小学五年级奥数教学ppt课件
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五年级奥数教学课件
小学五年级奥数40讲第1周平均数第2周等差数列第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积第5周数数图形第6周尾数和余数第7周一般应用题（一）第8周一般应用题（二）第9周一般应用题（三）第10周同数阵第11周周期问题第12周盈亏问题第13周长方体和正方体（一）第14周长办体和正方体（二）第15周长方体和正方体（三）第16周倍数问题（一）第17周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）第19周组合图形面积（二）第20周数字趣味题第21周假设法解题第22周作图法解题第23周分解质因数（一）第24周分解质因数（二）第25周最大公约数第26周最小公倍数（一）第27周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）第29周行程问题（二）第30周行程问题（三）第31周行程问题（四）第32周算式谜第33周包含与排除第34周置换问题第35周估值问题第36周火车行程问题第37周简单列举第38周最大最小问题第39周推理问题第40周杂题第一周平均数(一)专题简析:把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?分析与解答:(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知:1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，1箱苹果有28+18=46(个)。
五年级第一讲第一节 奥数课件
3、妈妈要将3.2千克的油分装在几个瓶子里，每个瓶子最多装0.5
千克，问至少准备几个瓶子？ 解：3.2÷0.5=6.4（个）≈7（个） 答：至少准备7个瓶子。
4、一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次才能运完？
解：18.5÷2.8≈6.61≈7（次） 答：一共需运7次 才能运完。
《西游记》里倒数诗
（2） 小多多的准确体重范围是大于或等于48.45千克，而小
于48.55千克。
【小结】在我们的日常生活中，经常会对两个人的身高与体重进行比较，
实际上在比较中就用到求近似数“四舍五入法”的有关知识。这种最常 用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数
舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，
一、下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？分别在括号中标出。 1、小红的班级里有53位同学 。（ 准确数 ） 2、我国的国土面积大约是960万平方千米。（ 近似数） 3、数学课本的定价是 9.70元。（ 准确数 ） 4、月球与地球之间的 平均距离大约是38万千米。（ 近似数） 5、鹏程的身高接近1.57米。（ 近似数 ） 6、一只苹果的质量约为200克。（ 近似数 ）
快 乐 轻 在 松 海 学 卫 数 学
解：由于数10吨的实际范围是大于或等于9.5吨而小于10.5吨，而 一桶黄沙不可能有0.5吨左右重，所以还应认为是10吨。
4、小精灵与小多多在讨论问题
小精灵：如果你把7498近似到千位数,你就会得到7000. 小多多：不，我有另一种解答方法,可以得到不同的答案。首先,将7498近似到
百位,得到7500,接着把7500近似到千位,就得到8000。
解：老张测得的水管长度范围是大于或等于3.75米而小于3.85米；
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
五年级奥数 ppt课件
换成
少2只脚
• 提问：那是把几只兔换成了鸡呢？
– 简单!10÷2=5(只）
• 解答：兔，（70-30×2）÷2=5（只）
– 鸡：30-5=25（只）
• 第二，还是假设法： 4×30－70＝50， 50÷2＝25，30－25＝5。4×30是求的30 只兔子一共有120只脚，120－70是求的鸡 多出50只脚，每只鸡比兔少2只脚，所以用 50÷2＝25，求出了鸡的只数，用总数减去 鸡的只数就得到了兔的只数。
• 我们问有没有更简单点的解法。大家思考了 一会儿，发现第三种解法：70÷2＝35，35 －30＝5。原来，70÷2＝35是把每只鸡和 兔的一半脚的的。
•方案二：倒序相加 •比较1＋2＋3＋……＋100 •和100+99+98+……+1
• 计算2＋4＋6＋8＋……＋296＋298＋ 300=？
五年级奥数
• 鸡兔同笼，上有30头，下有70足。鸡兔各多少？
• 提问：假设这30个头全部是鸡，会怎样？ – 那应该只有30×2=60（只）脚
• 提问：那怎么就少了70-60=10（只）脚呢？ – 因为咱们把兔子也看成了是鸡，
五年级奥数
什么是奥数？
• 有难度的数学 • 用好方法—解决的数学 • 用来选拔、用来竞赛的数学
如何学好奥数呢？
• 善于观察 • 善于分析 • 善于总结
实战演练1
• 计算：1＋2＋3＋……＋100
• 观察发现：这是求100个连续自然数的和 • 提出解决方案：
•方案一：配对相加 •1+99，2+98，3+97，……， 49+51，50，100
五年级奥数
五年级奥数
问题：数学是什么？
小学五年级奥数ppt
计数问题
• 加法原理：分类枚举 • 乘法原理：排列组合 • 容斥原理： • 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC • 常用：总数量=A+B-AB • 抽屉原理： • 至多至少问题 • 握手问题 • 在图形计数中应用广泛
– 角、线段、三角形， – 长方形、梯形、平行四边形 – 正方形
几何图形
•
约数个数为3的是质数的平方。
•
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
•
④平方和。
•
10．孙子定理（中国剩余定理）
•
11．辗转相除法
•
12．数论解题的常用方法：
•
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
数论续
• 数的整除特征： • 整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数
估算
求某式的整数部分：扩缩法
比较大小
• 1通分 • 2通分母 • 3通分子 • 4跟“中介”比 • 5利用倒数性质
• 6定义新运算 • 7特殊数列求和
数论
•
奇偶性问题
•
奇奇=偶
奇×奇=奇
•
奇偶=奇
奇×偶=偶
•
偶偶=偶
偶×偶=偶
•
位值原则
•
形如：=100a+10b+c
•
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
•
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
•
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
•
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
五年级奥数第5周数数图形ppt课件
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
五级下册奥数课件举一反三第1周平均数全国通用共22张PPT(共21张PPT)
五年级下册奥数课件
举一反三第1周平均 数全国通用共22张
PPT
• 五(1)班有学生48人，共植树99棵，五(2) 班有学生42人，共植树126棵，这两个班 平均每人植树多少棵?
• 妈妈买来香蕉 5千克，每千克2.4元；梨4千克， 小亮的各科成绩是多少分？
答：一箱苹果46个，一箱桃28个。 【疯狂操练1】 1．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。 小亮的各科成绩是多少分？
专题简析
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多
补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问 题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数 = 总数量 ÷总份数
总数量 = 平均数×总份数 总份数 = 总数量×平均数
【王牌例题1】
有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱
一箱苹果和一箱桃共有多少个： 37×2 = 74（个）
丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问： 一箱苹果比一箱桃多多少个： 42×3－36×3 = 18（个）
甲、丁各得多少分？ 一箱桃有多少个： （74－18）÷2 = 28（个） 一箱苹果有多少个：
28＋18=46（个）。 （100－95）÷（95－94）= 5（门）
1箱苹果比1箱桃多126－108 = 18（个），再根据等式③就 可以算出， 一箱桃有（74－18）÷2 = 28（个）， 一箱苹果有28＋18 = 46（个）。
一箱苹果和一箱桃共有多少个： 37×2 = 74（个）
一箱苹果比一箱桃多多少个： 42×3－36×3 = 18（个）
一箱桃有多少个： （74－18）÷2 = 28（个）
举一反三第1周平均 数全国通用共22张
PPT
• 五(1)班有学生48人，共植树99棵，五(2) 班有学生42人，共植树126棵，这两个班 平均每人植树多少棵?
• 妈妈买来香蕉 5千克，每千克2.4元；梨4千克， 小亮的各科成绩是多少分？
答：一箱苹果46个，一箱桃28个。 【疯狂操练1】 1．一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。 小亮的各科成绩是多少分？
专题简析
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多
补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问 题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数 = 总数量 ÷总份数
总数量 = 平均数×总份数 总份数 = 总数量×平均数
【王牌例题1】
有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱
一箱苹果和一箱桃共有多少个： 37×2 = 74（个）
丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问： 一箱苹果比一箱桃多多少个： 42×3－36×3 = 18（个）
甲、丁各得多少分？ 一箱桃有多少个： （74－18）÷2 = 28（个） 一箱苹果有多少个：
28＋18=46（个）。 （100－95）÷（95－94）= 5（门）
1箱苹果比1箱桃多126－108 = 18（个），再根据等式③就 可以算出， 一箱桃有（74－18）÷2 = 28（个）， 一箱苹果有28＋18 = 46（个）。
一箱苹果和一箱桃共有多少个： 37×2 = 74（个）
一箱苹果比一箱桃多多少个： 42×3－36×3 = 18（个）
一箱桃有多少个： （74－18）÷2 = 28（个）
五年级奥数-组合图形的面积(二)PPT课件
2，图中两个正方形的边长分别是 10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米， AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分 的面积（ADFC不是正方形）。
8
CHENLI
例3、两条对角线把梯形ABCD分割
成四个三角形。已知两个三角形的 面积（如图所示），求另两个三角 形的面积各是多少？（单位：平方 厘米）
三角形ADC的面积是：10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍， 它们都以BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。 阴影部分的面积是：
7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
7
CHENLI
练习二
1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE 与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
16
CHENLI
练习五
1，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的 正三角形面积的多少倍？ 2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上 底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这 个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角 形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两 个正方形的面积分别是多少？
14
CHENLI
例5 、边长是9厘米的正 三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的 多少倍？
15
CHENLI
分析：
题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米， AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分 的面积（ADFC不是正方形）。
8
CHENLI
例3、两条对角线把梯形ABCD分割
成四个三角形。已知两个三角形的 面积（如图所示），求另两个三角 形的面积各是多少？（单位：平方 厘米）
三角形ADC的面积是：10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍， 它们都以BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。 阴影部分的面积是：
7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
7
CHENLI
练习二
1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE 与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
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CHENLI
练习五
1，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的 正三角形面积的多少倍？ 2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上 底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这 个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角 形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两 个正方形的面积分别是多少？
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CHENLI
例5 、边长是9厘米的正 三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的 多少倍？
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CHENLI
分析：
题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
五年级《生活中的数学》奥数课件
求4与6的最小公倍数
[4，6]=12 间距
植树问题：棵数 总长÷间距+1
96÷12+1=9（个）
答：有9个宝藏可以放在原来的位置不动。
练习四
总长 一条公路全长1800米，现要在一边种树，每隔6米种一棵，
后来觉得不够美观，改为每隔9米种一棵，那么有多少棵树可 以不动？
求6与 的最小公倍数
[6，9]=18 间距
18+4=22（只） 鸡
答：鸡有22只，兔有18只。
总结
生活中很多东西都会运用到数学知识，小到买菜 做饭，大到各行各业的高科技研究，这些都离不开数 学。在遇到这些问题的时候，要善于运用数学知识解 决。
生活趣事
有一个人爱占小便宜，一次他去买葱，得知 一千克2元钱。买葱人就说：“我都买了，不过 得分开称，用刀从中间切断，葱白每千克给你1元 6角，葱叶每千克给你4角，合起来还是1千克2元 钱，你卖不卖？”卖葱人一想觉得还可以。可是 卖完后，他一算账，正好赔了一千克葱的钱。
你知道为什么卖葱人赔钱了吗？
30？人
（28+2）÷5=6（人）
2？2人 +6
6
28-6+8=30（人）
28人
答：公交车上原有30人。
例题二
一种长方体不带盖的箱，长10分米，宽8分米，高6分 米，制作这样的箱20只，至少需要多少面积的铁皮？
10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米 ）
296×20=5920（平方分米）
答：至少需要5920平方分米铁皮。
6dm 10dm
练习二
五年级某班为了创造更好的学习环境，要粉刷教室的顶面和四 周的墙壁。已知教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米，门窗加黑板 的面积是28平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
[4，6]=12 间距
植树问题：棵数 总长÷间距+1
96÷12+1=9（个）
答：有9个宝藏可以放在原来的位置不动。
练习四
总长 一条公路全长1800米，现要在一边种树，每隔6米种一棵，
后来觉得不够美观，改为每隔9米种一棵，那么有多少棵树可 以不动？
求6与 的最小公倍数
[6，9]=18 间距
18+4=22（只） 鸡
答：鸡有22只，兔有18只。
总结
生活中很多东西都会运用到数学知识，小到买菜 做饭，大到各行各业的高科技研究，这些都离不开数 学。在遇到这些问题的时候，要善于运用数学知识解 决。
生活趣事
有一个人爱占小便宜，一次他去买葱，得知 一千克2元钱。买葱人就说：“我都买了，不过 得分开称，用刀从中间切断，葱白每千克给你1元 6角，葱叶每千克给你4角，合起来还是1千克2元 钱，你卖不卖？”卖葱人一想觉得还可以。可是 卖完后，他一算账，正好赔了一千克葱的钱。
你知道为什么卖葱人赔钱了吗？
30？人
（28+2）÷5=6（人）
2？2人 +6
6
28-6+8=30（人）
28人
答：公交车上原有30人。
例题二
一种长方体不带盖的箱，长10分米，宽8分米，高6分 米，制作这样的箱20只，至少需要多少面积的铁皮？
10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米 ）
296×20=5920（平方分米）
答：至少需要5920平方分米铁皮。
6dm 10dm
练习二
五年级某班为了创造更好的学习环境，要粉刷教室的顶面和四 周的墙壁。已知教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米，门窗加黑板 的面积是28平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
五年级奥数第九讲图形补割ppt课件
总结
❖ 利用图形割补的方法可以把一些形状不规则 的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求 面积就简单很多了。
❖ 具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补 平移，等高等底、平行平移和面积和边长比 例等等来解题。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分
别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
M
P
N
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。 每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角 形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
分割
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=93=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分 之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业
❖ 练习九：P92-94，第1、3、4、5题。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
上一题运用的图形性质：
❖ 如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个 新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积 是原来的等腰三角形的2倍。
❖ 利用图形割补的方法可以把一些形状不规则 的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求 面积就简单很多了。
❖ 具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补 平移，等高等底、平行平移和面积和边长比 例等等来解题。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分
别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
M
P
N
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。 每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角 形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
分割
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=93=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分 之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业
❖ 练习九：P92-94，第1、3、4、5题。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
上一题运用的图形性质：
❖ 如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个 新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积 是原来的等腰三角形的2倍。
五年级上册数学课件-奥数图形面积通用版共12张PPT
C 答：平行四边形的面积 是40cm2
例6：如下图，在直角三角形中有一个长方形， AD=12cm，CF=8cm，求这个长方形的面积。 （单位：厘米）
提示：想办法找出一个跟这个长方形 面积相等的图形。
A
添补+等量代换
E
D 解答：
B
F
C
128 96cm2
答：这个长方形的面积 是96cm2
例7：在下图的三角形ABC中，BD=DF=FC，
提示1：注意三等分点怎么用？
A
提示2：△ABD与△ADC 与△ABC什么关系？
解答：
E
S△ABD： 81 3 2 54cm2 NhomakorabeaF
B
S△BDE： 54 3 2 36cm2
D C S△EFD： 36 3 2 24cm2
答：三角形 EFD的面积是 24cm2
方法一： 剔除法：
6 6 88 100cm2 88 2 32cm2 6 (6 8) 42cm2
100 32 42 26cm2
答：阴影部分的面积是 26cm2
12 12
10 10
1
2
1 4
例2：如下图，长方形ABCD的面积是120平方厘米， M，N分别是所在边的中点，求阴影部分的面积。
提示：注意两个中点的作用。
A
B
可见：把长方形的面积平
N
均分成8份，阴影部分是其 中的3份。
CM
D 解答：
120 4 30cm2
30 2 15cm2 153 45cm2
答：阴影部分的面积是 45cm2
例3：如下图，在一个等腰直角三角形纸板上， 剪去一个等腰直角三角形，AB=10cm， CD=6cm。求阴影部分的面积。
例6：如下图，在直角三角形中有一个长方形， AD=12cm，CF=8cm，求这个长方形的面积。 （单位：厘米）
提示：想办法找出一个跟这个长方形 面积相等的图形。
A
添补+等量代换
E
D 解答：
B
F
C
128 96cm2
答：这个长方形的面积 是96cm2
例7：在下图的三角形ABC中，BD=DF=FC，
提示1：注意三等分点怎么用？
A
提示2：△ABD与△ADC 与△ABC什么关系？
解答：
E
S△ABD： 81 3 2 54cm2 NhomakorabeaF
B
S△BDE： 54 3 2 36cm2
D C S△EFD： 36 3 2 24cm2
答：三角形 EFD的面积是 24cm2
方法一： 剔除法：
6 6 88 100cm2 88 2 32cm2 6 (6 8) 42cm2
100 32 42 26cm2
答：阴影部分的面积是 26cm2
12 12
10 10
1
2
1 4
例2：如下图，长方形ABCD的面积是120平方厘米， M，N分别是所在边的中点，求阴影部分的面积。
提示：注意两个中点的作用。
A
B
可见：把长方形的面积平
N
均分成8份，阴影部分是其 中的3份。
CM
D 解答：
120 4 30cm2
30 2 15cm2 153 45cm2
答：阴影部分的面积是 45cm2
例3：如下图，在一个等腰直角三角形纸板上， 剪去一个等腰直角三角形，AB=10cm， CD=6cm。求阴影部分的面积。
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ａｂｃ＝ａ×１００＋ｂ×１０＋ｃ×１
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
把算式合理变形，是我们进行简便计算 最常用的方法。
99×99+199
• 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。 怎样的变形才是“合理”的呢？
（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点 暴露出来；
（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。
解题方法18--用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本 书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一 下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的 增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友 的书解就：一设样一多样。多问是：x本每。个小朋友原来各有几本 书？X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
解题方法15--分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问 题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论， 是可以找到问题的完整（全部）答案的。
甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两
地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车
每小时行甲4328千千米米。出发几小时后乙两42车千米相/ 距80千
但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年
• 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深； 再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。
已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。
• 一种：水深：10×10=100（厘米）
•
竿长： 100+100+10=210 （厘米）
（9.70-9-04）/ (9.04-8.82) + 1 =4(位)
8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前 5个数的平均数是24，后5个数的和是210，中间两 个数的平均数是多少？
8个数的和是32*8=256，前5个数的和是24*5=120，后5 个数的和是210，用前5个数的和加上后5个数的和是330，0千米
（400-80）÷（38+42）
甲 38千米
② /时
乙42千米/ 时
80千米
（400+80）÷（38+42）
在连续的49年中，最多可以有多少个 闰年？最少应该有多少个闰年？
• 49年中有几个4年，一般就有几个闰年 在通常情况下，连续49年中有12个闰年。
• 49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止 时间。
• （4+3）×2=14（厘米） • 14 ÷7=2（厘米）2 × 2=4（平方厘米）
解题方法16--逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与 正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它 进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后 一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
解题方法17--合理变形
• 另一种：水深：10×10=100（厘米）
•
竿长：100+100-10=190 （厘米）
• 一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如 果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多 少？
• （4+3）×2=14（厘米） • 14 ÷8=1.75（厘米）1.75 × 1.75=3.0625（平方厘米）
五年级奥数
• 1，乘法分配律 • 2，平方差公式 • 3，小数计算
课前小练习
• 1， 计算： （ 99999+9999+999+99+9）/ 9=
利用除法分配律： 原式＝１１１１１＋１１１１＋１１１＋ １１＋１ ＝１２３４５
按位计算
• ２，计算： （５６７８９＋６７８９５＋７８９５６＋
８９５６７＋９５６７８） ／ ７＝
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8
宁宁：2X=20
解题方法19--借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人 临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。 其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之 一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或 卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。 后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头 牛分完了。
几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分 后，平均成绩为8.82分，如果计入最高分，平均成绩 为9.04分，已知这位运动员的最高分是9.70，问：共 有几位裁判员？
9.70比9.04多0.66分，这0.66分必须填补到其他几个 裁判员成绩中，使平均成绩有8.82变为9.04，每个 裁判员评的成绩填补9.04-8.82=0.22,0.66里面有3个 0.22，所以其他裁判员有3位，连给出的最高分在 内的一共是3+1=4（位）
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
把算式合理变形，是我们进行简便计算 最常用的方法。
99×99+199
• 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。 怎样的变形才是“合理”的呢？
（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点 暴露出来；
（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。
解题方法18--用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本 书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一 下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的 增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友 的书解就：一设样一多样。多问是：x本每。个小朋友原来各有几本 书？X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
解题方法15--分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问 题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论， 是可以找到问题的完整（全部）答案的。
甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两
地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车
每小时行甲4328千千米米。出发几小时后乙两42车千米相/ 距80千
但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年
• 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深； 再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。
已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。
• 一种：水深：10×10=100（厘米）
•
竿长： 100+100+10=210 （厘米）
（9.70-9-04）/ (9.04-8.82) + 1 =4(位)
8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前 5个数的平均数是24，后5个数的和是210，中间两 个数的平均数是多少？
8个数的和是32*8=256，前5个数的和是24*5=120，后5 个数的和是210，用前5个数的和加上后5个数的和是330，0千米
（400-80）÷（38+42）
甲 38千米
② /时
乙42千米/ 时
80千米
（400+80）÷（38+42）
在连续的49年中，最多可以有多少个 闰年？最少应该有多少个闰年？
• 49年中有几个4年，一般就有几个闰年 在通常情况下，连续49年中有12个闰年。
• 49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止 时间。
• （4+3）×2=14（厘米） • 14 ÷7=2（厘米）2 × 2=4（平方厘米）
解题方法16--逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与 正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它 进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后 一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
解题方法17--合理变形
• 另一种：水深：10×10=100（厘米）
•
竿长：100+100-10=190 （厘米）
• 一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如 果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多 少？
• （4+3）×2=14（厘米） • 14 ÷8=1.75（厘米）1.75 × 1.75=3.0625（平方厘米）
五年级奥数
• 1，乘法分配律 • 2，平方差公式 • 3，小数计算
课前小练习
• 1， 计算： （ 99999+9999+999+99+9）/ 9=
利用除法分配律： 原式＝１１１１１＋１１１１＋１１１＋ １１＋１ ＝１２３４５
按位计算
• ２，计算： （５６７８９＋６７８９５＋７８９５６＋
８９５６７＋９５６７８） ／ ７＝
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8
宁宁：2X=20
解题方法19--借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人 临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。 其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之 一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或 卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。 后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头 牛分完了。
几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分 后，平均成绩为8.82分，如果计入最高分，平均成绩 为9.04分，已知这位运动员的最高分是9.70，问：共 有几位裁判员？
9.70比9.04多0.66分，这0.66分必须填补到其他几个 裁判员成绩中，使平均成绩有8.82变为9.04，每个 裁判员评的成绩填补9.04-8.82=0.22,0.66里面有3个 0.22，所以其他裁判员有3位，连给出的最高分在 内的一共是3+1=4（位）