小学六年级数学培优专题训练

目录

第1讲简便运算 (2)

第2讲长方体的表面积和体积 (4)

第3讲圆柱体的表面积 (6)

第4讲圆柱和圆锥的体积 (8)

第5讲巧求面积（1） (11)

第6讲组合图形面积（2） (13)

第7讲简易方程 (15)

第8讲列方程解应用题（1） (17)

第9讲列方程解应用题（2） (19)

第10讲比例的应用（1） (21)

第11讲比例的应用（2） (23)

第12讲巧用比例解行程问题 (25)

第13讲巧用比解分数应用题 (27)

第14讲图示法解分数应用题 (29)

第15讲工程问题 (31)

第1讲 简便运算

一、夯实基础

在实行分数的运算时，能够利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还能够使用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在实行分数简便运算式，要灵活、巧妙的使用简算方法。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c ）=（a×c ）×b

乘法分配律：a×（b ＋c ）=a×b ＋a×c a×（b －c ）=a×b －a×c 拆分：

n n )1(1-=11-n －n 1 n k n a )(-=k a （k n -1－n

1

）

二、典型例题

例1．（1）2006÷200620072006 （2）9.1×4.8×421

÷1.6÷20

3÷1.3

例2．（1）2006

20042005120062005⨯+-⨯ （2）（972＋792）÷（75＋95

）

例3．

211⨯＋321⨯＋431⨯……＋100

991

⨯

三、熟能生巧

1． （1）238÷238239238 （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷310

3

÷1.1 2．（1）186

548362361

548362-⨯⨯+ （2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋94）

3． 211⨯＋321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯＋7

61

⨯

4．（1）123131÷4139

1 （2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×154

第2讲长方体的表面积和体积

一、夯实基础

长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。

长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再实行计算，容积是从物体内部测量出长度再实行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。

长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

二、典型例题

例1．一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。

例2．如右图，用3条丝带捆扎一个礼盒，第一条丝带长235cm，第二条丝带长445cm，第三条丝带长515cm，每条丝带的接头处的长度均为5cm，求礼盒的体积。

例3．如图（1），一个密封的长方体玻璃缸长15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按图（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）

三、熟能生巧

1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。

2．一个密闭的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，若将长方体的长边竖立起来，水深会是多少分米？

3．右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？

4有一个棱长是5厘米的正方体木块，它的表面涂上红油漆。将这

个大正方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体，散乱为一堆。在这些小正方体木块中，三面涂红漆的有几块？两面涂红漆、一面涂红漆的各有几块？没有涂上红漆的有几块？

第3讲圆柱体的表面积

一、夯实基础

圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即

S表=S侧＋2S底，S表=2πrh+2πr2

二、典型例题

例1．把一段长20分米的圆柱形圆木沿底面直径剖成相同的两块，表面积增加了320平方分米，原来这段圆柱形圆木的表面积是多少平方分米？

例2．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图。圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

例3．在一棱长为4厘米的正方体的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后它的表面积是多少？

三、熟能生巧

1．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的底面周长是多少分米？底面积是多少平方分米？

2．一个圆柱体的零件，高20厘米，底面直径是14厘米，零件的上面有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是8厘米，孔深12厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

3．有一个长方体木块，高20厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔，它的表面积是多少平方厘米？

四、拓展演练

1．右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

2．右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？