高三数学文科高考模拟试卷
高三数学文科模拟试题
高三数学文科模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，该圆的圆心坐标是？A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)3. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上的最大值是？A. 5B. 7C. 8D. 114. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为？A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 15. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 8D. -106. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的前5项和S5为？A. 25B. 40C. 55D. 708. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为？A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±√2x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。
10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = ______。
11. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，若a = 3, b = 4，则c = ______。
12. 已知正弦函数y = sin(2x)的周期为π，则该函数的最小正周期为______。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
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数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高三数学模拟试卷(文科)
知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（ ）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分） 设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角 为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分 （Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角 （ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分） （Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分） 由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0， 当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+； 当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。
高三数学模拟高考试卷文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像是抛物线，若抛物线的对称轴为x = -2，且顶点坐标为(-2, 3)，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 300，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA = 1/2，sinB = 3/5，则sinC的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/54. 已知复数z = 1 + i，则|z - 3i|^2的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 145. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = e^x6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x) = 0的两根之积为4，则f(x) = 0的两根之和为（）A. 0B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，正确的是（）A. sin30° = 1/2，cos60° = √3/2B. sin45° = √2/2，cos45° = √2/2C. tan30° = √3/3，cot60° = √3/3D. sec60° = 2，csc30° = 28. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 3，则S6的值为（）A. 1098B. 1215C. 1512D. 181510. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)D. cot(α + β) = (cotα + cotβ) / (1 - cotαcotβ)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是 （ ）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>- D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A ．第63行，从左到右第5个数 B ．第63行，从左到右第6个数 C ．第63行，从左到右第57个数 D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若ME FM 2=，则该双曲线离心率为 （ ）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三数学文科模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = \log_2(x - 1) \)D. \( f(x) = x^3 - x \)2. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列说法正确的是：A. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac < 0 \)B. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)C. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac < 0 \)D. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)3. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 不可能同时为正或同时为负B. 若 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为0C. 若 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为0D. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为04. 已知函数 \( f(x) = 2^x \)，则 \( f(x) \) 的单调递增区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( \emptyset \)5. 已知 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \)，则 \( \sin 2x \) 的值为：B. -1C. 0D. 26. 下列函数中，周期为 \( \pi \) 的是：A. \( f(x) = \sin x \)B. \( f(x) = \cos 2x \)C. \( f(x) = \tan x \)D. \( f(x) = \sec x \)7. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则 \( \cos A \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{5}{4} \)8. 下列方程中，无解的是：A. \( 2x + 3 = 0 \)B. \( x^2 - 4 = 0 \)C. \( x^2 + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 1 = 0 \)9. 已知 \( \log_2 x + \log_2 (x - 1) = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. 8B. 4C. 210. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \)B. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 < b^2 \)C. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \) 或 \( a^2 < b^2 \)D. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \) 或 \( a^2 = b^2 \)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数 \( f(x) = -2x^2 + 3x + 1 \) 的对称轴方程是 ________。
高三数学试卷模拟题文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为（）。
A. (0, 0)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, -1)答案：C2. 下列命题中，正确的是（）。
A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a + c > b + cD. 如果a > b，那么a - c > b - c答案：C3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 15，则a1的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y = (x - 1)^2 - 4的图像上，与x轴相切于点A的切线斜率为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A5. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：B6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x - 1) = 5，则x的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C7. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 + a3 + a4 = 18，则a1的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 函数y = log2(x + 1)的图像上，过点(0, 1)的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B9. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：B10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高三模拟考试数学试卷文科含解析
高三模拟考试数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．函数f〔*〕=的定义域为( )A．〔﹣∞，0] B．〔﹣∞，0〕C．〔0，〕D．〔﹣∞，〕2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．向量=〔λ，1〕，=〔λ+2，1〕，假设|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2*B．y=±* C．y=±* D．y=±*6．以下命题正确的个数是( )A．"在三角形ABC中，假设sinA＞sinB，则A＞B〞的逆命题是真命题；B．命题p：*≠2或y≠3，命题q：*+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．"∀*∈R，*3﹣*2+1≤0〞的否认是"∀*∈R，*3﹣*2+1＞0〞；D．"假设a＞b，则2a＞2b﹣1〞的否命题为"假设a≤b，则2a≤2b﹣1〞．A．1 B．2 C．3 D．47．*几何体的三视图如下图，则这个几何体的外接球的外表积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．89．函数f〔*〕=+2*，假设存在满足0≤*0≤3的实数*0，使得曲线y=f〔*〕在点〔*0，f〔*0〕〕处的切线与直线*+my﹣10=0垂直，则实数m的取值围是〔三分之一前有一个负号〕( )A．C．D．10．假设直线2a*﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆*2+y2+2*﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式*2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．函数f〔*〕=sin〔*+〕﹣在上有两个零点，则实数m的取值围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设函数f〔*〕=，则方程f〔*〕=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．假设点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2*上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．〔注：把你认为正确的结论序号都填上〕三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕等差数列{a n}的公差不为零，假设a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．〔1〕求证：平面PBC⊥平面PDE；〔2〕线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？假设有，请找出具体位置，并进展证明；假设无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价*个维度的测评中，分"优秀、合格、尚待改良〞三个等级进展学生互评．*校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改良频数15 * 5表2：女生等级优秀合格尚待改良频数15 3 y〔1〕从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；〔2〕从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为"测评结果优秀与性别有关〞．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2＞k0〕0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．椭圆C：〔a＞b＞0〕的右焦点F1与抛物线y2=4*的焦点重合，原点到过点A〔a，0〕，B〔0，﹣b〕的直线的距离是．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设动直线l=k*+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．函数f〔*〕=*2﹣a*﹣aln*〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔*〕在*=1处取得极值，求a的值．〔2〕在〔1〕的条件下，求证：f〔*〕≥﹣+﹣4*+；〔3〕当*∈B．〔﹣∞，0〕C．〔0，〕D．〔﹣∞，〕1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f〔*〕的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f〔*〕=，∴lg〔1﹣2*〕≥0，即1﹣2*≥1，解得*≤0；∴f〔*〕的定义域为〔﹣∞，0]．应选：A．点评：此题考察了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是根底题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念．专题：计算题．分析：首先进展复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．应选B点评：此题主要考察复数的除法运算以及共轭复数知识，此题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，此题是一个根底题．3．向量=〔λ，1〕，=〔λ+2，1〕，假设|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|〔2λ+2，2〕|2=|〔﹣2，0〕|2；∴〔2λ+2〕2+4=4；∴解得λ=﹣1．应选C．点评：考察向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20应选B点评：此题主要考察了等差数列的性质假设m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2*B．y=±* C．y=±* D．y=±*考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=*，即有y=*．应选D．点评：此题考察双曲线的方程和性质，考察离心率公式和渐近线方程的求法，属于根底题．6．以下命题正确的个数是( )A．"在三角形ABC中，假设sinA＞sinB，则A＞B〞的逆命题是真命题；B．命题p：*≠2或y≠3，命题q：*+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．"∀*∈R，*3﹣*2+1≤0〞的否认是"∀*∈R，*3﹣*2+1＞0〞；D．"假设a＞b，则2a＞2b﹣1〞的否命题为"假设a≤b，则2a≤2b﹣1〞．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否认的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项"在△ABC中，假设sinA＞sinB，则A＞B〞的逆命题为"在△ABC 中，假设A＞B，则sinA＞sinB〞，假设A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由*≠2，或y≠3，得不到*+y≠5，比方*=1，y=4，*+y=5，∴p不是q的充分条件；假设*+y≠5，则一定有*≠2且y≠3，即能得到*≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，"∀*∈R，*3﹣*2+1≤0〞的否认是"∃*∈R，*3﹣*2+1＞0〞；所以C不对．对于D项，"假设a＞b，则2a＞2b﹣1〞的否命题为"假设a≤b，则2a≤2b﹣1〞．所以D 正确．应选：C．点评：此题主要考察各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．*几何体的三视图如下图，则这个几何体的外接球的外表积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的外表公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的外表积4π×OA2=4π×=应选：D．点评：此题考察由三视图求几何体的外表积，此题是一个根底题，题目中包含的三视图比拟简单，几何体的外接球的外表积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．应选：B．点评：此题考察了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．函数f〔*〕=+2*，假设存在满足0≤*0≤3的实数*0，使得曲线y=f〔*〕在点〔*0，f〔*0〕〕处的切线与直线*+my﹣10=0垂直，则实数m的取值围是〔三分之一前有一个负号〕( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上*点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4*0﹣*02+2=m，再由二次函数求出最值即可．解答：解：函数f〔*〕=﹣+2*的导数为f′〔*〕=﹣*2+4*+2．曲线f〔*〕在点〔*0，f〔*0〕〕处的切线斜率为4*0﹣*02+2，由于切线垂直于直线*+my﹣10=0，则有4*0﹣*02+2=m，由于0≤*0≤3，由4*0﹣*02+2=﹣〔*0﹣2〕2+6，对称轴为*0=2，当且仅当*0=2，取得最大值6；当*0=0时，取得最小值2．故m的取值围是．应选：C．点评：此题考察导数的几何意义：曲线在*点处的切线的斜率，考察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．假设直线2a*﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆*2+y2+2*﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；根本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2a*﹣by+2=0经过圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=〔a+b〕〔〕=2+〔+〕，再结合根本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2a*﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆*2+y2+2*﹣4y+1=0的面积，∴圆*2+y2+2*﹣4y+1=0的圆心〔﹣1，2〕在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=〔a+b〕〔〕=2+〔+〕∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：此题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考察了利用根本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式*2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：〔1〕作出不等式组对应的平面区域，假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线m*+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．应选：C．点评：此题主要考察线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决此题的关键，利用数形结合是解决此题的根本数学思想．12．函数f〔*〕=sin〔*+〕﹣在上有两个零点，则实数m的取值围为( ) A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f〔*〕=0得sin〔*+〕=，然后求出函数y=sin〔*+〕在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f〔*〕=0得sin〔*+〕=，作出函数y=g〔*〕=sin〔*+〕在上的图象，如图：由图象可知当*=0时，g〔0〕=sin=，函数g〔*〕的最大值为1，∴要使f〔*〕在上有两个零点，则，即，应选：B点评：此题主要考察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设函数f〔*〕=，则方程f〔*〕=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：假设*≤0，由f〔*〕=得f〔*〕=2*==2﹣1，解得*=﹣1．假设*＞0，由f〔*〕=得f〔*〕=|log2*|=，即log2*=±，由log2*=，解得*=．由log2*=﹣，解得*==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：此题主要考察分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决此题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，〔﹣3〕2，〔﹣3〕3…〔﹣3〕9其中小于8的项有：1，﹣3，〔﹣3〕3，〔﹣3〕5，〔﹣3〕7，〔﹣3〕9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：此题主要考察了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于根底试题15．假设点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2*上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2*上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos〔2α+〕=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考察了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解此题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．〔注：把你认为正确的结论序号都填上〕考点：棱柱的构造特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：此题考察异面直线的判定方法，考察两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕等差数列{a n}的公差不为零，假设a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕由条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．〔Ⅱ〕由条件推导出〔a1+3d〕2=〔a1+d〕〔a1+7d〕，且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：〔Ⅰ〕∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈〔0，π〕，∴A=．〔Ⅱ〕设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴〔a1+3d〕2=〔a1+d〕〔a1+7d〕，且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=〔1﹣〕+〔〕+〔〕+…+〔〕=1﹣=．点评：此题考察角的大小的求法，考察数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．〔1〕求证：平面PBC⊥平面PDE；〔2〕线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？假设有，请找出具体位置，并进展证明；假设无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔1〕连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；〔2〕连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC 上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：〔1〕证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；〔2〕如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价*个维度的测评中，分"优秀、合格、尚待改良〞三个等级进展学生互评．*校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改良频数15 * 5表2：女生等级优秀合格尚待改良频数15 3 y〔1〕从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；〔2〕从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为"测评结果优秀与性别有关〞．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2＞k0〕0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：〔1〕根据分层抽样，求出*与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；〔2〕根据1﹣0.9=0.1，P〔K2≥2.706〕===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为"测评结果优秀与性别有关〞．解答：解：〔1〕设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴*=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改良的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，A〕，〔a，B〕，〔b，c〕，〔b，A〕，〔b，B〕，〔c，A〕，〔c，B〕，〔A，B〕共10种，记事件C表示"从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格〞则C的结果为：〔a，A〕，〔a，B〕，〔b，A〕，〔b，B〕，〔c，A〕，〔c，B〕，共6种，∴P〔C〕==，故所求概率为；〔2〕男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P〔K2≥2.706〕===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为"测评结果优秀与性别有关〞．点评：此题考察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．椭圆C：〔a＞b＞0〕的右焦点F1与抛物线y2=4*的焦点重合，原点到过点A〔a，0〕，B〔0，﹣b〕的直线的距离是．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设动直线l=k*+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔Ⅰ〕由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；〔Ⅱ〕联立直线方程和椭圆方程，消去y得到〔4k2+3〕*2+8km*+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入〔4k2+3〕*2+8km*+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得*=4，即说明点Q在定直线*=4上．解答：〔Ⅰ〕解：由抛物线的焦点坐标为〔1，0〕，得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即b*﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；〔Ⅱ〕由，得方程〔4k2+3〕*2+8km*+4m2﹣12=0，〔*〕由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4〔4k2+3〕〔4m2﹣12〕=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入〔*〕式，得m2*2+8km*+16k2=0，即〔m*+4k〕2=0，解得，∴，又F1〔1，0〕，∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得*=4，∴点Q在定直线*=4上．点评：此题考察了椭圆方程的求法，考察了点到直线距离公式的应用，考察了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．函数f〔*〕=*2﹣a*﹣aln*〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔*〕在*=1处取得极值，求a的值．〔2〕在〔1〕的条件下，求证：f〔*〕≥﹣+﹣4*+；〔3〕当*∈解答：〔1〕解：，由题意可得f′〔1〕=0，解得a=1；经检验，a=1时f〔*〕在*=1处取得极值，所以a=1．〔2〕证明：由〔1〕知，f〔*〕=*2﹣*﹣ln*．令，由，可知g〔*〕在〔0，1〕上是减函数，在〔1，+∞〕上是增函数，所以g〔*〕≥g〔1〕=0，所以成立；〔3〕解：由*∈=8×=4．点评：此题主要考察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于根底题．24．函数f〔*〕=|2*﹣a|+a．〔1〕假设不等式f〔*〕≤6的解集为{*|﹣2≤*≤3}，数a的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数n使f〔n〕≤m﹣f〔﹣n〕成立，数m的取值围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕由|2*﹣a|+a≤6得|2*﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；〔2〕由〔1〕知f〔*〕=|2*﹣1|+1，令φ〔n〕=f〔n〕+f〔﹣n〕，化简φ〔n〕的解析式，假设存在实数n使f〔n〕≤m﹣f〔﹣n〕成立，只须m大于等于φ〔n〕的最大值即可，从而求出实数m的取值围．解答：解：〔1〕由|2*﹣a|+a≤6得|2*﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2*﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤*≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．〔2〕由〔1〕知f〔*〕=|2*﹣1|+1，令φ〔n〕=f〔n〕+f〔﹣n〕，则φ〔n〕=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ〔n〕的最小值为4，故实数m的取值围是[4，+∞〕．点评：此题考察绝对值不等式的解法，表达了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
高三数学文科一模试卷
高三数学文科一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = x^2 - 12. 若a > 0，b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a + b ≥ 2√(ab)B. a + b ≤ 2√(ab)C. a + b ≥ 2abD. a + b ≤ 2ab3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5 = 5a_3，则a_3的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 5，则a的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 05. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，向量a与向量b的夹角为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 函数y = sin(x)的图像在x = π/2处的切线斜率为（）A. 1B. 0C. -1D. 27. 已知复数z = 1 + i，|z| = （）A. √2B. 2C. √3D. 18. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e，若e = 2，则a 与b的关系为（）A. a = bB. a = 2bC. b = 2aD. a = b/29. 已知等比数列{a_n}的公比q = 1/2，若a_1 = 8，则a_3的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 1/210. 已知一个圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0，圆心坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ________。
高三数学试卷文科模拟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面内的轨迹是（）A. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆B. 以(1,0)为圆心，1为半径的圆C. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆的内部D. 以(1,0)为圆心，2为半径的圆的外部2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，若f(2) = 3，f'(2) = -1，则f(0) = （）A. 3B. -1C. 0D. 23. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = log2(x + 1)D. y = sin(x)4. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S9 = 60，则a1 = （）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）A. 1/5B. -1/5C. 2/5D. -2/57. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a > 08. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0，则圆C的半径是（）A. 1B. 2C. √5D. 59. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则实数k的取值范围是（）A. k < 0B. k ≥ 0C. k > 0D. k ≤ 010. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x = 1处取得极值，则f'(1) = （）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若复数z满足|z-1| = 2，则z的实部是______。
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2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷（共50分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}（课本练习改编）(2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- （课本练习改编）(3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创）(4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 （课本练习改编）(5) 已知向量)4tan(//),1,(sin ),2,(cos πααα-=-=，则且b a b a 等于（ ）A ．3B ．－3C ．31 D ．31-(6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )A ． 3B ．12C ．60D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。
B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。
C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）(8) 给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0(练习题改编)(9) 设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )A ．1342222=-y xB ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x(优化设计8.2能力训练2改编)(10) 将正奇数集合｛1,3，5，…｝从小到大按第n 组有个奇数进行分组，{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 第一组 第二组 第三组 则2009位于第（ ）组。
A 30. B 31 C 32 D 33第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
(11) .如果甲、乙两人中只有1人入选，作为教练你认为入选的最佳人选应是 。
(原创)(12) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. (13) 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则函数f[g(x)]-x 的零点为；当g[f(x)]>x 的解集为． (07北京高考卷理14改编)(14)设向量a,b,c 满足a+b+c =0,(a-b )⊥c,a ⊥b ,若｜a ｜=1,则｜a ｜2+|b |2+｜c ｜2的值是.(15) 定义行列式运算12122112a a ab a b b b =-，将函数()sin cos x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为________. (平时练习改编)(16) 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 _____________.(17) 给出下列四个命题： ①若;11,ba b a >>则②若b b a a b a 11,0->->>则③若;22,0bab a b a b a >++>>则④ba b a b a 12,12,0,0+=+>>则且若的最小值为9. 其中正确．．命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） (平时练习改编)三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) （本题14分） 函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,,)2218cos()22cos()(ππ。
（1）求)(x f 的周期；（2）)(x f 在),0[π上的减区间；（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求tan(α+4π)的值。
（改编自老教材高一下第四章复习与小结例1）(19) （本题14分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且ADBD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD ⊥BC（2）在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30︒角？若存在确定E 的位置；若不存在，说明理由。
（改编自06江西高考理20）(20) （本题14分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：{nn a a -+11}为等比数列并求其前n 项和Sn 。
（改编自2005湖南卷文16）(21) （本题15分）已知函数b ax x x f ++-=23)( （a 、b ∈R ）.（1）若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为－1，求f(x)的解析式；（2）若]1,0[∈x ，函数)(x f 图象上的任意一点的切线斜率为k ，求k ≥－1恒成立时a的取值范围.(改编自厦门六中08-09学年上学期期中考试数学(文)21)(22) （本题15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2。
（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.命题人：萧山六中 余泽淳2009年中高考模拟试卷 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
B A D C B D B C A C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
11甲 12 3113 3，2 14 4 15 π56 16 4717 ②④三、解答题（18）满分14分。
【解】（1）)224cos(2cos )2218cos()22cos()(xk x x k x x f -++=-++-=ππππ)42(sin 22cos 2sin π+=+=x x x ，（Z k ∈）所以，)(x f 的周期2412T ππ==。
…… 4分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。
又),0[π∈x ， 令0=k ，得ππ252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2327-≤≤-x （舍去） ∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2[ππ。
…… 8分（3）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα，∴ 58sin 1=+α， ∴53sin =α 又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα ∴ 43cos sin tan ==ααα. ……11分 ∴)4tan(πα+74311434tan tan 14tan tan =-+=-+=παπα。
……14分（19）满分14分。
【解】 (1)取BC 的中点O ,连AO 、DO ,则有,.AO BC DO BC ⊥⊥……………………………4分,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面…………………………6分(2)设E 为所求的点, 作AH ⊥面BCD 于H ，连DH 。
AB ⊥BD ⇒HB ⊥BD ，又ADBD ＝1 ∴ABBC ＝AC ∴BD ⊥DC 又BD ＝CD ，则BHCD 是正方形。
9分 作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.……11分设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan 3EF EDF FD ∴∠===…………解得 1.2x CE ===则………13分 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角. …………14分 (20)满分14分。
（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . …………2分由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得 …………4分 即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a …………7分 （II ）证明因为nn n n n a a a 2121111=-=-++，…………10分 所以212211111*==----n n n n n n a a a a …………12分所以Sn=n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+n n 211211212121-=-⨯-=…………14分(21）满分15分。
解：（1）由ax x x f 23)(2+-=' 得.320ax x ==或∴432=a得a =6. ……………………………………3分 当x <0，.0)(,40.0)(>'<<<'x f x x f 时当故当)(,0x f x 时=达到极小值.1,)0(-=∴=b b f …………7分 ∴f(x)=-x 3+6x 2-1…………8分（2）当123)(,]1,0[2-≥+-='=∈ax x x f k x 时恒成立， ………9分即令0123)(2≤--=ax x x g 对一切]1,0[∈x 恒成立， …………11分只需.1,022)1(,01)0(≥⎩⎨⎧≤-=≤-=a a g g 即…………13分所以a 的取值范围为[).,1+∞………………………………15分（22）满分15分。