222用样本的数字特征估计总体精品PPT课件
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高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3
频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.
1、标准差
思考: 反映样本数据的分散程度的大小,
最常用的统计量是标准差, 一般用s表示. 假设 样本数据x1, x2, …, xn的平均数为, 则标准差的 计算公式是：
(1)平均来说甲队比乙队防守技术好； (2)乙队比甲队技术水平更稳定； (3)甲队有时表现很差，有时表现又非常 好； (4)乙队很少不失球。
关于统计的有关性质及规律
（1）若x1, x2,...,xn的平均数为x,那么mx1 a, mx2 a,...,mxn a的平均数是_____;
（2）数据x1, x2,...,xn与数据x1 a, x2 a,..., xn a的方差_____;
有两位射击运动员在一次设计测试中 各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射 击情况作出评价？如果这是一次选拔性考 核，你应当如何作出选择？
思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等， 观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？
（3）若x1, x2,...,xn的方差为s2, 那么ax1,ax2, ...,axn的方差为_____.
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
【例1】画出下列四组样本数据的条形图, 说明它们的异同点.
（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8
2. 标准差的一个应用
用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
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第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
《用样本的数字特征估计总体》_精品PPT课件人教版1
思考2
（1）图中的数据是小矩形的面积代表什么？ 每小组的频率
（2）中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
S左=S右=0.5
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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取最高矩形下端中点
频率/组距
的横坐标2.25作为众
0.5
数.
0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水/t 量
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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频率/组距
0.5
0.25
0.4
0.22
0.3 0.15
0.2 0.08
0.1 0.04 o 0.5 1 1.5 2
0.15
0.05 0.040.02 2。5 3 3.5 4 4.5
月均用水/t量
众数： 2.25
中位数：2.02
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
课前两分钟;复习回顾
（1）用样本的频率分布
对
估计总体的分布
总
体
作
出
估
计
(2)用样本的数字特征（如
平均数，标准差等）估计
总体的数字特征
1、众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
（1）图中的数据是小矩形的面积代表什么？ 每小组的频率
（2）中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
S左=S右=0.5
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取最高矩形下端中点
频率/组距
的横坐标2.25作为众
0.5
数.
0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水/t 量
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频率/组距
0.5
0.25
0.4
0.22
0.3 0.15
0.2 0.08
0.1 0.04 o 0.5 1 1.5 2
0.15
0.05 0.040.02 2。5 3 3.5 4 4.5
月均用水/t量
众数： 2.25
中位数：2.02
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
课前两分钟;复习回顾
（1）用样本的频率分布
对
估计总体的分布
总
体
作
出
估
计
(2)用样本的数字特征（如
平均数，标准差等）估计
总体的数字特征
1、众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
222用样本的数字特征估计总体的数字特征 2PPT课件
总体密度曲线
总体在区间(a,b)内取值的概率
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
图的面积相等.
2.02
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中
点的横坐标之和. 2.02
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么
用样本频率分布直方图 估计样本的平均数
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
平均数的特点:
(1)平均数能反映出更多的关 于样本数据全体的信息;
(2)任何一个样本数据的改变 都会影响到平均数的变化;
(3)平均数受极端值的影响较 大;
频率/组距
中位数的特点: (1)中位数易计算,能较好
0.50 0.40
地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端 数据的影响;
0.30
(3)中位数常用于数据质
0.20
量较差(即存在一些数据
0.10
错误)时.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
总体在区间(a,b)内取值的概率
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
图的面积相等.
2.02
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中
点的横坐标之和. 2.02
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么
用样本频率分布直方图 估计样本的平均数
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
平均数的特点:
(1)平均数能反映出更多的关 于样本数据全体的信息;
(2)任何一个样本数据的改变 都会影响到平均数的变化;
(3)平均数受极端值的影响较 大;
频率/组距
中位数的特点: (1)中位数易计算,能较好
0.50 0.40
地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端 数据的影响;
0.30
(3)中位数常用于数据质
0.20
量较差(即存在一些数据
0.10
错误)时.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张
上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第 9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这 组数据的中位数是 1.70 ；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
222用样本的数字特征估计总体的数字特征(1).ppt
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§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
(6)甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的 零件.为了检验产品的质量,从产品中各随机抽 出6件进行测量,测得数据如下(单位:毫米)
甲机床:99 100 98 100 100 103
乙机床:99 100 102 99 100 100
x甲 7，
x乙 7，
主页
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
s甲2
1 [(12 10
22
(2)2
(3)2
22
32
(3)2 ]
1 40 4, 10
∴ S甲=2;
s乙2
1 [(22 10
(2)2
12
(1)2
12
(1)2 ]
1 12 1.2, 10
∴ S乙≈1.095.
1 2200
管理人员 250 6 1500
高级技工 220 5 1100
工人 200 10 2000
学徒 100 1 100
合计
23 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、
平均数.
200, 220，300.
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反 映该厂的工资水平吗？为什么？
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乙:９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
主页
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
甲:７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙:９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出 评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,
则 x甲 7, x乙 7.
《用样本的数字特征估计总体》PPT课件人教版1
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6 人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6 人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
阅读课本72～73页内容，小组讨论，解决下列问题： 思考1、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？ 思考2、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？ 思考3、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？ 思考4、从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分 布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
平均数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
合作探究
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
由于第一家公司的众数是1500元，中位数是1300元， 平均数是2100元。而第二家公司的众数也是1500元， 中位数是1500元，平均数也是2100元。 那么， 思考（5）如果你是小范，你会选择去哪家公司上
解：
董事长的工资提高以后，新的众数为：1500元， 中位数为：1500元，平均数为：2200元。
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6 人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
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阅读课本72～73页内容，小组讨论，解决下列问题： 思考1、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？ 思考2、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？ 思考3、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？ 思考4、从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分 布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
平均数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
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O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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合作探究
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
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由于第一家公司的众数是1500元，中位数是1300元， 平均数是2100元。而第二家公司的众数也是1500元， 中位数是1500元，平均数也是2100元。 那么， 思考（5）如果你是小范，你会选择去哪家公司上
解：
董事长的工资提高以后，新的众数为：1500元， 中位数为：1500元，平均数为：2200元。
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归纳 比较：三种数字特征的优缺点
1. 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其 它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如 上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并 没有告诉我们多多少。
2. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它 不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是 优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么 它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一 极端值是不能忽视的。
3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所 以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反 映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数 受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计 时可靠性降低。
（2）直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是: 0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02. 中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系？由此 估计总体的中位数是什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.01÷0.5=0.02， 中位数是2.02.
善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路， 勇于远航的人海里有路，勤于学习的人脚下有路!
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
主备人：王朝远 张洪华
审核人：牟必继
【复习引入】
1、频率分布直方图 2、频率分布折线图 3、总体密度曲线 4、茎叶图
我们学习了用图、表来组织数据，以及通过 图、表提供的的信息，用样本的频率分布估计总 体的分布 . 为了更好的把握总体的规律，还需要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
【探究新知】
探究1：某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班 在一次数学测试中的成绩统计如下：
班级
甲班 乙班
平均分
79 79
众数
70 70
中位数
87 79
标准差
19.8 5.2
（1）请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
（1）反映了数据的平均水平； （2）反映出更多的关于样本数据全体的
信息； （3）受少端值的影响较大，任何一个数
据的改变都会引起平均数的改变
练习：
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中抽取 8 件产品，对其寿命进行跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，7，9，9，12，13； 丙：3，4，6，8，9，10，12，12；
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”， 由此估计总体平均数为多少？
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（4）从居民月均用水量样本数据可知，该样本 的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得 出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直 观地表明分布的形状，损失了一些样本数据，得到 的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关 . 因此，在只有样本频率分布直方图的情况下，我们 可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由 此估计总体特征.
（2）甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半以 上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化 严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之 间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取 措施提高优秀率．
1、 众数、中位数、平均数
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年， 请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、 中位数中哪一种集中趋势的特征数： 甲：__众__数____,乙：__中__位__数___,丙：_平___均__数___。
他们分别是多少？
探究2： 下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布
直方图，如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数？
（2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要 分析，并提出建议．
班级 平均分 众数 中位数 标准差
甲班 79
70
87
19.8乙班 7970795.2
解：（1）甲班49名学生数学成绩的中位数是87，则85分排在全 班第25名之后，从位次上看应该属于中游．但也不能以位次来判 断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握较 好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游；
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？
取最高矩形
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
中点的横坐标 2.25作为众数.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
名称
定义
特征
众数
一组数据中出现 次数最多的数
（1）反映了数据的集中趋势； （2）只能表达样本数据很少的一部分信
息，无法客观反映总体特征
中位数
一组数据按大小依次 排列，中间位置的一 个数（或中间两个数
的平均数）
（1）反映了数据的集中趋势； （2）不受少数极端值的影响，但对极端
值不敏感
平均数
一组数据的和与这组 数据的个数的商