人教版七年级上册特殊一元一次方程的解法技巧

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人教版数学七年级上册一元一次方程

人教版数学七年级上册一元一次方程1. 引言一元一次方程是数学中非常重要的一个概念，也是数学学习中的基础。

在数学七年级上册中，我们将学习一元一次方程的概念、解法以及应用。

本文档将详细介绍一元一次方程的相关内容。

2. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次幂为一的方程。

一元一次方程通常可以表示为: ax+ b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。

3. 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤如下： 1. 移项：将方程中的项重新排列，使得未知数项与常数项在不同侧。

2. 合并同类项：合并方程两侧相同的项，得到简化形式的方程。

3. 消元：通过逆运算，将未知数项的系数化为1，得到最简形式的方程。

4. 求解：根据最简形式的方程，通过逆运算求得未知数的值。

5. 验证：将求得的未知数代入原方程，验证方程是否成立。

4. 一元一次方程的解的性质一元一次方程的解具有以下性质：- 方程有且仅有一个解。

- 方程无解。

- 方程有无限多解。

5. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中有许多实际应用，例如： - 商业应用：利润、成本和售价之间的关系可以通过一元一次方程来表示和解决。

- 几何应用：通过解一元一次方程，可以求得几何图形的边长、面积等。

- 动力学应用：物体运动过程中的速度、距离和时间之间的关系可以通过一元一次方程来描述。

6. 总结一元一次方程是数学学习中的重要内容，通过本文档的介绍，我们了解了一元一次方程的定义、解法、解的性质以及应用。

掌握一元一次方程的解法和应用，对于未来的学习和生活中的问题解决都具有重要意义。

提示：在撰写文档时，可以结合具体的例子和问题来说明一元一次方程的概念和解法，以增加文档的可读性和实用性。

初一数学上册解一元一次方程辅导资料(方法步骤)

初一数学上册解一元一次方程指导资料（方法步骤）学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下出处查字典数学网为大供应认识一元一次方程指导资料，望大家好好阅读。

解一元一次方程的五个步骤：一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数 ; 依照：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可依照乘法分配律 (记住如括号外有减号或除号的话必然要变号)依照：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)依照：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式 ;依照：乘法分配律(逆用乘法分配律)五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，获取方程的解第1页/共4页x=b/a。

依照：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程若是两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得正确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在授课中，注意听闻结合，训练少儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对少儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富饶吸引力，这样能引起少儿的注意。

当我发现有的少儿不专心听别人发言时，就随时夸耀那些静听的少儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育机会，要求他们专心听，专心记。

平时我还经过各种兴趣活动，培养少儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事表达故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出想法，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样少儿学得生动爽朗，轻松快乐，既训练了听的能力，增强了记忆，又发展了思想，为说打下了基础。

同解原理(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程第2页/共4页与原方程是同解方程。

初一上册解一元一次方程的解方程的解法

一、概述解一元一次方程是初中数学学习的重点内容之一，也是数学思维训练的重要环节。

通过解一元一次方程，学生能够提高自己的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

而初一上册正是学生初步接触解一元一次方程的阶段，掌握解一元一次方程的解法对学生的数学学习至关重要。

二、一元一次方程的基本概念解一元一次方程，首先需要了解一元一次方程的基本概念。

一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常的形式为ax+b=0，其中a 和b都是已知数且a≠0。

解方程即是求出未知数的值，使等式成立。

三、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤为：1. 清除等式中的括号2. 合并同类项3. 移项变号4. 系数化为15. 去分母6. 求解得出未知数的值四、解一元一次方程的解法举例1. 例题一：解方程3x+5=20(1) 清除等式中的括号：3x+5=20(2) 移项变号：3x=20-5(3) 合并同类项：3x=15(4) 系数化为1：x=15/3(5) 求解：x=52. 例题二：解方程2(y-3)=5(1) 清除等式中的括号：2(y-3)=5(2) 分配律：2y-6=5(3) 移项变号：2y=5+6(4) 合并同类项：2y=11(5) 系数化为1：y=11/2(6) 求解：y=5.5五、解一元一次方程的应用解一元一次方程在生活中有着广泛的应用。

解一元一次方程可以帮助我们计算一些实际问题中的未知数值，如物品的原价、折抠价等。

解一元一次方程也常常出现在教育教学中，训练学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。

六、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程的过程中，需要注意以下几点：1. 等式两边可以同时进行加减、乘除等运算，保持等式的平衡。

2. 在移项变号时，需要注意正负号的变化。

3. 对于有括号的方程，应该首先清除括号，再进行步骤的操作。

七、总结解一元一次方程是初中数学学习中的重要内容，通过解一元一次方程的学习，能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

初一数学一元一次方程的解法有哪些详细步骤解析

初一数学一元一次方程的解法有哪些详细步骤解析
解一元一次方程的基本步骤
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

如何高效地掌握解一元一次方程的方法
最简单方程——无括号、无分母类型
这一类题目类似小学基础题，是最基本也是最简单的题型。

解题步骤：
1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)
2.合并同类项(俗称"找朋友")
3.化未知数系数为1(注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化)
有括号类型
解题步骤：
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.化未知数系数为1
有分母类型1——(分母为整数)类型
解题步骤：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.化未知数系数为1
有分母类型2——(分母为小数)类型解题步骤：
1.化小数分母为整数分母
2.去分母
3.去括号
4.移项
5.合并同类项
6.化未知数系数为1。

特殊一元一次方程解法技巧知识点总结

特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。

二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。

2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。

3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。

4、合并同类项：根据合并同类项的法则。

5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。

这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。

三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。

3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。

4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。

学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。

检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。

四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。

如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。

七年级上册数学一元一次方程的解法

一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容之一，对于七年级学生来说，掌握一元一次方程的解法是非常重要的。

本文将从理论知识、解题方法以及实例演练等方面对七年级上册数学一元一次方程的解法进行详细介绍，希望能够帮助广大学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、理论知识1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式的性质，通过一系列的运算将方程化简成求解未知数的形式。

常用的解方程方法包括加减消元法、配方法、分式法等。

三、解题方法1. 加减消元法加减消元法是解一元一次方程最常用的方法之一。

其基本思想是通过对方程两边同时进行加减等操作，最终将未知数的系数化简为1，从而求得未知数的值。

2. 配方法配方法是一种比较灵活的解题方法，其核心思想是通过在方程两边进行加减乘除等操作，使得方程的形式更加简洁，便于求解未知数。

3. 分式法当一元一次方程中含有分式形式时，分式法是一种有效的解题方法。

通过对方程进行化简，将方程转化为一般形式，然后采用常规的解方程方法求解未知数。

四、实例演练1. 例题1求解方程2x+3=11。

解：我们可以采用加减消元法，首先将等式两边减去3，得到2x=8，然后再除以2，得到x=4。

因此方程的解为x=4。

2. 例题2求解方程4(x-2)=20。

解：这道题可以采用配方法，首先将4乘以括号内的每一项，得到4x-8=20，然后加上8，得到4x=28，最后再除以4，得到x=7。

因此方程的解为x=7。

五、总结一元一次方程是初中数学中的重要内容，掌握一元一次方程的解法对于学生来说是非常必要的。

本文从理论知识、解题方法以及实例演练等方面对七年级上册数学一元一次方程的解法进行了详细介绍，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。

在学习过程中，学生们还需多加练习，不断巩固解题方法，提高解题能力。

七年级一元一次方程应用题解题技巧总结

七年级一元一次方程应用题解题技巧总结在初中数学学习中，一元一次方程是一个基础且重要的内容。

在解一元一次方程的过程中，应用题是一个很关键的环节，需要掌握一定的解题技巧。

本文将总结七年级一元一次方程应用题解题技巧，帮助同学们更好地应对这类问题。

问题分析在解一元一次方程的应用题时，首先要将问题进行分析，明确问题的关键信息。

一般来说，应用题中会涉及到“未知数的设定”、“问题的条件”、“问题的要求”等内容。

我们需要将这些内容清晰地理解，并将其转化为数学语言。

步骤总结1.设定未知数：在遇到应用题时，首先明确未知数代表的意义，通常会直接用字母表示，如x，y等。

2.建立方程：根据问题的条件，建立方程。

根据关键信息，可以列出等式，将问题转化为方程。

3.解方程：根据方程的性质，进行化简和整理，找到方程的解。

可以通过合并同类项、移项、消项等方式求解方程。

4.验证解的正确性：解得方程后，要将所得的解代入原方程进行验证，确保解的正确性。

解题技巧1.仔细阅读题目：要仔细审题，理解问题的含义，注意问题的条件和要求。

2.逻辑清晰：在解题的过程中，逻辑要清晰，一步一步进行推理和求解，不要出现漏洞。

3.化繁为简：解题时可以适当化繁为简，简化问题的设定和条件，有助于更快地找到解题思路。

4.多练习：通过大量的练习，掌握应用题解题的技巧和思路，提高解题的速度和准确性。

实例演练实例一某个班级学生人数的2/5比3/4小15人，求这个班级学生的总人数。

解题过程： 1. 设这个班级学生的总人数为x，根据题意，可以得到方程：2/5x=3/4x−15。

2.化简方程，得到8x=15x−300。

3.移项整理，得到7x=300，解得x=300/7。

4.验证解，将x代入原方程验证，发现成立，得答案。

实例二某商店举办“满500减100”优惠活动，若小明在该商店买东西，总共花费480元，问他买了多少钱的商品。

解题过程： 1. 设小明买的商品总价为x，则根据题意，可以得到方程：x−100=480。

七年级一元一次方程应用题解题技巧

七年级一元一次方程应用题解题技巧在七年级的数学学习中，一元一次方程是一个非常重要的知识点。

它不仅是数学学习的基础，还在我们的日常生活中有着广泛的应用。

解决一元一次方程应用题需要我们掌握一定的解题技巧，下面我将详细介绍一些方法和技巧，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、理解题意，建立方程在解决一元一次方程应用题时，首先要仔细阅读题目，深入理解题意。

在理解题目的基础上，我们需要建立方程，这是解决问题的关键步骤。

建立方程需要根据题目中所描述的情景，将未知数表示出来，并根据题目中的条件建立等式。

如果题目中涉及到某个物品的价格和数量，我们可以用一个字母表示价格，用另一个字母表示数量，然后根据题目中的条件建立方程。

二、整理方程，求解未知数建立好方程之后，我们需要对方程进行整理，将同类项合并，化简方程。

我们就可以开始解方程，求解未知数。

在这一步，可以运用一些解方程的基本技巧，如去括号、去分母、合并同类项、移项变号等。

这些技巧在解决一元一次方程应用题时非常实用。

三、验证答案，总结回顾解出方程之后，我们需要将得到的解代入原方程中进行验证，确保得到的解是符合题意的。

如果验证结果正确，那么我们的答案就是正确的。

我们还需要对整个解题过程进行总结回顾，分析解题的思路和方法，总结解题的经验和技巧，这样才能更好地掌握解题的方法并且为以后的学习打下坚实的基础。

我的个人观点和理解通过学习一元一次方程应用题解题技巧，我深刻地认识到解题的重要性。

掌握这些解题技巧不仅能够帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还能够培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

我相信，只要我们认真学习，多加练习，一定能够轻松地解决各种一元一次方程应用题。

总结通过本文的介绍，我们可以看到，解决一元一次方程应用题并不是一件困难的事情，只要我们掌握了解题的基本技巧，理解了解题的思路，相信每个人都能够轻松地完成这一任务。

希望大家能够在学习中多加练习，不断提高解题的能力，取得更好的成绩。

七年级上册数学网课人教版一元一次方程

七年级上册数学网课人教版一元一次方程一、什么是一元一次方程一元一次方程，也称简单一元方程，是最基本的代数方程形式，它是关于一个未知数的方程，形式为 ax+b=0 或ax+b=c( a≠0，b，c 为常数)。

本课程中，我们将讨论一元一次方程 x+2=5 的解法，以及解决其它一元一次方程的基本方法。

二、解一元一次方程的方法1、情况一：ax+b=0，此时只有一个解 x=-b/a。

2、情况二：ax+b=c，此时有两种解法：（1）通过“加减法”：先分别加上b和c，使右边变为0，得到：ax=−b+c，再将两边同乘以a的倒数，得到 x = (c-b)/a。

（2）通过“乘除法”：先将两边同除以a，得到 x + b/a=c/a，再将两边同加b/a，得到 x = c/a-b/a。

三、解一元一次方程的技巧1、利用模式：当出现常见方程形式时，可利用相应模式去解，以提高效率。

比如开头无系数和以系数1开头的一元一次方程都可以用“加减法”去解。

2、错题巩固：针对一些主观性题目，由于其特殊性，需要考生熟记一些模式及其解法方法，以减少出错的几率。

3、把问题转化为容易解的形式：当出现一些比较复杂的一元一次方程时，可以尝试把新的问题转形为两步去解，第一步在原方程中消去未知数，第二步再利用该方程两边相加得到答案。

四、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活中广泛应用，尤其是在财务管理、物价调研、文体活动绩效评估、人口统计、理财投资等方面，都会用到一元一次方程。

比如我们在购买衣服时，以某件衣服的售价减去优惠的金额，得到所付的金额：假设某件衣服的售价为50元，优惠的金额为20元，我们只需要把50减去20，就可以得到最后要付的金额30元，可以用一元一次方程的形式表示为“50 - x = 30”，x等于20。

解一元一次方程的九种技巧

解一元一次方程的九种技巧初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考．1．巧用乘法例1 方程0.25x=4.5．分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法分析不要急于去分母，注意到632155x x---=，两边消去这一项可避免去分母运算。

3．巧用观察法例3解方程分析原方程可化为1233234y y y+++++=，不难发现，当1y=时，左边=右边。

又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1．解(略)4．巧用分数加减法法则∴ z=-1．5．逆用分数加减法法则解原方程化为∴ x=0．6．逆用乘法分配律例6解方程278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0．分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解原方程可化为278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0，即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴ x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径．分析注意到23132-⋅=，则先去中括号可简化解题过程。

8．巧用分数基本性质例8解方程分析直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：①两个常数项移项后合并得整数； ②0.0220.02x -的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同，解原方程可化为460.0110.010.01x x --=-。

去分母，得460.010.01x x -=--。

例9 解方程分析根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．解由分数基本性质，得即 8x-3-25x ＋4=12-10x ，思考例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法．例10 解方程3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5(第244页第1③题)解把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即64x -=，故23x =-。

人教版初一数学上册一元一次方程的解法(提高)知识讲解

一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x=．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x=-．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x-+=-．再去中括号得：1112224433x x x-+=-．移项，合并得：5111212x-=-．系数化为1，得：115x=．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-．去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=．解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-．去中括号，得1112(1)(1)(1) 2243x x x-+--=-．移项、合并，得51(1)122x--=-．解得115x=．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭．去大括号111110 16842x----=．移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--=⎪⎝⎭．移项，得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x-=．移项，得1152x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程11111641 2345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案】解：方程两边同乘2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项、合并同类项，得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭．移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边同乘以4，得110 5x-=．移项，得115x=，系数化为1，得x＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移项合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得2y＝3．系数化为1，得32y =．类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值．【答案与解析】解：原方程可化为：223x = ．当x ≥0时，得223x =，解得：13x =，当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-，所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（）A. B. 2 C.D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣），解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-；当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴40k-≠原方程的解为：64xk=-为正整数，∴4k-应为6的正约数，即4k-可为：1，2，3，6∴k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-．【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________．【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）；根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-；根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

七年级上册一元一次方程的解题技巧

七年级上册一元一次方程的解题技巧一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们在数学学习中接触的第一个代数式。

一元一次方程的解题是数学学习的基础，因此掌握一元一次方程的解题技巧对学生来说至关重要。

下面我们将从方程的概念、解题步骤、常见的解题技巧等方面展开介绍。

二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数的一次方程。

一般形式为ax+b=0,其中a≠0。

2. 一元一次方程的解求出未知数的值，使等式成立的数称为一元一次方程的解。

三、一元一次方程解题的一般步骤1. 考虑未知数的含义，列出方程。

2. 根据方程的特点，选择适当的解题方法。

3. 解方程，得到未知数的值。

4. 检验所得的解是否满足原方程。

四、一元一次方程解题技巧1. 整理方程，化简运算在解一元一次方程的过程中，首先需要将方程中的各项整理，化简运算。

通过合并同类项、消去等价代数式等方式，使方程的形式更加简洁明了。

2. 运用等式性质在解一元一次方程时，可以根据等式的性质对方程进行变形。

可以在等式两边同时加减同一个数，或者同时乘除同一个数，从而改变方程的形式，使得解题更加便捷。

3. 注意消去系数在一元一次方程的解题过程中，需要特别注意消去系数的问题。

在某些情况下，方程中的系数会对解题造成干扰，此时需要巧妙地进行系数的消去，使得解能更快地浮出水面。

4. 运用变形思维解一元一次方程需要运用一些变形思维。

根据方程的具体情况，可以通过等式的变形，将复杂的方程化简成易解的形式，从而更快速地得出解。

5. 多做练习，培养灵活解题能力掌握一元一次方程的解题技巧需要多加练习。

通过大量练习，可以培养学生的灵活解题能力，使他们能够熟练地运用各种解题技巧，快速准确地解决各种类型的一元一次方程问题。

五、常见问题解析1. 非整数解的处理在解一元一次方程时，有时方程的解并非整数。

此时，需要学生们灵活运用分数、小数等知识，将解以最简形式表达出来。

七年级一元一次方程应用题解题技巧

七年级一元一次方程应用题解题技巧一元一次方程是初中数学中重要的内容之一，在学习中遇到应用题时，很多学生会感到困惑。

下面会介绍一些解题技巧，帮助同学们更好地理解和解决这类问题。

1. 理解问题在解决一元一次方程应用题之前，首先要仔细阅读问题，理解问题中所描述的情境。

确定问题的关键信息，了解已知条件以及需要求解的量。

2. 设定未知数根据问题的情境，设定一个符号来表示待求解的量，通常用字母表示。

在设定未知数时，需要考虑它在问题中的意义，确保符合实际情况。

3. 建立方程根据问题中的已知条件和未知量的关系，建立代表问题情况的方程。

根据程度的不同，可能会涉及到一元一次方程的各种形式，例如“X+5=10”或“2X-3=7”。

4. 解方程通过运用解方程的方法，将建立的方程求解出未知数的值。

这可能需要进行一系列运算，包括移项、合并同类项等步骤。

5. 检验答案在得到未知数的解之后，一定要对结果进行检验。

将求得的值代入原方程中，验证结果是否满足题意。

通过检验可以避免一些疏漏和计算错误。

6. 注意解题细节在解题过程中，要注意一些细节问题，如正负号的处理、单位的转换等。

这些细节可能影响最终的解题结果。

7. 反复练习掌握一元一次方程应用题的解题技巧需要进行反复练习。

通过做大量的练习题，不断巩固所学知识，提高解题的能力和速度。

总之，解决一元一次方程应用题并不复杂，关键在于掌握解题的方法和技巧。

通过理解问题、设定未知数、建立方程、解方程、检验答案等步骤，可以有效地解决这类问题，提高数学解题的能力和水平。

希望以上技巧能帮助同学们更好地理解和应用一元一次方程。

第五章-一元一次方程-方法技巧-特殊一元一次方程的解题技巧-(课件)人教版(2024)数学七年级上册

满分题溯源
解：移项，得3(2x－3)－13(3 －2x)－5(3 －2x)=76. 将2x－3 看作一个整体，合并同类项，得235(2x－3)=76.则2x－3=570 ，解得x=110507．
满分题溯源
技巧 6 巧对消
方程两边有完全相同的项，可利用等式的性质1, 消去方程相同的项, 再解方程.
满分题溯源
技巧 4 巧去括号
解含有多重括号，且最外面括号的系数和括号里面的系数互为倒数的方程时，一般运用有理数运算法则由外向里去括号.
满分题溯源
例4 解方程：3x2＋13[－3(x2＋23x)－2(x2－x＋2)=0. 解题秘方：先利用13×(－3)=－1 去掉中括号，再按照解一元一次方程的一般方法解方程.
满分题溯源
例6 解方程：x3＋ x－5 2=337－6－153 x . 思路引导：
满分题溯源
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
满分题溯源
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通分，再去分母解方程.
满分题溯源
例7 解方程：x＋7 3－ x＋5 2=x＋6 1－x＋4 4. 思路引导：
满分题溯源
解：方程两边分别通分，得
5(x＋3)－357(x＋25＋1 =－x1－2 10. 若直接去分母，则
解得x=－31612.
最小公倍数较大，计算量大，而方程两边分别通分，可
第五章一元一次方程
方法技巧特殊一元一次方程的解题技巧
满分题溯源
荣老师告诉你关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.

新人教版七年级上册数学4.2专项解特殊一元一次方程的六种常用技巧优质课件

解：分母化为1，得50(0.1x－0.2)－2(x＋1)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3. 移项，得5x－2x＝3＋10＋2. 合并同类项，得3x＝15. 系数化为1，得x＝5.
第二页，共十一页。
2．解方程：20x.＋251－x0－.52＝－10.
解：分母化为1，得4(2x＋1)－2(x－2)＝－10. 去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
第八页，共十一页。
7．解方程：x2＋x6＋1x2＋2x0＝1.
解：拆项，得x－x2＋x2－x3＋x3－x4＋x4－x5＝1. 整理，得 x－x5＝1. 合并同类项，得45x＝1. 系数化为 1，得 x＝54.
第九页，共十一页。
8．解方程：x＋7 3－x＋5 2＝x＋6 1－x＋4 4.
【】本题若直接去分母，则方程两边应同乘分母的最小公倍数420，运算量大且容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．
第四页，共十一页。
4．解方程：40－.061x－6.5＝0.002.－ 022x－7.5.
【】本题将等号右边含分母的式子通过约分处理后，使两个含分母的式子的分母相同，便于去分母．
第五页，共十一页。
解：原方程可化为40－.061x＋1＝0.00.10－1 x. 去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x. 移项、合并同类项，得－5x＝－4. 系数化为 1，得 x＝45.
第十页，共十一页。
解：方程两边分别通分，得 5（x＋3）3－57（x＋2）＝2（x＋1）1－23（x＋4）. 化简，得－23x5＋1＝－x1－2 10. 解得 x＝－31612.
第十一页，共十一页。
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人教版七年级数学上册必刷题专题_特殊一元一次方程的解法技巧

初中必刷题第三章一元一次方程刷难关专题4 特殊一元一次方程的解法技巧类型1 分母化整1.[中]解方程：431 0.20.5x x---=.2.[中]解方程：125 0.250.5x x+--=.类型2 利用倒数关系去括号3.[较难]解方程：32122 234xx⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.4.[较难]解方程：79124691 9753x⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭.类型3 整体思想的应用5.[中]解方程：111(3)(3)1236x x x x⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦.6.[中]解方程：41(7)6(7) 55x x-=--.7.[较难]解方程：121(2050)(52)(410)0 632x x x+++-+=.类型4 先约分，再去分母8.[中]解方程：421263x x x---=.9.[中]解方程：2284 25920x x x--+=-.类型5 先合并再解方程10.[中]解方程：11225 9797z z+=-.11.[中]解方程：3232 4343x x-=-.类型6 先拆分，再合并12.[中]解方程：2431 362 x x+--=.13.[中]解方程：2231 46x x+--=.类型7 分组通分14.[难]解方程：212316323 4386x x x x-++++=+.15.[难]解方程：162 31056x x x x--+ +=-.参考答案1.答案：见解析解析：分子、分母同乘10，得10(4)10(3)125x x ---=. 去分母，得5(4)2(3)1x x ---=. 去括号，得520261x x --+=. 移项，得521206x x -=+-. 合并同类项，得3x =15.系数化为1，得x =5.2.答案：见解析解析：原方程可化为4(1)2(2)5x x +--=. 去括号，得44245x x +-+=. 移项及合并同类项，得23x =-.系数化为1，得32x =-. 3.答案：见解析解析：去括号，得1324x x ---=. 移项及合并同类项，得364x -=. 系数化为1，得8x =-.4.答案：见解析解析：方程可化为12467153x +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 整理，得1241253x +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 方程两边都乘5，得24603x ++=-. 方程两边都乘3，得212180x ++=-. 解得x =-194.5.答案：见解析解析：去中括号，得111(3)(3)1266x x x x -+-=-+.将(3)x -看作一个整体，移项及合并同类项，得112x =. 系数化为1，得x =2.6.答案：见解析解析：移项，得41(7)(7)655x x -+-=. 将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得7x -=6. 移项及合并同类项，得x =13.7.答案：见解析解析：原方程可化为52(25)(25)(25)033x x x +++-+=. 将(25)x +看作一个整体，合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭. 整理，得4(25)03x +=. 故250x +=.移项，得25x =-.系数化为1，得52x =-. 8.答案：见解析解析：原方程可化为211233x x x ---=. 去分母，得3(21)12x x x --=-. 去括号，得32112x x x -+=-. 移项，得32211x x x -+=-. 合并同类项，得3x =0. 系数化为1，得x =0.9.答案：见解析解析：原方程可化为2222595x x x --+=+. 移项及合并同类项，得229x =.系数化为1，得49x =. 10.答案：见解析解析：移项，得112529977z z -=--. 合并同类项，得1z =-.11.答案：见解析解析：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=. 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 所以1x -=0，移项，得x =1.12.答案：见解析解析：原方程可化为221133322x x +-+=. 移项及合并同类项，得233x -=-. 系数化为1，得x =2.13.答案：见解析解析：原方程可化为1114232x x +-+=. 移项，得1114322x x -=--，合并同类项，得11043x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故x =0.14.答案：见解析解析：移项，得2323163213684x x x x +++--=-. 两边分别通分，得4112568x x ++=. 去分母，得4(41)3(125)x x +=+. 去括号，得1643615x x +=+.移项，得1636154x x -=-. 合并同类项，得2011x -=. 系数化为1，得0.55x =-.15.答案：见解析解析：移项，得26136510xx x x +--+=-. 两边分别通分，得3211610x x +-=.去分母，得5(32)3(11)x x +=-. 去括号，得1510333x x +=-. 移项，得1533310x x -=--. 合并同类项，得12 x =-43. 系数化为1，得4312x =-.。

七年级一元一次方程解题技巧

七年级一元一次方程解题技巧摘要：一、一元一次方程的基本概念二、一元一次方程的解题步骤1.去分母2.移项3.合并同类项4.化系数为1三、解题技巧1.观察法2.代入法3.消元法四、常见错误及避免方法五、练习与总结正文：一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

在初中阶段，一元一次方程是代数的基础，掌握好一元一次方程的解法对于后续学习具有重要意义。

二、一元一次方程的解题步骤1.去分母在解一元一次方程时，首先需要将方程中的分母去掉。

可以通过两边同乘分母的倒数来实现去分母。

例如，若方程为3x / (2 - x) = 1，可以两边同乘(2 - x)，得到3x = (2 - x)。

2.移项将方程中的项移动到同一侧，使方程变为0 = ax + b。

在这一步骤中，需要注意符号的变化。

例如，若方程为3x + 2 = 1，可以将2移到右侧，得到3x = -1。

3.合并同类项将方程中的同类项合并，使方程变得更简洁。

例如，若方程为2x + 3x = 5，可以合并同类项得到5x = 5。

4.化系数为1将方程两侧的系数化为1，可以使方程更容易求解。

可以通过两边同除以系数来实现。

例如，若方程为5x = 5，可以两边同除以5，得到x = 1。

三、解题技巧1.观察法对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察系数和常数项的关系来直接求解。

例如，若方程为x + 2 = 0，可以直接观察到x = -2。

2.代入法当方程中含有多个未知数时，可以通过代入法求解。

将一个未知数的值代入另一个未知数的方程中，从而求得另一个未知数的值。

例如，若方程组为x + y = 3和x - y = 1，可以先求得x的值为2，然后代入其中一个方程求得y 的值为1。

3.消元法消元法是通过加减消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

例如，若方程组为x + y = 3和x - y = 1，可以两个方程相加得到2x = 4，从而求得x的值为2。