2013.晶体缺陷习题

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晶体缺陷习题及答案解析

晶体缺陷习题与答案1 解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

(1)分析该位错环各段位错的结构类型。

(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。

(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2ab =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切变模量，γ层错能)。

5 已知单位位错]011[2a能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

(1)]001[]111[]111[22a a a→+(2)]211[]112[]110[662a a a+→(3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。

晶体缺陷习题教(学)案答案解析

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

(1)分析该位错环各段位错的结构类型。

(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。

5 已知单位位错]011[2a能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

(1)]001[]111[]111[22a a a→+ (2)]211[]112[]110[662a a a+→ (3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2ab =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。

晶体缺陷作业

1、何谓晶体缺陷，晶体缺陷可以分为几类？
2、位错对晶体结构将造成怎样的影响？对晶体的性能将造成什么样的影响？
3、3、点缺陷的平衡浓度及其物理意义是什么？
4、4、位错有哪两种类型，简述它们的几何特点。

5、简述刃型位错和螺型位错在运动形式上的差异。

6、6、判断图中为何种位错，求图中位错的柏氏矢量。

7、7、位错反应的基本条件是什么？指出面心立方（fcc）和体心立方（bcc）中的特征位错
（以最短点阵矢量为柏矢量的位错）,并判断以下位错反应是否可以进行，为什么？
8、8、何谓全位错、不全位错？说明弗兰克不全位错是如何形成的？
9、9、简要说明:(1)刃型位错周围原子的处于怎样的应力状态（为切应力还是正应力，为拉
应力还是压应力）；(2)若有间隙原子存在，则间隙原子更容易存在于位错周围的那些位置？
10、10、判断如下为何种位错？
11、在CaF2晶体中，弗伦克尔缺陷生成能为2.8 eV，肖特基缺陷的生成能为5.5 eV，
计算在25o C和1600o C时热缺陷的浓度。

晶体缺陷习题及答案解析

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

(1)分析该位错环各段位错的结构类型。

(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。

5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

(1)]001[]111[]111[22a a a→+ (2)]211[]112[]110[662a a a+→ (3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。

晶体中的结构缺陷试题及答案

晶体中的结构缺陷试题及答案1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol ，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。

试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值解：1321221220110102.558.31exp )112312931(/31.8/10105exp )11(exp )exp(:20)exp(:850⨯==-⨯⨯=-=∴-=-=mol J mol J T T R Q C C RT Q A C C RT Q A C C2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？答：A 点负刃型位错。

C 点正刃型位错。

B 点左螺型位错。

D 点为右螺型位错。

其余各段为混合位错。

3、某晶体中一条柏氏矢量为[]001a 的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端和两条位错线相连接。

其中一条的柏矢量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1112a ，求另一条位错线的柏氏矢量。

解：据[][]11121112001,,023321a b b a a b b b bi =∴+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==→-→→→∑即由已知，[][]2132121212133332121,,,.,,001,010→→→→→+=∴+++==b b b b b B B B B e e B B e e e e a e a e 的柏氏矢量为柏氏回路相重合而的柏氏回路可以和位错前进并扩大时作回路对相交的位错为设和4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为29105-⨯cm ，假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错[]1012ab =，柏氏矢量大小等于m 10102-⨯，试求亚晶界上位错间距和亚晶的平均尺寸。

解：[]()()nm d nm nm D nmcm nm cm nm b D ma a m aOA 72.39636.198236.1988728.2:28.28761056:101,/105/105,228.250175.0102,110828.2102210222,102101227222901010101010=⨯==⨯∴==⨯==⨯=⨯==⨯⨯==⨯=⨯=⇒⨯=⨯=-----则晶粒外接圆直径六边形边长为根数为上则每条边上有位错晶上即正六边形六条边依题义位错全部集中亚为由图可见 ρρϑ5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa 的拉应力，求（111）面上柏氏矢量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-→1102a b 的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm ）解：[]()()()()nm N b f nm a b nm Nnm NF F F P BC P aa P OEb F AD DB a b 928012874310010*******.4283.022,1063.160cos 1026.322331010108cos cos cos cos 45,577.0333cos .,111111,60cos 60cos ,,1102-----→-→⨯==∴==⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=∴=======⎥⎦⎤⎢⎣⎡=τττλϕσλϕτλϕϕττττττττ夹角和滑移方向和法向夹角由图可见为外力的法向是为的分力是力作用下滑移在或即为6、假定某面心立方晶体的活动滑移系为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--101111。

晶体结构与晶体中的缺陷习题

晶体结构与晶体中的缺陷习题1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。

解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。

2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

解：ρ=m/V =1.74g/cm 3，V=1.37×10-22。

3、根据半径比关系，说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少?解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。

4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。

试计算其晶格常数和原子间距。

解：根据密度定义，晶格常数)(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=-原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯=5、试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

解：面心立方晶胞：3330216)22(R R a V ===六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =∙∙∙=∙= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V ===6、MgO 具有NaCl 结构。

根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。

并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=0.424(nm)体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/（0.42433）=68.52%密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3)MgO 体积分数小于74.05%，原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

晶体缺陷习题及答案

晶体缺陷习题及答案晶体缺陷习题及答案晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。

它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。

在材料科学和固体物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。

下面将为大家提供一些晶体缺陷的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。

习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。

答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。

晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。

点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪晶等。

习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。

答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。

在晶体中，原子有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。

空位缺陷会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。

间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。

在晶体中，有时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。

间隙原子缺陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。

习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。

答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。

在晶体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。

替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。

杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。

杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。

杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。

习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。

答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。

位错可以是边界位错或螺旋位错。

边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。

边界位错可以是位错线、位错面或位错体。

边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。

螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。

晶体的缺陷习题1求证在立方密积结构中最大的间隙原子半径

1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径R 之比为414.0Rr[解答]对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,图 4.1 面心立方晶胞因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图a R 222=, 即a R42=.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a +=即a r)4221(-=.于是有414.012=-=Rr. 2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为Tk u B Nen 11-=式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时KT300=，得到温时肖特基缺陷的相对浓度176.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1-----==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==e e N n Tk u B3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012Hz 试估计室温下空位的扩散系数.计算温度C100时空位的扩散系数提高百分之几.[解答]由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为T k E u Tk u b B e v a qqD Nen /)(01211111211+--==，（1）式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量，1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知晶体是体心立方结构,晶格常数A a 282.4'=空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为sm sm e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.11221030012319---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- sm s m e D K /10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.11221037322319---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- 于是得到430013001373110*451.8=-KKK D D D .从上式可知,温度C100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级.4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答]根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /11-=,T k u B Ne n /221-=.在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为Tk u B e m N n C /0111-==ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ.T k u B e mN n C /02221-==ρ.式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将 J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,J eV u 19210*602.1*44-==,310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1,310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=,K J k B /10*381.123-= 代入1C 和2C 得3)1300*10*381.1/(10*602.1*2.133231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e3)1300*10*381.1/(10*602.1*433232231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----= 313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e .从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级.5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一对肖特基缺陷所需要的能量,N 为整个离子晶体中正负离子对的数目,证明T k E B Ne n 2/-=.[解答]由N 个正离子中取出n 个正离子形成 n 个空位的可能方式数为!)!(!1n n N N W -=同样.由个负离子中取出个负离子形成个空位的可能方式数也为!)!(!2n n N N W -=.因此,在晶体中形成对正,负离子空位的可能方式数为211!)!(!⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==n n N N W W W与无空位时相比,晶体熵的增量为!)!(!121n n N N nk nW k S B B -==∆若不考虑空位的出现对离子振动的影响,晶体的自由能!)!(!1200n n N N nT k nE F S T nE F F B --+=∆-+=,其中0F 是只与晶体体积有关的自由能,利用平衡条件0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tn F 及斯特林公式nN N N nN N nN 11!1≈-=得[]n n n N nN N n T k E n F B T1)(12---∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂012=--=nnN n T k E B .由此得T k E B e nN n2/-=-. 由于n N >>,因此得 T k E B Ne n 2/-=.6.试求有肖特基缺陷后,上题中的体积的相对变化VV V ./∆为无缺陷时的晶体体积.[解答]肖特基缺陷是晶体内部原子跑到晶体表面上,而使原来的位置变成空位,也就是说,肖特基缺陷将引起晶体体积的增大,设每个离子占据体积为v 则当出现 n 对正、负离子空位时,所增加的体积为nv V 2=∆.而晶体原体积为Nv V2=.由以上两式及上题中的结果Tk E B Ne n 2/-= 得T k E B e NnV V 2/-==∆. 7.设NaC1只有肖特基缺陷,在C800时用X 射线衍射测定NaC1的离子间距,由此确定的质量密度算得的分子量为58.430,而用化学方法测定的分子量为58.454.求在C800时缺陷的相对浓度.[解答]即使在C800时,晶体是的缺陷数目与正常格点上的原子数目相比也是很少的,因此,在忽略热膨胀的影响的情况下,X 射线测得的离子间距可视为正常离子间的距离,设NaC1晶体的离子间距为d , 则晶格常数为2d ,一个晶胞内包含4个 NaC1分子,再设晶体总质量是M,无缺陷时体积为0V 有缺陷时体积V ,用X 射线方法确定的分子质量可表示为M V d ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4)2(3.用化学方法测得的分子质量可视为真实的分子质量,可表示为M V d ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡034)2(.设用射线方法和化学方法测定的分子量分别为,,'A A 则进一步得'032A N V Md =, A N V Md =0032, 基中0N 为阿伏加德罗常数,由以上两式得00'1V V V V A A ∆+==.以Nn表示缺陷时的相对浓度,利用上题结果NnV V =∆得缺陷的相对浓度4'10*1.41430.58454.581-=-=-=A A N n . 8.对下列晶体结构,指出最密原子排列的晶列方向,并求出最小滑移间距. (1) 体心立方; (2) 面心立方. [解答](1) 体心立方晶系原胞坐标系中的晶面族)(321h h h 的面间距221213232)()()(321h h h h h h ad h h h +++++=.可以看出,面间距最在的晶面族是{001},将该晶面指数代入《固体物理教程》(1.32)式,得到该晶面族对应的密勒指数为{001}.面间距最大的晶面上的格点最密，所以，密勒指数{001}晶面族是格点最密的面，面间距在的晶面间的结合力小,所以格点最密的面便是滑移面.最密的线一定分布在格点最密的面上.由图 4.3虚线标出的(110)晶面容易算出,最密的线上格点的周期为a 23. 具有简单晶格的晶体滑移时,是一个晶格周期一个晶格周期的一步步滑移,因此,最小滑移间距为a 23.图 4.3 体心立方晶胞(2)面心立方晶系原胞坐标系中的晶面族)(321h h h 的面间距232123212321)()()(321h h h h h h h h h ad h h h -+++-+++-=可以看出,面间距最大的晶面族是{111}.由第一章第15题可知,对于面心立方晶体,晶面指数)(321h h h 与晶面指数(hkl )的转换关系为将晶面指数{111}代入上式,得到该晶面族对应的密勒指数也为{111}.面间距最大的晶面上的格点最密，所以密勒指数晶面族是格点最密的面，即{111}晶面族是滑移面。

晶体缺陷例题(2013级)

3
2
6
• （4）a[100] a [111] a [1 1 1]
2
2
• 习题解答：
• 根据位错反应的两个条件
• (1) 能（2）、（3）、（4）均不能。
3-21 解答
第三章晶体缺陷
第三章晶体缺陷
3-21 解答（续）
第三章晶体缺陷
第三章晶体缺陷结合第3章和第5章谈谈晶界的特征及其在塑性变形中的作用
第三章晶体缺陷
例题6：方形晶体中有两根刃型位错，如下图：（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？
• （1）晶体中刃型位错的正攀移（空位迁移到或间隙原子离开多余半原子面下端，多余半原子面缩小）会吸收空位或产生间隙原子，反之，负攀移（间隙原子迁移到或空位离开多余半原子面下端，多余半原子面扩大）会吸收间隙原子和放出空位，故（a）（d）两种情况下位错易发生正攀移；(b) (c) 两种情况下位错易发生负攀移
• （3）在足够大的切应力τ作用下，位错环上部晶体将不断沿x轴方向运动，下部将沿x轴负方向运动。根据右手法则，这种运动必然使位错环个边向位错环的外侧运动，使位错环扩大。当位错环移出晶体后，上下两部分晶体相对滑动一个柏氏矢量b大小的距离，结果在晶体左右两侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度为b的大小。
余半原子面的扩大与缩小。 • 交滑移：纯螺位错、相交位错线的多个滑移面；
位错增殖
第三章晶体缺陷
• 例题9. 判断下列位错反应能否进行：
•
（1）

第三章晶体缺陷习题及作业

（4）求出此两位错的柏氏矢量和。
4、假定有一个b在 [0-10]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，
a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？ b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
作业
1 、为什么说空位是热力学平衡点缺陷？ 2、指出图中ABCDA各个线段位错线是什么性质的位错。它们在外力txy 作用下将如何运动。（位错线的方向为顺时针）图1
b
3、在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错。（1）用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量；（2）若将正、负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之反（3）具体移面 ABCD 平行于晶体的上下表面，晶体中有一位错线fed，de段在滑移面上并平行于AB,ef 段垂直于滑移面，位错的柏氏矢量b与de平行而与ef垂直。（1）欲使de段位错线在 ABCD滑移面上运动而 ef不动，应对晶体施加怎样的应力？（2）在上述应力作用下de 段位错线如何运动？晶体外形如何变化。
5、如图所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面，该滑移面上有一正方形位错环。如果位错环底各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b//AB,回答下列问题：（位错线的方向为顺时针）（1）认为位错环离开晶体后，滑移面上产生的滑移台阶应为4个b,对吗？为什么？（2）画出滑移方向.

《固体物理学答案》第四章晶体的缺陷

第四章晶体的缺陷习题1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r 与母体原子半径R 之比为414.0Rr[解答]对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,图 4.1 面心立方晶胞因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图a R 222=, 即a R42=.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a +=即a r)4221(-=.于是有414.012=-=Rr .2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为Tk u B Nen 11-=式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T300=，得到温时肖特基缺陷的相对浓度176.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1-----==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==e e N n Tk u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012Hz 试估计室温下空位的扩散系数.计算温度C100时空位的扩散系数提高百分之几.[解答]由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为T k E u Tk u b B e v a qqD Nen /)(01211111211+--==，（1）式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量，1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知晶体是体心立方结构,晶格常数A a 282.4'=空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为s m s m e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.11221030012319---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- sm s m e D K/10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.11221037322319---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- 于是得到430013001373110*451.8=-KKK D D D .从上式可知,温度C100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级.4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答]根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /11-=,Tk u B Ne n /221-=.在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为Tk u B e m N n C /0111-==ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ.T k u B e m N n C /02221-==ρ.式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,JeV u 19210*602.1*44-==,310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1,310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=,K J k B /10*381.123-=代入1C 和2C 得3)1300*10*381.1/(10*602.1*2.133231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e3)1300*10*381.1/(10*602.1*433232231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----=313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e .从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级.5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一对肖特基缺陷所需要的能量,N 为整个离子晶体中正负离子对的数目,证明T k E B Ne n 2/-=.[解答]由N 个正离子中取出n 个正离子形成 n 个空位的可能方式数为!)!(!1n n N N W -=同样.由个负离子中取出个负离子形成个空位的可能方式数也为!)!(!2n n N N W -=.因此,在晶体中形成对正,负离子空位的可能方式数为211!)!(!⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==n n N N W W W与无空位时相比,晶体熵的增量为!)!(!121n n N N nk nW k S B B -==∆若不考虑空位的出现对离子振动的影响,晶体的自由能!)!(!1200n n N N nT k nE F S T nE F F B --+=∆-+=,其中0F 是只与晶体体积有关的自由能,利用平衡条件0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tn F 及斯特林公式nN N N nN N nN 11!1≈-=得[]n n n N nN N n Tk E n F B T1)(12---∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 012=--=nnN n T k E B .由此得T k E B e nN n2/-=-.由于n N >>,因此得 T k E B Ne n 2/-=.6.试求有肖特基缺陷后,上题中的体积的相对变化VV V ./∆为无缺陷时的晶体体积.[解答]肖特基缺陷是晶体内部原子跑到晶体表面上,而使原来的位置变成空位,也就是说,肖特基缺陷将引起晶体体积的增大,设每个离子占据体积为v 则当出现 n 对正、负离子空位时,所增加的体积为nv V 2=∆.而晶体原体积为Nv V2=.由以上两式及上题中的结果Tk E B Ne n 2/-= 得T k E B e NnV V 2/-==∆. 7.设NaC1只有肖特基缺陷,在C800时用X 射线衍射测定NaC1的离子间距,由此确定的质量密度算得的分子量为58.430,而用化学方法测定的分子量为58.454.求在C800时缺陷的相对浓度.[解答]即使在C800时,晶体是的缺陷数目与正常格点上的原子数目相比也是很少的,因此,在忽略热膨胀的影响的情况下,X 射线测得的离子间距可视为正常离子间的距离,设NaC1晶体的离子间距为d , 则晶格常数为2d ,一个晶胞内包含4个 NaC1分子,再设晶体总质量是M,无缺陷时体积为0V 有缺陷时体积V ,用X 射线方法确定的分子质量可表示为M V d ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4)2(3.用化学方法测得的分子质量可视为真实的分子质量,可表示为M V d ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡034)2(.设用射线方法和化学方法测定的分子量分别为,,'A A 则进一步得'032A N V Md =, A N V Md =0032, 基中0N 为阿伏加德罗常数,由以上两式得00'1V V V V A A ∆+==.以Nn表示缺陷时的相对浓度,利用上题结果NnV V =∆得缺陷的相对浓度4'10*1.41430.58454.581-=-=-=A A N n . 8.对下列晶体结构,指出最密原子排列的晶列方向,并求出最小滑移间距. (1) 体心立方; (2) 面心立方. [解答](1) 体心立方晶系原胞坐标系中的晶面族)(321h h h 的面间距221213232)()()(321h h h h h h ad h h h +++++=.可以看出,面间距最在的晶面族是{001},将该晶面指数代入《固体物理教程》(1.32)式,得到该晶面族对应的密勒指数为{001}.面间距最大的晶面上的格点最密，所以，密勒指数{001}晶面族是格点最密的面，面间距在的晶面间的结合力小,所以格点最密的面便是滑移面.最密的线一定分布在格点最密的面上.由图 4.3虚线标出的(110)晶面容易算出,最密的线上格点的周期为a 23. 具有简单晶格的晶体滑移时,是一个晶格周期一个晶格周期的一步步滑移,因此,最小滑移间距为a 23.图 4.3 体心立方晶胞(2)面心立方晶系原胞坐标系中的晶面族)(321h h h 的面间距232123212321)()()(321h h h h h h h h h ad h h h -+++-+++-=可以看出,面间距最大的晶面族是{111}.由第一章第15题可知,对于面心立方晶体,晶面指数)(321h h h 与晶面指数(hkl )的转换关系为将晶面指数{111}代入上式,得到该晶面族对应的密勒指数也为{111}.面间距最大的晶面上的格点最密，所以密勒指数晶面族是格点最密的面，即{111}晶面族是滑移面。

晶体缺陷-(学)

判断题1.螺位错的位错线平行于滑移方向。

( )2.真实晶体在高于0K的任何温度下，一定存在有热缺陷。

( )3.对称倾侧晶界是由螺型位错构成，而扭转晶界是由刃型位错构成。

( )4.纯刃型肖克莱不全位错可以作滑移和攀移运动。

()5.位错属于线缺陷，但它实际上是一个晶格畸变的管道区域。

( )6.小角度晶界的晶界能比大角度晶界的晶界能高。

( )7.大角度晶界是相邻晶粒的位向差大于10。

的晶界。

()8.相界面与晶界的主要区别是相邻两相，不仅位向不同，而且结构或成分也不相同。

( )9.不全位错的柏氏矢量小于单位点阵矢量。

( )10.刃型肖克莱不全位错可以进行滑移和攀移运动。

( )11.点缺陷是热稳定缺陷，在一定的温度时晶体中的点缺陷具有一定的平衡浓度。

( )12.刃型位错的柏氏矢量与其位错线垂直，螺型位错的柏氏矢量与其位错线平行。

( )13.位错的柏氏矢量与其位错线既不平行也不垂直。

( )14.位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区为一条几何线。

()15.扭折对原位错运动不起阻碍作用，割阶对原位错起阻碍作用。

( )16.晶体缺陷在热力学上是不稳定的。

( )17.一个位错环不可能处处是刃位错，也不可能处处都是螺位错。

（）18.一个不含空位的完整晶体在热力学上是不稳定的。

( )19.扩展位错之间常夹有一片层错区。

因此扩展位错是面缺陷。

（ )20.位错受力方向处处垂直于位错线，位错运动过程中．晶体发生相对滑动的方向始终是柏氏矢量方向。

( )21.不全位错的柏氏矢量小于单位点阵矢量。

( )22.能进行交滑移的位错必然是螺型位错。

( )23.实际晶体内部总是存在缺陷。

（判断说法是否正确，并说明理由）24.混合型位错由刃型和螺型位错混合而成，所以具有二个柏氏矢量。

( )25.对于螺型位错，其柏氏矢量平行于位错线，因此纯螺型位错只能是一条直线。

（）26.晶粒长大过程中，大角度晶界具有比较快的迁移速度。

（）27.两侧晶粒位相差小于2°的称为大角度晶界。

晶体缺陷习题与答案

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

(1)分析该位错环各段位错的结构类型。

(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。

5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

(1)]001[]111[]111[22a a a→+ (2)]211[]112[]110[662a a a+→ (3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2ab =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ×10-10m)。

第二章晶体结构缺陷习题

第二章晶体结构缺陷习题4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。

（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。

解：（a）根据热缺陷浓度公式：e某p（－）由题意△G=6ev=6某1.602某10-19=9.612某10-19JK=1.38某10-23J/KT1=25+273=298KT2=1600+273=1873K298K：e某p=1.92某10-511873K：e某p=8某10-9（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：此时产生的缺陷为[]杂质。

]杂质而由上式可知：[Al2O3]=[∴当加入10-6Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[]杂质=[Al2O3]=10-6 ]热=8某10-9由（a）计算结果可知：在1873K，[显然：[]杂质＞[]热，所以在1873K时杂质缺陷占优势。

5.Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。

试预计下列情况的密度变化。

(a)O2-为填隙离子。

(b)A13+为置换离子。

解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）->列出两种缺陷反应方程式->得到固溶体化学式->求出待定参数->求密度进行比较解：设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO为82g。

100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO的mol 数=82/40=2.05mol固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1%由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158a)O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：Al2O3MgO2AlMg2OOOi''某2某某由此可以得到固溶体的化学式Al2某Mg1-2某O1+某由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158由固溶体化学式的Al/O=2某/1+某两者相等，解出某=0.074所以固溶体的化学式为Al0.148Mg0.852O1.074MgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.148MAl0.852MMg1.074MO0.148某270.852某241.074某161.041MgO4MMgO/Na3MMgM02416b)Al3+为置换离子时，缺陷反应方程式为：''Al2O3MgO2AlMg3OOVMgY2yy由此可以得到固溶体的化学式Al2yMg1-3yO由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158由固溶体化学式得Al/O=2y/1两者相等，解出y=0.068所以固溶体的化学式为Al0.136Mg0.796OMgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.136MAl0.796MMgMO0.136某270.796某241某160.9693MgO4MMgO/NaMMgM024166.对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe／S计算，得出两种可能的成分：Fe1-某S和FeS1-某。

晶体缺习题陷解答

晶体缺陷作业1、已知银在800℃下的平衡空位数为 3.6×1023/m 3，该温度下银的密度3cm /g 58.9=Ag ρ，银的摩尔质量为M Ag ＝107.9g/mol ，计算银的空位形成能。

解：3.6×1023/m 3相当于摩尔浓度：6623231074.69.1071058.91002.6106.3-⨯=⨯⨯⨯ 根据公式：)2exp(RTGC ∆-=所以：)1073314.82exp(1074.66⨯⨯∆-=⨯-G=∆G 212450.9J/mol 。

2、指出图1中位错环ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错？他们在外应力xy τ作用下将如何运动？答：都是刃型位错（位错线与柏氏矢量垂直）。

若位错正方向为逆时针方向，则AB 、CD 不动，BC 向上滑移，AD 向下滑移。

（右手定则）图13、在图2 所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。

(1) 指出位错环各部分的位错类型。

1点为正刃位错；2为右旋位错；3点为负刃位错；4点为左旋螺位错；其余为混合位错。

(2) 在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。

在晶体的上下底面施加一对平行于b 的切应力，且下底面内的切应力与b 同向平行。

(3) 该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b 相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。

图24、在图3所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS 和O ´S ´其中O ´S ´位错的台阶垂直于（111），他们的柏氏矢量如图中箭头所示。

(1)判断位错线上割断位错的类型。

在两根位错线上，除1~2、3~4为刃型位错，其他为螺位错。

(2)有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？OS 上各位错段都可在该滑移面内滑移，O ′S ′上1~2、3~4段位错不能运动，其余各段都可在该滑移面内滑移。

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第三章 晶体缺陷习题及作业

《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷

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