(完整版)实数提高练习题

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实数的提高专题练习题

实数的提高专题练习题随着数学学科的深入发展，实数是一个重要的概念。

实数是一种广泛应用于科学、工程和金融等领域的数学对象。

为了更好地掌握实数的性质和应用，我们需要进行专题练习。

练习题一：数轴上的实数表示1. 将实数-3、1.5、2.7分别标在数轴上。

2. 数轴上的实数0、1、2、3是如何表示的？这道题目用图像的方式帮助我们理解实数的大小和位置关系。

通过将实数标在数轴上，我们可以更直观地看到实数的位置。

而对于0、1、2、3这些特殊的实数，它们在数轴上分别表示原点、正整数、正偶数和正奇数。

这些常用的实数对于我们理解实数的性质和应用非常重要。

练习题二：实数的比较1. 比较-1和-2的大小。

2. -1.5和-1.7哪个更小？这道题目考察了实数的比较性质。

对于两个实数的比较，我们可以通过大小的关系来判断它们的大小。

例如，-1比-2要大，而-1.5比-1.7要小。

掌握实数的比较性质，有助于我们在实际问题中正确判断和运用实数。

练习题三：实数的运算1. 计算-5+3。

2. 计算2.5×(-4)。

3. 计算2/3-1/4。

这道题目涉及了实数的基本运算。

实数的加法、减法和乘法运算可以通过数学公式来计算，而除法运算则需要将分数转化为小数进行计算。

在解决这些问题时，我们需要熟练掌握实数运算的规则和技巧，同时注意运算符的运用和计算的顺序。

练习题四：实数的性质1. 实数-3和3的乘积是多少？2. 实数0的倒数是多少？3. 实数-7的绝对值是多少？这道题目考察了实数的一些重要性质。

实数的乘法运算包含了特殊的性质，即任何一个实数和0相乘得0，而实数的绝对值表示了一个数离0的距离。

这些性质在实际问题中具有重要的意义，可以帮助我们简化计算和推导过程。

练习题五：实数的应用1. 一个螺纹杆长度是7.5 cm，如果螺纹每厘米有4个螺纹，那么这个螺纹杆上有多少个螺纹？2. 若每个螺纹杆上的螺纹用一个螺旋桨紧固，如果一共需要紧固3000个螺旋桨，需要多长的螺纹杆？这道题目将实数与实际问题结合，通过运用实数的性质和运算，解决了螺纹杆与螺旋桨的数量和长度问题。

(word完整版)初中数学实数提高题

实数部分能力提高训练第十三章实数（平方根和立方根）1若x x 0，则x的取值范围是_______________ 。

2、34 x 4 x，则x的取值范围是___________________ 。

：（x 2）2 2 x，则x的取值范围是__________ 。

3、已知,3 1.732^, 30 5.477，（1）, 300 ______________ （2）0.3 ___________ （3）0.03 的平方根约为__________ ，（4）若,x 54.77，贝U x= ___________ 。

4、已知3 3 1.442 , 3 30 3.107 , 3 300 6.694 , （1）求3 0.3 _______ ,⑵3000 的立方根约为________ , （3）3一x 31.07，则x ________5、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数 2 :②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点-- 对应；④有理数有无限个，无理数有有限个•其中正确的结论是（）.A.①②B. ②③C.③④D.②③④6.下列各式中，正确的是（）.A. 3 5 3 5B. 3.60.6C.(13)213D. 、3668.卜列说法中，不止确的是（)•2A 3是（3）的算术平方根B ± 3 是(3）2的平方根C - 3是（3）2的算术平方根 D. - 3 是(3）3的立方根59.冃匕使..x 2 有意义x的范围是（）3 xA. x > -2 且x工3B.x w 3C.-2w x v 3D.-2 w x w10、若1 x 4，则化简..（x 4）2；（x 1）2的结果是__________________—11. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.⑤无限小数就是无理数；⑥0.101001000100001是无理数. 其中假命题有_____________ （填序号）13、已知实数a 满足」—— 3^~a ，则a 的取值范围是 _______________ 。

中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列说法正确的是（）A．不带根号的数是有理数B．数轴上的点只能表示有理数C．无限小数都是无理数D．在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数2．在数中，无理数是（）A．B．0.303003 C．D．3．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－74．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A．8 B．C．2D．36．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（）A．B．3 C．D．17．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（）A．3 B．7 C．9 D．一个无理数8．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E 在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．B．C．D．二、填空题9．比较大小：10．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．11．已知：|a|=3，b²=4，ab<0，a-b的值为.12．已知=13．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是．三、计算题14．实数运算：（1）；（2）.15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．，0，，，16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根.17．已知的平方根是，的立方根是．（1）求的值．（2）求的平方根．18．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）求这个魔方的棱长；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；参考答案：1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．A8．A9．＞10．211．±512．19.02013．点P14．（1）解：原式===（2）解：原式===.15．解：∵∴数轴表示如下所示16．解：已知的立方根是3的算术平方根是4c是的整数部分一个正数的两个平方根分别是和的平方根为17．（1）解：∵的平方根是∴，解得∵的立方根是∴，且∴，解得∴．（2）解：由（1）可知∴∴的平方根为∴的平方根为．18．（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4 ∴这个魔方的棱长为4cm．（2）解：设正方形ABCD的边长为acm由题意得：由（1）得AC=BD=4cm∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半∴∴∴正方形ABCD的边长为.。

(word完整版)实数单元测试题(提高题)(2)

实数单元测试（培优提高）1.写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子。

2.若与互的相反数, 求ab 的值。

如图是正方体的平面展开图, 在其中的正方体内填入如下数:使折成正方体后, 相对的面上两个数互为相反数。

把下列各数分别填在相应的括号内,…有限数集合{…} 无理数集合{…}（1）计算: (2) 的平方根是；的算术平方根是。

*2.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 化简:3.比较下列各组数的大小（1）15,4 （2)π,3.1416 (3)23,23--；（4）33,22 5.在数轴上作出表示,6,5,3,2…的点*6.已知a 为实数, 求代数式的值。

*1.若实数a 、b 、c 满足等式 , 则c 可能取的最大值是.*2.若a 、b 、c 均为整数且满足1)()(1010=-+-c a b a 则=-+-+-a c c b b a .a 、b 取何值时的值最小？并求出最小值.*4.在实数范围内, 代数式的值为；33131133111.0,101001.0,3,36,0,6.0,2,8,7,14159265.3,7223π-*5.代数式21-+++x x x 的最小值是；（－）2007（－）2008=.1.若,411+=-+-y x x 求x 、y 的值；*2.若 , 求代数式的值；1.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2, 则a=, 这个正数是. 已知在两个相邻整数之间, 则这两个整数是；2.已知a 、b 为有理数, m 、n 分别表示的整数部分和小数部分, 且 , 则=+b a ；3.若成立, 求的值；4.对于两个不同的实数a 、b, 定义一种运算如下: >0).如: 那么6*（5*4）=；5.若实数a 、b 、c 满足关系式 , 试确定c 的值。

6.若 , 则的值为；7.已知m 、n 是两个连续的整数, 且 < < , 则；8.已知a 是一个无理数, 且a 、b 满足ab+a-b=1,则b=;9.已知b a 、满足,231012361222--+-=+-++-b b a a a a 求22b a +的最大值 b a b a b a b a +-+=*(10.设都是有理数, 且满足方程求的值,04)231()321(=--+++πππy x。

七年级数学《实数》提高题及答案

实数提高题一．选择题（每小题3分，共30分）1．实数a 等于它的倒数，实数b 等于它的相反数，则20152014b a +（）A ．0B ． 1C ．－1D ．22．设a =26，则下列结论正确的是（）A ．0.55.4<<aB ．5.50.5<<aC ．0.65.5<<aD ．5.60.6<<a3．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 所表示的数是（）A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-4．下列说法正确的有（）①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上的点表示；③数轴上的点表示无理数；④实数与数轴上的点是一一对应关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列结论正确的是（）A ． ()662-=--B ． 93=-C ．()6162±=-D ．251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 6．已知实数a 与a 互为相反数，则a （）A ．为任意实数B ．为非正实数C ．为非负实数D ．等于0 7．代数式21-+++x x x 的最小值是（）A ．0B ．21+C ． 1D ．不存在8．一个数的算术平方根是a ，比这个数大5的数的算术平方根是（）A ．5+aB ．5+aC ．52+aD ．52+a9．若()()y x ,5,53322--=-=则y x 的值为（） A ．0 B ．－10 C ．0或10 D ．10或－100 C A B10．已知：x1,x ,x ,1x 02则<<的大小关系是（） A ． x x x >>21 B ． 21x xx >> C ．x x x 12>> D ．21x x x>> 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．81的平方根是．12．一个正数x 的两个平方根是3a 1-+和a ，则________,==x a ．13．当______y =时， 1y 2008--的值最大是．14．平方根与立方根相同的数为x ，立方根与算术平方根相同的数为y ，则y x +的立方根是．15．实数b a ,满足7,60==<b a ab 且，则b a +的立方根为．16．已知b a ,为实数，且0262=-++b a ，则b a +的绝对值为．17．在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是．18．若的立方根，是的平方根，是64b 16a 则b a += ．19．已知b a ,互为相反数，d ,c 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，则()m m b a mcd -++的结果等于．20．观察思考下列计算过程：∵ 112=121，∴121=11；同样：∵ 1112=12321， ∴ 12321=111；…由此猜想：76543211234567898=三：解答（40分）21.已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。

实数提升练习题

实数提升练习题1. 计算下列实数的和：a) 5 + 2.5b) 3.2 + (-1.7)c) (-4) + (-7.3)2. 计算下列实数的差：a) 9.5 - 3.2b) (-5) - (-2)c) (-7.9) - 0.33. 计算下列实数的积：a) 4 × 2.5b) (-1.5) × 6c) (-5) × (-2.6)4. 计算下列实数的商：a) 8 ÷ 4b) (-12) ÷ 3c) (-7.2) ÷ (-1.8)5. 计算下列实数的乘方：a) 3²b) (-2.5)³c) (-4)⁴6. 计算下列混合运算的结果：a) 3 + 2 × 4b) 8 ÷ (2 + 3)c) 5 × (7 - 4) + 27. 解决下列实数的方程：a) x + 5 = 8b) 2x - 4 = 10c) 3(x - 2) = 98. 按照从小到大的顺序排列下列实数：2.7, -1.5, 0, -3, 4.29. 按照从大到小的顺序排列下列实数的相反数： -2.6, 4, -0.9, 3.7, -510. 计算下列实数的绝对值：a) |7|b) |-2.3|c) |0|11. 给出下列实数的逆数：a) 5的逆数b) (-3)的逆数c) 0的逆数12. 计算下列实数的和的逆数：a) (2 + 3)的逆数b) (5.2 + 1.8)的逆数c) (-6 - 2)的逆数13. 若a = 3.5，则计算：a) a²b) 4ac) a⁴14. 若b = -2.3，则计算：a) 2bb) b³c) b⁵15. 若c = -0.5，则计算：a) 3cb) (-c)²c) c⁴通过完成以上练习题，你可以提升对实数的理解和计算能力。

可以逐步增加难度，尝试更多的实数运算和应用问题，以巩固你的知识。

初二实数提高练习题

初二实数提高练习题高中数学实数是初中数学的进阶内容，是非常重要的基础知识。

掌握实数的性质和运算规则对于学习高中数学以及后续数学学科的发展有着巨大的帮助。

下面是一些初二实数提高练习题，希望可以帮助同学们巩固实数的知识。

1. 下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a) -3b) 2/3c) √2d) 0.52. 比较下列实数的大小，并用 >、< 或 = 进行表示：a) -π, 0, 3.14b) -√5, √6, -23. 计算下列实数的值：a) √9b) -2^3c) |-2|d) -2 + |-5|4. 约简下列实数的值：a) 20/30b) 15/25c) -18/24d) 48/725. 计算下列运算：a) (3 + √5)^2b) √2 + 3/√2c) 2(√3 + √2) - √26. 解下列方程：a) x + 5 = 9b) 3x - 7 = 4x + 2c) √x + 3 = 57. 比较下列两个无理数的大小：a) √2 与 1.5b) 1/√3 与2/√58. 计算下列实数的近似值（保留两位小数）：a) √7b) π/4c) 0.123456789. 计算下列无理数的近似值（保留三位小数）：a) √13b) 2√5c) √7 + √310. 解下列不等式并表示解集：a) x - 5 < 8b) 2x + 3 > -1这些提高练习题涵盖了实数的各个方面，包括有理数与无理数的区分、大小比较、运算、近似值计算等。

希望同学们通过这些练习题的完成，可以更好地掌握实数的知识，并在以后的学习中运用自如。

请同学们认真思考每个问题，并给出准确的解答。

祝大家学习进步！。

(完整版)实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根；的平方根是④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A. B. C. D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1 与+1 之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知 =1.147， =2.472， =0.532 5，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C. ±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）10.绝对值是，的相反数是.11.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.12.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4） 2.13.当时，有意义。

14.已知=0，则 =.15.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.16.已知且，则的值为。

17.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.18.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C 三点在数轴上从左至右的顺序是.19.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；21.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：23.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。

初中数学提高题专题复习第六章实数练习题含答案

初中数学提高题专题复习第六章实数练习题含答案一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞0 2．下列结论正确的是（） A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D 327-＝﹣33．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（） A ．－3B ．3C ．－1D ．1 4．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<5．2222是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 6．下列各数中，比-2小的数是（）A ．-1B ．-5C ．0D ．1 7．下列说法正确的是（）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根 8．下列各式中，正确的是（）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=9．下列说法中，正确的个数是（）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．410．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对二、填空题11．写出一个3到4之间的无理数____．12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．15．若()221210a b c -+-=，则a b c ++=__________．16．已知72m =，则m 的相反数是________．17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值．解：由题意得(3)(20-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值．22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

实数练习题及答案

实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。

掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。

下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。

- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。

- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。

- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。

- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。

- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。

- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。

- √(-9) 同样没有实数解。

通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。

希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。

在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。

专题2-4 实数(提高篇)21-22八年级数学上复习精练(北师大版)

专题2.4 实数（提高篇）专项练习2一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．53B．4C．3.14D．82．若Rt ABC的两边长a，b满足()2430a b-+-=，则第三边的长是（）A．5B．7C．5或7D．5或73．3729的算术平方根等于（）A．9B．9±C．3D．3±4．若9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12﹣13B．13﹣13C．14﹣13D．15﹣135．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b 为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（）．A．2B．3C．6D．107．对于1162-这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：116292182-=-+()29232=-=-．运用同样的方法化简236104322-+-的结果是（）A．33-B．32-C．53D．528．如图，某计算器中有√,1x⁄,x2三个按键，以下是这三个按键的功能.①√：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；①1x⁄：将荧幕显示的数变成它的倒数；①x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（）输入x→x2→1x⁄→√x第一步第二步第三步A．√1010B．100C．0.01D．0.19．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．5B．5±C．5D．5±二、填空题11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是___．13．5-的相反数是__；13的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．14．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]1=，按此规定，[191]-=______ 15．比较大小：27____4216．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．17．若最简根式25b +和34a b -是同类二次根式，则a •b 的值是_____．18．已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．19．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 20．化简322+=___________．21．若22a 3a 1b 2b 10-++++=，则221a b a+-=_____． 22．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．三、解答题23．计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)； (2)20＋5 (2＋5)； (3) 48÷3－215×30＋(22＋3)2； (4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.24．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．已知3232x -=+，3232y +=-，求22x y y x +的值．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()266a b m n +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝；（2）若()2433a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：72180-+．28．如图，五边形ABCDE 中，,,90AB a BC b B ︒==∠=．且2226464368a a b a -+-=++．（1）求-a b 的平方根；（2）请在CD 的延长线上找一点G ，使得四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；(说明找到G 点的方法)（3）已知点F 在AC 上，//FH AB 交BC 于H ,若6FH =，则BH = ．参考答案1．D 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】解：①4=2， ① 53、2、3.14是有理数，属于无理数的是8，故选：D ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2．D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：①()240,30,a b -≥-≥又①()2430a b -+-=,①40,30,a b -=-=①4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =①当222b x a +=时，由0,x >所以7x =，①第三边长是5或7；故选：D ．【点拨】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 3．C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【详解】解：因为39729=，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即93=，所以3729的算术平方根是3，答案：C．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．4．C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：①3＜13＜4，①﹣4＜﹣13＜﹣3，①5＜9﹣13＜6，又①9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，①a＝5，b＝9﹣13﹣5＝4﹣13，①2a+b＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C．【点拨】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．5．D【分析】根据新定义求出a ，b 的范围，进而求得a 、b 值，然后再代入求出2a ﹣b 的值即可．【详解】解：①min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30．①a ＜30，b ＞30．①a ，b 是两个连续的正整数．①a ＝5，b ＝6．①2a ﹣b ＝2×5﹣6＝4．故选：D ．【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a 、b 是解答的关键．6．C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】解：观察数轴可知C 2＜＜3,A ：①124＜＜，①122＜＜，A 错误；B ：①134＜＜，①132＜＜，B 错误；C ：①469＜＜，①263＜＜，C 正确；D ：①91016＜＜，①103＜＜4，D 错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．7．B【分析】322-可以化为()221-，642+可以化为()222+，1162-可以化为()232-，开方即可求解．【详解】解：236104322-+-=()223610421-+-=()23610421-+-=236642-+=()223622-+=()23622-+=1162-=()232-=32-．故选B．【点拨】本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，102=100，1100=0.01，√0.01=0.1，0.12=0.01，10.01=100，√100=10，…，因此每6步循环一次.①2018=6×336+2，①第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点拨】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键. 9．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】①9<15<16，①3<15<4，①3<a<4，故选B.【点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.10．B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：①25的算术平方根是5，5不是无理数，①再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，①输出值y＝5±，故选：B．【点拨】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．11．1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：①在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，①随机抽取一个数，抽到无理数的概率是21 63 =，故答案为：13．【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点拨】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．5；3；±2；3；2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．【详解】解：﹣5的相反数是5；①3×13＝1，①13的倒数是3；2的平方根是±2；①32＝9，①9的算术平方根是3；①23＝8，①实数8的立方根是2．故答案为：5，3，±2，3，2．【点拨】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．14．3【详解】试题解析：①4＜19＜5，①3＜19-1＜4，①[19-1]=3．故答案为3．15．＜【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【详解】27=28，42=32，①28＜32，①28＜32，①27＜42．故答案为＜．【点拨】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16．6-5【详解】原式=()()()2015201565656565+--=-. 故答案为65-.17．18【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题. 【详解】解：①最简根式2b 5+和a 3b 4-是同类二次根式，①a=2,2b+5=3b -4,解得：a=2,b=9,①ab=18.【点拨】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键. 18．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】2(4)545y x x x x =--+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．－y -【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：①0xy >，且2y x -有意义， ①00x y ＜，＜，①2·y y x x y x x--==---．故答案为y --．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a a b b = （a ≥0，b >0）． 20．2+1【分析】先将322+用完全平方式表示,再根据()()()20000a a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为()2223221222122212+=++=++=+, 所以()2322121212+=+=+=+,故答案为: 21+.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.21．6【解析】试题分析：①()2222a 3a 1b 2b 10a 3a 1b 10-++++=⇒-+++=， ①222221111a 30a 3a 29a 7a 3a 10{{{{{a a a a b 10b 1b 1b 1b 1-+=+=++=+=-+=⇒⇒⇒⇒+==-=-=-=-． ①221a b 71716a +-=--=-=． 22．6； 32．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m ﹣1）个数，从第一排到（m ﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6；由图可知，（5，2）所表示的数是6；①第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，①（20，17）表示的数是3，①（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：6332⨯=．故答案为632；．【点拨】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．23．(1) 23＋35；(2) 45＋5；(3) 15＋26；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=43252352335+-+=+；（2）原式=25255455++=+；（3）原式=42684631526-+++=+；（4）原式=2017-+⨯+--=+--=.[(23)(23)](23)312331124．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)①5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，①5a+2=27，3a+b-1=16，①a=5，b=2，①c 是13的整数部分， ①c=3，（2）①a=5,b=2,c=3,①3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．25．3xy,3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x=2+3，y=2﹣3时，原式=3×（2+3）×（2﹣3）=3．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.26．970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：①32(32)(32)52632(32)(32)x ---===-++-，32(32)(32)52632(32)(32)y +++===+--+， ①原式22526526(526)(526)-+=++-5265264920649206-+=++-(526)(49206)(526)(49206)(49206)(49206)(49206)(49206)--++=++--+24510069862402451006986240=--+++++970=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．27．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（3）5﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226266m nm mn n +=++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【详解】解：（1）①()22266266a b m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m 2+6n 2，2mn ；（2）①()222433233a m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+3n 2，mn ＝2，①m 、n 均为正整数，①m ＝1、n ＝2或m ＝2，n ＝1，①a ＝13或7；（3）①()2218020451251251+=++=+=+，则()()27218072516255151-+=-+=-=-=-．【点拨】本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键. 28．（1）-a b 的平方根为2±；（2）见解析；（3）32BH =【分析】（1）根据已知条件即可求a−b 的平方根；（2）连接AD ,过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH 的长．【详解】()1由题知：22640640a a ⎧-≥⎨-≥⎩ 226464a a ⎧≥∴⎨≤⎩264a ∴=8a ∴=±80a +≠8a ∴≠-8a ∴=236b ∴=6b ∴=±0b BC =>6b ∴=①a -b=2①a -b 的平方根是2±；()2如图①连接AD①过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点理由：连接AG 交ED 于点O//AD EGAED AGD S S ∆∆∴=AOE GOD S S ∆∆∴=ABCDE AOE ABCDO GOD ABCDO S S S S S ∆∆∴=+=+ABCG S =①所以四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；（3）连接FB ，FH①AB过点F 作FQ①AB 于点Q ，则四边形FQBH 是矩形，①FQ ＝BH ，ABC ABF FBC S S S ∆∆∆=+ 111222AB BC AB h BC FH ∴=+ 86866h ∴⨯=⨯+⨯32h ∴= 32BH h ∴== 故答案为：32．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．。

（完整版）实数提高练习题

（完整版）实数提⾼练习题实数提⾼练习题⼀、选择题1.在实数5、37 （）．A ．5B ．37C D 2.－3216-的⽴⽅根是（）（A ）6(B)－6(C)36(D) －363.估算24＋3的值（）（A ）在5和6之间（B ）在6和7之间（C ）在7和8之间（D ）在8和9之间 4.下列说法正确的个数是（）①⽆理数都是实数；②实数都是⽆理数；③⽆限⼩数都是有理数；④带根号的数都是⽆理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数.(A)1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5. ⽆理数3-的相反数是（）A ．3-B ．3．C ．31 D ．31-6.若a 2＝9,b 3＝－64,则 a ＋b 的所有可能情况为（）（A ）7 （B ）－7 （C ）－1 （D ）－7或－1 7.若2a b =.则下列等式中成⽴的是（）（A ）a b = （B ）33a b = （C ）a b = (D)=8.实数13、4、6π中，分数的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39.若x <2，化简2)2(-x －|3－x |的正确结果是（）（A ）－1 （B ）1 （C ）2x －5 （D ）5－2x10.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的⼤⼩关系表⽰正确的是（） A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜11A(第10题图)11．若225a =，3b =，则a b +=（）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2 ⼆、填空题12.数轴上－5到原点的距离为___________，表⽰－3.14的点在－π点的___ ____边.13．若将三个数11,7,3-表⽰在数轴上，其中能被如图所⽰的墨迹覆盖的数是__________________． 14.当m <0时，则2m ＋33m 的值为________. 15.若m ＞1，则m _______3m .（填“>”或“<”）16. ⼀个⾃然数的算术平⽅根为a,则⽐它⼤4的⾃然数的平⽅根为＿＿＿＿。

完整版)实数难题提高题

完整版)实数难题提高题第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：本专题主要讲解平方根、算术平方根、立方根、二次根式和无理数的相关概念和性质。

1.下列说法正确的是：（）A。

-2是-4的平方根B。

2是（-2）²的算术平方根C。

（-2）²的平方根是2D。

根是±2改写：以下哪个说法是正确的？（）A。

-2是-4的平方根B。

2是（-2）²的算术平方根C。

（-2）²的平方根是2D。

根是±22.若a和-a都有意义，则（）A。

a≥0B。

a≤0C。

a=0D。

a≠0改写：如果a和-a都是实数，则a的取值范围是（）A。

a≥0B。

a≤0C。

a=0D。

a≠03.下列语句中，正确的是（）A。

一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B。

一个实数的立方根不是正数就是负数C。

负数没有立方根D。

如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或14改写：以下哪个语句是正确的？（）A。

一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B。

一个实数的立方根不是正数就是负数C。

负数没有立方根D。

如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或144.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A。

n+1B。

n+1C。

n+1D。

n²+1改写：如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A。

n+1B。

n+1C。

n+1D。

n²+15.以下四个说法①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数。

其中正确的是（）A。

①④B。

②③C。

③D。

④改写：以下哪个说法是正确的？（）A。

若a是无理数，则a是实数B。

若a是有理数，则a是无理数C。

若a是整数，则a是有理数D。

若a是自然数，则a是实数6.下列二次根式中，不能与2合并的是（）A。

1B。

8C。

12D。

18改写：以下哪个二次根式不能与2合并？（）A。

中考一轮复习实数专题提高训练(含答案)

实数专题提高训练1．实数a化简后的结果是（）A．7B．-7C．2a-15D．无法确定【答案】A【详解】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选A．2．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0 B．1 C．0和1 D．1和－1【答案】A【解析】∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.4．计算：12--的结果是（） A ．1B ．C ．0D ．-1 【答案】C【详解】解：原式=12-12=0.5．有下列四个论断：①﹣13是有理数；② 2是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】①﹣13是有理数，正确；是无理数，故错误； ③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．6 ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，.故选：C7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．8．下列等式正确的是（）A=2B C D【答案】A【解析】A，所以A成立；B，所以B不成立；C，所以C不成立；D D不成立.故选A.9．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】B【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16，∴34．故选B．10．设a是9的平方根，B=2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对【答案】A【解析】由题意得a=3±，B=3，a=±B ，故选A.11．下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113⋅⋅⋅，−π，√25，−17，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个.故选B.12．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】A.5=，∴5B.∵﹣|，∴-和(-是互为相反数，故此选项正确；C.﹣2﹣2，∴D.∵﹣5和15，不是互为相反数，故此选项错误．故选B ．13|2|=_____【解析】解：原式=2﹣14．的平方根是_____，18-的立方根是_____．【答案】 ﹣12 【解析】的平方根是； ∵（﹣12）3=﹣18，∴﹣18的立方根是﹣12．故答案为：；﹣12． 15．若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是___．【答案】2【解析】解：∵﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项，∴422m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：m =2，n =－2=．故答案为2．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．【答案】1【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为117．对于任意不相等的两个实数A.b，定义一种运算如下：a⊗，如图3⊗8⊗5=_____．【答案】3【详解】根据新定义得：8⊗=.18．计算：|1||3+-【答案】4【解析】原式−4，故答案为-4.19．计算：（1（2）23-2．【答案】（1）0.25；（2）﹣8．【解析】（1）原式=﹣54+1.5=0.25；（2）原式2﹣﹣8．20．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【答案】点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【详解】解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P 点的坐标为（﹣3，﹣4），点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．21．计算：()202018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.【答案】4.【解析】详解：原式12144=-+-+=.。

精品-实数提高训练题

实数提高训练题例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm 3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。

例 3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。

正确的个数是（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4例4 （1）已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。

（2a 2，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。

例5 （1）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p（2）已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。

训练题：一、填空题1的算术平方根是。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。

32(1)0,b -==。

4、已知x y y +=则=。

5、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则。

6、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么。

7、设A B ==则A 、B 中数值较小的是。

812 5.28,y -=则x=,y=.9、若101,6,a aa +=且 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.11、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。

二、选择题：12( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D13、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-23；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14、若3,b a b ++a ，则的值为（）A 、0B 、1C 、-1D 、215、已知5,14,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100ab 16、使等式2()x x --=成立的x 的值（） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定17、如果30,a a -那么等于（） A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a --18、下面5个数：13.1416,,,3.14,1πππ-，其中是有理数的有（）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 19、在实数范围内，设2006224()12x xx a x x -+-=++-，求a 的各位数字是什么？ 20如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（）．21 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简22 23．已知：=0，求实数a, b 的值。

(完整版)实数复习拔高题

实数拔高题精选卷一一、选择题1. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③2=是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①2. 在实数范围内，下列命题是真命题的是（）Ａ．若x y >，则22x y >Ｂ．若2x =，则x y = Ｃ．若x y =，则x y ==x y =3. 以下四个命题①若a是实数；②若aa是有理数；④若a）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④4. 一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）Ａ．3a +Ｂ．a +5. 当01a <<，下列关系式成立的是（）a >a >a <a <a <a >a >a <6. 0是（）Ａ．最小的自然数Ｂ．最小的整数Ｃ．最小的实数Ｄ．以上都不对7. 下列说法中，不正确的是（）Ａ．若a 为任一有理数，则a 的倒数是1aＢ．若a b =，则a b =± Ｃ．若实数a 的倒数为3，则13a =Ｄ．210a +> 8、如图，数轴上表示1的对应点分别为A B ，，点B 关于A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（）1Ｂ．1Ｃ．229. 估算24＋3的值（）（A ）在5和6之间（B ）在6和7之间（C ）在7和8之间（D ）在8和9之间 10. 若a 2＝9,b 3＝－64,则a ＋b 的所有可能情况为（）（A ）7 （B ）－7 （C ）－1 （D ）－7或－111. 下列结论正确的是（）①4-= －4- ②22）（-=2 ③（2-）2= －2④38-= －38 ⑤332）（-= －2 ⑥（32-）3= －2A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1, 013. 的大小应为（）Ａ．7～8之间Ｂ．8.0～8.5之间Ｃ．8.5～9.0之间Ｄ．9～10之间14. 若4,则估计m 的值所在的范围是 ( ) A.1＜m ＜2 B.2＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜5二、填空题15. 的算术平方根为．16. 大于的整数是．17. 若195+x 的立方根是4，则34x +的平方根是；18. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ⑵ 平方根等于它的本身的数是 ⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ⑷ 立方根等于它的本身的数是 ⑸ 大于0且小于π的整数是 ⑹ 满足21-＜x ＜15-的整数x 是 19. 当m <0时，则2m ＋33m 的值为___________.20. 若2－m 与2m ＋1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________.21. 写出3到4之间的一个无理数___________. 22. 若2x －3的平方根是±5，则x= _______ 23. 观察下列式子，猜想规律并填空____76543211234567898,;11111234321,11112321;;11121;11=∴====ΛΛΘ24. 的点的距离最近的整数点所表示的数是．a 和b 之间，且<b ，那么a 、b 的值分别是______．26. 计算：（1）（－25）2 （2）?±52＋12227. 计算：（1 （2）12+；（3）231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）、+=28. 已知a 、b=b+4，求a 、b 的值．29. 计算：（1）-2（3）；（2）364-－9＋2541⎪⎭⎫⎝⎛-.30. 计算210，410，610，3610，3910，31210，你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a ，这种计算的规律是不只仍然保持？31. 下列四个例题中，正确的是（）Ａ．数轴上任意一点都表示一个有理数Ｂ．数轴上任意一点都表示一个无理数Ｃ．数轴上的点与实数一一对应Ｄ．数轴上的点与有理数一一对应 32. 已知正数m 满足条件239m =，则m 的整数部分为（）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．633. 如图，实数P=（）Ａ．23P - Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．23P -+34. 343-开立方所得的数是（）Ａ．7±Ｂ．7-Ｃ．7Ｄ．35. mnm n -= ． 36、a ，则a 可表示为．37、的整数部分为，小数部分为．的立方根是，的平方根是．38、估算下列数的大小（10.1）≈ （21）≈（30.1）≈ （40.1）≈ （51）≈ 39. 如果a a >，那么a 的取值范围是．40.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是_________．二卷一、学科内综合题（每小题9分，共45分）1．若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a 的值．2的平方根是±3，求a的值．3．已知a为实数，化简|3a+1|-|2a-1|．42=，求实数a2+b的值．5．设x、y是有理数，且x、y满足等式x2，求x、y的值．6．同学们都知道爱因斯坦的相对论吧，根据该理论，当地面上经过1秒的时间，秒，公式中c是光速——3×108米/秒，v是宇宙飞船的速度．有一对双胞胎兄弟，今年25岁，小双乘速度v=2.94×108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的大双已是30岁了，问小双是多少岁？三、应用题（10分）7．动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世动物园测量计由表中统计数据可知，一般动物做这项比值，大多数都小于7.1:1这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小．设想一只四足动物的l=350cm,h=120cm，试计算它的并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重．四、创新题（每小题10分，共30分）8．将正整数依次写在小数点后面，得0.123456789101112…，分别就下列情况判断其是有理数还是无理数：(1)按此规律无限写下去；(2)写到第1000个正整数为止；(3)每写满1000个正整数后重新开始，无限写下去；(4)写到100后写上100个0，再写下面100个正整数，然后再写100个0，似此无限写下去．9．用48m长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地．试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并且说明理由．10．实数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图13-全-1所示，试化简|a-b|+|b-c|-|c+a|.五、中考题（11、12、13题各5分，14题10分，共25分） 11．（2007·安徽）5-5的整数部分是____________．12．（2007·宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把（3，2）放入其中，就会得到32+(-2)+1=8．现将实数对(-2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是_________． 13．(2005·内蒙古包头市)函数y=2x -中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≤214．(2006·海淀)已知实数x ，y 满足|x-5|+40y -=，求代数式(x-y)2006的值．六、附加题（20分）15．已知x=a b M +是M 的立方根，而y=36b -是x 的相反数，且M=3a-7，求x 与y 的平方和的立方根．卷三勾股定理-中考链接考点1直接运用勾股定理求线段长度的计算题1、（2004、内江，2分）如图l －l －2，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是_______米．2、（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____．3、（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm 和15cm ，那么这个直角三角形的高是______．4、（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A ，B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），•则从A ，B 两点到奶站距离之和的最小值是_____．5、（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．考点2 利用几何构图证明勾股定理6、如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5(2)是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）7、（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：BE′=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．8、已知：如图l－l－35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2．8厘米／秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．9、（2005、临沂，10分）△ABC中，BC=a，CA＝b，AB=c,若∠C=90°．如图l－1－19，根据勾股定理，则a2 + b2＝c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图1－1－20和图l －1－21，请你类比勾股定理，试猜想a 2 + b 2与c 2的关系，并证明你的结论.10、（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为度． 11、（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．12、（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°13、(10重庆潼南县)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE ≌△DAF ；（2）若∠AGB=30°，求EF 的长． 14、（2010山西）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________． 15、（2010山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.（图20）（图21）（图22）（图23） 16、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于．17、（2010·绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为．45︒60︒A ′B MAODC。

实数综合提高习题(有答案)

实数培优练习题一、解答题（共19小题；共247分）1. 三、计算题Ⅰ ．Ⅱ ．Ⅲ ．Ⅳ ．Ⅴ ．Ⅵ ．2. 计算：ⅠⅡ ．3. 计算：ⅠⅡⅢⅣ4. 计算：Ⅰ ；Ⅱ ；Ⅲ ；Ⅳ ．5. 已知，，求的值．Ⅰ 答案：6. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．7. 若，，满足．Ⅰ 求，，的值；Ⅱ 试问以，，为边能否构成三角形，若能构成求出三角形的周长；若不能构成请说明理由.8. 一个长方形的两条边长分别是和，求这个长方形的面积和周长．9. 一个三角形的三边长分别是，，，且，求这个三角形的周长．10. 计算：11. 计算：Ⅰ ；Ⅱ ．12. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简： .13. 计算：Ⅰ ；Ⅱ14. 如果，求的值．15. 化简：Ⅰ ；Ⅱ ；Ⅲ ；Ⅳ ；Ⅴ ；Ⅵ ．16. 计算：ⅠⅡ17. 计算：Ⅰ ；Ⅱ ．18. ．．请回答下列问题：Ⅰ 观察上面的解题过程，你能直接给出的结果吗?请写出化简过程．Ⅱ 利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗?．19. 阅读学习计算：．可以用下面的方法解决上面的问题：利用上面的方法解决问题：Ⅰ 计算．Ⅱ 当 _____时，等式成立．答案第一部分1. （1）（2）（3）（4）（5）（6）2. （1）（2）3. （1）（2）（3）（4）4. （1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．5. ，，，，6. 因为，互为相反数，所以．因为，互为倒数，所以．因为，所以，．所以7. （1）因为，，，所以，， . 所以，， .（2）能构成.理由：因为，所以．又，所以．所以，，能构成三角形，其周长为．8. 面积为，周长为 .9. 由题意得，，，．，，．三角形的周长为．10.11. （1）（2）12. 由数轴可知， .13. （1）（2）14. ，，，，．15. （1）（2）（3）．（4）．（5）．（6）．16. （1）（2）17. （1）（2）．18. （1）化简过程为：（2）19. （1）（2）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！40634 9EBA 麺U*/U28941 710D 焍37424 9230 鈰35723 8B8B 讋xtN32874 806A 聪35276 89CC 觌33852 843C 萼。