质量多100, 质量最小的是4号水泥, 比标准质量少, 所以质量最大的水泥比质量最小的水泥重（1）解: 点A 表示, 点B 表示, 点C 表示3（2）将点B 沿数轴向左移动3个单位长度后表示, 此时点B 表示的数最小, 是. 将点A 沿数轴向右移动4个单位长度后表示0, 此时点B 表示的数最小, 是解: 由, 互为相反数, 则；由、互为倒数, 则；由的绝对值为2, 则当时, 原式；当时, 原式.4)2()10()2(3-=-⨯+--⨯=五、解: （1）所以小虫最后回到出发点A.（2）第一次爬行距离原点是cm 5；第二次爬行距离原点是)(235cm =-；第三次爬行距离原点是)(12102cm =+；第四次爬行距离原点是)(4812cm =-； 第五次爬行距原点是)(2264cm =-=-；第六次爬行距离原点是)(10122cm =+-； 第七次爬行距离原点是)(01010cm =-；从上面可以看出小虫离开原点最远是12.cm 小虫爬行的总路程为:24、, 所以小虫一共得到54粒芝麻.（2）解: （1）；（3）111+-n n （4）原式816161414121(21-+-+-=+…)2024120221-+)2024121(21-= 40481020=1012255= （2）解: （1）因为……2, 所以第50个数是（3）因为……3, , , 所以从第1个数开始的前2025个数相加, 结果是2. , ……6, 且, , 所以共有111个数的平方相加.。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、精心选一选：（每题2分、计18分）一、a,b,c 三个数在数轴上的位置如下图，那么以下结论中错误的选项是 （ C ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c二、假设两个有理数的和是正数，那么必然有结论（ D ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ）A 、奇数B 、偶数C 、负数D 、整数4、、两个非零有理数的和是0，那么它们的商为： ( B )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确信五、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，假设第一个数和第二个数都是１，那么1000个数的和等于（ B ）（Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１6天天供给地球光和热的太阳与咱们的距离超级遥远，它距地球的距离约为0千米，将0千米用科学记数法表示为（ B ）A ．×910千米B ．×810千米C ．15×710千米D ．×710千米*7．20032004)2(3)2(-⨯+- 的值为（ A ）．A ．20032-B ．20032C ．20042-D ．20042*八、已知数轴上的三点A 、B 、C 别离表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( B )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二.填空题：（每题3分、计42分）一、若是数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____。
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初一数学 有理数 单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题2分，共24分）1. （2017•扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是……（ ）A ．-4；B ．-2；C ．2；D ．4； 2.下列各数：2-- , ()2--，()22-， ()32-， －22中，负数的个数为………（ ） A. 1个； B.2个； C.3个； D.4个；3. 在实数：3.14159，142-，1.010010001…，4.21，3π，227中，无理数有…………（ ） A ．1个； B ．2个；C ．3个；D ．4个； 4. 下列说法正确的有……………………………………………………………………（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；5.下列各数中，数值相等的是……………………………………………………………（ ）A.23和32；B.－32和()32-；C. －32和()23-；D. ()223-⨯和 －3×22 ； 6.（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为……………………………………………（ ）A ．14310⨯美元；B ．13310⨯美元；C ．12310⨯美元；D ．11310⨯美元；7.已知，0x <，0y >，y x < ，则x y +的值是…………………………………（ ）A. 正数；B. 负数；C. 非正数；D.0；8.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数……………（ ）A ． 同号，且均为负数； B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大；C. 同号，且均为正数；D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大；9. m 为任意有理数，下列说法中正确的是………………………………………（ ）A. ()21m +总是正数； B. 21m +总是正数； C. ()21m -+总是负数 ； D. 21m -的值总比1小；10.三个数：78-、67⎛⎫+- ⎪⎝⎭、1--的大小关系是………………………………（ ） A. 67178⎛⎫+-<-<-- ⎪⎝⎭； B. 76187⎛⎫--<-<+- ⎪⎝⎭； C. 67178⎛⎫--<+-<- ⎪⎝⎭ ； D. 76187⎛⎫-<+-<-- ⎪⎝⎭； 11. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是…………………………………………………………（ ）A ．πB ．1π+；C ．2π；D ．1π-；12.（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（ ）A ．-121；B ．-100；C ．100；D ．121；二、填空题：（本题共14小题，每小题2分，共28分）13.213-的相反数是 ____, 倒数是_____. 14.在有理数－5，23-，()1.25--，112--，0，51.3410⨯中，属于整数集的是_________________，属于负分数集的是____________.15.两个互为相反数的和等于_______，两个互为相反数的数（0除外）的商等于__ _.16.用“＞”，“＜”号填空： 45-____34-； 17.在下列各式中的（ ）填上适当的有理数，使等式成立.（1）（ ）×324⎛⎫- ⎪⎝⎭=2 ； （2）15⎛⎫- ⎪⎝⎭－（ ）=－3； 18.若()2230x y ++-=,则yx =_______. 19.数a 在数轴上的对应点在原点左边，且3a =，则a =_____.20.已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位距离相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于 .21.平方等于本身的有理数是_____，立方等于本身的有理数是_____.22.绝对值不大于142的所有整数和为_______，积为______. 第11题图23. 按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为 .24.若6-=a ，则=a ________；若92=a ,则a =________.25.20032002155⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=______________.26.定义运算：a ※()b a a b +=，计算3※4的值：________27.计算：1314+= ，23110+=，33128+=，43182+=，531244+=，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测201131+的个位数字是 .三、解答题：（本大题共78分）28. （6分）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： 12-， 2.5-，0，134-，22-，()4--；29.计算题（本题共7题，每小题5分，共35分）（1）()151420-----⎡⎤⎣⎦； （2）()()2247332623⎡⎤--÷⨯+-⨯-⎢⎥⎣⎦；（3）13552488⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）71171223⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()()2111214236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()()335.022122-÷+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （7）()()[]2432315.011--⨯⨯---；30.（5分）有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，第n 个数记为n a ．已知1a = 12-，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面那个数的差的倒数，如：2的差倒数是1112=-- （1）试计算2a = ；3a = ；4a = ；（2）根据以上计算，猜出2000a = ；2005a = ．31.（7分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，-32，-15，+34，-38，-20．（其中“+”表示进库，“-”表示出库）（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？32. （8分）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km 到达A 村，继续向南骑行2km 到达B 村，然后向北骑行11km 到C 村，最后骑到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄位置的点；（2）C 村距离邮局多远？（3）若摩托车的耗油量为0.2L /㎞,则邮递员的摩托车共耗油多少升？33.（7分）读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为()50121n n =-∑，“33333333123456710++++++++”可表示为1031n n=∑．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；②计算：()5211n n=-∑．33. （本题10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m-n|．（2）如果13x +=，那么x = .（3）32a -=，21b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 和点B ，则A 、B 两点间的最大距离是 ；最小距离是 .（4）若数轴上表示数a 的点位于-4与2之间，则42a a ++-为 .参考答案一、选择题：1.D；2.C；3.B；4.B；5.B；6.C；7.A；8.C；9.B；10.C；11.B； 12.B；二、填空题：13.132，27-；14. -5,0，51.3410⨯；23-，112--；15.0，-1；16. ＜；17.811-，425；18.-8；19.-3；20.-2；21.0，1；0，±1；22.0，0；23.21；24. ±6；±3；25. 15；26.335；27. 8；三、解答题：28.数轴略；大小比较：211230 2.5442-<-<-<<-<；29.（1）-30；（2）-25；（3）215；（4）-2；（5）-57；（6）-4；（7）16；30. （1）23；3；12-；（2）23；12-.31.解：（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨），答：库里的粮食减少了；（2）480-（-45）=525（吨），答：3天前库里存粮食是525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），答：3天要付装卸费825元．32.（1）略；（2）5千米；（3）4.4升；33.（1）5012nn =∑；（2）50；34.（1）3，5；（2）2或-4；（3）8，2；（4）6；。