高三数学文科高考模拟试卷

2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。

第Ⅰ卷（共50分）

参考公式：

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：2

4πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 （1）已知集合{}

{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4}

B ．{3，4}

C ．{2，3，4}

D ．{1，2，3，4}

（课本练习改编）

(2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ．

i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2

121-- （课本练习改编）

(3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( )

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创）

(4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

A ．

21 B ．31 C ．41 D ．8

1 （课本练习改编）

(5) 已知向量)4

tan(//),1,(sin ),2,(cos π

ααα-=-=，则且b a b a 等于（ ）

A ．3

B ．－3

C ．

31 D ．3

1-

(6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )

A ． 3

B ．12

C ．60

D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。

B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。

C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的

D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）

(8) 给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则1

4

ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

(练习题改编)

(9) 设椭圆1C 的离心率为

13

5

，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )

A ．1342222=-y x

B ．15132222=-y x

C ．14

32222=-y x D ．1121322

22=-y x

(优化设计8.2能力训练2改编)

(10) 将正奇数集合｛1,3，5，…｝从小到大按第n 组有个奇数进行分组，

{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 第一组 第二组 第三组 则2009位于第（ ）组。 A 30. B 31 C 32 D 33

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(11) .

如果甲、乙两人中只有1人入选，作为教练你认为入选的最佳人选应是 。 (原创)

(12) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. (13) 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则函数f[g(x)]-x 的零点为

；当g[f(x)]>x 的

解集为

． (07北京高考卷理14改编)

(14)设向量a,b,c 满足a+b+c =0,(a-b )⊥c,a ⊥b ,若｜a ｜=1,则｜a ｜2+|b |2+｜c ｜2

的值是

.(15) 定义行列式运算

1212211

2

a a a

b a b b b =-，将函数(

)sin cos x f x x

=

的图象向左平移t （0t >）个单

位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为________. (平时练习改编)

(16) 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过

A 中的那部分区域的面积为 _____________.

(17) 给出下列四个命题： ①若;11,b

a b a >>则

②若b b a a b a 1

1,0->->>则

③若;22,0b

a

b a b a b a >++>>则

④b

a b a b a 1

2,12,0,0+=+>>则

且若的最小值为9. 其中正确．．

命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） (平时练习改编)

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18) （本题14分） 函数R x Z k x

k x x f ∈∈-++-=,,)2

218cos()22cos()(ππ。 （1）求)(x f 的周期；

（2）)(x f 在),0[π上的减区间；

（3）若=

)(αf 5

10

2，)2,0(πα∈，求tan(α+4π)的值。

（改编自老教材高一下第四章复习与小结例1）

(19) （本题14分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD

BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形

（1）求证：AD ⊥BC

（2）在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30︒角？若存在确定E 的位置；若不存在，说明理由。

（改编自06江西高考理20）