待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计
河西中学“451学导讲练”《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计（主备人：尹能文审核：河西中学数学组）一、教材分析本节课的内容是新人教版八年级下册数学第十九章第二节第三课时的内容，是整个初中阶段学习求解函数解析式的最基本的方法，贯穿到整个初中阶段的三种函数的教学。
本节课的内容，总体上难度不大，但是对学生数形结合思想、函数思想和方程组思想的要求比较高，是前面所学内容的应用，同时也是后续方法的基础。
【设计意图】清楚分析教材，有利于内容的准确把握和教学方法的正确设计，对教学过程作用很大。
二、学情分析乡村中学学生总体基础知识水平比较差，分层现象会比较明显。
本次课之前，学生已经有了一定的一次函数解析式和图像的相关知识，同时在初一的时候也学习了二元一次方程组的解法，故对本次课具有一定的自主探究能力。
同时，本班学生学优生对知识的理解和接受能力都比较强，可以对学习困难的学生进行帮扶，这也将是本次课中所要采用的一种重要策略。
【设计意图】根据对学生学情的全面分析，有利于设计出学生易于接受的内容和课堂组织方法，有助于本节课的展开。
三、教学方法根据学生情况，结合本节课内容特点，以我校“451学导讲练”教学模式为基础，决定采用“自学、引导、探究、分析、归纳、精讲、训练”相结合的方法进行教学，以当堂检测为达标检测评判标准，合理安排各项教学。
四、教学目标（目标引领）1.学会用待定系数法求解一次函数解析式；2.会根据所给条件找出点求解析式；3.会用待定系数法解答实际问题。
五、教学重点难点重点：能让学生学会用待定系数法求解一次函数解析式的一般方法。
难点：通过不同条件找出满足条件的点来求解一次函数解析式。
六、教学过程（一）课前预习（据案自学）复习正比例函数、一次函数解析式，图像及性质等相关知识点，并预习待定系数法。
1.复习正比例函数的解析式和图像特征；2.复习一次函数的解析式和图像特征；3.复习一次函数解析式的变量和常量。
【设计意图】学生复习正比例函数、一次函数解析式和图像，有利于对这两个函数进行区分，从而更好的将知识迁移到“正确设出函数解析式”上；学生复习一次函数的常量和变量，让学生将函数进行拆解，有利于找出什么是“待定系数”，以及k与x的关系，从而能够顺利的将点代入函数解析式中。
12 专题 用待定系数法求一次函数解析式
专题用待定系数法求一次函数解析式
一、利用坐标求解析式
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，1)和(0，－1)，求一次函数的解析式.
二、利用平移性质求解析式
2．一次函数y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－3，－1)，求一次函数的解析式．
3．直线y＝－2x＋4向右平移3个单位得直线l，求直线l的解析式．
4．一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点(2，3)，求一次函数的解析式．
三、利用对称性质求解析式
5．已知直y＝－1
2
x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求一次函数的解析式．
6．已知直线y＝2x－4与直线x关于x＝－1对称，求直线l的解析式．
四、利用已知函数关系，再求函数关系
7．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则y＝4时，求x的值．
8．y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例，当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．。
知识卡片-待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一、教材分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。
这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
二、教学目标⑴了解待定系数法的思维方式与特点。
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。
⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
三、教学重点、难点⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；⑵教学难点：解决抽象的函数问题。
⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。
四、教学策略（教法）回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。
五、教学过程1．知识回顾，引入问题情景（1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。
（2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。
（3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。
2．探索新知：例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．分析与思考：一次函数为经过______ 的一条直线，因此是_______，可设它的表达式为_______将点______ 代入表达式得_______，从而确定该函数的表达式为________ 。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
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点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一、题目
1.已知一次函数的图像上有一点(2,3)，且过点(-1,1)。
二、解析过程
1.设一次函数的解析式为y = kx + b。
2.代入已知点(2,3)和(-1,1)到解析式，得到方程组。
3.解方程组，得到待定系数k和b的值。
4.将求得的k和b代入解析式，得到一次函数的解析式。
正文：
一次函数的解析式可以通过待定系数法求解。
首先，我们需要设定一个一次函数的解析式，例如y = kx + b。
然后，将已知的点代入这个解析式，得到一个方程组。
接着，我们可以通过解这个方程组得到待定系数k和b的值。
最后，将求得的k和b代入解析式，就可以得到所求一次函数的解析式。
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式 教学设计 人教版数学八年级下册
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1、用待定系数法求一次函数的解析式。
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
3、通过本节课的专题学习，对前面所学知识有更系统和更深入的认识。
情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
学情分析学生已学完本章知识的基础上，对求一次函数的解析式的方法进行归类总结。
教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程一、知识回顾一次函数和正比例函数的一般形式二、探索新知待定系数法和求一次函数解析式常见题型1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个正比例函数的解析式．解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).∵y=kx的图象过点（-2，6），∴将（-2，6）代入得6=-2k，解之得 k=-3∴这个正比例函数的解析式为y=-3x小结：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．（见黑板）小结：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-5；当x=-2时，y=7.求这个一次函数的解析式．变式2：已知一次函数y=0.5x+b的图象过点(-2,3).求这个一次函数的解析式．变式3：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．2.利用图像求函数关系式（见例2）变式4：已知一次函数y=k x+b 的图象过点A (3,0).与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析式．3.利用表格信息确定函数关系式例3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:（略）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0)由表得，当x=0时，y=2；当x=1时，y=4.（略）4.根据实际情况收集信息求函数解析式例4： 已知弹簧长度y （厘米）在一定限度内所挂重物质量x （千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
【可编辑全文】用待定系数法求一次函数的解析式
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用待定系数法求一次函数的解析式学案
例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
变式2 ：求下图中直线的函数表达式
变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
变式4：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
变式5：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
拓展：已知正比例函数y＝2x 的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B (-2,-1), 求一次函数解析式.
达标检测
1、如右图，是函数图象，它的解析式是
2.已知直线y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)，求
3:生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？。
《待定系数法求解一次函数解析式》说课
教学过程
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
知识目标
能力目标
情感目标
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
1、理解待一定次系函数法和。正比例函数的 概 2、念会，用以待及定它系们数之法间求的一关次系函；数的表 3达、式能。根据已知条件写出一次函数 表达式 。
1、（必做题）已知一次函数，当时 y 的值为4，当时 y 的值为-2，求 k 与 b. 2、（必做题） 已知一次函数的图象经过点(-4, 9)和点(6, 3)，求这个函 数的解析式. 3、（选做题）求与直线y＝2x＋5平行，且与x轴相交于点M(－2，0)的 直线的解析式。
【设计意图】以作业的形式反馈本节课内容的 掌握情况，并加以巩固提高。设置选做题则让 学有余力的同学有发挥的空间，使学生在课外 通过具有层次性的训练得到不同程度的发展。
y=3x-1 y=-2x+4
两点法——两点确定一条直线
【设计意图】 通过让学生动手画图的方式 巩固、 复习上节课的知识点。 同时为接下来所 要学的新知识“热身”。
二、学习目标
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验 数形结合思想在一次函数中的应用。
函数解析式
1、求一次函数解析式的方法 ——待定系数法
2、待定系数法的一般步骤：
一设、二代、三解、四写
函数解析式
y =kx+b
选取
解出
满足条件的两 画出
定点（x1，y1） 与（x2，y2） 选取
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1 / 29待定系数法求一次函数解析式STEP 1:进门考理念:1、 检测一次函数的考点与题型。
2、 重点考点回顾检测。
3、 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。
(1)基本概念填空,在8分钟以内完成。
1. 一次函数图像名称 函数解析式系数符号图象所在象限 性质正比例函数kx y =(0k ≠)0＞k一、三象限y 值随x 的增大而增大0＜k二、四象限y 值随x 的增大而减小一次函数b kx y +=(0k ≠)＞k0＞b一、二、三象限y 值随x 的增大而增大0＜b一、三、四象限2 / 29＜k0＞b一、二、四象限y 值随x 的增大而减小0＜b二、三、四象限(2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。
1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( )A.k ＜0,b ＜0B.k ＞0,b ＞0C.k ＜0,b ＞0D.k ＞0,b ＜0【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可得答案.【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k ＞0,b ＞0. 故选B.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b ＞0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b ＜0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.①k ＞0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k ＞0,b ＜0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k ＜0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;④k＜0,b＜0时,y=kx+b的图象在二、三、四象限.2.已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系就是()A.0＜y1＜y2B.y1＜0＜y2C.y1＜y2＜0D.y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10＞0＞﹣5,∴y1＜0＜y2.故选B.STEP 2:新课讲解1、熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法。
2、熟悉常见的高中直线方程。
3、尝试练习用不同的方法求直线解析式,理解直线、函数、方程、方程的解之间的关系。
4、通过课上例题,结合课下练习提前掌握此部分的知识。
一、待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤就是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求3/ 29一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.)1.(2016秋•黄岛区期末)如图,直线AB对应的函数表达式就是(【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【分析】根据点A、B的坐标,利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式,此题得解. 【解答】解:设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(0,2)、B(3,0)代入y=kx+b中,,解得:,∴直线AB对应的函数表达式为y=﹣x+2.故选:C.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤及方法就是解题的关键.2.(2017春•老河口市期末)若函数y=kx的图象经过(1,﹣2)点,那么它一定经过()A.(2,﹣1)B.C.(﹣2,1)D.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】41 :待定系数法.【分析】函数y=kx为正比例函数,其比值为常数,先由已知求k,再逐一判断.4/ 29【解答】解:把点(1,﹣2)代入y=kx中,得k===﹣2;A、k==≠﹣2;B、k===﹣2;C、k==≠﹣2;D、k==≠﹣2;故选:B.【点评】用待定系数法确定函数的解析式,再判断点与直线的位置关系,就是常见的一种题型.1.(2017秋•黔西县校级月考)直线y=kx+b经过A(0,2)与B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式就是()A.y=2x+3B.y=﹣x+2C.y=3x+2D.y=x+1【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【专题】11 :计算题.【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组,再解方程组求出k、b,从而得到一次函数解析式.【解答】解:根据题意得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2.故选:B.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.2.(2017•滨海新区一模)已知一次函数的图象经过(﹣1,2)与(﹣3,4),则这个一次函数的解析式为.5/ 29【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【专题】11 :计算题.【分析】设设一次函数解析式为y=kx+b,将两点坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式.【解答】解:设一次函数解析式为y=kx+b,将(﹣1,2)与(﹣3,4)代入得:,解得:k=﹣1,b=1,则一次函数解析式为y=﹣x+1.故答案为:y=﹣x+1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法就是解本题的关键.3.(2017•邵阳县模拟)已知一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,则k+b的值为.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【分析】本题分情况讨论:①x=﹣3时对应y=1,x=1时对应y=9;②x=﹣3时对应y=9,x=1时对应y=1;将每种情况的两组数代入即可得出答案.【解答】解:①当x=﹣3时,y=1;当x=1时,y=9,则解得:所以k+b=9;②当x=﹣3时,y=9;当x=1时,y=1,则解得:,所以k+b=1.故答案为9或1.6/ 297 / 29【点评】本题考查待定系数法求函数解析式,注意本题需分两种情况,不要漏解.二、直线方程相关知识(高中)（一）直线的倾斜角与斜率→必修二1.直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义:当直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.如图所示,直线l 的倾斜角就是∠APx ,直线l ′的倾斜角就是∠BPx 、(2)倾斜角的范围:直线的倾斜角α的取值范围就是0°≤α＜180°,并规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°、[点睛] (1)倾斜角定义中含有三个条件:①x 轴正方向;②直线向上的方向;③小于180°的非负角.(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.2.直线的斜率 (1)斜率的定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k 表示,即k ＝tan_α、 (2)斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1、当x 1＝x 2时,直线P 1P 2没有斜率.(3)斜率的作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度.[点睛]直线都有倾斜角,但并不就是所有的直线都有斜率.当倾斜角就是90°时,直线的斜率不存在,此时,直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合).（二）直线的方程→必修二1.直线的点斜式方程(1)定义:如图所示,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.(2)如图所示,过定点P(x0,y0),倾斜角就是90°的直线没有点斜式,其方程为x－x0＝0,或x＝x0、[点睛]经过点P0(x0,y0)的直线有无数条,可以分为两类:①斜率存在的直线,方程为y－y0＝k(x－x0);②斜率不存在的直线,方程为x－x0＝0,或x＝x0、2.直线的斜截式方程(1)定义:如图所示,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程y＝kx＋b叫做直线l 的斜截式方程,简称斜截式.(2)一条直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.倾斜角就是直角的直线没有斜截式方程.[点睛](1)斜截式方程应用的前提就是直线的斜率存在.(2)纵截距不就是距离,它就是直线与y轴交点的纵坐标,所以可取一切实数,即可为正数、8/ 299 / 29负数或零.(1)斜截式方程的应用前提就是直线的斜率存在.当b ＝0时,y ＝kx 表示过原点的直线;当k ＝0时,y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离,截距就是一个点的横(纵)坐标,就是一个实数,可以就是正数,也可以就是负数或零,而距离就是一个非负数.对于不能用斜截式方程表示的直线,判断它们的位置关系时,需注意: (1)若两条直线的斜率均不存在,则有l 1∥l 2或l 1与l 2重合. (2)若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则有l 1⊥l 2、(3)若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在但不为0,则两条直线既不平行也不垂直.4.直线的两点式与截距式方程两点式 截距式条件P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)其中x 1≠x 2,y 1≠y 2在x 轴上截距a ,在y 轴上截距b图形方程 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1x a ＋y b ＝1适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线(2)a 叫做直线在x 轴上的截距,a ∈R,不一定有a >0、 2.直线方程的一般式(1)直线与二元一次方程的关系①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.②每个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.(2)直线的一般式方程的定义我们把关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.[点睛]解题时,若无特殊说明,应把求得的直线方程化为一般式.请尝试运用高中方法求直线解析式:1.(2016秋•玄武区期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(0,4).(1)求一次函数的表达式;(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;(3)根据图象回答:当x 时,y＞0.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F3:一次函数的图象.【分析】(1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式;(2)令y=0求出x值,根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象;(3)寻找到函数图象在x轴上方时x的取值范围,此题得解.【解答】(1)将(1,2)与(0,4)分别代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的表达式为y=﹣2x+4.(2)∵当y=﹣2x+4=0时,x=2.∴函数图象过点(0,4)与(2,0).画出函数图象如图所示.10/ 29(3)观察函数图象发现:当x＜2时,函数图象在x轴上方.2.故答案为:＜【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式就是解题的关键.2.(2016秋•二道区校级期末)已知y﹣3与x+5成正比例,且当x=2时,y=17.求:(1)y与x的函数关系;(2)当x=5时,y的值.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【专题】11 :计算题.【分析】(1)由y﹣3与x+5成正比例,设y﹣3=k(x+5),把x与y的值代入求出k的值,即可确定出y与x函数关系;(2)把x=5代入计算即可求出y的值.【解答】解:(1)设y﹣3=k(x+5),把x=2,y=17代入得:14=7k,即k=2,则y﹣3=2(x+5),即y=2x+13;(2)把x=5代入得:y=10+13=23.【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法就是解本题的关键.1.(2016秋•龙泉驿区期末)已知直线y=kx+b经过两点(3,6)与(﹣1,﹣2),则直线的解析式为.11/ 29【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【分析】根据直线y=kx+b经过两点(3,6)与(﹣1,﹣2),利用待定系数法列式求出k、b的值,从而得解.【解答】解:∵直线y=kx+b经过(3,6)与(﹣1,﹣2)两点,∴, 解得, ∴这条直线的解析式为y=2x.故答案为:y=2x.【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式,就是求函数解析式以及直线解析式常用的方法,需要熟练掌握.2.(2016秋•滨江区期末)已知,y就是x的一次函数,且当x=1时,y=1,当x=﹣2时,y=7.求:(1)此函数表达式与自变量x的取值范围;(2)当y＜2时,自变量x的取值范围;(3)若x1=m,x2=m+1,比较y1与y2的大小.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式,再标上x的取值范围即可;(2)根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论;(3)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),将(1,1)、(﹣2,7)代入y=kx+b,,解得:,∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3(x∈R).(2)当y＜2时,有﹣2x+3＜2, 解得:x ＞,∴当y＜2时,自变量x的取值范围为x ＞.12/ 29(3)∵x1=m,x2=m+1,∴y1=﹣2m+3,y2=﹣2m+1.∵﹣2m+3＞﹣2m+1,∴y1＞y2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键就是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式;(2)根据y的范围找出关于x的一元一次不等式;(3)根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值.三、综合题型典例题型一与面积相关的一次函数问题1.(2017秋•天桥区期中)如图,一次函数的图象经过平面直角坐标系中A,B 两点.(1)求一次函数解析式;(2)当x=5时,求y的值;(3)求一次函数图象与坐标轴围成的△BOC的面积.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)把(﹣1,2)与(0,4)代入解析式解答即可;(2)把x=5代入解析式解答即可;(3)把y=0代入解析式得出点C的坐标,利用三角形面积公式解答即可.13/ 29【解答】解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把(﹣1,2)与(0,4)代入,可得:, 解得:,所以解析式为:y=2x+4,(2)把x=5代入得:y=2x+4=14,(3)把y=0代入y=2x+4,解得:x=﹣2,所以△BOC的面积=×2×4=4.【点评】此题主要考查了一次函数问题,关键就是根据一次函数图象上点的坐标特点进行解答.2.(2018春•天心区校级期末)如图,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,且OA在x轴上,点B(4,2),若直线l经过点(0,﹣1)且将矩形OABC分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;LB:矩形的性质.【专题】1 :常规题型;533:一次函数及其应用;556:矩形菱形正方形.【分析】根据直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分知,直线l经过对角线交点P(2,1),再利用待定系数法求解可得.【解答】解:∵四边形OABC就是矩形,且B(4,2),∴对角线交点P的坐标为(2,1),∵直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分, ∴直线l过点P,14/ 29设直线l的解析式为y=kx+b,将点P(2,1)、(0,﹣1)代入,得:,解得:,即直线l的解析式为y=x﹣1,故答案为:y=x﹣1.【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式及矩形的性质,解题的关键就是根据直线将矩形的面积平分得出直线必过对角线交点.1.(2017秋•工业园区期末)如图,已如一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)先把A点与B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组,解方程组得到k、b 的值,从而得到一次函数的解析式;(2)先确定D点坐标,然后根据三角形面积公式与△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算. 【解答】解:(1)把A(﹣2,﹣1),B(1,3)代入y=kx+b 得,15/ 29解得.所以一次函数解析式为y=x +;(2)把x=0代入y=x +,得y=,所以D点坐标为(0,),所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积.2.(2017秋•市北区期末)如图,10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过A(1,0)点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线.的解析式为【专题】17 :推理填空题.16/ 29【分析】根据题意即可画出相应的辅助线,从而可以求得相应的函数解析式,本题得以解决. 【解答】解:将由图中1补到2的位置,∵10个正方形的面积之与就是10,∴梯形ABCD的面积只要等于5即可,∴设BC=4﹣x,则[(4﹣x)+3]×3÷2=5,解得,x=,∴点B的坐标为(,3),设过点A与点B的直线的解析式为y=kx+b,,解得,,即过点A与点B的直线的解析式为y=,.故答案为:y=【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式,解答本题的关键就是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.3.(2017秋•文登区期末)已知一次函数y=kx+2(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的表达式为.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】53:函数及其图象.【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴与y轴的交点,再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程,解方程即可求出k的值.【解答】解:可得一次函数y=kx+2(k≠0)图象过点(0,2),17/ 29令y=0,则x=﹣,∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴×2×|﹣|=2,即||=2,解得:k=±1,则函数的解析式就是y=x+2或y=﹣x+2.故答案为:y=x+2或y=﹣x+2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征与三角形的面积公式,有一定的综合性,注意点的坐标与线段长度的转化.4.(2017•邹城市模拟)如图,P点的坐标为(3,2),过P点的直线AB分别交x轴与y轴的正半轴于A,B两点,作PM⊥x轴于M点,作PN⊥y轴于N点,若△PAM.的面积与△PBN 的面积的比为,则直线AB的解析式为【分析】求出△PMA∽△BNP,根据相似三角形的性质求出BN与AM长,求出A、B的坐标,设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B的坐标代入求出K、B值,即可得出答案.【解答】解:∵PM⊥x轴,PN⊥y中,x轴⊥y轴,∴∠BNP=∠PMA=90°,PN∥x轴,∴∠BPN=∠PAO,∴△PMA ∽△BNP,∵△PAM的面积与△PBN 的面积的比为,∴()2=()2=,18/ 29∴PN=3,PM=2,∴AM=2,BN=3,∴A(5,0),B(0,5),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B的坐标代入得:,解得:k=﹣1,b=5,即直线AB的解析式为y=﹣x+5,故答案为:y=﹣x+5.【点评】本题考查了一次函数的性质,用待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的性质与判定等知识点,能求出A、B的坐标就是解题的关键.题型二与边长、周长相关的一次函数问题1.(2017•曲江区模拟)在平面直角坐标系中,一条直线经过第三象限内A、B 两点,过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10,则该直线的函数表达式为()A.y=x﹣5B.y=x﹣10C.y=﹣x﹣5D.y=﹣x﹣10【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征;LB:矩形的性质.【分析】设A点坐标为(x,y),由坐标的意义可知AC=﹣x,AD=﹣y,根据题意可得到x、y之间的关系式,可得出答案.【解答】解:如图,设A点坐标为(x,y),过A点分别作AD⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为D、C, ∵P点在第三象限,∴AC=﹣x,AD=﹣y,∵矩形ADOC的周长为10,∴2(﹣x﹣y)=10,∴x+y=﹣5,即y=﹣x﹣5,19/ 29【点评】本题考查了矩形的性质,一次函数图象上点的坐标特征以及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x、y之间的关系就是解题的关键.2.(2017•工业园区模拟)如图,已知点A(0,3),B(4,0),点C在第一象限,且AC=5,BC=10,则直线OC的函数表达式为.【分析】根据OA=3、OB=4求得AB=5,由AB2+BC2=AC2知∠ABC=90°,从而可证△ABO∽△BCD得,据此求得点C坐标,即可得出答案.如图,连接AB,作CD ⊥x轴于点D,【解答】解:∵AC=5,BC=10,∴AB2+BC2=52+102=125=AC2,∴∠ABC=90°,20/ 29∴∠ABO+∠CBD=90°,∵∠AOB=∠BDC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBD,∴△ABO∽△BCD,∴,即,解得:BD=6,CD=8,则OD=10,∴点C的坐标为(10,8),设直线OC的函数表达式为y=kx,将点C(10,8)代入,得:10k=8,即k=,∴直线OC的函数表达式为y=x,故答案为:y=x.【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、勾股定理及其逆定理与相似三角形的判定与性质,根据勾股定理逆定理得出直角就是解题的关键.1.(2017春•洛阳期末)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P 就是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式就是()21/ 29【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;LB:矩形的性质.【分析】设点P的坐标为(x,y),根据矩形的性质得到|x|+|y|=10,变形得到答案.【解答】解:设点P的坐标为(x,y),∵矩形的周长为20,∴|x|+|y|=10,即x+y=10,∴该直线的函数表达式就是y=﹣x+10,故选:B.【点评】本题考查的就是一次函数解析式的求法,掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式就是解题的关键.2.(2017•长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b交x轴于点A,交y 轴于点B,以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,交x轴正半轴于点C,若AC=,的值为1.则b【分析】根据以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,可得AB=AC,进而利用待定系数法确定函数关系式即可.【解答】解:因为以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,所以AB=AC=,把点A与点B坐标代入可得:,且,可得:,所以b=1,22/ 29故答案为:1.【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式问题,关键就是根据以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,可得AB=AC.3.(2017•槐荫区一模)如图所示,四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐y=﹣x+2.标分别为(﹣1,1)、(﹣1,﹣3)、(5,3)、(1,3),则其对称轴的函数表达式为【分析】先求出AD、BC的中点坐标,然后设对称轴的函数表达式为y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答.【解答】解:易得其对称轴为经过AD、BC的中点的直线,∵A、B、C、D的坐标分别为(﹣1,1)、(﹣1,﹣3)、(5,3)、(1,3),∴AD、BC的中点坐标分别为(0,2),(2,0),设对称轴的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则,解得,所以,对称轴的函数表达式为y=﹣x+2.故答案为:y=﹣x+2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,轴对称的性质,观察图形以及点的坐标确定出对称轴的位置以及对称轴经过的两个点的坐标就是解题的关键.STEP 3:落实巩固——查漏补缺23/ 29理念:找到自己本节课的薄弱环节。