经典流动显示技术

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§2.1 阴影法
图2-2 阴影仪原理图
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由于测试段中气体折射率分布不 均匀，使光线偏转，在屏幕上呈 现亮暗不均匀的图像。它反映了 被扰动光线的线位移。
图2-2表示了用阴影仪检测被扰动 光线线位移的基本原理。
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平行光 进入
在时刻t, 波面在z处，经过时间t， 光线移动的距离为： c×t －－－ C为当地的光速
当地的光速为： c=c0/n
则在时间t内光线行进的距离为：
Z c t c0 t n
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由于折射率在y方向有变化, 光速是y的 函数。
因而波阵面转动一个角度’。
y方向相隔Δy的两根光线，其行进 距离的变化量设为2Z，可由下式计 算：
(2-4)
y
n y
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• 如果始终保持在较小的数值，则： 式(1-30)对经过扰动区域的整个光程都
是成立的。
• 沿传播方向对测试段的整个长度进行积 分，得到测试段出口处的角度为:
d ＝
1 n
n y
dz
(ln n)
y
dz
(2-5)
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上述公式是假定折射率仅在y方向 有变化而推导出来的，所以偏转 角是在y-z平面内。
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对于光线受扰动的理论分析,可以用 图形分析法或解析法解决。
本节仅讨论图形分析法，用图形分 析法求出：光线受扰动与折射率变 化之间的关系。
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光线沿z方向进入流场、折射率仅在y方向变化。
Z c t c0 t
n
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图2-1 在非均匀折射率场中受扰动的光线 7
第二章 经典流动显示技术
流场显示技术中最简单的一种方法是 阴影法：
它不需要复杂的光学系统，只要有一 束平行光通过测试段，根据平行光线 受扰动后的线位移量，即可用来分析 测试段气流密度或温度的分布。
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流场显示技术中最常用的一种方法是 纹影法：
它是在光学仪器中常用的“ 刀口法” 的基础上发展起来的；结构比较简单， 具有较高的分辨力。
由于出口处光线
偏转角度不同 ，
当屏幕放在远离
Δα
测试段的地方时，
出口处Δy区域内
的光能，射到屏
幕上就变为在ysc区域内的光能。
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设原始光强为IT，则屏幕光强为：
I0
y y sc
IT
(2-8)
Δα
测试段至屏幕之 间的距离为Zsc ，则： ysc=y+Zsc
(2-9)
n沿y方向 不均匀
图2-3 阴影仪中光线测位移的基本原理
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通常，出口处的光线不再平行, 其偏转角 是y的函数。
因为测试段较短，出口处的光线本身并没 有明显的线位移，只是转了一个角度。
如果进口处的光强是均匀分布，则在出口 处的光强仍然是接近均匀的。
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若光强的变化用对比度用Rc表示：
Δα
RC
I IT
I0 IT IT
y ysc
IT
IT
IT
y ysc ysc
Zsc
ysc
Zsc
ysc
Z sc
d
dy
(2-10)
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由于
L
(ln n)dz y
则
Rc Z sc y
Z sc
如果在x方向亦有折射率变化(即 折射率场是二维的)，则光线将在 x轴方向和y轴方向均有偏转。
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同样可以得到x-z平面内的投影偏转角。 由此可写出二维场光线偏转角公式：
x
1 n
n x
dz
y
1 n
n y
dz
(2- 6)
(2-7)
根据光线的偏转角即可确定折射率场的分 布
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§2.1 阴影法
This technique is as old as nature itself. For example, some aquatic predators detect their transparent prey by way of their shadows cast upon the ocean floor. Nevertheless it was Robert Hooke[1] who first scientifically demonstrated the sunlight shadowgraph and Jean-Paul Marat[2] who first used it to study fire. A modern account of shadowgraphy is given by G.S. Settles
最近发展起来的激光全息和电子散斑 干涉计量技术，也是依靠光线在气流 中的位相变化来定量地研究气流中密 度或温度的空间分布。
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由以下进一步的理论分析可知，
1.阴影法可以用来确定折射率二阶导数 的分布；
2.纹影法和散斑照相法可用来确定折射 率一 阶导数的分布；
3.干涉法通常用来定量研究折射率本身 的分布。
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最近发展起来的激光散斑照相技术， 也是依靠光线在气流中的偏转来定量 研究气流中的折射率或密度变化。
这几种方法都是靠光线在气流中的偏 转，来确定折射率的分布。
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流场显示技术中的第三种方法是干涉 法，它是利用光线在气流中的位相变 化来定量地研究气流中密度或温度的 空间分布。
以用坐标变换法求得对比度与折射率 二阶导数之间的关系。
经推导，其对比度RC为：
2 ln n dz
L y 2
(2-11)
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当n≌1时，可以简化为
Rc
Zsc
2n dz L y 2
(2-12)
若折射率在x方向有变化，则可得相应等式：
Rc
Zsc
2 n dz L x 2
(2-13)
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如果在x,y两方向都有变动时，我们可
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2Z
Z y
Z yy
c0 ny
t
c0 nyy
t
c0
1 nyy
1 ny
t
c0
1 t n
c0
1 n y
ty
(2-2)
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光线的偏转角为
'
2Z y
1 n
y
c0t
n
1 n
y
Z
(2-3)
若y和Z很小，可写为微分形式：
d
n
1 n
dz
1
n
dz