云南省2019年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案(会考真题)

云南省普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则U M =( )

A. {}5

B. {}5,4

C. {}3,2,1

D. {}5,4,3,2,1

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这 个几何体是( )

A.正方体

B.圆锥

C.圆柱

D.半球

3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB ( A. →MB B. →BM C. →DB D. →

BD

4.已知0>ab ，则b a

a b

+的最小值为( ) A.1 B.2 C.2 D. 22

5.为了得到函数x y 31

sin =的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩小到原来的31

倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D ．纵坐标伸长到原来的31

倍，横坐标不变 6.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是( ) A.2 B.5 C.25 D.26

7.直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( ) A. 0114=-+y x B. 0144=-+y x C. 054=+-y x D ． 8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( )

A.21

B. 31

C. 41

D. 81

9.函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )

A.)1,0(

B. )2,1(

C. )3,2( D ．)0,1(-

10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )

A.3

B.33

C. 6

D. 36

11.三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函

数的概率为( )

A. 31

B. 0

C. 3

2 D. 1 12.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( )

A. 2

B. 1

C. 4

D. 2

13. 若3tan =θ，则=θ2cos ( )

A. 54

B. 53

C. 5

4- D. 53- 14.偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )

A. 单调递增，且有最小值)1(f

B. 单调递增，且有最大值)1(f

C. 单调递减，且有最小值)2(f

D. 单调递减，且有最大值)2(f

15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=

--，则B ∠的大小( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150

16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )

A.27.5

B. 28.5

C. 27

D. 28

17.函数)(=x f A.[)+∞,4

非选择题（共49分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

18.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 .

19.直线l ：1=x 与圆0222=-+y y x 的位置关系是 .

20.两个非负实数满足33≥+y x ，则y x z +=的最小值为 .

21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 .

22.已知扇形的圆心角为

6

π，弧长为32π，则该扇形的面积为 . 三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

F A 23. （本小题满分8分）已知)1,1(=→a ，)cos ,(sin x x b =→

，)2,0(π

∈x .

（1）若→

→b a //，求x 的值；

（2）求)(x f =→

→⋅b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值.

24. （本小题满分8分）

如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点。

（1）求证:1BD AC ⊥;（2）AE //平面1BFD .

25. （本小题满分8分）

在直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，且4=AB ，2==CD BC ，点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥，令x AM =，记梯形位于直线a 左侧部分的面积)(x f S =.

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）作出函数)(x f 的图象.

26. （本小题满分10分）

已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a ，且13+a 是2a ，4a 的等差中项.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使63