2021年高考数学一轮复习《集合与函数》精选练习(含答案)

2021年高考数学一轮复习《集合与函数》精选练习一、选择题1.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q={x|x ∈P ，且x ∉Q}，如果P={x|log 2x ＜1}，Q={x||x －2|＜1}，那么P －Q=( )A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x ≤1}C.{x|1≤x ＜2}D.{x|2≤x ＜3}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={x|x=log 2(a ＋1)，a ∈A}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{1,3}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5,6,7}3.已知集合A={x|x 2－x －2＜0}，B={y|y=e x，x ＜ln3}，则A ∪B=( )A.(－1,3)B.(－1,0)C.(0,2)D.(2,3)4.已知集合A={0}，B={－1,0,1}，若A ⊆C ⊆B ，则符合条件的集合C 的个数为( )A.1B.2C.4D.8 5.已知集合A={(x ，y)|x ，y 为实数,且x 2＋y 2=1}，B={(x ，y)|x ，y 为实数,且x ＋y=1},则A ∩B 的元素个数为( )A.4B.3C.2D.16.已知集合A={x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B={1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A*B={x|x=x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.16 C.20 D.217.设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x -1)≥0}，B={(x ，y)|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( ) A.34π B.35π C.47π D.π28.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[－1,2)B.[－1,0]C.[1,2]D.[1，＋∞)9.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f(x)=(1⊕x)x －(2⊕x)，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A.－1B.1C.6D.1210.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，2x －2－x，x ＞0，则满足f(x 2－2)＞f(x)的x 的取值范围是( )A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)11.已知函数f(x)=1－log 2x 的定义域为[1,4]，则函数y=f(x)·f(x 2)的值域是( )A.[0,1]B.[0,3]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，312.若函数y=mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，3413.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.f(x)=e lnx，g(x)=xB.f(x)=x 2－4x ＋2，g(x)=x －2C.f(x)=sin2x2cosx，g(x)=sinxD.f(x)=|x|，g(x)=x 214.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|，x ＜a ＋1，－|x ＋1|－a ，x ≥a ＋1，若f(x)的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A.[-1.5,+∞)B.(-1.5,+∞)C.[-1.25,0)D.[-1.5,-1.25]15.设函数f(x)的定义域为D ，若f(x)满足条件：存在[a ，b]⊆D(a ＜b)，使f(x)在[a ，b]上的值域也是[a ，b]，则称为“优美函数”.若函数f(x)=log 2(4x＋t)为“优美函数”，则t 的取值范围是( )A.(0.25，+∞)B.(0,1)C.(0，0.5)D.(0，0.25)16.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=ln22，b=ln33，c=ln55，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )A.f(b)＞f(a)＞f(c)B.f(b)＞f(c)＞f(a)C.f(a)＞f(b)＞f(c)D.f(a)＞f(c)＞f(b)17.已知定义域为R 的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log 2x)＞2的解集为( )A.(2，＋∞)B.(0，0.5)∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D.(2，＋∞)18.已知f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x ＞0，不等式f(x ＋a)＞f(2a －x)在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)B.(－∞，0)C.(0,2)D.(－2,0)19.若函数y=⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x|－1x 2在{x|1≤|x|≤4，x ∈R }上的最大值为M ，最小值为m ，则M －m=( A ) A.3116 B.2 C.94 D.11420.已知函数f(x)=log a (－x 2－2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是( )A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.[－1,1)D.(－3，－1]二、填空题21.已知集合U=R ，集合M={x|x ＋2a ≥0}，N={x|log 2(x －1)＜1}，若集合M ∩(∁U N)={x|x=1或x≥3}，那么a 的取值为 . 22.记函数f(x)=2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a ＜1)的定义域为B.若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 .23.函数f(x)=4－4x＋ln(x ＋4)的定义域为 .24.设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x ＜0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x ＜1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f(5a)的值是 .25.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g(x)=x 2f(x －1)，则函数g(x)的单调递减区间是 .26.设集合M=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪m ≤x ≤m ＋34，N=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪n －13≤x ≤n，且M ，N 都是集合{x|0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是 .27.设函数f(x)=2 017x ＋1＋2 0162 017x＋1＋2 016sinx ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N= .三、解答题28.函数f(x)的定义域为D={x|x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)=f(x 1)＋f(x 2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)=1，f(x －1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围.29.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.30.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x ＋y)=f(x)＋f(y)＋1，②当x ＞0时，f(x)＞－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R 上是单调增函数.(2)若f(1)=1，解关于x 的不等式f(x 2＋2x)＋f(1－x)＞4.31.已知函数y=f(x)在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数.(1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围.32.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2=f(x 1)－f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＞0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x 的不等式f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2； (3)若f(x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析1.2.答案为：B ；解析：由log 2x ＜1，得0＜x ＜2，所以P={x|0＜x ＜2}；由|x －2|＜1，得1＜x ＜3，所以Q={x|1＜x ＜3}，由题意，得P －Q={x|0＜x ≤1}.3.答案为：C ；解析：A={1,3,7}，B={x|x=log 2(a ＋1)，a ∈A}={1,2,3}， 又U={1,2,3,4,5,6,7}，∴∁U A={2,4,5,6}，∁U B={4,5,6,7}， ∴(∁U A)∩(∁U B)={4,5,6}.4.答案为：A ；解析：因为A={x|－1＜x ＜2}，B={y|0＜y ＜3}，所以A ∪B=(－1,3).5.答案为：C ；解析：由题意得，含有元素0且是集合B 的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}， {0，－1，1}，即符合条件的集合C 共有4个，故选C. 6.C7.答案为：D ；解析：由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0， 又x ∈N ，故集合A={0,1,2,3}.∵A*B={x|x=x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，∴A*B 中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去)， 2＋3=5,3＋1=4(舍去)，3＋3=6，∴A*B={1,2,3,4,5,6}， ∴A*B 中的所有元素之和为21.8.答案为：D ；解析：不等式(y-x)(y-x -1)≥0可化为⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≥0，y －1x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x≤0.集合B 表示圆(x －1)2＋(y －1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，A ∩B 所表示的平面区域如图所示.曲线y=1x，圆(x －1)2＋(y －1)2=1均关于直线y=x 对称，所以阴影部分占圆面积的一半，即为π2.9.答案为：C ；解析：函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若x ＞1，则f(x)=x ＋1＞2，易知y=2|x －a|在(a ，＋∞)上递增，在(－∞，a)上递减，若a ≥1，则要使f(x)在x=1处取得最小值，只需2a －1≤2，解得a ≤2，∴1≤a ≤2. 综上可得a 的取值范围是[1,2]，故选C.10.答案为：C ；解析：由题意知，当－2≤x ≤1时，f(x)=x －2；当1＜x ≤2时，f(x)=x 3－2，又∵y=x －2，y=x 3－2在R 上都为增函数，且f(x)在x=1处连续，∴f(x)的最大值为f(2)=23－2=6.11.答案为：C ；解析：由题意，x ＞0时，f(x)递增，故f(x)＞f(0)=0，又x ≤0时，x=0，故若f(x 2－2)＞f(x)，则x 2－2＞x ，且x 2－2＞0，解得x ＞2或x ＜－2，故选C.12.答案为：C ；解析：对于y=f(x)·f(x 2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x ≤4，且1≤x 2≤4，解得1≤x ≤2，故函数y=f(x)·f(x 2)的定义域是[1,2]，易得y=f(x)·f(x 2)=1－3log 2x ＋2log 22x ，令t=log 2x ，则t ∈[0,1]，y=1－3t ＋2t 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －342－18，故t=34时，y 取最小值－18；t=0时，y 取最大值1，故所求函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1，故选C.13.答案为：D ；解析：∵函数y=mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，∴mx 2＋4mx ＋3恒不为0.当m=0时，mx 2＋4mx ＋3=3满足题意；当m ≠0时，Δ=16m 2－12m<0，解得0<m<34.综上，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34.14.答案为：D ；解析：A ，B ，C 的定义域不同，所以答案为D.15.答案为：A ；解析：当x ＜a ＋1时，f(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|在(－∞，a)上递增，在[a ，a ＋1)上递减，可得此时f(x)在x=a 处取得最大值，且为1；当x ≥a ＋1时，f(x)=－a －|x ＋1|，当a ＋1≥－1，即a ≥－2时，f(x)递减，由题意得－a －|a ＋2|≤1，解得a ≥－32；当a ＋1＜－1，即a ＜－2时，f(x)在x=－1处取得最大值，且为－a ，由题意得－a ≤1，则a ∈∅. 综上可得a 的取值范围是[-1.5,+∞)，故选A.16.答案为：D ；解析：∵函数f(x)=log 2(4x＋t)是定义域上的增函数， ∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)=x 有两个不相等的实根，即log 2(4x ＋t)=x ，整理得4x ＋t=2x ，∴(2x )2－2x＋t=0有两个不相等的实根. ∵2x ＞0，令λ=2x (λ＞0)，∴λ2－λ＋t=0有两个不相等的正实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4t ＞0，t ＞0，解得0＜t ＜14，即t ∈(0，0.25)，故选D.17.答案为：A ；解析：∵f(x)是R 上的奇函数，满足f(x ＋2e)=－f(x)， ∴f(x ＋2e)=f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=e 对称，∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数， 又易知0＜c ＜a ＜b ＜e ，∴f(c)＜f(a)＜f(b)，故选A.18.解析：f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数所以f(log 2x)＞2=f(1)⇔f(|log 2x|)＞f(1)⇔|log 2x|＞1⇔log 2x ＞1 或log 2x ＜－1⇔x ＞2或0＜x ＜0.5.19.答案为：A ；解析：二次函数y=x 2－4x ＋3图象的对称轴是直线x=2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y=－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x 2－2x ＋3＜3，∴f(x)在R 上单调递减，∴由f(x ＋a)＞f(2a －x)得到x ＋a ＜2a －x ， 即2x ＜a ，∴2x ＜a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)＜a ，∴a ＜－2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)，故选A.20.答案为：A ；解析：可令|x|=t ，则1≤t ≤4，y=t －1t 2，易知y=t －1t 2在[1,4]上递增，∴其最小值为1－1=0；最大值为2－116=3116，则m=0，M=3116，则M －m=3116，故选A.21.答案为：C ；解析：令g(x)=－x 2－2x ＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x ＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x ＜1}.根据f(0)=log a 3＜0，可得0＜a ＜1，则本题即求函数g(x)在(－3,1)内的减区间. 利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(－3,1)内的减区间为[－1,1)，故选C.22.答案为：－0.5.；解析：由log 2(x －1)＜1，得1＜x ＜3，则N=(1,3)，∴∁U N={x|x ≤1或x ≥3}. 又M={x|x ＋2a ≥0}=[－2a ，＋∞)，M ∩(∁U N)={x|x=1或x ≥3}， ∴－2a=1，解得a=－0.5.23.答案为：(－∞，－2]∪[0.5,1)；解析：由已知得A={x|x ＜－1或x ≥1}， B={x|(x －a －1)·(x －2a)＜0}，由a ＜1得a ＋1＞2a ，∴B={x|2a ＜x ＜a ＋1}.∵B ⊆A ，∴a ＋1≤－1或2a ≥1，∴a ≤－2或0.5≤a ＜1. ∴a 的取值范围为a ≤－2或0.5≤a ＜1.24.答案为：(－4,1]；解析：要使函数f(x)有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－4x≥0，x ＋4＞0，解得－4＜x ≤1，即函数f(x)的定义域为(－4,1].25.答案为：－0.4.解析：因为f(x)的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12=－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=110，即－12＋a=110，所以a=0.6，故f(5a)=f(3)=f(－1)=－0.4.26.答案为：[0,1).解析：由题意知g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1).27.答案为：112；解析：由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1， 当集合M ∩N 的长度取最小值时，M 与N 应分别在区间[0,1]的左、右两端.取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，N=⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1， 所以M ∩N=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1=⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23=112.28.答案为：4 033.解析：f(x)=2 017x ＋1＋2 0162 017x＋1＋2 016sinx =2 017x ＋1＋2 017－12 017x ＋1＋2 016sinx=2 017－12 017x＋1＋2 016sinx. 显然该函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上单调递增，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2， 所以M ＋N=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2=⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 017－12 017π2＋1＋2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 017－12 017－π2＋1－2 016 =4 034－12 017π2＋1－ 2 017π21＋2 017π2=4 034－1=4 033.29.解：(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)=f(x 1)＋f(x 2)，∴令x 1=x 2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. (2)f(x)为偶函数.证明：令x 1=x 2=－1，有f(1)=f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)=12f(1)=0.令x 1=－1，x 2=x ，有f(－x)=f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)=f(x)，∴f(x)为偶函数. (3)依题设有f(4×4)=f(4)＋f(4)=2， 由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x －1)＜2等价于f(|x －1|)＜f(16). 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴0＜|x －1|＜16，解之得－15＜x ＜17且x ≠1， ∴x 的取值范围是{x|－15＜x ＜17且x ≠1}.30.解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f(－x)=－(－x)2＋2(－x)=－x 2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)=－f(x).于是x ＜0时，f(x)=x 2＋2x=x 2＋mx ， 所以m=2.(2)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3].31.解：(1)令x=y=0得f(0)=－1.证明：在R 上任取x 1＞x 2， 则x 1－x 2＞0，f(x 1－x 2)＞－1.又f(x 1)=f((x 1－x 2)＋x 2)=f(x 1－x 2)＋f(x 2)＋1＞f(x 2)， 所以，函数f(x)在R 上是单调增函数. (2)由f(1)=1，得f(2)=3，f(3)=5.由f(x 2＋2x)＋f(1－x)＞4得f(x 2＋x ＋1)＞f(3)， 又函数f(x)在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1＞3，解得x ＜－2或x ＞1， 故原不等式的解集为{x|x ＜－2或x ＞1}.32.解：(1)证明：若x 1＋x 2=0，显然原不等式成立.若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f(x)在[－1,1]上是减函数且为奇函数，所以f(x 1)＞f(－x 2)=－f(x 2)，所以f(x 1)＋f(x 2)＞0. 所以[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)＜0成立.若x 1＋x 2＞0，则－1≤－x 2＜x 1≤1，同理可证f(x 1)＋f(x 2)＜0. 所以[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)＜0成立. 综上所述，对任意x 1，x 2∈[－1,1]， 有[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)≤0恒成立.(2)因为f(1－a)＋f(1－a 2)＜0⇔f(1－a 2)＜－f(1－a)=f(a －1)， 所以由f(x)在定义域[－1,1]上是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0，解得0≤a ＜1.故所求实数a 的取值范围是[0,1).33.解：(1)设x 1＞x 2＞0，则x 1x 2＞1， ∵当x ＞1时，f(x)＞0，∴f(x 1)－f(x 2)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，∴f(x 1)＞f(x 2)， ∴函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.(2)在f(x 1)－f(x 2)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2中，令x 1=9，x 2=3， ∴f(9)－f(3)=f(3).又f(3)=1，∴f(9)=2.∴不等式f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2， 可转化为f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞f(9)， ∴f(3x ＋6)＞f(9)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =f(9x)， 由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，可得3x ＋6＞9x ＞0，∴0＜x ＜1，∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数，∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1，∴不等式f(x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1，1]恒成立转化为1≤m 2－2am ＋1对所有a ∈[－1,1]恒成立，即m 2－2am ≥0对所有a ∈[－1,1]恒成立.设g(a)=－2ma ＋m 2，∴需满足⎩⎪⎨⎪⎧ g －1≥0，g 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋m 2≥0，－2m ＋m 2≥0， 解该不等式组，得m ≤－2或m ≥2或m=0，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞).。