数形结合思想在高中数学教学中的应用
数形结合在高中数学中的应用
数形结合在高中数学中的应用数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考虑的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
下面我将结合例题浅析数形结合思想的应用。
一、以图形增强代数概念的直观性已知p点分的比为，则b分的比为多少？此问题若以有向线段数量来分析，至少要注意三个方面：（1）点分有向线段所成比的定义（2）对于数量有：ab=-ba（3）对于数量有：ab=ap+pb，然后进行代数式的恒等变形。
而如果结合具体图形，由题易得如图a、b、p三点的分布，因此。
例2、比较大小arcsin_____arccos代数方法应考虑以函数单调性去解决，这就存在函数名称同化的问题，此正为该题之难点若将两式理解为已知函数值的锐角，则可得a= arcsin和b= arccos为图形中两角，因此易得b>a。
例3、若0x>sinx。
二、利用有关函数草图解决代数问题函数图象与函数解析式是最紧密的数形结合，特别对于较易得到草图的函数参加的代数问题，利用其图象往往可一蹴而就。
例4、不等式≥x的解集是（）[-2，2] （b）（-1，2）（c） [0，2] （d）（，2）若用无理不等式的通用解法，此题易考虑不周，从而丢失某一组有理不等式组或丢失某一有理不等式，而画出函数的图象如图，仅分析选择支的区间形态，便可知选（a）例5、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根，求k的取值范围。
若以代数方法须保证方程x2-4x+3+k=0在区间（-，1）（3，+）内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间[1，3] 内有两根。
而画出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的图象后，只须两图象有四个交点即可。
即-10}，若ab=r，求实数a的范围。
解出a并可确认为a={x | a-10和f（a+1）>0即可，这就巧妙回避了分类讨论。
数形结合思想在高中数学解题中的应用
数形结合思想在高中数学解题中的应用数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。
数形结合的重点是研究“以形助数”。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓思维视野。
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法：一、“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
例如：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0，（2）-4a＜b＜-2a，（3）abc＞0，（4）5a-b+2c＜0，其中正确的个数为（A）。
A．1个B．2个C．3个D．4个由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误。
又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误。
∵对称轴在1和2之间，∴1＜-＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以-2a得：-2a＞b＞-4a，故（2）正确。
又x=-1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：a-b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a-b+2c=（a-b+c）+4a+c＞0，故（4）错误。
数形结合思想方法在高中数学教学中的运用
数形结合思想方法在高中数学教学中的运用一、数形结合思想方法的概念数形结合思想方法是指将数学中的抽象概念与具体图形相结合，使抽象概念更加形象化和具体化，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这种方法通过将数学问题转化为几何问题，突出了问题的形象性和直观性，使学生更容易理解和掌握数学内容。
二、数形结合思想方法的运用1. 代数表达与几何图形在代数学习中，常常涉及到各种方程、函数及其图像。
教师可以引导学生通过绘制函数图像的方法，帮助学生更好地理解代数表达式的意义。
对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，教师可以通过绘制抛物线的图像，让学生直观地感受到a、b、c对函数图像的影响，从而加深对函数的理解和运用。
2. 数列与平面几何在数列的学习中，常常涉及到数列的通项公式和求和公式。
通过将数列的通项公式和求和公式与平面几何结合起来，可以帮助学生更好地理解数列的规律和性质。
教师可以通过绘制数列的图形，让学生直观地感受到数列的增减规律及其和的变化规律，从而加深对数列的理解和掌握。
3. 解析几何与代数方程在解析几何的学习中，常常涉及到直线、圆、抛物线等几何图形的方程式。
教师可以通过将几何图形的方程式与代数方程结合起来，帮助学生更直观地理解几何图形的性质和方程的意义。
教师可以通过分析直线方程和圆的方程的关系，让学生理解方程式与几何图形的联系，从而加深对解析几何的理解和运用。
2. 培养学生的几何直观能力学生在数学学习中往往更倾向于代数计算，而对几何图形的理解和运用能力相对较弱。
数形结合思想方法可以帮助学生培养几何直观能力，提高他们对几何图形的理解和运用水平。
3. 提高学生的数学思维能力数形结合思想方法可以激发学生的求知欲，培养他们的数学思维能力。
通过将数学问题转化为几何问题，学生能够更主动地思考和解决问题，提高他们的数学思维能力。
2. 拓展教学手段和方法数形结合思想方法为教师提供了新的教学手段和方法，丰富了教学内容和形式，提高了教学的多样性和趣味性，能够激发学生的学习兴趣。
数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用
数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想方法是一种通过将数学与几何图形相结合的方式来解决数学问题的方法。
在高中数学教学与解题中，数形结合思想方法被广泛运用，对学生的数学思维能力和解题能力有着显著的提升作用。
本文将从理论基础、教学应用、解题实际操作、优势局限性和案例分析等方面对数形结合思想方法进行详细介绍和分析，旨在探讨这种方法在高中数学教学和解题中的实际应用效果及其潜在局限性。
通过对数形结合思想方法的深入研究，可以为未来数学教学和研究提供新的思路和方法，促进学生对数学的深入理解和应用能力的提高。
【概述】1.2 研究背景随着科技的不断发展和社会的快速进步，教育也在不断改革和创新。
高中数学作为学生必修科目之一，承担着培养学生逻辑思维能力和数学素养的重要使命。
在传统的数学教学中，很多学生常常感到枯燥和无趣，难以理解和掌握抽象的概念和定理。
有必要寻找一种更加生动、直观且实用的教学方法来激发学生学习数学的兴趣和动力。
1.3 研究意义数范围等。
【研究意义】内容如下：研究数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用具有重要的实际意义。
数学教学是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的重要途径，而数形结合思想方法能够帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
数形结合思想方法在解题中的应用能够帮助学生更加深入地理解问题的本质，提高他们的问题解决能力和创新思维水平。
研究数形结合思想方法的优势和局限性，有助于教师更好地指导学生应用该方法解决问题，并且能够帮助教育部门和相关机构调整和改进数学教学计划，推动数学教育的发展和进步。
深入研究数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用，对于提高我国数学教育质量，培养优秀数学人才，具有重要的现实意义和战略意义。
2. 正文2.1 数形结合思想方法的理论基础数,具体格式等。
数形结合思想方法的理论基础主要包括几何与代数的融合和数学建模的理论支持。
数形结合在高中数学教学中的应用
数形结合在高中数学教学中的应用谢志平(江苏省天一中学㊀２１４１７１)摘㊀要:授之以鱼不如授之以渔ꎬ在高中数学的教学过程中ꎬ我们不仅要教会学生数学学习的方法与技巧ꎬ让学生在学习中助长能力ꎬ更要让学生在学习中生长思想与思维.因此ꎬ常态教学过程中ꎬ学比教更摘要ꎬ悟比练更重要ꎬ本文结合数学结合思想ꎬ谈谈如何启发学生学中悟.关键词:数形结合ꎻ高中数学ꎻ思想ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)３０－００２８－０２收稿日期:２０２１－０７－２５作者简介:谢志平ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀数和形作为数学中两个最基本的研究对象ꎬ一定条件下能相互转化.中学数学研究对象分为代数与几何两个部分ꎬ其中代数与 数 相对应ꎬ几何则对应与 形 ꎬ数和形是存在联系的ꎬ这种联系就是数形结合.高中数学属于数学教育的高阶阶段ꎬ教师需主动应用数形结合思想ꎬ把枯燥的数学知识变得有趣ꎬ激起学生的学习热情ꎬ让他们的学习效率更高.㊀㊀一㊁立足数学教材内容ꎬ发掘数形结合因素在高中数学教学过程中ꎬ教师需充分认识很多知识内容中都有所涉及数形结合ꎬ这为数形结合的应用提供良好的便利条件ꎬ不过有的地方不易发现ꎬ有待挖掘和提取.高中数学教师在平常教学中应认真研究教材内容ꎬ以此为立足点深入发掘蕴涵有数形结合思想的因素ꎬ带领学生在数形结合思想下学习数学知识ꎬ提高他们的学习效果ꎬ使其记忆的更为牢固.例如ꎬ以«三角函数概念»教学为例ꎬ教师讲述:大家在学习过锐角三角函数是如何定义的?如果把锐角放入直角坐标系中ꎬ能用角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数吗?假如以单位圆的圆心Ｏ为原点ꎬ能用角的终边与单位圆的交点表示锐角三角函数吗?当角的概念推广后三角函数的概念该怎样定义?鼓励学生自由发言ꎬ引领他们进一步观察与研究.接着ꎬ教师指出:在直角坐标系中ꎬ称以原点Ｏ为圆心ꎬ以单位长度为半径的圆为单位圆ꎬ设α是一个任意角ꎬ它的终边与单位圆交于点Ｐ(ｘꎬｙ)ꎬ那么如何表示正弦㊁余弦与正切?引领学生在画图中用ｘꎬｙ来表示ꎬ以角为自变量ꎬ以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数ꎬ统称为三角函数.在上述案例中ꎬ教师以教材内容为立足点ꎬ深入发掘有关数形结合的因素ꎬ同时着重讲解该部分知识ꎬ引领学生借助单位圆理解任意角三角函数(正弦㊁余弦㊁正切)的定义.㊀㊀二㊁注重数形之间转换ꎬ训练学生学习能力在数形结合思想中ꎬ数与形在一定条件下是能相互转化的ꎬ大致分为两种情况:其一ꎬ以数解形ꎬ借助于数的精确性来阐明形的某些属性ꎻ其二ꎬ以形助数ꎬ借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.高中数学教师在课堂教学中应当把握好数形结合的契机ꎬ注重数和形之间的转换ꎬ帮助学生慢慢掌握数形转换能力ꎬ逐步训练与提升他们的数学学习能力.例如ꎬ在进行«角与弧度»教学时ꎬ当讲到 弧度 时ꎬ教师讲述:度量单位可以用米㊁英尺㊁码等不同的单位制ꎬ度量质量可以用千克㊁磅等不同的单位制ꎬ角的度量是否也可以用不同的单位制呢?能否像度量长度㊁质量那样用十进制的实数来度量角的大小呢?要求学生根据个人认知自由表述ꎬ让他们阅读课本知识思考:弧度的含义是什么?角度值和弧度制怎么互化?扇形的弧长公式与面积公式分别是什么?使其开始学习新课.接着ꎬ教师带领学生回顾角的角度制ꎬ对比学习角的弧度制ꎬ结合图形教授弧度数的计算规则与方式ꎬ指导他们以０ʎ㊁３０ʎ㊁４５ʎ㊁６０ʎ㊁９０ʎ㊁１２０ʎ㊁１３５ʎ㊁１５０ʎ㊁１８０ʎ㊁２７０ʎ㊁３６０ʎ为例进行角度制与弧度制的转算ꎬ使其体验数与形之间的转换.对于上述案例ꎬ教师依托于圆心角这个情境带领学生学习一种用长度度量角的方法 弧度制ꎬ将角与实数建立一一对应关系ꎬ培养他们的数形结合能力ꎬ８２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.改善数学学习能力.㊀㊀三㊁借助现代教育技术ꎬ有效实现数形结合在以往的高中数学教学中ꎬ无论教授什么知识内容都运用的是人工教学ꎬ显得效果一般ꎬ随着信息技术在近些年的迅速发展ꎬ再加上多媒体设备日益普及ꎬ这为教学方式的改变提供良好的软硬件支持.要想更好的应用数形结合ꎬ高中数学教师在课堂上可以充分借助现代教育技术的优势ꎬ让学生更为直观清晰的了解数形结合ꎬ辅助他们高效率的学习数学知识.例如ꎬ在开展«圆与方程»教学时ꎬ教师先在多媒体课件中展示一些隧道口的纵截面㊁桥梁的桥洞轮廓图片ꎬ搭配导语:图片中的东西给大家以圆的感觉ꎬ圆是重要而优美的曲线ꎬ如何用代数的方法来研究圆?学生聆听介绍ꎬ观看与欣赏图片ꎬ引起他们的学习兴趣与求知渴望.接着ꎬ教师提问:在直角坐标系中ꎬ确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形ꎬ确定它的要素又是什么?在平面直角坐标系中ꎬ任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示ꎬ圆呢?如果能ꎬ这个方程又有什么特征?学生分析与讨论ꎬ同步利用信息技术手段展示平面直角坐标系中的圆ꎬ给出圆心㊁半径㊁坐标等数据与信息ꎬ引领他们结合直观化的学习资源总结求圆的一个方程的方法.上述案例ꎬ教师借助现代化信息技术的优势引入具体化的教学资源ꎬ指引学生根据圆心坐标与半径求出圆的标准方程ꎬ培养他们用坐标法研究几何问题的本领ꎬ强化数形结合思想.㊀㊀四㊁加强了解基本图形ꎬ增强融入数形结合高中数学教学内容主要分为代数与几何两大部分ꎬ相对于代数的 数 ꎬ几何的 形 虽然较为直观ꎬ但对学生的思维能力要求较高ꎬ尤其是高中数学所研究是解析几何与立体几何ꎬ他们学习起来难度更大.高中数学教师需要以加强学生对各种基本图形的了解与认识ꎬ使其记忆和掌握足够的基本图形ꎬ增强数形结合思想的融入力度ꎬ提高他们的数学知识水平.例如ꎬ在教学«基本立体图形»过程中ꎬ教师谈话导入:在生活中ꎬ酒瓶的形状是圆柱吗?教学楼的形状是柱体吗?钢笔㊁圆珠笔呢?这些物体都是简单的几何体ꎬ如何描述它们的结构特征?课件中同步呈现这些实物图ꎬ指引学生思考后抽象出具体的几何图形ꎬ让他们发现与自身认知存在冲突ꎬ顺利引出新课.接着ꎬ教师在课件中出示一组常见的基本立体图形ꎬ如:长方体㊁正方体㊁球㊁圆柱㊁圆锥㊁棱台㊁棱锥等ꎬ带领学生观察㊁讨论与总结:如果只考虑物体的形状和大小ꎬ而不考虑其它因素ꎬ那么由这些物体抽象出来的空间图形就是空间几何体ꎬ使其在小组内一起将这些空间几何体初步分类ꎬ分成多面体与旋转体两大类ꎬ引导他们分析各类物体的特征给出相应定义.如此ꎬ教师带领学生加强对基本立体图形的了解ꎬ认识常见几何体的基本特征ꎬ通过描述与归纳定义融入数形结合思想ꎬ使其把实际物体抽象成空间几何体ꎬ并培养他们立体感.㊀㊀五㊁引入实际生活资源ꎬ渗透数形结合思想数学本身就是一门同现实生活联系十分密切的科目ꎬ在高中数学课程教学中ꎬ教师需把握好数学知识同生活之间的关系ꎬ将一些数形结合的学习资源引入到课堂上ꎬ实现数形结合思想的有效应用.对此ꎬ高中数学教师应该围绕课本知识与教学目标巧妙引用一系列生活化资源ꎬ大力渗透数形结合思想ꎬ辅助学生更好的学习新课ꎬ让他们透彻理解数学知识.例如ꎬ在«任意角»教学中ꎬ教师先带领学生回顾初中阶段学习过的一些角ꎬ如:锐角㊁直角㊁钝角㊁平角和周角等.然后列举一些生活中的实例ꎬ如:跳水㊁体操㊁行驶中的自行车车轮等ꎬ使其说出这些角能否用之前的角来表示ꎬ他们发现这些角要比３６０ʎ大ꎬ与原有认知发生冲突.接着ꎬ教师要求学生回忆初中时期是如何定义角的ꎬ引出任意角的概念.然后拿出一个钟表ꎬ用手随意旋转钟表指针ꎬ通过指针转动形成不同的角ꎬ提醒他们注意指针的转动方向ꎬ指出正角㊁负角是由旋转方向所决定的.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角ꎻ按顺时针方向旋转形成的角叫做负角ꎻ如果一条射线没有做任何旋转ꎬ称之为零角.说明由于用 旋转 定义角以后ꎬ角的范围进而扩大.针对上述案例ꎬ教师巧妙引入带领的生活化素材ꎬ这些素材本身就是数形结合方式ꎬ帮助学生用 旋转 来定义角的概念ꎬ实现数与形之间的有机结合ꎬ让他们真正掌握任意角.在高中数学教学实践中应用数形结合ꎬ教师需适当加强应用ꎬ并推广至多个知识点的讲授当中ꎬ为学生打造一个更为轻松㊁自由㊁愉悦与优质的数学学习环境ꎬ使其更好的吸收与内化数学知识ꎬ强化他们的数形结合思想.㊀㊀参考文献:[１]高中伟.渗透数学思想方法优化数学认知结构[Ｊ].中学数学ꎬ２００６(０３):７－１０.[２]唐恒钧ꎬ张维忠.中美初中几何教材 相似 内容的比较[Ｊ].数学教育学报ꎬ２００５(０４):４.[责任编辑:李㊀璟]９２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践
数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践摘要：高中的数学知识是非常抽象且复杂的，很多概念是学生无法通过表象深入理解的。
而学生缺乏对概念的有效分析，必然会影响对知识的活学活用的能力。
数形结合思想是数学学习过程中经常使用的一种学习方法，其在高中数学教学中能够发挥出较好的效果。
在融入数形结合思想时，数学教师应尊重等价以及双向性原则，才能够发挥出数形结合思想的作用，帮助学生更好的理解数学知识。
本文就数形结合思想在高中数学教学中应用的策略进行阐述。
关键词:数形结合；高中数学；策略引言：数形结合是一种数学思想，其是指以数解形或者是以形助数。
所谓的以数解形，则是基于数据的精确性去阐明形的属性。
以形助数则是基于图形的直观性展示某个数据之间存在的关系。
两者之间的有效转换能够帮助学生突破学习高中数学时的重难点，帮助学生获得一个较好的成绩，提高高中数学课堂教学的质量。
因此必须加强研究数形结合思想在高中数学教学中的有效应用。
一、基于情境融入数形结合思想，帮助学生掌握数学基本概念数形结合是数学学习过程的一种思想，该思想强调的是将数和形两者之间有效进行转换，通过数字理解图形，或者是基于图形突破某个数字之间存在的联系。
在进行教学时教师也可以将某种数字规律寄托在情境中，继而实现数与形的有效结合，帮助学生更好的理解数学概念。
例如，在学习《集合的含义以及表示》这一节课程时，需要学生掌握的知识点比较多，如理解集合、函数、指数函数等的概念、相关性质以及运算。
在学习集合这一知识点时，为了让学生了解结合的概念，元素的性质。
教师可以为学生创设这样一个情境引出集合的概念，9月5号早上8点，高一年级学生到操场集合。
请问这个通知是给部分同学发送还是全体高一同学？基于此问题情境引出新的概念集合。
接着在创设这样一个情境。
如果高一二班全体学生的集合定义为B,其中的某一个同学定义为b,高一三班的一位学生定义为a,请问a,b以及B之间有怎样的关系？教师可以引导学生画出关系图，从关系图中可以发现，b属于B，而a不属于B，这就引出了集合的元素以及属于以及不属于的数学关系。
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想是通过将数学与几何相结合的方式来解决问题，它充分利用了几何图形
的直观性和数学公式的精确性。
在高中数学教学中，数形结合思想可以被广泛应用于各种
数学概念和技巧的讲解，以及问题的解决。
在几何学中，数形结合思想可以用于解决诸如平面面积、体积等问题。
例如，如果我
们将一个三角形分成两个小的三角形，那么它们的面积加起来就等于原来的三角形的面积。
这就是数形结合思想的应用。
在高中数学教学中，这个思想可以用于教学基本几何概念，
例如勾股定理，三角形面积，正方体体积等。
另一方面，数形结合思想在代数学中也有重要的应用。
例如，在解方程的时候，我们
可以通过画出函数图像，通过图像的交点得到解方程的方法。
在高中数学教学中，这个思
想可以用于数学分析和高等代数的教学中。
此外，数形结合思想也可以用于数学模型的建立和实际问题的解决。
例如，当我们需
要解决一个有关面积或体积的实际问题时，我们可以通过用数学公式计算出形状的尺寸，
然后用这些尺寸来计算出我们所需要的面积或体积。
在高中数学教学中，这个思想可以用
于实际应用问题的教学中，例如纯算题，数学建模竞赛等等。
总之，数形结合思想在高中数学教学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何和代数
问题，用于建立数学模型，和解决实际问题。
更重要的是，数形结合思想可以帮助学生更
好地理解和运用数学知识，拓展他们对数学的视野，进而对数学产生了浓厚的兴趣。
浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用
浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用作者：康坚来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2019年第8期康坚摘要：常用的数学思想方法有很多，而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点，是解决许多数学问题的有效思想。
将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。
将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
数形结合思想贯穿着整个高中数学内容的始终，同时它在高考中占有非常重要的地位。
所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合起来考虑。
通过“以形助数，以数解形”，能够使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
在运用数形结合思想方法的同时注意遵循等价性原则、双向性原则、简单性原则。
关键词：数形结合思想方法；数学解题；应用策略中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)08-0027一、数形结合方法的实用性数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。
在学习过程中有些学生觉得难以理解，有的甚至经常出现错误。
数形结合可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，很容易引发联想，探索规律，得出结论。
数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化，由数想形，以形助数的数形结合思想，可以使问题直观呈现，有利于加深对知识的识记和理解。
最常用的数学思想有函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想。
其中，数形结合思想在数学中的地位尤为重要，是数学思想方法的精髓之一。
数形结合思想的应用十分广泛，运用数形结合思想可以解决高中数学中与集合、函数、方程与不等式、三角函数、向量、线性规划、数列、解析几何、立体几何等有关的问题。
纵观历年高考题，数形结合思想在逐渐加强。
二、数形结合方法的应用原则数形结合的思想方法中数与形相互转化时，要借助于基本的知识和方法才能实现。
高中数学教学运用数形结合思想方法需要掌握以下原则。
1. 等价性原则。
数形结合思想在高中数学解题中的运用探究
数形结合思想在高中数学解题中的运用探究【摘要】数统计。
数形结合思想是高中数学解题中的重要方法之一，本文探讨了其在高中数学解题中的重要性和如何运用这一思想解决问题。
通过案例分析，我们看到数形结合思想在几何和代数问题中均有广泛应用。
本文还讨论了数形结合思想与其他数学知识的联系。
结论部分总结了数形结合思想在高中数学解题中的实践意义，并展望了未来在高中数学教学中的发展方向。
数形结合思想的应用不仅能够帮助学生更好地理解和解决问题，也有助于提升他们的数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力，为他们未来的学习和工作打下扎实的基础。
【关键词】数形结合思想、高中数学、解题、重要性、运用、案例分析、几何问题、代数问题、联系、实践意义、发展、教学、数学知识1. 引言1.1 引言内容数统计等。
数形结合思想是数学中非常重要的一种思维方式，它将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，既能够帮助我们更加直观地理解问题，又能够提高我们解决问题的效率。
在高中数学学习中，数形结合思想的应用广泛而深入，涉及到几何、代数、概率等多个领域。
通过运用数形结合思想，我们不仅可以更好地理解数学知识，还可以更加灵活地运用这些知识解决问题。
本文将深入探讨数形结合思想在高中数学解题中的重要性，介绍如何运用数形结合思想解决高中数学问题，并通过案例分析展示数形结合思想在几何问题和代数问题中的具体应用。
我们还将探讨数形结合思想与其他数学知识的联系，阐述数形结合思想在高中数学解题中的实践意义，以及展望数形结合思想在未来高中数学教学中的发展。
希望通过本文的探讨，读者能够更深入地理解数形结合思想，并在解决数学问题时能够灵活运用这一思维方式。
2. 正文2.1 数形结合思想在高中数学解题中的重要性数形结合思想可以帮助学生更好地理解数学问题。
通过将数学问题与几何图形相结合，可以直观地展示问题的本质，帮助学生建立全面的认识。
在解决几何问题时，通过数形结合思想，可以将抽象的代数问题转化为具体的几何图像，使问题更加直观和易于理解。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是指数学中将数学概念与图形形式相结合，通过使用图形直观地表示数学问题，从而加深学生对数学概念的理解和记忆。
在高中数学教学中，数形结合的巧妙应用可以使学生更加深入地理解和掌握数学知识，并能够更好地应用于解决实际问题。
数形结合可以帮助学生更加形象地理解几何图形的性质。
以平行四边形为例，传统教学中通常使用文字和符号来描述平行四边形的定义和性质，但学生往往难以直观地理解其几何特征。
而将平行四边形的定义和性质与相应的图形形式结合起来，可以使学生通过观察图形直观地感受到其特点，从而更好地理解和记忆。
数形结合还可以帮助学生更加直观地理解数学中的变量和函数关系。
在函数的教学中，常常使用符号和公式来表述函数关系，但对于学生来说，往往难以把握函数图形与其代数表达的对应关系。
而通过绘制函数图形，可以使学生直观地观察到函数关系的变化规律，从而更加深入地理解和掌握函数的性质和特点。
数形结合在解决数学问题中也有着巧妙的应用。
以解方程为例，传统的解方程方法往往通过运算步骤来推导出方程的解，但对于一些复杂的方程，运算步骤往往会较为繁杂，学生容易迷失在计算中。
而通过数形结合的方法，可以将方程转化为图形问题，通过观察图形解决方程，不仅更能激发学生的兴趣，还能够简化解题过程，提高解题效率。
在几何证明中，数形结合也有着重要的应用价值。
几何证明通常需要通过逻辑推理和形式化的描述来确立结论，而对于一些复杂的几何证明，学生往往难以从中找到突破口。
而通过数形结合的方法，可以将几何问题转化为数学问题，通过对数学关系或性质的推导来解决几何证明，从而使学生更加直观地理解几何问题的本质，提高几何证明的能力。
《“数形结合”思想在高中数学中的应用》ppt课件
B. 2个 D. 1个或2个或3个
6
一.与方程有关的问题
例1 已知0 a 1，则方程a|x| | log a x |的实根个数为Ｂ()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 1个或2个或3个
解析：判断方程的根的个数就是判断图象 y a|x|与y | loga x |
的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交 点．故方程有2个实根，选（B）。
高三数学第二轮专题复习
“数形结合”思想 在高中数学中的应用
1
x1 x
考题热身
r
已知向量a (cos 75o,sin 75o),
r
b (cos15o,sin15o),
x1 x
rr
求 a b 的值等于多少？
rr 答案：a b 1
2
数形结合思想
复习目标
数学：数量关系、空间形式 数形结合：以形助数、以数解形 复杂问题简单化、抽象问题具体化
值范围
答案
2. 已知复数z满足6|、z 2 2i | 2则，|z|的最大值为
答案
3.若关于x的方程x 2 – 4|x| + 5 = m有四个不相等的实根 则实数m的取值范围为____ 答案
4.若不等式 4x x2 (a 1)x 的解集为A，且A {x | 0x
2}，求a的取值范围。 答案
22
1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围 {k|k≥4或k<0}
解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等价于两线交点
y=kx, (y>0)
如图：
y
y=(x+1)2 , (x>-1)
浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用
１０２ 在竞争中树立积极克服困难的心态和自信，战胜挫折，获得成长，让自己的心理更加坚强。
让学生从和谐化班级管理原则中获得和谐美的体验，懂得换位思考和设身处地的重要性，体会心中有他人对矛盾化解的影响，从而让学生在思想意识上树立“和谐为重”的人际关系观念，为以后的工作与生活奠定扎实的人际关系基础。
引导学生树立竞争意识的意义：竞争可以让中学生发现自己和他人之间的差距，找到自己的不足，从而产生提升自我的激情。
竞争是生命力的象征，拥有竞争意识的青少年会更有效挖掘自己的潜力，创造更丰硕的成果。
学会竞争、敢于竞争、善于竞争是青少年追求梦想、超越自我、在班级有效管理自我的金钥匙。
结束语：在教育改革日新月异的当今社会，传授给学生知识至关重要，但管理班级更为重要。
科学的班级管理方法不仅关系着课堂教学效果，更关系着学生学会做人、管理能力的形成。
一个成功的老师始终秉承“授人以鱼，不如授人以渔”的教学管理理念，科学的班级管理方法有利于形成先进的、符合教育规律的班集体，丰富了育人方法，为广大教师走向专业化提供了方法论。
另外，也有利于学生奠定初步的集体、管理理念，转变自己的学习习惯，树立民主的思想意识。
在人格上，为学生就如何与他人合作、如何互利共赢提供了理论指导，创设了良好的环境。
让学生在民主氛围的熏陶下、在有效化的班级管理水平的影响下、在和谐的人际关系的感染下健康成长，塑造完美、外向、公正的人格形象，不仅为促进学习提供了条件保障，也为班级管理科学化、高效化提供了科学的方法论。
百年大计，教育为本。
教会学生学习知识是我们的本职义务，引导学生树立竞争意识更是我们义不容辞的责任。
作为初中阶段的班主任，我们应在脑海中树立班级管理的意识，不断探究管理的措施，为开创一个守法、管理良好、独立自强、厚德载物的班集体而坚持不懈。
让竞争引领中学生成长，让竞争改变班级管理水平，让竞争促进青少年激情的迸发。
本文系２０１８年度扶沟县基础教育教学研究项目《农村中学的班级管理有效策略探究》（ｆｇｊｙ１８０８４）研究成果。
数形结合方法在高中数学教学中的应用
数形结合方法在高中数学教学中的应用数形结合方法是指通过将数学问题转化为几何图形的方式来解决问题的方法。
在高中数学教学中，数形结合方法被广泛应用于解决各类数学问题，不仅能够帮助学生理解抽象的数学概念，还可以培养学生的几何思维和直观感性思维能力。
下面就是数形结合方法在高中数学教学中的一些典型应用：1. 几何图形的面积和体积计算：数形结合方法可以帮助学生将抽象的计算问题转化为具体的几何图形问题，从而更加直观地计算图形的面积和体积。
通过将一个复杂的图形分解为多个简单的几何图形，可以使用面积的叠加或减法来计算整个图形的面积，同时通过将一个立体体积分解为多个简单的几何体积，可以使用体积的叠加或减法来计算整个立体体积。
2. 几何图形的相似比例关系：数形结合方法可以帮助学生直观地理解几何图形的相似比例关系。
在相似三角形的问题中，学生可以通过构造相似三角形，并比较它们的边长和角度来确定它们的相似比例关系。
通过数形结合方法，学生可以更好地理解抽象的相似比例关系，并能够应用这些比例关系解决相关的问题。
3. 解决变量问题：数形结合方法可以帮助学生解决含有变量的数学问题。
在解决二次函数的最值问题时，可以通过将函数图像与坐标系中的几何图形相结合，找到函数图像与几何图形的最值点的位置关系，从而解决问题。
通过数形结合方法，学生能够更直观地理解变量的含义，并能够将变量与几何图形进行关联。
4. 证明几何问题：数形结合方法可以帮助学生进行几何问题的证明。
在证明平行线定理时，可以通过将平行线与直线上的任意两点相连，构成一组相似三角形，并利用相似三角形的相似比例关系来证明平行线定理。
通过数形结合方法，学生能够建立几何图形与数学公式之间的联系，并能够进行推理和证明。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是高中数学教学中的一个重要部分，它是数学与几何的深度融合，也是把具体图形化为数学概念的一种实用技巧。
数形结合在高中数学教学中的应用非常广泛，可以帮助学生深刻理解各种数学概念和定理，增强学生对数学的兴趣和学科钻研能力，下面将来介绍数形结合在高中数学教学中的详细应用。
1.平面向量与几何关系的数形结合平面向量是高中数学中的一个重要概念，它与几何关系的数形结合可以帮助学生更直观地理解平面向量的性质和作用。
例如，在解平面向量共线性问题时，我们可以将向量作为几何图形表示出来，通过数学分析这些图形之间的几何关系，来判断向量是否共线；在证明平面向量的一些基本定理时，我们也可以利用图形直观地验证定理的正确性。
这种数形结合的方法既可以提高学生的几何直观能力，又可以加深其对平面向量理论的认识和理解。
2.集合论中的数形结合集合论是高中数学中的重要分支，它研究集合和元素的关系，是数学中最基本和最抽象的概念之一。
在集合论中，我们可以利用数形结合来进一步深入理解集合和元素之间的关系。
例如，在研究集合的交、并、差等操作时，我们可以用图形表示出它们之间的集合关系，通过直观的方式来理解集合操作的本质。
同时，在研究包含问题时，我们也可以利用集合的图形来方便地表示出它们之间的元素关系。
3.函数图像的数形结合函数是高中数学中的重要概念，它是用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
在研究函数图像时，我们可以利用数形结合方法来增加学生的视觉感受力，使得学生更加直观地理解函数的性质和特点。
例如，在研究一元一次和二次函数的图像时，我们可以用几何图形代表函数的性质和特点，来直观地理解函数的增减性、单调性、零点、极值以及对称轴等特征，从而提高学生的图像思维能力和实际应用能力。
立体几何是高中数学中的一项重要内容，它是数学与空间结合的一种具体体现。
在研究立体几何的问题时，我们可以利用数形结合的方法来进行分析和推理。
浅析数形结合思想在高中数学中的应用
浅析数形结合思想在高中数学中的应用数与形是数学中最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数形结合的结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
以数思形，以形想数，做好数形转化。
运用数形结合思想应遵循的原则：（1）等价性原则；（2）双方性原则；（3）简单性原则。
数形结合思想常解决以下问题：（1）构建函数模型结合图像研究参数的取值范围，方程根的范围，量与量之间的大小关系，函数的最值问题和证明不等式等；（2）构建立体几何模型研究代数问题；（3）构建解析几何中的斜率，截距，距离等模型研究最值问题；（4）构建方程模型，求根的个数等。
例1：设函数f（x）=，若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（）。
解析：如下图作出函数g（x）=x3-3x与直线y=-2x的图象，它们的交点是A（-1，2），O（0，0），B（1，-2），由g`（x）=3x2-3，知x=-1是函数g（x）的极大值点。
①当a=0时，f（x）=，因此f（x）的最大值是f（-1）=2。
②由图象知当a≥-1时，f（x）有最大值是f（-1）=2；只有当a<-1时，由a3-3a<-2a，因此f （x）无最大值，所以所求a的范围是（-∞，-1），故填：（-∞，-1）。
点评：分段函数含字母参数求最值问题，通过把“数”化为“形”来解决，直观形象。
例2：（2017浙江，21节选）如右上图，已知抛物线x2=y，点A（-，）B（，），抛物线上的点P（x，y）（-<x<）。
过点B作直线AP的垂线Q。
求|PA|·|PQ|的最大值。
解析：联立直线AP与BQ的方程，解得点Q的横坐标是xQ=，因为|PA|=1+k2(x+)=1+k2(k+1)，|PQ|=1+k2(xQ-x)=- ，所以|PA||PQ|=-（k-1）（k+1）3，令f（k）=-（k-1）(k+1)3，因为f`（k）=-（4k-2）（k+1）2，所以f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减，因此当k=时，|PA|·|PQ|取得最大值。
例谈数形结合在高中数学中的应用
【 关键词 】数 形结合 高 中 数 学 著 名 的数 学 家华 罗 庚说 过 ： “ 形 结合 百 般好 ，隔 数
裂 分 家 万 事 非 。 数 字 与 图 形 ，作 为 数 学 这 门 学 科 的 两 种 ”
数是 解 出丙 题 的人 数 的 ２倍 ；解 出 甲题 的 人数 比余 下 的 人数 多 １人 ；只解 出一 题 的同学 中 ，有一 半没解 出甲题 ，
、
数 形 结 合 解 决 集 合 问 题
集 合 是高 中 数学 知识 的基 础 ，也 体 现 了高 中数学 不
同 于 初 中 数 学 的 理 念 ，并 且 ， 集 合 知 识 无 论 是 在 内 在 关 系 （ 集 、并 集 、补 集 等 ） 上 ， 还 是 在 外 在 表 达 式 （ 交 如
一
高 中数 学 坐标 系 的 弓 入 ，大大 拓展 了数 学 知识 在 图 ｌ 形 表 达上 的 空问 ，同时 在 函数 图像 的基 础 上将 数 形 结合
思 想 引 入 到 更 为 普 遍 适 用 的 领 域 ，来 解 决 方 程 （ ） 组 、不 等 式 （ ） 及 基 本 函 数 问 题 。数 形 结 合 解 决 方 程 和 不 等 组 式 问 题 ， 最 基 本 的 思 路 是 将 方 程 或 不 等 式 运 算 符 两 端 的
问 共 有 多 少 同 学 解 出 乙 题 ？ 这 一 道 题 在 文 字 表 述 上 显 得
重要 载 体 与 表达 工 具 ，彼此 之 间有 着 内在 的 本 质联 系 ，
中 学 数 学 的 两 个 分 支 课 程 代 数 与 几 何 ，也 说 明 了 这 两 者
较 为 复 杂 ， 尤 其 对 于 逻 辑 关 系 分 析 能 力 不 够 强 的 学 生 来 讲 ，理 解 起 来 较 为 困 难 ． 而 通 过 韦 恩 图 ，用 三 个 圆 表 示 解 出 三 道 题 的 人 数 ，进 而 进 行 区 域 代 数 符 号 （ Ａ、 Ｂ 如 、 Ｃ 代 表 分 别 解 出 三 道 题 的 所 有 学 生 数 ，ａ 、ｃ 、ｆ 、ｇ 、ｂ 、ｄ 、ｅ 代 表 被 分 割 的 小 区域 ）划 这 样 的 大 前 提 下 ，数 形 结 合 思 想 的 产 生 便 很 自 然 了 。 数 形 结 合 ．从 字 面 意 思 理 解 ．就 是 在 解 决 抽 象数 学 问 题 的过 程 中 ，借 助 图 形 的 良好表 达 力 ， 将 数 学 关 系 用 图 形 方 式 直 观 反 映 出 来 ，进 而 更 清 楚 、更 简 洁 地 寻 找 到 问 题 的 答 案 。 因 此 ，数 形 结 合 方 法 或 思 维 特 点 ．就 是 要 做 到 “ 形 助 数 ” 以 ，通 过 数 到 形 、形 再 到 数
数形结合思想在高中数学教学中的有效运用
数形结合思想在高中数学教学中的有效运用1. 几何问题的解决在传统的几何教学中，往往只强调几何定理的运用和推导，缺乏对实际问题的应用和解释。
而数形结合思想则可以帮助学生更好地理解几何问题，并将其与实际问题相结合。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生可以更加直观地理解几何知识，并且能够将其运用到实际生活中解决问题。
在求解几何问题时，可以通过建立坐标系和绘制图形，将几何问题转化为代数问题，从而更好地理解和解决问题。
2. 函数与图形的关系在高中数学中，函数与图形是一个重要的内容，学生需要掌握函数的性质与图形的特征。
数形结合思想可以帮助学生更好地理解函数与图形之间的关系。
通过构建函数的图象，分析图象的性质，学生可以更直观地理解函数的变化规律和特点，从而更好地掌握函数的概念和性质。
通过图象的变化和变化规律，学生也可以更好地理解函数的意义和应用，使抽象的函数概念变得更加具体和直观。
3. 统计问题的分析在统计学中，数据的收集、整理和分析是一个重要的内容，而数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解和应用统计知识。
在统计问题的分析中，可以通过建立数学模型和绘制统计图表，帮助学生更好地理解数据的特点和规律，从而更好地进行数据的分析和应用。
数形结合思想还可以帮助学生理解统计数据与生活实际的联系，加深对统计知识的理解和运用。
1. 提高学生的学习兴趣和积极性数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解数学知识，使抽象的数学概念变得更加具体和直观。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生可以更好地理解和应用数学知识，从而提高了他们对数学学习的兴趣和积极性。
相比传统的教学方法，数形结合思想更能激发学生的学习兴趣，使他们更愿意投入到数学学习中去。
2. 培养学生的数学思维和创造力数形结合思想注重培养学生的数学思维和创造力，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，培养他们的数学思维和创造力。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生需要运用数学知识解决实际问题，从而锻炼了他们的数学思维和创造力。
浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用
教法研究浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用王宗伟摘要：“数”与“形”是数学中两个最基本、最重要的元素，在几何图形中隐藏着数量关系，数量关系可以利用图像表示出来运用数形结合思想，可以顺理成章的理解记忆数学概念，解答习题。
基于此，本文提出一系列数形结合思想在高中数学教学中的运用，旨在提升学生的思维能力，培养数学素养。
关键词：数形结合；高中数学；立体几何数形结合思想将“数”与“形”连接起来，在解决数学问题中发挥着重大的作用。
在高中数学教学过程中，教师应在教学中充分利用数形结合的方法引入数学概念，培养学生通过具体的图像理解数学概念的能力，让学生不再认为数学仅仅是抽象的学科；在课堂教学完成之后，教师也应强调让学生利用数形结合思想寻找答题思路，从而让学生拥有较强的分析能力、解决问题能力。
一、数形结合在高中数学教学与解题中的应用(一)在集合问题中的应用高中的集合学习主要是理解和掌握集合的概念和概念的应用以及对集合进行简单的交并运算，是高考中比较简单的一道题目，在学生刚接触集合概念时，教师可以在教学过程中利用图形解释集合的概念性质，例如对集合性质的讲解。
在解题过程中，对于实数的范围问题，可以用数轴表示集合；对于函数值域问题，画出函数图像，再进行交并运算。
常见还有直线与圆的交集，直线与直线的位置关系等。
(二)在函数问题中的应用高中函数包括初等函数和抽象函数，高中函数比初中函数更加复杂一些，性质更加丰富，教师在教学过程中，可以将初高中函数的学习内容进行对比，利用函数图像展现出来，帮助学生对知识点进行对比记忆。
在函数的性质教学中，教师可以利用多媒体绘制函数图像，加强学生的直观印象和加深其直观理解。
在解答函数题时，应用数形结合思想的解题方法常见有三种。
第一种是函数图像和方程的互相对应，通过图像求方程根的范围，通过方程的解画出函数的图像；第二种是在求解数列问题中，将数列转化成函数，利用函数图像进求解；第三种是不等式问题中，将不等式转化为函数的值域范围问题或者函数与函数之间比较大小问题。
数形结合思想在高中数学教学中的应用实践
智慧课堂数形结合思想在高中数学教学中的应用实践潘学建摘要：数形结合思想是众多数学思想中较为重要的一种，在高中数学教学中具有重要意义。
高中生在学习数形结合思想时有一定的难度。
高中数学教师应当注意把握教学方式，总结教学经验探索出同一条适合容易被学生接受理解的道路。
关键词：数形结合思想；高中数学；数学教学数与形作为数学比较原始的概念，是数学这座高楼的重要基石。
数形结合思想是将这两项原始概念融合在一起而形成的，是数学高楼的重要框架。
在高中这个阶段，数学的应用难度增大，在解答各类数学问题时，如果不运用恰当的解题思想则很难有解题思维。
并且数形结合思想在试题之中出现的频率很高，很多数学大题在画图以后解题思维才能够更加明朗，让学生能够推导出下一步该如何进行。
如果该学生没有数形结合思想的意识，那么在做相关题目的时候难度会增大许多或者根本找不到解题的思路。
一、数形结合思想的概论数形结合思想是对将数、形两个方面融合在一起去描述相关数学理念，让抽象的数学概念变得具体，以较为直观的方式将数学概念展示出来的一种数学思想。
在学习数学时占有极为重要的地位。
关于数形结合思想，国内著名数学家华罗庚曾经提到过这样一句话“数缺形时少直觉，形少数时难入微”即在解答数学问题的过程中，既不能仅仅只有数字的加减乘除运算，也要运用相关的图表进行表示；而对于图形的要求也是一样，在图形中最好能有数字的体现，让数字起到辅助说明的作用。
在数形结合思想中，数与形不仅仅是简单的两者并存，更是两者相互融合，缺一不可的关系。
二、运用数形结合思想，高中数学教学应达到的要求（一）探索教科书中的数形结合的例子不同版本的教科书举出的数形结合的例子各不相同，而在人教版的数学教科书上，常见于函数与图像的对应关系，曲线与方程的对应关系之中。
值得注意的是，数形结合思想并不仅仅只有表面上的这些范围，需要高中的数学教师深层次的进行探索，探索出潜在的数形结合的例子。
最好是同年级的数学教师一起进行探索利用数学教研组的整体集体力量，毕竟众人拾柴火焰高。
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数形结合思想在高中数学教学中的应用
更新时间：2018-9-25 19:11:00 浏览量:1250
【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，在高中数学教学中，必须要注重对这种思想的应用，培养学生的数形结合意识，从而提高学生的知识能力。
针对这种情况，文章对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行了相应的分析和探讨。
【关键词】数形结合思想；高中数学教学；应用
数形结合思想在高中数学教学中的应用，有利于提高学生的数学知识能力，培养学生的思维能力和解题能力，提升学生的学习效果。
但是在当前高中数学教学过程中，对于数形结合思想的实际教学应用尚有不足，因此需要注重强化数形结合思想在教学中的应用，采取有效的应用措施，从而提升教学质量和效果。
一、高中数学数形结合教学的现状
（一）数形结合教学意识不足
当前在我国高中数学教学过程中，数形结合的教学思想还没有得到充分应用，对于相应思想的教学运用尚有不足。
随着我国课程教学改革工作的不断推进，传统的应试教学观念已经逐渐被人们所摒弃，在高中数学教学中越来越注重对学生数学能力和思维能力的培养。
但是在实际教学中，大部分教师还停留在传统的教学模式上，只重视对学生数学基础和应试能力的培养，忽视了数形结合教学思想在教学中的应用。
在这种教学观念的影响下，
学生的综合素质发展受到了一定的限制，教学过程忽视了对学生的数学思维能力和数形结合意识的培养，使得教学效果受到了一定的影响。
并且在教学过程中，由于教师过于注重学生的成绩，导致学生在学习中逐渐出现了高分低能的现象，不利于学生未来的发展。
（二）传统教学模式的制约
传统的教学模式是影响高中数学教学发展的一个重要因素，同时也限制了数形结合思想在高中教学中的应用。
在高中数学教学中，传统的教学模式大都采用填鸭式、满堂灌的教学方式，由教师主导整个课堂教学活动，向学生进行知识的灌输。
在这种教学模式下，学生只能被动地接受教师的知识灌输。
数形结合教学思想分散在教学之中，没有形成一定的教学规模，导致学生的数形结合意识较弱。
并且严重忽视了学生的学习主体性以及学生之间的个体差异，导致学生的学习积极性和学习兴趣逐渐下降，甚至会影响到学生的学习质量和效率。
二、数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
在高中几何数学中，可以通过观察图形，建立“数”与“形”的对应关系，找到解决问题的方法。
也可以通过几何图形将数量的关系形象地展示出来，在图形上分析数量之间的关系，进而解决问题。
几何图形和数量關系是相辅相成的，数量可以在图形上展示出来，也可以用数量关系来表达图形联系。
例如：在例1的教学中，直接将数量关系转化成式子不容易，但是教师
在教学时可以引导学生画出几何图形，将数量关系形象地展示出来，在图形中分析数量之间的关系，进而解决问题。
例1：已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若，点M的横坐标是3，则p= .
解：∵抛物线的参数方程为（t为参数），其中
∴消去参数可得抛物线的普通方程为，化简可得，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为，准线方程为 .
∵，
∴由抛物线的定义可得，得到为等边三角形.
设抛物线的准线与x轴的交点为G ，可得
在中，∠FEG=90°- 60°=30°，
∴，
由此可得，解得 .
此外，数形结合思想在集合、线性规划、三角函数、向量、函数、解析几何等问题中都有广泛的应用。
三、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略
（一）运用学习兴趣推进数形结合教学
学习兴趣是影响学习效果的一个重要因素，教师在教学过程中适当激发学生的学习兴趣，有利于增强学生的学习积极性和主动性，取得更好的教学效果。
针对这种现象，教师在实际的教学过程中就要更加注重对学生数学学习兴趣的激发和培养。
例如：在进行高中数学的实际课堂教学时，教师可以采用合作学习模式进行课堂教学，将班级学生按照合理的方式分为若干个学习小组，在教学时提出相应的问题并带领学生对问题进行分析，然后再指导小组学生共同进行知识探讨和学习数形结合的数学思维，从而激发学生的学习兴趣和探究热情。
（二）运用教学情境推进数形结合教学
数学是一门逻辑性和思维性较强的学科，在学习过程中需要学生具有较强的数学思维能力。
但是由于学生的逻辑思维能力不足，导致教师在实际应用数形结合思想进行数学教学时学生的接受能力不足，教学效果受到了一定的限制。
对此，教师应注重教学中的情境创设，将抽象的数学知识转化为学生认知的事物，从而提升学生的课堂学习效果。
通过构建相应的教学情境，教师可以更好地将数形结合思想引入到高中数学课堂教学中，对于培养学生的数形结合思想具有重要的作用和意义。
（三）运用实际问题推进数形结合教学
应用数形结合思想进行数学教学，教师还要注重引导学生进行数学解题实践，让学生在进行数学实际问题的解题过程中学会数形结合思想的实际运用，促进学生对数形结合思想的运用和理
解，提升学生解决实际问题的能力。
所以在教学时，教师可以结合数学问题进行数形结合教学，引导学生利用数形结合思想进行解题。
这样当学生发现数形结合思想的解题优势时，就会逐渐养成数形结合的解题习惯，进而推进数形结合思想在高中数学教学中的应用和发展。
四、结束语
数形结合思想是一种重要的数学思想，对于解决数学问题尤其是几何类型的数学问题具有重要的作用和意义。
在高中数学教学中，必须要加强对数形结合思想教育的重视，采取有效的教学策略，将数形结合教学思想应用到实际课堂教学之中，从而培养学生的数形结合思想，提升学生解决实际问题的能力。
【参考文献】
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[3]张平华.刍议数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教师教育），2016（11）：46.。