平行线的判定定理和性质定理练习题

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平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若∠A=∠3，则∥； 若∠2=∠E ，则∥； 若∠+∠= 180°，则∥．

2．若a⊥c，b⊥c，则ab ．

3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：．

4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则∥（ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有； 内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得∥（ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得∥（ ）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（ ）

8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠（已知），

∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠（已知），

∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

A C

B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B

C E

D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3

A

F

C D B

E 图８ E B

A

F

D C

图９

A D C

B O 图５ 图６ 5 1 2

4 3 l 1 l 2 图７

5 4 3 2 1 A D C B

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

[二]、平行线的性质

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．

3．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠= 180°（ ）． （2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E =．

6．如图6，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有．

8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

1 3

2 A E C

D B F

图10 F

2

A B C

D

Q E 1 P M

N 图11

图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5 1 A B C D E F G H 图7 1 2 D A C B l 1

l 2 图8

1 A B F C D E G 图6 C D F E B A

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

图9 1 2

A C

B F G E

D 图10 2

1 B C

E

D 图11 1

2 A B E F

D

C C 图12 1

2

3 A

B D F

G

3

2

1

F

E

D

C

B A

3、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.

解: 因为EF∥AD,

所以∠2=____(____________________________)

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(___________________________)

因为∠BAC=70°

所以∠AGD=_______.

7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.

8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.

11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，∠AEF=∠EFD.

（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？

A B

C D

G

E

M

F

N

H

13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.