气泡动力学非线性分析
超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
第29卷第17期农业工程学报 V ol.29 No.172013年9月Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Sep. 2013 24 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析崔方玲，纪威※（中国农业大学工学院中国农业大学生物质中心，北京 100083）摘要：为获得最佳的超声空化效果，构建了空化气泡运动的动力学模型，并对模型方程进行数值仿真，探讨了超声频率、声压、空化泡初始半径、反应体系主体温度和绝热指数对空化气泡运动的影响。
模拟结果表明，随着超声频率的增加，空化效应减弱；随着声压幅值的增大，空化泡最大振幅增加，崩溃时的最高温度和最大压力先增大后减小；气泡的初始半径较小，并且反应体系温度较低时，空化效果较好；绝热指数取值的不同会导致空化模拟计算结果有所差异，该研究为超声空化技术的广泛应用提供参考。
关键词：动力学模型，超声，空化，因素分析doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.17.004中图分类号：O426.4 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2013)-17-0024-06崔方玲，纪威. 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析[J]. 农业工程学报，2013，29(17)：24－29.Cui Fangling, Ji Wei. Dynamic simulation of ultrasonic cavitation bubble and analysis of its influencing factors [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(17): 24－29. (in Chinese with English abstract)0 引 言随着科学技术的发展，超声在化工、医疗、生物等众多领域得到了广泛的应用[1-6]。
单个蛋白质气泡的振动特性分析
学． 报＿ ｅ 耋
ｇ
中 图分 类 号 ： ４ ； ２ Ｏ３ ５ Ｏ３ ２
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ ０ ） １０ ２ — ７ ０ ４４ ２ （０ ８ ０－０ ４０
介质 时 ， 泡在 交 变 载荷 作 用 下气 泡 发 生小 变形 时 气
引 言
的振 动特 性 。 文根 据蛋 白质 气泡 在工 程应用 中， 本 由 于 蛋 白质 气泡 膜 内外 壁 压差 大 ， 产 生 大变 形 的特 会
点 ， 据粘 弹性有 限变 形理 论 ［４， 根 ３ｊ利用 粘 弹 性材 料 －
有 限变 形 的应 变 能 密 度 函数 、 ｘ ｌ模 型 的松 弛 Ｍａ ｗｅｌ 函数 及 气泡 的 变形 梯 度 张量 ， 推导 出蛋 白质 气 泡有 限变 形 的应 力方 程 。 根据 气泡 的 动力学 方程 ， 再 得到 气 泡 在 内外 压力 差 、 弹性 有 限变 形 应力 及 粘 性耗 散 应 力 共 同作 用 下气泡 膜非 线性振 动 的微分 方程 。然
大其应 用 领域 ， 必 要 对其 在 载荷 作 用 下 的振 动 特 有
性 进行 研究 。 对 于 蛋 白质 气 泡振 动 特 性 的研究 ， 一般 是从 单
个气 泡 人手 ， 将来 自气 泡外部 的作 用力 ， 如液体 产 生
的液柱 压 力作 为 外 加在 气 泡上 的均 匀载 荷 来处 理 。
维普资讯
第 ２ 卷第 ｌ ｌ 期 ２０ ０ ８年 ２月
Ｖｏ１ ２ｌ Ｎｏ．１ ． Ｆｅ ２０ ｂ． ０８
单 个 蛋 白质 气 泡 的振 动 特 性 分 析
王 海 民 ，马建 敏 ，张 文 ，王群 力
（ ． 旦 大 学力 学 与工 程科 学 系 ，上 海 ２ ０ ３ ； 安 理 工 大 学 粉 体 中心 ，陕 西 西 安 ７ ０ ４ ） １复 ０４３ ２西 １ ０ ８
气泡动力学特性的研究与应用
气泡动力学特性的研究与应用随着科技的发展，气泡动力学逐渐成为了研究和应用的重要方向。
气泡既是一种普遍存在于自然界中的物质，又是一种可用于工业生产和科学实验研究的重要手段。
气泡的动力学特性研究既有理论意义，也有实际应用价值，本文将就此探讨。
一、气泡动力学特性的基本概念气泡是一种空气或其它气体包裹在水（或其它液体）中的球形或半球形体。
气泡通常是由于振荡、撞击、渗漏等原因形成。
在自然界中，气泡广泛应用于海洋、人体生理、大气、地表水、燃烧和环保等领域。
此外，气泡也是科学实验和工业生产中常用的物质。
气泡动力学特性研究的目的是解析气泡所受到的运动和外力作用的物理特性，如气泡在液体中的流动、振荡、破裂、生长等过程。
气泡在液体中的运动主要受到重力、表面张力、动量和浮力等力的作用。
气泡大小和形状、液体性质、气泡运动速度等因素都对气泡运动和特性产生影响。
依据不同研究对象和方法，气泡动力学特性研究可以分为理论分析、实验和数值模拟三种不同形式。
二、气泡动力学特性的研究方法（一）理论分析气泡动力学特性的理论分析主要通过数学物理方程模型建立，通过求解方程得到特定气泡的运动和特性。
气泡运动与物理特性耦合的物理方程组主要包括Navier-Stokes方程、质量守恒方程、气泡表面张力方程、以及边界条件等方程式。
通过对方程解析求解，可以得到气泡育形、壁压、速度、流场等运动参数和字符参数。
理论分析的优势在于可以给出简洁而通用的模型，能够预测和探索气泡特定运动特性，还可以为实验和数值模拟提供参数参考。
不过，理论分析方法的不足之处在于常常需要解答很多数学问题来获得分析和预测结果，这需要特定的数学技术，难以解决实际工程和生产中的某些问题。
（二）实验气泡动力学特性的实验研究可以通过光学实验、水力学模型实验、压力实验等方式进行。
常见的实验设备包括气泡发生器、气泡观测装置、高速相机、光学显微镜等。
实验能够定量获取气泡的运动速度、形态、壁压、生长和破裂循环等动态信息，具有无可替代的优势。
气泡动力学研究
气泡动力学研究A.ShimaProfessor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。
本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。
关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。
1引言在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。
为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。
从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。
然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。
作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。
2空化和气泡核水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。
通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。
然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。
这就是所谓的空化现象。
同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。
上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。
气泡动力学的研究及应用
气泡动力学的研究及应用气泡动力学是一门涉及气泡和液体相互作用的学科，领域十分广泛，包括海洋、生物、化工、环保等领域。
它通过研究气泡在液体中的运动和形态变化，探索这些变化对其周围环境的影响，并应用于工业生产、科学研究等领域。
本文将从气泡动力学的基本概念、气泡动力学的研究方法、气泡动力学的应用等方面进行论述。
一、气泡动力学的基本概念气泡动力学是一门研究气泡和液体相互作用的学科。
其中，气泡可以是固体、液态、气态，液体可以是单相、多相，液体和气泡之间的相互作用可以是物理、化学、生物、机械等多种方式。
气泡的形态和大小在运动中会发生变化，这些变化也会影响周围的环境。
二、气泡动力学的研究方法1.实验方法气泡动力学的实验方法包括红外光谱、拉曼光谱、超声、光学显微镜、高速摄像、电极位移等。
实验方法可以提供各种气泡运动参数的信息，例如气泡速度、形态、大小、位置等。
实验方法可以快速而准确地获得气泡动力学的有关信息。
2.数值模拟方法气泡动力学的数值模拟方法包括CFD（Computational Fluid Dynamics ）数值模拟和离散元数值模拟等。
数值模拟方法利用计算机对气泡动力学进行建模，计算气泡和周围流体的运动参数，并预测气泡在流体中的路径和形态，在实验方法不能满足需要时，数值模拟是一种有效的研究方法。
三、气泡动力学的应用1.海洋领域在海洋环境中，气泡动力学的研究可以帮助人们了解海水中气泡的产生和运动规律，为海洋盐度、营养元素的分布、海洋生态系统的健康等问题提供依据。
此外，气泡动力学还可用于海洋工程中的气泡除污、泡洗等操作中。
2.生物领域在生物体内，气泡动力学的研究可以帮助人们了解人体内的血流和空气流动规律，为疾病的诊断与治疗提供依据。
例如，用气泡动力学方法研究人体的血流可以帮助卫生工作者发现血栓的存在和位置，预防血栓性疾病。
另外，气泡动力学还可以用于病菌识别、生物学仿生学研究等方面。
3.化工领域在化工工程中，气泡动力学可以用于流动过程中的物质传输与反应过程的研究，如气体液体间的传质与反应区。
单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究
单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究温度升高，水蒸发时，伴随着气泡的生成，从而在水的表面形成沸腾的状态。
这种现象是称之为水中单气泡池沸腾的模型，它被广泛应用于电力设备热效率的评估和核反应堆的控制等领域的研究。
由于气泡发生的过程具有复杂的物理性质，尚难以用传统的理论分析方法完全描述和模拟其动态行为；此外，实验研究无法覆盖到气泡放射源内部和池壁表面区域的不均匀热量分布等情况。
因此，用数值模拟方法来研究气泡动力学信息及其在单气泡池沸腾中的凝结热传递的性质，就显得极为重要。
为了研究单气泡池沸腾过程中气泡的动力学，在数值模拟方面，采用基于混合数值分析和有限体积法的格子Boltzmann方法，研究了气泡放射源内部和池壁表面区域的不均匀热量分布，特别是单气泡池沸腾过程中空气泡动力学及其形成、演化、支撑力和热传递的性质。
先，在气泡放射源内部，气泡分布的不均匀性和支撑力等参数的时空变化对池温度的分布和沸腾的过程有很大的影响；其次，在池壁表面区域，在单气泡池沸腾过程中，气泡核、泡泡体壁和池壁表面之间的热量交换及其影响强度的时空变化，对沸腾过程的演化有着重要的作用，而该交换过程的传统理论分析仍未完成。
最后，在气泡热传递的过程中，采用倾斜的声发射实验，证实了气泡内部的不同层次热量交换的存在，并提出气泡放射源内部和池壁表面区域的内热传递机制，为气泡发生的动力学研究提供了重要的理论依据。
由于气泡动力学数值模拟研究中涉及到的模型设定、参数选取和数值计算都比较复杂，大量的数值测试工作是必不可少的。
研究人员采用不同的参数设定，利用一系列的数值估算实验，获得了模拟单气泡池沸腾过程中气泡放射源内部和池壁表面区域的热量分布、演化过程及其动力学参数的数值解析，以及气泡动力学机制的数值结果与实验数据的吻合情况，为今后的研究提供了可靠的科学依据。
总之，单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究为评估电力设备热效率和核反应堆的控制提供了可靠的理论依据和可靠的科学方法，其在热量传递领域研究有着重要的意义。
气泡统一方程 证实
气泡统一方程证实气泡统一方程，又称为气泡动力学方程，是描述气泡在液体中运动和变形的数学模型。
它是一种重要的物理方程，广泛应用于气泡动力学研究和工程应用中。
本文将通过对气泡统一方程的介绍和解析，来证实其重要性和有效性。
我们来了解一下气泡统一方程的基本形式。
气泡统一方程是一种非线性偏微分方程，通常用来描述气泡在液体中的半径随时间变化的规律。
其基本形式可以表示为：$\frac{dR}{dt} = \frac{1}{R} - \frac{1}{\rho}\frac{dP}{dt}$其中，$R$表示气泡的半径，$t$表示时间，$\rho$表示液体的密度，$P$表示液体的压强。
方程右侧的第一项表示气泡的膨胀速率，与气泡半径的倒数成反比；第二项表示气泡受到的外界压强变化引起的收缩速率。
通过求解这个方程，我们可以得到气泡半径随时间的变化规律，从而了解气泡在液体中的运动和变形特性。
气泡统一方程的提出和发展源于对气泡动力学的研究需求。
在很多工程和科学领域，如化工、生物医学、能源和环境等，气泡的形成、演变和消除过程对于工艺过程的控制和优化至关重要。
而气泡的运动和变形特性又直接影响着这些过程的效率和质量。
因此，研究气泡的运动和变形规律，建立合适的数学模型和方程，对于实际应用具有重要意义。
气泡统一方程的有效性主要体现在以下几个方面。
首先，该方程能够反映气泡的膨胀和收缩过程，能够准确描述气泡在液体中的变形特性。
其次，该方程是基于质量守恒和动量守恒原理推导而来，具有严密的理论基础。
再次，该方程可以与其他物理方程相结合，建立更为复杂的气泡动力学模型，用于解决实际问题。
最后，该方程在实际工程应用中已经得到验证，能够预测和解释气泡相关的现象和现象。
除了气泡统一方程本身，还有一些与之相关的研究和应用。
例如，基于气泡统一方程的数值模拟方法能够模拟和预测气泡在复杂流动中的运动和变形情况。
这对于工业领域中的气泡分离、气泡控制和气泡传质等问题具有重要意义。
气泡在水中上升运动的数值模拟
气泡在水中上升运动的数值模拟朱仁庆;李晏丞;倪永燕;侯玲【摘要】基于流体体积函数(VOF)模型,借助Fluent软件,数值模拟了气泡在水中上升运动.考虑不同初始位置以及气泡大小对气泡在水中运动的影响,监测气泡在不同时刻的变形,分析了速度随时间的变化,并考察了气泡在不同密度比和粘度比的酒精流场和乙醚流场中运动.结果表明:直径大的气泡在上升过程中速度变化较大,上下表面速度差较大,大气泡较不稳定.气泡运动中,底部射流区域的速度先达到最大,然后降低,降低到一定程度会反弹.外部流体与气泡粘度比、密度比、表面张力系数对气泡运动有较大影响.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)005【总页数】7页(P417-422,451)【关键词】气泡;数值模拟;上升速度;流体体积函数法【作者】朱仁庆;李晏丞;倪永燕;侯玲【作者单位】江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】U661.1水中浮泡运动常见于船舶与海洋工程实际中,如:螺旋桨空化,水下爆炸引起的气泡,波浪破碎发生卷吸而引起的空泡等.气泡在流体中运动是强非线性的,运动时界面变形较大,因此气泡运动数值模拟越来越受国内外学者的关注,而气泡运动界面追踪是研究重点.目前已发展多种界面追踪技术并应用于气泡运动数值模拟,并且取得了一定的成果.界面模拟方法有:边界积分法[1-5]，VOF法[6-8]，Level Set法[9-10]，Lattice-Boltzmann法[11]，Front Tracking法[12-13].文献[14] 采用了Front Tracking法对粘性流体中气泡进行数值模拟,并分析了气泡上升运动速度随时间的变化规律.文献[15]采用边界积分法分析了二维气泡在无粘流体中上升运动.文献[16] 采用Lattice Boltzmann法对单个气泡运动,以及2个气泡和3个气泡运动进行了数值模拟,获得气泡运动的速度等值线图和速度随时间变化曲线图,取得一定的成果. 本文基于VOF技术中的PLIC界面重构方法,采用速度和压力耦合方法求解运动方程,对单个气泡在水中的运动进行了数值模拟,追踪了液界面变化,同时分析了不同气泡直径和气泡的初始高度对气泡上升时运动速度的影响.综合考虑了气泡在不同外流场中运动,分析了由密度比、粘性比及表面张力系数对气泡上升运动的影响.1 数值模型1.1 控制方程1) 考虑表面张力的动量方程(1)式中，v为速度矢量;ρ为流体密度;μ为粘性系数;p为压强;F为表面张力源项.2) 不可压缩流体连续性方程(2)3) 采用VOF法追踪界面的相函数输运方程(3)式中，aq为第q项体积分数.对于两相流方程(1)中ρ和μ由体积分数决定ρ=ρ1aq+(1-aq)ρ2(4)μ=μ1aq+(1-aq)μ2(5)式中，ρ1,ρ2，μ1,μ2分别为2种不同流体的密度和粘度.1.2 表面张力计算本文所用的表面张力模型是由文献[17]提出的连续表面力模型.采用CSF模型计算表面张力时,首先要计算界面的曲率和界面法向.定义aq为第q相体积分数,借助于体积分数分布,可得界面法向矢量n(6)表面曲率其中单位法向矢量(7)若一个单元只有两相,故(8)2 几何模型与计算条件为了消除固壁对气泡运动产生的影响[14],本文选取计算区域大于10D(D为直径),为0.1m×0.2m,通过Gambit软件划分网格,网格间距为5×10-4m,计算边界均为无滑移边界条件，计算几何模型见图1.气泡初始时刻在水中保持静止,初始压强和速度均为0,其形状为圆形(二维).气泡密度为 1.22kg/m3；粘度系数为1.789×10-5N·s/m2.水的密度为9.982×102kg/m3;粘度系数为1×10-3N·s/m2；表面张力系数为0.0728N·s/m2.图1 计算几何模型Fig.1 Computational geometry model描述气泡特性常用的无量纲参数主要有Morton数、Reynolds数、Weber数、密度比ρf/ρb和粘度比μf/μb,下标f和b分别代表外部流场和气泡.本文考虑的气泡运动场为低雷诺数的流场,其密度比为814.5，粘度比为55.9.3 结果分析与讨论3.1 单个气泡动力学特性本文模拟了直径D=10mm气泡在水中上升运动,观察气泡在运动过程中的变形.并对气泡的运动速度和压强变化进行监测.在表面张力作用下,保持了气泡内部压强和外部流体压强的平衡,保证了气泡稳定.同时由于表面张力作用在气泡表面,气泡的内部压强要大于外部流场压强.初始时刻气泡上下表面存在一个压力差,其下表面所受的压力梯度较大，在上下表面的压力差作用下气泡向上运动.在压力差与气泡表面发展出的涡片共同诱导出一个从下方推向气泡的射流.初期的射流并不能穿透气泡上表面,只是促使气泡底部向上凹陷.射流不断向气泡顶部发展,当射流长度达到一定程度,仍不能穿透气泡表面,射流开始向气泡横向发展,并形成马蹄状气泡[18].单个气泡在静止流场上升过程中,气泡的外形变化如图3～7所示,数值模拟结果与文献[19]实验结果一致(图2).图2 水中气泡上升运动(实验结果)Fig.2 The rising of bubble in the water (experimental results)气泡在水中运动,上表面的速度随时间逐渐增大,增大到一定程度后速度保持微小增幅,继续上升,直至与自由表面接触发生破碎(图3).气泡在t=0.01s时刻的速度等值线图,气泡仍保持圆形,此时气泡在界面附近处的速度U，V(单位：m/s)最大(图4).经过0.05s,气泡射流作用下下表面发生凹陷,形成月牙状(图4a)).气泡在底部y方向的速度V较大,在气泡凹陷形成的一对脚处,水平速度U比较大.在t=0.1s时(图5),底部射流发展为横向,抹平了气泡对脚,形成扁平帽子形状.此时气泡的各方向速度已经平稳.当气泡上升到自由表面处,由于考虑了表面张力作用,气泡顶部被自由表面的表面张力束缚,导致气泡上升受阻,气泡在浮力作用下继续上升,速度变小,在压力和自由表面张力共同作用下,气泡在水平方向发生拉伸，直至在t=0.26s时,气泡突破自由表面的束缚,发生破碎.而气泡下表面仍保持惯性继续上升,同时由于气泡破碎产生较大的压强梯度,导致自由表面上升(图6～7).图3 t=0.01s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.3 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.01s图4 t=0.05s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.4 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.05s图5 t=0.1s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.5 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.1s图6 t=0.25s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.6 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.25s图7 t=0.26s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.7 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.26s3.2 气泡大小和初始位置对气泡运动的影响本文就直径为6，8mm气泡分别在相同的初始位置(指距自由水面高度,初始自由水面高为0.8m),考虑气泡上升运动过程中的速度随时间变化，针对气泡上下表面的速度进行分析.直径较大的气泡在水中运动时较难保持形状稳定,变形较大,而且上升速度和小气泡上升速度相比较大.直径小的气泡在水中容易保持其稳定形态,其发生变形时间比大气泡晚些.气泡与自由表面接触时,直径较大的气泡产生射流较强,导致自由液面抬升要高于小气泡.图8为气泡直径为6mm,在不同初始位置气泡运动速度随时间的变化曲线.图8a)，b)初始位置分别为0.03，0.05m.初始时刻气泡底部在射流作用下速度(Vbot)在很短时刻内达到一个峰值,在运动过程中气泡下表面速度逐渐减小,此时上表面速度逐渐增加.在t=0.05s时,上下表面速度近似相平衡,此时气泡上下表面速度保持动态平衡,射流发展为气泡横向,此时气泡的形状近似稳定.图8 D=6mm气泡在不同初始位置时的速度变化曲线Fig.8 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 and 0.05m(D=6mm)气泡顶部的速度(Vtop)在初始时刻也有较大的增幅,在t=0.05s以后增幅减小,上下表面速度近似相等.保持一定的振幅，气泡接近自由表面时,由于自由表面在表面张力的作用下对气泡上升运动起到阻碍作用,在t=0.26s之后气泡上下表面速度都发生降低,直至气泡破裂.在气泡破裂时,上表面速度在压力梯度作用下突然增大,随后速度降低(图8b)).图9为直径8mm,初始位置分别为0.03，0.05m时气泡速度随时间变化曲线.在初始时刻，直径较大的气泡底部产生射流速度要比直径小的气泡大,而且气泡上下表面的速度随时间变化，上下振荡的幅度比直径为6mm气泡振荡幅度要大.气泡下表面产生射流导致气泡下表面速度发生周期性变化,呈衰减趋势(图9a)).由分析可知,不同初始位置对相同初始直径的气泡运动速度影响不是很大.直径大的气泡在初期产生的射流强度要大于小气泡产生的射流强度.小气泡在水中运动比大气泡要稳定.大气泡的上下速度振荡较大,容易产生较大变形,所以大气泡在水中运动易破裂.图9 D=8mm,初始位置为0.03和0.05 m时的速度变化曲线Fig.9 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 and 0.05m (D=8mm)3.3 外流场发生变化时对气泡运动的影响气泡在流体中运动时受到表面张力、粘性力、浮力、重力和压力梯度力等作用.为了考察各个力对气泡运动规律的影响,分别考虑了气泡在外流场为酒精和乙醚时的上升运动规律.水、酒精和乙醚参数见表1.表1 外流场的流体参数Table 1 Parameters of the ambient liquid流体密度/(kg·m-3)粘度/(N·s·m-2)密度比(ρf/ρb)粘度比(μf/μb)表面张力系数/(N·m-1)水998.20.001814.555.90.0728酒精7900.0012644.967.10.023乙醚8040.00395656.3220.80.0165图10为直径8mm气泡在酒精中上升运动时,初始射流导致速度达到一个峰值,随后速度逐渐衰减,从峰值到最小值周期为0.025s.气泡在水中上升时,底部射流导致达到峰值的速度衰减到最小值周期为0.05s.分析可知,密度比减小,气泡速度衰减的周期减小.由图10a)，b)可知,密度比相差不大情况下,气泡在流场中上下表面速度衰减趋势相同,在粘度比较大的乙醚流体中,气泡的上表面达到一定速度后保持恒定速度上升.表面张力系数较小时,气泡初期产生的射流速度较大,同时气泡运动靠近自由液面时,由于表面张力系数作用,对气泡的运动影响减小，速度趋势趋于平缓.4 结论1) 采用VOF法获得了单个气泡在水中运动的时刻历程,追踪气泡运动时界面变化,较清晰反应了气泡界面运动的规律,分析了气泡上升运动对自由液面影响.2) 通过分析单个气泡在自由液面水中上升运动时的速度场,得到气泡运动速度分布图,气泡界面处的底部速度和气泡在射流凹陷处速度最大.图10 D=8mm,初始位置为0.03 m，外流场分别为酒精和乙醚时气泡速度变化曲线Fig.10 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 m,D=8mm, external flow field are alcohol and ether3) 通过比较直径不同和初始高度不同的气泡在水中的运动规律,直径大的气泡运动时较易产生大的变形,初始高度越大的气泡产生的射流速度越大.4) 不同外部流场的粘度比、密度比、表面张力系数对气泡运动有较大影响,密度比对气泡底部射流有影响,密度比越大影响就越明显.粘度比对气泡上升过程保持稳定有影响,粘度系数较大,气泡的运动速度越趋近于一个恒定值.表面张力系数对气泡产生射流速度有影响,表面张力系数越大,对射流影响越大;同时气泡靠近自由液面时,表面张力对气泡上升运动有阻碍作用.参考文献(References)[1] Lorstad D, Francois M, Shyy W, et al. Assessment of volume of fluid and immersed boundary methods for droplet calculations[J]. International Journal for Number, Methods in Fluids, 2004,46(2):109-125.[2] Tryggvason G, Bunner B, Esmaeeli A, et al. A front-tracking method for the computations of multiphase flow[J]. Journal of Computational Physics, 2001,169:708-759.[3] 宗智,何亮,张恩国.水中结构物附近三维爆炸气泡的数值模拟[J].水动力学研究与进展： A辑,2007,22 (5):592-602.Zong Zhi, He Liang, Zhang Enguo. Numerical simulation of a three-dimensional underwater explosion bubble near a structure[J]. Journal of Hydrodynamics:Ser A, 2007, 22 (5) : 592-602. (in Chinese)[4] 张阿漫,姚熊亮.近自由面水下爆炸气泡的运动规律研究[J].物理学报,2008,57(1):339-352.Zhang Aman, Yao Xiongliang. The law of the underwater explosion bubble motion near free surface[J]. Acta Physica Sinica, 2008,57(1):339-352. (in Chinese)[5] 张阿漫,姚熊亮.单个三维气泡的动力学特性研究[J].应用力学学报,2008,25(1):107-111.Zhang Aman, Yao Xiongliang. Dynamics for single three-dimensional bubble[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008,25(1):107-111. (in Chinese)[6] Lorstad D. Numerical modeling of deforming bubble transport related to cavitating hydraulic turbines[D].Sweden: Department of Heat and Power Engineering, Lund University, 2003.[7] Puckett E G, Almgren A S, Bell J B, et al. A high-order projection method for tracking fluid interfaces in variable density incompressible flows[J]. Journal of Computional Physics, 1997,130:269-282.[8] 端木玉,朱仁庆.流体体积方程的求解方法[J].江苏科技大学学报：自然科学版，2007,21(2):10-15.Duan Muyu, Zhu Renqing. Method for solving fluid volwm equation[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2007,21(2):10-15. (in Chinese)[9] Osher S, Fedkiw R P. Level set methods: an overview and some recent results[J]. Journal of Computional Physics, 2001,169:463-502.[10] Sussman M, Smereka P, Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow[J]. Journal of Computional Physics, 1994,114:146-159.[11] Watanabe T, Ebihara K. Numerical simulation of coalescence and breakup of rising droplets[J]. Computational Fluids, 2003,32:823-834. [12] 陈斌， Kawamura T, Kodama Y. 静止水中单个上升气泡的直接数值模拟[J].工程热物理学报, 2005,26(6):980-982.Chen Bin, Kawamura T, Kodama Y. Direct numerical simulations of a singlebubble rising in still water[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2005, 26(6)：980-982. (in Chinese)[13] 陈斌.倾斜壁面附近上升气泡的直接数值模拟[J]. 工程热物理学报,2007,28(26)：965-967.Chen Bin. Direct numerical simulation of a single bubble rising along an inclination wall[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2007,28(26)：965-967. (in Chinese)[14] Hua Jinsong, Lou Jing. Numerical simulation of bubble rising in viscous liquid [J]. Journal of Computational Physics， 2007,222:765-769. [15] Robinson P B, Boulton-Stone J M, Blake J R. Application of boundary integral method to the interaction of rising two-dimensional, deformable gas bubbles [J]. Journal of Engineering Mathematics, 1995,29:393-412. [16] Gupta A, Kumar R. Lattice Boltzmann simulation to study multiple bubble dynamics[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008,51:5192-5203.[17] Brackbill J U, Kothe D B, Zemach C. A continuum method for modeling surface tension[J]. Journal of Computational Physics, 1992,100:335-354. [18] 张淑君,吴锤结.气泡之间相互作用的数值模拟[J].水动力学研究与进展, 2008,23(6):683-684.Zhang Shujun, Wu Chuijie. Numerical simulation of the interactions between two three-dimensional deformable bubbles[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2008, 23(6 ):683-684. (in Chinese)[19] Walters J K, Davidson J F. The initial motion of a gas bubble formed in an inviscid liquid, Part 1: The two dimensional bubble [J]. Journal of FluidMechanics, 1962,12:408-416.。
气泡在流体中的运动行为研究
气泡在流体中的运动行为研究引言气泡在流体中的运动行为是流体力学领域的重要课题之一。
气泡的运动行为直接影响着自然界和工业中的许多现象和过程，如气泡提升速度、气泡在管道中的输运和分离等。
因此，研究气泡在流体中的运动行为对于理解和控制这些现象具有重要的理论和应用价值。
本文将从气泡的形态演化、气泡运动的驱动机制以及影响气泡运动行为的因素等方面进行综述，旨在全面了解气泡在流体中的运动过程，并为相关领域的研究提供参考。
气泡形态演化气泡在流体中的形态演化是气泡运动行为的重要方面之一。
常见的气泡形态主要有球形、椭球形和不规则形状等。
气泡形态的演化受到多种因素的影响，包括流体的流速、气泡的大小、周围流体的性质等。
下面将简要介绍几种常见的气泡形态演化过程。
气泡的膨胀和收缩当一个气泡存在于液体中时，由于液体对气泡的压力作用，气泡会受到压缩。
这种压缩作用会使气泡的体积减小，使其形成一个更加紧凑的形态。
相反，当液体对气泡施加的压力减小时，气泡膨胀，体积增大。
气泡的膨胀和收缩过程是气泡形态演化的基本过程之一。
气泡的变形和破裂气泡在流体中运动时，由于流体的剪切力作用，气泡会发生变形。
较大的气泡会因此变得不规则，并可能发生破裂现象。
气泡的变形和破裂过程对于气泡运动行为的研究具有重要意义。
气泡运动的驱动机制气泡在流体中的运动主要受到以下几种驱动机制的影响：浮力、表面张力、惯性力和阻力等。
浮力浮力是指液体对气泡的向上推力。
根据阿基米德定律，浸没在液体中的物体受到的浮力等于其排开的液体的重量。
因此，气泡在液体中会受到一个向上的浮力，这是气泡在流体中上升的主要驱动力。
表面张力表面张力是液体表面上的分子内聚力。
当气泡在液体中移动时，表面张力会使气泡变形并产生阻力。
这种阻力会减缓气泡的运动速度，并影响气泡的运动轨迹和形态演化。
惯性力惯性力是由于气泡的运动速度改变而产生的力。
当气泡在流体中进行加速或减速运动时，惯性力会对气泡产生作用力，影响气泡的运动行为。
气泡在超声场中绕圈运动的高速摄影及其图像分析
气泡在超声场中绕圈运动的高速摄影及其图像分析*白立春 孙劲光† 高艳东(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院, 葫芦岛 125105)(2020 年8 月23日收到; 2020 年10 月27日收到修改稿)借助高速摄影和图像分析技术对首次发现的附壁气泡的绕圈现象进行了实验研究, 重点研究游移气泡的运动轨迹、附壁气泡的布阵过程、气泡的来源以及气泡的振动细节. 研究发现游移绕圈气泡的运动轨迹呈现出不稳定、不规则、不光滑的特点. 阵列气泡源于游移气泡, 而游移气泡变成阵列气泡的方式主要是通过合并增大体积, 从而减小所受的Bjerknes力, 降低活性的方式实现的. 游移气泡源于ALF (acoustic lichtenberg figure)空化云中大量空泡的合并, 使以径向振动为主的空泡逐渐过渡到以表面波动为主的气泡. 阵列气泡在Bjerknes力的作用下呈现出规则的表面波动, 而体积更小受力更大的游移空泡的表面完全失稳, 呈现极不规则的形貌, 并对附近阵列气泡的表面波动产生影响. 阵列气泡呈现出十分规则的排布, 相邻阵列气泡之间的振动相位是相反的, 表现为相互排斥.关键词：气泡, 超声场, 图像处理, 高速摄影PACS：47.55.db, 42.30.Va, 42.79.–e DOI: 10.7498/aps.70.202013811 引 言气泡影响了流体的宏观物性和流动状态, 研究流体中的气泡运动对声学领域的超声清洗和声化学、水力学领域的泄洪效能及掺气减蚀等都具有重要意义. 流体中的气泡随着流体运动的同时, 还会和流体产生相对运动, 例如在水动力的作用下气泡会产生的“之”字形和螺旋形运动[1]. 液体中的气泡在超声场的作用下也会产生各种运动. 例如, 气泡可能径向振动[2], 在空泡内部产生高温高压[3], 在周围液体中产生微声流[4], 气泡可能非对称溃灭[5],产生高速微射流[6], 气泡可能产生表面波动或分裂[7,8]. 除了上述气泡的变形运动, 气泡在超声场的作用下还可能产生宏观移动. 例如气泡可能在主Bjerknes力的作用下根据与共振半径相对大小不同向驻波声场的波节或波腹移动[9], 考虑到气泡的非线性振荡, 在足够高的压力下, 所有气泡都会朝着背离压力波腹的方向移动[10]; 除了特别大或特别小的气泡受力可以忽略, 所有在行波场中的气泡都会向波的传播方向移动[11]; 气泡可能在二阶Bjerknes力的作用下会朝着同相位振动气泡方向移动并最终合并[12]; 此外, 气泡还可能在声场中产生一种比较特别的宏观运动—绕圈运动. 1977年, Miller[13]观察到气泡可能被困在压力节点附近并产生绕圈运动, 在忽略气泡径向振动的前提下, 他对这一现象进行了分析. 他认为扩散而引起的气泡尺寸变化和尺寸变化引起的作用在气泡辐射力变化上的相互作用是产生绕圈运动的原因. 2014年, Barbat和Ashgritz[14]在忽略黏度的理想流体假设前提下, 理论研究发现, 两个径向振动的气泡可能具有椭圆形的运动轨迹, 气泡可以通过离心力和* 国家重点研发计划(批准号: 2018YFB1403303)资助的课题.† 通信作者. E-mail: sjg_lntu@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 二阶Bjerknes力平衡来维持这种绕圈运动. 2001年, Rensen等[15]实验研究了声场力对剪切流中单个气泡的影响, 研究发现声场力和流体动力的相互作用(相互竞争)导致气泡产生了螺旋轨迹的绕圈运动. 2012年, Shirota等[16]在声致发光实验通常使用的加装了换能器的圆底烧瓶中发现两个气泡在声场的作用下沿椭圆轨道绕圈运动, 他们认为除了反相位振动气泡之间的相互排斥的二阶Bjerknes 力, 还存在着指向中心的主Bjerknes力. 2013年, Desjouy等[17,18]在一个圆柱形容器中发现超声激励的气泡由于容器的形状产生环形的绕圈运动, 他们认为这与Bjerknes力在容器中的分布有关.上述对于气泡绕圈运动研究, 虽然工况不同,但是气泡都是悬浮于液体之中的, 气泡都不与外物接触. 与上述研究不同, 本文发现在超声场中存在一种附壁气泡的绕圈运动—游移气泡附着于壁面, 并围绕着位置固定的附壁气泡阵列绕圈运动.这种近乎于二维的运动非常适合基于高速摄影的图像分析研究. 本文利用图像分析技术对这种气泡绕圈现象进行了影像学分析.2 实验方法实验装置由玻璃水箱、超声电源及超声换能器、高速摄影机、光源、长焦微距镜头等组成, 如图1所示. 矩形玻璃水槽(600 mm × 330 mm ×330 mm)中盛有含气量较为丰富的新鲜自来水.频率为20 kHz的换能器完全浸没在水中并辐射声波. 实验根据不同的需要采用两个高速摄影机(Photron Fastcam SA-1.1, Photron Ltd., Japan 和Photron Fastcam-Super 10, Photron Ltd., Japan), 配合两款长焦微距镜头(Zoom 6000, Navi-tar, USA; LM50 JCM, Kowa, Japan)以及不同的高亮度光源(PI-Luminor high-light LED lamp (150 W); Halogen lamp (2600 W))拍摄气泡绕圈的动力学过程. 实验温度约为20℃, 压力约为1 atm (1 atm = 1.01 × 105 Pa).3 结果与讨论实验发现在超声开启数分钟后, 水箱壁面的特定位置会出现排列有序的气泡阵列, 并有游移气泡环绕气泡阵列进行绕圈运动, 如图2(a)所示. 当声场固定时(换能器和水箱相对固定, 液面保持不变), 气泡阵列位置也固定不变. 阵列中的气泡可以稳定存在, 除非在扰动情况下发生合并, 形成更大直径的气泡. 游移气泡与阵列气泡在同一平面(贴附壁面), 并围绕气泡阵列进行绕圈运动. 实验中,逆时针旋转的绕圈的方向和顺时针旋转的绕圈的方向都有发现, 但每一个气泡阵列的绕圈方向始终不变. 附壁气泡的绕圈运动与大水体中悬空气泡的绕圈运动不同, 绕圈轨迹并非正圆形或椭圆形, 每圈的轨迹都不完全相同, 甚至轨迹也极不光滑, 如图2(c)和图2(d)所示. 这是由于附壁气泡在二阶Bjerknes力的作用下粘附壁面, 使沿壁面方向的运动受到较大的阻力, 同时气泡随着超声周期的体积变化和剧烈变形使其所受的主Bjerknes力很不稳定, 此外, 阵列的形状以及阵列气泡的振动对游移气泡也有很大影响, 这些因素共同作用导致游移气泡的运动轨迹不稳定、不规则、不光滑. 图2(c)和图2(d)采用了不同的方式表现游移气泡的运动轨迹. 图2(c)是使用图像叠加技术对拍摄速度为1000 fps的高速摄影图片进行叠加处理所展示的气泡运动的真实轨迹(每一圈约100张图片进行叠加); 图2(d)是使用1/50 s的长曝光时间拍摄技术对游移气泡的移动轨迹的真实光学显影(每一圈约6段光轨进行衔接). 尽管两种游移气泡的运动轨迹都是真实轨迹, 但是明显看出图像叠加技术所显示的轨迹更加精细, 而长时光学显影技术则较为粗糙, 这主要是由于运动物体的摄像中长曝光时间和影像清晰度不可兼得引起的, 而图像叠加技术通过图片的后期处理规避了这一固有矛盾. 尽管游移空泡的运动轨迹很不稳定, 但是利用图像叠加技术将多圈轨迹叠加之后发现, 上部的运动轨迹基本重合, 而下部的运动轨迹较为分散, 而气泡阵列更接近轨迹圈的上部, 如图2(b)所示. 这说明游移气泡受到的Bjerknes力在圆周方向上分布并不均匀.图 1 实验装置图Fig. 1. Experimental setup.绕圈的游移气泡不会永远进行绕圈运动, 最终将附着壁面上成为阵列气泡. 绕圈气泡是阵列气泡的唯一气泡来源. 而绕圈气泡变成阵列气泡的方式主要是通过合并实现的. 绕圈气泡的直径比阵列气泡更小, 尽管依然远远大于气泡的共振半径, 但其所受的主Bjerknes 力比大气泡所受的力更大, 这也是游移绕圈气泡比阵列气泡更为活跃的原因. 游移空泡通过和位于阵列边缘的较小的阵列气泡合并而停止绕圈成为阵列气泡, 或者通过和另外的游移空泡合并变成较大的气泡而减小所受的Bjerknes 力, 从而丧失活性, 附着在阵列边缘成为气泡阵列的一部分, 如图3所示.(c)(d)(b)(a)气泡气泡阵列图 2 超声场中附壁气泡的绕圈运动 (a) 气泡绕圈运动的快照; (b) 图(a)中气泡运动轨迹束; (c) 图(a)中气泡单圈运动轨迹(影像叠加); (d) 气泡单圈运动轨迹(长时曝光)Fig. 2. Orbital motion of a gas bubble attached to a boundary in ultrasonic field: (a) Snapshot of the orbital motion of a gas bubble;(b) trajectories of the gas bubble in Fig.2(a); (c) single loop trajectory of the gas bubble in Fig. 2(a) (image overlay); (d) single loop trajectory of the gas bubble in Fig. 2(a) (long exposure).图 3 超声场中附壁气泡的布阵过程Fig. 3. The arrangement of gas bubbles attached to the boundary in ultrasonic field.阵列气泡源于游移气泡, 而游移气泡又来自何方? 研究发现, 游移气泡来源于ALF (acoustic lichtenberg figure)空化云, 如图4所示. ALF空化云是一种强度较弱的超声空化场中常见的空化结构[19]. 在ALF结构中, 空泡顺次排着队向压力波腹运动, 形成枝状结构, 表现出较强的自组织现象.在空泡运动过程中, 尤其在空泡运动终点(节点)处发生空泡的合并现象. 空泡的合并致使空泡的含气量增多, 体积变大, 最终由以径向振动为主的空泡逐渐过渡到以表面波动为主的气泡, 并最终由于体积变大, 所受的Bjerknes力变小, 所受的浮力增大而挣脱空化云的束缚变成游移气泡, 围绕附壁气泡阵列进行绕圈运动. 图4(a)为较短曝光时间的ALF空化云图像, 而图4(b)为较长曝光时间的ALF空化云图像. 可以发现, 当曝光时间较长时, 空泡以光带的形式表现出运动轨迹, 更直观地展现出闪电状或枝杈状的结构, 但空泡的细节缺失;当曝光时间较短时, 空泡以颗粒状呈现出真实形态, 但整体结构表现效果不佳. 对于这种既存在自身变形, 又存在空间位置移动的高速运动现象, 应根据不同的需要, 选用不同的拍摄参数.游移绕圈气泡和阵列气泡在进行宏观运动分析时都呈现颗粒状, 但是通过更换放大倍数更高的显微镜头, 可以发现游移气泡和阵列气泡存在很大的形貌差异, 如图5所示. 较大的阵列气泡因为所受的Bjerknes力很小, 所以不发生表面的波动或形变; 而较小的阵列气泡在Bjerknes力的作用下表现出规则的表面波动现象, 即多边形的边角反复互换的运动. 不同直径的阵列气泡, 其振动的波数也不同. 而游移空泡因为其直径比阵列气泡小, 在更强Bjerknes力的作用下, 气泡表面完全失稳, 呈现出极不规则的形貌, 甚至散裂出微泡[20]. 绕圈游移气泡由于在周期性声场作用下出现较大的体积和形态变化, 其本身也向外辐射声波, 可以发现,当游移绕圈气泡移动到什么位置, 该位置相距较近的阵列气泡的表面波动就变强, 反之就变弱.阵列气泡呈现出十分规则的排布, 除非出现较大的扰动(比如换能器突然关闭或开启), 阵列气泡之间很少合并. 研究发现, 阵列气泡之间的振动相位是相反的, 换句话说, 相邻气泡之间是相斥的,如图6(a)所示. 我们截取相邻气泡振动的半个周期进行分析, 在图6(a1)中, 当左上部的气泡在相近位置为凸角时, 右下部的气泡在此位置为凹角(尽管透射光无法呈现凹角, 但动力学分析和图6(b)的反射光影像都显示, 此时的凹角应该存在). 在图6(a2)中, 右下部的边与图6(a1)相比较一直显示没有变化, 这与动力学分析不符, 唯一的解释就是图6(a1)中尽管显示为边, 实际上是凹角. 随着时间的推移, 在图6(a3)中, 左上部的气泡由多边形演化为球形(此时气泡表面存在速度分布), 右下部的气泡由凹角演化为边. 在图6(a4)中, 左上部的气泡由球形演化为多边形(在相邻位置为边, 而在图6(a1)中此位置为凸角), 右下部的气泡由边演化为球形. 再经过20 µs的演化, 在图6(a6)中,左上部的气泡在相邻位置为凹角, 右下部的气泡在相邻位置为凸角, 这与图6(a1)完全相反. 这种相互图 4 超声场中附壁气泡的来源 (a) ALF超声空化云中空泡的运动和气泡的形成(曝光时间1/250 s); (b) ALF超声空化云中空泡和气泡的运动轨迹(曝光时间1/50 s) Fig. 4. The source of gas bubbles attached to the wall in ul-trasonic field: (a) The motion of cavitation bubbles and the formation of gas bubbles in ALF structure (the exposure time is 1/250 s); (b) trajectories of cavitation bubbles and gas bubbles in ALF structure (the exposure time is 1/50 s).图 5 绕圈气泡与附壁气泡的表面形态Fig. 5. Surface morphology of wandering gas bubble and holding bubble.反相的周期性的表面波动, 使相邻气泡即使在相距很近时也不会发生合并, 如图6(c)所示.综上所述, 在超声场中附壁气泡的绕圈运动与悬浮气泡的绕圈运动存在显著区别. 首先, 从运动形态上分析, 附壁气泡的绕圈运动是贴着固体平面硬壁运动的, 而悬浮气泡则是在溶液中, 完全脱离容器壁运动的. 其次, 附壁气泡是围绕着规则排布的气泡阵列做绕圈运动, 而悬浮气泡绕圈运动的轨迹内部不存在其他气泡. 此外, 因为附壁气泡贴附壁面, 所以此时气泡近似半球形, 在声场的作用下, 游移气泡表面剧烈波动失稳, 所受的声场力也因此不稳定, 其运动轨迹极不光滑, 这与球形悬浮气泡进行光滑轨迹的绕圈运动不同. 最后, 附壁游移气泡与阵列气泡存在很强的相互作用, 超声场中的游移气泡和较小的阵列气泡都会向周围辐射声波, 两者的相互作用, 对附壁游移气泡的振动、绕圈运动的轨迹以及阵列气泡的生成都有很大影响,相比之下, 悬浮气泡的绕圈运动并不存在这种复杂的影响.4 结 论借助高速摄影和图像分析技术对发现的附壁气泡的绕圈现象进行了实验研究. 研究发现在壁面效应的二阶Bjerknes力的影响、气泡体积和形态变化使其所受的主Bjerknes力变化的影响, 以及阵列的形状、阵列气泡的振动对游移气泡的影响的共同作用下, 使游移气泡的运动轨迹呈现出不稳定、不规则、不光滑的特点. 图像叠加技术比长时光学显影技术更适合对运动轨迹进行分析. 阵列气泡源于游移气泡, 而游移气泡变成阵列气泡的方式主要是通过合并增大体积, 从而减小所受的Bjerknes 力, 降低活性的方式实现的. 游移气泡源于ALF空化云中大量空泡的合并, 使以径向振动为主的空泡逐渐过渡到以表面波动为主的气泡. 阵列气泡在声场的作用下呈现出规则的表面波动, 而体积更小受力更大的游移空泡的表面完全失稳, 呈现极不规则的形貌, 并对附近阵列气泡的表面波动产生影响.阵列气泡呈现出十分规则的排布, 相邻阵列气泡之间的振动相位是相反的, 表现为相互排斥.参考文献S hew W L, Pinton J F 2006 Phys. Rev. Lett. 97 144508[1]B ai L X, Xu W L, Zhang Y C, Li Y F, Huang D F 2008IEEE International Ultrasonics Symposium Proceedings Beijing, China, November 2–5, 2008 p942[2]Y oung F R 1989 Cavitation (London: McGraw-Hill Book Company) p18[3]P aul T, Richard M, Andrew O 2007 J. Fluid Mech. 576 191[4]G uo C, Zhu X J, Wang J Q, Ye L Z 2016 Acta Phys. Sin. 65044304 (in Chinese) [郭策, 祝锡晶, 王建青, 叶林征 2016 物理学报 65 044304][5]T omita Y, Shima A 1986 J. Fluid Mech. 169 535[6]V ersluis M, Goertz D E, Palanchon P, Heitman I L, Van Der Meer S M, Dollet B, Jong N D, Lohse. D 2010 Phys. Rev. E [7]0.5 mm图 6 附壁气泡的表面波动 (a) 附壁气泡阵列中相邻气泡半个周期内表面波动的耦合(拍摄速度为100000 frame/s); (b) 反射光照射下附壁气泡的表面波动; (c) 相距极近的两个气泡的振动耦合Fig. 6. Surface wave of gas bubble attached to the boundary: (a) Surface fluctuation of adjacent gas bubbles in a bubble array in half a period (Frame rate: 100000 frame/s); (b) surface fluctuation of a gas bubble attached to boundary under reflected light;(c) wave coupling of two gas bubbles quite close to each other.82 026321K im T, Kim H 2014 J. Fluid Mech. 750 355[8]L eighton T G, Walton A J, Pickworth M J W 1990 Eur. J.Phys. 11 47[9]P arlitzs B U, Mettin R, Luther S, Akhativ I, Voss M, Lauterborn W 1999 Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 357 313[10]M etti R 2005 Bubble and Particle Dynamics in Acoustic Fields: Modern Trends and Applications (Kerala: Research Signpost Publisher) pp1−36[11]K odama T, Takayama K, Nagayasu N 1996 J. Appl. Phys 80 5587[12]M iller D L 1977 J. Acoust. Soc. Am. 62 12[13]B arbat T, Ashgritz N 2004 Appl. Math. Comput. 157 775[14]R ensen J, Bosman D, Magnaudet J, Ohl C D, Prosperetti A, Togel R, Versluis M, Lohse D 2001 Phys. Rev. Lett. 86 4819 [15]S hirota M, Yamashita K, Inamura T 2012 American Institute of Physics Conference Proceedings New Mexico, April 30–May 3, 2012 p155[16]D esjouy C, Labelle P, Gilles B, Bera J C, Inserra C 2013Phys. Rev. E 88 033006[17]D esjouy C, Labelle P, Gilles B, Bera JC, Inserra C 2013 J.Acoust. Soc. Am. 133 3277[18]B ai L X, Xu W L, Deng J J, Li C, Xu D L, Gao Y D 2014Ultrason. Sonochem. 21 1696[19]B ai L X, Xu W L, Zhang F X, Li N W, Zhang Y C, Huang DF 2009 Sci China Ser. E 52 1974[20]High-speed photography and image analysis of orbital motion of gas bubbles in ultrasonic field*Bai Li -Chun Sun Jin -Guang † Gao Yan -Dong(School of Electronic and Information Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China)( Received 23 August 2020; revised manuscript received 27 October 2020 )AbstractBubbles in the fluid have a great influence on the macroscopic physical properties and flow state of the fluid. The study of bubble motion in fluid is of great significance to ultrasonic cleaning, sonochemistry, flood discharge and energy dissipation, aeration and cavitation reduction. Bubbles in the fluid may also exhibit a special translational motion in an ultrasonic field—orbital motion. The orbital motions of gas bubbles attached to a boundary in ultrasonic field are investigated experimentally by high-speed photography and image analysis. The present study focuses on the trajectories of wandering bubbles, the arrangement of gas bubble array, the source of gas bubbles and the surface fluctuation details of gas bubbles. It is found that the circular trajectory of the wandering gas bubble is unstable, irregular and unsmooth. The holding gas bubbles in the bubble array originate from wandering bubbles. The transformation of wandering bubbles into array bubbles is mainly realized by merging and increasing the volume, thereby reducing the Bjerknes force. The wandering bubbles are produced by the merging of a large number of cavitation bubbles in the ALF (acoustic lichtenberg figure) structure, which makes the radial vibration bubbles gradually transform into the surface fluctuating bubbles. Under the action of Bjerknes force, the array bubbles show regular surface fluctuations, while the smaller ones are completely unstable, showing extremely irregular morphology, and have an influence on the surface fluctuation of nearby array bubbles. The array bubbles show a very regular arrangement, and the adjacent array bubbles have opposite vibration phases and repel each other. The orbital motion of gas bubbles attached to a boundary is significantly different from that of the bubbles suspended in liquid. First of all, the attached bubbles move along the solid wall, while the suspended bubbles move completely away from the vessel wall in the liquid. Secondly, the attached bubbles move around a regular array of bubbles, while the suspended bubbles move orbitally alone. In addition, the attached bubble is nearly hemispherical, and its surface fluctuates violently, and its motion track is extremely unsmooth, which is different from the circular motion of spherical suspended bubble. Finally, there is a strong interaction between the attached wandering bubble and the array bubble, which has a great influence on the vibration and trajectory of the attached bubble. In contrast, the circular motion of the suspended bubble does not have such a complex effect.Keywords: gas bubble, ultrasonic field, image processing, high-speed photogarphyPACS: 47.55.db, 42.30.Va, 42.79.–e DOI: 10.7498/aps.70.20201381* Project supported by the National Key R&D Program of China (Grant No. 2018YFB1403303).† Corresponding author. E-mail: sjg_lntu@。
气泡动力学的工作原理与传热特性研究
气泡动力学的工作原理与传热特性研究气泡动力学是一门研究气泡在流体中的运动和传热特性的学科。
在工程领域中，气泡动力学的研究对于液相传质、沸腾现象以及圆柱等结构物的强制对流换热等问题都起到了重要作用。
本文将介绍气泡动力学的工作原理，并进一步探讨气泡在传热过程中的特性。
1. 气泡的生成与生长气泡的生成与生长是气泡动力学的基础。
气泡可以通过沸腾、溶解气体和化学反应等方式产生。
一旦气泡生成，它会以一定速度不断生长。
气泡的生长受到流体的压力、温度和表面张力等因素的影响。
当气泡在流体中不断吸收气体时，它的体积将增大，同时由于表面张力的存在，气泡的形状也会发生变化。
2. 气泡在流体中的运动气泡在流体中的运动是气泡动力学中的关键问题。
由于气泡的体积较小，其在流体中的运动主要受到流体阻力和浮力的作用。
在水中，气泡的运动可以分为上升、下沉、静止以及周期性振荡等几种情况。
气泡的运动速度和轨迹受到流体的性质、气泡大小以及外界条件的影响。
3. 气泡与传热在传热过程中，气泡在流体中的存在对传热特性有重要影响。
首先，气泡的生成和破裂过程会引起流体中的液相传质现象，从而加速传热速率。
其次，气泡运动所产生的流动与涡旋结构会改变流体的温度分布，进一步影响传热。
最后，气泡与固体表面的接触会引起相变传热，如沸腾传热过程中，气泡的生成和脱落会使得固体表面的传热系数显著提高。
4. 气泡动力学在工程中的应用气泡动力学的研究对于工程领域中的许多问题具有重要的指导意义。
例如，在核反应堆等装置中，气泡的生成和脱落会对燃料棒的冷却性能产生影响。
此外，在传热器中，气泡动力学的研究可以用于改进传热器的设计，提高传热效率。
在化工生产中，气泡动力学的应用可以优化反应器的传热与传质过程，提高生产效率。
总结：气泡动力学是一门重要的研究领域，它涉及气泡的生成、生长、运动以及与传热过程的关系。
气泡动力学的研究对于液相传质、沸腾现象以及工程领域中的传热问题具有重要意义。
流体力学的气泡运动模拟
流体力学的气泡运动模拟在流体力学的研究中，气泡运动模拟是一个重要的课题。
通过模拟气泡在不同流体环境中的运动，可以深入理解气泡的行为特征，为气泡在工程和科学领域中的应用提供理论支持。
本文将介绍气泡运动模拟的方法和应用。
一、气泡运动模拟的方法1. Navier-Stokes方程气泡运动模拟常用的方法是基于Navier-Stokes方程，这是描述流体运动的基本方程。
通过对流体中各点速度、压强等参数的计算，可以模拟得到气泡在流体中的运动轨迹和速度分布。
2. 有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，常用于气泡运动模拟。
它将流体域离散化成一个个小网格，通过对每个网格点上的方程进行离散化处理，可以得到整个流体域的数值解。
在气泡运动模拟中，可以利用有限差分法来计算流体中各个点上的速度和压强，从而得到气泡的运动轨迹。
3. 边界元法边界元法是一种基于边界条件求解的方法，适用于描述不连续界面上的流动。
在气泡运动模拟中，可以将气泡表面离散化成一系列边界元，通过求解边界元上的边界条件，可以得到气泡的运动信息。
二、气泡运动模拟的应用1. 气泡沉降气泡在液体中的沉降速度是流体力学中的一个重要参数。
通过模拟气泡在不同流体中的沉降行为，可以研究气泡的运动规律和碰撞行为。
这对于油水分离、水处理等过程中的气泡去除具有重要的指导意义。
2. 气泡在管道中的运动气泡在管道中的运动对于工业过程中的流体输送、沉积物清除等具有重要影响。
通过模拟气泡在管道中的行为，可以优化管道设计，提高输送效率，减少能量消耗。
3. 气泡在生物领域中的应用气泡在医学和生物领域中的应用日益广泛。
在药物输送、医学影像等领域，气泡的性质和运动行为对于治疗效果和诊断结果有着重要影响。
通过模拟气泡的运动，可以更好地理解气泡在生物领域中的作用机制，为相关应用提供指导。
三、总结气泡运动模拟是流体力学研究中的一个重要内容。
通过合理选择模拟方法，可以模拟得到气泡在不同环境中的运动特性。
非线性物理学的历史和现状
非线性物理学的历史和现状非线性物理学是研究非线性现象的学问，它探讨自然界中的复杂物理现象，如大气层的动力学、液滴和气泡的形成与演化、地震的预测和控制、病毒传播规律等等。
它是一门将物理、数学和计算机科学结合起来的交叉学科，也是一门最具前沿性和挑战性的学问。
1. 非线性物理学的历史在过去的几个世纪中，人们逐渐认识到了物理学中存在着很多非线性现象。
一直到20世纪70年代左右，非线性物理学才开始得到较为深入的发展。
在这个时期，非线性物理学的研究经历了两个重要的阶段：一个是数学上的发展，另一个是实验上的探究。
在数学上，非线性物理学的启动是由一种称为"遍历学"的方法所促成的。
这种方法主要是用于解决现代数学中的一个古老难题：分形问题。
由于分形的自相似性和统计性，使得它成为非线性物理学中一个自然而然的研究对象，而数学中的分形学正是非线性物理学成为现实的奠基石。
在实验上，非线性物理学的研究和应用在很大程度上是由激光的发明所促进的。
激光具有单色性、相干性、定向性等优良特性，这使得它在非线性物理学中得以广泛应用。
现在，非线性物理学已经涵盖了许多领域，例如动力学、量子场论、统计物理、天体物理学等。
2. 非线性物理学的现状随着科技的不断发展和人们对自然界的越来越深入的认识，非线性物理学已经被很多领域所广泛应用和研究。
在大气层的动力调节中，非线性物理学的研究进展帮助我们更好了解了气流的演变和变化，为气象学提供了新的研究手段。
在遗传学中，非线性物理学可以帮助我们更好的了解基因的调控以及遗传变异的机制。
除此之外，非线性物理学还可以用于预测和控制地震，测试和调整燃料电池，以及模拟神经网络等。
近年来，随着大数据技术的运用和数据处理能力的不断提升，非线性物理学的研究目前也走向了计算机科学和机器学习领域。
3. 非线性物理学的挑战尽管非线性物理学研究的范围正在不断扩大，但仍然存在一些重大的挑战阻碍着它的进一步发展。
其中最主要的问题就是对非线性动力学的数学理论还不够完善。
rayleighplesset方程数值求解
rayleighplesset方程数值求解Rayleigh-Plesset方程是描述气泡在液体中的动力学行为的方程。
它是一个非线性二阶常微分方程，可以使用数值方法进行求解。
以下是一种常用的数值求解方法，称为龙格-库塔（Runge-Kutta）方法：1. 首先，将Rayleigh-Plesset方程转化为一阶形式。
假设气泡半径为R(t)，经典的Rayleigh-Plesset方程可以写成：```R''(t) + 3/2 * (R'(t))^2 = 1/R(t) - P(t) - 4μ* R'(t)/ρ```其中，R'(t)表示R关于时间的导数，R''(t)表示R关于时间的二阶导数，P(t)是外部压力，μ是液体的粘度，ρ是液体的密度。
2. 引入新的变量，将二阶方程转化为一阶方程组。
令：```R1(t) = R(t)R2(t) = R'(t)```则方程可以转化为：```dR1(t)/dt = R2(t)dR2(t)/dt = 1/R1(t) - P(t) - 4μ* R2(t)/ρ - 3/2 * (R2(t))^2```3. 使用龙格-库塔方法对上述一阶方程组进行数值求解。
下面给出龙格-库塔方法的伪代码：```初始化 R1(0), R2(0)设置步长 hfor t = 0 to T（总时间）k1 = h * f(t, R1(t), R2(t))k2 = h * f(t + h/2, R1(t) + k1/2, R2(t) + k1/2)k3 = h * f(t + h/2, R1(t) + k2/2, R2(t) + k2/2)k4 = h * f(t + h, R1(t) + k3, R2(t) + k3)R1(t + h) = R1(t) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6R2(t + h) = R2(t) + (m1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6更新其他需要的变量end for```其中，f(t, R1, R2)是上述一阶方程组的右侧项。
velocity-verlet算法求得气泡系统的平衡状态python案例
velocity-verlet算法求得气泡系统的平衡状态python案例文章标题：探究气泡系统平衡状态：基于velocity-verlet算法的Python案例在科学研究领域中，气泡系统的平衡状态一直是一个备受关注的话题。
通过基于velocity-verlet算法的Python案例，我们可以更加深入地理解气泡系统平衡状态的相关理论和方法。
本文将从简单到复杂，由浅入深地讨论气泡系统平衡状态的研究过程，共享对这一主题的全面理解和个人观点。
一、气泡系统的基本原理气泡系统是由气泡和液相组成的多相体系，其平衡状态可以通过气泡的分布、形状和动力学行为来描述。
在研究气泡系统的平衡状态时，我们需要考虑气泡间的相互作用、液相的粘性和密度等因素。
通过velocity-verlet算法，我们可以模拟气泡系统在不同条件下的平衡状态，并进一步探讨其动态特性。
二、velocity-verlet算法的原理和应用velocity-verlet算法是一种常用的分子动力学模拟算法，通过同时更新位置和速度的方式来模拟粒子系统的运动。
该算法具有较好的数值稳定性和计算效率，在研究气泡系统平衡状态时得到了广泛的应用。
通过velocity-verlet算法，我们可以模拟气泡系统的动力学行为，探究气泡与液相之间的相互作用和平衡态的演化过程。
三、基于Python的气泡系统平衡状态模拟在进行气泡系统平衡状态的模拟时，我们可以借助Python编程语言中的相关库和工具来实现。
通过编写相应的程序和算法，我们可以对气泡系统的平衡状态进行模拟和分析。
在实际操作中，我们可以通过定义系统的能量函数、计算粒子间的相互作用力以及实现velocity-verlet算法来模拟气泡系统在不同条件下的平衡态，并对其进行深入的研究和分析。
四、案例分析与结论以一个具体的案例为例，我们将基于velocity-verlet算法的Python 模拟结果进行分析，并得出相应的结论。
通过对气泡系统的平衡状态进行模拟和分析，我们可以更加深入地理解气泡间的相互作用、液相的动力学行为以及平衡态的演化过程。
气泡动力学研究
气泡动力学研究A.ShimaProfessor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。
本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。
关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。
1引言在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。
为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。
从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。
然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。
作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。
2空化和气泡核水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。
通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。
然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。
这就是所谓的空化现象。
同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。
上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。
球泡动力学（2）
球泡动力学（2）地震地热说原理：知识库10球泡动力学(2)本文节译自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen © Oxford University Press 1995。
此书从网上免费下载。
作者只节译自己所需章节，用作公益性科学研究的基础资料，非商业用途。
作者不懂节译是否涉及版权问题。
如有不当，请专家们指正。
谢谢原作者，也谢谢张宇宁先生推荐。
Seisman 2011.8.6 记2 球泡动力学2.4 没有热效应的情形首先，我们来讨论在没有任何显著的热效应空泡动力学的一些特性。
这种空泡的动态行为被称为“惯性控制”，以区别于在后面讨论“热控制”行为。
在这种情况下，液体的温度是假设不变的，Rayleigh – Plesset 方程2.12中的第二项（2）为零。
此外，还假设空泡中的气体行为是多变的，使得P G = P Go (R0/ R)3k (2.26)式中k近似为常数。
显然，K = 1意味着空泡的温度恒定，K =γ模拟绝热行为。
应该认识到，准确的评价空泡中的气体行为需要求解具有适当边界条件，其中包括在泡壁的热边界条件的泡沫内容的质量，动量和能量方程。
这种分析可能会假定为球对称的。
但是，适当的方法是观察任何非球对称的内部运动往往会混合空泡内容，或许能改善多变假设的有效性。
按照上述假设，Rayleigh – Plesset 方程变为(2.27)式中的上标圆点表示 d / dt。
公式 2.27没有粘性项，是 Noltingk 和 Neppiras（1950，1951）首先推导和使用的，有粘性项的是 Poritsky（1952）首先推出的。
输入P∞（t），温度T∞，和其他的常数，方程2.27可以很容易地求得R（t）的数字。
初始条件还要求，在空化流动的背景下，可以适当的假设微泡半径R O 在压力P∞（0）的流体里在t = 0 时是平衡的。
流体动力学中的非线性现象分析
流体动力学中的非线性现象分析引言流体动力学是研究流体运动规律的科学。
当涉及流体的运动时，常常会出现许多非线性现象。
非线性现象是指系统在作用力的影响下，产生非线性的行为，无法用简单线性关系来描述。
本文将分析流体动力学中的一些常见的非线性现象，并探讨其机理和影响。
1. 乱流现象乱流是流体动力学中最常见的非线性现象之一。
在一定条件下，流体在运动过程中会出现剧烈的波动和扰动，流体粒子的运动变得无规律和混乱。
乱流现象在自然界和工程中普遍存在，对于气象预测、空气动力学和船舶设计等方面具有重要影响。
乱流的产生和发展是非线性动力学的研究重点之一。
2. 非线性扩散在传统的扩散现象中，溶质随时间线性扩散，其浓度分布服从线性扩散方程。
然而，在一些特殊的情况下，溶质的扩散过程会发生非线性变化。
这种非线性扩散可以通过扩散系数的非线性变化、迁移速度的非线性变化等来实现。
非线性扩散在环境科学和化学工程等领域具有重要应用价值。
3. 涡旋现象涡旋是流体动力学中的一种重要的非线性结构。
它是由流体粒子运动的旋转组成，类似于漩涡。
涡旋在大气环流、海洋运动、湍流中普遍存在。
涡旋的生成机理复杂，可以通过流体的旋涡度、涡旋的强度和持续时间等多个参数来描述。
4. 压力脉动在流体流动过程中，由于非线性的流动结构和速度剖面的变化，会导致压力出现脉动现象。
压力脉动的频率和振幅与流体速度的变化有关。
压力脉动对管道强度和系统稳定性具有重要影响，因此在工程设计和流体传输中需要进行合理的分析和控制。
5. 湍流现象湍流是流体动力学中一种典型的非线性现象。
它是流体运动过程中速度和压力的突然变化，形成的大规模旋涡结构。
湍流具有高度不规则性和随机性，其运动特征是不可预测的。
湍流现象在自然界和工程中广泛存在，并且对能量传递、热交换和物质混合等过程产生重要影响。
6. 自激振荡自激振荡是流体动力学中一种重要的非线性现象。
它是指系统在受到外界扰动的作用下，出现自发的周期性振荡。
keller-miksis方程
keller-miksis方程Keller-Miksis方程是描述气泡在液体中的振荡行为的一种数学模型。
它由Keller和Miksis在1980年提出，被广泛应用于声学、化学和医学等领域的研究中。
该方程考虑了气泡的质量、惯性、表面张力和压力等因素，可以有效地描述气泡在液体中的振荡特性。
我们来了解一下气泡在液体中的振荡现象。
当气泡受到外界的扰动或者由于液体的振动而产生波动时，气泡内部的气体和液体之间会发生交换，从而引起气泡的体积变化。
这种振荡现象在声波传播和超声波成像等领域具有重要的应用价值。
Keller-Miksis方程基于欧拉方程和连续性方程，通过对气泡内外压力、质量和表面张力的平衡条件进行建模，得到了一个耦合的非线性微分方程。
该方程可以描述气泡的径向振动和壁面的液体运动。
在理论研究和数值模拟中，Keller-Miksis方程被广泛应用于研究气泡的振荡频率、振幅和气泡尺寸等特性。
Keller-Miksis方程的一般形式如下：d^2(R^3)/dt^2 + (3/2) * d(R^2)/dt + (3/2) * (1/R) * dR/dt - (3/2) * (1/R^4) + (3/2) * (1/R^3) * (dR/dt)^2 + (1/R^3) * (dR/dt)^3 - (1/R^5) * (dR/dt)^2 = 0其中，R表示气泡的半径，t表示时间。
方程右侧的各项分别表示气泡的质量、惯性、表面张力和压力等因素对振荡的影响。
Keller-Miksis方程是一个高阶非线性微分方程，通常需要借助数值方法进行求解。
研究者们通过数值模拟和实验来研究气泡在不同条件下的振荡行为，例如气泡在超声波场中的响应和气泡在流体中的运动等。
这些研究对于了解气泡的振荡特性、优化超声波成像和声波治疗等具有重要意义。
除了在声学和医学领域应用外，Keller-Miksis方程还被应用于化学反应和材料科学等领域的研究中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TL,rr
R2 , t
3 R2 TS,rr dr 3 TL,rr dr
r R1
r R2
两个界面上的约束条件由动力平衡给出：
PG
t
PS
R1 , t
TS ,rr
R1 , t
21
R1
1
R1
,
r
R1
由此得到： PS
R2
,
t
TS ,rr
R2 ,t
PL
R2 ,t
TL,rr
R2,t
2 2
R2
,
R23
4 VSGS R23
1
Re1 R1
可以看到新模型只用到一个变量，形式上简单许多。
修正
模型的出发点： Church模型：将包膜看作是一个连续的固体层，充分考
虑了固体层内的应力变化。在其模型中，系统被划分成泡 内气体、包膜、泡外液体三个区域，给出两个界面条件。 模型相对完备，但是比较复杂 很多实际问题中，包膜层非常薄；引入包膜层内的细化， 带来复杂的数学过程，不能有效提高气泡演化的精度。 保留Church模型思想中两个界面约束条件，将三个区域 转化为两个区域：气体区和液体区；并将两个界面条件接 合。从而使方程形式大大简化。
d Vs
4 R2
包膜本身是有质量的， 当两个界面条件结合 时要考虑考虑膜的质 量：
ms R&& F总
其中ms 0
包膜气泡模型示意图
考虑表面张力的变化
1
2
A A0
1
其中 3GS d 综合以上，得到我们的模型方程：
s
Vs
4 R2
L
R
R&&
L
3 2
R&2
P0
2
R0
R
R0 R
R0 R(t)
3
由界面上的平衡得到
Pl
r
R,t
Pg (t)
2
Rt
P0
2
R0
R0 R(t)
3
2
R t
Poritsky在1952年对此进行修正 ：
Pl
r
R, t
P0
2
R0
R0 R(t)
3
2
Rt
4
R&t R t
由能量守恒，远场声压 P 与Pl 对气泡所做功的代
数和应等于气泡周围液体的动能，即
TL,rr
R2 , t
2 2 21
R2 R1
考虑到 PS R1,t PS R2 ,t
就有
PL
R2 ,t
PG
t
21 R1
2 2 R2
TL,rr
R2,t
4s
R&1 R1
R&2 R2
4Gs
R1
Re1 R1
R2
Re2 R2
模型假设 ：
包膜厚度的变化：在 包膜体积不变的前提 下，近似的有
r
r 2Trr
T T r
这里 是密度，p 是压强，T 是S和L中的应力张量；
两边从 到 积分，就有
R1
S
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
PS R1,t PS R2,t PL R2,t P t TS,rr R2,t TS,rr R1,t
3
1
3
c
R&
P0
Pac
t
2 R
R
4L
1
Vs
2 R3
R& R
3s
Vs
R&
1
R4
4GsVs
4 Re2 R
Re
4 R4
数值计算分析
只压不胀的现象 不同驱动类型下包膜气泡动力学行为 频谱分析其非线性
“只压不胀” 的主要原因：
毛细管压力项 2 (R) 起很 大作用； R
常识上想像这个问题： 吹气球时，将气球吹 起来总是最困难的； 此后随着气球半径增 大反而吹得轻松
两个界面上的约束条件为：
PG
t
PS
R1 ,
t
TS
,rr
R1 ,
t
21
R1
,
因此有PS
R2 ,t
TS ,rr
R2
,t
PL
R2
,t
TL,rr
R2 ,t
2 2
R2
PL R2 ,t PG t PS R2 ,t PS R1,t TS,rr R1,t TS,rr R2 ,t
R R0
Pl P
4 r2dr 1
2
R
r&2 4 r2dr
R
整理后两边对R求导可得：
RR&&
3 2
R&2
1
P0
2
R0
R0 R
3
2
R
4
R& R
P0
Pt
这个方程被称为R.P.N.N.P方程以纪念
Rayleigh(1917)，Plesset(1949)， Noltingk和
Re1 R1
可将其与Church模型进行比较：Church模型方程为
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
1
S
PG,eq
R01 R1
3
P
t
21
R1
2 2
R2
4 U1 R1
VS
S
L R13
化。经过一些推导，最后得到
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
1
S
PG ,eq
R01 R1
3
P
t
21
R1
2 2
R2
4 U1 R1
VS
S
L
R23
R13
பைடு நூலகம்
4
VS GS R23
1
Church模型包膜气泡示意图
由于球状对称，不可压缩材料（S和L）上的 质量守恒，可得到关于r处径向速率u的约束条件（r 为到空化泡中心的距离）：
u r,t
R12 r
2
t
U1
t
其中 向
R1 t 为界面1处的半径
，U1 t
为界面1处的径
速率 ；径向动力守恒满足：
u t
u
u r
p r
1 r2
气泡动力学理论推导与非线性
主要内容
• 自由气泡动力学推导 • 包膜气泡动力学模型推导
气液界面（自由）气泡动力学模型
气液界面泡动力学模型是包膜气泡动力学 的基础
考虑在不可压缩液体中的空化气泡 :
初始状态下气泡内的压强为
Pg
t
0
P0
2
R0
绝热模型假设下，当半径变化为R 时,
Pg
t
P0
2
R0
Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952) 对其形
成所作的贡献，简称Rayleigh-Plesset(RP) 方程
包膜气泡模型及修正
Church模型：
气泡的气体G在表面1处 与表面（包膜）层S分 离，而表面层S则在表 面2处与周围液体L分 离；表面层和外围液 体都被看作是黏性的 且是不可压缩的
r
R2
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
其中的积分项决定S，L中的黏性、弹性反
1
S
PG
t
P
t
21
R1
2 2
R2
3
R2 R1
TS,rr dr 3 r
R2
TL,rr r
dr
应，其中第一项积分代表了膜内的参数分散