人教版八年级下学期数学开学考试试卷新版

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人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷新版

人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算：6a·3b的结果是（）A . 6abB . 18aC . 18abD . 9ab2. （2分）在代数式、、、中，分式的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）A . 1个C . 3 个D . 4个4. （2分）如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A . 6.5cmB . 5cmC . 9.5cmD . 11cm5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（）A . 4B . 3C . 2.5D . 56. （2分）代数式中，y的取值范围是（）B . y≠2C . y＞﹣2D . y≠﹣27. （2分）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A . 2x+19B . 2x﹣19C . 2x+15D . 2x﹣158. （2分）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形9. （2分）如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A . 2B .C .D .10. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，加工完160套后，采用新技术工作效率比原计划提高提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）分解因式：2x2﹣4x+2=________．12. （1分）已知，关于y轴对称，，关于x轴对称，（－2，3），那么的坐标为________．13. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________．14. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。

2022-2023学年人教版八年级下学期入学测试数学试题

人教版八年级下学期入学测试一、选择题1．（4分）以下哪个不是全等三角形的判定？（）A. SSSB.SASC.ASAD.SSA2．（4分）若等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（）cm．A．18B．24C．26D．18或243．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D为BC上一点，且DB＝DE，DC＝DF，则∠EDF＝（）A．αB．α﹣90°C．180°﹣αD．2α﹣180°4．（4分）若直线l的函数表达式为y＝﹣x+2，则下列说法不正确的是（）A．直线l经过点（1，1）B．直线l不经过第三象限C．直线l与x轴交于点（﹣2，0）D．y随x的增大而减小5．（4分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝46．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积是（）A．9B．12C．15D．247．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF 于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④8．（4分）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（）A．20B．30C．32D．37二、填空题9．（4分）已知x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为．10．（4分）已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝，x+y＝．11．（4分）一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第象限．12．（4分）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝．13．（4分）已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为．14．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD 于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为．三、解答题15．（6分）因式分解：（1）2x2﹣8；（2）4a2﹣12ab+9b2．16．（7分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD＝BC．求证BD＝AC．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．18．（7分）如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形．19．（7分）材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如x2+2xy+y﹣16，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2+2xy+y2﹣16＝（x+y）2﹣42＝（x+y+4）（x+y﹣4）．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．解答下列问题：（1）分解因式：2a2﹣8a+8．（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式：x2﹣y2+3x﹣3y．20．（8分）（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长．21．（10分）商场销售一款商品，进价为100元/支，销售中发现该商品每天的销售量y（件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系y＝﹣3x+600．（1）商场每天销售这种商品的利润能否达到7200元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．（2）若商场规定每天的利润不得低于6300元，求销售价格的取值范围．22．（12分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线y＝kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2．当k＝﹣时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE＝90°；①直接写出OA＝，OB＝；②点E的坐标；（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN＝AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？（填“变”或“不变”），若不变，其值为；若变，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当k＝﹣时，直线l：y＝﹣4与y轴交于点D，点P（n，﹣4）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（10，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是．。

八年级下数学开学测试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）。

A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）cm。

A. 20B. 22C. 24D. 264. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x = 5，则2x - 3的值为______。

7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为______cm。

8. 若a > b，且a - b = 5，则a + b的值为______。

9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k的值为______。

10. 下列各式中，正确的是______。

11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

12. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程的解。

13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，求顶角A的度数。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 学校组织学生参加植树活动，共有80人参加。

其中，男生人数是女生人数的2倍。

请计算男生和女生各有多少人？15. 某工厂生产一批产品，每天生产50个，用了5天完成。

如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. 77. 108. 109. 3 10. 3x^2 + 2x - 1三、解答题11. x = 312. x = 1 或 x = 313. 40°四、应用题14. 男生40人，女生40人15. 4天。

八年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省东营市广饶县乐安中学2015-2016学年八年级数学下学期开学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13 B．12 C．15 D．102．下列几组数中，为勾股数的是（）A．，3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，68．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等9．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．三角形的边长之比为：①：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分24分）11．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=，∠B=．13．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为．14．用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为cm．15．如图，剪两X对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一X，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．18．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC．20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．21．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．22．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．25．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=度．26．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．2015-2016学年某某省东营市广饶县乐安中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13 B．12 C．15 D．10【考点】勾股定理．【分析】此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．【解答】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为=13．故选A．2．下列几组数中，为勾股数的是（）A．，【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、2+2=12，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．222，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC．故选：C．5．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．6．在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知可得三边符合勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=8，BC=17，AC=17，∵152+82=172，即AC2+AB2=BC2，∴三角形是直角三角形，故选B7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股数．【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．10．三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】2+222，能构成直角三角形，故正确；②4222，能构成直角三角形，故正确；③12+2=22，能构成直角三角形，故正确；222，不能构成直角三角形，故错误．故选C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分24分）11．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=130°，∠B=50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠B=50°．故答案为：130°，50°．13．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为10cm、6cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系即可求解．【解答】解：可设两边分别为x，y，由题意可得，解得，故答案为：10cm、6cm．14．用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为12 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm，则短边长为2xcm，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设长边为3xcm，则短边长为2xcm；根据题意得：2（2x+3x）=40，解得：x=4，∴较长边为3×4=12（cm）．故答案为12．15．如图，剪两X对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一X，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，∵四边形ABCD是用两X等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平行四边形ABCD=AB•ED=BC•DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=120 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【解答】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm∴△AOB是等边三角形∴∠ABO=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．18．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】由已知可得到三角形各边的长，从而根据勾股定理可求得BC边上的高，再根据面积公式即可求得AB边上的高的长．【解答】解：由图知，△ABC是等腰三角形，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB=AC==，BC=，∴BC边上的高为==，设CD=h，∴S△ABC=××=×h，∴h=．三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC．【考点】勾股定理．【分析】利用已知直接利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，∴AC===9．20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．【解答】证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，∴四边形DECF是平行四边形．21．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【解答】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE==4，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6．22．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．25．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= 112.5 度．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可先求得∠E的度数，则∠AFC的度数不难求得．【解答】解：∵EC=AC，∠ACD=45°∴∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5=112.5°，故答案为：112.5°．26．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形可得甲说法错误，乙说法正确．【解答】解：甲的说法错误，因为对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形；乙的说法正确，根据三角形都是直角的四边形是矩形．。

2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八上全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是　．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为　cm．17．当m＝　时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为　；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

人教版八年级下学期数学开学考试试卷新版-2

人教版八年级下学期数学开学考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·老河口期末) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°D . 70°3. （2分） (2015八下·洞头期中) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. （2分） (2019八上·甘肃期中) 下列各式中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2019·陕西) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·河池期末) 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A . 18cmB . 19cmD . 19cm或23cm7. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°8. （2分） (2019八上·临洮期末) 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 若分式的值为零，则x的值为（）．A . 3B . 3或-3C . 0D . -310. （2分） (2019八上·江汉期中) 计算 10012-1004×996 =（）A . -2017B . 2017C . -2019D . 2019二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）分解因式：12x2﹣3y2=________ .12. （1分） (2017七下·射阳期末) 某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.000 001 44 ，用科学计数法表示0.000 001 44=________13. （1分）计算： =________．14. （2分）如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．15. （1分）(2019·大庆) a5÷a3=________.16. （1分） (2019七下·宜兴期中) 若x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则a=________.17. （2分） (2018八上·张家港期中) 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长是________18. （1分） (2018七下·深圳期末) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为________．三、解答题 (共7题；共57分)19. （10分） (2019八上·白云期末) 计算：．20. （5分） (2019七上·南开期中) 解方程：（1）（2）21. （5分）(2019·江苏模拟) 先化简，再求值: ，其中．22. （15分） (2019八上·凤山期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标为(0，2)①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．②画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 ．23. （10分） (2017八下·扬州期中) 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1） A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24. （10分）(2019·河池) 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.（1）如图（1），双曲线y= 过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y= 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y= 与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时，求m的值.25. （2分）(2019八下·武昌期中) 如图，在△ACD中，AD=9，CD= ,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共57分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

人教版八年级下册数学开学考试卷

石家庄新世纪外国语学校 2019-2020 年度第二学期初二开学考试数学一．选择题（共20 小题）1．8 的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．2．在、、、、1 、、0.313113111 中，无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．已知分式的值等于零，则x 的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．4．以下四种图案中,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④6.等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°7.估算﹣2 的值的范围是（）A．在1，2 之间B．在2，3 之间C．在3，4 之间D．在4，5 之间8.下列计算正确的是（）A．＝﹣B．＝±2 C．＝﹣3 D．﹣＝±69．下列各二次根式中，可以与合并的是（）A.B．C．D．10.“双11”前，小明的妈妈花了120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5 元，于是又花了100 元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2 双．若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．11.下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣| |中，最小的数是③如图①所示，在数轴上点P 所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”⑤如图②，在△ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3 D．412.如图，△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1112 题图13 题图14 题图13.如图，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D．则BD 的长为（）A．B．C．D．14.已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：915.如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝5，H 是高BD 和CE 的交点，则BH 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．615题图16题图17题图20 题图16.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D，垂足为点E，连接AD，若AD 平分∠CAB，BC＝6，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．517.如图在3×3 的网格中，点A、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P 有（）个．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个18.为了解某市参加中考的32000 名学生的体重情况，抽查了其中1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000 名学生是总体B．1600 名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查19.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A20.如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，若将图形继续演化，第n 个直角三角形△OA n A n+1 的面积是（）A．B．C．D．卷(Ⅱ)（用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每题3 分，共？分）21.在中，分式的个数为个.22.Rt△ABC 中，两直角边的长分别为6 和8，则其斜边上的中线长为．23.如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为．三．解答题（共4 小题）24．解方程：25．计算：﹣3×+（﹣2）226.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m ．n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划按文学、艺术、科普和其他四个类别购买课外读物9000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物册比较合理．27.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA、PB、PC，以BP 为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA＝3，PB＝4，PC＝5，∠BQC＝．（请直接写出∠BQC的度数）研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。

八年级下学期数学开学测试卷(人教版)含答案

4 3 20 2 3 3 4 + 9 4 3八年级下学期数学开学测试卷（人教版）（满分 100 分，考试时间 90 分钟）学校：班级：姓名：一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）x x 2 +1 x 3a - b x 2 -1 x - -1. 下列各式：3x + 1 ， - ， 2 3 - y ，， a +1 x，，3x 2 ， a 2 ，其中 π 属于分式的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个2. 如图，为估计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方O在池塘的一侧选取一点 O，测得O A =15OB =10米，A ，B 间的距离不可能是（）A ．5 米B ．10 米C ．15 米D ．20 米AB3. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A ．1.5，2，2.5B ．9，12，15C ．7，24，25D ．3，4，6 4. 下列属于同类二次根式的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5. 下列运算正确的是（） A ． 5 + = 5B ． = 72 C ． 30 ÷3 =10 D ． 2 ÷ = 2 6. 已知a = 8131 ，b = 2741 ，c = 961 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a <b <cD ．b >c >a7. 如图，在△ABC 中，CD 是 A B 边上的高线，BE A平分∠ABC ，交 C D 于点 E ，BC =10，DE =2，则△BCE 的面积为（） A ．20 B ．12 C ．10 D ．5B 8. 将正方形一组对边减少 3cm ，另一组对边增加 3cm ，所得的长方形面积与将原正方形边长减少 1cm 后的正方形面积相等，则原正方形的边长为（）1A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ．2cm 8 1 3 40 4 9 32 23 D EDOF9. 已知△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x -2，2x +1，若这两个三角形全等，则 x 的值为（）7 7 或32 7 3A ．2B ．2 或 3C ．D ．或或3 23 2 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BACA的平分线与 A B 的垂直平分线 O D 交于点 O ，将∠C沿 E F （E 在 B C 上，F 在 A C 上）折叠，点 C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为（） A ．120° B ．108° C ．105°D ．100°BEC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 已知当 x =-1 时，分式 x - b无意义，当 x =3 时，该分式的值为 0，则 a +b = ．x - a12. 如图，小林从点 P 向西直走 12 米后，向左转动一定角度，再沿直线向前走12 米，又向左转动相同的角度，如此反复，若小林共走了 108 米后回到点 P ，则他每次向左转动的角度为．DEAB第 12 题图第 13 题图第 14 题图13. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD =19°，∠B =25°，∠EAB =109°，则∠E =．14. 如图，一架长 25 米的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为 7米．如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了米．15. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线 EF 交AC 于点 E ，交 B C 于点 F ．若 E F =1，则 A B =．ABF2EG FC18 75 13 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 55 分） 16. （8 分）计算．（1） 12 ⨯ ÷（2）⎛ 12 ⨯ + - ⎫ 48 ． ⎪⎝ ⎭17. （4 分）解分式方程： 2(x +1)= x 2 - 4 2 + x - 2 3 ．x + 218. （8 分）先化简分式⎛ a - 3a + 4 ⎫ ÷ a - 2 ⋅ a + 3，然后从不等式组⎧-2a - 5 < 3 的 a + 3 ⎪a + 3 a + 2⎨2a ≤ 4 ⎝ ⎭ ⎩解集中选取一个你认为符合题意的整数 a 代入求值．19. （7 分）已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D ，过 D 作DE ∥BC 交 AB 于点 E ．已知∠A =45°，∠C =105°，求∠EDB 的度数．A332 + 2 3 9 2EDFD20. （6 分）为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A ，B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A ，B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示．请在题目给的图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）ACB21. （10 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别是边 BC ，AC 上的点，AE =DE ，DF ⊥AB 于点 F ，DG ⊥AC 于点 G ，且 DF =DG ．求证：DE ∥AB ．BEG C22. （12 分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =10cm ，点 D 为 AB 的中点．点 P 在线段 BC 上以每秒 2cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度．4八年级下学期数学开学测试卷（人教版）参考答案一、选择题1-5：CADBD 6-10：ACCAB二、填空题11. 212. 40°13. 110°14. 815. 2三、解答题16. （1）；（2）1217. x 4 335 3218. a +3，当 a =0 时，原式=3（或当 a =-1 时，原式=2） 19. 15°，过程略20. 图略．提示：作 AB 的垂直平分线，然后以点 C 为圆心， 1AB 的长为半径作2弧，与 AB 的垂直平分线的交点，在长方形广场内部的那个点即为音乐喷泉 M 的位置．21. 证明略．提示：连接 AD ，由 DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，DF =DG 得 AD 是∠BAC 的角平分线，然后利用 AE =DE ，等边对等角，继续转角得出结论．22. 当 t =2s ，V Q =2cm/s 时或当 t = 5 s ，V Q= 12cm/s 时，△BPD 与△CQP 全等． 2 55。

度八年级数学下学期入学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市澧县X公庙中学2015-2016学年度八年级数学下学期入学试题一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠33．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜24．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜47．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是（限填序号）．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm．12．不等式组的最小整数解是．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为．14．若a＞0，把化简成最简二次根式．15．若x，则=．16．分式的最简公分母是．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．21．解不等式组：．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．23．解方程：=﹣1．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．某某省某某市澧县X公庙中学2015～2016学年度八年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．4．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】应用题．【分析】设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，∴△A≌△ABM，故选项C正确；错误的是D．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，任意两边之差小于第三边，∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2）根据三角形内角与外角的关系可判断；（3）根据三角形全等的判定定理可判断；（4）根据轴对称的定义可判断；（5）根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形．【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：∵AD∥CB，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即：△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识．8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．【解答】解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用．二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是①（限填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，进行解答．【解答】解：①∵SSA不能判定两个三角形全等，∴AB=CD不能使△APB≌△CPD；②在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（SAS）；③在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（AAS）；④在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（ASA），则②③④均可作为判定△APB≌△CPD的论断，只有①不能作为判定△APB≌△CPD的论断．故答案为：①．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 2 cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．12．不等式组的最小整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．则最小的整数解是：0．故答案是：0．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的X围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．14．若a＞0，把化简成最简二次根式﹣．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，需将根式内的分母去掉，因此要根据a的符号和被开方数的非负性判断出b的符号，然后再化简．【解答】解：∵＞0，且a＞0，∴b＜0，∴===﹣．【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数，被开方数是多项式的要因式分解，使被开方数不含分母，将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化去分母中的根号后约分．本题要特别注意a、b的符号，以免造成错解．15．若x，则=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．分式的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．【解答】解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3．故答案为：12x2y3．【点评】此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= （x+y）（x﹣y﹣3）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【考点】整式的除法．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】规律型．【分析】（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．【解答】解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．23．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，word∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．21 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