广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题

广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测

数学理试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A ．-2

B ．12

C ．2

D ．12- 2．函数121

x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1

3

- 3．若随机变量X 满足(),X B n p ，且3EX =，94DX =

，则p =（） A ．14 B ．34 C ．12 D ．23

4．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=

围成的封闭图形，则

其面积是（）

A ．22e π

+ B ．22e π

- C ．2e π

D ．22e π

- 6．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表

由()()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈. 根据2K 表

得到下列结论，正确的是（）

A ．有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”

7．已知在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AG GD

=.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若三角形BCD 的重心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM

等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

8．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种

A ．1190

B ．420

C ．560

D ．3360 9．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（）

A ．15

B ．14

C ．13

D ．12

10．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913

C C C 的是（ ） A ．()2P X ≥ B ．()2P X = C ．()4P X ≤

D ．4P X 11．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25

12．凸10边形内对角线最多有( )个交点

A ．210A

B ．210

C C ．410A

D ．410C

二、填空题

13．若()'1f a =，则()()0121lim

x f x f x ∆→+∆-=∆____ 14．()()2221z m m i m R =-+-∈，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则

实数m 的范围是____．

15．若()80a x a x ⎛⎫+< ⎪⎝

⎭的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____． 16．若()sin 2cos2f x x x =+，则'6f π⎛⎫=

⎪⎝⎭____ 17．正态分布()2,X N μσ三个特殊区间的概率值()0.6826P X μσμσ-≤<+=,()220.9544P X μσμσ-≤<+=,()330.9974P X μσμσ-≤<+=,若随机变量X 满足()21,2X N ，则()35P X ≤<=____．

18．已知,a b ∈R ，且()22120a a i a bi +++++=，则a bi +=____．

19．观察下列等式：

11=，3211=

123+=，332123+=

1236++=，33321236++=

……

可以推测3333123n +++⋅⋅⋅+=____（*n N ∈，用含有n 的代数式表示）．

20．若()f x 是定义在()(),00,D =-∞+∞上的可导函数，且()()'xf x f x >，对x D ∈恒成立．当0b a <<时，有如下结论：

①()()bf a af b >，②()()bf a af b <，③()()af a bf b >，④()()af a bf b <， 其中一定成立的是____．

三、解答题

21．已知函数()()32103

f x x x mx m =++>. （1）1m =时，求在点()()

1,1P f 处的函数()f x 切线l 方程；

（2）8m =时，讨论函数()f x 的单调区间和极值点． 22

．已知()*310,,23n x n N n x ⎫≠∈≥⎪⎭的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为34

． （1）求n ；

（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是x 的指数为整数的项）．

23．袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．

（1）求取球次数X 的分布列；

（2）求取球次数X 的期望和方差．

24．某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取n 株作为样本进行研究．株高在35cm 及以下为不良，株高在35cm 到75cm 之间为正常，株高在75cm 及以上为优等．下面是这n 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：