2020届宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下学期联考数学(理)试题

绝密★启用前

2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考

（理科）数学试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B =

A. {1}-

B. {1,1}-

C. {1,0,1}-

D. {1,0,1,2}-

2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．实轴上

D ．虚轴上

3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5

5.在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ⋅的值为

A 、28-

B 、28

C 、14-

D 、14

6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是

A ．x x sin

B ．x x cos

C ．x x cos 2

D ．x x sin 2

7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为

A ．516

B ．1132

C ．716

D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+

=x x f 的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1

2倍,所得图象关于直线4π

=x 对称,则ϕ的最

小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2

9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前99项和为

A ．9798

B ．9899

C ．99100

D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是

A ．(22,)+∞

B ．)22,⎡+∞⎣

C ．(3,)+∞

D ．[

)3,+∞ 11.F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r

，则C 的离心率是 A ．233B ．143

C ．2

D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数

|)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32

]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.71()7x x -的展开式的第3项为 14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立

夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为

15.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满6BA BC ==

，2ABC π∠=，

若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为

16.如图所示,已知椭圆E 经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率e=12.直线l 是∠F 1AF 2的平分线，则椭圆E 的方程是 ,l 所在的的直线方程是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。

17. (本小题满分12分)

如图，CM ，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN =120°，现拟在两条木栈道的A ，B 处设置观景台，

记BC =a ，AC =b ，AB =c （单位：百米）

（1）若a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，求b 的值；

（2）已知AB =12，记∠ABC =θ，试用θ表示观景路线A -C -B 的长，

并求观景路线A -C -B 长的最大值．

18. (本小题满分12分)

如图，在三棱柱111ABC A B C AB -⊥中，侧面111,BCC B AC AB =． (1)求证：平面1ABC ⊥平面1AB C ；

(2)若12,60AB BC BCC ==∠=o ，求二面角11B AC B --的余弦值．

19.(本小题满分12分)

绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金