奇数与偶数的运算性质
六年级下册数学第七讲奇数与偶数
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练1：两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5， 第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置， 两个数的和可能是7356吗?为什么?
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例8：在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯，如果每 次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什 么？
解：无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2 个，即减少偶数个，而剩下一个黑球，则原来袋子里必有奇数 个黑球.
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练1：有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样 大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋。康康每次从大盒内随意 摸出两枚棋子:若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子放入 大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放入大盒内。 问:从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是 什么颜色?
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练1：沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相 差1个。问: 8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。
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例9：一个图书馆分东西两个阅览室.东阅览室里每张桌子上有2 盏灯，西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里 的总的桌子数和灯数都是奇数，问:哪个阅览室的桌子数是奇数? 解：根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以 确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶性呢?由于东阅览室里每张桌 子上有2盛灯，因此东阅览室的灯的总数一定是偶数. 由于两个阅 览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数.又 因为西阅览室里每张桌子上有3盏灯，可知西阅览室的桌子数是奇 数。由于两个阅览室里的总的桌子数是奇数，因此东阅览室的桌 子数是偶数，所以，只有西阅览室的桌子数是奇数。
奇数和偶数
奇数和偶数1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。
②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？例题4、某校四年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是答对一题得3分，不答记1分，答错一题倒扣1分，请说明该校四年级学生参加区数学竞赛所得总分一定是偶数。
习题1、有一串数最前面的四个数依次是1、9、8、7。
从第五个数起，每一个数都是它前面的四个数的和的个位数字。
问：在这一串数中，会出现1，9，8，8这一串数吗？2、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？3、有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3，3张上面写着5，3张上面写着7，你能否从中选出5张，使它们上面数字的和为20？为什么？4、有10只杯子全部口朝下放在盘子里，你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？5．说明任意三个数中，至少有两个数之和是偶数。
6．能否在下面的方框内填入“＋”或“－”，使下面的等式成立，为什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 107．有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
奇数和偶数的概念与运算性质
奇数和偶数的概念与运算性质
偶数也叫双数：能被2整除的数；奇数指不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。
奇数与偶数的区别：奇数不能被2整除，偶数就是能被2整除的。
在数学中，奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被2整除者是偶数，不可被2整除者是奇数。
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
奇数偶数
一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
数的奇数与偶数知识点总结
数的奇数与偶数知识点总结数学中，我们经常遇到奇数与偶数的概念。
奇数指不能被2整除的整数，例如1、3、5等；而偶数指可以被2整除的整数，例如2、4、6等。
本文将对数的奇数与偶数进行知识点总结。
一、奇数的特点1. 奇数可以用数学表达式2n+1来表示，其中n为任意整数。
这个表达式保证了奇数必定是整数。
2. 奇数与奇数相加、相减，结果仍为奇数。
示例：奇数+奇数=偶数+1=奇数奇数-奇数=奇数-奇数=0=偶数3. 奇数与偶数相加、相减，结果为奇数。
示例：奇数+偶数=奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数-偶数=奇数4. 奇数乘以奇数，结果仍为奇数示例：奇数*奇数=奇数*奇数=奇数二、偶数的特点1. 偶数可以用数学表达式2n来表示，其中n为任意整数。
这个表达式保证了偶数必定是整数。
2. 偶数与偶数相加、相减，结果仍为偶数。
示例：偶数+偶数=偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数-偶数=0=偶数3. 偶数与奇数相加、相减，结果为奇数。
示例：偶数+奇数=偶数+奇数=奇数偶数-奇数=偶数-奇数=偶数4. 偶数乘以偶数，结果仍为偶数。
示例：偶数*偶数=偶数*偶数=偶数三、奇数与偶数的应用1. 奇数与偶数的判定：一个数除以2，余数为0时，为偶数；余数为1时，为奇数。
2. 奇数与偶数的乘积：任意奇数与任意偶数相乘，结果为偶数。
3. 奇数与偶数的除法：任意偶数除以任意奇数，结果为非整数。
因为奇数不能整除偶数。
4. 序列中的奇数与偶数：在自然数的序列中，每隔一个数就会出现奇数和偶数的交替。
四、数的奇偶性的实际应用1. 计算机编程：在计算机编程中，奇偶数的概念应用广泛，可以用来进行一些判断和运算。
2. 统计学：在统计学中，奇偶数可以用来进行数据的分组和分析。
3. 数论：在数论中，对奇数和偶数的研究有着重要的意义，例如素数的奇偶性质等。
综上所述，本文总结了数的奇数与偶数的特点及其应用。
通过对奇数和偶数的研究，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算规律。
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识大全
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
以下是店铺精心整理的`五年级数学奇数与偶数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学奇数偶数的'性质知识篇1
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
五年级数学奇数偶数的性质知识篇2
1、奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类、能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
【五年级数学奇数偶数的性质知识大全】。
奇偶数的知识点总结
奇偶数的知识点总结首先我们来看看奇数。
在数学中，奇数是指不能被2整除的整数。
换句话说，如果一个数除以2有余数，那么这个数就是奇数。
举例来说，3、5、7、9等等都是奇数。
奇数的特点是它们在数轴上可以被表示为一条交错的直线，因为它们都是从1开始，每个奇数都比前一个奇数多2。
接下来我们来看看偶数。
在数学中，偶数是指可以被2整除的整数。
换句话说，如果一个数除以2没有余数，那么这个数就是偶数。
举例来说，2、4、6、8等等都是偶数。
偶数的特点是它们在数轴上可以被表示为一条平行的直线，因为它们都是从0开始，每个偶数都比前一个偶数多2。
在现实生活中，我们经常会遇到奇数和偶数。
比如在购物时，如果一个商品的价格是奇数，我们会说这个价格是奇数价格；如果是偶数，我们会说这个价格是偶数价格。
在生活中，奇数和偶数都有各自的特点和用途。
奇数和偶数的性质和运算也是我们在数学中经常会接触到的内容。
接下来我们来逐一介绍奇数和偶数的性质和运算。
首先是奇数的性质和运算。
奇数有以下几个性质：1. 任何一个奇数都可以表示为2n+1的形式，其中n是任意整数。
2. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
3. 任何两个奇数相乘的结果都是奇数。
4. 任何一个奇数和一个偶数相乘的结果都是偶数。
接下来是奇数的运算。
对于奇数的加法和减法，无论是奇数加奇数还是奇数减奇数，结果都是偶数。
而对于奇数的乘法，无论是奇数乘奇数还是奇数乘偶数，结果都是奇数。
然后是偶数的性质和运算。
偶数有以下几个性质：1. 任何一个偶数都可以表示为2n的形式，其中n是任意整数。
2. 任何两个偶数相加的结果都是偶数。
3. 任何两个偶数相乘的结果都是偶数。
4. 任何一个偶数和一个奇数相乘的结果都是偶数。
接下来是偶数的运算。
对于偶数的加法和减法，无论是偶数加偶数还是偶数减偶数，结果都是偶数。
而对于偶数的乘法，无论是偶数乘偶数还是偶数乘奇数，结果都是偶数。
此外，奇数和偶数还有一些相同的性质和运算。
春-四年级-第2讲-奇数与偶数(二)(学生版)
奇数与偶数（二）知识纵横奇数：除以2余1的数，用（2n-1）或（2n+1）（n是整数）表示；偶数：是2的倍数，用2n表示。
奇数和偶数的运算性质：（1）加减法奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±奇数＝奇数奇数个奇数相加和为奇数；偶数个奇数相加和为偶数。
偶数个偶数相加和为偶数；奇数个偶数相加和为偶数。
重要结论：两个整数的和与差同奇同偶。
（2）乘法奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数若干个整数连乘，乘数中有偶数，则积为偶数；若干个整数连乘，乘数都为奇数，则积为奇数。
例 1有一列数 1、1、2、4、7、13、24、44、81……，从第 4 个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么这串数的前 2019 个数（包括第 2019 个数）中，有多少个奇数？试一试 1有一列数：1，1，2 ，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数（包括第 1000个数）中，有多少个奇数？例 2在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 74、86、309，问原来写的 3 个数能否为 1、3、5？试一试 2在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 84、98、401，问原来写的 3 个数能否为 2、4、6？例 3在7 个房间中，有 6 个房间开着灯，1 个房间关着灯。
如果每次同时拨动 4 个房间的开关，能否把全部房间的灯关上。
试一试 3有 15 张扑克牌，画面朝上，小明每次翻转其中的 6 张。
他能在翻转若干次后，使 15 张牌的画面都向下吗？例 4有 100 个不为 0 的自然数，它们的总和是 2003，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么偶数最多有几个？试一试 4100 个自然数的和是 10000，这 100 个自然数中，奇数的个数比偶数少，那么偶数最少有多少个？小练习1、有一列数 1、1、2、4、7、13、24、44、81……，从第 4 个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么这串数的前 102 个数（包括第 102 个数）中，有多少个偶数？2、在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 66 ，88，230，问原来写的 3 个数能否为3、5、7？3、9 个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的 2 个杯子。
算术之奇数与偶数
A
B
C
D
偶数除以奇数：结果一定是偶数
偶数除以偶数：结果一定是偶数
奇数和偶数的应用
生活中的奇数和偶数
奇数和偶数在数学 中的应用：如奇数 和偶数的加减乘除 运算，以及奇数和 偶数的性质和规律。
奇数和偶数在日常 生活中的应用：如 奇数和偶数在日期、 时间、电话号码等 方面的应用。
奇数和偶数在计算 机科学中的应用： 如二进制数中的奇 数和偶数，以及计 算机编程中的奇数 和偶数。
奇数和偶数在物理 学中的应用：如奇 数和偶数在量子力 学、粒子物理学等 方面的应用。
计算机科学中的奇数和偶数
01
计算机编码：二进制中，奇数和偶数分别 表示不同的位
03
计算机网络：奇数和偶数用于表示IP地址 和端口号
02
计算机算法：许多算法中，奇数和偶数具 有不同的性质和作用
04
计算机图形学：奇数和偶数用于表示图像 的像素坐标和颜色值
数学中的奇偶数
奇数和偶数的定义：奇 数不能被2整除，偶数
能被2整除
奇偶性的性质：奇数的 平方是奇数，偶数的平
方是偶数
奇偶性的应用：在数论、 组合数学、密码学等领
域都有广泛应用
奇偶性的规律：奇数和 偶数在数列、矩阵、图 形等方面都有一定的规
律和特点
感谢您的耐心观看
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奇数乘以偶数：结果为偶数
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偶数乘以偶数：结果为偶数
奇数乘以奇数加偶数：结果为奇
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数
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奇数乘以偶数加偶数：结果为偶
5数
偶数乘以偶数加偶数：结果为偶
0
数
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奇数和偶数的除法运算
奇数除以奇数：结果可能是奇数 或偶数，取决于被除数和除数的
偶数和奇数认识偶数和奇数的特点
偶数和奇数认识偶数和奇数的特点偶数和奇数是我们在数学中常见的概念。
了解和认识偶数和奇数的特点对于学习数学以及解决实际问题都是非常重要的。
本文将介绍偶数和奇数的定义、性质以及它们在数学和现实生活中的应用。
一、偶数与奇数的定义偶数是指能够被2整除的数，它的特点是末尾数字为0、2、4、6或8。
我们可以用数学表达式来定义偶数：如果一个整数n满足n = 2k （其中k是整数），那么n就是一个偶数。
奇数是指不能被2整除的数，它的特点是末尾数字为1、3、5、7或9。
同样地，我们可以用数学表达式来定义奇数：如果一个整数n满足n = 2k + 1（其中k是整数），那么n就是一个奇数。
二、偶数与奇数的性质1. 加法性质：任何一个偶数加上另一个偶数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数加上另一个奇数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数加上一个奇数，得到的结果是奇数。
2. 乘法性质：任何一个偶数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数乘以一个奇数，得到的结果是偶数。
3. 比较性质：偶数之间的大小关系和奇数之间的大小关系与其本身的大小无关。
即使一个偶数比另一个偶数大，它不一定比其奇数大；同理，一个奇数比另一个奇数大，也不一定比其偶数大。
三、偶数与奇数的应用1. 数学运算：在进行数学运算时，了解偶数和奇数的性质可以帮助我们简化计算。
例如，当我们进行乘法运算时，如果其中一个数是偶数，我们可以直接将该偶数除以2，然后再把另一个数乘以这个结果，这样可以减少计算的复杂度。
2. 排列组合：在解决排列组合问题时，偶数和奇数的特性也会被应用到一些情况中。
例如，我们要从一组数字中选择若干个数，使其和为奇数，那么我们可以推断出选取的数字个数应为奇数个，因为奇数个奇数相加的结果肯定是奇数。
3. 程序设计：在编写程序时，我们经常需要用到偶数和奇数来进行条件判断。
例如，通过判断一个数的奇偶性，我们可以进行不同的操作，实现不同的功能模块。
奇偶数的特点
奇偶数的特点奇偶数是我们日常生活中经常接触到的数学概念之一。
在数学中，数字可以分为奇数和偶数两种形式。
奇数是指不能被2整除的数，而偶数则是可以被2整除的数。
本文将探讨奇偶数的一些特点和性质。
一、奇数的特点奇数的特点之一是能够整除以2所得余数为1。
在自然数序列中，第一个奇数是1，然后依次为3、5、7、9等等。
奇数的数列可以表示为：1, 3, 5, 7, 9...奇数与奇数相加的结果是偶数。
例如，1+3=4，3+5=8，5+7=12等等。
奇数与奇数相乘的结果也是奇数。
例如，1×3=3，3×5=15，5×7=35等等。
二、偶数的特点偶数的特点之一是能够被2整除，没有余数。
在自然数序列中，第一个偶数是2，然后依次为4、6、8、10等等。
偶数的数列可以表示为：2, 4, 6, 8, 10...偶数与偶数相加的结果是偶数。
例如，2+4=6，4+6=10，6+8=14等等。
偶数与偶数相乘的结果也是偶数。
例如，2×4=8，4×6=24，6×8=48等等。
三、奇数与偶数的关系奇数与偶数之间存在一定的关系。
任意两个奇数的和是偶数，任意两个偶数的和也是偶数。
但是，奇数与偶数相加的结果是奇数，偶数与奇数相加的结果也是奇数。
例如，1+2=3，3+4=7等等。
奇数与偶数相乘的结果是偶数。
例如，1×2=2，3×4=12等等。
奇数与偶数之间还存在一种特殊的关系，即任意奇数与任意偶数相乘的结果是偶数。
例如，1×4=4，3×6=18等等。
四、奇偶数在应用中的运用奇偶数在日常生活和科学研究中得到了广泛的应用。
以下是一些例子：1. 校验奇偶数在计算机中被广泛应用于校验数据的正确性。
计算机会对二进制数据进行奇偶校验，以检测数据中是否有错误。
2. 数字系统在某些数字系统中，奇数和偶数被用来区分不同的状态或属性。
例如，在二进制系统中，奇数位和偶数位可以表示不同的信息。
五年级上册奥数第五讲-奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版(例题含答案)
第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
奇数偶数课程知识点总结
奇数偶数课程知识点总结一、奇数和偶数的概念奇数是指不能被2整除的整数，它们的末位数字通常为1、3、5、7或9。
常见的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15等。
而偶数则是能被2整除的整数，它们的末位数字通常为0、2、4、6或8。
常见的偶数有0、2、4、6、8、10、12、14等。
二、奇数和偶数的性质1. 两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和也一定是偶数。
2. 一个奇数和一个偶数相加的结果一定是奇数。
3. 两个奇数的乘积一定是奇数，两个偶数的乘积一定是偶数。
4. 一个奇数和一个偶数相乘的结果一定是偶数。
三、奇数和偶数在算术中的应用1. 在加法和减法中，我们可以利用奇数和偶数的性质来简化计算。
2. 在乘法和除法中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，帮助我们快速进行计算。
四、奇数和偶数在图形中的表现1. 在点阵中，奇数个点的组合通常会形成对称的图形，而偶数个点的组合则不会。
2. 在几何图形中，奇数边的图形通常具有对称性，而偶数边的图形则不会。
五、奇数和偶数在自然界中的表现1. 自然界中存在着很多奇数和偶数的现象，比如人类的指头就是五根一个奇数，十根一个偶数，花朵的花瓣数目也通常是奇数或偶数。
2. 一些自然规律也可以被表达为奇数和偶数的形式，比如月亮的阴晴圆缺，一年四季的交替等。
六、奇数和偶数在计算机中的应用1. 在计算机中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，比如在二进制位运算中，奇数和偶数的性质可以帮助我们快速判断一个数的奇偶性，从而简化计算过程。
七、奇数和偶数的拓展应用1. 在数学竞赛和奥赛中，奇数和偶数的性质常常被应用于解题过程，通过将问题转化为奇数和偶数的性质进行推导和计算。
2. 在数学建模和实际问题中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，帮助我们解决一些实际问题，比如排队问题、分组问题等。
总结：奇数偶数作为数学中的基础概念，虽然看似简单，但它们的性质和应用却是非常广泛的。
在实际学习和应用中，我们需要充分理解奇数和偶数的概念和性质，掌握它们的拓展应用和在实际问题中的运用，从而更好地运用奇数偶数的特性进行解题和计算。
偶数与奇数的加减运算
偶数与奇数的加减运算在数学中，偶数和奇数是我们常见的数学概念。
偶数是指能够被2整除的整数，而奇数则是指不能被2整除的整数。
在日常生活和数学运算中，我们经常会涉及到偶数和奇数的加减运算。
本文将探讨偶数和奇数之间的加减运算规律以及一些相关的数学概念和应用。
一、偶数与偶数的加减运算两个偶数相加，其结果也一定是偶数。
这是因为两个偶数都可以被2整除，相加后仍然能够被2整除。
例如，2 + 4 = 6，6同样也是一个偶数。
两个偶数相减，其结果有两种可能性，即得到一个偶数或者得到一个奇数。
如果被减数大于减数，且两个数之间的差是一个偶数，那么减法的结果也将是一个偶数。
例如，6 - 2 = 4，4也是一个偶数。
但是，如果两个数之间的差是一个奇数，那么减法的结果将是一个奇数。
例如，8 - 3 = 5，5是一个奇数。
二、奇数与奇数的加减运算两个奇数相加，其结果也一定是偶数。
这是因为两个奇数都不能被2整除，相加后一定能够被2整除。
例如，3 + 5 = 8，8同样也是一个偶数。
两个奇数相减，其结果有两种可能性，即得到一个偶数或者得到一个奇数。
如果被减数大于减数，且两个数之间的差是一个偶数，那么减法的结果也将是一个偶数。
例如，9 - 3 = 6，6是一个偶数。
但是，如果两个数之间的差是一个奇数，那么减法的结果将是一个奇数。
例如，7 - 4 = 3，3是一个奇数。
三、偶数与奇数相加，其结果一定是一个奇数。
理由是偶数能够被2整除，而奇数不能被2整除，相加后得到的数一定不能被2整除，所以结果一定是奇数。
例如，2 + 3 = 5，5是一个奇数。
偶数与奇数相减，其结果一定是一个奇数。
因为奇数减去奇数得到的结果，两个奇数相减的差一定是一个偶数，而偶数减去奇数的结果一定是一个奇数。
例如，8 - 5 = 3，3是一个奇数。
四、奇数与偶数的加减运算奇数与偶数相加，其结果一定是一个奇数。
这是因为奇数不能被2整除，而偶数能够被2整除，所以相加后得到的数一定不能被2整除，结果一定是奇数。
第八讲奇数与偶数
第八讲奇数和偶数重点点击：1．能被2整除的自然数叫做偶数，不能被2整除的自然数叫做奇数。
依据因数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的奇偶性可判断和、差的奇偶性。
2．奇、偶数的运算性质：奇数±奇数一偶数；偶数±偶数一偶数；奇数土偶数一奇数；奇数×奇数一奇数；偶数×偶数一偶数，偶数×奇数一偶数；奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数：奇数的连乘积是奇数；因数中有一个偶数，积是偶数。
例题精讲例1三个连续偶数的和是42，这三个偶数依次是多少？【分析】三个连续偶数的和是三个连续偶数的中间数（也就是三个连续偶数的平均数）的3倍。
42÷3 =14答：这三个连续偶数依次是12、14、16。
巩固练习1．有三个连续偶数之积为2口口8，其中最小的一个数是多少？2．三个相邻奇数的乘积是一个六位数7※※※※7，则这三个奇数分别是多少？3. 2，4，6，8…是连续的偶数，若五个连续偶数的和为320，这五个数中最小的一个数是多少？例2 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+...25+25 (25)25个25的和是奇数还是偶数？【分析】可将这串数字求和，再看和是奇数还是偶数但这样做比较麻烦。
题目只要求判断和的奇偶性，并没要算出结果来。
根据偶数十偶数=偶数，先把式中所有加数中的偶数丢掉，再讨论余下奇数之和的奇偶数。
则1+3+3+3+5+5+5+5+5+…+ 25+…+25这串加数中奇数的个数25个25有(1+ 25)×13÷2=169（个），根据“奇数个奇数相加的和是奇数”，上式的和是奇数。
进而推断出1+2+2+3+3+3+4+4十4+4+5+5+5+5+5+…25+…+25的和是奇25个25数。
巩固练习1. 1+2+3+……+1997的和是奇数还是偶数？2.15 +17 +19+21+ 23+25+27的和是奇数还是偶数？3．有1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例3 3只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次“翻转”其中的2只杯子。
奇数与偶数-教师版
奇数与偶数一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？ 【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【例 2】 12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【巩固】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】 等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例 3】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【解析】 不能。
2数论综合（学生）
一、 奇数与偶数的运算性质1.偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
2.偶数±奇数=奇数。
3.偶数个奇数的和或差是偶数。
4.奇数个奇数的和或差是奇数。
5.偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
6.加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
7.对于任意两个整数a、b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶。
二、 常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
2. 一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除。
3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
三、 整除的性质1. 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除。
2. 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除。
第二讲数论综合知识概述3. 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除。
4. 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除。
5. 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除。
（m 为非0整数）6. 如果数a 能被数b 整除，数c 能被数d 整除，那么bd 也能被ac 整除。
四、 质数与合数1. 质数：一个数除了1和本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数。
2. 合数：一个数除了1和本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数。
奇偶数的加法和减法
奇偶数的加法和减法奇偶数是数学中的重要概念，它们在加法和减法运算中具有一些特殊的性质。
在本文中，我们将探讨奇偶数相加和相减的规律，并通过一些实例来加深理解。
一、奇数相加、偶数相加、奇偶数相加1. 奇数相加两个奇数相加，结果一定是偶数。
例如，3 + 5 = 8，7 + 9 = 16。
我们可以通过观察发现，两个奇数相加的结果总是能够被2整除，而且没有余数。
2. 偶数相加两个偶数相加，结果仍然是偶数。
例如，2 + 4 = 6，6 + 8 = 14。
这是因为偶数是2的倍数，相加后仍然是2的倍数，不会产生任何余数。
3. 奇偶数相加一个奇数和一个偶数相加，结果一定是奇数。
例如，3 + 4 = 7，5 +8 = 13。
我们可以发现，一个奇数与任何数相加后，结果的个位数必定是奇数，因为奇数加上偶数后，不会出现进位。
二、奇数相减、偶数相减、奇偶数相减1. 奇数相减两个奇数相减，结果可能是奇数，也可能是偶数。
例如，5 - 3 = 2，9 - 7 = 2。
我们可以发现，在奇数相减中，结果的个位数不一定是奇数，取决于被减数与减数的大小关系。
2. 偶数相减两个偶数相减，结果可能是奇数，也可能是偶数。
例如，6 - 2 = 4，8 - 4 = 4。
同样地，在偶数相减中，结果的个位数不一定是偶数，取决于被减数与减数的大小关系。
3. 奇偶数相减一个奇数减去一个偶数，结果一定是奇数。
例如，7 - 2 = 5，9 - 4 = 5。
我们可以发现，奇数减去偶数后，结果的个位数必定是奇数，因为奇数减去偶数后，不会出现借位。
三、实例分析现在，我们通过几个具体的例子来进一步理解奇偶数的加法和减法规律。
1. 例子一：奇数相加我们来计算一下3 + 5 + 7的结果。
按照奇数相加的规律，我们可以先计算3 + 5 = 8，再把8与7相加，得到15。
所以，3 + 5 + 7 = 15，是一个奇数。
2. 例子二：偶数相加我们来计算一下2 + 4 + 6的结果。
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《奇数和偶数的运算性质》教学设计
【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
【复习导入】
师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。
把下面各数分别填在合适的圈里。
那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。
那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。
板书课题《奇数和偶数的运算性质》
【新课讲授】
1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：
2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
教师根据学生汇报总结方法如下：
方法一：
利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。
所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；
方法二：
利用算式寻找规律（大屏出示）
例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……
通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）
3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。
4、请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？得到了什么结论？
方法一：
16-12=4
103-71=32
13+71=84
114+25=139
19-12=7
请仔细观察算式，你怎么能快速记住这些结论？只要算式里有偶数，跟
奇数相加减结果就是奇数，跟偶数相加减结果就是偶数。
两个奇数相加减结果都是偶数。
方法二：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的差除以2还余1，所以，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数（大减小）；
5、下面利用我们刚才得到的结论解决以下问题：
（1）想一想：十个自然数1、2、3、4、……10的和是奇数还是偶数？你是怎么想的？解法一：计算法：算出算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=的结果是55，55是奇数。
解法二：不用计算。
想：这十个数里有几个偶数？
加起来是什么？有几个奇数？几个奇数加起来是偶数？5个奇数加起来是什么？所以偶数加奇数是奇数。
（2）有30名学生要分成甲乙两队。
如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？你是怎么想的？因为总人数30是偶数，如果甲队人数为奇数，即偶数-奇数=奇数，所以乙队人数为奇数。
如果甲队人数为偶数，即偶数-偶数=偶数，所以乙队人数为偶数。
6、通过刚才探究我们得到了关于奇数和偶数的和差的奇偶性，那么奇数和偶数的积和商的奇偶性有没有规则可寻呢？出示奇数与偶数的积是奇数还是偶数？奇数与奇数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数呢？你是怎么想的呢？你能举例说明一下吗？生说师出示结论：奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
你怎么记住它们呢？算式里只要有偶数相乘，它就像一颗炸弹，不管是奇数还是偶数相乘，结果都变成了偶数。
两个奇数相乘还是奇数。
在除法算式里面有没有规律可寻呢？请你举例说明。
真棒，比如8÷2=4，6÷2=3，偶数除以偶数可能是偶数也可能是奇数，所以只能在除法算式里商的奇偶性是没有规律的。
7、下面利用我们刚才得到的结论解决问题。
（1）一个茶杯，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。
翻动两次，杯口朝上……翻动 5 次呢？翻动95 次？100 次？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。
谁来汇报一下你们得到了什么结论？出示：发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。
刚才是一个茶杯，现在我把茶杯的个数增加到7个，请看大屏：
（2）有7 只茶杯，全部杯底朝上放在桌上，每次翻动其中的2 只茶杯，能否经过若干次翻转，使得7 个茶杯全部杯口朝上？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。
谁来汇报一下你们得到了什么结论？汇报交流分析：不管哪一只茶杯,要使杯底朝上变为杯口朝上必须转动奇数次,7 只茶杯翻转的总次数仍是奇数.而每次翻动 2 只茶杯,称为一次翻动,每次翻动的茶杯总是偶数个,即 2 的倍数.翻动次数的总和是偶数,而茶杯个数为奇数,因此题中的要求无法做到.
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】
通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。
只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。
数学知识就非常简单了。
教学板书：
奇数和偶数的运算性质
奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数。