奇数与偶数的运算性质

《奇数和偶数的运算性质》教学设计

【教学内容】

数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。

【教学目标】

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【重点难点】

1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教学过程：

【复习导入】

师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。把下面各数分别填在合适的圈里。那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》

【新课讲授】

1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：

2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。

教师根据学生汇报总结方法如下：

方法一：

利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。

所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；

方法二：

利用算式寻找规律（大屏出示）

例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……

通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。

所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）

3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。

4、请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？得到了什么结论？

方法一：

16-12=4

103-71=32

13+71=84

114+25=139

19-12=7

请仔细观察算式，你怎么能快速记住这些结论？只要算式里有偶数，跟

奇数相加减结果就是奇数，跟偶数相加减结果就是偶数。两个奇数相加减结果都是偶数。

方法二：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的差除以2还余1，所以，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数（大减小）；

5、下面利用我们刚才得到的结论解决以下问题：

（1）想一想：十个自然数1、2、3、4、……10的和是奇数还是偶数？你是怎么想的？解法一：计算法：算出算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=的结果是55，55是奇数。解法二：不用计算。想：这十个数里有几个偶数？

加起来是什么？有几个奇数？几个奇数加起来是偶数？5个奇数加起来是什么？所以偶数加奇数是奇数。

（2）有30名学生要分成甲乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？你是怎么想的？因为总人数30是偶数，如果甲队人数为奇数，即偶数-奇数=奇数，所以乙队人数为奇数。

如果甲队人数为偶数，即偶数-偶数=偶数，所以乙队人数为偶数。

6、通过刚才探究我们得到了关于奇数和偶数的和差的奇偶性，那么奇数和偶数的积和商的奇偶性有没有规则可寻呢？出示奇数与偶数的积是奇数还是偶数？奇数与奇数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数呢？你是怎么想的呢？你能举例说明一下吗？生说师出示结论：奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。你怎么记住它们呢？算式里只要有偶数相乘，它就像一颗炸弹，不管是奇数还是偶数相乘，结果都变成了偶数。两个奇数相乘还是奇数。在除法算式里面有没有规律可寻呢？请你举例说明。真棒，比如8÷2=4，6÷2=3，偶数除以偶数可能是偶数也可能是奇数，所以只能在除法算式里商的奇偶性是没有规律的。

7、下面利用我们刚才得到的结论解决问题。

（1）一个茶杯，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动 5 次呢？翻动95 次？100 次？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。谁来汇报一下你们得到了什么结论？出示：发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。

刚才是一个茶杯，现在我把茶杯的个数增加到7个，请看大屏：

（2）有7 只茶杯，全部杯底朝上放在桌上，每次翻动其中的2 只茶杯，能否经过若干次翻转，使得7 个茶杯全部杯口朝上？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。谁来汇报一下你们得到了什么结论？汇报交流分析：不管哪一只茶杯,要使杯底朝上变为杯口朝上必须转动奇数次,7 只茶杯翻转的总次数仍是奇数.而每次翻动 2 只茶杯,称为一次翻动,每次翻动的茶杯总是偶数个,即 2 的倍数.翻动次数的总和是偶数,而茶杯个数为奇数,因此题中的要求无法做到.

【课堂作业】

完成教材第16～17页练习四第4～7题。

【课堂小结】

通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了。

教学板书：

奇数和偶数的运算性质

奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数。