2019-2020学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。
2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。
2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D. 13.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°4.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.5.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.6.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D.9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A. B. C. D.10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共20分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.12.△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________．（11题）15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.（15题）（16题）16.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?三、解答题（共8题；共79分）17.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．18.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案(Word解析版)
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0)B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=5．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．7589．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）方程290x -=的解是 ．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 ．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 秒钟后苹果落到地面．15．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 ． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 ．三、解答题（9小题，共86分） 17．（12分）解方程： （1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示： 存放天数x （天) 2 4 6 8 10 市场价格（元)3234363840但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根．（1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)【解答】解：21y x =-+，∴当0x =时，10y =≠，故点(0,0)不在函数图象上，当1x =时，21101y =-+=≠，故点(1,1)不在函数图象上，点(1,0)在函数图象上， 当0x =时，11y =≠-，故点(0,1)-不在函数图象上， 故选：D ．2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x == B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-【解答】解：(3)0x x -=，0x ∴=或30x -=，解得：10x =，23x =， 故选：C ．3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：因为3x =是原方程的根，所以将3x =代入原方程，即23360k --=成立，解得1k =． 故选：A ．4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)5x -= D ．2(1)3x +=【解答】解：2240x x --=224x x ∴-= 22141x x ∴-+=+2(1)5x ∴-=故选：C ．5．（4分）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线2y x =向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：2(1)y x =-；由“上加下减”的原则可知，抛物线2(1)y x =-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+．故选：D ．6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=【解答】解：A 、(2)(2)0x x -+=中2x =或2x =-，错误； B 、220x -=中0x =，错误； C 、2(1)0x -=中0x =，错误；D 、2(1)20x ++=即2(1)2x +=-，方程无实数根，正确；故选：D ．7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=【解答】解：2.3510A x x ++=中，x =2.3510B x x -+=中，x =，不合题意；2.3510C x x --=中，x =，不合题意； 2.3510D x x +-=中，x =，符合题意； 故选：D ．8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．758【解答】解：225751566()48s t t t =-=--+，∴当54t =时，S 取得最大值758， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是758m ， 故选：D ．9．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）:由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：从表格可得出以下信息：抛物线开口向下，且对称轴为1x =-， ①函数最大值在1x =-时取得，故①错误； ②由函数对称性知：6x =-时，25y =，故②正确； ③6x =，1y =，故③正确； 故选：D ．10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定【解答】解：二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，且324y y y <<， ∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，11(3,)P y ∴-离对称轴的距离最大，33(1,)P y 离对称轴距离最小，3y ∴最小，1y 最大，故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）方程290x -=的解是 3x =± ．【解答】解：290x -=即(3)(3)0x x +-=，所以3x =或3x =-． 故答案为：3x =±．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 (1,1)- ． 【解答】解：2(1)1y x =--，∴顶点坐标为(1,1)-．故答案为(1,1)-．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 280(1)100x += ． 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1)x +吨 2018年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=． 故答案为：280(1)100x +=．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 5 秒钟后苹果落到地面． 【解答】解：把0h =代入函数解析式21255h t =-得， 212550t -=，解得15t =，25t =-（不合题意，舍去）； 答：5秒钟后苹果落到地面． 故答案为：5．15．（4分）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 11x =-，23x = ．【解答】解：二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-， ∴当1x =-时，220ax ax c -+=成立， ∴方程220ax ax c -+=的一个解是11x =-．20a a c ∴++=， 3c a ∴=-，∴原方程可化为2(23)0a x x --=，0a ≠．2230x x ∴--=， 11x ∴=-，23x =．故答案是：11x =-，23x =．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 (4,0) ．【解答】解：抛物线22108(5)258p ax ax a x a =-+=--+，∴该抛物线的顶点的横坐标是5x =，当0x =时，8y =，∴点D 的坐标为：(0,8)，8OD ∴=，抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，////CD AB x 轴，5210CD ∴=⨯=，10AD ∴=，90AOD ∠=︒，8OD =，10AD =，6AO ∴=====，10AB =，101064OB AO ∴=-=-=，∴点B 的坐标为(4,0)，故答案为：(4,0)三、解答题（9小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．【解答】解：（1）230x x +-=，1a ∴=，1b =，3c =-，∴△11213=+=，x ∴=； （2）2616x x -=，26925x x ∴-+=，2(3)25x ∴-=，8x ∴=或2x =-；（3）2(3)3(3)x x x -=-，(23)(3)0x x ∴--=，23x ∴=或3x =；18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =，22(21)n ∴=-+，解得1n =，∴该二次函数的解析式为2(1)1y x =-+．列表得：如图：19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】（1）证明：在方程2(3)220x k x k -+++=中，△222[(3)]41(22)21(1)0k k k k k =-+-⨯⨯+=-+=-，∴方程总有两个实数根．（2）解：2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=，12x ∴=，21x k =+．方程有一根小于1，11k ∴+<，解得：0k <，k ∴的取值范围为0k <．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，1(1)121x x x +++=，10x =或12x =-（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121121101331+⨯=（人)．答：第三轮后将有1331人被传染．21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = 82 cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，2282AC AB BC cm ∴=+=．故答案为：82．（2）2AP CQ t ==，8AB =，|82|BP t ∴=-， 1|82|2S CQ BP t t ∴==-， 即2228(04)28(4)t t t S t t t ⎧-+<=⎨->⎩． 当04t <时，2128882t t -+=⨯⨯， 整理，得：24160t t -+=，△2(4)4116480=--⨯⨯=-<，∴该方程无解；当4t >时，2128882t t -=⨯⨯， 整理，得：24160t t --=，解得：1225t =-（不合题意，舍去），2225t =+．∴当点P 运动(225)+秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数23315y x x =-++化成23519()524y x =--+，（3分）， 当52x =时，y 有最大值，194y =最大值，（5分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当4x =时，234341 3.45y =-⨯+⨯+=．即点(4,3.4)B 在抛物线23315y x x =-++上， 因此，能表演成功．（12分）．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：30y x =+，2(10003)(30)(10003)391030000P y x x x x x =-=+-=-++；（2）22231010003039103000031010003036003(100)30000w P x x x x x x x =--⨯=-++--⨯=-+=--+0110x <，∴当100x =时，利润w 最大，最大利润为30000元，∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根． （1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =、1b =时，原方程为22441(21)0x x x -+=-=，解得：12x =． 答：若2a =，1b =，方程的根为12． （2）20ab ，0b <，0a ∴．方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根，∴△221(4(2)(2)(2)04a b a b a b =--⨯+⨯+=--， 2a b ∴=，222255105(1)5m a b a b b b ∴=++=+=+-， 0b <，5m ∴-．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．【解答】解：（1）|22|0-=，∴点(2,2)的“关联点”的坐标为(2,0)．（2）点P 在函数1y x =-的图象上，(,1)P x x ∴-，则点Q 的坐标为(,1)x ，点Q 与点P 重合，11x ∴-=，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2,1)．（3）点(,)M m n ，∴点(,||)N m m n -．点N 在函数2y x =的图象上，2||m n m ∴-=．()i 当m n 时，2m n m -=，2n m m ∴=-+，2(,)M m m m ∴-+，2(,)N m m ． 02m ，22|||||21|M N MN y y m m m m m ∴=-=-+-=-． ①当102m时，221122()48MN m m m =-+=--+， ∴当14m =时，MN 取最大值，最大值为18． ②当122m <时，221122()48MN m m m =-=-+， 当2m =时，MN 取最大值，最大值为6． ()ii 当m n <时，2n m m -=，2n m m ∴=+，2(,)M m m m ∴+，2(,)N m m ． 02m ，22||||M N MN y y m m m m ∴=-=+-=， 当2m =时，MN 取最大值2． 综上所述：当02m 时，线段MN 的最大值为6．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，介于与之间的是（）A．B．C．D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a23．（4分）为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）市文旅局获悉，A．1.7118×102B．0.17118×107C．1.7118×106D．171.18×104．（4分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（4分）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．（4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12B．15C．20D．329．（4分）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m10．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣sin30°＝．12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．（4分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．15．（4分）等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．16．（4分）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？21．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．22．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．24．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25．（14分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S 取得最大值时点P的坐标．2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．2．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，正确；C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．【解答】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．7．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．8．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y＝，得，k＝8×4＝32，故选：D．9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．10．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：原式＝3﹣＝．故答案为：．12．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为＝9，故答案为：9．13．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．15．【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y＝3x﹣2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝＝若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴BC＝∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．18．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF19．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣x，当x＝1﹣时，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；20．【解答】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．21．【解答】解：（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．22．【解答】解：（1）方程的解为x1＝c，x2＝，验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，经检验x＝a与x＝都为分式方程的解．23．【解答】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∵AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得x＝2，答：BD的长为2．24．【解答】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝．（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝：2：，设AC＝，则AD＝2a，CD＝a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴，∵＝，解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4﹣，∴tan B＝，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．25．【解答】解：（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM＝＝，则AB＝2CM＝，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB＝α，则∠ACB＝∠HPE＝∠DEF＝α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣，设点P（h，h2﹣h﹣），则点D（h，h﹣），故tan∠ACB＝tanα＝，则sinα＝，y D﹣y E＝DE sinα＝PD sinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（y D﹣y E）＝××（h﹣﹣h2+h+＝﹣h2+h﹣，∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（，﹣）．。
2019-2020学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．244．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞010．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是．13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为km．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）sin30°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°＝．故选：B．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．故选：B．3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．24【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝18，经检验：a＝18是分式方程的解，故选：C．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝3．sin B＝＝，故选：A．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D【解答】解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．故选：C．8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．10．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB的长度之比＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在直角△P AO中，∠POA＝90°，∠P AO＝α，则P A＝．如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．所以＝＝．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若3x＝2y，则＝．【解答】解：∵3x＝2y，∴x＝y，∴＝；故答案为：．12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是三棱柱．【解答】解：由主视图可知，该几何体的正面是长方形的，且有被正面挡住的棱，从俯视图可知，该几何体的上下底面是等边三角形的，因此，次几何体是三棱柱；13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为 1.2km．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故答案是：1.2．14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为x2+（x+6.8）2＝102．【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于1：．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，设AD＝a，即＝，解得，AD＝a，∴相似比为AB：AD＝a：a＝1：故答案为：1：．16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为6．【解答】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵∠EHC＝∠FCO＝90°，∴∠OFC＝∠ECH，∵点F与点E分别是BC，CD的中点，∴CF＝CE，∴△CFO≌△CEH（AAS），点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝12，而a＝2b，解得：b＝，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，故答案为：6．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，∴x2+6x＝5，∴x2+6x+32＝5+32，即（x+3）2＝14，∴x＝﹣3±，∴原方程的解是：x1＝﹣3﹣，x2＝﹣3+．18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．【解答】解：∵AB＝7，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝5．∵DE∥BC，∴＝．∵AE＝6，∴＝，∴AC＝．19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan ∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，∵点B（4，2）在反比例函数图象上，∴2＝，解得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）过点B作BD⊥AO于点D．∵点B的坐标为（4，2），∴BD＝4，DO＝2．在Rt△ABD中，tan∠OAB＝＝1，∴AD＝BD＝4．∴AO＝AD+DO＝6．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为6．将y＝6代入y＝，得x＝．∴点C的坐标为（，6）．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠ACB．又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF∽△CEB．∴＝；（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ就是所求作的三角形．21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？【解答】解：设甲方案的平均增长率为x，依题意得4000（1+x）2＝4840．解得，x＝0.1，x＝﹣2.1（不合题意，舍去）．甲方案2020年产量：4000×（1+0.1）＝4400，乙方案2020年产量：4000+（4840﹣4000）＝4420．4400＜4420，4420﹣4400＝20（吨）．答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨．22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直径至少要6米．23．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．【解答】解：（1）列表如下：第1球1234第2球1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由上表可知，共有12种等可能的结果．其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P（获得90元购书券）＝＝；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和34567获奖金额00306090（元）相应的概率∴摸球一次平均获得购书券金额为0×+0×+30×+60×+90×＝35，∵35＞30，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC ＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．∵四边形MPNQ是平行四边形，∴MQ∥PN，MQ＝PN，∴∠MQP＝∠NPQ，∴∠MQD＝∠NPB．∴△MQD≌△NPB（AAS），∴DM＝BN；（2）∵△BCʹD与△BCD关于BD对称，∴∠DBCʹ＝∠DBC．由（1）得∠ADB＝∠DBC，∴∠DBCʹ＝∠ADB．∴BM＝DM，由（1）得DM＝BN，∴BM＝BN，∵BP＝BP，∴△MBP≌△NBP（SAS），∴PM＝PN．∴四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，过点N作NH⊥BD于点H，连接MN交PQ于O．设OP＝x，∵四边形PMQN是矩形，∴OQ＝OP＝ON＝QN＝x，MP∥QN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵MP∥AB，∴QN∥CD，∴∠PQN＝∠BDC＝60°，∴HQ＝HO＝x，HN＝x，∴BH＝12+x，在Rt△BHN中，∵sin∠DBC＝，∴tan∠HBN＝，∴，解得x＝．∴BP＝12﹣．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．【解答】解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4，∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线（a＞0）开口向上，A（1，2），M，N在该二次函数图象上，且5＞2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣3＜1＜t+3，∴t的取值范围是﹣2＜t＜4；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，解得，b1＝0，b2＝2，∴b的值为0或2．第21页（共21页）。
福建省宁德市2024届九年级下学期中考二检数学试卷(含答案)
2024年福建省宁德市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中最小的是( )A. ―3B. 0C. πD. 72.如图，该几何体的主视图为( )A. B. C. D.3.下列图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.计算a6×a3的结果是( )A. a9B. a2C. a18D. a35.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是( )A. 117°B. 63°C. 37°D. 27°6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是( )A. 中位数是30℃B. 平均数是30℃C. 众数是31℃D. 方差是317.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为( )A. 5B. 12C. 13D. 158.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB的度数是( )A. 18°B. 28°C. 31°D. 36°9.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=―6x的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是―3，则点B的坐标是( )A. (―3,2)B. (2,―3)C. (3,―2)D. (―2,―3)10.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是( )A. BD=DEB. BC=CEC. ∠BAE+∠BCE=180°D. ∠BAC=∠CEB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若xy=35，则x+yy=______．12.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC=51°，则∠BOD=______°.13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)视力 4.0 4.2 4.3 4.4人数9151111视力 4.5 4.8 4.9 5.0人数131715914.一个多边形的每一个外角都是30°，这个多边形是______边形．15.如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC于点E，BE=5，则AB的长是______．16.已知点A(2―m,y1)，B(m―6,y2)，C(―52,y3)在抛物线y=ax2+5ax+n(a<0)上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是______.(用“>”，“<”或“=”连接)三、解答题：本题共9小题，共86分。
2019-2020学年福建省宁德市六校高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年福建省宁德市六校高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.过棱长为1的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能为该截面面积的是()A. √52B. √62C. √2D. √32.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是()A. 16B. 64C. 16或64D. 以上都不对3.已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：①存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b；②存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b；③存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的命题个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.下列说法正确的是()A. “a=1“是直线a2x−y+1=0与直线x−ay+1=0互相垂直的充要条件B. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角α的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线方程y−y1y2−y1=x−x1x2−x1D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或x−y=05.过P(4,−3)且在坐标轴上截距绝对值相等的直线有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条6.如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有()A. 4条B. 6条C. 8条D. 10条7.下列命题不正确的是()A. 若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C. 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D. 若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直8.已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为√3:2，则圆锥与球的体积比为()A. 1：6B. 1：4C. 9：32D. 1：29.已知直线3x+2y−2=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()．A. 4B.C.D.10.已知A(−1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为()A. x+y+2=0B. x+y=0C. x−y+2=0D. x−y=011.已知命题p：∃x<0，x2>0，那么￢p是()A. ∀x≥0，x2≤0B. ∃x≥0，x2≤0C. ∀x<0，x2≤0D. ∃x≥0，x2≤012.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AA1的中点，则以下说法错误的是()A. 平面EFC截正方体所的截面周长为2√5+3√2B. 存在BB1上一点P使得C1P⊥平面EFCC. 三棱锥B−EFC和D−FB1C体积相等D. 存在BB1上一点P使得AP//平面EFC二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.经过点A(1,0)且法向量为d⃗=(2,−1)的直线l的方程为______．14.棱长均相等的四面体A−BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是______．15.己知点和圆：，一条光线从点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从点到切点所经过的路程是．16.已知点P为椭圆x2+4y2=16上，则点P到直线y=x−5的最短距离为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为10π，OA=1，∠AOP=120°．(1)求异面直线A1B与OP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求三棱锥A−A1PB的体积．18.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥a.底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE=√63(1)求证：PB⊥BC；(2)试在AB上找一点F，使EF//平面PAD．19.已知椭圆E的方程为x24+y23=1，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2).(1)若直线l的倾斜角为π4，求直线l的方程；(2)求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．20.(1)求经过两条直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．(2)已知在△ABC中，sin A+cos A=15.求tan A的值．21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，且上任意一点到两焦点的距离之和都为．(I)求椭圆的方程；(II)设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求证：为定值．22.在四棱锥P−ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD//AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(Ⅰ)求证：DE//平面PBC；(Ⅱ)求三棱锥A−PBC的体积．【答案与解析】1.答案：D解析：解；如图所示，，，设过顶点A 作正方体的截面AEFG 与底面ABCD 所成的角为θ， 则有：S 底面ABCDS截面AEFG=cosθ，∴S 截面AEFG =S 底面ABCD cosθ>1，又当截面AEFG 是正方体的对角面AB 1C 1D 时，其面积最大，最大为√2， 则截面面积的取值范围是(1,√2]. 故选：D ．设过顶点A 作正方体的截面AEFG 与底面ABCD 所成的角为θ，利用关系式：S 底面ABCDS截面AEFG=cosθ，得出S 截面AEFG >1又当截面AEFG 是正方体的对角面AB 1C 1D 时，其面积最大，最大为√2，从而得到截面面积的取值范围．本小题主要考查棱柱的结构特征、正方体的结构特征的应用、正方体的截面等基础知识，考查空间想象能力．2.答案：C解析：试题分析：因为我们默认坐标系的横轴与水平线是平行的，所以假设用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形的水平的边为4，则原正方形的边长为4，所以面积为16.若平行四边形的另一边为四则根据斜二测画法可知原正方形的边长为8，所以面积为64.所以选C ．考点：1.斜二测画法的法则.2.变化前与变化后的对应关系．3.答案：B解析：解：根据空间线线垂直的几何特征可得：必存在直线m⊂α，使得m⊥a，也必存在直线m⊂α，使得m⊥b，故①正确；若异面直线a，b的公垂线段与平面α平行或在平面α内，则存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b，否则这样的m不存在，故②错误；若异面直线a，b中有一条与平面α垂直，则平面α内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；若异面直线a，b与平面α均不垂直，则它们在平面α上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，故③正确．故①③都正确，故不正确的命题个数为1，故选：B根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题．4.答案：D解析：解：A、因为当“a=1“时，直线x−y+1=0与直线x−y+1=0是同一条直线，直线不垂直；由直线垂直斜率乘积为−1，可得a=−1，所以“a=1“是直线a2x−y+1=0与直线x−ay+1=0互相垂直的充要条件，A错误；B、直线xsinα+y+2=0的倾斜角α，直线由斜率，则直线k=tanα=sinαcosα=−sinα，α的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)错误，B错误，C、过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线方程y−y1y2−y1=x−x1x2−x1，当两点横坐标不等时，由两点时可得方程正确，若x1=x2，时，直线无斜率，则直线方程为x=x1=x2，C错误；D、当直线过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等且为0时，则直线过原点，由直线的方程为x−y=0，当直线过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等且不为0时，直线过两坐标轴点设(0,b)，(a,0)，且a=b≠0，设直线截距式xa +yb=1，将(1,1)代入，可得直线的方程x+y−2=0；则经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或x−y=0，正确，故选：D．根据命题真假的判断，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断为载体，考查了直线方程的相关知识，难度不大，属于中档题．5.答案：B解析：解：解法1：设直线方程为y+3=k(x−4)(k≠0).令y=0得x=3+4kk，令x=0得y=−4k−3.由题意，|3+4kk |=|−4k−3|，解得k=−34或k=−1或k=1.因而所求直线有三条．∴应选B．解法2：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距都是a，a≠0.则直线方程为xa +ya=1或xa+y−a=1，把点P(4,−3)的坐标代入方程得a=1或a=7.∴所求直线有三条．∴应选B故选：B．解法1：设直线方程为y+3=k(x−4)(k≠0).利用截距相等求出k=−34或k=−1或k=1.得到所求直线的条数．解法2：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线方程为xa +ya=1或xa+y−a=1，把点P(4,−3)的坐标代入方程得a值，推出直线条数．本题考查直线的方程的形式，考查直线的截距相等条件的应用，考查计算能力．6.答案：C解析：解：∵棱AA1垂直于上、下两个底面∴根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，即8条直线故选：C．根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，故可得结论．本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.答案：D解析：试题分析：A选项是直线与平面垂直的定义.B选项是直线与平面平行的定义.由一条直线和一个平面平行，及该直线不在平面内，又因为经过这条直线的平面和这个平面相交，由直线与平面的性质定理可得，这条直线和交线平行.选项D两直线也可以不垂直.所以选B.本题主要是考察线面垂直、面面平行的判定和直线与平面平行的性质.对这些定理要理解清楚．考点：1.线面垂直的判定定理.2.面面平行的判定定理.3.线面平行的性质定理．8.答案：C解析：运用球的截面的性质，由勾股定理求得球心到底面的距离，可得圆锥的高，再由圆锥的体积公式和球的体积公式即可得到体积之比．本题考查球与内接圆锥的关系，考查圆锥与球的体积的公式的运用，考查运算能力，是中档题．解：如图，设OA=R，O1A=r，则r=√32R，由于OO1垂直于底面，则OO1⊥O1A，∴OO12=OA2−O1A2=R2−r2=14R2，即有OO1=12R，PO1=R+12R=32R，则圆锥的体积为13πr2⋅PO1=13π×34R2×32R=38πR3，球的体积为43πR3，则圆锥与球的体积的比为9：32，故选：C．9.答案：C解析：根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．解：∵直线3x+2y−2=0和6x+my+1=0互相平行，则m=4，将直线3x+2y−2=0的方程化为6x+4y−4=0后可得A=6，B=4，C1=1，C2=−4则两条平行直线之间的距离d为d=|C1−C2|=．√A2+B2故选C．10.答案：C解析：本题考查了直线方程的求法，属于基础题．根据垂直关系求出高所在直线的斜率，利用点斜式方程求出．=−1，解：边BC所在直线的斜率k BC=3−11−3∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A(−1,1)，∴BC边上的高线方程为y−1=x+1，即x−y+2=0．故选C．11.答案：C解析：解：已知命题p：∃x<0，x2>0，那么￢p是：∀x<0，x2≤0，故选：C．将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题．12.答案：B解析：解：正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F分别为AD ，AA 1的中点，延长CE 交BA 的延长线于S ，接SF ，并延长交A 1B 1于B 1，连接CB 1，截面图形如图：可得平面EFC 截正方体所的截面周长为2EC +EF +CB 1=2√5+3√2.所以A 正确； 存在BB 1上一点P 使得C 1P ⊥平面EFC ，就是C 1P ⊥平面EFB 1C ，则C 1P ⊥CB 1，所以P 与B 重合，此时BC 1不垂直FB 1，所以B不正确；三棱锥B −EFC 的体积为：V B−EFC =13×12×2×2×1=23，EC =√5，EF =√2，CB 1=2√2，梯形EFB 1C 的高为：(√22)=3√22，S △B 1CF =12×2√2×3√22=3，S △EFC =12×√2×3√22=32．S △B 1CF =2S △EFC ，D 到上底面距离相等，所以V D−FB 1C =2V D−ECF =2V F−DEC =2×13×12×1×2×1=23，即：三棱锥B −EFC 和D −FB 1C 体积相等．所以C 正确；存在BB 1上一点P 使得AP//平面EFC ，取P 为BB 1的中点，可得AP//FB 1，可得D 正确； 故选：B ．画出截面图形，然后求解周长判断A 的正误；利用直线与平面垂直关系，判断B 的正误；判断体积是否相等判断C 的正误；利用直线与平面平行，判断D 的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是难题． 13.答案：2x −y −2=0解析：本题主要考查直线的斜率和直线的法向量以及方向向量之间的关系，以及直线方程的点斜式，考查的都是基础知识，属于基础题．先利用直线的法向量求出其方向向量，进而得到直线的斜率，再利用点斜式写直线方程即可．解：因为直线的法向量为d⃗ =(2,−1)，所以其方向向量为(1,2)=2，即直线的斜率为21又因为直线过点(1,0)．所以直线方程为y−0=2(x−1)⇒y=2x−2⇒2x−y−2=0．故答案为2x−y−2=0．14.答案：[√2,1]3解析：解：由题意把正四面体A−BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ所成角的余弦值，问题等价于平面APQ绕AP转动，当平面ACD与平面APQ所成角等于BK与AP夹角时，平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值取最小值，；此时该正弦值为：√23当平面APQ与BK平行时，所成角为0°，此时正弦值为1．∴平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为[√2,1]．3,1]．故答案为：[√23由题意把正四面体A−BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ所成角的余弦值，由此能求出平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围．本题考查二面角的正弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.答案：解析：本题考查圆的方程及其性质，16.答案：√22(5−2√5)解析：解：∵点P为椭圆x2+4y2=16上，∴设点P(4cosθ,2sinθ)，则点P到直线y=x−5的距离：d=√2=√22|2√5sin(θ+α)−5|，∴点P到直线y=x−5的最短距离为√22(5−2√5).故答案为：√22(5−2√5).设点P(4cosθ,2sinθ)，则点P到直线y=x−5的距离：d=|4cosθ−2sinθ−5|√2=√22|2√5sin(θ+α)−5|，由此能求出点P到直线y=x−5的最短距离．本题考查点到直线的最短距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．17.答案：解：(1)由题意S表=2π⋅12+2π⋅1⋅AA1=10π，解得AA1=4，在△AOP中，OA=OP=1，∠AOP=120°，∴AP=√3，取AA1中点Q，连结OQ，PQ，则OQ//A1B，∴∠POQ是异面直线A1B与OP所成角(或所成角的补角)，∵AP=√3，AQ=2，AO=1，∴OQ=√5，PQ=√7，由余弦定理得cos∠POQ=OP 2+OQ2−PQ22×OP×OQ =−√510，∴异面直线A1B与OP所成角的大小为arccos√510．(2)在△BOP中，OB=OP=1，∠BOP=60°，∴BP=1，∴三棱锥A−A1PB的体积：V A−A1PB =V A1−APB=13S△APB⋅AA1=13×12×√3×1×4=2√33．解析：(1)由题意S表=2π⋅12+2π⋅1⋅AA1=10π，求出AA1=4，取AA1中点Q，连结OQ，PQ，则OQ//A1B，从而∠POQ是异面直线A1B与OP所成角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线A1B与OP所成角的大小．(2)三棱锥A−A1PB的体积V A−A1PB =V A1−APB，由此能求出结果．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：(1)证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，∴PB⊥BC．(2)在平面PCD内，过E作EG//CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，∵EG//CD//AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE//AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF//平面PAD，∴F即为所示的点．∵PB⊥BC，∴PC2=BC2+PB2=BC2+AB2+PA2，设PA=x，则PC=√2a2+x2，由PB⋅BC=BE⋅PC得：√a2+x2⋅a=√2a2+x2⋅√63a，∴x=a，即PA=a，∴PC=√3a．又CE=√a2−(√63a)2=√33a，∴PEPC =23，∴GECD =PEPC=23，即GE=23CD=23a，∴AF=23a，即AF=23AB．解析：(1)欲证明PB⊥BC，只需推知BC⊥平面PAB即可；(2)在平面PCD内，过E作EG//CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG.由BE=√63a，能求出AF=23a时，EF//平面PAD．本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的点的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.答案：解：(1)设直线l的方程为y=x+m，则有√2=√3，得m=±√6…(3分)又切点Q在y轴的右侧，所以m=−√6，…(2分)所以直线l的方程为y=x−√6…(2分)证明：(2)因为△AOQ为直角三角形，所以|AQ|=√OA2−OQ2=√x12+y12−3又x124+y123=1得|AQ|=12x1…(2分)|AF|=√(x1−1)2+y12又x124+y123=1得|AF|=2−12x1…(2分)所以|AF|+|AQ|=2，同理可得|BF|+|BQ|=2…(2分)所以|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|…(1分)解析：(1)先设直线l的方程为y=x+m，利用点到直线的距离公式可求m，进而可求直线方程(2)由△AOQ为直角三角形，利用两点间的距离公式及勾股定理可求AQ，结合A在椭圆上可得A的坐标满足的方程，从而可用x1表示AQ，同理可得AF，利用椭圆的定义即可证明本题主要考查了点到直线的距离公式在求解直线方程中的应用，椭圆的定义的简单应用 20.答案：解：(1)由已知得：{2x −y −3=04x −3y −5=0，解得两直线交点为(2,1)，∵直线2x +3y +5=0的斜率为−23， ∴所求直线的斜率为32； 故所求直线的方程为y −1=32(x −2)，即3x −2y −4=0；(2))∵sinA +cosA =15①，∴两边平方得1+2sinAcosA =125，∴sinAcosA =−1225<0，又0<A <π，可知：sinA >0，cosA <0，∴sinA −cosA >0，∵(sinA −cosA)2=1−2sinAcosA =1+2425=4925，∴sinA −cosA =75②由①②可得sinA =45，cosA =−35，∴tanA =sinA cosA =−43．解析：(1)可求得两条直线2x −y −3=0和4x −3y −5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案；(2)在△ABC 中，由sinA +cosA 的值，平方可由此求得sinA ⋅cosA 的值，由sinA ⋅cosA 的值，以及sin 2A +cos 2A =1可得cos A 和sin A 的值，从而求得tan A 的值．本题考查了直线方程问题，考查考查同角三角函数的基本关系，是一道基础题．21.答案：(1)； (2)．解析：解：(1)由题意可知道又在椭圆中：，椭圆方程为；(2)证明：设，若的斜率不存在，由题意可知分别是椭圆的长短轴的顶点，所以则若的斜率存在，不妨设为，则的方程为：，联立和椭圆方程得：(1)即，直线的斜率为，以代替(1)式子中的，得到于是综上可知：．【个人体验】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了两点间距离公式，属于中档题22.答案：(Ⅰ)取AB的中点F，连接DF，EF，在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，CD=2，所以BF//CD，且BF=CD，所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF//BC，在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB，又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF//平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE//平面PBC；(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO，在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P−ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以S△ABC=S△ABD=×AB×AD=×4×2=4．故V A−PBC=V P−ABC=×S△ABC×PO=×4×=．解析：(Ⅰ)证明：取AB的中点F，连接DF，EF，在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，CD=2，所以BF//CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF//BC，在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB，又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF//平面PBC，因为DE⊂平面DEF，所以DE//平面PBC；(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P−ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以S△ABC=S△ABD=×AB×AD=×4×2=4．故V A−PBC=V P−ABC=×S△ABC×PO=×4×=．。
福建省宁德市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=22.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直3.已知x=-3是关于x的方程x2-ax+3=0的一个解，则a的值是（）A. 4B. 2C. −2D. −44.用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0时，下列变形正确的为（）A. (x−4)2=17B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x+4)2=155.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD6.2从表中可以看出方程的一个正数解应界于整数和之间，则整数a，b 分别是（）A. −1，0B. 0，1C. 1，2D. 2，37.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 148.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是（）A. 67.5∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘9.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）A. AB=ADB. AB⊥ADC. AC=BDD. AC⊥BD10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（2，1），顶点A，C分别在y轴和x轴上．沿过点B的直线翻折矩形，使点A落在OC上的点E处，折痕为BD．则点E的坐标为（）A. (0.5,0)B. (1,0)C. (2−3,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是______．12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是______（只填一个即可）．13.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．14.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于____．15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．16.如图，已知菱形ABCO，∠C=120°，E为AD的中点，P为对角线BD上一点．若AB=4，则△APE周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2-6x=7（2）x-2=x（x-2）（3）2x2-3x-1=0四、解答题（本大题共4小题，共37.0分）18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．19.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．20.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）试探索BE和CF的数量关系？并说明理由；（2）找出图中可以通过旋转而相互得到两个图形，并说出旋转过程．21.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=0，x2=2，故选：D．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2.【答案】D【解析】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．3.【答案】D【解析】解：把x=-3代入方程x2-ax+3=0得：（-3）2+3a+3=0，解得：a=-4，故选：D．把x=-3代入方程x2-ax+3=0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的解，正确找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2-8x+1=0，移项得：x2-8x=-1，配方得：x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15．故选：C．将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x-5=0，即这个数是x2+3x-5=0的一个根．x2+3x-5=0的一个解x的取值范围为1＜x＜2．故选：C．由表格可发现x2+3x-5的值-1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案．本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．7.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质，由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE-∠ACB，即可求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°．故选B.9.【答案】D【解析】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC、BD互相垂直时，如图所示，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：D．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用对角线互相垂直可得：有一个角是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判定进行证明，是一道常考题．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，B（2，1），∴AB=OC=BE=2，OA=BC=1，∠BCO=90°，在Rt△BCE中，EC==，∴OE=2-，∴E（2-，0），故选：C．在Rt△BCE中，EC==，求出OE的长即可解决问题；本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】24【解析】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH 与△DGH 中， ∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -4S △AEH =6×8-4××3×4=48-24=24． 故答案为：24．先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -4S △AEH 即可得出结论．本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键． 12.【答案】AC ⊥BD【解析】解：∵在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形． 故答案为：AC ⊥BD由在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案． 此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．13.【答案】-94【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个相等的实数根，∴△=32+4k=9+4k=0，解得：k=-．故答案为：-．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】165【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=4，BO=DO，AC⊥BD∴DO==2∴BD=4∵S=×AC×BD菱形ABCD∴S=×4×8=16菱形ABCD故答案为16.15.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．16.【答案】2+23【解析】解：如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．∵∠BCD=120°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，AD=AB=4，∴AE=2，∴CE=2，∵PA=PC，∴△PAE周长=CE+AE=2+2．故答案为2+2．据要求的结论，△PAE周长的最小值即是PA+PE最小，点P又在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，再根据线段垂直平分线的性质，求得△PAE周长的最小值．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用．17.【答案】解：（1）x2-6x-7=0，（x-7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=-1；（2）x-2-x（x-2）=0，（x-2）（1-x）=0，所以x1=2，x2=1；（3）△=（-3）2-4×2×（-1）=17，x=3±172×2，所以x1=3+174，x2=3−174．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x-2-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【解析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图-基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．20.【答案】解：（1）BE=CF，理由：∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF=AB，AC=AE，∵∠BAF=∠CAE=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠FAC=∠BAE，∵在△FAC和△BAE中，AF=AB∠FAC=∠BAEAC=AE，∴△FAC≌△BAE（SAS），∴BE=CF；（2）△FAC和△BAE可以通过旋转而相互得到，△FAC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BAE．【解析】（1）利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE进而得出BE=CF；（2）根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出∠FAC=∠BAE是解题关键．21.【答案】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∠BAE=∠CAFBA=AC∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=12AB=2，AG=3BG=23，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG-BG=23-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°在△AEB和△AFC中，∠EAB=∠FACAB=AC∠ABE=∠ACF=120°∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=（23-2）•32=3-3．∴点F到BC的距离为3-3．【解析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。
福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
初一数学试题 第 1 页 共 8 页宁德市2019-2020学年度第一学期期末七年级质量检测数 学 试 题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列四个数中比2-小的数是A ．3-B ．1-C ．0D ．12．单项式313a b -的系数是A ．1-B ．13-C ．13D ．43．为庆祝新中国成立70周年，天安门广场举行盛大国庆阅兵仪式，参加这次阅兵的有59个方队和联合军乐团，总规模约15 000人．将15 000用科学记数法表示为 A ．0.15 ×105 B ．1.5×104 C ．15×103 D ．1.5×1054．要清楚地反映近几日气温的变化情况，最适合制作的是A ．折线统计图B ．扇形统计图C ．频数直方图D ．频数分布表错误!未找到引用源。
5．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是 A ．长方体 B ．球 C ．圆柱D ．圆锥6．下列运算正确的是A ．33a b ab +=B ．22232a a a -=C ．3(1)31a a -=-D ．(1)1a a --=--7．下列调查中，适宜采用抽样调查的是A ．对飞机零部件质量的调查B ．对全班45位同学身高的调查C ．对动车站客流量的调查D ．对全运会运动员使用兴奋剂的调查 8．关于53的意义，描述正确的是A ．表示5个3相加B ．表示3个5相加C ．表示5个3相乘D ．表示3个5相乘9．对有理数运算的描述，下列说法错误的是A ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B ．减去一个数，等于加上这个数的相反数C ．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘第5题图初一数学试题 第 2 页 共 8 页D ．除以一个数等于乘这个数的绝对值10．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB =2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A ．甲＞乙＞丙 B ．甲＞丙＞乙 C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．12的相反数是 ． 12．由321x x =-得321x x -=-，在此变形中，方程两边同时 ．13．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．14．比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB =45°，∠COD =50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB 与OD 重合，边OA 和OC 置于重合边的同侧，则边OA ．（填序号：①“在∠COD 的内部”；②“在∠COD 的外部”；③“与边OC 重合” ) 15．如图，是一个数值转换机，若输入的数为5，则输出的数是 ．16．若线段A 1A 2=1，在线段A 1A 2的延长线上取一点A 3，使A 2是A 1A 3的中点；在线段A 1A 3的延长线上取一点A 4，使A 3是A 1A 4的中点；在线段A 1A 4的延长线上取一点A 5，使A 4是A 1A 5的中点……，按这样操作下去，线段A 1A 2020= ．图2 图3第13题图第15题图图1D C12初一数学试题 第 3 页 共 8 页三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分12分）计算：（1）2113(2)4--÷--； （2）5218263-⨯-+1（）； （3）22313()222a b ab a b ab ---．18．（本题满分5分）解方程：5122x x -+=．19．（本题满分5分）如图，∠COD =45°，∠BOD =13∠COD ，OC 是∠AOB 的平分线，求∠AOD 的度数．20．（本题满分6分）春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名．21．（本题满分6分）如图，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体． （1）请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图； （2）在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．（所给的方格图不一定全用，不够可添）从左面看从上面看（原组合体）从正面看 （新组合体）O AB CD初一数学试题 第 4 页 共 8 页 22．（本题满分9分）在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2 000千克．扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：请根据图表信息解答下列问题：（1）m =__________；n =__________；a =__________； （2）求扇形统计图中“E ”所对应的圆心角的度数；（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商．他们分别给出如下收购方案：甲：全部按5元/千克收购；乙：按等级收购：C 等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D ，E 两个等级单价均为2元/千克．请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多．23．（本题满分9分）如图，在数轴上点A 所表示的数是5-，点B 在点A 的右侧，AB =6；点C 在AB 之间， AC =2BC ．（1）在数轴上描出点B ；（2）求点C 所表示的数，并在数轴上描出点C ；（3）已知在数轴上存在点P ，使P A +PC =PB ，求点P 所表示的数．A初一数学试题 第 5 页 共 8 页宁德市2019-2020学年度第一学期期末七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11．12-； 12．减去2x （加上（2x -）或2x -）； 13．26； 14．①； 15．23； 16．20182．三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分12分）解：（1）原式=1342--⨯+ ·································································· 2分=1122--+ ······································································ 3分 =11-； ······································································· 4分（2）原式=152181818263⨯-⨯+⨯ ······················································· 2分=91512-+ ······································································· 3分 =6； ················································································ 4分或原式=35418()666⨯-+ ································································ 2分=2186⨯ ············································································ 3分=6； ················································································ 4分 （3）原式=2231332222a b ab a b ab --+ ···················································· 2分=ab ． ·············································································· 4分18．（本题满分5分）解： 4+512x x -=． ·············································································· 2分5241x x -=-+． ·········································································· 3分 33x =-． ············································································· 4分 1x =-． ············································································· 5分 19．（本题满分5分）解：因为∠COD =45°，∠BOD =错误!未找到引用源。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2019-2020学年福州市福清市九年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，22．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（）A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=53．（4分）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．C．平行四边形D．矩形4．（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=x2﹣25．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一个根为3，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣66．（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=114387．（4分）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）8．（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）方程x2=5x的根是．13．（4分）二次函数y=2017x2﹣2018x有最值（填“大”或“小”）14．（4分）抛物线y=x2﹣3x﹣20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为．15．（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是m．16．（4分）如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）解方程x2﹣3x+1=0．18．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，求m的值．19．（8分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．20．（8分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式．21．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．x……y……（2）结合图象回答：①当x＞1时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．22．（10分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．23．（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：涨价x（元）1234…月销售量m（千克）490480470460…（1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：；当涨价5元时，计算可得月销售利润时元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）求证：AP=BQ；（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）（1）填空：c= ；（用含b的式子表示）（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值．2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，2【解答】解：x2﹣3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣3，常数项是2，故选：B．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程应变为（）A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=5【解答】解：x2﹣6x+4=0x2﹣6x+9=9﹣4（x﹣3）2=5故选：D．3．（4分）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=x2﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），∴得到的抛物线是y=（x+2）2．故选：A．5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一个根为3，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6【解答】解：设方程的另一根为x，∵方程x2+mx﹣3=0一个根为3，∴3x=﹣3，解得x=﹣1，即方程的另一根为﹣1，故选： B．6．（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=11438【解答】解：设每个月房价的平均增长率为x，依题意得：10362（1+x）2=11438．故选：C．7．（4分）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）【解答】解：如图．∵将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴A′B′=AB=2，OB′=OB=3．∴A′（2，﹣3）．故选：A．8．（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，∴二次函数y=x2+x+m的图象与x轴有两个交点，故A选项错误；∵a=＞0，∴抛物线开口向上，故B选项错误；对称轴是直线x=﹣=﹣1＜0，故C选项错误．故选：D．9．（4分）如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：如图所示：连接两对对应点，分别作出垂直平分线，其交点Q即为旋转中心，∴能作为旋转中心的是点Q，故选：B．10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9【解答】解：∵y=ax2+4ax+c（a＜0）的对称轴为x=﹣=﹣2，开口向下，∴在对称轴的右边函数y随x的增大而减小，∵3＜﹣2，∴﹣2＜m＜3，∵A（3，n）关于对称轴的对称点为（﹣7，n），在对称轴的右边函数y随x的增大而增大，∴﹣7＜m＜﹣2，故m不可能为﹣9，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．【解答】解：点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．12．（4分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5 ．【解答】解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．13．（4分）二次函数y=2017x2﹣2018x有最小值（填“大”或“小”）【解答】解：∵a=2017＞0，∴抛物线开口向上，有最小值，故答案为小．14．（4分）抛物线y=x2﹣3x﹣20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为40 ．【解答】解：把（m，0）代入抛物线的解析式y=x2﹣3x﹣20，得到：m2﹣3m﹣20=0，∴m2﹣3m=20，∴2m2﹣6m=40，故答案为40．15．（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是10 m．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入y=a （x ﹣4）2+3， 解得，a=﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣（x ﹣4）2+3=﹣x 2+x+；令y=0得到：﹣x 2+x+=0，解得，x 1=﹣2（舍去），x 2=10， 则铅球推出的距离为10m ． 故答案为10．16．（4分）如图，将含有45°角的直角三角板ABC （∠C=90°）绕点A 顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为π ．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°，AC=2， ∴AB=AC=2．∴S 阴影=S △ABC +S 扇形ABB′﹣S △AB′C′=S 扇形ABB′==π．故答案为：π．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（7分）解方程x 2﹣3x+1=0． 【解答】解：x 2﹣3x+1=0， ∵△=9﹣4=5＞0， ∴x 1=，x 2=．18．（8分）已知关于x 的方程x 2+（m ﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，求m 的值． 【解答】解：∵关于x 的方程x 2+（m ﹣2）x+9=0有两个相等的实数根， ∴△=（m ﹣2）2﹣4×1×9=m 2﹣4m ﹣32=0，即（m+4）（m ﹣8）=0，解得：m 1=﹣4，m 2=8． 故m 的值为﹣4或8．19．（8分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽． 【解答】解：设矩形田地长为x 步，宽为（x ﹣12）步， 根据题意列方程得：x （x ﹣12）=864， x 2﹣12x ﹣864=0解得x 1=36，x 2=﹣24（舍）． ∴x ﹣12=24答：该矩形田地的长36步，宽24步．20．（8分）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数解析式．【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（4，1）和（1，﹣2）两点， ∴解得∴二次函数的表达式为y=x 2﹣4x+1．21．（9分）已知二次函数y=x 2﹣2x ﹣3．（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … ﹣1 0 12 3…y…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …（2）结合图象回答：①当x＞1时，y随x的增大而增大；（填“增大”或“减小”）②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3 ．【解答】解：（1）完成表格如下：x…﹣10 1 2 3…y…0﹣3﹣4﹣30 …函数图象如下：（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3；故答案为：①增大；②﹣1＜x＜3．22．（10分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，∴∠CBB′=75°，∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴B′E=CB′=2，∴AB=2．故旋转角是30°，AB长2．23．（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表：涨价x（元）1234…月销售量m（千克）490480470460…（1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式：m=﹣10x+500 ；当涨价5元时，计算可得月销售利润时6750 元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．【解答】解：（1）设m与x的函数关系式为：m=kx+b，把x=1，m=490，x=2，m=480代入，可得：，解得：，所以m与x的函数关系式为：m=﹣10x+500；由题意得：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000；当涨价5元时，即x=55，把x=55代入销售利润：y=﹣10×552+1400×55﹣40000=6750（元）；故答案为：m=﹣10x+500，6750；（2）当x=﹣=70时，y==9000（元）．最大即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元．24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）求证：AP=BQ；（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ．（2）解：如图2中，作CH⊥PQ于H．∵PQ⊥BQ，∴∠PQB=90°，∵∠CQP=∠CPQ=45°，∴∠CQB=135°，∵△ACP≌△CBQ，∴∠APC=∠CQB=135°，∴∠APC+∠CPQ=180°，∴A、P、Q共线，∵PC=2，∴CH=PH=，在Rt△ACH中，AH===，∴PA=AH﹣PH=﹣．（3）解：结论：EP+EQ=EC．理由：如图3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，设BC交AE于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ，∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴△CEM≌△CEN，∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，∴EP+EQ=EC．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）（1）填空：c= 2b﹣4 ；（用含b的式子表示）（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C 在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值．【解答】解：（1）将点A的坐标代入得：4﹣2b+c=0，∴c=2b﹣4．故答案为：2b﹣4．（2）①由（1）可知抛物线的解析式为y=x2+bx+2b﹣4．∴△=b2﹣4（2b﹣4）=b2﹣8b+16=（b﹣4）2．又∵b＜4，∴△＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．②当点B在点A的右侧时．∵线段AB上恰有5个整点，∴0≤﹣＜，即0≤﹣b＜∴﹣1＜b≤0当点B在点A的左侧时．∵线段AB上恰有5个整点，∴﹣4.5＜﹣≤﹣4，即﹣4.5＜﹣b≤﹣4．∴8≤b＜9．解得：﹣1＜b≤0或8≤b＜9．又∵b＜4∴b的取值范围是：﹣1＜b≤0．（3）如图所示：以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系，则在新坐标系内抛物线的解析式为y=x2，直线的解析式为y=3x．过点C作CD∥y轴，交直线与点D．将y=3x代入y=x2得3x=x2，解得：x=0或x=3．设点C的坐标为（x，x2），则点D的坐标为（x，3x）．则DC=3x﹣x2．∴△PQC的面积=DC•|xQ ﹣xP|=×3×（3x﹣x2）=﹣x2+=﹣（x﹣）2+．∴△CPQ面积的最大值为．。
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
2020-2021学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.tan45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. 12.已知ab =23，则代数式a+bb的值为()A. 52B. 53C. 23D. 323.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin∠ABC=()A. 35B. 45C. 43D. 345.方程x2−4x=3的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根6.如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E.已知AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ABC=()A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：257.将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是()A. y=12(x−4)2+7 B. y=12(x−2)2+5C. y=12(x−6)2+5 D. y=12(x−4)2+38.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上9.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是()A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 根据题意可列方程为：(30+x)(300−10x)=375010.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)经过点A(−1,0)和点B(0,3).若该抛物线的顶点在第一象限，记m=a+b+c，则m的取值范围是()A. 0<m<1B. 0<m<3C. 0<m<6D. 3<m<6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=______．12.方程x(x−5)=0的根是______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m)，AB在阳光下的影长BC=3(m)，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m)，则DE的长为______米．14.一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有______个．15.如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，则点B的坐标为______ ．16.如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y=k1x的图象上，点C在反比例函数y=k2x的图象上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2=−1，②AECF =|k1k2|，③阴影部分面积是12(k1+k2)，④若四边形OABC是正方形，则k1+k2=0，正确的是______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD．19.高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)之间关系的部分数据如下表：(1)根据表格信息，下列三个函数关系式：①y=252x+52，②y=15xx，③y=−5x2+20x中，刻画y与x的关系最准确的是______.(填序号)(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，经过多少秒小球落回地面？20.某商场在元旦期间举行“大酬宾”活动，在商场消费满168元的顾客有一次抽奖机会，抽奖规则为：方案一：投掷一枚骰子，将所得的点数作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；方案二：投掷两枚骰子，将所得的点数之和作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；(1)利用表格写出方案二中投掷两枚骰子所有可能出现的结果；(2)利用概率知识作出判断：选择哪一种方案更合算，请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2,4)，点M是AB的中点，反的图象经过点M，交CD于点N．比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若反比例函数图象上的一个动点P(m,n)在正方形ABCD的内部(含边界)，求△POC面积的最小值．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．(1)尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)求菱形AECF的周长．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BD，BC=CD．(1)若BD=13，AB=10，求cos∠CBD的值；(2)设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：S1=4cos2∠CBD．S224.如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF．(1)求证：∠DEF+∠CBF=90°；(2)若AB=3，△BCF的面积为3，求△BEF的面积；2(3)求证：DE=√2CF．(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O．25.已知抛物线y=14(1)请用含n的代数式表示c；(2)若直线y=kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC.设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x.①当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1⋅k2的值；②求证：无论k为何值时，k1⋅k2的值不变．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan45°=1． 故选：D ．根据特殊角的三角函数值求解． 本题考查特殊角的三角函数值． 【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3；sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33．2.【答案】B【解析】解：由ab =23得到：a =23b ，则a+b b=23b+b b=53． 故选：B ．用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解． 本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从左面看易得是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，虚线与上沿之间有一个由虚线组成的圆． 故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴sin∠ABC=ACAB =45，故选：B．利用勾股定理求出AB，可得结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是记住正弦函数的定义，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：由方程x2−4x=3得到：x2−4x−3=0，∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．先把方程化为一般式，再计算判别式的值配方后得到Δ=28>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴S△ADE：S△ABC=4：25．故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】A【解析】解：将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是：y=12(x−4)2+5+2，即y=12(x−4)2+7．故选：A．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C．根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．本题考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．9.【答案】D【解析】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵(300−10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程(30+x−20)(300−10x)=3750，故D选项错误，符合题意，故选：D ．设涨价x 元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．10.【答案】C【解析】解：将A(−1,0)和点B(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得：{0=a −b +c 3=c， 解得：{b =a +3c =3， ∴m =a +b +c =a +(a +3)+3=2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，由②得−(a−3)24a >0，∵(a −3)2≥0，∴4a <0，即a <0，由a <0，−(a+3)2a >0可得a +3>0，∴a >−3，∴a 的范围是−3<a <0，∴0<2a +6<6，即0<m <6，故选：C ．由抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A(−1,0)和点B(0,3可得{b =a +3c =3，即得m =2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3，根据抛物线的顶点在第一象限，可列−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，解得a 的范围是−3<a <0，即得0<m <6．本题考查二次函数与不等式综合知识，解题的关键是根据抛物线的顶点在第一象限，列出不等式，求出a 的取值范围．11.【答案】5【解析】解：由直角三角形的性质，得CE=12AB=5，故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．12.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x(x−5)=0，x=0，x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故答案为：x1=0，x2=5．根据x(x−5)=0，推出x=0，x−5=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．13.【答案】8【解析】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC∽△DEF，AB=6m，BC=3m，EF=4m，∴ABBC =DEEF，∴63=DE4∴DE=8，∴DE=8(m)．故答案是：8．根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF//AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.【答案】15【解析】解：设盒子中白球大约有x个，根据题意，得：55+x=0.25，解得x=15，经检验x=15是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x个，可得55+x=0.25，解之即可．此题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．15.【答案】(−4,6)【解析】解：∵点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，∴OD=3，AD=3，DE=2，∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，∵AD=DO，∴OP=AB=OC，∵DE//OP，∴△ADE∽△AOP，∴DEOP =ADAO，即2OP=12，解得，OP=4，∵OD//BC，∴△POD∽△PCB，∴ODBC =POPC，即3BC=12，解得，BC=6，∴点B的坐标为(−4,6)，故答案为：(−4,6)．(1)根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行仰角相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴△OCB≌△BAO，∵CF⊥x轴，AE⊥x轴，∴∠CFO=∠AEO=90°，OF和OE分别对应△OCB和△BAC的高，∴OE=OF，∵点A、C分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，∴OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1k2|=OE⋅AEOF⋅CF=AECF，故②符合题意；∴|k1k2|=OE⋅AE⋅OF⋅CF=OE2⋅AE⋅CF，∵OE，AE，CF的长度不确定，∴k1k2的大小也不确定，故①不符合题意；由图象可知，k1>0，k2<0，∴S阴影=S△CFO+S△OEA=12(k1−k2)，故③不符合题意；若四边形OABC是正方形，则OC=OA，∵∠FCO+∠COF=90°，∠COF+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠FCO，又∵∠CFO=∠AEO，OC=OA，∴△CFO≌△OEA(AAS)，∴CF=OE=OF=AE，∵OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1|=|k2|，∵k1>0，k2<0，∴k1=−k2，∴k1+k2=0，故④符合题意；故答案为：②④．利用比例系数k的几何意义判断①②③，利用∠AOC是直角，结合邻边相等的矩形是正方形证明△OFC和△AEO全等，判断④．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的性质、三角形全等的判定，解题的关键是用k=xy的关系式将线段代入进行化简，从而得到对应的数量关系，容易出错的地方在忽略k2的负号．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°．∴∠ACB+∠ACD=90°．又∵AC⊥DE，∴∠CDE+∠ACD=90°．∴∠ACB=∠CDE．∴△ABC∽△ECD．【解析】利用“两角法”证得结论．本题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，注意解题过程中“等角的余角相等”的应用．19.【答案】③【解析】解：(1)根据表格信息，刻画y与x的关系最准确的是③，故答案为：③；(2)根据题意得，−5x2+20x=0，解得：x1=4，x2=0(不合题意，舍去)，答：经过4秒小球落回地面．(1)根据表格信息即可得到结论；(2)根据小球落回地面时y=0，列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，准确的读懂表中信息是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题意列表如下：(2)选择方案二更合算．理由如下：选择方案一：掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中只有1种结果获得奖品，即点数为5时，所以获得奖品的概率是16；选择方案二：掷两枚骰子，由表格可知，一共有36种等可能的结果，其中有9种结果获得奖品，分别是和为5的4种，和为9的4种，和为12的1种，所以，获得奖品的概率为936=14．∵14>16，∴选择方案二更合算．【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；(2)根据概率公式先求出选择方案一和选择方案二的概率，然后进行比较，即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵点A 坐标为(2,4)，∴OB =2，AB =4，∵M 是AB 的中点，∴点M 的坐标是(2,2)，把点M(2,2)代入y =k x 得k =2×2=4，∴反比例函数解析式为y =4x ；(2)∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(2,4)，∴点C 的坐标是(6,0)，当x =6时，y =4x =46=23；∴点N 的坐标是(6,23)，∵反比例函数y =4x 图象上的动点P(m,n)在正方形ABCD 的内部(含边界)，∴n 随m 的增大而减少，且2≤m ≤6，∴当m =6时，n 有最小值23，∴△POC 面积的最小值为12×6×23=2．【解析】(1)先确定点M 的坐标，再把点M 点的坐标代入y =k x 中求出k 得到反比例函数解析式；(2)利用正方形的性质确定点C 的坐标为(6,0)，再利用反比例函数解析式确定点N 的坐标为(6,23)，利用反比例函数的性质得到当m =6时，n 有最小值23，然后计算出△POC 面积的最小值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x (k 为常数，k ≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k 得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)作图如图所示：∴菱形AECF就是所求作的图形．(2)由(1)得四边形AECF是菱形，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+(8−x)2=x2，解得x=254=25．∴菱形AECF的周长=4×254【解析】(1)连接AC，作AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，通过证明AE=AF可证明四边形AECF为菱形．(2)设AE=CE=x，则BE=8−x，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查作图−复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)过点D作DE⊥AB于E，∵∠AED=∠ABC=90°，∴DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∵BD=AD，DE⊥AB，∴BE=AE=5，在Rt△BED中，DE=√BD2−BE2=√132−52=12，∴cos∠CBD=cos∠BDE=DEDB =1213．(2)过点C作CF⊥BD于点F，则∠BFC=∠BED=90°，由(1)得∠CBD=∠BDE，∴△DEB∽△BFC，∴S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF)2=4×(DEBD)2，由(1)得cos∠BDE=DEBD，∴S1S2=4cos2∠CED．【解析】(1)过点D作DE⊥AB于E，证明∠CBD=∠BDE，求出DE，可得结论．(2)过点C作CF⊥BD于点F，证明△DEB∽△BFC，推出S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF )2=4×(DEBD)2，可得结论．本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：(1)过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，∴∠MEF+∠EFM=90°，∵∠EFB=90°，∴∠BFN+∠EFM=90°，∴∠MEF=∠BFN，在正方形ABCD中，AD//BC．∴MN⊥BC，∴∠FBN+∠BFN=90°，∴∠FBN+∠MEF=90°，即∠DEF+∠CBF=90°；证法二：在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DEB+∠CBE=180°，即∠DEF+∠BEF+∠EBF+∠CBF=180°，∵∠EFB=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∴∠DEF+∠CBF=90°；(2)由(1)得MN⊥AD，∴正方形ABCD的性质得四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=3，在△BFN与△FEM中，由(1)得∠MEF=∠BFN，∠EMF=∠FNB=90°，∵△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF，在△BFN与△FEM中，{∠EMF=∠FNB ∠MEF=∠BFN BF=EF，∴△BFN≌△FEM(AAS)，∵BC=AB=3，∴S△BCF=12BC⋅FN=32FN=32，∴FN=1．∴BN=FM=MN−FN=2，在Rt△BFN中，EF=√BN2+FN2=√12+22=√5，∴S△BEF=12BF2=12×(√5)2=52；(3)在△BFN与△FEM中由(2)△BFN≌△FEM，MD=NC，∴BN=FM，EM=FN，∵MN=AB=BC，∴FM+FN=BN+NC，∴FN=NC=MD=EM，∴∠FCN=45°，DE=2MD=2CN，在Rt△FNC中，CN=√22CF，∴DE=2×√22CF=√2CF．【解析】(1)方法一：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易得∠MEF=∠BFN，由正方形的性质可得结果；方法二：利用正方形的性质和平行线的性质定理可得结果；(2)利用矩形的性质和正方形的性质得出全等三角形全等的判定条件，由全等三角形的判定定理可得△BFN≌△FEM，可得BN=FM，由三角形的面积公式可得结果；(3)由全等三角形的性质定理可得BN=FM，EM=FN，利用正方形的性质定理可得MN=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，等腰直角三角形的性质，构建全等三角形的判定条件是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=14(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O，∴0=14(0−n)(0+n)+c，整理得c=14n2，(2)①由(1)知抛物线的解析式为y=14(x−n)(x+n)+14n2=14x2，∴抛物线的对称轴为y轴，设B(x1,kx1+2)，点C(x2,kx2+2)，∵B，C两点关于y轴对称轴，∴x1=−x2，kx1+2=kx2+2，∴k=0，∴直线BC和x轴平行，∴14x2=2，解得x=−2√2或x=2√2，∴B(−2√2,2)，C(2√2,2)，∴直线OB的解析式为y=−√22x，直线OC的解析式为y=√22x，∴k1=−√22，k2=√22，∴k1k2=−√22×√22=−12，②证明：联立抛物线和直线BC 得：{y =14x 2y =kx +2， 得：x 2−4kx −8=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，∵点B 在直线OB 上，∴kx 1+2=k 1x 1，即k 1=kx 1+2x 1， ∵点C 在直线OC 上，∴kx 2+2=k 2x 2，即k 2=kx 2+2x 2， ∴k 1k 2=kx 1+2x 1⋅kx 2+2x 2=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4x 1x 2=−8k 2+8k 2+4−8=−12， ∴无论k 为何值时，k 1⋅k 2的值不变．【解析】(1)把原点代入解析式即可；(2)①先设出点B ，C 的坐标，根据它们关于y 轴对称得出k 的值，即可确定B 和C 的坐标，从而求出k 1和k 2的值，即可求出k 1k 2的值；②先将直线BC 和抛物线联立，得出x 1和x 2的关系，再把k 1k 2用含有x 1和x 2的式子表示出来，化简即可．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要确定抛物线的解析式，然后才能将直线和抛物线联立，表示出k 1k 2．。
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2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin30°＝（）A．B．C．D．2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．244．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小8．若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0B．m﹣n＜0C．m•n＜0D．＞010．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线P A，PB固定，量得∠P AO＝α，∠PBO＝β，则拉线P A，PB 的长度之比＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若3x＝2y，则＝．12．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是．13．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为km．14．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为．15．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于．16．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．解方程：x2+6x﹣5＝0．18．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．19．如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．20．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）21．某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣x2+2x+3．请完成下列问题：（1）将y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23．4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．24．如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC＝，BD＝24，∠BDC＝60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q 在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM＝BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：sin30°＝．故选：B．2．【解答】解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．故选：B．3．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝18，经检验：a＝18是分式方程的解，故选：C．4．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝3．sin B＝＝，故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．6．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．故选：C．8．【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．9．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．10．【解答】解：如图，在直角△P AO中，∠POA＝90°，∠P AO＝α，则P A＝．如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．所以＝＝．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵3x＝2y，∴x＝y，∴＝；故答案为：．12．【解答】解：由主视图可知，该几何体的正面是长方形的，且有被正面挡住的棱，从俯视图可知，该几何体的上下底面是等边三角形的，因此，次几何体是三棱柱；13．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故答案是：1.2．14．【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．15．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，设AD＝a，即＝，解得，AD＝a，∴相似比为AB：AD＝a：a＝1：故答案为：1：．16．【解答】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵∠EHC＝∠FCO＝90°，∴∠OFC＝∠ECH，∵点F与点E分别是BC，CD的中点，∴CF＝CE，∴△CFO≌△CEH（AAS），点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝12，而a＝2b，解得：b＝，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，故答案为：6．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，∴x2+6x＝5，∴x2+6x+32＝5+32，即（x+3）2＝14，∴x＝﹣3±，∴原方程的解是：x1＝﹣3﹣，x2＝﹣3+．18．【解答】解：∵AB＝7，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝5．∵DE∥BC，∴＝．∵AE＝6，∴＝，∴AC＝．19．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，∵点B（4，2）在反比例函数图象上，∴2＝，解得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）过点B作BD⊥AO于点D．∵点B的坐标为（4，2），∴BD＝4，DO＝2．在Rt△ABD中，tan∠OAB＝＝1，∴AD＝BD＝4．∴AO＝AD+DO＝6．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为6．将y＝6代入y＝，得x＝．∴点C的坐标为（，6）．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠ACB．又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF∽△CEB．∴＝；（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ就是所求作的三角形．21．【解答】解：设甲方案的平均增长率为x，依题意得4000（1+x）2＝4840．解得，x＝0.1，x＝﹣2.1（不合题意，舍去）．甲方案2020年产量：4000×（1+0.1）＝4400，乙方案2020年产量：4000+（4840﹣4000）＝4420．4400＜4420，4420﹣4400＝20（吨）．答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直径至少要6米．23．【解答】解：（1）列表如下：第1球1234第2球1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由上表可知，共有12种等可能的结果．其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P（获得90元购书券）＝＝；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和3456700306090获奖金额（元）相应的概率∴摸球一次平均获得购书券金额为0×+0×+30×+60×+90×＝35，∵35＞30，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．∵四边形MPNQ是平行四边形，∴MQ∥PN，MQ＝PN，∴∠MQP＝∠NPQ，∴∠MQD＝∠NPB．∴△MQD≌△NPB（AAS），∴DM＝BN；（2）∵△BCʹD与△BCD关于BD对称，∴∠DBCʹ＝∠DBC．由（1）得∠ADB＝∠DBC，∴∠DBCʹ＝∠ADB．∴BM＝DM，由（1）得DM＝BN，∴BM＝BN，∵BP＝BP，∴△MBP≌△NBP（SAS），∴PM＝PN．∴四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，过点N作NH⊥BD于点H，连接MN交PQ于O．设OP＝x，∵四边形PMQN是矩形，∴OQ＝OP＝ON＝QN＝x，MP∥QN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵MP∥AB，∴QN∥CD，∴∠PQN＝∠BDC＝60°，∴HQ＝HO＝x，HN＝x，∴BH＝12+x，在Rt△BHN中，∵sin∠DBC＝，∴tan∠HBN＝，∴，解得x＝．∴BP＝12﹣．25．【解答】解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4，∵点A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线（a＞0）开口向上，A（1，2），M，N在该二次函数图象上，且5＞2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣3＜1＜t+3，∴t的取值范围是﹣2＜t＜4；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，解得，b1＝0，b2＝2，∴b的值为0或2．。