专题(九)一辅助圆定点定长

假期作业专题（九）一辅助圆定点定长 姓名__________学号__________

知识点

1、定点定长作圆：点A 为定点，点B 为动点，且AB 长度固定，

则点B 的轨迹是以点A 为圆心，AB 长为半径的圆。

2、点圆最值问题：如图，当圆上的点在A 点的位置时离P 的距离最近，

当圆上的点在B 的位置时离P 的距离最远。

例题赏析：如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，6=AD ，E 是AB 边的中点，F 是线面BC 边上的动点，将EBF ∆沿EF 所在的直线折叠得到F EB '∆，连接D B '，求D B '的最小值。

分析：因为点E 为一个定点，221'===AB EB EB 是一个定值， 所以可以看成点'B 在以点E 为圆心，'EB 为半径的圆上运动，

再根据点圆最值求出D B '的最小值。

解：如图，点E 为圆心，'EB 为半径作圆，

当点E ，'B ，D 三点共线时D B '的值最小。

︒=∠90A ，22

1==AB AE ，6=AD 1026222=+=∴DE ，

2102''-=-=∴EB DE D B

练习1：如图，已知平行四边形ABCD ，点E 为AD 边上的一点，点F 为边AB 上的动点，将AEF ∆沿EF 折叠得到EF A '∆，请在图中画出点'A 在平行四边形内（含边上的点）的运动轨迹。

练习2：如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60A ，

M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN ∆沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，求C A 1的长度的最小值.

练习3：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30B ，AC=6，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，求点P 到边AB 距离的最小值。

练习4：如图，等边ABC ∆中，AB=6，点D 在BC 上，BD=4，点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），CDE ∆关于DE 的轴对称图形为FED ∆，连结AF ，BF ，求ABF ∆的最小值。

练习5：如图，3=AB ，点C 为平面内的一个动点且2=AC ，

（1）请在图中画出点C 运动的轨迹；

（2）连结BC ，当B ∠最大时，求BC 的长。