大学物理-第十九章第二课

粒子性：表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应）
无法用经典语言（波动或粒子）准确建立光的模型。
光的量子理论模型－光子
E
h
hc
mc 2
p
mc
h
m
E c2
h
c
具有“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”术语， 但既不是经典波，又不是经典粒子
人类对光的本性的认识过程启发了德布罗意！
1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交给了巴黎大学。
2m0 E
h
12.25
ο
(A)
2m0eU
U
U=150V 时， =0.1nm — X 射线波段
在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验来证实呢？”
德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”
三.德布罗意波的实验验证
戴维孙 —— 革末实验 1923年 ： 用电子散射实验研究镍原子结构 1925年 ： 实验曲线反常，出现若干峰值， 当时未和衍射联系起来。
i
i
i
i
频率不变的情况下，饱和电流只与光强有关 I , im
h
A
1 2
m
vm2
A
eU
;
, A不变, U 不变。
练习2. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测
出其光电流曲线如图中实线所示。然后 在光强不变
的情况下，增大照射光的频率，测出其光电流曲线如
图中虚线所示，不计转换效率与频率的关系，下列哪
1926年： 了解德布罗意物质波假设
1927年： 有意识寻求电子波实验依据， 2~3个月出 成果，观察到电子衍射现象。
抽真空
I
Φ
G Ni 片
U
（单晶）
2d sinΦ k
——布拉格公式 镍晶 d 0.911010 m
50
入射电子能量54eV
2 0.911010 sin65
1.65 1010 m
用德布罗意理论 12 .25 12 .25 1.67 10 10 m
U
54
抽真空
I
Φ
G Ni 片
U
（单晶）
h h
p 2m0eU
当满足2dsin = n ，
n= 1,2,3,… 时 ， 应 观 察到电流 I 为极大。
U n
h
nC I
2d sin 2em0
当 U C，2C, 3C…时，
U
他在论文中指出：
一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时也具有
波动性，它的波长、频率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E
h
h
p
德布罗意关系
与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，
— 德布罗意波长（de Broglie wavelength）
简洁地把对粒子描述手段 E , p
和对波的描述手段 ,
3.211019 J
h A 1 mv2 A eUc
2
Uc 2.14 V
光电效应在近代技术中的应用
1)光电管： 将光信号转换成电信号
2)光控继电器 可以用于自动控制，自动计数、 自动报警、自动跟踪等。
3)光电倍增管
放大器 控制机构
K K1
K2 K4 K3
K5
A
可对微弱光线进行 放大，可使光电流放大 105~108 倍，灵敏度高， 用在工程、天文、科研、 军事等方面。
§19.2 康普顿效应
192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射
一、实验规律
X 射线管
晶体
光阑 散射波长,0
0
0
探
测 器
石墨体
(散射物质)
X 射线谱仪
.... .. ..........................................................................
在 90方向 ,观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
解：1） 在 90方 向 观 测 到 的 散 射 光 波长 有 ：
o
o 0.1A
o
o
2c
sin2
2
o
0.124A
2）反冲电子动能即光子损失的能量
Ek
hchc
o
hc o
3.81015J 2.4104 eV
3） 反冲电子动量
联系到一起
论文获得了评委会的高度评价。
德布罗意的导师朗之万把德布罗意的论文寄给 了爱因斯坦，爱因斯坦称赞德布罗意的论文
“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “看来疯狂，可真是站得住脚呢”
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。
物质波数量级概念
地球： m 5.98 1024 kg v公转 29.8 km s1
h λo
er o
h er mv
λ
余弦定理：
m2 2
(
h
0
)2
(
h
)2
2
h2
0
cos
m m0
质速关系： 1 ( )2
c
p1
h
e
p1
h
0
e0
p2 mv
碰撞前
碰撞后
光子
E1
hνo
hc λo
电子
E2 moc2
p1
h λo
eo
p2 0
E1
hc
E2 mc 2
p1
h λ
e
p2 m
求解得：
光子
内层电子 束缚强 光子
整个原子
m<<M 光子能量不变 0 瑞利散射
光子
外层电子 束缚弱 光子
自由电子
光子能量减少 ,
电子反冲
原子量越小物质发生 康普顿散射 第二种碰撞概率越大，
康普顿效应显著
同一散射角下 I I 0 随散射物质的变化
(2)定量计算
* 光子能量>>自由电子热运动能量
hc
m0c 2
hc
m0c 2 1 v2 c2
λ = 3×10-3 nm ，v = 0.6c ，m0 = 9.1×10-31 kg ， h = 6.63×10-34 J·s ，c = 3×108 m/s
4.34 1012 m
2h m0c
sin
2
2
2c
sin
2
2
65.7
例题：设o
0.1 A 的 光 子 与 静 止 自 由 电 子发 生 弹 性 碰 撞 ，
在全波段与实验曲线惊人地符合！
普朗克“绝望地”假设：频率为 的简谐振子
的能量值，只能取 h 的整数倍。即，简谐
振子的能量是量子化的（quantization），只能 取下面的一系列特定的分立值
, 2 , 3 ,
能量 h 称为能量子(quantum of energy)，
空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。 上述假设称为普朗克能量子假设。
五、普朗克的能量子假ຫໍສະໝຸດ Baidu和黑体辐射公式
1900年10月，普朗克利用数学上的内插法， 把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利 －金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式， 即普朗克黑体辐射公式：
2h 3
M (T ) c2 eh kT 1
普朗克常量：h 6.626 1034 J s 4.1361015eV s
E h hc
p E h
c
四. 光电效应方程
由能量守恒： 入射光量子能量 = 逸出功 + 光电子最大初动能
h
A
1 2
m
vm2
1 2
m vm2
eUc
A h o
五.爱因斯坦光量子理论对光电效应的解释
1. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率
成线性关系。
1 2
m
vm2
h
A
2. 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
2. 光电效应的实验规律
（1） 光电效应几乎是瞬时 发生的
i o 10-9 t(s)
（2） 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i 饱和 电流 Is
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
频 率一 定
（3）光电子初动能和入射光频率的关系
i
截 止
饱和 电流 Is
电
压
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
截止电压的存在说明 光电子具有初动能，
由动量守恒定律： h
解得
h
0
pe
pe
h
0
2
h
2
tg
h h 0
0
pe 8.5 1023 kg m s1
38o44
19.3 微观粒子的波动性 一、经典粒子与经典波
经典粒子的特点：定域性、排他性。 经典波的特点： 广延性、可叠加性。
二.德布罗意物质波假设
基本思想：自然界是对称统一的，光与实物 粒子应该有共同的本性。
“这可能是当前物理学现状中能够作出的最
重要的发现”
--------索末菲
康普顿
（A. H.Compton) 美国人(1892-1962）康普顿获1927年诺贝尔物理奖。
例题 在康普顿效应中，入射光的波长为 3×10-3 nm ，电 子反冲的速度为 0.6c ，求散射光的波长和散射角。
解
h m0c2 h mc2
L.V.de Broglie 法国人（1892 —1987）
整个世纪以来，在辐射理论上，比 起波动的研究方法来，是过于忽视 了粒子的研究方法；在实物理论上， 是否发生了相反的错误呢？是不是 我们关于粒子图象想得太多，而过 分地忽略了波的图象呢？
－－－德布罗意
回顾：光的本性的两个不同侧面
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
在这一假设基础上，再运用经典的统计物理 方法就可推出普朗克黑体辐射公式。
能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道 的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。
§19.1量子物理学的早期证据 光电效应
一、光电效应 赫兹 1887年发现 1.光电效应：光照到金属表面时，金属中的电子吸 收光的能量而逸出金属表面的现象。
• 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质 时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频 率等于入射光频率，所以它所发射的散射
光频率应等于入射光频率: 0
经典物理无法解释康普顿效应！
三. 用光子论解释康普顿效应
(1) 基本思想
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散 射物质种类无关
光子 弹性碰撞 电子
0
h m0c
(1 cos )
2h m0c
sin 2
2
令
c
h m0c
o
0.024 A
电子的康普顿波长
0
2c
sin2
2
康普顿公式
只与 有关， 理论结果与实验相符，
• 证明了爱因斯坦光子理论的正确性 • 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性 • 证明相对论效应在宏观、微观均存在
这个发现 “在当时的物理学家中引起轰动”，
红限频率：
0
A h
3. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积过程。
4. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 饱和光电流也大。
练习 1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上， 测出其光电流曲线如图中实线所示。然后保持光的 频率不变，增大照射光强度，测出其光电流曲线如
图中虚线所示，哪一个图是正确的？ 答案（b）
能量守恒
光子 弹性碰撞 静止自由电子 动量守恒
e
h 0
e0
h
m v
p1
h
e
p1
h
0
e0
p2 mv
碰撞前
光子
E1 hνo
hc
λo
电子
E2 moc2
p1
h λo
eo
p2 0
碰撞后
E1
hc
E2 mc 2
p1
h λ
e
p2 m
建立方程
由能量守恒：
hc
o
m oc2
hc
mc
2
动量守恒：
h
p
h
mv
6.63 1034 5.98 1024 2.98 104
3.72 1063 (m)
子弹：
m 0.01k g v 300m s1
h 2.211034 (m)
mv
宏观物质λ均太小，难以觉察其波动特性！
电子的波长： h
p
设（单加位速为电伏压特为）U
h p
h （电子v << c）
eU c
1 2
mv
2 m
实验指出截止电压和入射光频率有线性关系：
（4） 对于任何金属， Uc
存在一个红限频率0
只 有
，
0
才有光电效应发生。
二. 经典电磁波理论的困难
瞬时性问题
按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的 时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实 验结果不符 .
初动能问题
按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强, 而不决定于光的频率。
红限问题
按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大， 就能使电子具有足够的能量逸出金属 .
所有这些与实验结果不符！
三、爱因斯坦的光量子理论 电磁辐射是由以光速 c 运动的局
域于空间小范围内的光量子所组成。
每个光量子具有能量和动量
0o
散射出现了≠0的现象，
称为康普顿散射。
45o
散射曲线的三个特点：
1、除原波长0外，出现了
移向长波方向的新的散射波
90o 长 .
2、新波长 随散射角 的
增大而增大。
135o
3、当散射角增大时，原波
长的谱线强度降低，而新波
0.709 0.749 波长（Ao ）长的谱线强度升高。
二. 经典物理遇到的困难
一个图是正确的？
答案（d）
i
i
i
i
光强 I Nh 不变 , ,, N , im
h
A
1 2
mv m 2
A
eU
,
, A不 变, U
例题 钾的光电效应的红限波长为 o= 620 nm ， 求（1）钾电子的逸出功；（2）在 = 300 nm 的
紫外线照射下，钾的截止电压为多少？
解
A
h 0
hc
6.631034 3108 620 109
实验观察到 I 为极大！
CCC
G.P.汤姆孙实验（1927） 电子通过金多晶薄膜衍射
金多晶薄膜
衍
射
电子束
图 象
1929年德布罗意获诺贝尔物理奖 1937年戴维孙、 G.P.汤姆孙共获诺贝尔物理奖
约恩孙（Jonsson）实验（1961） 电子单、双、三、四缝衍射实验：