湘郡培粹学校(长培)2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷(PDF版)

湘郡培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试

初三数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（

）

A.AC ⊥BD

B.∠ABD=∠ADB

C.AB=CD

D.AB=BC 2.如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（）

A.0b 0k ≥≤且

B.0b 0k >≤且

C.0b 0k ≥<且

D.00

k b ><且3.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水最变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度。人们根据壶中水面的位置让算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）

4.若一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点A （0，1-），B （1，1），则不等式1kx b +>的解为（）

A.x<0

B.x>0

C.1x <

D.x>15.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A.平均数是8

B.众数是8

C.中位数是8

D.方差是86.某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500

200015001200人数1（总经理）2（副总经理）

34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）

A.中位数和众数

B.平均数和众数

C.平均数和中位数

D.平均数和极差7.若1x ，2x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则12x x 的值为（

）A.5- B.5

C.4-

D.48.将抛物线()213y x =-+向左平移1个单位，

再向下平移3个单位得到的解析式是（）A.()21y x =- B.()226 y x =-+ C.2y x = D.2

6y x =+

9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A.()11362x x -=

B.()11362x x +=

C.()136x x -=

D.()136x x +=10.若1x ，2x 是关于x 的方程()()

2221590x k x k k -++++=的两个实数根，且221239x x +=，则k 的值为（）

A.7

B.4-

C.7或4-

D.7-或4

11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的重宜平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ；若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）

A.45

B.43

C.10

D.812.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①0ac >；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围是.

14.a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是

.15.如图所示，往Rt △ABC 中，∠ACB=90°，

CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC

的中点，若EF=1，则AB=.

第11题图第12题图

第15题图

16.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识赛，经过两轮初赛，他们的平均成

绩都是89.7，方差分别是2=2.83S 甲

，2=1.71S 乙，2=3.52S 丙，你认为适合参加决赛的选手是.

17.一次函数()10y kx k =-≠的图像与两坐标轴围成的图形面积是4，则k 的值为.

18.己知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，

与其对应的y 的最大值为1-.则h=.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.解下列方程：(每小题4分，共8分）

(1)22x x -=；(2)()()22

2110x x --+=.20.（6分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下)：

鞋号34353637383940合计频数48131521

百分比8％26％30％14％4％2％100％请根据相关信息，解答下列问题：

（1)将表格补充完整；

（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是，中位数是.

（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？

21、(6分）二次函数22y ax bx =++与x 轴交于点(1-，0)、(3，0).

（1）求二次函数解析式；

（2）求二次函数的对称轴与顶点坐标.

22.(8分)如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处.

（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；

（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由。