广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年第一学期高一期中考试数学试卷

合集下载

2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列说法正确的是（）A ．任一空间向量与它的相反向量都不相等B ．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C ．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D ．不相等的两个空间向量的模可能相等2．（5分）直线l 的倾斜角等于直线√3x −y =0倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是（）A ．2√33B ．√3C ．2√3D ．−√33．（5分）已知点A （2，3，﹣2），B （﹣1，k ，5），O 为坐标原点，若向量OA →⊥AB →，则实数k ＝（）A ．4B ．143C ．293D ．﹣44．（5分）过直线2x ﹣y +4＝0与x +y +5＝0的交点，且垂直于直线x ﹣2y ＝0的直线方程是（）A ．2x +y ﹣8＝0B ．2x ﹣y ﹣8＝0C ．2x +y +8＝0D ．2x ﹣y +8＝05．（5分）两平行直线l 1：x +2y ﹣2＝0和l 2：ax +4y +1＝0之间的距离为（）A ．3√55B ．√52C ．3√510D ．√56．（5分）已知圆C 的圆心与点P （﹣2，1）关于直线y ＝x ﹣1对称，直线3x +4y +16＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为（）A ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝13B ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝18C ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝13D ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝187．（5分）点M 为圆C ：（x +2）2+（y +1）2＝4上任意一点直线（3λ+1）x +（2λ+1）y ＝5λ+2过定点P ，则|MP |的最大值为（）A ．√13B ．√13+2C ．2√3D ．2√3+28．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A ．AC 1＝6B ．BD ⊥平面ACC 1C ．向量CB 1→与AA 1→的夹角是120°D ．BD 1与AC 1所成角的余弦值为√66 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳外国语学校高一上学期统考数学试题(答案版)

可以推出 q ， q 也不能推出 p ，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
故选：D
5. 已知－3<a<－2，3<b<4，则 a2 的取值范围为（） b
A. (1，3)
B.
4 ，9 34
C.
2 ，3 34
D.
1 2
，1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 a2 的范围，利用不等式的性质即可求出 a2 的范围. b
所以 A I B = {0,1}， ðU B = {2, 4} ， A B = {0,1,3, 4} ，
因此选项 A、C 正确，选项 B 不正确，
因为集合 A = {0,1, 4} 的元素共有 3 个，所以它的真子集个数为： 23 −1 = 7 ，因此选项 D 不正确，
故选：AC
10. 对于任意实数 a ， b ， c ， d ，下列四个命题中其中假命题的是（）
A. A I B = {0,1}
B. ðU B = {4}
C. A B = {0,1,3, 4}
D. 集合 A 的真子集个数为 8
【答案】AC 【解析】【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】因为全集U = {0,1,2,3,4} ，集合 A = {0,1, 4} ， B = {0,1,3} ，
1 x+ 1
x
+3
2
1 =1 x1 +3 5，
x
当且仅当
x
=
1 x
时，即
x
=
1
时，等号成立，即
x2
+
x 3x
+1
的最大值为

广东省深圳市南头中学2020-2021学年度第一学期期中考试试题

南头中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一物理命题人：陈晨旭审核人：姜作高（满分：100分考试时间：75分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．A 、B 、C 三物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。

在20s 内，它们的平均速率的关系正确的是（）A ．ABC v v v >=B ．A BC v v v ==C ．A C B v v v >>D ．A B C v v v =>2．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v ，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停下时，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（）A ．xB ．2xC ．3xD ．4x3．下列各图中所有接触面都是光滑的，P 、Q 两球之间不存在弹力的是（） A ． B ．C ．D ．4．一辆汽车起步后在10s 内速度达到80km/h ，一列火车起步后达到这个速度需要60s 。

两车的上述过程均可看作是匀变速直线运动，则关于该过程下列说法正确的是（） A ．两车通过的位移相同B ．火车的加速度大C ．汽车的加速度大D ．汽车通过的位移大5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的△v 时发生位移x 2，则该质点的加速度为（）A ．221()v x x ∆- B ．21211()v x x ⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭ C ．221()2v x x ∆- D ．21211()v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭ 6．下列说法正确的是( ) A ．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B ．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反C ．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在D ．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外二、多选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022-2023深圳外国语学校高一上第一次月考

深圳外国语学校2022-2023学年度高一第一次月考数学试卷本试卷共4页，22小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知全集{}2==N 100U A B x x x ⋃∈-≤，(){}1,3,5,7UA B ⋂=ð，则集合B 的真子集个数为（）A.63个B.64个C.127个D.128个2.已知全集U ，集合A B ⊆，那么下列等式错误的是（）A.AB A = B.()UAB =∅ð C.()UBA B=ð D.A B B⋃=3.在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()1f x x =-，()2g x =B.()3f x x =-，()g x =C.()f x x =，()2x g x x=D.()f x =，()g x =4.“a b >”的一个充分条件是（）A.11a b< B.2ab b > C.110b a-<-< D.2a ab>5.若关于x 的不等式26110x x a -+-<在区间()2,5内有解，则实数a 的取值范围是（）A.[)6,+∞ B.()6,+∞ C.[)2,+∞ D.()2,+∞6.命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{2|a a <-或2}a ≥B.{}22a a -<<C.{}22a a -<≤ D.{}2a a <7.已知x ，y 为正实数，则162y x x x y++的最小值为（）A.6B.5C.4D.38.设S 是实数集R 的一个非空子集，如果对于任意的,(a b S a ∈与b 可以相等，也可以不相等），a b S +∈且a b S -∈，则称S 是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（）.A.存在一个集合S ，它既是“和谐集”，又是有限集B.集合{}x x k =∈Z ∣是“和谐集”C.若12,S S 都是“和谐集”，则12S S ≠∅D.对任意两个不同的“和谐集”12,S S ，总有12S S ⋃=R二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（）A.8- B.5- C.1 D.410.已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A .若,a b c d >>则a d b c ->-.B.若,a b c d >>则ac bd >.C.若,0a b c d >>>，则a bd c >D.若0,0ab bc ad >->，则c d a b>11.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A.ab 有最小值14B.+C.1122a b a b +++有最小值43D.22a b +有最小值1212.已知函数222,2()366,2x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()2f ，设满足题意的实数a 的取值集合为A ，则集合A 的子集可以为（）A.()1,2 B.()2,3 C.()4,5 D.()6,7第二部分非选择题（共72分）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数y x=的定义域是___________14.关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是_________.15.命题“()1,2x ∃∈-，220x a +=”是真命题，则实数a 的取值范围是___________.16.已知0x >，0y >，212x y xy ++=，则221318xy x y xy +++的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U =R ，集合{}2120A x x x =--≤，集合{}132B x m x m =-≤≤-.（1）当3m =时，求A B ⋂与()UAB ð；（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.18.解下列关于x 的不等式：()22120ax a x +--<.19.已知关于x 的不等式2250ax bx a +-+<的解集是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（1）求实数a ，b 的值；（2）若0m >，0n >，且1am bn +=，求1n m n+的最小值．20.已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值，及()f x 的解析式；（2）当21x -≤≤时，不等式()(1)5f x a a x -≥--恒成立，求a 的取值范围.21.设矩形()ABCD AB AD >的周长为16cm ，把ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm AB x =，cm DP y =.（1）用x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范围；（2）求ADP △的最大面积及相应x 的值.22.给定的正整数(2)n n ≥，若集合{}12,,,n A a a a M =⊆满足1212+++=⋅n n a a a a a a ，则称A 为集合M 的n 元“好集”．（1）写出一个实数集R 的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N 的2元“好集”．。

高三试卷数学-广东省深圳市外国语学校2021届高三第一次月考数学试卷及参考答案

0608数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的干净平整。

一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.若i z i 43)2(+=-，则=||z （）A.2B.3C .32 D.52.已知集合}1)13(log |{2<-=x x A ，集合}2)21(|{1m x x B <=+，若φ=B A ，则m 的取值范围为（）A.2-≤m B.2-<m C .2-≥m D.2->m 3.设m ，n 是两条直线，α，β表示两个平面，如果m ⊂α，α∥β，那么“n ⊥β”是“m ⊥n ”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a 与b 的夹角为π3，且|a |＝1，|2a+b |＝7，则|b |等于()A.3B.2C ．1D.325．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为12，他连续投篮n 次至少得到3分的概率大于0.9，那么n 的最小值是()A ．3B ．4C ．5D ．66．已知31)3sin(=-πα则=-)62sin(πα()0608A ．97-B ．97C ．97±D ．327.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有()A ．24种B ．36种C ．81种D ．256种8．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，以下结论错误的是()A ．面对角线中与直线A1D 所成的角为60°的有8条B ．直线A 1D 与BC 1垂直C ．直线A 1D 与BD 1平行D ．三棱锥A －A 1CD 的体积为16a 39．已知函数)0(2cos 3sin )(>+-=ωωωx x x f ，若存在定义域内的两实数21,x x ，使得16)()(21=x f x f 成立，且，的最小值为π||21x x -则)0(2cos4)(2>=ωωxx g 需要经过怎样的平移才能得到)(x f y =的图像()A.向左平移125π个单位 B.向左平移65π个单位C.向右平移125π个单位D ．向右平移65π个单位10．已知函数y=f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＋xf ′(x )>0，若a ＝0.76f (0.76)，b ＝(log 0.76)f (log 0.76)，c ＝60.6·f (60.6)，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c >a >bB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12.已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a ，其中e 是自然对数的底数，则22)()(d bc a -+-的值可能是()A ．7B ．8C ．9D ．10二.填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和225=n S ，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有_____项。

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一上学期期末数学试卷及答案

2023-2024学年度高一第一学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A. ()M N P ⋂⋂B. ()M N P ⋃⋂C. ()()U M N P ⋂⋂ð D. ()()U M N P ⋃⋂ð2. 下列两个函数为同一函数的为（）A. 2x y x y x==； B. cos tan sin y x x y x=⋅=；C. 224log log y x y x==； D. y x y ==；3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震级数M 之间的关系式为lg 4.8 1.5E M =+.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m 倍，则下列各数中最接近m 的值为（）A. 100B. 310C. 500D. 10004. 已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（）A.24sin 1B.24cos 1C. 24sin 1D.24cos 15. 若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（）A. {}41m m -<< B. {1m m <-或}4m >C {}14m m -<< D. {0m m <或}3m >6. 已知函数{}max a a b a c y a b c b b a b c c c a c b ≥≥⎧⎪==≥≥⎨⎪≥≥⎩，，，，，，，，，设(){}2max ,1,3f x x x x =-，则()f x 的最小值为（）A. 1B.C. 9D.347. 已知函数()()()cos sin f x x f x ==，[]π,π-内解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数1(=1)()ln 1(1)x f x x x ⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则ab 的取值范围是（）A. (,2)(2,0)-∞--B. (,1)(1,)-∞--+∞C. 1(,]4-∞ D. (2,)-+∞二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.9. 下列条件中，其中p 是q 的充分不必要条件的是（）A. :1,1p a b ≥≥；:2q a b +≥B. :tan 1p α=；π:π(Z)4q k k α=+∈.C. :1p x >；():ln e 11xq +>D. 2:1p a <；q ：函数()()222f x x a x a =+--在()0,1上有零点10. 设函数()2sin cos x x f x x =+- ）A. ()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 若()()122f x f x -=，则12minx x π-=C. 把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为133π11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[]2.33-=-，[]3.23=，下列命题正确的是（）A. [][][]xy x y =B. [][][]x y x y +=+C. [][]11x x +=+ D. [][]1+22x x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦12. 已知0x 是函数()e 2x f x x =+-的零点（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），下列说法正确的是（）A. 01(0,)2x ∈ B. 00)n(2l x x -=C. 00e0x x --< D. 020ex x ->三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.14. 写出一个符合下列要求的函数：______________________｡①()f x 值域为R ②()1f x +为偶函数的15. 函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．16. 函数()()2ln e 1x f x x+=在区间][e,11,e ⎡⎤--⎣⎦U 上的最大值与最小值之和为()0,0a b a b +>>，则13a b+的最小值为______．四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分17 （1）计算：()6230log 7862lg5sin1lg427⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）已知226x x -+=，求33x x -+的值.18. 如图，已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点,A B 单位圆上，其中点A 在第一象限，且π2AOB ∠=，记,MOA MOB αβ∠=∠=.（1）若π3α=，求点,A B 的坐标；（2）若点A 的坐标为4,5m ⎛⎫⎪⎝⎭，求sin sin αβ-的值.19. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需要另投入成本()h x （万元），当年产量小于60台时，()220=+h x x x （万元）；当年产量不少于60台时()98001022080=+-h x x x（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式？（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？.在20.设函数23()cos 3sin 2f x x x x =+-.（1）求函数单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44ππ-上的值域.21. 已知函数()1333x x af x +-=+是奇函数.（1）求a 的值，判断()f x 的单调性（不必证明）｡（2）解不等式：()2log 20f x +≤.22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为“倒函数”.（1）已知()10xf x =，()22xg x x-=+，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数，并说明理由；（2）若()f x 是定义在R 上的倒函数，当0x ≤时，()413x f x x -=+，方程()2023f x =是否有整数解？并说明理由；（3）若()f x 是定义在R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上单调递增.记()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，证明：120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.的2023-2024学年度高一第一学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A. ()M N P ⋂⋂B. ()M N P ⋃⋂C. ()()U M N P ⋂⋂ð D. ()()U M N P ⋃⋂ð【答案】C 【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，求解即可.【详解】根据题意，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，即()()U M N P ⋂⋂ð.故选：C.2. 下列两个函数为同一函数的为（）A. 2x y x y x==； B. cos tan sin y x x y x=⋅=；C. 224log log y x y x ==； D. y x y ==；【答案】D 【解析】【分析】同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：对应关系完全一致，根据两个条件即可判断.【详解】对于选项A ，y x =定义域为R ，2xy x=定义域为{}|0x x ≠，函数定义域不相同，不是同一函数，故A 不符合题意；对于B ，cos tan y x x =⋅定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，sin y x =定义域为R ，函数定义域不相同，不是同一函数，故B 不符合题意；对于C ，2log y x =定义域为{}|0x x >，函数24log y x =定义域为{}|0x x ≠，函数定义域不相同，不是同一函数，故C 不符合题意；对于D ，y x =定义域为R ，y =定义域为R ，且y x ==，函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一函数，故D 符合题意.故选：D .3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震级数M 之间的关系式为lg4.8 1.5E M =+.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m 倍，则下列各数中最接近m 的值为（）A. 100 B. 310C. 500D. 1000【答案】C 【解析】【分析】根据地震释放出的能量E 与地震级数M 之间的关系式lg 4.8 1.5E M =+，将两次地震等级分别代入，利用对数运算法则可得两次能量E 的比值，近似计算可确定选项.【详解】设6.9级地震所释放出来的能量是1E ，日本5.1级地震所释放出来的能量是2E ，则1lg 4.8 1.5 6.9E =+⨯，2lg 4.8 1.5 5.1E =+⨯；可得1122lg lg lg2.7E E E E -==，所以()2.7 2.53121010,10Em E ==∈而52.521010316==≈，即()316,1000m ∈.故选：C4. 已知扇形圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（）A.24sin 1B.24cos 1C. 24sin 1D.24cos 1【答案】A 【解析】【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.【详解】因为扇形圆心角弧度为2，所对弦长为4，O 为圆心，如下图，取AB 的中点D ，连接OD ，则OD AB ⊥，则1AOD ∠=，则扇形的半径2sin1r =，所以扇形的弧长242sin1sin1l =⨯=，则扇形的面积为214242sin1sin1sin 1S =⨯⨯=.故选：A.5. 若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（）A. {}41m m -<< B. {1m m <-或}4m >C. {}14m m -<< D. {0m m <或}3m >【答案】C的的【解析】【分析】先由()41614161141x y x y x y ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭结合基本不等式求出4161x y ++的最小值，进而得2359m m -+<，再解一元二次不等式即可.【详解】由题意知，()()161416141614141614141x y x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫+=+++=+++⎢⎥⎪+++⎝⎭⎣⎦12094⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()16141x y x y +=+，即18,33x y ==时取等，又不等式2416351m m x y +>-++恒成立，则不等式2359m m -+<，即 ()()410m m -+<，解得14-<<m .故选：C.6. 已知函数{}max a a b a cy a b c b b a b c c c a c b ≥≥⎧⎪==≥≥⎨⎪≥≥⎩，，，，，，，，，设(){}2max ,1,3f x x x x =-，则()f x 的最小值为（）A. 1B.C. 9D.34【答案】D 【解析】【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接得出最小值.【详解】在同一直角坐标系中作出函数2y x =,1y x =-,3y x =，根据题意可得函数(){}2max ,1,3f x x x x =-为图中黑线表示部分，根据图像可得，点A 为函数2y x =与()1,1y x x =-<的交点，所以21x x =-解得x =，故点A的横坐标为，点B 为函数3y x =与()1,1y x x =-<的交点，所以31x x =-，解得14x =，故点B 的横坐标为14，点C 为函数2y x =与()3,1y x x =>的交点，所以23x x =，得3x =，故点C 的横坐标为3，所以函数()23141334x x f x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪<≤⎪⎪⎩,由图像可知，当14x =时，函数()f x 有最小值为34.故选：D.7. 已知函数()()()cos sin f x x f x ==，[]π,π-内解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.4【答案】D 【解析】【分析】依题意，得si n 或66x ππ=-，再结合图象进行判断.【详解】解：依题意，得()cos si n x=，因为[],x ππ∈-，所以[]sin 1,1x ∈-，得si n 或66x ππ=-，因为[],x ππ∈-，结合图象：有四个不同的交点.故选：D8. 已知函数1(=1)()ln 1(1)x f x x x ⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则ab 的取值范围是（）A. (,2)(2,0)-∞--B. (,1)(1,)-∞--+∞C. 1(,]4-∞ D. (2,)-+∞【答案】A 【解析】【分析】画出()f x 的函数图象，根据图形可得本题等价于()2g t t at b =++在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，则可列出不等式组()()21104000g a b a b g b ⎧=++=⎪∆=->⎨⎪=>⎩求出a 的范围，进而求出结果.【详解】画出()f x 的函数图象如下，由图可知，若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则()=1f x 或()=f x t ，其中01t <<或1t >，令()2g t t at b =++，则()g t 在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，则()()21104000g a b a b g b ⎧=++=⎪∆=->⎨⎪=>⎩，解得1a <-且2a ≠-，()211124ab a a a ⎛⎫∴=--=-++ ⎪⎝⎭，0ab ∴<且2ab ≠-，故ab 的取值范围是(,2)(2,0)-∞-- .故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的关系，根据方程解的个数求参数范围，解决本题的关键是画出函数()f x 的图象，根据图象可知要使方程有9个根，等价于()2g t t at b =++在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，再根据二次函数的性质进行解决.解决函数与方程的问题常用数形结合的方法，因此画函数图象、分析图形能力是必备能力.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.9. 下列条件中，其中p 是q 的充分不必要条件的是（）A. :1,1p a b ≥≥；:2q a b +≥B. :tan 1p α=；π:π(Z)4q k k α=+∈C. :1p x >；():ln e 11xq +>D. 2:1p a <；q ：函数()()222f x x a x a =+--在()0,1上有零点【答案】AC 【解析】【分析】由不等式的性质判断选项A ，由正切函数的特点判断选项B ，由对数复合函数的性质判断选项C ，由二次函数的特点判断选项D ．【详解】对于A ，由1,1a b ≥≥，显然可得2a b +≥，反之不成立，故正确；对于B ，tan 1α=是ππ(Z)4k k α=+∈充要条件，不正确；对于C ，∵1x >，∴e e x >，e 1e x +>，()ln e 11x+>，反之不成立，正确；对于D ，当10a -<<时，()()()()2222f x x a x a x a x =+--=-+在()0,1上没有零点，D 不正确．故选：AC10. 设函数()2sin cos x x f x x =+- ）A. ()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 若()()122f x f x -=，则12minx x π-=C. 把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为133π【答案】ACD 【解析】【分析】对原函数使用辅助角公式.对于A 选项，根据对称中心的定义即可；对于B 选项，()1f x 和()2f x 一个为函数()f x 的最大值，一个为最小值即可求解；对于C 选项，求出()g x ，根据偶函数的定义即可；对于D 选项，令23t x π=+，求出1sin 2t =在13,33t ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭的根即可.【详解】()1sin 2sin 223f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．A ：当3x π=时，()0f x =，经检验,03π⎛⎫⎪⎝⎭是它的一个对称中心，故A 正确；B ：若()()122f x f x -=，则()1f x 和()2f x 一个为函数()f x 最大值，一个为最小值，∴12min22T x x π-==，故B 错误；C ：()f x 的图象向左平移12π个单位长度得到()cos 2g x x =，()g x 为偶函数，故C 正确；令23t x π=+，∵()0,2x π∈，∴13,33t ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 2t =在13,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的根分别为：156t π=，2136t π=，3176t π=，4256t π=，则有14x π=，21112x π=，354x π=，42312x π=，在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为：1234313x x x x π+++=，故D 正确．故选：ACD ．11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[]2.33-=-，[]3.23=，下列命题正确的是（）A. [][][]xy x y =B. [][][]x y x y +=+C. [][]11x x +=+D. [][]1+22x x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦【答案】CD的的【解析】【分析】令 1.5, 1.5x y ==，可判定A 、B 不正确；设x n r =+，其中n 为x 的整数部分，r 为小数部分，结合“高斯函数”，可判定C 、D 正确.【详解】对于A 中，例如[][]1.5 1.5 2.252⨯==，[][]1.5 1.5111=⨯=，所以不正确；对于B 中，例如[][][][]1.5 1.533,1.5 1.52+==+=，所以不正确；设x n r =+，其中n 为x 的整数部分，r 为小数部分，即[]x n =，对于C 中，[][][][]111,111x n r n x n r n +=++=++=++=+，所以是正确；对于D 中，[][]11+22x x n r n r ⎡⎤⎡⎤+=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若102r ≤<，可得[]1+22x x n ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[][]2222x n r n =+=；若112r <<，可得[]1+212x x n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，[][]22221x n r n =+=+，所以D 是正确的.故选：CD.【点睛】对于函数的新定义试题的求解：1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确；2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解.12. 已知0x 是函数()e 2x f x x =+-的零点（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），下列说法正确的是（）A. 01(0,)2x ∈ B. 00)n(2l x x -=C. 00e0x x --< D. 020ex x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定0x 所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】函数()e 2x f x x =+-在R 上单调递增，()00e 210f =-=-<，的12113(e 20222f =+-=>，而0x 是方程()e 2xf x x =+-的零点，因此01(0,)2x ∈，A 正确；由()00f x =得：002e xx -=，两边取对数得：00)n(2l x x -=，B 正确；因0102x <<，且e xy x -=-在1(0,2上单调递增,则001e 02x x --<<，C 正确；当0102x <<，021x ->，则02001xx x -<<， D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.【答案】【解析】【分析】根据同角的基本关系可得cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭弦的二倍角公式，可得sin 2=6πα⎛⎫-± ⎪⎝⎭cos 2cos 2sin 26626ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由此即可求出结果.【详解】因为sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,απ∈，所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin 2=2sin cos =666πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫---± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos 2cos 2cos 2sin 2=632626ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--± ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：14. 写出一个符合下列要求的函数：______________________｡①()f x 的值域为R ②()1f x +为偶函数【答案】()ln 1f x x =-（答案不唯一）【解析】【分析】由函数的值域以及奇偶性直接能得到答案.【详解】()ln 1f x x =-时，(1)ln f x x +=，满足()f x 值域为R ，且(1)f x +为偶函数，故答案为：()ln 1f x x =-（答案不唯一）.15. 函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．【答案】10【解析】【分析】判断函数()f x 的性质与最小值，判断函数()g x 的性质，作出函数()f x 与()g x 的大致图象，判断两个图象在()1,∞+上的交点情况，根据对称性得结果.【详解】因为()()2211f x x x f x -=--=-=，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()10f =．()()5π5π5π5π2cos 12cos 2sin 2222g x x x x⎡⎤⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭所以函数()g x 的图象关于直线1x =对称，且()g x 的最大值为2．由于()f x 的图象和()g x 的图象都关于直线1x =对称，所以先考虑两个图象在()1,∞+上的情形，易知()g x 在71,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在79,55⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在911,55⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1113,55⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在13,35⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．易知1313812555f ⎛⎫=-=< ⎪⎝⎭，()3312f =-=，所以可作出函数()f x 与()g x 的大致图象如图所示，所以()f x 的图象和()g x 的图象在()1,∞+上有5个交点．根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线1x =对称，因此所有交点的横坐标之和为2510⨯=．故答案为:10.16. 函数()()2ln e 1x f x x+=在区间][e,11,e ⎡⎤--⎣⎦U 上的最大值与最小值之和为()0,0a b a b +>>，则13a b+的最小值为______．2+##2【解析】【分析】将解析式变形为()()ln e e 1x xf x x-+=+，令()()ln ee xx g x x-+=，利用奇偶性即可得2a b +=，然后妙用“1”求解即可.【详解】()()()()2ln e 1ln e ee ln eln e e x xxxxx xf x xxx--++++===()()ln e e ln ee 1x xxx x xx--+++==+，令()()ln e e x xg x x-+=，][e,11,e x ⎡⎤∈--⋃⎣⎦，因为定义域关于原点对称，且()()()ln e e x xg x g x x-+-==--，所以()g x 为奇函数，所以()g x 在区间[][]e,11,e --⋃上的最大值与最小值之和为0，则函数()f x 在区间[][]e,11,e --⋃上的最大值与最小值之和为2，即2a b +=．又0a >，0b >，所以()13113131342222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1222≥+⨯=+，当且仅当3b aa b=，2a b +=，即1a =，3b =2【点睛】难点点睛：本题难点在于对函数解析式的变形，然后根据奇偶性得到2a b +=，从而利用“1”的妙用得解.四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分17. （1）计算：()6230log 7862lg5sin1lg427⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）已知226x x -+=，求33x x -+的值.【答案】（1）769；（2）±.【解析】【分析】(1)利用对数运算性质求解；(2)先求出1x x -+=±，再利用()()331221xx x x x x ---+=++-求解.【详解】（1）解：原式()2262lg5lg23⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭476899=+=；（2）因为226x x -+=，所以()212228xxx x --+=++=，所以1x x -+=±，所以()()3312215xx x x x x ---+=++-=±=±18. 如图，已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点,A B 在单位圆上，其中点A 在第一象限，且π2AOB ∠=，记,MOA MOB αβ∠=∠=.（1）若π3α=，求点,A B 的坐标；（2）若点A 的坐标为4,5m ⎛⎫⎪⎝⎭，求sin sin αβ-的值.【答案】（1）A ，B 两点坐标分别为11,22⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）15-【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可；（2）根据A 的坐标求出sin α=，利用角的关系及特殊角的函数值求解1sin 2β=，从而得解.【小问1详解】因为π3α=，所以1cos 2α=，sin α=，所以点A坐标为12⎛ ⎝，因为π5π26βα=+=，所以cos β=，1sin 2β=，所以点B坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以A ，B两点坐标分别为11,22⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】由A 点在单位圆上，得22415m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又点A 位于第一象限，则35m =，所以点A 的坐标为43,55⎛⎫⎪⎝⎭，即3sin 5α=，4cos 5α=，所以π4sin sin cos 25βαα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以1sin sin 5αβ-=-.19. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需要另投入成本()h x （万元），当年产量小于60台时，()220=+h x x x （万元）；当年产量不少于60台时()98001022080=+-h x x x（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式？（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？【答案】（1）280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）年产量为70台时，最大获得1300万元.【解析】【分析】（1）根据条件，利润y 等于设备的售价减去投入成本()h x 再减去年固定成本即可求解；（2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大的即可求解.【详解】（1）由题意可得：060x <<时，()221002050080500y x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，98001022080490010050015802x y x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭所以年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式为：280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，（2）由（1）得060x <<时，280500y x x =-+-，开口向下的抛物线，对称轴为40x =，此时40x =时，2max 4080405001100y =-+⨯-=万元，当60x ≥时，4900158021580158022701300y x x ⎛⎫=-+≤-=-⨯⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当4900x x=即70x =时等号成立，max 1300y =，综上所述：年产量为70台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是读懂题意得出年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式，对于分段函数求最值要分段来求.20.设函数23()cos 3sin 2f x x x x =+-.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44ππ-上的值域.【答案】（1）511[,] ()1212k k k Z ππππ++∈；（2）3[2-.【解析】【分析】（1）由二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调区间求解．（2）由图象变换得出()g x ，由整体法可求值域．【详解】解：（1）()23()22sin 12f x x x =+-=32cos22x x -23x π⎫⎛=- ⎪⎝⎭因为：3222232k x k πππππ+≤-≤+5111212k x k πππ⇔+≤≤+.所以函数的单调递减区间是511[,] ()1212k k k Z ππππ++∈（2）由题可知， ()4312g x x x πππ=+-=-.因为1344x ππ-≤≤⇔123123x πππ-≤-≤，所以sin(112x π≤-≤.故()g x 在3[,]44ππ-上的值域为3[2-.【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，然后结合正弦函数性质求解．如果求函数值域，则可由x 的范围求出x ωϕ+的范围，然后由正弦函数性质得值域．21. 已知函数()1333x x af x +-=+是奇函数.（1）求a 的值，判断()f x 的单调性（不必证明）｡（2）解不等式：()2log 20f x +≤.【答案】21. 1a =,()f x 是R 上的递增函数 22. []33log 7,0)(0,log 7-⋃【解析】【分析】（1）根据函数为R 上的奇函数，利用(0)0f =求得a 的值，再进行检验，利用单调性定义可得函数的单调性；（2）利用对数函数单调性将题设不等式化成()104f x <≤，再运用不等式的性质化简，最后利用指数函数的单调性即可求得.【小问1详解】由已知得函数()f x 的定义域是R ，由函数()1333x x af x +-=+是奇函数可得：()00130033af +-==+解得1a =，即()()1313133331x x x x f x +--==++，此时()()()()3113331313x x x xf x f x -----===-++ ，故()()1313133331x x x x f x +--==++为奇函数.()()13131121333331331x x x x xf x +--===-⋅+++，由此可判断出()f x 是R 上的增函数.理由如下：12x x ∀<，1212121121))333133()()(31(x x f x f x -⋅--⋅++=-21211()33131x x =-++12122333(31)(31)x x x x -=++，因12x x <，所以12330x x -<，12(31)(31)0x x++>，故12()()f x f x <，即()f x 是R 上的增函数.【小问2详解】由()2log 20f x +≤得()2log 2f x ≤-，所以()104f x <≤即：1211033314x <-⋅≤+或1121043331x-≤-⋅<+ 所以1172318x <≤+或1118312x≤<+所以1317x ≤<或137x <≤所以3log 70x -≤<或30log 7x <≤故不等式()2log 20f x +≤的解集为[]33log 7,0)(0,log 7-⋃.22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为“倒函数”.（1）已知()10xf x =，()22xg x x-=+，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数，并说明理由；（2）若()f x 是定义在R 上的倒函数，当0x ≤时，()413x f x x-=+，方程()2023f x =是否有整数解？并说明理由；（3）若()f x 是定义在R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上单调递增.记()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，证明：120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.【答案】（1）函数()f x 为倒函数，函数()g x 不是倒函数，理由见解析；（2）方程()2023f x =没有整数解，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“倒函数”的定义判断函数()f x 、()g x ，可得出结论；（2）分析可知当0x <时，()()0,1f x ∈，则方程()2023f x =若存在整数解0x ，则00x >，构造函数()()2023h x f x =-，利用零点存在定理可得出结论；（3）推导出函数()F x 的奇偶性、单调性，再利用函数()F x 的单调性、奇偶性结合充分条件、必要条件的定义证明可得结论.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，对任意的x ∈R ，()()10101xxf x f x -⋅-=⋅=，所以，函数()f x 为倒函数，函数()22xg x x-=+的定义域为{}2x x ≠-，该函数的定义域不关于原点对称，故函数()g x 不是倒函数；【小问2详解】当0x >时，则0x -<，由倒函数的定义可得()()413x f x x f x ==+-，由()01f =满足倒函数的定义，当0x >时，函数3x y =、4y x =均为增函数，故函数()f x 在()0,∞+上为增函数，当0x >时，31x>，40x >，()1f x >，当0x <时，()()()10,1f x f x =∈-，若函数()2023f x =有整数解0x ，则()00,x ∈+∞，设()()2023h x f x =-，则函数()h x 在()0,∞+上单调递增，因为()5453520230h =+-<，()6463620230h =+->，故方程()2023f x =无整数解，【小问3详解】因为函数()y f x =是R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上是严格增函数，所以，()()()()()()()211f x F x f x f x f x f x f x ⎡⎤-⎣⎦==-=--，任取m 、n ∈R 且m n >，则m <n --，所以，()()f m f n >，()()f n f m ->-，所以，()()()()()()F m F n f m f m f n f n -=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()0f m f n f n f m =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以，函数()F x 为R 上的增函数，因为()()()()F x f x f x F x -=--=-，故函数()F x 为R 上的奇函数.当120x x +>时，即12x x >-，则()()()122F x F x F x >-=-，所以，()()120F x F x +>，即“120x x +>”⇒“()()120F x F x +>”；若()()120F x F x +>，则()()()122F x F x F x >-=-，所以，12x x >-，即120x x +>.所以，“120x x +>”⇐“()()120F x F x +>”.因此，120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，3，4，6，8}，B ＝{2，4，5，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{2，5}B ．{4，6}C ．{2，4，5，6}D ．{1，3，8}2．“√x ＞√y ”是“x 2＞y 2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（） A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直 B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直 C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直4．已知不等式ax 2+5x +b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣x ﹣a ＞0的解集是（） A ．{x |−12＜x ＜13} B ．{x |x ＜−13或x ＞12}C ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}D ．{x |﹣3＜x ＜﹣2}5．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)36．已知函数f(x)=1+4x2x ，则f （x ）（）A ．是奇函数B ．定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）C ．在（0，+∞）上单调递增D ．值域为（0，+∞）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，若f （1）＝0，则xf （x ）≥0的解集为（） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，0]∪[1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]8．已知函数f （x ）={xx−1，x ＜12x−a ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，0）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。

2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞04．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．37．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定8．若x＞0，则函数y=x+4（）xA．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b 12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A解：对于A，因为﹣1∉A，所以A错误；对于B，因为1∈A，所以B正确；对于C，因为0∈A，所以C错误；对于D，因为2∉A，所以D错误．故选：B．2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}解：{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}．故选：A．3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞0解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是：∃x0＞1，x02﹣x0≤0．故选：B．4．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}解：因为U＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，所以∁U B＝{0，1，4}，因为A＝{0，1，3}，所以A∩（∁U B）＝{0，1}．故选：A．5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件解：因为A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则B⫋A，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．3解：因为A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，所以a+2＝3或a2+2a＝3，解得﹣3或1，当a＝1时，A＝{1，3，3}，不符合集合元素的互异性，舍去，当a＝﹣3时，A＝{1，3，﹣1}，符合题意．故a＝﹣3．故选：B．7．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定解：M﹣N＝5a2﹣a+1﹣（4a2+a﹣1）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1≥1＞0∴M＞N．故选：A．8．若x＞0，则函数y=x+4x（）A．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2解：∵x＞0，则函数y=x+4x≥2√x⋅4x=4，当且仅当x=4x即x＝2时取得最小值4，故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}解：对于A，N表示自然数集，﹣1不是自然数，故﹣1∉N成立，则A选项正确；对于B，Z表示整数集，1∈Z，故{1}⊆Z成立，则B选项正确；对于C，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C选项不正确；对于D，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅⫋{0}成立，则D选项正确．故选：ABD．10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}解：由A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，得A∩B＝{﹣1，2}≠A，A选项错误；A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}≠B，B选项错误；∁R B＝{x＜﹣1或x≥3}，3∈∁R B，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；A∩（∁R B）＝{3}，故D正确；故选：ABC．11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b解：对于A中，若b＞a＞0，则1a −1b=b−aab＞0，所以1a＞1b，所以A正确；对于B中，若a＞b，当c＞0时，ac＞bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＜bc，所以B不正确；对于C中，若a＞b，c＞d，根据不等式的基本性质，可得a+c＞b+d，所以C正确；对于D中，若ac2＞bc2，可得c2＞0，所以a＞b，所以D正确．故选：ACD．12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4解：对于A，当x＜0，y＞0时，1x ＜1y显然成立，故A错误，对于B，(a+b2)2−ab=(a−b)24≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，故不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立，故B正确，对于C，“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”，故C正确，对于D，令x＝﹣1，y=12，满足1x+1y=1，但x+y=−12＜4，故D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是4．解：因为集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}＝{2，3}，所以集合A＝{2，3}的子集为∅，{2}，{3}，{2，3}共4个．故答案为：4．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为{x|−3＜x＜52}．解：由2x2+x﹣15＝（2x﹣5）（x+3）＜0，解得−3＜x＜52，∴原不等式的解集为{x|−3＜x＜52}．故答案为：{x|−3＜x＜52 }．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝±1．解：∵A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，又a2+1≥1，∴a2+1＝2，解得a＝±1．故答案为：±1．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是（﹣∞，3]．解：由x∈A是x∈B的必要条件，得B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A成立，当B≠∅时，由B⊆A，得{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5，解得2≤m≤3，综上所述，m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．解：（1）∵集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，A∩B＝{5，8}；（2）∵集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴（∁U A）∩B＝{2，4，6，7}∩{2，4，5，6，8}＝{2，4，6}，A∩（∁U B）＝{0，1，3，5，8}∩{0，1，3，7}＝{0，1，3}．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．解：（1）根据并集和交集的含义知A∪B＝{x|1＜x≤8}，A∩B＝{x|2≤x＜6}．（2）根据补集含义知∁U B＝{x|x≤1或x≥6}，再根据交集含义得A∩（∁U B）＝{x|6≤x≤8}．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．解：（1）不等式﹣3x2+5x﹣2＞0可化为3x2﹣5x+2＜0，即（3x﹣2）（x﹣1）＜0，解得23＜x＜1，所以不等式的解集为{x|23＜x＜1}；（2）不等式2x2＜x﹣1可化为2x2﹣x+1＜0，因为Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，所以不等式的解集为∅；（3）不等式x2﹣4x+4＞0可化为（x﹣2）2＞0，所以不等式在x≠2时恒成立，即不等式的解集为{x|x≠2}．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．解：（1）由a＝3，则A＝{x|（x+3）（x﹣1）＝0}＝{﹣3，1}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}＝{1，3}，所以∁R B＝{x∈R|x≠1且x≠3}，故A∩∁R B＝{﹣3}；（2）由A∪B＝A⇒B⊆A，即{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}⊆{﹣3，1}，显然1∈B，若﹣3∈B，则a＝﹣3；若﹣3∉B，则a＝1；所以a∈{﹣3，1}．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．解：（1）因为f（﹣1）＝0，﹣a+2＝0所以a＝2；（2）若a＝﹣1时，f（x）＜3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，不等式f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜3}．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．解：（1）因为x，y为正数，故x+y≥2√xy，即1≥2√xy，xy≤1 4，当且仅当x=y=12时取等号，此时xy的最大值为14．（2）1x +2y=(1x+2y)(x+y)=3+yx+2xy≥3+2√yx⋅2xy=3+2√2，当且仅当yx=2xy，即x=√2−1，y=2−√2时取等号．所以1x+2y的最小值为3+2√2，此时x=√2−1，y=2−√2．。

2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m2024=n(m>0且m≠1)，则( )A. log m n=2024B. log n m=2024C. log2024m=nD. log2024n=m2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定( )A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.设x∈R，则“0<x<3”是|x−1|<1的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.52⋅52=( )A. 5B. 5C. 52D. 255.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为( )A. (1,2]B. (1,5]C. [1,2]D. [1,5]6.设函数f(x)={x,0<x<12(x−1),x≥1，若实数a满足f(a)=f(a+1)，则a的值为( )A. 14B. 12C. 2D. 不存在7.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2−t)，那么( )A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)8.函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x⋅f(x−1)>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东深圳外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题

广东深圳外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是（）A．运动员的铅球成绩为14.50m，指的是铅球的路程为14.50mB．某场篮球比赛打了两个加时赛共需10min，指的是时刻C．运动员跑完800m比賽，指的是位移为800mD．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正、反面，该硬币不可以看作质点2．下列说法正确的是（）A．物体在自由下落时所受的重力小于物体静止时所受到的重力B．硬度大的物体如果受到的外力较小，则不会发生形变C．没有施力物体和受力物体，是不会有力的D．由胡克定律Fkx可知，弹簧的劲度系数与弹力F成正比，与弹簧形变量x成反比3．下列说法正确的是（）A．有压力一定有摩擦力B．两个物体有相对运动，它们之间一定有摩擦力C．摩擦力大小与压力大小成正比D．有静摩擦力一定有压力4．关于弹力，下列说法中错误的是（）A．物体受到的弹力是由于施力物体发生形变而产生的B．弹力产生在相互接触且发生弹性形变的物体之间C．相互挤压的物体间的弹力方向总是跟接触面相垂直D．相互接触的物体间定存在弹力5．物体做自由落体运动，下落高度为19.6m，所用时间为（）A．1s B．2s C．3s D．4s6．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为（）A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．17．甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示，由图象可知（）A ．在甲、乙两物体都运动的时候，甲比乙运动得快B ．乙开始运动时，两物体相距20mC ．在前25s 内，两物体距离先增大后减小D ．在前25s 内，两物体位移大小相等8．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H ．上升第一个3H 所用的时间为t 1，第三个3H 所用的时间为t 2，假设离地后运动员的身体姿势不变，不计空气阻力，则t 2∶t 1（）A ．大于0，小于1B ．大于1，小于2C ．大于2，小于3D ．大于3，小于49．如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在两本书之间，两本书放置在水平桌面上，书的上、下表面都水平，上面的书重为2N ，下面的书重为3N ，A4纸与上、下两本书接触面之间的动摩擦因数都为0.4，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.A4纸左右的宽度比书大，两边都有一部分A4纸暴露在书外，前后的宽度与书相同，刚好与书的前后重合；两本书的左侧都通过细绳与竖直墙壁固定(图中没有画出来)，因此书本不会运动，要用水平向右的拉力F 把A4纸从书中拉出，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，拉力至少应为（）A ．0.4NB ．0.8NC．1.6ND．2.0N10．一个物体沿足够长的光滑斜面向上滑动，从某时刻开始计时，沿斜面向上运动3s 速度减为零，然后立刻沿斜面向下运动，已知上滑和下滑的加速度大小都为2m/s2，方向均沿斜面向下，则物体（）A．t=0时刻的速度无法求出B．第2s初的速度大小为2m/sC．第2s初到第5s末的位移为零D．第2s初到第5s末的速度变化量为零二、多选题11．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力B．滑动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力C．静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力D．滑动的物体受到的摩擦力可能是静摩擦力12．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，所用时间为t1，发生的位移为s1；然后立刻开始做匀减速直线运动，加速度大小为a2，直到速度变为零，所用时间为t2，发生的位移为s2.则下列说法正确的是（）A．s1∶s2=t1∶t2B．a1∶a2=t2∶t1C．s1∶s2=a1∶a2D．a1t2=a2t113．中国书法是一种艺术.在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇尺压住.则下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况的说法正确的是（）A．毛笔对纸的压力可能大于毛笔的重力B．镇尺受到了向右的静摩擦力C ．白纸受到了3个摩擦力D ．桌面受到了向右的静摩擦力14．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是( )A ．甲是—a t 图像B ．乙是—v t 图像C ．丙是—x t 图像D ．丁是—a t 图像15．目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，以8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为5 m/s 2.则下列说法中正确的是( )A ．如果驾驶员立即刹车制动,则2s 时,汽车离停车线的距离为1.6mB ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动,汽车能在停车线处停下C ．如果驾驶员的反应时间为0.4s,汽车刚好能在停车线处停下D ．如果驾驶员的反应时间为0.2s,汽车刚好能在停车线处停下三、实验题16．（1）在“用打点计时器测速度”实验中，电磁打点计时器和电火花打点计时器都使用________(填“直流”或“交流”)电源.只是电磁打点计时器由学生电源供电，工作电压较________(填“高”或“低”).（2）下图为物体做匀加速运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的两点间还有四个点未画出，已知打点计时器接交流50Hz 的电源，则打点计时器打出D 点时，物体的速度大小为________m/s ，物体运动的加速度大小为________m/s 2.(计算结果保留两位有效数字)17．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。

2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)．故选：A ．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ．【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础．根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标．【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3，即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)，故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3，故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)，所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)，又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|，变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号，所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2，故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79，综上可得0<a ≤79，故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9，由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ，则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7，故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。

2021-2022学年广东省深圳市福田区外国语高级中学高一上学期期中考试数学试卷

()13f x =x深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.本试卷分二卷,不按要求答卷不得分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D.， 2.设集合，，则A. B.C.D.3.设：，：，则是的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是A.B. C. +1D.()x-xf x =2+25.已知是定义在上的偶函数，那么b a+a 的值是 A.B.C.D.6.已知，则三者的大小关系是A. B. C. D.7.定义在R 上的偶函数()x f ，对任意的[)1212,0, x x x x ∈+∞≠且，有()()02121<--x x x f x f ，则A.()()()123f f f <-<B.()()()321f f f <-<C.()()()312f f f <<-D.()()()213-<<f f f 8.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.下列各组表示不同函数的是A. ，B. ，C.，D.，10.若,则下列结论正确的是 A.B.C.D.11.以下命题正确的是A.()x -0∃∈∞，，使B.()(x2a +2x 2f x =x x 2⎧≤⎪⎤⎨⎦>⎪⎩，若函数在R 上单调递增，则正实数a 的取值范围是1,2， C. 若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()y f x =的定义域为[0.5,1] D. 函数()2x -x1f x =2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增区间为12.当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是 A. 是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则C. 集合为数域D. 有理数集为数域三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数的定义域是______．14.已知，则的最小值为______．15.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为______． 16.已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共2小题，每小题10分共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）已知集合，，．求；若B C φ=,求实数的取值范围．18.（本小题12分）已知函数x 2 02()1-x -2032x f x x x ⎧≤≤⎪=≤<⎨⎪<-⎩，，， .（1）()f f -⎡⎤⎣⎦求1的值；（2）在坐标系中画出的草图；（3）写出函数()f x 的单调区间和值域.19.（本小题满分12分）函数()21ax b f x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()112f =.（1）求实数a b 、的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求该函数()f x 在区间[]2,4上的最大值与最小值。

广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若2024m n =（0m >且1m ≠），则（）A ．log 2024m n =B ．log 2024n m =C ．2024log m n=D ．2024log n m=2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定（）A ．22,26x x ∃≥+>B ．22,26x x ∃≤+≤C ．22,26x x ∃≤+>D ．22,26x x ∃>+≤3．设R x ∈，则“03x <<”是“11x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4⋅=（）AB ．5C ．D ．255．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =）A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,56．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则a =（）A ．4B ．2C ．14D ．127．如果函数2()f x x bx c =++对于任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么（）A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (4)<f (2)<f (1)D ．f (2)<f (4)<f (1)8．函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()10x f x ⋅->的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．()()(),10,13,∞∞--⋃⋃+C ．()()0,12,∞⋃+D ．()()(),20,12,∞∞--⋃⋃+二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若a b >，则1>a bB ．若a b >，c d >，则a d b c ->-C ．若a b >，则11a b<D ．若22ac bc >，则a b>10．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x =C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =11．已知函数()2224f x x ax a =-+-．设命题p ：“关于x 的不等式()()0f f x <解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（）A ．4a ≤-B ．5a ≤-C ．6a ≤-D ．7a ≤-三、填空题12．已知幂函数()n f x mx k =+的图象过点11,164⎛⎫⎪⎝⎭，则23m n k -+=.13．已知函数y =的单调递增区间为.14．已知a ，b 为正实数，则2a b a b a b+++的最小值为．四、解答题15．已知集合{}{}23180,3|22|A x x x B x m x m =--≤=-≤≤+.（1）当0m =时，求()R A B ð；（2）若()R B A ⋂=∅ð，求实数m 的取值范围.16．已知()13()0,03x x a f x a b b+-=>>+是定义在R 上的奇函数．(1)求()f x ；(2)求函数()()()3191x xg x f x =⋅++-在[]0,1x ∈上的值域．17．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间(t 单位：小时)满足024t < ，N.t ∈经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当016t <<，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与()16t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为()f t ．(1)求()f t 的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数;(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为()3000400f t P t-=+，则当t 为何值时需要提供的免费面包数量最少.18．已知函数()()()21f x ax a x a R =++∈.(1)若()1f x ≤，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()1f x <-.19．函数()f x 的定义域为()0,∞+，对x ∀，0y >，都有()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；且当1x >时，()1f x >．已知()22f =．(1)求()1f ，()4f ；(2)判断并证明()f x 的单调性；(3)解不等式：()()245f x f x ++-<．。

广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知{},,a b c 是空间的一组基底，则可以与向量p a b =+ ，q a b =- 构成基底的向量是（）A ．aB ．bC ．2a b+ D ．a c +2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，化简1AB AD CC -+=（）A ．1BDB ．1DB C ．1AC uuu r D ．1CA 3．已知两个向量()2,1,3a =- ，()4,2,b n =- ，且a b∥，则n 的值为（）A ．1B ．2-C ．6D ．44．已知直线l 过点()4,1A ，且倾斜角为π3，则直线l 的方程为（）A ．)14y x -=-B ．)14y x -=-C ．)14y x -=-D ．)14y x -=-5．已知点()2,1P 是圆222430x y x k ++-+=外的一点，则k 的取值范围是（）A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭6．如图，空间四面体ABCD 的每条棱都等于1，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，CD 的中点，则FG AB ⋅等于（）A ．4B ．14C ．12D 7．已知直线l 过点（1，3），若l 与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知圆C ：()2234x y +-=，过点()0,4的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则()CP CA CB ⋅+的取值范围是（）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[]0,2D ．[)0,2二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小B ．若对空间中任意一点O ，有111362OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．若空间向量,a b 满足0a b ⋅<，则a 与b 夹角为钝角D ．若已知空间向量a 和b ，则a在b 上的投影向量为a b b bb⋅⋅10．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A ．2a =B ．C 的离心率为14C ．||AB 可以为πD ．2BAF ∠可以为直角11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 A 、 B 的距离之比为定值()1λλ≠的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A -，()3,0B ．动点P 满足13PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线C ，下列结论正确的是（）A ．C 的方程为2230x y x ++=B ．C 关于直线20x y +-=对称的曲线方程为()2279224x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭C ．在C 上存在点D ，使得D 到点5,32⎛⎫⎪⎝⎭的距离为3D ．若()0,6E ，()2,2F ，则在C 上不存在点M ，使得ME MF=三、填空题12．已知向量()0,1,0a = ，向量()1,1,0b = ，则a 与b的夹角的大小为.13．圆221x y +=和圆226890x y x y +-++=的位置关系是．14．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，下顶点为点()0,M b -，直线2MF 交椭圆C 于点N ，设1△MNF 的内切圆与1NF 相切于点E ，若122NE F F ==，则1EF 的长为．四、解答题15．已知直线1:320l x y ++=；2:20l mx y n ++=.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若12l l //，且直线1l 与直线2l ，求m 、n 的值．16．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，11π3BAA DAA ∠=∠=，14AA =．(1)求1AC 的长；(2)若M ，N 分别为11D C ，11C B 的中点，求异面直线1AC 与MN 的夹角余弦值．17．如图所示，椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A ，B 两点．(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；(2)若直线l 的倾斜角为45︒，求2ABF △的面积．18．已知圆22:1014700C x y x y ++-+=．(1)若直线1l 过点()3,1P -且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2125120:l x y ++=与圆C 相交于A ，B 两点，点Q 为圆C 上异于A ，B 的动点，求ABQ 的面积的最大值．19．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，,M N 分别是1,CC BC 的中点，点P 在直线11A B 上，且111A P A B λ= ．(1)证明：当12λ=时，有AM PN ⊥；(2)当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的正弦值为2，请详细说明理由．。

广东省深圳外国语学校高中园(致远高中)2022-2023学年高一上学期学段(一)数学试题

深圳外国语学校高中园2022—2023 学年度高一第一学期学段（一）考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为150 分.考试用时120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分）1. 命题“∃x ∈R ，x2 - 4x + 3 < 0 ”的否定是（）A. ∀x ∈R ，x2 - 4x + 3 < 0B. ∃x ∈R ，x2 - 4x + 3 > 0C. ∀x ∈R ，x2 - 4x + 3 ≥ 0D. ∃x ∈R ，x2 - 4x + 3 ≥ 02.若集合M 满足M {1, 2}，则M 的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列函数是幂函数的是（）A y = 2x B. y =x2 -1C. y =x3D. y = 2x4. “ a>1, b>1 ”是“ ab>1”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知不等式x2 -ax + 4 < 0 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）3 ⎨x 2- 2ax + a , x ≥ 1 = A. a ≤ -4 或 a ≥ 4C. -4 ≤ a ≤ 4 B. a < -4 或 a > 4D. -4 < a < 46. 函数 y = x +4 x + 1 ( x > 0) 的最小值是（） A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知 y⎛ 1 ⎫x， y = 3x ， y = 5-x ， y =5x ，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（） 1 ⎪ 2 3 4 ⎝ ⎭A. B.C.D.8. 若函数 f (x ) = ⎧(a + 3) x - 3, x < 1 在 R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） ⎩ A. ⎛ -3, 1 ⎫ B. ⎛ -3, 1 ⎤ C. (-2,1) D. (-2,1]2 ⎪ 2 ⎥ ⎝ ⎭ ⎝ ⎦二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，少选得 2 分，有错选得 0 分）9. 已知 A = {x x > -1} ，� = �, � � = �2 + 1 ，下列关系正确的是（）A.2 ∈ A B. (1, 2)∈B C. B ⊆ A D. A ⋂ B = ∅ 10. 下列结论正确的是（） A. 若a > b ，则 a + c > b + cc B. 若 ac > bc ，则a > b C. 若ab > c ， b > 0 ，则 a > D. 若a > b ， c >d ，则 a - c > b - db 11. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）f ( x ) = x 2 -1 与g (x ) = x -1 x +1 B. f (t ) = t 2-1与 g ( x ) = x 2 -1C. f (x ) = x + 1 g ( x ) = ⎧x 2 -1, x ≥ 1或x ≤ -1D. f ( x ) = x 2 -1 与 g (x ) = ⎨ ⎩1- x 2 , -1 < x < 112. 设函数 f (x ) 是定义域上的奇函数，下列说法正确的是（） A. 若 f ( x ) 的定义域为[2a -1, a ] ，则 a = 13B. f (x ) 是偶函数 C. 若 f (x ) 在[1, +∞) 上单调递增，则 f ( x ) 在(-∞, -1]上单调递减 D. 若 x > 0 时， f ( x ) = x 2 - 2x ，则 x < 0 时， f ( x ) = -x 2+ 2x第二部分非选择题三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 A = {x -1 < x ≤ 3} ， B = (-∞,0]，则 A ⋃ B = .14. 函数 f (x ) =+ 1 x - 1 的定义域为 .15. 函数 y = a x -1 + 2(a > 0, a ≠ 1) 的图象恒过定点，则该定点坐标是 .16. 已知命题 p ：“ ∃x ∈[1,2] ，使得2kx 2 + kx - 3 ≤ 0 成立”是真命题，则实数 k 的取值范围是. 8四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，18-22 小题各 12 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）已知 a = log 0.3 2 ， b = 0.20.1 ，试比较a 、b 的大小（说明理由）； - 2 （2）计算8 3 -lg2 + lg5 + log 3 27 的值 18. （1）求不等式 x 2 - 2 x + 2 < 10 的解集；（2）若不等式 x 2 - 2 x + 2 < 2 x 2 + ax + b 的解集是(-∞, -2) ⋃ (3, +∞) ，求实数a ， b 的值. 19.已知 f ( x -1) = x 2+ 2x + 3 . （1）求 f (1) ；x -1 x 2 -1 x + 2 (-4)2A.6 （2）求 f( x ) 的解析式；（3）求 f ( x ) 在 R 上的单调性.20. 已知函数 f ( x ) = xx -1（1）用单调性的定义证明： f ( x ) 在区间(1, +∞) 上单调递减；（2）解不等式： f ( x 2 - 2 x + 4 )≥ 7 21. 为加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为 4 米，底面积为 32 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，某公司给出的报价为：应急室正面和侧面报价均为每平方米 200 元，屋顶和地面报价共计 7200 元，设应急室的左右两侧的长度均为 x 米(1 ≤ x ≤ 6) ，公司整体报价为 y 元.（1）试求 y 关于 x 的函数解析式；（2）公司应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使学校的建造费用最低，并求出此最低费用.22. 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) = a + （1）求a 的值（2）求 f ( x ) 的值域；2 3x +1是奇函数. （3）若对于任意t ∈ R ，不等式 f (t 2 - 2t ) + f (2t 2- k ) < 0 恒成立，求实数 k 的范围.深圳外国语学校高中园2022—2023 学年度高一第一学期学段（一）考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为150 分.考试用时120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分）【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】A【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】B二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，少选得 2 分，有错选得0 分）【9 题答案】【答案】ABD【10 题答案】【答案】AC【11 题答案】【答案】BD【12 题答案】【答案】AB第二部分非选择题三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分【13 题答案】【答案】(-∞, 3]【14 题答案】【答案】[-2,1) (1, +∞)【15 题答案】【答案】(1, 3)【16 题答案】【答案】⎛-∞,1 ⎤8 ⎥⎝⎦四、解答题（本题共6 小题，其中17 小题10 分，18-22 小题各12 分，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17 题答案】【答案】（1）a <b ；（2）14【18 题答案】【答案】（1）(-2, 4)；（2）a=-3,b=-4.【19 题答案】【答案】（1）11（2） f ( x ) = x 2 + 4x + 6（3）减区间为(-∞, -2) ，增区间为(-2, +∞)【20 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）解集为[-1, 3]【21 题答案】【答案】（1） y = 1600 ⎛ x + 16 ⎫+ 7200(1 x 6)x ⎪ ⎝ ⎭ （2）正面长度为 8 米,两侧长度为 4 米,建造费用最低,最低 20000 元.【22 题答案】【答案】（1） -1（2） (-1,1)（3） ⎛-∞, - 1 ⎫ 3 ⎪ ⎝ ⎭。