利用laplacian算子对图像进行锐化操作

利用laplacian算子对图像进行锐化操作

人机交互实验报告

班级：计0905

姓名：车雨欣

学号：20091221018

利用laplacian算子对图像进行锐化操作Laplacian算子定义

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：

(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ: C(R) →C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

运算模板

函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：

1 1 1

1 -8 1

1 1 1

前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。图像

图像最基本的特征是边缘。所谓边缘是指周围像素有阶跃变化或屋顶状变化的那些象素的集合。他存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间，因此他是图像分割所依赖的最重要的特征，他两边象素的灰度值有显著不同；其二是屋顶装边缘，他位于灰度值从增加到减少的变化转折点。

图像边缘检测

一种定位二维或三维图像（特别是医学图像）中的对象的边缘的系统。通过输入端（３１０）接收表示该图像的各元素值的数据元素集。该数据集被存储在存储装置（３２０）中。处理器（３４０）确定该图像中的对象的边缘。该处理器计算所述数据元素的至少一阶和／或二阶导数，并且计算该图像的等照度线曲率，所述曲率由κ

标识。该处理器还确定校正因数α，该校正因数α对于由对象的曲率和／或所述数据的模糊造成的边缘错位进行校正。该校正因数α

取决于所述等照度线曲率κ。然后，该处理器确定取决于所计算出的导数和所述等照度线曲率的算子的过零点。该系统的输出端（３３０）提供对于该图像中的边缘位置的指示。

图像边缘检测的基本步骤

1. 滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。

2.增强。增强算法将领域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。

3. 检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。

4. 定位。精确确定边缘的位置。

图像锐化概念

图像锐化(image sharpening)就是补偿图像的轮廓，增强图像的

边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰，亦分空域处理和频域处理两类。锐化在数字印刷设计中非常重要。扫描的图象和Photo CD图

象总是需要进行锐化的。扫描过程本身就会产生一定程度的模糊，通过数字相机捕捉的图象通常也需要锐化，因为除了最高档的数字相机，

一般都使用CCD 元件，就象桌面扫描仪中的CCD一样，会产生同样类型的噪音问题。只有高档滚筒扫描仪不会出现这种与输入过程相关的清晰度下降现象。另一方面，印刷过程也会使图象变得较虚。这主要是指由于纸张与油墨相互作用而产生的不可预见现象。你应该将图象处理得比实际需要的结果更清晰些。

原理

图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变的清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变的清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变的清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。

在水下图像的增强处理中除了去噪，对比度扩展外，有时候还需要加强图像中景物的边缘和轮廓。而边缘和轮廓常常位于图像中灰度

突变的地方，因而可以直观地想到用灰度的差分对边缘和轮廓进行提取。

关于图像锐化的几点注意

1.只有当图象已经校正，并设定好最终输出尺寸及分辨率后，才

进行图象锐化。锐化的最佳设置是与尺寸和分辨率相关的，如

果先锐化，再改变图象尺寸，则放大的图象将会较模糊而缩小

的图象会具有更高的对比度。

2.可以临时将图象转换成Lab色彩模式，然后在照度通道中加强

对比度和细节。在Lab模式下，照度通道控制对比度及明暗关

系，而与颜色内容无关，所以在这里锐化是很直观的。但当

你从Lab转换到CMYK模式时，还须关心分色参数问题，以确

保不会出现比期望值过多或过少的黑色成分。

锐化后的图像对比