第五章 控制系统性能指标描述
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K a lim s D ( s ) G ( s ) F ( s ) K
控制系统本身特性有关又与参考输入形式有关。对特定形式 的参考输入，控制系统的稳态误差就由本身结构及参数来确 定。研究时通常选择一个典型输入信号，这样可在一个统一 的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。
对实际系统进行分析时，应根据系统的工作情况选择合适
的典型输入作用。例如．当系统的输入作用具有突变的性质 时，可选择阶跃函数作为典型输入；当系统的输入作用是随 时间增长变化时．可选择斜坡函数作为典型输入。
延迟时间td :指输出响应第一次达到稳态值50％所需的时间。
调节时间或过渡过程时间ts ：当y(t)和y(∞)之间误差达到规 定的允许值[一般取y(∞ )的5％或2%，称允许误差范围，用 △表示]且以后不再超过此值所得的最小时间称为调节时间ts
2. 动态性能指标与系统内部参数的关系
对于连续控制系统，在单位阶跃信号的作用下，可
V=2 ,有两个积分环节，称为II型系统
注意系统型次和阶次的不同
0型系统的稳态误差 V=0
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有差系统
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I型系统的稳态误差 V=1
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劳斯稳定性判据
如果劳斯行列表中第一列所有元素的值都大于零，系统是
稳定的，如果第一列中出现小于零的元素，则系统是不稳定 的。不稳定的原因是因为有特征方程的根在[S]平面或[W]平 面上的右半部，第一列元素中有小于零的元素，并在该列中 数值符号改变的次数等于特征方程的根在[S]平面或[W]平面
的右半部根的个数。对于这种不稳定的情况，为了列出劳斯
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二阶有差系统
1.位置误差：输入信号为单位阶跃信号时的误差
Kp称为系统的位置品质系数
Leabharlann Baidu
2. 速度误差：输入信号为单位速度信号时的误差
Kv称为系统的位置品质系数
3. 加速度误差：输入信号为加速度信号时的误差
Ka称为系统的位置品质系数
5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
5.2 控制系统的稳态误差及与参数的关系 误差与偏差：
误差：以系统输出端为基准来定义，即系统希望
的输出与实际输出之差
偏差:以系统输入端为基准来定义
误差与偏差的关系如下：
偏差与误差
偏差
E (s ) R (s ) B (s ) R (s ) C (s ) H (s )
E (s ) / H (s ) R (s ) / H (s ) C (s )
1.动态性能指标
对于图5.7(a)所示的连续控制系统的动态性能指标，当该系统 在阶跃信号作用下时，其动态性能指标如下：
最大超调量(简称超调量):它是动态过程中输出响应的最大值 超过稳态值的百分数，即 峰值时间tp: 输出响应超过稳态值达到第一个峰值(ymax)所需 时间叫峰值时间。 上升时间tr ：指输出响应第一次达到稳态值的时间，或指由 稳态值的10％上升到90％所需的时间
• 按照常用的输入信号，可将误差分为位置误差、 速度误差和加速度误差
因为： 显然， 取决于开环传递函数，开环传递函数
的标准形式可以表示为典型环节串联的形式 典型环节的传递函数：
比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节
复习：系统结构及对稳态误差的影响
V=0 ,无积分环节，称为0型系统 V=1 ,有一个积分环节，称为I型系统
稳态误差：瞬态过程结束后误差的稳态分量。
指系统进入稳态后的误差，不讨论过渡过程中
的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。
稳态误差的大小不仅与外作用R(s)有关，而且
与内部固有的属性G(s)和F(s)有关，还与设计的 控制器D(s)有关。
稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
系统在不同给定信号作用下的稳态误差有不同的定义
以得到二阶系统的特征方程，特征方程的根就是
H(s)的极点
对于上述的二阶系统，如果ω n不变，而阻尼比ξ 变化，以 ω nt为横坐标，y(t)为纵坐标，其阶跃输出响应示于图5．9
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
稳定性的概念：
稳定性的充分必要条件：对于连续控制系统，闭环系统 的极点或特征方程的根必须在[S]平面的左半部且不包括 虚轴。而对于离散控制系统，如何？ 稳定性判断方法：劳斯判据，奈愧斯特判据
行列表，其计算办法如P122，（a）（b）。
劳斯行列表的形式：
增益和相位稳定裕度（系统的相对稳定性）
即有多少增益量和相移可以变化，而系统仍然是稳定的
稳定量的大小用稳定裕度来衡量。其中包括增益稳定裕度 （GM）和相位稳定裕度（PM）
This is End of Chapter 5
参数的关系，从而为分析和设计系统提供
了依据
5.1 控制系统的内外部关系描述
1.连续控制系统
连续控制系统的闭环传递函数为:
误差传递函数为:
对干扰N(S)的传递函数为:
2. 离散控制系统
其传递函数为：
3.采样控制系统
闭环传递函数为：
误差传递函数为：
干扰信号引起的误差为：
和连续控制系统一样，计算机控制系统的稳态误差也是既与
第五章 控制系统性能指标描述
本章主要内容：
5.1 控制系统内、外部关系描述
5.2 控制系统的稳态误差（准确度或精度）及与参数的关系 5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
本章描述了系统的基本性能指标，以
及这些性能指标与系统的固有参数和设计
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一阶有差系统
II型系统的稳态误差
误差
E ' (s ) C r (s ) C (s )
C r (s ) R (s ) / H (s )
E '(s) R (s) / H (s) C (s)
E ' (s ) E (s ) / H (s )
结论：因为误差与偏差之间有确定的关系，因此
偏差e(t)可以衡量稳态误差。
从概念上讲，由干扰引起的输出都是误差，根据误差定义
连续控制系统和采样控制系统的扰动误差分别为：
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系
控制系统在给定信号作用下到达稳态之前的过程，称为动态 过程或过渡过程。描述这个过程中输出响应的运动特征的参 数，就称为动态性能指标。 为了对控制系统动态性能进行分析比较，并提供性能指标与 系统内部结构参数的关系，常以阶跃信号作为给定信号，以 初始条件为零的二阶系统为代表来分析其动态性能指标。二 阶系统不仅在工程实践中比较常见，而且许多高阶系统在一 定条件下也可近似为二阶系统。 所以，这一节是分析阶跃信号作用于二阶系统的输出动态性 能指标。
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控制系统本身特性有关又与参考输入形式有关。对特定形式 的参考输入，控制系统的稳态误差就由本身结构及参数来确 定。研究时通常选择一个典型输入信号，这样可在一个统一 的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。
对实际系统进行分析时，应根据系统的工作情况选择合适
的典型输入作用。例如．当系统的输入作用具有突变的性质 时，可选择阶跃函数作为典型输入；当系统的输入作用是随 时间增长变化时．可选择斜坡函数作为典型输入。
延迟时间td :指输出响应第一次达到稳态值50％所需的时间。
调节时间或过渡过程时间ts ：当y(t)和y(∞)之间误差达到规 定的允许值[一般取y(∞ )的5％或2%，称允许误差范围，用 △表示]且以后不再超过此值所得的最小时间称为调节时间ts
2. 动态性能指标与系统内部参数的关系
对于连续控制系统，在单位阶跃信号的作用下，可
V=2 ,有两个积分环节，称为II型系统
注意系统型次和阶次的不同
0型系统的稳态误差 V=0
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有差系统
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I型系统的稳态误差 V=1
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劳斯稳定性判据
如果劳斯行列表中第一列所有元素的值都大于零，系统是
稳定的，如果第一列中出现小于零的元素，则系统是不稳定 的。不稳定的原因是因为有特征方程的根在[S]平面或[W]平 面上的右半部，第一列元素中有小于零的元素，并在该列中 数值符号改变的次数等于特征方程的根在[S]平面或[W]平面
的右半部根的个数。对于这种不稳定的情况，为了列出劳斯
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二阶有差系统
1.位置误差：输入信号为单位阶跃信号时的误差
Kp称为系统的位置品质系数
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2. 速度误差：输入信号为单位速度信号时的误差
Kv称为系统的位置品质系数
3. 加速度误差：输入信号为加速度信号时的误差
Ka称为系统的位置品质系数
5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
5.2 控制系统的稳态误差及与参数的关系 误差与偏差：
误差：以系统输出端为基准来定义，即系统希望
的输出与实际输出之差
偏差:以系统输入端为基准来定义
误差与偏差的关系如下：
偏差与误差
偏差
E (s ) R (s ) B (s ) R (s ) C (s ) H (s )
E (s ) / H (s ) R (s ) / H (s ) C (s )
1.动态性能指标
对于图5.7(a)所示的连续控制系统的动态性能指标，当该系统 在阶跃信号作用下时，其动态性能指标如下：
最大超调量(简称超调量):它是动态过程中输出响应的最大值 超过稳态值的百分数，即 峰值时间tp: 输出响应超过稳态值达到第一个峰值(ymax)所需 时间叫峰值时间。 上升时间tr ：指输出响应第一次达到稳态值的时间，或指由 稳态值的10％上升到90％所需的时间
• 按照常用的输入信号，可将误差分为位置误差、 速度误差和加速度误差
因为： 显然， 取决于开环传递函数，开环传递函数
的标准形式可以表示为典型环节串联的形式 典型环节的传递函数：
比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节
复习：系统结构及对稳态误差的影响
V=0 ,无积分环节，称为0型系统 V=1 ,有一个积分环节，称为I型系统
稳态误差：瞬态过程结束后误差的稳态分量。
指系统进入稳态后的误差，不讨论过渡过程中
的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。
稳态误差的大小不仅与外作用R(s)有关，而且
与内部固有的属性G(s)和F(s)有关，还与设计的 控制器D(s)有关。
稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
系统在不同给定信号作用下的稳态误差有不同的定义
以得到二阶系统的特征方程，特征方程的根就是
H(s)的极点
对于上述的二阶系统，如果ω n不变，而阻尼比ξ 变化，以 ω nt为横坐标，y(t)为纵坐标，其阶跃输出响应示于图5．9
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
稳定性的概念：
稳定性的充分必要条件：对于连续控制系统，闭环系统 的极点或特征方程的根必须在[S]平面的左半部且不包括 虚轴。而对于离散控制系统，如何？ 稳定性判断方法：劳斯判据，奈愧斯特判据
行列表，其计算办法如P122，（a）（b）。
劳斯行列表的形式：
增益和相位稳定裕度（系统的相对稳定性）
即有多少增益量和相移可以变化，而系统仍然是稳定的
稳定量的大小用稳定裕度来衡量。其中包括增益稳定裕度 （GM）和相位稳定裕度（PM）
This is End of Chapter 5
参数的关系，从而为分析和设计系统提供
了依据
5.1 控制系统的内外部关系描述
1.连续控制系统
连续控制系统的闭环传递函数为:
误差传递函数为:
对干扰N(S)的传递函数为:
2. 离散控制系统
其传递函数为：
3.采样控制系统
闭环传递函数为：
误差传递函数为：
干扰信号引起的误差为：
和连续控制系统一样，计算机控制系统的稳态误差也是既与
第五章 控制系统性能指标描述
本章主要内容：
5.1 控制系统内、外部关系描述
5.2 控制系统的稳态误差（准确度或精度）及与参数的关系 5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
本章描述了系统的基本性能指标，以
及这些性能指标与系统的固有参数和设计
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一阶有差系统
II型系统的稳态误差
误差
E ' (s ) C r (s ) C (s )
C r (s ) R (s ) / H (s )
E '(s) R (s) / H (s) C (s)
E ' (s ) E (s ) / H (s )
结论：因为误差与偏差之间有确定的关系，因此
偏差e(t)可以衡量稳态误差。
从概念上讲，由干扰引起的输出都是误差，根据误差定义
连续控制系统和采样控制系统的扰动误差分别为：
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系
控制系统在给定信号作用下到达稳态之前的过程，称为动态 过程或过渡过程。描述这个过程中输出响应的运动特征的参 数，就称为动态性能指标。 为了对控制系统动态性能进行分析比较，并提供性能指标与 系统内部结构参数的关系，常以阶跃信号作为给定信号，以 初始条件为零的二阶系统为代表来分析其动态性能指标。二 阶系统不仅在工程实践中比较常见，而且许多高阶系统在一 定条件下也可近似为二阶系统。 所以，这一节是分析阶跃信号作用于二阶系统的输出动态性 能指标。