2018-2019学年黑龙江省双鸭山市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣3）0+＝．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使其成为矩形（填一个即可）4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为．5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是．6．（3分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．7．（3分）由作图可知，直线y＝﹣5x+2与y＝﹣5x﹣3互相平行，则方程组的解的情况为．8．（3分）一组正整数2，4，5，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是．9．（3分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．10．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为．（n为正整数）二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．12．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．1，，2D．4，5，613．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣114．（3分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，s12，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343 A．B．C．D．无法确定15．（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤2D．x≥217．（3分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（）A．B．﹣C．D．﹣18．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH的长为（）A．3B．4C．3或4D．19．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④三、解答题（满分60分）21．（6分）计算：（1）÷×（2）（﹣2）（+2）22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．23．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2，求证：AB＝BC．24．（7分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调査分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校546869767676767779828383848487878788888989898989909292929394乙校576163717273767980838484848585878788898990909192929292929494（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：；乙校；．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．25．（8分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题；（1）求出水管的出水速度；（2）求8min时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？26．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边所在直线上的点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG 的平分线CF于点F．（1）当点E在线段BC中点时（如图1），易证AE＝EF，不需证明；（2）当点E在线段BC上（如图2）或在线段BC延长线上（如图3）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图2或图3的一种结论给予证明．27．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．2018-2019学年黑龙江省双鸭山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．【解答】解：原式＝1+2×＝1+6＝7，故答案是：7．2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．3．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°．4．【解答】解：过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，∴NE＝2，NF＝1，∴点N的坐标为（2，1），故答案为：（2，1），5．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式＝a﹣b﹣|a|＝a﹣b﹣a＝﹣b．故答案为：﹣b．6．【解答】解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝DB，EF＝HG＝AC，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝BD＝3cm，EF＝AC＝4cm，∴HF＝＝5cm．故答案为：5cm．7．【解答】解：∵直线y＝﹣5x+2与y＝﹣5x﹣3互相平行，∴方程组无解，故答案为：无解．8．【解答】解：∵这组数据的中位数和平均数相等，∴（4+5）÷2＝（2+4+5+x）÷4，解得：x＝7．故答案为：7．9．【解答】解：分情况讨论：（1）当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵P是AD的中点，∴AP＝DP＝2，根据勾股定理得：BP＝＝＝2；若B为顶点，则根据PB＝BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB＝2；（2）当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM＝BP＝，∵∠BME＝∠A＝90°，∠MBE＝∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE＝；②当E在CD上时，如图3所示：设CE＝x，则DE＝4﹣x，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，PE2＝DP2+DE2，∴42+x2＝22+（4﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝，∴BE＝＝＝；综上所述：腰长为：2，或，或；故答案为：2，或，或．10．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．二、选择题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．12．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．13．【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．14．【解答】解：＝×（8×4+9×2+10×4）＝9，＝×（8×3+9×4+10×3）＝9，S21＝×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，S22＝×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∴S21＞S22，故选：A．15．【解答】解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故D选项错误．故选：D．16．【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选：A．17．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝﹣．故选：B．18．【解答】解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4，∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝，故选：D．19．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：B．20．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故选：D．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣12＝﹣10．22．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝1，所以，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；（2）如图：；（3）∵﹣1＜3，∴y1＞y2．23．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∵AD2+CD2＝2AB2，∴AC2＝2AB2，∴AB2+BC2＝2AB2，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC．24．【解答】解：（1）60﹣69的有2人，70﹣79的有12人，补全的条形统计图如图所示：（2）乙校的众数是92，出现次数最多，排序后处在第15，16位的两个数的平均数为（85+87）÷2＝86，因此中位数是86，补全的统计表如下：（3）甲校：平均数、中位数都比乙校高，乙校：众数比甲校高，高分的人数多，故答案为：平均数、中位数都比乙校高，众数比甲校高，高分的人数多，（4）甲校的成绩较好，甲校的平均数、中位数都比乙校高，故答案为：甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高．25．【解答】解：（1）设出水管的出水速度为v1L/min，（12﹣4）（）＝30﹣20，解得．答：水管的出水速度为L/min；（2）设当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（4，20），（12，30）代入得，解得，∴（4≤x≤12），当x＝8时，y＝，答：8min时容器内的水量为25L；（3），故从关闭进水管起8min时，该容器内的水恰好放完．26．【解答】解：（1）取AB中点M，连接ME，∵点E在线段BC中点，点M是AB中点，∴AM＝BM＝BE＝CE∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）图2：结论是AE＝EF理由如下：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．图3结论是AE＝EF，理由如下：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．27．【解答】解：（1）根据题意得出：y＝12x×100+10（10﹣x）×180＝﹣600x+18000；（2）当y＝14400时，有14400＝﹣600x+18000，解得：x＝6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知，解得，所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，所以点P的坐标为（2，﹣2）．（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，∴直线l与x轴交于（3，0），设点C的坐标为（x，2x﹣6），∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．。