中心对称(公开课)
《中心对称图形》数学教学反思
《中心对称图形》数学教学反思1、《中心对称图形》数学教学反思在教学中以出示旋转对称图形为切入点，让学生在复习旋转对称图形的知识上导出新的知识，这样有助于学生在原有的知识体系的基础上构建新的知识体系，有助于新的概念的掌握。
学生在初一下学期学习了轴对称的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在教学中本课在揭示了中心对称图形的概念，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。
中心对称图形的概念是本课重点，课前我和学生一起玩魔术，准备四张扑克牌，三张不是中心对称图形的牌，一张是中心对称图形的.牌，老师背过身，让学生任意转一张牌，老师都能猜出，让学生想为什么，同学们想不想学会这个本领？学习这节课的知识，你也会这个本领了。
对于刚才所提出的问题学生急于知道，但仅利用现有的知识技能又无法解决，从而形成认知的冲突，这就激发了他们的求知欲，使学生在问题最集中，思维最活跃的状态下开始学习。
通过一堂课的学习，在课堂结束时又回到了这个问题上，同学们明白了课前魔术表演的奥秘，也其乐融融地投入了游戏中，让他们体味到了数学的趣味和神奇。
本课在两个图形成中心对称的特征的导出由学生自主探索而得，在演示给学生两个三角形关于点成中心对称，让学生观察图形中对应线段的位置和数量关系，对应点的连线与对称中心的关系，然后让学生自己通过连线测量发现了对应线段平行且相等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
学生通过自主活动发现了规律，增加了他们学习数学的信心。
我在课尾安排了让学生欣赏生活中的中心对称图形，让学生知道中心对称图形与人们生活密切相关，而且充满了对称美，也让学生知道自己也能设计这些图形，再次让学生体味数学的魅力——图形美，在课后作业中布置学生搜集生活中的中心对称图形，并设计中心对称图形，让学生将课堂中所学的知识用到生活中去。
优质课中心对称市公开课一等奖省优质课获奖课件
【针对训练】 D
第10页
探究点三 中心对称性质应用
Ø 活动三：阅读教材64页例1，相互交流思索 下面问题 ：
第11页
（1）怎样找到点A对应点？ （2）怎样找到A，B，C三点对应点？
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【针对训练】
第13页
第14页
●总结梳理 内化目标
1. 中心对称． 2.中心对称性质． 3.中心对称作图方法．
（2）什么叫中心对称？什么叫对称中心？什 么叫关于中心对称点？
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【针对训练】 B
第6页
（3）
（4）
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探究点二 中心对称性质推导
Ø 活动二：阅读教材第65页内容, 相互交流 思索下面问题 ： (1)教材是怎样证实A，O，A′三点在一条 直线上？ (2)中心对称性质有哪些？
第8页
中心对称判别方法
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●达标检测 反思目标A第16页第17页第18页
第19页
第20页
第21页
课后作业
• 上交作业：教科书第69页第1题 ． • 课后作业：“学生用书”“课后作业”部分
．
第22页
第2页
学习目标
• 1． 认识两个图形关于某一点中心对 称本质.
• 2. 了解中心对称性质，并能够判断 两个图形是否成中心对称.
• 3. 会画某图形关于某点对称图形， 会确定对称中心.
第3页
● 合作探究 达成目标
探究点一 中心对称概念
活动一：阅读教材第64页内容,相互交流思 索下面问题 ：
(1)在图23.2-1及图23.2-2两图中，图形旋 转了多少度？旋转后有什么改变？
小学美术人教版四年级下册第9课《对称的美》优质课公开课教案
小学美术人教版四年级下册第9课《对称的美》优质课公开课教案1教材分析《对称的美》一课是人教版美术四年级下册的内容。
本课属于造型表现的领域,是有关美术形式法则教学的内容。
对称是均衡的特殊形式,本课是在二年级上册《对折剪纸》一课的基础上,进一步学习运用对称形式创作剪纸作品的教学内容。
本课是以生活中的对称现象为切入点,帮助学生理解单个或多个物体构成的轴对称和中心对称的形式美感。
体会在具体生活情境中存在的对称现象,理解对称是艺术家创造艺术作品的重要法则,在艺术创作中运用对称法则能够表现出对称的形式美。
并学习运用对称的法则通过对折剪的手段创作作品的方法,并创作有人物或其它物象组合的对称形式的剪纸作品,体验创作的乐趣。
2学情分析四年级的学生对美术的形式法则有了一定的了解,在《对折剪纸》一课中已初步了解对称的形式美感,对于进一步理解轴对称、中心对称的形式美有了基础。
学生对生活中的对称现象见到的很多,往往会局限在对单个物体的对称和绝对对称的认识上。
在教学的过程中要通过对对称形式的探究和分析,帮助学生认识具有对称形式美感的现象,并灵活运用对称法则创作艺术作品。
学生在学习中已经初步掌握了剪纸工具和材料的特点,能够运用各种剪纸的方法创作艺术作品。
本节课的教学中选择学生比较熟悉,并富有民间文化特色的剪纸形式开展教学活动,了解剪纸文化的特色,学习剪纸的方法和技巧,创作富有对称形式的剪纸作品。
3教学目标知识与技能目标:掌握有关“对称”的知识,了解轴对称和中心对称的形式特点。
并在艺术创作中运用对称的法则表现人和物体形象。
过程与方法目标:运用对折剪纸的方法创作对称形式的剪纸作品,表现多个人物、动物或其它事物的组合画面。
情感态度价值观目标:了解剪纸文化,观察自然与生活中的对称现象,体会对称形式在生活中存在的美感,激发学生热爱生活美化生活的的情感。
4教学重点难点重点:引导学生欣赏、观察、感知对称图形的美,掌握对称形式原理和对称物体的特点,运用对称的形式创作剪纸作品。
《扇形的认识》教案公开课
《扇形的认识》教案精品公开课第一章：扇形的定义与特点1.1 教学目标让学生了解扇形的定义和特点，理解扇形与圆的关系。
能够识别和描述扇形的各个部分，如弧、半径和圆心角。
能够计算扇形的面积和周长。
1.2 教学内容扇形的定义：以圆心为端点的弧和两条半径所围成的图形。
扇形的特点：有一个圆心角，两条半径，一条弧。
扇形与圆的关系：扇形是圆的一部分，圆心角的大小决定了扇形的大小。
1.3 教学方法采用直观教具，如扇形模型和圆形图片，帮助学生理解扇形的定义和特点。
通过小组讨论和互动游戏，让学生动手操作，加深对扇形各部分的理解。
1.4 教学评估课堂练习：让学生绘制不同大小的扇形，并标出各部分名称。
小组讨论：学生分组讨论如何计算扇形的面积和周长，分享解题思路。
第二章：扇形的面积计算2.1 教学目标让学生掌握扇形面积的计算方法，能够运用公式计算不同大小的扇形面积。
理解扇形面积与圆的面积的关系。
2.2 教学内容扇形面积的计算公式：\( \text{扇形面积} = \frac{\text{圆心角}}{360} \times\text{圆的面积} \)。
扇形面积与圆的面积的关系：扇形面积是圆面积的一部分，圆心角的大小决定了扇形面积的大小。
2.3 教学方法利用多媒体演示扇形面积的计算过程，帮助学生理解公式含义。
让学生通过实际操作，运用公式计算不同大小的扇形面积，巩固知识点。
2.4 教学评估课堂练习：让学生运用公式计算给定圆心角的扇形面积。
课后作业：布置相关习题，让学生巩固扇形面积计算方法。
第三章：扇形的周长计算3.1 教学目标让学生掌握扇形周长的计算方法，能够运用公式计算不同大小的扇形周长。
理解扇形周长与圆的周长的关系。
3.2 教学内容扇形周长的计算公式：\( \text{扇形周长} = \text{弧长} + 2 \times \text{半径} \)。
扇形周长与圆的周长的关系：扇形周长是圆周长的一部分，圆心角的大小决定了扇形周长的大小。
优质课教学设计《中心对称》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△AB C如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
九年级数学中心对称4省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是相应点，连结BB’，用刻度尺 找出BB’旳中点O，则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组相应点，连结 BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使 △A’B’C’和△ABC有关点O成中心对称。
名称 定义 性质
中心对称
把一种图形绕着某一种点旋转180 ,假如他 能够与另一种图形重叠，那么就说这两个图 形有关这点对称，这个点叫做对称中心,两个 图形有关点对称也称中心对称，这两个图形 中旳相应点叫做有关中心旳对称点
①两个图形完全重叠； ②相应点连线都经过对称中心，而且被对称 中心平分
中心对称图形 假如一种图形绕着一种点旋 转180 后旳图形能够与原来 旳图形重叠，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它旳对称中心
正方形是中心对称图形吗？正方形绕 两条对角线旳交点旋转多少度能与原 来旳图形重叠？能由此验证正方形旳 某些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形 绕两条对角线旳交点旋转多少度能 与原来旳图形重叠？能由此验证正 方形旳某些特殊性质吗？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线旳交 点旋转多少度能与原来旳图形重叠？能由此验证正方 形旳某些特殊性质吗？
； 悉尼驾照翻译
3. 判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（× ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线旳交点是它们旳对称中心。（√ ）
23.2.3 关于原点对称的点的坐标-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
23.2中心对称(第3课时)一、内容和内容解析1．内容关于原点对称的点的坐标及应用．2．内容解析教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标之的关系，进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．本节课是在学习了中心对称、中心对称图形和它们的性质之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解P和点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．(2)在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．(3)培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，培养学生的学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：会求任意一点关于原点的对称点．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，类比轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识得出关于原点对称的点的坐标之间的关系．三、教学问题诊断分析学生已经学习过平移和轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面还学习了关于坐标轴对称的点的坐标，是本节课的知识基础．所以，学生在学习本节内容时运用类比的方法来进行，学习过程中要注意让学生自己动手、动脑，注重学生思维能力的培养．本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出“点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)”的性质不难，但对这条性质的规范表达上会有一定的困难．教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．然后利用得到的规律作一个图形关于原点对称的图形．基于以上分析，本节课的教学难点是：运用中心对称的知识得出关于原点对称的点之间坐标的关系，并会运用关系解决一些问题．四、教学过程设计1．复习引入问题1已知点A和直线l，请作出点A关于l对称的点A＇．师生活动：学生完成问题，教师巡视，关注作法：过点A作直线的垂线，垂足为M，延长AM到B使AM＝BM，则B就是所求作的点．设计意图：本题是通过作一点关于直线轴对称的点，为在坐标系内作点的对称点做知识准备．问题2如右图△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：前面已经学习过如何画一个图形的中心对称图形，因而上例是通过画三角形绕一点O旋转180°后的图形，以此复习中心对称的知识，为后面的探索新知，做好了铺垫．问题3(1)点P(－1，2)关于x轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______，点P到y轴的距离为______．(2)点P(－3，－4)关于y轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______,点P到y轴的距离为______．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：为本节课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫．2．探索新知问题4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标和已知点的坐标有什么关系？A(4，0)、B(0，－3)、C(2，1)、D(－1，2)、E(－3，－4)．师生活动：学生独立完成后，分组讨论：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标和横坐标绝对值有什么关系？纵坐标和纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标和坐标之间符号又有什么特点？教师点评：(1)横坐标和横坐标的绝对值相等，纵坐标和纵坐标的绝对值相等，(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．师生共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x，y)关于原点O 的对称点为P′(－x，－y)．设计意图：通过活动，总结规律，归纳结论．本环节是通过让学生在直角坐标系中画出某点的中心对称点，来研究关于原点对称的点的坐标特点，学生已经具备了作中心对称点的知识基础，因而学生都能独立完成，并且学生在自我探索的过程中，能够体会到成功的喜悦和学习的乐趣．这一环节是本节课的重点内容，此环节既学到了新知识，又培养了学生的数学归纳能力．3．巩固练习(1)填空：点A(3，4)关于原点对称的点的坐标为______________；点A(a，2)和点B(8，b)关于原点对称，a＝____________，b＝___________；点(2，1)和点(2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，1)关于____________对称；师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：关于x轴对称的点的横坐标的符号不变；关于y轴对称的点的纵坐标的符号不变；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都要变．设计意图：模仿运用新知，初步掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系．(2)已知A(3，0)，B(0，－1)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．设计意图：此环节是让学生利用所学知识解决问题，一是巩固新知，二是增强学生运用知识的能力．(3)已知△ABC各顶点分别是A(1，2)，B(－1，2)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC顶点A，B，C三点关于原点的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，便可得到所求作的△A′B′C′．设计意图：让学生进一步运用关于原点对称的点的坐标关系去作图，通过作图，学生可加深和巩固对关于原点对称的点的坐标之间关系的认识，进一步提高运用知识的能力．4．小结(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标之间有什么关系？点P(x，y)关于原点O的对称点P′的坐标是什么？(2)在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的中心对称图形的步骤是怎样的？师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳．设计意图：让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书练习题，习题23.2第3，4题．五、目标检测设计1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是________．设计意图：对关于原点对称的点的坐标关系进行直接的考查．2．若矩形ABCD的对称中心是原点O，点B的坐标为(－2，－3)，那么，点D•坐标是_________．设计意图：考查对关于原点对称的点的坐标关系的应用能力．3．已知△ABC各顶点是A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．设计意图：考查应用关于原点对称的点的坐标之间关系作图的能力．4．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，2)、A3(－1，1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1，A2，A3为对称中心继续跳下去．当电子蛙跳了2 009次后，电子蛙落点的坐标是P2 009(_______，_______)．设计意图：对关于原点对称的点的坐标应用的综合考查．。
公开课双曲线的简单几何性质
2.3.2 双曲线 的简单几何性 质
F
y
FO
M
x
一、复习回顾：
y
F1
o
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
M
F2
x
y
M F2
F1
定义
图象
x
方程
x2 a2
y2 b2
a.b.c 的关系
（ 1a0,b01） .双曲线 y2
a2
bx22
（ 1a0,b0）
c2a2b2
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0）
B1（0，-b），B2（0，b）
e c (0 e 1) a
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
选做：
3.数学思想方法：
01 “类比学习法”和“数形结合法”
作业：
02
1.设直 x3线 ym0(m0)与 必（做3）：双 ,6P6;B2a x组习曲 2 21题2b y.32 2 线 A组1(a40,b0) 的两条渐近 点 A 线 ， B.若 分P点 别 (m,0)满 交|足 于 PA ||PB |， 求该双曲.线的离心率
（1）定义：
（2）e的范围？
（3）e的含义？
e是表示双曲线开口大小的一个量,
ec
a2b2
e越大开口越大
1(b)注2意观察(动画演
示
）
aa
a
小结 图形
. .y B2 F1 A1O A2F2
x
F1(-c,0) B1 F2(c,0)
方程 范围
x2 a2
中心对称教学反思
中心对称教学反思中心对称教学反思1应该说《中心对称》这节课的教学效果与我设计的预期效果差不多。
学生的配合度比较高。
师生的研究学习互动的氛围比较活跃。
听课教师给这节课下了比较高的评价。
关于新课程的理念和数学思想方法用得比较到位。
这给我莫大的鼓励，让我对课改充满信心。
我的这节公开课在设计时注重了把我们数学组的课题研究和师生共用教学案进行了渗透和整合。
而我们的数学课题是《对学生数学学习过程中问题生成的预设与解决》。
1、设计流程：图片欣赏-----中心对称图形-----应用-------图片欣赏------成中心对称----性质与判定----应用-----练习与反馈----小结。
2、主要用意：通过观察图片引起学生的兴趣，欣赏图片让学生在学习中体验数学中，中心对称的美，从实际图片的设计着手引入新课，在图形的运动变化中进行概念的教学，在观察中思考中心对称的性质以及如何识别。
在例题的选择时注意加强中心对称的应用。
在问题预设中注重学生的发展。
出现问题或疑问时，加强了引导。
注重对学生学习过程中问题的解决。
在这节课上想让课题的研究要有一定的体现。
把课题的研究内容和问题设置,在该课中得以融入,并有所表达一定的思想内涵。
按教材课本的要求，我让同学们欣赏图形、感受图形、识别图形，进而理解中心对称和中心对称图形的概念，体会对称中心的位置以及意义和价值，并感受中心对称图形与成中心对称的转化关系。
在上课时，让学生们欣赏图形，观察图形，然后再理解图形，进一步识别图形，从而把概念教学融入其中。
教学时根据新授内容预设学生可能出现的问题，加强应变并解决问题。
我上课时以教学案为裁体，协调好课本教材、教学案和课件，注重从学生实际出发，上课以学生为主，加强学生的活动性、参与性，有意识的突出学生的主体地位，让学生有思考问题的时间和空间。
在学生讨论“中心对称与中心对称图形”时，注重从整体的眼光中看待问题，让学生学会相互转化。
当学生出现把对称中心这个名词说成中心点时，我及时板书加以强调。
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计一、教学内容本节课选自人教版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》，内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及应用。
具体涉及章节为2.1节“轴对称图形与中心对称图形”和2.2节“轴对称的性质”。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握轴对称图形的定义、性质，能够运用性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学美的感受，提高学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称图形性质的运用。
教学重点：轴对称图形的定义、性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型。
学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组轴对称图形，引导学生观察并说出它们的共同特征。
2. 知识讲解（1）轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的概念，强调对称轴和对应点、对应线段、对应角的概念。
3. 例题讲解结合教材例题，讲解如何利用轴对称性质解决实际问题。
4. 随堂练习设计一组具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论轴对称在实际生活中的应用，培养学生的观察能力和空间想象能力。
六、板书设计1. 定义：轴对称图形、对称轴、对应点、对应线段、对应角。
2. 性质：轴对称图形的性质。
3. 例题：利用轴对称性质解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）找出生活中的轴对称图形，并说明对称轴。
（2）利用轴对称性质，求出给定图形的某一部分的面积。
2. 答案：（1）生活中的轴对称图形示例：窗户、门、书本、蝴蝶等。
（2）作业题解答见教材P35页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索轴对称在实际生活中的应用，如剪纸、建筑设计等，提高学生的创新意识和实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定。
初中数学教学课件： 关于原点对称的点的坐标(人教版九年级上) 公开课一等奖课件
关于原点对称的点的坐标
1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的 关系； 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y) 的运 用．
1.中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形.
（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分. 2.在下列图形中，是中心对称图形的是（ C ）
等，纵坐标互为相反数.
（x，-y） 点（x，y）关于x轴对称点的坐标为____________.
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
思考：
（4，3）
（-4，3）
关于y轴对称的点的坐标
具有怎样的特点？ 在平面直角坐标系中，关
（4，-2） （-4，-2）
于y轴对称的点纵坐标相 等，横坐标互为相反数.
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2023中心对称教学反思
2023中心对称教学反思2023中心对称教学反思1在学习《对称》之前，我布置学生回家动手做书上的小衣服、小树、心和葫芦。
大多数孩子都是从中间对折着剪的，只有几个学生是画下来再剪的。
于是，我就拿着这几个不对称的图形问孩子：“你们觉得这几个图形跟你剪的有什么不一样的吗？”孩子们都说，两边不一样大。
于是我又说，那你们几个能想个办法让它们变得跟大家的一样吗？那几个孩子很轻松的就知道先从中间对折，然后再去剪。
剪完之后，我问学生，这下跟大家的一样了吗？学生们都纷纷点头。
这样一来学生对对称图形就有了直观的、感性的认识，比老师讲效果好得多。
我紧接着说，这就是我们今天要学的对称图形，对称图形都有对称轴，你能找出它们的对称轴吗？学生抢着举手说，那条对折的线就是对称轴，我肯定了学生，然后把图形粘到黑板上，教学生画对称轴时要用虚线，这个难点顺理成章地就突破了。
只有按照学生的年龄特点去备课，我想上课其实很简单。
2023中心对称教学反思2《轴对称》是新人教版五年级下册第一单元的第一个教学内容，为能上出开学第一节课的精彩，在本课的教学设计上力求体现：数学问题生活化，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的自主、互助的学习能力和实际操作能力。
反思本节课的教学，我认为主要在以下三个方面有所突破：一、创设情景，激发兴趣兴趣是探究的起点。
课的一开始，我联系生活实际借助媒体向学生展示了美丽的轴对称图案，让学生谈感受，从中选取几个美丽的、常见的图形让学生观察它们有什么共同点，既激发学生探究的欲望和兴趣，又顺利的进入了新知的探究活动。
二、搭建自主学习的平台，突显学生的主体性通过上述情境的创设，组织学生观察、思考，并借助手中的图片动手操作，然后组织汇报，使学生进一步认识轴对称的概念，很自然地让孩子们说说生活中还有哪些轴对称现象。
让孩子们充分调动自己的原有生活经验，举出了很多的轴对称现象，并通过小练习（判断下面个图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴）完善学生对这一概念的认识。
初中数学人教版九年级上册《关于原点对称的点的坐标》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
B C
5 -1O 1 -2 -3 -4 D -5
5
A
x
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③ ；
y 5
4
②
3 2 1
①
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
y C
方法一：作图法
●
A B
特点：直观、形象
x
o
●
●
还有其他的方法吗？
A(-3,1), B(-1,-1), C(-2,2) (3,-1)
C
(1,1)
y
(2,-2)
方法二：坐标法 特点：快、准确 其步骤：
●
o
①求对称点的坐标
● ●
②描点
x
③连线（图）
请同学们比较这两种方法的优缺点？
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
4.已知点P(a,3)和P'(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 .
2008
分析:∵P(a,3)和P'(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1
例：如果⊿ABC的三个顶点的坐标A(-3,1), B(-1,-1),C(-2,2)你能做出与⊿ABC关于原点 对称的图形吗？你用什么方法做的？
y
A（4,0）•
B'
D A'
o
A'(-4,0) B' (0,3) C'(-2,-1) D'(1,-2) E' (3,4)
正方形的性质和判定新公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
例2.在正方形ABCD中： (1)已知：如图①，点E、F分别在BC
、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证 ：AE=BF.
在正方形ABCD中： (2)如图②，假如点E、F、G分别在
BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M ，那么GE与BF相等吗？证明你旳结 论.
N
在正方形ABCD中： (3)如图③，假如点E、F、G、H分
正方形
菱形
有一种角 是直角
初中数学九年级上册 （苏科版）
正方形旳性质和鉴定
正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ旳定义：
有一组邻边相等,且有一种角是直角旳平行四边形.
正方形既是特殊旳矩形，又是特殊旳菱形， 所以，正方形具有矩形和菱形旳全部性质， 那么，正方形详细有哪些性质呢？
正方形旳性质： 对称性： 既是轴对称图形，又是中心对称图形。 边：
四条边都相等，两组对边分别平行。 角：
合作交流
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC 旳中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为E、F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)只添加一种件:
,使四边形
EDFA是正方形，并阐明理由.
小 结
正方形旳鉴定
有一组邻边相等而且有一种角 是直角旳平行四边形叫做正方形.
平行四边形
正
矩 方菱 形
形形
矩形
有一组邻 边相等
O F
B E C
牛刀小试： 1.如图，将４个边长都为1cm旳正方形按
如图所示摆放，点A1、A2、 A3 、A4分别是 正方形旳中心，则阴影部分面积和为
A2 A3
A1
A4
2.如图，将n个边长都为1cm旳正方形按 如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是 正方形旳中心，则n个这么旳正方形重叠部 分旳面积和为
《中心对称》一课两讲的评课 - 增城教研网-ZCJYSCOM.
增城市沙埔中学九年级数学备课组2013年9月27日在荔城三中进行了《中心对称》“一课两讲”的全市公开课，受益良多。
两位老师的讲课各有侧重、各有特色，都很成功，给我们做了很好的示范作用。
对于这个课题，两位老师能清晰地按照教学目标以及重点难点来开展课程： 1、陈老师采取实际的问题情境入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的转变，从而激发学生的求知欲。
单老师则是由图形的旋转复习入手逐步自然的引入到中心对称，也让学生很容易地理解到中心对称的定义。
2、两位老师都是通过学生的动手操作，引导学生自主探索中心对称图形的特征，由此归纳概念，培养了学生的探究精神。
特别是单老师对探究的步骤给予适当的提示，降低了探究的难度。
3、单教师的教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程标准对教师的要求。
4、对于中心对称的作图两位老师都注重数学思想方法的培养与渗透引入，从特殊到一般让学生撑握了作中心对称的本质——作关键点的对称点。
总之，这两位老师的课思路清晰，环节紧凑，重难点突出。
学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。
对于“课堂情景引入”这一块我们都认为这一“情景”应该是学生熟悉的情景，不然不但收不到效果反而浪费时间。
以上仅代表本学校备课组的意见。
石滩镇第一中学九年级数学备课组2013年9月27日星期五下午，我们参加了市教研室组织的在荔城三中举行的九年级数学“一课两讲”教研活动，教学内容为《中心对称》。
听了两位教师的示范课，我们获益良多。
总的来说这两节都是非常成功的。
荔城三中老师的课：1、言语风趣，吸引学生2、课堂容量大，学生参与度高3、课件的设计新颖，提高学生学习数学的热情4、通过学生的动手操作，引导学生自主探索中心对称的性质特征，培养学生的动手能力5、能够突出本节课的重点，突破了难点，达到了教学效果6、唯一的不足是，情景的引入好像也本节课的内容没有很大的联系英华学校老师的课：1、教学经验丰富，教态自然，言语精炼2、教学设计简单明了3、课堂学习气氛浓厚，学生参与度高4、引入合理自然，既复习了旧知识，又加入了实例，提高学生学习新课的兴趣5、唯一的不足是，教师讲课时没用麦克风，由于听课的人数较多，坐在后面的老师有时候听不见。
中心对称图形
<中心对称图形>教学反思太平川二中杨柏丰著名的美国教育心理学家波斯纳提出了一个教师成长公式:教师成长=经验+反思。
每次上完课后，反思自己的教学行为，总结教学中的得与失，这既是一种学习，也是在不断丰富自己的教学素养和提升自己的教学能力.我上了一节公开课《中心对称图形》，现在就这节课我谈两个“做法”、两个“问题”。
（一）处处留心皆学问本节课的设计上，我充分体现了“中心对称图形”这个重点，围绕它我进行了全方位的筛选材料，这些材料都是我平时积累的结果，其中有生活中的、小学算术中的、物理内容的、扑克牌上的、游戏里的、打油诗里的等等材料，从表面上看似乎没有多少联系的东西，最后都能很自然地为所统领，很自然地归属于“中心对称图形”这个中心。
数学是一门讲究理论、讲究层次和条理的学科，对于没有真正感悟到数学之美的初中生来说，是容易枯燥的；当老师把数学和学生的生活紧密联系起来时，孩子们才会容易产生共鸣，进而对数学发生兴趣。
因此，平时我特别注意收集跟数学有关的生活素材，以便于在教学中能简明、有趣地说明一些难懂或易错的数学知识。
（二）总结学生的新颖解法并充分利用它在课堂教学中，我特别重视总结学生提出的问题和新颖的解法，数学问题往往是多个角度来考虑，特别是在几何证明题中，一道题往往有多种证明方法，因此在几何教学中，我注意例题的精选，精选出的例题在课堂中给学生充分思考的时间，充分去挖掘学生思想中蕴含的这部分的知识，然后让学生之间交流；上课时，对于每个学生回答的问题要及时给予评价，尽可能的多鼓励，这样会激励更多的学生参与到课堂中来。
有时候，刚在三班上完课，又到四班上在讲同样问题，就可以给学生说这个问题是刚刚在三班某个同学回答出来的，这样会暗示四班学生三班学生能回答的问题我们四班同样能回答的，人都有不服输的心里，这样会激励更多的学生参与到课堂中，同时对三班的同学也会起激励作用，课下会有四班同学给三班学生说到这个事情的，因为好事情传播的速度是很快的。
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3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O
成中心对称，下列说法中错误的是（ D ）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
G
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC 绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE 的及其相关概念
问题1：把图①中一个图 案绕点O旋转180°，你有什 么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
你发现了什么？
把一个图形 绕着某一点旋转180° ，如果 它 能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图 形关于这个点 对称 或 中心对称 ，这个点 叫做 对称中心（简称中心） . 这两个图形在旋 转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到 △FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂小结
中心对称
绕着某一点旋转180° 概念
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对 称及其有关概念的含义.
（2）探究并归纳出中心对称的性质.
（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另 一个图形.
新课导入
问题1：把图①中一个图案绕 点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、 BD相交于点O，OA=OC，OB= OD.把△OCD绕点O旋转180°， 你又有什么发现？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
知识点2 中心对称的性质
按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应 点A、A′，B、B′，C、C′.
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经过对称中心， 性质 而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
第一步 第二步 第三步
a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 对称.
b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？ 相交于点O.
d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
B′ A′
C′
随堂演练
1. 下列结论中，错误的是（ A ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点 成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称 点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点 的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在 同一直线上）且相等
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中 正确的有（ D ） O
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，
即可求得点A关于点O的对称点A′.
A′
②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′， B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得 到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
中心对称是指几个图形之间的位置关系？ 一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就 是中心对称吗？
两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另 一个图形重合才是中心对称.
在下列四组图形中右边数字与左边数字成 中心对称的有（1）（2）（3）（4） .
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？