衡水中学高考模拟考试理科数学试卷及答案

衡水中学高考模拟考试理科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}-

2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z

=（ ）

A ．

15 C ．5 D ．25 3.若1cos()43πα+=，(0,)2

πα∈，则sin α的值为（ ）

A.46- B ．46+ C.718

D ．3 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222

x y a b +=-没有交点”的概率为（ ）

A.4 B ．44 C.2 D ．22

5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22

22

1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32ππ

6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）

A.313(3)2222π+++ B ．3133()22242

π+++ C.

13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.二项式1()(0,0)n ax a b bx

+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）

A ．4

B ．8 C.12 D ．16

9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ）

A.81 B ．812 C.814 D ．818

10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（ ）

A ．201610101⨯-

B ．10092017⨯ C.201710101⨯- D ．10092016⨯

11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><

的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下

列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）

A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-

∈ B ．函数()g x 的最大值为22

C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行

D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12||x x -最小值为

2π 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,2)-∞-

B ．(2,2)- C.(2,)+∞ D ．(2,0)(0,2)-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且||2||a b =，则mn 的值为 ．

14.设点M 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的点，以点M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于不同的两点P 、Q ，若PMQ ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ．

15.设x ，y 满足约束条件230,220,220,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则y x 的取值范围为 ．

16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=︒，90B ∠=︒，120C ∠=︒，90E ∠=︒，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n S S -=+*(2,)n n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记12log n n b a =*()n N ∈求1

1{

}n n b b +的前n 项和n T . 18.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC ∠=︒，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，222DE BF a ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .

（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ；

（2）求二面角E AC F --的余弦值.

19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；

（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.

20. 已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为22，且过点232P ，动直线l ：y kx m -+交