8.5 自旋单态和自旋三重态
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种方式构成两个粒子的总自旋波函数：
(1) s
1
(s1z )1
(s2z )
（2）
2
2
9
(2) s
12
(s1z
)
1 2
(s2z
)
（3） 1
(3) s
12[12(s1z)12(s2z)12(s2z)12(s1z)]
（4）
A 12[12(s1z)12(s2z)12(s2z)12(s1z)]
（5）
脚标S 表示波函数是对称的，交换两个粒子， 将s 1 z 变为s 2 z 后，波函数不变号，脚标 A 表示波 函数是反对称的，交换两个粒子，将s 1 z 变为 s 2 z
1.（3）态 S( 3 ) 两个粒子的自旋虽然平行，但合
成后的总自旋角动量与z 轴垂直；
1.（4）态 A 两个粒子的自旋反平行。
9
8
9
9
2 S 1 mS
3 3
1 1
三重态
30
1 0 单态
9
7
说明：态
、 、 (1)
(2)
(3)
S
S
S
各不同。 S
2
表现在
作用在这些波 函数上，分别得出三个
不同的值 、- 、 0 。
1.（1）
态 ( 1 ) S
，两个粒子的自旋都平行于z
轴；
1.（2）态 S( 2 ) 两个粒子的自旋都反平行于z 轴；
后，波函数反号。
两个自旋为 1 2 的粒子组成的体系具有三个对 称的波函数，是自旋的三重态，一个反对称 的波函数，是自旋单态。
现在来计算耦合表象中算符 S 2 和 S z 的本征
值9 。令 Ss1s2 ，则有
2
S1z s1z s2z
S2 (s1 s2)2
=s12 s22 2s1 s2
=3 2
2 2[s1xs2x s1ys2y s1zs2z ]
又因
（6）
（7） （8）
Sx1 2
0 21
11 00
Biblioteka Baidu
=
0 21
212
（9）
Sx 12
0 21
1010
1 20
2
1 2
（10）
9
3
综合（15）至（22）式得出，S 2 作
用在对称波函数上
、 、 (1) (2) (3)
S
S
S
时，其本
征值为 2 2 ，若将 S 2 的本征值表示
为 s(s1) 2，即得总自旋角动量量子
8.5 自旋单态和自旋三重态 本节我们讨论两个自旋都是 1 2 的粒子， 自旋和自旋之间的耦合。
当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋 时，两个自旋为1 粒子的总的自旋波函数
2
是每个粒子自旋波函数的乘积。
(s1z,s2z)1(s1z)2(s2z) (1,2=2 1)（1）
利用单个粒子的自旋波函数，可以按以下四
数 s 1 ，这正是 1 1 耦合的结果。同理， 将 作用S 2 在反对称2 波2 函数 上， A 其本征
值为零，相应的 的结果。
，s 这0 是
1耦 合1
22
9
6
上述结果表明：
(1) S
(2) S
(3 S
)
Sˆ 2 S Sˆ z mS
22 1 1 22 1 1 22 1 0 0
A 0 0 0 0
(1) s
1
(s1z )1
(s2z )
（2）
2
2
9
(2) s
12
(s1z
)
1 2
(s2z
)
（3） 1
(3) s
12[12(s1z)12(s2z)12(s2z)12(s1z)]
（4）
A 12[12(s1z)12(s2z)12(s2z)12(s1z)]
（5）
脚标S 表示波函数是对称的，交换两个粒子， 将s 1 z 变为s 2 z 后，波函数不变号，脚标 A 表示波 函数是反对称的，交换两个粒子，将s 1 z 变为 s 2 z
1.（3）态 S( 3 ) 两个粒子的自旋虽然平行，但合
成后的总自旋角动量与z 轴垂直；
1.（4）态 A 两个粒子的自旋反平行。
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2 S 1 mS
3 3
1 1
三重态
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1 0 单态
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说明：态
、 、 (1)
(2)
(3)
S
S
S
各不同。 S
2
表现在
作用在这些波 函数上，分别得出三个
不同的值 、- 、 0 。
1.（1）
态 ( 1 ) S
，两个粒子的自旋都平行于z
轴；
1.（2）态 S( 2 ) 两个粒子的自旋都反平行于z 轴；
后，波函数反号。
两个自旋为 1 2 的粒子组成的体系具有三个对 称的波函数，是自旋的三重态，一个反对称 的波函数，是自旋单态。
现在来计算耦合表象中算符 S 2 和 S z 的本征
值9 。令 Ss1s2 ，则有
2
S1z s1z s2z
S2 (s1 s2)2
=s12 s22 2s1 s2
=3 2
2 2[s1xs2x s1ys2y s1zs2z ]
又因
（6）
（7） （8）
Sx1 2
0 21
11 00
Biblioteka Baidu
=
0 21
212
（9）
Sx 12
0 21
1010
1 20
2
1 2
（10）
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综合（15）至（22）式得出，S 2 作
用在对称波函数上
、 、 (1) (2) (3)
S
S
S
时，其本
征值为 2 2 ，若将 S 2 的本征值表示
为 s(s1) 2，即得总自旋角动量量子
8.5 自旋单态和自旋三重态 本节我们讨论两个自旋都是 1 2 的粒子， 自旋和自旋之间的耦合。
当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋 时，两个自旋为1 粒子的总的自旋波函数
2
是每个粒子自旋波函数的乘积。
(s1z,s2z)1(s1z)2(s2z) (1,2=2 1)（1）
利用单个粒子的自旋波函数，可以按以下四
数 s 1 ，这正是 1 1 耦合的结果。同理， 将 作用S 2 在反对称2 波2 函数 上， A 其本征
值为零，相应的 的结果。
，s 这0 是
1耦 合1
22
9
6
上述结果表明：
(1) S
(2) S
(3 S
)
Sˆ 2 S Sˆ z mS
22 1 1 22 1 1 22 1 0 0
A 0 0 0 0