初一行程问题专题教案

一元一次方程行程问题专题教案

一、概述

适合对象：初一上学期、小学六年级优秀学生、初二需要补习的学生

主要内容：基于一元一次方程的行程问题，各类行程问题

教学目标：通过本专题，让学生对行程问题的求解有思路，学会使用行程图来分析复杂问题，并对行程问题有系统的认识。

主要内容包括7个小节

1. 行程问题基础

2. 行程问题大杀器：行程图及其应用

3. 相遇问题

4. 追击问题

5. 行船和飞行问题

6. 桥长、车长问题

7. 环形跑道问题

二、行程问题基础

（1）路程和速度公式

路程=速度×时间

两个个变形：

速度=路程/时间

时间=路程/速度

关键：一个对象（人、车、船）、一段时间、一段时间内的速度、一段时间的路程（2）未知数怎么选

求什么就设什么

和多个条件都有关系的量，尽量取中间量

关键：设好未知数后看看，有什么量可以直接用未知数表示出来。

（3）方程问题中的方程怎么来

方程怎么来：用不同的方法表达出一个相同的两或者相等的量。

关键：什么叫不同的方法？

（4）单位要统一：时间、路程、速度

三、行程问题大杀器：行程图

不会行程图，肯定不会解好行程问题；不会行程图，解好的行程题也是蒙。

行程图，就是用图形的方法来表示行程问题中的各种数量关系。

四要素：谁、地点、时间、路程、方向

好的行程图：清晰、准确、内容不多不少

四、相遇问题

【关键词】：相向而行

【未知数】：时间、速度 【基本等式】：路程之和等于总距离

【例1】 A 、B 两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

【例2】 A 、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

练习

1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

2、两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

3、两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时72x km 64x km 2×72 km 甲先走2小时

240km

A B

甲走了x 小时 乙走了x 小时

行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？

4、A 、B 两地相距580千米，甲车从A 地出发1小时后，乙车从B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

五、追击问题

【关键词】：追上

【未知数】：时间、速度 【基本等式】：路程之差等于原距离

【例3】甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车在乙车前48千米，问几小时后乙车追上甲车？

【例4】甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

练习

1、甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度。

2、A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两发出发，甲的速度是6km/h ，乙的速度是8km/h 。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？

3、甲、乙两人驾车自A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以h km 80的速度追赶甲。若乙行进了h 5.3后追上甲，求甲车的速度。

4、甲、乙两人自A 地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以h km 7的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

5、张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）

六、行船和飞行问题

【关键词】：静水速度、水流速度、风速、风向、逆流、顺流、逆风、顺风

【未知数】：静水速度、水流速度、时间

【重要关系】：

逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度

逆风速度=无风飞机速度-风速，顺风速度=无风飞机速度+风速

顺流逆流速度差=（静水速度+水流速度）-（静水速度-水流速度）=2×水流速度

顺流逆流速度和=（静水速度+水流速度）+（静水速度-水流速度）=2×静水速度

【基本等式】：往返路程总相等

【例5】甲、乙之间的水路是2349小时，从乙港返回甲港需13小时，假设水流速度始终不变，问船速和水速各为每小时多少千米？

【例6】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求这两个港口之间的距离？

练习

1、18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.

2、68 2.5千

3、甲、乙两船从相距64千米的A、B2

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七、桥长、车长问题

【关键词】：火车、桥、山东、车长、队伍、队长

【关键点】：行驶路程的识别是关键，必须识别准确

【方法】找准一个点，看一个点的路程，譬如车头、车位

【例7】一列火车长780米，完全通过一个长2220米的隧道共用时5分钟，求这列火车的速度是多少米/秒？

【例8】在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲火车长190米，乙火车长160米，两列火车错车而过用了10秒钟，已知甲车比乙车每秒快10米，求甲乙两车的速度分别是多少米/秒？