人教版数学八上 《 分式的加减》》同课异构教案2《
八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：
最新人教版八年级数学上册《分式的加减》精品教案
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
数学人教八年级上册《分式的加减 》教案2
《分式的加减》教案教学目标1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．教学重难点熟练地进行分式的混合运算．教学过程一、课堂引入问题3：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 甲工程队一天完成这项工程的1n ，乙工程队一天完成这项工程的13n +，两队共同工作一天完成这项工程的113n n ++． 问题4：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？2011年的森林面积增长率是322S S S -，2010年的森林面积增长率是211S S S -，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---． 从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减运算．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．利用式子表示为：二、知识应用，巩固提高例6．计算：（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-． 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减．第（2）题需要将分母先通分，再对分式进行加减运算．我们已经学过分式的乘除运算、乘方运算、今天又学习了分式的加减运算，同学们可以综合所学的知识进行分式的混合运算吗？大家试一试．例7．计算221()4a ab b a b b ⋅-÷-． 例8．计算： （1）524(2)23m m m m -++⋅--；（2）22214()244x x x x x x x x +---÷--+． 对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、随堂练习课本第141页的练习第1、2题，课本第142页的练习第1、2题．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题15．2的第4、5、6题．。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减同课异构教案2 新人教版(2021-2022学年)
分式的加减《分式的加减》这节课是代数运算的基础，分两课时完成,我所设计的是第一课时的学习,主要内容是同分母分式相加减和异分母分式相加减，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础,所以说这节课的内容在本章中起着承上启下的的作用,在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。
在此之前,学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分;分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比,从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。
知识与技能：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程与方法：在探索过程中,体会知识间的关系,感受数学与生活的联系．情感态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好学习习惯.熟练地进行分式的混合运算。
(2)（m+２+ )×(３) ( - )÷2、练习:P142页:练习:第2题.三、强化巩固1、补充例题：计算（1) （２) 2、补充练习：(1） （２） （3) 四、课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)分式混合运算的顺序是什么？(3)在进行分式混合运算时要注意哪些问题？ﻬ x x x x x x x x -÷+----+4)44122(222224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-x x x x x 22)242(2+÷-+-)11()(b a a b b b aa -÷---)2122()41223(2+--÷-+-a a a a222x x x +-2144x x x --+4x x -。
人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 教案
难点：熟练掌握异分母的分式加减运算.
【教具准备】多媒体、小黑板
【教学过程】
一、 分点训练·打好基础
（一）同分母分式的加减运算
★法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
即：
★练习：1.计算：（1） ；
（2） ；
（3） .
2.计算 的结果是（ ）
A.a－bB.b－aC.1 D.－1
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
二、综合运用·提升能力
★练习：1.化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.计算：（1）
（2）
三、小结：本节课你有什么收获？
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简分母转化为同分母分式相加减；
（2）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；
（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.
四、当堂检测
1.计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.2
2.化简 可得（ ）
A. B. C. D.
3.化简: ;
.
4.先化简，再求值： ，其中x=1，y=－3.
【作业设计】补充练习
【板书设计】
分式的加减复习
1.同分母分式相加减
2.异分母分式相加减
3.化简 的结果是（ ）
A.x－2 B. C. D.x+2
B.计算：
（1） （2）
（二）异分母分式的加减运算
★法则：异分母的分工相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减。
即：
★通分：
通分的步骤：（1）先确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积.若分母含有多项式，先因式分解，再确定最简公分母.（2）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母.
人教初中数学八上 《分式的加减》教案 (公开课获奖)2
15．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. （二）引导学生自学：阅读P17-18练习，并思考下列问题:分数混合运算的顺序是什么？分式混合运算的顺序又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P18练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题 2．学生回答P18练习（五）引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误； 2．P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.3．P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.4．强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. （六）课堂练习 计算(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a作业：1．习题15.2第6，12，13题（B 本）2．《感悟》P10-12分式的加减（二） 3．预习P 18-22练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．D CA BD CABDC A B再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并D CAB且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCABP1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版八年级数学上册(教案).2.2分式的加减-分式的混合运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，关于分式混合运算的实践活动，我发现学生们在讨论和实验操作环节表现得非常积极，课堂氛围也很活跃。这说明学生们对于将理论知识应用于实际问题的兴趣较高。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，没有围绕分式混合运算进行深入探讨。针对这一点，我需要在下一次的教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们能够紧扣教学目标进行学习。
4.分式运算中约分的重要性，以及如何寻找公因式进行约分。
5.应用分式混合运算解决实际问题，如速度、密度等物理量的计算。
二、核心素养目标
1.掌握分式的加减乘除法则，提高学生的数学运算能力，培养其逻辑思维和推理能力。
2.通过分式的混合运算，增强学生解决实际问题的能力，使其能将数学知识应用于生活情境。
3.培养学生在分式运算中约分、寻找公因式的技巧，提高数学化简和优化解决问题的能力。
4.强化学生对分式概念的理解，使其能从数量关系和空间形式的角度把握事物的本质特征，发展几何直观和数学抽象。
5.激发学生的团队协作意识，通过小组讨论与合作解决问题，培养沟通能力和集体荣誉感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的加减乘除法则：这是本节课的核心内容，包括同分母分式加减、异分母分式加减（通分）、分式乘除等基本法则。
人教版八年级数学上册（教案）.2.2分式的加减-分式的混合运算
同课异构省一等奖 《分式的加减》教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
分式的加减.教学目标知识与能力理解分式加减法的法则，会进行分式加减运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.从而充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、自学指导：1、分数加减计算法则内容你还清楚吗？2、P139问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++nn.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.3、P140[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与1.P140[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的加减法法则.2.[提问] P140[思考]类比分数的加减法法则，你能说出分式的加减法法则？类似分数的加减法法则得到分式的加减法法则的结论.激发学生学习兴趣，培养学生想象感知能力三、教师点拨及法则归纳四、检测、点拨分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.4、猜一猜，可以用分数加减法的法则来推广分式的加减法法则吗？分式的加减法法则1：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案 (2)
15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算计算： (1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±c d ＝ad bd ±bcbd＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案：
1.分式的概念及其性质；
2.分式的加减法则；
3.分式加减的应用；
-同分母分式的加减运算；
-异分母分式的加减运算，包括通分和约分；
-含有字母的分式加减运算；
4.实际问题中的分式加减运算。
二、核心素养目标
直接输出
五、教学反思
在本章节“分式的加减”教学中，我采取了理论讲解与实际案例相结合的方式，旨在让学生深刻理解分式加减的核心概念及其在实际问题中的应用。以下是对本节课的反思：
1.教学内容的把握：本节课紧密围绕人教版数学八年级上册15.2.2节的内容，重点讲解了同分母分式的加减运算、异分母分式的加减运算以及实际问题的应用。通过引导学生从生活实例中提炼出数学问题，使抽象的分式加减运算变得具体、生动。
5.激发学生的创新意识，鼓励在解决分式加减问题时，探索不同解题思路和方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法则的理解与应用：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减的运算方法，以及如何将实际问题转化为分式加减问题。
-同分母分式加减运算，如：\( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)；
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能理解并运用分式加减的基本法则，形成严密的数学思维；
2.提升学生的数学运算能力，通过分式加减的练习，增强对数学符号和表达式处理的速度与准确性；
3.培养学生的数学建模素养，能够将现实生活中的问题转化为分式加减的数学模型，解决实际问题；
4.增强学生的数据分析能力，通过对分式加减运算结果的观察与分析，培养学生发现规律、总结方法的能力；
八年级数学上册第44课时分式的加减-同分母、异分母分式加减教案(新人教版)
异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减.
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
(1)同分母分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
(2)异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.
三、例题学习，提高认知
例1
计算：
四、随堂练习，巩固新知
情感价值观：培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。培养学生认真思考的习惯
教学
重点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学
难点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学
过程
教学内容
一、创设情境，引入新课
（问题3）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
1.计算：Leabharlann （1）（2）（3）
2、课题检测
五、小结
（1）分式的加减运算法则.
（2）数学思想方法：类比、转化.
（3）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）
六、布置作业
教材习题15.2第4、5题
分式的加减---同分母、异分母分式加减
总课题
分式
总课时数
第44课时
课题
分式的加减---同分母、异分母分式加减
主备人
课型
新授
时间
教
学
目
标
知识与技能：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(2)同课异构教案2 新人教版(2021学年)
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分式的加减课标依据能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
一、教材分析《分式的加减》这节课是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的学习,主要内容是同分母分式相加减和异分母分式相加减,是通分与约分的应用,也是解分式方程的基础，所以说这节课的内容在本章中起着承上启下的的作用,在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。
二、学情分析在此之前,学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分，通过作业检测掌握的情况较好；分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形,通过分数与分式的类比，从简单到复杂,从具体到抽象,使学生更好的掌握这节课的内容。
三、教学目标知识与技能1、类比同分母分数的加减,熟练掌握同分母分式的加减运算．２、类比异分母分数的加减及通分过程,熟练掌握异分母分式的加减及通分过。
过程与方法通过学生自主探索,大胆猜想,小组合作，引导学生用类比的思想归纳出分式的加减法法则.情感态度与价值观通过活动,让学生充分参与到学习的过程中来，感受学习的乐趣，通过分析问题,培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度和团队精神。
四、教学重点难点教学重点分式加减法法则的探究过程和应用。
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15．2．2分式的加减（二）
一、教学目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、教学过程：
（一）板书标题，呈现教学目标：
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
（二）引导学生自学：
阅读P17-18练习，并思考下列问题:
分数混合运算的顺序是什么？分式混合运算的顺序又是什么？
6分钟后，检查自学效果
（三）学生自学，教师巡视：
学生认真自学，并完成P18练习
（四）检查自学效果：
1．学生回答老师所提出的问题
2．学生回答P18练习
（五）引导学生更正，归纳：
1．更正学生错误；
2．P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为n
R R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的
式子表示R 2，列出50
11111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到
)
50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.
3．P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
4．强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运
算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. （六）课堂练习 计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b
a a
b b b a a -÷---
（3）)2
122()41223(2+--÷-+-a a a a
作业：
1．习题15.2第6，12，13题（B 本）
2．《感悟》P10-12分式的加减（二）
3．预习P 18-22练习
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