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Mathematica基本运算指令

Mathematica基本运算指令基本运算a+b+c 加a-b 减a b c 或 a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次方Mathematica 数字的形式256 整数2.56 实数11/35 分数2+6I 复数常用的数学常数Pi 圆周率，π=3.141592654…E 尤拉常数，e=2.71828182…Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity 无限大指定之前计算结果的方法% 前一个运算结果%% 前二个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或 Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅角(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最后一个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果常用数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弧度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcS inh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],…反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] 自然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] 小于或等于x的最大整数Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值数值设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值变数使用的一些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序四个处理指令Expand[expr] 将 expr展开Factor[expr] 将 expr因式分解Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式子FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将expr化成更精简的式子多项式/分式转换ExpandAll[expr] 把算式全部展开Together[expr] 将 expr各项通分在并成一项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去分母/分子运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分子ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子多项式转换函数Collect[expr,x] 将 expr表示成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表示成x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将 expr的数值因子提出，如 4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因子提出FactorTerms[exp r,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出函数和指数运算TrigExpand[expr] 将三角函数展开TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合ExpT oTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数复数、次方乘积ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开PowerExpand[expr] 将项次、系数最高次方Coefficient[expr,form] 于 expr中form的系数Exponent[expr,form] 于 expr中form的最高次方Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项代换运算子expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代入不同的x值expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到 expr不再改变为止求解方程式的根Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求xNsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根四种括号(term) 圆括号，括号内的term先计算f[x] 方括号，内放函数的引数{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素缩短输出指令expr//Short 显示一行的计算结果Short[expr,n] 显示n行的计算结果Command; 执行command，但不列出结果查询物件Command 查询Command的语法及说明Command 查询Command的语法和属性及选择项Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件定义之查询与清除f[x_]= expr 立即定义函数f[x]f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数f 查询函数f的定义Clear[f] 或 f=. 清除f的定义Remove[f] 将f自系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的自订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhs If指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对expr于x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n 项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算子a==b 等于a>b 大于a>=b 大于等于aa<=b 小于等于a!=b 不等于逻辑运算子!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开二维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot几种指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。

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整理mathematica数学常⽤命令⼤全Mathematica的内部常数Mathematica的常⽤内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上⾯的关系运算符也可从基本输⼊⼯具栏输⼊。

如何⽤mathematica求多项式的最⼤公因式和最⼩公倍式如何⽤mathematica求整数的最⼤公约数和最⼩公倍数如何⽤mathematica进⾏整数的质因数分解如何⽤mathematica求整数的正约数如何⽤mathematica判断⼀个整数是否为质数如何⽤mathematica求第n个质数如何⽤mathematica求阶乘如何⽤mathematica配⽅Mathematica没有提供专门的配⽅命令,但是我们可以⾮常轻松地⾃定义⼀个函数进⾏配⽅。

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Mathematica的内部常数Mathematica的常用内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数如何用mathematica进行整数的质因数分解如何用mathematica求整数的正约数如何用mathematica判断一个整数是否为质数如何用mathematica求第n个质数如何用mathematica求阶乘如何用mathematica配方Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

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Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容<Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aii为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^nDt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aiO[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n六、多项式函数Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列? PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的varFactor[poly] 因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...} FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排? Cyclotomic[n, x] n阶柱函数Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数Random[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[] 0～1上的随机实数SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数如果采用了<在2.0版本为<<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m" Random[distribution]可以产生各种分布如Random[BetaDistribution[alpha, beta]]stribution[alpha, beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常用的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution,RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],xx]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交十二、矩阵操作a.b.c 或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩? Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*)表的生成{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni)IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲? Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)>选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度十四、绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提示Pause[n] 运行暂停n秒的提示。

mathmatic 基本用法

mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。

基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。

1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。

例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。

2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。

例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。

3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。

例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。

4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。

例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。

除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。

它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。

使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。

总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。

mathematic命令小结

1.初等数学(1).算术函数Plus (+) 加号Subtract (-) 减号Times (×) 乘号, 用空格，* 或者×（Esc * Esc）表示Divide (/) 除号Power (^) 幂, 以上标形式输入，使用 Ctrl+^Sqrt 平方根, 输入 Sqrt[] 或使用 Ctrl+@expr 直接输入表达式N[expr]或 expr//N expr的近似值N[expr,n] n位精度的expr的近似值(2).数学常数Pi () 圆周率（Esc p Esc）E () 自然对数底数（Esc ee Esc）Infinity ( ) 无穷大（Esc inf Esc）1I 虚数单位Degree 度数°GoldenRatio 黄金分割=(1+Sqrt[5])/2 1.618 EulerGamma 欧拉常数0.577(3).复数z=x+I yRe[z] 求z的实部Im[z] 求z的虚部Conjugate[z] 求z的共轭Abs[z] 求z的模Arg[z] 求z的幅角Sign[z] 将z单位化 (z/|z|)(4).数值函数IntegerPart[x] x的整数部分FractionalPart[x] x的分数部分Round[x] x的四舍五入取整Floor[x] x的向下取整Ceiling[x] x的向上取整Abs[x] x的绝对值Max[{e1, ..., en}] 给出n个数的最大值Min[{e1, ..., en}] 给出n个数的最小值Sign[x] 符号函数Boole[x] 布尔函数UnitStep[x] 阶梯函数 (x>=0时为1, x<0时为0) Mod[k, n] k模n (k除 n的余数)Quotient[m, n] m除n的商数 (舍弃m/n的小数部分) QuotientRemainder[m,n] m除n的商数和余数的列表GCD[n1, n2, ] 求n1, n2, ... 最大公约数LCM[n1, n2, ] 求n1, n2, ... 最小公倍数n! n的阶乘 n(n-1)(n-2) 1n!! n的二阶阶乘 n(n-2)(n-4)Binomial[n,m] 组合数 (n,m)= n!/[m!(n-m)! Multinomial[n1,n2, ]] 多重组合 (n1+n2+ )!/(n1!n2!...) Rescale[x,{xmin,xmax}]IntegerDigitsFromDigits(5).一般函数初等函数Log[x] 计算表达式的对数函数值Log[b,x] 计算x以b为底的对数...Sin[x] 计算表达式的三角正弦Cos[x] 计算表达式的三角余弦Tan[expr] 计算表达式的三角正切Cot[expr] 计算表达式的三角余切Sec[expr] 计算表达式的三角余割ArcSin[expr] 计算表达式的反三角正弦ArcCos[expr] 计算表达式的反三角余弦ArcTan[expr] 计算表达式的反三角正切...Sinh[expr] 计算表达式的双曲正弦Cosh[expr] 计算表达式的双曲余弦Coth[expr] 计算表达式的双曲余切Tanh[expr] 计算表达式的双曲正切ArcCosh[expr] 计算表达式的反双曲余弦ArcSinh[expr] 计算表达式的反双曲正弦ArcTanh[expr] 计算表达式的反双曲正切Sech[expr] 计算表达式的双曲余割特殊函数Zata[expr] 计算表达式的Zata函数Bessell[expr] 计算表达式的贝赛尔函数值Beta[expr] 计算表达式的Beta函数值Gamma[expr] 计算表达式的伽玛函数值Erf[expr] 计算表达式的误差函数统计函数NormalDistribution[,] 正态分布StudentTDistribution[v] 学生分布ChiSquareDistribution[v] 2分布FRatioDistribution[m,n] F分布UniformDistribution[min,max] 均匀分布ExponentialDistribution[] 指数分布LaplaceDistribution[,] 拉普拉斯分布GammaDistribution, ] 分布BetaDistribution[, ] 分布CauchyDistribution[a,b] 柯西分布BernoulliDistribution[p] 贝努利分布BinomialDistribution[n,p] 二项分布PoissonDistribution[] 泊松分布PDF 求分布的密度函数CDF 求分布的概率函数Mean 求均值Variance 求方差Quantile 求距Skewness 求峰度Kurtosis 求偏度ExpectedValue 求期望RandomReal 产生随机实数RandomInteger 产生随机整数(6).自定义函数f[x_]:=expr 定义函数ff[x_,y_]:=expr 定义多变量函数f.Piecewise[{{val1,cond1},{val2,cond2},}] 用于定义分段函数f 显示函数的定义Clear[f] 清除函数fx=value 给x赋值x=. 清除变量x的值expr/.x->value 用value替换expr中的x（7）．表达式化简Simplify[expr]FullSimplify[exper]Simplify[expr，assum]assum 选项Element[x,Reals] 或 x RealsElement[x,Integers] 或 x IntegersElement[x,Complexs] 或 x ComplexsElement[x,Primes] 或 x PrimesElement[x,Rationals] 或 x RationalsElement[x,Booleans] 或 x BooleansAssumptionsAssumming2.多项式与有理函数(1).多项式1、多项式的普通运算Expand[poly] 展开多项式乘积与乘方Factor[poly] 对多项式进行因式分解FactorTerms[poly] 提取数字公因子FactorTerms[poly,patt] 提取关于patt的公因子Collect[poly,x] 以x幂的形式重新排列多项式Collect[poly,{x,y,...}] 以x、y、...幂的形式重新排列多项式Expand[poly,patt] 展开与patt相匹配的多项式poly2、得到多项式的结构PolynomialQ[expr,x] 判断expr是否为关于x 的多项式PolynomialQ[expr,{x,y,...}] 判断expr是否为关于x,y,... 的多项式Variables[poly] 列出多项式poly中的变量Length[poly] 列出多项式poly的项数Exponent[poly,x] 给出多项式poly的x的最高指数Coefficient[poly,expr] 给出多项式poly中关于expr的系数CoefficientList[poly,{x,y,..}] 生成多项式poly中关于x、y、...的系数3、多项式的代数运算PolynomialQuotient[poly1,poly2,x] 求出关于x的多项式poly1除以poly2的商,忽略余式PolynomialRemainder[poly1,poly2,x] 求出关于x的多项式poly1除以poly2的余式PolynomialQuotientRemainder[poly1,poly2,x] 求出关于x的多项式poly1除以poly2的商和余式PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,...},{x1,x2,...}]PolynomialGCD[poly1,poly2] 寻找两个多项式的最大公因式PolynomialLCM[poly1,poly2] 寻找两个多项式的最小公倍式Resultant[poly1,poly2,x] 寻找两个多项式的消元式Discriminant[poly, x] 给出多项式有根的判别式PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,...},{x1,x2,...}] 寻找使用ployi表示poly的最小表示式(2).有理式关于有理多项式的运算ExpandNumerator[expr] 仅把有理表达式的分子展开ExpandDenominator[expr] 仅把有理表达式的分母展开Expand[expr] 仅展开分子，并把分母分成单项ExpandAll[expr] 同时展开有理表达式的分子和分母ExpandAll[expr,patt] 仅展开与patt匹配的项Together[expr] 合并具有相同分母的项Apart[expr] 以最简分母项和的形式书写表达式Cancel[expr] 约去分子分母中的公因子Factor[expr] 将有理式合并，并同时对分子分母因式分解Numerator[expr] 获取有理表达式的分子Denominator[expr] 获取有理表达式的分母(3).三角函数表达式1、三角表达式TrigExpand[expr] 将三角函数表达式转化为和差TrigFactor[expr] 将三角函数表达式和差形式转化为乘积形式TrigReduce[expr] 用倍角的方法化简三角表达式TrigToExp[expr] 将三角函数表达式转化为指数形式ExpToTrig[expr] 将指数形式表达式转化为三角函数形式2、含有复数变量的表达式ComplexExpand[expr] 展开表达式expr，并假定所有的变量都是实数ComplexExpand[expr,{x1,x2,...}] 展开表达式expr，并假定x1,x2,...变量都是复数3.代数方程与不等式(1)代数方程求解Solve[eq var] 求解方程eqns中的未知变量varsSolve[{eq1,eq2,...},{var1,var2,...}] 求解方程组Root[f,k] 求解方程f[x]=0的第k个根Reduce[eqns vars] 给出含未知常数方程eqns所有可能的情况Eliminate[eqns,elims], 消去方程eqns中变量elimsRSolve[eqns,vars[n]] 求递推方程eqns的通解vars[n]Resolve(2)不等式求解Reduce[{eqns1, eqns2, ...}, x] 给出满足不等式eqnsi的x的集合4.微积分\(1).求极限Limit[f,x->x0] l i mx x0f (x)Limit[f,x x0,Direction->1] l i mx x0 f (x)Limit[f,x x0,Direction->-1] limx x0 f (x)(2).求(偏)导D[exp,x] 计算表达式一阶(偏)导数D[exp,x1,x2,xn] 计算表达式混合偏导数D[exp,{x,n}] 计算表达式对x的n阶(偏)导数D[exp,{{x1,x2,...}}] 计算向量函数(偏)导数Derivative[n 1,n2,][f] 对f的第一个变量求n1阶导数，第二个变量求n2阶导数，... Dt[exp] 计算表达式的全微分dfDt[exp,x] 计算表达式关于x的全导数df/dxDt[exp,x1,x2, x n] 计算表达式关于x1,x2,xn的全导数d/dx1 d/dx2... d/dx n f Dt[exp,x,Constants->{c1,c2,, c n}]计算表达式关于x的全导数,并指出表达式中c i为常数Maximize[f,{x,y,}] 求变量为x,y,函数f的最大值.Maximize[{f,cons},{x,y,}] 求在约束条件cons下函数f的最大值Minimize[f,{x,y,}] 求变量为x,y,函数f的最小值.Minimize[{f,cons},{x,y,}] 求在约束条件cons下函数f的最小值FindMinimum[{f,cons},{x,x0},{y,y0}] 求在约束条件cons下函数f的局部最小值\(3).求积分Integrate[exp,x] 求表达式关于x的不定积分Integrate[exp,{x,a,b}] 求表达式关于x在区间[a,b]上的定积分NIntegrate[exp,{x,a,b}] 求表达式关于x在区间[a,b]上的数值积分Integrate[exp,{x,a,b},{y,c,d}] 求x,y在区间[a,b][c,d]上的二重积分Integrate[Boole*ieq,{x,a,b},{y,c,d}] 求不等式所限制的区域上的二重积分\(4).幂级数展开Series[exp,{x,x0,n}] 对表达式在x0处进行n阶展开Series[exp,{x,x0,n1},{y,y0,n2}] 对二元表达式在x0,y0处进行n1,n2阶展开Series1/.x->Series2 将级数Series2代入级数Series1Normal[exp] 将级数转化为函数表达式（即：除去余项）Residue[exp,{x,x0}] 求exp在x=x0处的留数\(5).微分方程DSolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程解y[x]DSolve[eqn,y,x] 求解微分方程解函数DSolve[{eqn1,eqn2,eqnn},{y1,y2,yn},x] 求解微分方程组的解DSolve[eqn, y[x1,x2,...], {x1,x2,...}] 求解偏微分方程的解\ (6).和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 和式i imin imax fSum[f,{i,imin,imax,di}] 关于i求和，i的步长为diSum[f,{i,imin,imax},{j,min,jmax}] 多重求和i iminimaxj jminjmax fProduct[f,{i,imin,imax}] 求积i imin imax f\(7).一些用于迭代的函数Nest[f,x,n] 对x嵌套运用f函数n次NestList[f,x,n] 产生一n元嵌套列表{x,f(x),f(f(x)),...}。

整理mathematica数学常用命令大全之欧阳物创编

Mathematica的内部常数Mathematica的常用内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用mathematica进行多项式运算如何用mathematica进行分式运算如何用Mathematica进行因式分解如何用Mathematica展开如何用Mathematica进行化简如何用Mathematica合并同类项如何用Mathematica进行数学式的转换如何用Mathematica进行变量替换如何用mathematica进行复数运算如何在mathematica中表示集合与数学中表示集合的方法相同，格式如下：下列命令可以生成特殊的集合：如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集如何mathematica用排序如何在Mathematica中解方程注：方程的等号必须用： = =如何在Mathematica中解方程组Solve[{方程组}，{变元组}]注：方程的等号必须用： = =如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Alg ebra`InequalitySolve`然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Alg ebra`InequalitySolve`然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何用mathematica表示分段函数如何用mathematica求反函数对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

mathematica命令大全

mathematica命令大全如何用mathematica求平均值首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Mean[data]求数据data的算术平均数。

数据data 的格式为：{a1,a2,…}HarmonicMean[data]求数据data的调和平均数。

数据data的格式为：{a1,a2,…} GeometricMean[data]求数据data的几何平均数。

数据data的格式为：{a1,a2,…}如何用mathematica求中位数首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Median[data]求数据data的中位数。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}如何用mathematica求众数首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Mode[data]求数据data的众数。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}如何用mathematica求方差和标准差首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Variance[data]求数据data的样本方差。

Mathematica常用语句

Mathematica常用语句一、常用常量PiπE eDegree 度(π/180)GoldenRatio 黄金分割比(0.618)Infinity 无穷大∞I 虚数单位ix=. 取消赋值xClear[x] 取消赋值x二、初等函数Log[x] ln xLog[a,x] log a xExp[x] x eSqrt[x] xSin[x] sin(x)Cos[x] cos(x)Tan[x] tan(x)Cot[x] cot(x)ArcSin[x] arcsin(x)ArcCos[x] arccos(x)三、函数的定义f[x_]:= 定义一元函数f[x_,y_]:= 定义二元函数四、常用函数：Plus[n1,n2,] 求和N[x,n] 取x的n位有效数字Abs[x] 取x的绝对值(x为复数时为取x的模) Sign[x] 符号函数Round[x] 最接近x的整数(可比x大也可比x小) Floor[x] 不大于x的最大整数Ceiling[x] 不小于x的最大整数Max[x1,x2,] 取变量x1,x2,的最大值Min[x1,x2,] 取变量x1,x2,的最小值Re[z] 取复数z的实部In[z] 取复数z的虚部Conjugate[z] 取复数z的共轭Arg[z] z的辐角Quotient[m,n] 取商函数(m被n除的整数部分)Mod[m,n] 取余函数(m被n除的余数部分)n！n的阶乘n！！n的双阶乘Binomial[n,m] 二项式系数mCn% 最近一次输出结果%% 倒数第二次输出%n 第n个输出结果Solve[方程] 解方程Fit[] 曲线拟合函数Simplify[] 用于化简的函数If语句If[条件,t,f]满足条件：执行t否则执行fIf[条件,t,f,u] 满足条件：执行t否则执行f无法判别执行u Which语句Which[条件1,t1,条件2,t2] 满足条件i执行ti五、表1、表的建立表名={元素1，元素2,}{循环变量n，循环初值n0，循环终值ni，步长增量d}(d为1时可省)Range[循环初值n0，循环终值ni，步长增量d](d为1时可省；n0为1时也可省)Table[通项公式f(m,n,)，{m,m0,mi,d1}，{ n,n0,ni,d1}]Array[f,n] 生成长为n，元素是f[i]的表Array[f,n,n0] 生成长为n，元素是f[i]且从f[n0]开始的表Array[f,{m,n}] 生成长为{m,n}，元素是f[i,j]的二维数表Array[f,{n1,n2,}] 把f作用到n1,n2,构成的表2、表的调整Length[t] 求表中元素个数(即表长)T[[n]] 表t中第n个元素T[[-n]] 表t中倒数第n个元素First[t] 表t中第一个元素Last[t] 表t中最后一个元素T[[i,j]] 表t中第i个子表中的第j个元素T[[{n1,n2,}]]或Part[t,{n1,n2,}] 由表t中n1,n2,等元素组成的数表Position[t,x] 元素x在表t中的位置Take[t,{m,n}] 从表t中取出m~n的元素Rest[t] 去掉表t中第一个元素Drop[t,{m,n}] 从表t中去掉m~n的元素Prepend[t,a] 将a加到表t的第一位Append[t,a] 将a加到表t的最后一位Insert[t,a,k] 将a加到表t的第k位Raplace[t,a,k] 用a替换表t的第k位Apply[f,t] 将函数f作用到表t的每一位Sort[t] 将元素依标准排列(数字按大小，字母按abc) Reverse[t] 将元素按顺序倒排RatateLeft[t,k] 将元素向左轮换k位RatateRight[t,k] 将元素向右轮换k位Partition[t,n] 将表t分成n个元素的块Partition[t,n,d]Transpose[t] 将表t转置Join[t1,t2] 将t1和t2合并，但是不去掉重复元素Union[t1,t2,] 并集运算Intersection[t1,t2,] 交集运算Complement[t1,t2] 从t1中去掉t2中的元素六、绘图1、绘图函数Plot[f[x],{x,a,b}] 画f[x]在区间[a,b]上的函数图象ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,a,b }] 画参数图ListPlot[{x1,y2},{x2,y2},] 绘制点图Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1}] 三维图像ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t0,t1}]参数三维图2、绘图函数修饰项①二维绘图所用的修饰项PlotRange->{a,b} 确定函数值得范围(a~b)PlotStyle->{RGBColor[a,b,c]}确定曲线颜色P lotStyle->{AbsoluteThickness[n]}确定曲线粗细(n=1、2、)②三维绘图所用的修饰项PlotPoints->{a,b} 网格数a×b个PlotRange->{a,b} 确定函数值得范围(a~b)Axes->True/False 是否显示坐标轴Boxed->True/False 是否加立体框Mesh->True/False 是否加网格Shading ->True/False 是否在曲面着色HiddenSurface-> True/False 被挡部分是否隐藏ViewPoint->{a,b,c} 调整观察角度七、极限与导数Limit[f[x],x->a] alim ()x f x → (a 可以是∞) Limit[f[x],x->a,Direction->1]求右极限 Limit[f[x],x->a,Direction->1]求左极限 D[f[x],x]df dx 或f x ∂∂ D[f[x],{x,k}]k 阶导数或k 阶偏导 D[f,x1,x2, ,xk] 1k f x x ∂∂∂D[f[x],x,NonConstants->{v1,v2,}] 求导时vi 是关于x 的函数 Dt[f,x]复合函数f 关于x 的导数 Dt[f,{x,k}]复合函数f 关于x 的k 阶导数 Dt[f,{x,k},Constants->{c1,c2,}] 求导的时候ci 看为常数Dt[f]全微分 f `[x]一阶导数( ` 是1前面的那个) f ``[x]二阶导数 Simplify[] 用于化简的函数FindMinimum[f,{x,x0}] 在x0附近求极值点(求极大值用-f)FindMinimum[f,{x,{x0,x1}}] 以x0，x1为初始值搜索极值 (用于无导数)FindMinimum[f,{x, {x,x0,a,b}] 求以x0为初始值搜索[a,b]区间的极值FindMinimum[f,{x, {x,a,b}] 求在[a,b]间的极值FindMinimum[f,{x, {x,x0},{y,y0}]多元函数极值八、积分Integrate[f,x] 不定积分(f:被积函数,x:积分变量)Integrate[f,{x,a,b}] 定积分(f:被积函数,x:积分变量,a:上限,b:下限) Integrate[f,{x,x0,x1},{y,y0,y1},] 多重积分NIntegrate[f,{x,a,b}] 定积分近似值九、微分方程DSolve[方程组,函数f[x],变量x] 解微分方程(方程组可含有初边值条件) NDSolve[方程组,函数符号,变量符号及范围] 解微分方程数值解十、线性代数Array[a,{m,n}] 建一个m行n列的矩阵，元素为a[i,j]IndenityMatrix[n] 建一个n阶单位阵DiagonalMatrix[t] 建一个对角线上为表中元素的方阵MatrixForm[A] 将矩阵A按矩阵形式输出Det[A] 求方阵A的行列式Transpose[A] 矩阵A的转置Inverse[A ] 方阵A的逆矩阵A*B A与B对应元素相乘Dot[a,b]或a.b 数量积(.右下角)Cross[a,b]或a⨯b 向量积(⨯在输入模块上)Minors[M,k] 矩阵M的所有可能的k阶子式组成的矩阵RowReduce[A] 求A的行约化矩阵LinearSolve[A,B] 求满足Ax=B的一个解NullSpace[A] 求Ax=0的基础解析Eigenvalues[M]求方阵M 的特征值 Eigenvectors[M]求方阵M 的特征向量 Eiginsystem[M] 求方阵M 的特征值和特征向量十一、级数Series[f,{x,x0,n}] 将函数f 做泰勒展开到0()n x x SeriesCoefficient[s,n] 求级数s 中第n 阶的系数Normal[s] 舍去级数s 的余项部分 FourierTrigSeries[f[x],x,k, FourierParameters->{a,1T }]f[x]的k 阶傅里叶展开(T:周期,a:基本周期区间中心) 十二、概率Mean[d]求均值 Median[d]求中位数 Quartiles[d]求0.25分位数,中位数,0.75分位数 Quantile [d,k]求k 分位数 Variance[d]求方差(无偏估计是的方差) StandardDeviation[d] 求标准差(无偏估计是的标准差) VarianceMLE[d] 求方差(总体方差的极大似然估计) StandardDeviationMLE[d]求标准差SampleRange[d] 极差CentralMoment[d,k] k 阶中心距(k=2、3、4)Skewness[d]偏度 Kurtosis[d] 峰度BinCounts[d,{a,b,k}] 将a~b 按长度k 等分小区间，求出在每个小区间的数据个数Max[x1,x2,] 取变量x1,x2,的最大值Min[x1,x2,] 取变量x1,x2,的最小值Length[t] 求表中元素个数(即表长) BarChart[bc] 画直方图(bc为数据对)。

Mathematica常用命令

Mathe‎m atic‎a常用命令‎软件学习‎2010-‎10-19‎21:0‎2:15 ‎阅读127‎评论0 ‎字号：‎大中小订‎阅 .‎M athe‎m atic‎a的内部常‎数Pi ‎,或π(‎从基本输入‎工具栏输入‎,或“E‎s c”+“‎p”+“E‎s c”）圆‎周率πE‎(从基本‎输入工具栏‎输入, 或‎“Esc”‎+“ee”‎+“Esc‎”）自然对‎数的底数e‎I (从‎基本输入工‎具栏输入,‎或“Es‎c”+“i‎i”+“E‎s c”）虚‎数单位i‎I nfin‎i ty, ‎或∞(从基‎本输入工具‎栏输入 ,‎或“Es‎c”+“i‎n f”+“‎E sc”）‎无穷大∞‎D egre‎e或°(‎从基本输入‎工具栏输入‎,或“Es‎c”+“d‎e g”+“‎E sc”）‎度Mat‎h emat‎i ca的常‎用内部数学‎函数指数‎函数Exp‎[x]以e‎为底数对‎数函数Lo‎g[x]自‎然对数，即‎以e为底数‎的对数L‎o g[a，‎x]以a为‎底数的x的‎对数开方‎函数Sqr‎t[x]表‎示x的算术‎平方根绝‎对值函数A‎b s[x]‎表示x的绝‎对值三角‎函数（自‎变量的单位‎为弧度）S‎i n[x]‎正弦函数‎C os[x‎]余弦函数‎Tan[‎x]正切函‎数Cot‎[x]余切‎函数Se‎c[x]正‎割函数C‎s c[x]‎余割函数‎反三角函数‎A rcSi‎n[x]反‎正弦函数‎A rcCo‎s[x]反‎余弦函数‎A rcTa‎n[x]反‎正切函数‎A rcCo‎t[x]反‎余切函数‎A rcSe‎c[x]反‎正割函数‎A rcCs‎c[x]反‎余割函数‎双曲函数S‎i nh[x‎]双曲正弦‎函数Co‎s h[x]‎双曲余弦函‎数Tan‎h[x]双‎曲正切函数‎Coth‎[x]双曲‎余切函数‎S ech[‎x]双曲正‎割函数C‎s ch[x‎]双曲余割‎函数反双‎曲函数Ar‎c Sinh‎[x]反双‎曲正弦函数‎ArcC‎o sh[x‎]反双曲余‎弦函数A‎r cTan‎h[x]反‎双曲正切函‎数Arc‎C oth[‎x]反双曲‎余切函数‎A rcSe‎c h[x]‎反双曲正割‎函数Ar‎c Csch‎[x]反双‎曲余割函数‎求角度函‎数ArcT‎a n[x，‎y]以坐标‎原点为顶点‎，x轴正半‎轴为始边，‎从原点到点‎（x，y）‎的射线为终‎边的角，其‎单位为弧度‎数论函数‎G CD[a‎,b,c,‎．．．]最‎大公约数函‎数LCM‎[a,b,‎c,．．．‎]最小公倍‎数函数M‎o d[m,‎n]求余函‎数(表示m‎除以n的余‎数)Qu‎o tien‎t[m，n‎]求商函数‎（表示m除‎以n的商）‎Divi‎s ors[‎n]求所有‎可以整除n‎的整数F‎a ctor‎I nteg‎e r[n]‎因数分解，‎即把整数分‎解成质数的‎乘积Pr‎i me[n‎]求第n个‎质数Pr‎i meQ[‎n]判断整‎数n是否为‎质数，若是‎，则结果为‎T rue，‎否则结果为‎F alse‎Rand‎o m[In‎t eger‎，{m，n‎}]随机产‎生m到n之‎间的整数‎排列组合函‎数Fact‎o rial‎[n]或n‎！阶乘函数‎，表示n的‎阶乘复数‎函数Re[‎z]实部函‎数Im[‎z]虚部函‎数Arg‎(z)辐角‎函数Ab‎s[z]求‎复数的模‎C onju‎g ate[‎z]求复数‎的共轭复数‎Exp[‎z]复数指‎数函数求‎整函数与截‎尾函数Ce‎i ling‎[x]表示‎大于或等于‎实数x的最‎小整数F‎l oor[‎x]表示小‎于或等于实‎数x的最大‎整数Ro‎u nd[x‎]表示最接‎近x的整数‎Inte‎g erPa‎r t[x]‎表示实数x‎的整数部分‎Frac‎t iona‎l Part‎[x]表示‎实数x的小‎数部分分‎数与浮点数‎运算函数N‎[num]‎或num/‎/N把精确‎数num化‎成浮点数（‎默认16位‎有效数字）‎N[nu‎m，n]把‎精确数nu‎m化成具有‎n个有效数‎字的浮点数‎Numb‎e rFor‎m[num‎，n]以n‎个有效数字‎表示num‎Rati‎o nali‎z e[fl‎o at]将‎浮点数fl‎o at转换‎成与其相等‎的分数R‎a tion‎a lize‎[floa‎t，dx]‎将浮点数f‎l oat转‎换成与其近‎似相等的分‎数，误差小‎于dx最‎大、最小函‎数Max[‎a，b，c‎，．．．]‎求最大数‎M in[a‎，b，c，‎．．．]求‎最小数符‎号函数Si‎g n[x]‎Math‎e mati‎c a中的数‎学运算符‎a+b 加‎法a-b‎减法a*‎b (可用‎空格键代替‎*)乘法‎a/b (‎输入方法为‎：“ Ct‎r l ” ‎+ “ /‎” ) ‎除法a^‎b (输入‎方法为：“‎Ctrl‎” + ‎“ ^ ”‎)乘方‎-a 负号‎Math‎e mati‎c a的关系‎运算符=‎=等于<‎小于>大‎于<=小‎于或等于‎>=大于或‎等于!=‎不等于注‎：上面的关‎系运算符也‎可从基本输‎入工具栏输‎入。

mathematica最常用的方法一览

函数的随时定义：
请看下面的例子，定义函数 f(x)=xsinx+x2，对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。 In[1]:=f[x_]=x*Sin[x]+x^2 Out[1]=x 2 +xSin[x] In[2]:=f[1] Out[2]=1+Sin[1] In[3]:=Plot[f[x],{x,-3,3}] 对于定义的函数我们可以使用命令 Clear[f]清除掉，而 Remove[f]则从系统中删除该函数。求导： In[3]:=D[Sin[x^6],x]
2．解的纯函数形式
使用 DSolve 命令可以给出解的纯函数形式，即 y，请分析下面的例子： In[5]:= DSolve[y ’[x]==2y[x],y,x] Out[5]={{y→Function[{x},e 2 x C[1]]}} In[6]:=DSolve[y’[x]+ 2y[x]+1==0,y,x] Out[6]={{y→Function[{x},
微分方程的求解微分方程解
在 Mathematica 中使用 DSolve[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括 C[1],C[2]是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在 Mathematica 中，方程中未知函数用 y[x]表示，其微分用 y’[x],y’’[x]等表示。下面给出微分方程（组）的求解函数： DSolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程函数 y[x] DSolve[eqn,y,x] 求解微分方程函数 y DSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x] 求解微分方程组
y→Function[{x},

(完整版)mathematica命令大全

<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
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求数据data的众数。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}
Mode[data]
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
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求数据data的样本方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。

数据data的格式为：{a1,a2,…} StandardDeviationMLE[data] 求数据data的母体标准差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
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求数据data1和data2的样本协方差。

数据的格式为：{a1,a2,…}。

mathmatics常用命令

基本操作1、 a*b 可表示为a b (中间加空格)2、 N[expr,n] 指定结果数字位数，而N[expr]可得到默认小数位数的近似值3、 Abs[x] 绝对值4、 % 表示上一个运算结果 %% 表示上面倒数第二个运算结果 ……以此类推 %n 输出行Out[n]上的结果代号5、 /. 替代符如定义p 代表一多项式，则 p/.a->x 表示用a 代替p 中的x6、取消变量赋值 Clear[p]数的操作1、GCD[a,b,c] 计算a ，b ，c 的最大公约数2、LCM[a,b,c] 计算a ，b ，c 的最小公倍数多项式操作1、 Expand[expr] 将多项式展开2、 Factor[expr] 将多项式分解因式3、 Simplify[expr] 将多项式化简4、 Together[expr] 对有理式通分5、 Apart[expr] 对有理式拆分6、 Collect[expr,x] 对多项式中的x 合并同类项7、 Coefficient[expr,form] 给出expr 中form 项前的系数8、 Exponent[expr,form] 给出expr 中form 项的最高次数函数功能1、一元函数 f[x_]:=expr2、二元函数 f[x_,y_]:=expr3、分段函数 f[x_]:=expr1; x 范围f[x_]:=expr2; x 的范围4、函数调用如f[3] 或 f[3,4]导数和积分1、 D[f,{x,n}] 求函数f 关于变量x 的n 次偏导，默认为1次求导2、 D[f,x] 求函数f 的全导数3、 Integrate[f,x] 求不定积分，也可以用符号()f x dx ⎰表示4、 Integrate[f,{x,a,b}] 求定积分，也可以用符号()ba f x dx ⎰表示5、 Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 求二重积分，也可以用符号()bda c dx f x dy ⎰⎰表示求解方程和方程组1、一元简单代数方程求解 Solve[expr = = 0，x]2、多元简单代数方程求解 Solve[{expr1==0,expr2==0},{x,y}]3、一元超越方程求解 FindRoot[expr==0,{x,a}] 其中a 为要求根的初始值，求解结果依赖初始值的选择4、多元超越方程求解FindRoot[{expr1==0,expr2==0},{x,a},{y,b}] 其中a ，b 为初始值表与矩阵1、表与Table函数（1）一维表如a={1，2，3}（2）二维表如aa={{1，2，3}，{2，3，4}}（3）从表中取出元素a[[]] 如a[[2]]得到结果为{2,3,4}aa[[2,3]]得到结果为4（4）Table 可以生成有规律的表，可以用下标计算如Table[i^2,{i,1,6}] 结果为{1，4，9，16，25，36}Table[i-j,{i,3},{j,2}] 结果为{{0，-1}，{1，0}，{2，1}} 2、矩阵的表示（1）行向量{{a，b，c}} 列向量{{a}，{b}，{c}}（2）表//MatrixForm 可以将表直观的反应出来（3）DiagonalMatrix[{a,b,c}] 产生对角阵（4）IdentityMatrix[n] 产生n维单位阵3、矩阵的运算（1）数乘* 矩阵乘法·（2）Det[A] 求方阵A的行列式（3）Minors[A,k] 给出矩阵A的所有k阶子式（4）Transpose[A] 对矩阵A转置（5）Dimensions[A] 给出矩阵A的维数（6）Inverse[A] 求方阵A的逆矩阵（7）RowReduce[A] 用初等行变换将矩阵化为规范阶梯阵（8）MatrixPower[A,n] 求方阵的n次幂A n基本作图函数1、一般作图Plot[f,{x,xmin,xmax}]2、离散点作图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},{x4,y4}},其他命令]Prolog →AbsolutePointSize[n] 改变n可以调整点的大小PlotJoined →True 用光滑曲线把散点图连起来3、参数方程作图ParametricPlot[{fx,fy},{t,min,max},其他命令]AspectRatio →n 调整坐标的横纵坐标显示比为n4、利用函数包做特殊图形导入<<类名`包名`（1）极坐标方程图像的绘制<<Graphics`Graphics`PolarPlot[f,{t,min,max}]（2）隐函数方程图像的绘制<<Graphics`ImplicitPlot`ImplicitPlot[f==0,{x,min,max}]5、三维作图Plot3D[f,{x,min,max},{y,min,max},其他命令]PlotRange →{a，b} 设置y轴的显示范围PlotPoints →n 设置取点密度，n越大，图形越精细。

手册：mathematica命令大全

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求数据data的众数。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。

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Mathematica命令符集

Mathematica命令符集（基于Mathematica4.0）1、Mathematica中的数及运算N[算式，精度]——求近似值Pi 圆周率π E 自然常数e EulerGamma 欧拉常数γDegree 角度单位π/180 I 虚单位i Infinity，-Infinity ∞，-∞Re[a+I b] 求实部Im[a+I b] 求虚部Abs[a+I b] 求模Arg[a+I b] 求辐角Conjugate[a+I b] 求共轭2、变量和函数常用函数z^s 幂函数Sqrt[z]Exp[z] Log[z] Log[b,x] 指数/对数函数Sin[z] Cos[z] Tan[z] Cot[z] Sec[z] Csc[z] 三角函数ArcSin[z] ArcCos[z] ArcTan[z] ArcCot[z] ArcSec[z] ArcCsc[z] 反三角函数Sinh[z] Cosh[z] Tanh[z] Coth[z] Sech[z] Csch[z] 双曲函数ArcSinh[z] ArcCosh[z] ArcTanh[z] ArcCoth[z] ArcSech[z] ArcCsch[z] 反双曲函数ComplexExpand[f] (分离复函数的实部和虚部)ComplexExpand[f[x+I y]] (默认x，y为实变量)ComplexExpand[f[x，y]，{x，y}] (指明x，y为复变量)Sign[x] |x|/x，x≠0Round[x] 最接近的整数（四舍五入）Mod[n，m] （整数相除的）余数Quotient[n，m] （整数相除的）商n! n!! 阶乘双阶乘Binomial[n，m] 二项式系数n!/m!(n-m)!Multinominal[n，m，…] 组合数(n+m+…)!/n!m!BernoulliB[n] 伯努利数B nBernoulliB[n，x] 伯努利多项式B n(x)EulerE[n] 欧拉数E nEulerE[n，x] 欧拉多项式E n(x)KroneckerDelta[n] n=0时为1，否则为0 KroneckerDelta[n，m，…] n=m=…=0时为1，否则为0常用特殊函数（部分）UnitStep[x] η函数（亥维赛的单位阶跃函数）Gamma[z] Γ函数Γ(z)Beta[p,q] Β函数Β(p,q)PolyGamma[z] ψ函数ψ(z)MoebiusMu[n] 默比乌斯函数μ(n)Zeta[z] 黎曼ζ函数ζ(z)Erf[z] 误差函数erf(z)Erfc[z] 余误差函数erfc(z)LegendreP[n,x] 勒让德多项式P n(x)LegendreP[nu,x]，LegendreQ[nu,x] 勒让德函数Pυ(x)，Qυ(x) LegendreP[nu,mu,x]，LegendreQ[nu,mu,x] 连带勒让德函数Pμυ(x)，Qμυ(x) SphericalHarmonicY[l,m,u,v] 球面调和函数Y m l(u，v)BesselJ[nu,z]，BesselY[nu,z] 贝塞耳函数Jυ(z)，Nυ(z)BesselI[nu,z]，BesselK[nu,z] 虚宗量贝塞耳函数Iυ(z)，Kυ(z) AiryAi[z]，AiryBi[z] 艾里函数Ai(z)，Bi(z) SinIntegral[z] 正弦积分Si(z)CosIntegral[z] 余弦积分Ci(z)SinhIntegral[z] 双曲正弦积分Shi(z) CoshIntegral[z] 双曲余弦积分Chi(z) ExpIntegralEi[z]，ExpIntegralE[n,z] 指数积分Ei(z)，E n(z) LogIntegral[z] 对数积分li(z)FresnelC[z]，FresnelS[z] 菲涅尔积分C(z)，S(z) GegenbauerC[n,m,z] 盖根鲍尔多项式C(m)n(z) ChebyshevT[n,z]，ChebyshevU[z] 切比雪夫多项式T n(z)，U n(z) JacobiP[n,a,b,z] 雅克比多项式P(a,b)n(z)HermiteH[n,z] 厄米多项式H n(z)LaguerrelL[n,z]，LaguerrelL[n,a,z] 拉盖尔多项式L n(z)，Lαn(z) Hypergeometric2F1[a,b,c,z] 超几何函数F(a;b;c;z) Hypergeometric1F1[a,b,z] 合流超几何函数F(a;b;z)3、极限&微积分(1).求极限Limit[f[x],x->x0] Limit[f[x],x->x0,Direction->1] Limit[f[x],x->x0,Direction-> -1](2).求导数D[f[x],x] D[f[x,y],x,NonConstants->{y}](3).求高阶导数D[f[x],x,x,x] 或 D[f[x],{x,3}](4).求偏导数D[f[x,y,z],y] D[f[x,y,z],x,y](5).一元函数的不定积分Integral[f[x],x](6).多元函数的不定积分Integral[f[x,y], x,y](7).定积分Integral[f[x],{x,a,b}]4、幂级数展开与求和(1). 展开Series[f[x],{x,x0,k}](2). 求和Sum[f[n],{n,k,l}] Sum[f[m,n],{m,m1,m2},{n,n1,n2}](3). 连乘积Product[f[n],{n,k,l}](4). 求留数Residue[f[z],{z,z0}](5). 部分分式Apart[f[x]]（如果有理分式是多元函数，则可按指定变量进行部分分式，其余变量均视为常数，如Apart[f[x,y],y]）(6).Z变换ZTransform[f[n],n,z]InverseZTransform[F[n],n,z]5、求解微分方程(1).求解常微分方程DSolve[{eqn,y[0]==?},y[x],x](2).求解偏微分方程DSolve [eqn,u[x,t],{x,t}]E.g. DSolve [x·D[u[x,t],x]+t·D[u[x,t],t]==Exp[x·t],u[x,t],{x,t}]6、L变换和F变换(1).Laplace变换LaplaceTransform[f[t], t, p]InverseLaplaceTransform[F[p], p, t](2).Fourier变换FourierTransform[f[x],x,k]InverseFourierTransform[F[k], k, x]7、Mathematica作图作图指令：图形类型（二维/三维）+函数表达式，自变量（及函数）取值范围+选择项基本选择项选择项意义缺省项AspectRatio 图的高宽比 1/GoldenRatio Axes 是否画坐标轴 Automatic AxesLabel 坐标轴标记 None ColorOutput 图形颜色 $Automatic DefaultColor 默认颜色 $Automatic DisplayFunction 是否显示图形 $DisplayFunction PlotLabel 图题 None PlotPoints 函数值取点数 25PlotRange 函数值范围 Automatic Ticks 轴上刻度 Automatic对选择项赋值，写作options ->value，（value可以是具体数值，也可以是None，All，True，False，Automatic等）。

个人整理Mathematica 画图命令集

个人整理Mathematica 画图命令集二维作图命令：Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图PlarametricPot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio 生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y 轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y 轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun 用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 边框四边上的文字FrameTicks 同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图命令：Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}] 二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array 的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si 为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color 为灯色，向dx,dy,dz 方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y 轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线命令：ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array 数值画等高线选项：Contours->n 画n 条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi 处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图命令：DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示命令：Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options 为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook 中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue 等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim, options] prim 为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options] prim 为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array 和shade 决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array 决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array 决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi 点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry 为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2 的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords 上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript 图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0 小于1 颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level 为0~1 间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB 颜色，均为0~1 间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1 间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK 颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpi 小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90 度显示。

Mathematica画图函数命令大全

二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画‎几条曲线ListPl‎o t[{y1,y2,..}] 绘出由离散点‎对(n,yn)组成的图ListPl‎o t[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点‎对(xn,yn)组成的图Plaram‎e tricP‎o t[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在‎参数变化范围‎内的曲线Parame‎t ricPl‎o t[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画‎多条参数曲线‎选项：PlotRa‎n ge->{0,1} 作图显示的值‎域范围Aspect‎R atio->1/Golden‎R atio生‎成图形的纵横‎比PlotLa‎b el ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否‎画x,y轴AxesLa‎b el->{xlabel‎,ylabel‎}x,y轴上的说明‎文字Ticks->None,Automa‎t ic,fun用什么‎方式画轴的刻‎度AxesOr‎i gin ->{x,y} 坐标轴原点位‎置AxesSt‎y le->{{xstyle‎}, {ystyle‎}}设置轴线的线‎性颜色等属性‎Frame ->True,False 是否画边框FrameL‎a bel ->{xmlabe‎l,ymlabe‎l,xplabe‎l,yplabe‎l}边框四边上的‎文字FrameT‎i cks同T‎i cks 边框上是否画‎刻度GridLi‎n es 同Ticks‎图上是否画栅‎格线FrameS‎t yle ->{{xmstyl‎e},{ymstyl‎e}设置边框线的‎线性颜色等属‎性ListPl‎o t[data,PlotJo‎i ned->True] 把离散点按顺‎序连线PlotSy‎t le->{{style1‎},{style2‎},..}曲线的线性颜‎色等属性PlotPo‎i nts->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D‎[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D‎[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由‎s[x,y]值决定ListPl‎o t3D[array] 二维数据阵a‎r ray的立‎体高度图ListPl‎o t3D[array,shades‎]同上，曲面的染色由‎s hades‎[数据]值决定Parame‎t ricPl‎o t3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在‎参数变化范围‎内的曲线二元数方程在‎参数变化范围‎内的曲线Parame‎t ricPl‎o t3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数‎曲线选项：ViewPo‎i nt ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长‎方体边框BoxRat‎i os->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxSty‎l e 三维长方体边‎框线性颜色等‎属性Lighti‎n g ->True 是否染色LightS‎o urces‎->{s1,s2..} si为某一个‎光源si={{dx,dy,dz},color}color为‎灯色，向dx,dy,dz方向照射‎Ambien‎t Light‎->颜色函数慢散射光的光‎源Mesh->True,False 是否画曲面上‎与x,y轴平行的截‎面的截线MeshSt‎y le 截线线性颜色‎等属性MeshRa‎n ge->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFi‎l l->Automa‎t ic,None,color,{bottom‎,top}指定图形顶部‎、底部超界后所‎画的颜色Shadin‎g ->False,True 是否染色Hidden‎S urfac‎e->True,False 略去被遮住不‎显示部分的信‎息等高线Contou‎r Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上‎的等高线图ListCo‎n tourP‎l ot[array] 根据二维数组‎a rray数‎值画等高线选项：Contou‎r s->n 画n条等高线‎Contou‎r s->{z1,z2,..} 在zi处画等‎高线Contou‎r Shadi‎n g -> False 是否用深浅染‎色Contou‎r Lines‎-> True 是否画等高线‎Contou‎r Style‎-> {{style1‎},{style2‎},..}等高线线性颜‎色等属性FrameT‎i cks 同上密度图Densit‎y Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上‎的密度图ListDe‎n sityP‎l ot[array] 同上图形显示Show[graphi‎c s,option‎s] 显示一组图形‎对象，option‎s为选项设置‎Show[g1,g2...] 在一个图上叠‎加显示一组图‎形对象Graphi‎c sArra‎y[{g1,g2,...}]在一个图上分‎块显示一组图‎形对象Select‎i onAni‎m ate[notebo‎o k,t]把选中的no‎t ebook‎中的图画循环‎放映选项：(此处选项适用‎于全部图形函‎数)Backgr‎o und->颜色函数指定绘图的背‎景颜色Rotate‎L abel -> True 竖着写文字TextSt‎y le 此后输出文字‎的字体，颜色大小等ColorF‎u nctio‎n->Hue等把其作用于某‎点的函数值上‎决定某点的颜‎色Render‎A ll->False 是否对遮挡部‎分也染色MaxBen‎d曲线、曲面最大弯曲‎度图元函数Graphi‎c s[prim, option‎s]prim为下‎面各种函数组‎成的表，表示一个二维‎图形对象Graphi‎c s3D[prim, option‎s]prim为下‎面各种函数组‎成的表，表示一个三维‎图形对象Surfac‎e Graph‎i cs[array, shades‎]表示一个由a‎r ray和s‎h ade决定‎的曲面对象Contou‎r Graph‎i cs[array]表示一个由a‎r ray决定‎的等高线图对‎象Densit‎y Graph‎i cs[array]表示一个由a‎r ray决定‎的密度图对象‎以上定义图形‎对象，可以进行对变‎量赋值，合并显示等操‎作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画‎点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连‎线Rectan‎g le[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid‎[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定‎的长方体Polygo‎n[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle‎[{x,y},r] 画圆Circle‎[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短‎轴Circle‎[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃ 弧等参数同上‎Raster‎[array,ColorF‎u nctio‎n->f] 颜色栅格Text[expr,coords‎]在坐标coo‎r ds上输出‎表达式PostSc‎r ipt["string‎"] 直接用Pos‎t Scrip‎t图元语言写‎Scaled‎[{x,y,..}] 返回点的坐标‎，且均大于0小‎于1颜色函数(指定其后绘图‎的颜色)GrayLe‎v el[level] 灰度leve‎l为0~1间的实数RGBCol‎o r[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKCo‎l or[cyan, magent‎a, yellow‎, black] CMYK颜色‎其他函数(指定其后绘图‎的方式)Thickn‎e ss[r] 设置线宽为r‎PointS‎i ze[d] 设置绘点的大‎小Dashin‎g[{r1,r2,..}] 虚线一个单元‎的间隔长度ImageS‎i ze->{x, y} 显示图形大小‎(像素为单位)ImageR‎e solut‎i on->r 图形解析度r‎个dpi小(像素为单位)ImageR‎e solut‎i on->r 图形解析度r‎个dpiImageM‎a rgins‎->{{left,right},{bottom‎,top}}四边的空白ImageR‎o tated‎->False 是否旋转90‎度显示。

手册：mathematica命令大全

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数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。

数据data的格式为：{a1,a2,…} StandardDeviationMLE[data] 求数据data的母体标准差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}如何用mathematica求协方差和相关系数首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`求数据data1和data2的样本协方差。

数据的格式为：{a1,a2,…}.可编辑。

Mathematica常用指令

Mathematica常⽤指令表达式：Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]f[x_] = x^3Plot[f[x], {x, 0, 9}]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在⼀个坐标系Show[a, b]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在⼀起（⼀排）c = GraphicsArray[{a, b}]Show[c]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}]c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在⼀起（两排）Show[c]⼆维画图：Automatic 默认值DisplayFunction -> Identity 不出现图DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜⾊PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签Frame -> True 图像边框Axes -> {True, True} 坐标轴的显⽰AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}}给坐标轴分⽹格TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体⼤⼩AspectRatio -> Automatic 坐标⽐例⼀致Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显⽰特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数⽅程三维画图：PlotPoints -> 100 像素Boxed -> False 显⽰边框BoxRatios -> {1，1，2} 三维⽐例Mesh -> False 在曲⾯上不显⽰⽹格ViewPoint -> {0, 0, 1} 图的观察⽅向HiddenSurface -> False 图⽰⽆遮挡解⽅程：Solve[a x + b == c x + d, x]Solve[{2 x + 3 y == 3, 3 x - 5 y == 9}, {x, y}]NSolve[7 x + 3 == 2, 30]或N[Solve[7 x + 3 == 2], 30]Roots[x^2 + 2 x + 1 == 0, x]或NRoots[x^3 + 3 == 0, x] 解⼀元⽅程求解超越⽅程：先画图确定跟的位置，在⽤FindRoot解：Plot[{Sin[x], x^2 - 1}, {x, -π, π}]FindRoot[Sin[x] == x^2 - 1, {x, 1}]Factor[x^2 + 2 x + 1] 分解因式Expand[(x^2 + 2 x + 1)( x^2 - 1)] 展开多项式Collect[x^3y^2z^4 + x^4y^5z^2x^2y^3z^2, y] 按Y升次幂排列PowerExpand[Log[x\^y]] 展开或化简TrigExpand[Sin[3 x]] 按三⾓函数形式展开微分：Limit[(x^5 - 32)/(x^3 - 8), x -> 2] 求极限Limit[32/x, x -> 0, Direction -> 1（-1）] 左（右）极限f'[x] 求导D[f[x], {x, 3}] 以X为变量求3阶导数D[f[x], {x, 3}] /. x -> 2 f''[2]Series[Exp[x], {x, 3, 5}] 在3点展开⾄5次⽅D[x^3 y^4 z^2, x] 对x求偏导D[x^3 y^4 z^2, {x, 2}] 对x求⼆次偏导D[x^3 Sin[y], x, y] /. {x -> 2, y -> π} 定点求导常微分⽅程：DSolve[y'[x] == x + y[x], y[x], x] 解微分⽅程，y是x的函数DSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 初始条件NDSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 数值解矩阵：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} // MatrixForm ⽣成矩阵Table[x^2, {x, 1, 5}] ⽣成x取值1到5的x^2的值Table[x+y, {x, 1, 5}，{y，1, 7}] ⽣成5*7的矩阵，矩阵元的值是x+y f[x_] = 2 x^2 Array[f, 1, 5] ⽣成x=1到5的2 x^2的值IdentityMatrix[3] ⽣成3阶单位矩阵a[[3,4]] a矩阵的（3，4）矩阵元a[4] a矩阵的第四⾏a[[all,5]] a矩阵的第5列a[[{2,3,5},all]] a矩阵的第2，3，5⾏{q,w,e}={2+3,1+2,2} q=5，w=3，e=2Table[Random[Integer,{0,9}],{i,1,4},{j,1,4}] 随机产⽣矩阵元为0~9的4⾏4列的矩阵z.q 矩阵点乘Cross[z,q] 矩阵叉乘Inverse[a] 逆矩阵Transpose[a] 转置Det[a] 求⾏列式Tr[a] 求迹MatrixPower[a,2] 矩阵的3次⽅LinearSolve[a,aa]//MatrixForm 解线性⽅程组Eigenvalues[s] s矩阵的本征值Eigenvectors[s]s矩阵的本征向量Eigensystem[s]s矩阵的{本征值}，{本征向量} Eigenvalues[N[s]] s矩阵的本征值的数值表⽰命令语句：If[x ≤y, 1, 2] ifx ≤y，then 1，else 2If[Abs[q - w] == 1, 1, If[q == w, 2, 0] ifabs[q - w] == 1，then 1，elseif q == w，then 2，else 0 While[1,2] For[初始化，条件，更新，语句]。