流固耦合数据的界面非线性降维传递(李立州 著)思维导图
流固耦合旧笔记
流固耦合旧笔记学习流固耦合理论时的旧笔记。
在这篇论文中，讨论了将用在流固耦合计算中的一类高阶时间积分方法。
对应用敏感的默认设置使得对更适合的单元公式或数值算法的选取变得容易，以便在精度和CPU时间上获得最好的可能解。
将模型的欧拉和拉格朗日部分耦合的第一个任务是在拉格朗日结构上创建一个表面。
这个表面是用来传递两个求解区域之间的力的。
耦合面必须具有正的体积以便符合MSC.Dytran的内在要求。
这意味着表面的任何部分的发现方向必须指向外面。
既然MSC.Dytran是一个显式代码，因此不需要矩阵分解。
这样，一些隐式代码会发生的矩阵奇异的问题也就不存在了。
这种算法是不对称的，这是因为从点会被检查是否穿透了主(单元)分割但是反过来并不成立。
这意味着从面上的网格必须比主面上的网格更精细。
如果不是这样，就会在下面所示的两个尺度上发生穿透。
在欧拉网格上施加荷载和约束与在拉格朗日网格做这件事是有些不同的。
欧拉约束是格的单元表面上而不是节点上的。
ALE方法包含一个拉格朗日步骤，在该步骤中网格节点随着材料的流程而移动，一个区域重划分步骤，在该步骤中网格被修改以便提高质量, 还有一个重新映射步骤，在该步骤旧网格上的解被传递到了新的，改良的网格上。
三种耦合分别被称为流固耦合，多孔流固耦合和热流固耦合。
在一个普通的ALE 坐标系统中，用积分形式来表示被边界约束的任意体积V中的控制方程更加方便。
Gap条件在包含活门的动态FSI建模时是非常有用的。
牵引力平衡是一个规定流体和固体应力必须在界面的法线方向上平衡的动态条件。
必须用一个组织良好的FSI 耦合核心方案来连接两个模型。
该耦合方案应能为现有的数值方法提供连续性，以及两个模型间的兼容性，并且与单元种类，材料属性，或者网格拓扑形式无关。
设耦合系统的求解向量为X=(Xf, Xs) ，并且离散求解方程为F=(Ff, Fs)=0，其中Xf/Xs和Ff/Fs分别为流固求解向量和求解方程。
非线性光学(NonlinearOptics)非线性极化率张量(Nonlinear
• 为了找出 中C3和 为ω的AC电场驱动下电子运动方程的近似解。
acceleration 驱动电场：
电子位移： 且满足：
damping
restoring force
尝试解
二、光学非线性的物理起源
• 此时单位时间内减少的光子数目为
，即净吸收速率。
• 随着光束在介质中的传播，其强度逐渐减小：定义z处的光强为I(z)，dz内光强的变化 为dI ，此时有 。 • 由于光束强度定义为单位时间在单位面积上通过的能量（W m-2），有 ，即 。
• 进一步得到
。
二、光学非线性的物理起源
Resonant nonlinearities 共振非线性
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性
• 进一步得到
。 • 此时在频率2ω处的偏振为 • 另外在频率2ω处的偏振由频率为ω的驱动电场转换而来，可得到 。
。
• 由上面三式，最终得到
的非简谐项C3成正比。 Miller’s Rule
，即二阶非线性极化率与运动方程中
•当ω趋近于ω0时，
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 比如，中心对称晶体 (centrosymmetric)具有反转对称性，在施加单一电场 时，非线 性偏振 况不变。 的分量可表示为 ，即电场方向反转时情
• 另外，由晶体的反转对称性，在场方向不变而反转晶体时，所有的物理过程相同。
在晶体的坐标轴变化下，所有的 和 的分量变化符号，从而得到
• 在光波的AC电场驱动下，电子在正周期的位移要小于负周期的位移。
第九讲 流固耦合
刚体欧拉耦合
全耦合– 水下爆炸
水下爆炸对舰艇的影响
刚体欧拉耦合
刚体壳
水和空气使用3D多物质欧拉
全耦合 – 水面爆炸对舰艇的影响
靠近舰艇的空气中爆炸
刚体欧拉耦合 刚体壳 水和空气使用3D多物质欧拉
全耦合 – 爆炸对舰艇壳体的冲击变形
靠近舰艇的空气中爆炸
刚体欧拉耦合 刚体壳 水和空气使用3D多物质欧拉
覆盖的体和面在每个时间不均参与计算
效率没有刚性耦合高 为有效的载荷周期进行耦合计算
不需要欧拉网格时，将其删除
全耦合 - 建筑物中爆炸
砖混结构的炸药库中27 吨炸药爆炸 (ESH)
欧拉冲击波求解器
全耦合 - 内弹道
气体在膛内流动，出口处膨胀泄压 欧拉冲击波求解器
全耦合- 水下爆炸
炸药和水用多物质欧拉求解器 钢质筒使用拉格朗日求解器
全耦合 - 爆炸侵彻钢筋混凝土
Euler Blast
Lagrange Concrete
Beam Reinforcements
全耦合- 地雷爆炸
空气爆炸
全耦合
破片碰撞
接触
侵蚀
余留的惯性
全耦合 – 爆炸侵彻 RPG
RPG爆炸冲击波和破片对 CFRP翼箱的破坏
空气中爆炸采用冲击波求 解器 RPG壳体 (破片) 和翼箱
全耦合 – 玻璃碎片
有效减低飞散玻璃碎片的危 险，德国国防部对各种汽车 玻璃进行了安全评估 :
Test in Large Blast Simulator
第5章_量纲分析与Π定理
O
⎡ ⎣
V ⋅∇
O(g)
w⎤⎦
=
U2 g
L
=
Fr
物理意义：反映重力作用在运动方程中的相对重要性。
>> Fr ＝
<<
重力相对于惯性力很小（不重要），大Fr数流动,高速流 1 重力作用跟惯性力同等重要
重力对流体运动的影响很大重要，小Fr数流动,低速流,如大气运动
3）欧拉（Euler）数：
Eu
=
∆Ρ ρ0U2
=
v (Q2 ) v (Q1 )
=
w(Q2 ) w(Q1 )
=
const
(5.2)
即：两流场对应点上速度方向相同、大小成常数比例。
1
编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：地球信息系统软件工作室 徐进明、李国平
1.3 动力相似：在两流场相应点上各动力学变量成同一常数比例。如力，加速度，ζ，D。即要求：
已知涡度扩散规律满足方程：
∂Ω ∂t
=
υ r
∂ ∂r
⎛ ⎜⎝
r
∂Ω ∂r
⎞ ⎟⎠
r：各空间点离涡线的垂直距离；Ω：涡度；υ：运动学粘性系数υ = µ ρ
8
编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：地球信息系统软件工作室 徐进明、李国平
应用π定理，可将解偏微分方程化为求解常微分方程。从物理关系的分析知：与涡度Ω有关的
rn−m ,2
rn−m ,3
n
1
2
3
a rn−m,m m
由量纲齐次性原理，则有：
（5.18）
a = π a a a a m+1
r11 r12 r13 11 2 3
流固耦合
流固耦合定义：它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者相互作用的一门科学。
流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用,变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。
变形或运动又反过来影响流，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。
(一)流固耦合动力学：求解方法与基本理论---张阿漫，戴绍仕●有限元法●边界元法●SPH法与谱单元法●瞬态载荷作用下流固耦合分析方法●小尺度物体的流固耦合振动●水下气泡与边界的耦合效应按耦合机理分两大类：1 耦合作用只发生在两相交界面---界面耦合（场间不相互重叠与渗透），耦合作用通过界面力（包括多相流的相间作用力等）起作用。
它的计算只要满足耦合界面力平衡，界面相容就可以了（其耦合效应是通过在方程中引入两相耦合面边界条件的平衡及协调关系来实现的）。
如气动弹性，水动弹性等。
按照两相间相对运动的大小及相互作用分为三类：(1)流体和固体结构之间有大的相对运动问题"最典型的例子是飞机机翼颤振和悬索桥振荡中存在的气固相互作用问题,一般习惯称为气动弹性力学问题"(2)具有流体有限位移的短期问题"这类问题由引起位形变化的流体中的爆炸或冲击引起"其特点是:我们极其关心的相互作用是在瞬间完成的,总位移是有限的,但流体的压缩性是十分重要的"(3)具有流体有限位移的长期问题"如近海结构对波或地震的响应!噪声振动的响应!充液容器的液固耦合振动!船水响应等都是这类问题的典型例子"对这类问题,主要关心的是耦合系统对外加动力荷载的动态响应"2 两域部分或全部重叠在一起，难以明显的分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应应通过建立与不同单相介质的本构方程等微分方程来体现。
按耦合求解方法分两大类：1 直接耦合求解：直接耦合是在一个求解器中同时求解不同物理场的所有变量，需要针对具体的物理现象来建立本构方程，其耦合效应通过描述问题的微分方程来体现。
ale方法 流固耦合
ale方法流固耦合ALE方法是一种流固耦合数值模拟方法，它将欧拉法和拉格朗日法相结合，可以用于模拟流体和固体之间的相互作用。
ALE方法的主要思想是将流体和固体的运动分别描述为欧拉法和拉格朗日法，然后通过一个耦合算法将它们联系起来。
ALE方法在模拟流体和固体相互作用方面具有广泛的应用，例如模拟流体对结构物的冲击、流体对柔性结构的振动等。
ALE方法的基本思想是将流体和固体分别看作两个不同的物体，分别采用欧拉法和拉格朗日法进行数值模拟。
欧拉法是一种描述流体运动的方法，它将流体看作一个连续的介质，通过对流体的质量、动量和能量进行守恒方程的求解来描述流体的运动。
而拉格朗日法是一种描述固体运动的方法，它将固体看作一个由质点组成的系统，通过对质点的运动方程进行求解来描述固体的运动。
ALE方法的耦合算法是通过将欧拉法和拉格朗日法的运动方程进行耦合来实现的。
具体来说，ALE方法将流体和固体的运动方程进行耦合，通过求解流体和固体之间的相互作用力来实现两者的耦合。
在ALE方法中，流体和固体之间的相互作用力是通过求解流体和固体之间的接触面上的压力和剪切力来实现的。
通过求解这些力，ALE方法可以实现流体和固体之间的相互作用，从而模拟流体和固体之间的相互作用过程。
ALE方法在模拟流体和固体相互作用方面具有广泛的应用。
例如，在模拟流体对结构物的冲击过程中，ALE方法可以用来模拟流体对结构物的冲击力和结构物的变形情况。
在模拟流体对柔性结构的振动过程中，ALE方法可以用来模拟流体对柔性结构的振动力和柔性结构的振动情况。
此外，ALE方法还可以用来模拟流体和固体之间的摩擦力、粘滞力等相互作用力，从而实现更加精确的数值模拟。
总之，ALE方法是一种流固耦合数值模拟方法，它将欧拉法和拉格朗日法相结合，可以用于模拟流体和固体之间的相互作用。
ALE方法在模拟流体和固体相互作用方面具有广泛的应用，可以用于模拟流体对结构物的冲击、流体对柔性结构的振动等。
《中文版Moldflow模流分析从入门到精通 2021版》读书笔记思维导图
3.2 网格的划 分
3 3.3
Autodesk Moldflo...
4 3.4
Autodesk Moldflo...
5 3.5
CADdoctor模 型修复医生
3.1.1 有限元 网格类型
3.1.2 认识网 格单元
3.2.2 生成网格
3.2.1 设置网格密 度
3.2.3 网格统计
3.3.1 网格诊 断技术
《 中 文 版 最新版读书笔记，下载可以直接修改 Moldflow模流分 析从入门到精通 2021版》
思维导图PPT模板
本书关键字分析思维导图
参数
文件
模流
模具
方法
浇口
解决
分析
工艺
成型 位置
气辅
案例
网格
缺陷
双色
创建
设计
教学
01 文前内容
目录
02 第1章 Autodesk Moldflo...
03 第2章 创建分析模型
2.1.1 创建节点
2.1.3 创建区域
1
2.2.1 平移实 体
2
2.2.2 旋转实 体
3
2.2.3 3点旋 转实体
4
2.2.4 缩放实 体
52.2Biblioteka 5 镜像实 体2.3.2 创建冷却系 统几何
2.3.1 创建浇注系 统几何
2.3.3 创建模具镶 件几何
第3章 网格规划与缺陷修复
1
3.1 有限元网 格概述
04
1.4.4 选 择分析类型
06
1.4.6 设 置工艺参数
05
1.4.5 选 择成型材料
1.4.7 设置注射 （进料口）位置
人工智能赋能下的城市风貌评价理论知识图谱建构
人工智能赋能下的城市风貌评价理论知识图谱建构目录1. 内容描述 (2)1.1 人工智能概述 (3)1.2 城市风貌评价的现状与挑战 (4)1.3 人工智能在城市规划中的潜在应用 (5)2. 理论基础 (6)2.1 人工智能技术介绍 (7)2.2 城市风貌的维度与评价标准 (8)2.3 知识图谱的基本概念与组成 (10)3. 知识图谱建构框架 (11)3.1 研究目的与意愠 (12)3.2 技术路线与流程 (13)3.2.1 数据收集与预处理 (15)3.2.2 知识抽取与建模 (16)3.2.3 知识扩展与融合 (18)3.2.4 图谱评估与优化 (19)4. 人工智能赋能城市风貌评价的关键技术 (20)4.1 数据挖掘与特征提取 (21)4.2 语义理解与模式识别 (23)4.3 知识推理与决策支持 (24)5. 城市风貌评价中的知识图谱应用场景 (25)5.1 场景一 (27)5.2 场景二 (28)5.3 场景三 (29)6. 示例应用案例分析 (30)6.1 案例一 (31)6.2 案例二 (32)6.3 案例三 (34)7. 结论与展望 (35)7.1 结论综述 (36)7.2 未来研究方向 (38)7.3 实际应用与政策建议 (39)1. 内容描述“人工智能赋能下的城市风貌评价理论知识图谱建构”这一项目旨在构建一个全面、深度融合人工智能技术的理论知识图谱，以提供对城市风貌进行多维、高效评价的理论框架与方法体系。
该知识图谱旨在通过整合城市规划、建筑美学、地理信息系统（GIS）及大数据分析等领域的知识，利用机器学习和深度学习技术，提升城市风貌评价的准确性和操作便捷性。
在此基础上，该图谱不仅应具备高度的开放性和可扩展性，使得新的评价指标和数据来源能够无缝集成，还应能在人工智能算法的辅助下，确保评价标准的科学性和一致性，并进行自我学习与优化。
通过将人工智能置于知识图谱的核心，还可以预见性地对城市的未来风貌进行模拟与预测，为城市规划者和管理部门提供数据支持与决策参考。
cad_第三章3.2节
但当构造复杂曲面时，Bezier方法仍存在连接问题和 局部修改问题。 同期，法国雪铁龙（Citroen）汽车公司的德卡斯特里 德卡斯特里 奥（de Castelijau）也独立地研究出与Bezier类似的 方法 。
1972年，德布尔 德布尔（de Boor）给出了B样条的标准计 德布尔 算方法。 1974年，美国通用汽车公司的戈登 戈登（Gorden）和里 戈登 里 森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述， 森费尔德 提出了B样条曲线和曲面。这种方法继承了Bezier方 法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成 功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续 性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形 状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B 样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥截线及 初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一， 使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产 管理混乱。 1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普 佛斯普 里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。 里尔
80年代后期 皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有 理B样条发展成非均匀有理B样条方法，并已成为当 前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。 NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规 则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面 与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具 有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制 和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空 间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及 其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和 发展。 由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织 (ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的 STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品 几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法 成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。
第三课：表面电子结构
For z << L: If we integrate ρ-(z)- ρ0- from z=0 to z=, we find:
拓展到三维情况
有表面存在情况下的动量空间
Assuming the electrons are bounded in z-direction by impenetrable potential at z=0 and z=L, and free to move in xy-direction:
一维线性链模型
考虑由N个原子组成的线性链，原子间距为a：
a 1 2 a 3 a 5 a 6
……..
N
体系的周期性势场为VL(r)为各格点原子势场Va(r-na)之和：
VL (r ) Va (r na)
n 1 N
其中孤立原子的薛定谔方程为：
[2 Va (r ) Ea ] (r ) 0
Ves(r)
下一次课
Remarks
• The jellium model description of a metal surface neglects the details of the electron-ion interaction and emphasizes the nature of the smooth surface barrier. • The nearly free electron model emphasizes the lattice aspects of the problem and simplifies the form of the surface barrier.
波函数在表面处的连续性
E 3 2
Shockley state Vg<0
Castep软件基础理论知识
Castep 软件中的理论知识
下面的主题提供了 Castep 软件相关理论的具体细节。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 密度泛函理论(DFT)概述。 Castep 软件中的密度泛函理论。 赝势。 平面波基组。 布里渊区采样。 自洽的电子的求最小值。 几何优化。 动力学。 Mulliken 布居分析。 态密度和部分态密度。 光学性质。 弹性模量常数。 热动力学计算。 线性响应。 声子。
-6
西安交大 周朝晖
H
(r i )H eff (r i ) (r i ) w(r i )
i
分别在 DMol3 和 CASTEP 的一些章节中，可以获得计算这个积分的数值积分过 程的其他信息。
周期边界条件
到目前为止，讨论对于可以用密度范函理论(DFT)研究的系统类型完全是一般性 的。分子，团簇或周期固体可以在上面的形式中获得平等的处理。在这一节中， 我们转向研究一些具体应用到无限周期系统的问题。在下面这一节中，我们假设 系统在三维空间中是周期性的。 周期基函数
xc 是交换相关势，来自对 Exc 的微分。对于局域自旋密度近似，交换相关势
xc 是：
Eq.DFT-11
西安交大 周朝晖
xc
( xc )
利用 Eq.DFT-10 的本征值得到总能表达式的新形式： Eq.DFT-12
V (r1 ) Et i (r1 )[ xc ( ) xc ( ) e ] VNN 2 i
利用基函数展开分子轨道的便利 事实上，用原子轨道(AOs)来展开分子轨道(MOs)是方便的: Eq.DFT-13
i Ci
原子轨道(AOs) 被称为原子的基函数， Ci 为分子轨道(MOs)的展开系数。基 组的选择有几种可能性，包括 Gaussian functions( Andzelm et al., 1989), Slater functions( Versluis and Ziegler, 1988), plane waves( Ashcroft and Mermin, 1976; Payne et al., 1992) and numerical orbitals. 在 Accelrys 公司最新的产品中，plane waves 被用在 CASTEP 中，numerical orbitals 被用 在 DMol3 中。 和分子轨道(MOs)不同，原子轨道(AOs)是不正交的。(用原子轨道展开分子轨道 的方法可以得到 Eq.DFT-10 的新形式): Eq.DFT-14
流固耦合 - 基础知识
流固耦合概念流固耦合，是研究可变形固体在流场作用下的各种行为以及固体变形对流场影响这二者相互作用的一门科学。
它是流体力学(CFD) 与固体力学(CSM) 交叉而生成的一门力学分支，同时也是多学科或多物理场研究的一个重要分支。
流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。
变形或运动又反过来影响流体运动，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。
当你研究的问题，不仅涉及到了流场的分析，还涉及到了结构场的分析，而且二者之间存在着明显的相互作用的时候，你就考虑进行流固耦合分析。
流固耦合求解方法流固耦合问题分析根据流体域和固体域之间物理场耦合程度的不同，可分为强耦合和弱耦合，对应的求解方法分别为直接解法和分离解法。
直接解法通过将流场和结构场的控制方程耦合到同一方程矩阵中求解，即在同一求解器中同时求解流固控制方程，理论上非常先进，适用于大固体变形、生物隔膜运动等。
但在实际应用中，直接法很难将现有的计算流体动力学和计算固体力学技术真正结合到一起。
另外，考虑到同步求解的收敛难度以及耗时问题，直接解法目前主要应用于模拟分析热－结构耦合和电磁－结构耦合等简单问题中，对于流体－结构耦合只进行了一些非常简单的研究，还难以应用在实际工程问题中。
而弱流固耦合的分离解法是分别求解流体和固体的控制方程，通过流固耦合交界面进行数据传递。
该方法对计算机性能的需求大幅降低，可用来求解实际的大规模问题。
目前的商业软件中，流固耦合分析基本都采用分离解法。
ANSYS很早便开始进行流固耦合的研究和应用，目前ANSYS中的流固耦合分析算法和功能已相当成熟，可以通过或者不通过第三方软件（如MPCCI）实现ANSYS Mechanical APDL + CFX、ANSYS Mechanical APDL + FLUENT、ANSYS Mechanical + CFX 的流固耦合分析。
最新ANSYS-Workbench-Fluent流固耦合传热及热结构分析ppt课件
素致使试验中出现频率较高的死胎、发育停滞或流 产现象。
裸胚聚合：
移入胚胎联结液小滴（植物凝集素A，PHA，起粘合 作用）中，培养10-20min，将融合胚轻轻移入 20% PBS中洗涤两次，继续培养5h-10h后，移植 入同期发情的受体输卵管或子宫角中。
卵裂球聚合：
取相同数量的两个不同种属的卵裂球装入空的透明带 内，加入PHA使其聚合，用琼脂包埋后体外直接培养 或移入兔输卵管中使其发育至囊胚，最后再移入受体 子宫角内。
设置材料、流相固相、激活
能量方程、湍流模型、边界 条件等。进口流速1m/s, 600K, 出口0pa,wallout定义对 流换热系数5，环境温度 300K。
温度 云图
4 关闭Fluent窗口，返回project schematic界面，右击B Fluent project/Solution →Transfer data to new → static structural, 出现新 的C project, 然后鼠标左击A的Geometry并按住不放，拖放到C的 Geometry上松鼠标，这样出现连接线，A的Geometry可以传递到C中。
3 关闭Meshing 窗口返回到project schematic界面，右击Mesh→Transfer Data To New → Fluent, 将建立Fluent的分析项目。
此时Mesh后面变为闪电符号，需右击它再点菜单中update
右击点update,闪 电符号变为勾号
双击Setup，打开Fluent窗口，
二、嵌合体的制作
卵裂球与胚胎聚合：
将解离好的卵裂球慢慢释放于另一个裸胚的正上方， 使二者直接接触，借助于PHA的作用使之聚合。
流固耦合力学概述_邢景棠
第27卷 第1期力 学 进 展Vol .27 No .11997年2月25日ADVANCES IN M ECHAN ICS Feb.25, 1997流固耦合力学概述**本研究得到航空科学基金的资助.本文1995年在中国力学学会流固耦合力学专业委员会首届学术年会上宣读.邢景棠 周 盛 崔尔杰北京航空航天大学,北京100083 北京空气动力研究所,北京100074提要 本文简要介绍了流固耦合力学及其特点、研究分支、一些进展及进一步发展的趋势.关键词 流固耦合;气动弹性;水动弹性;非线性动力学;计算力学1 定义和特点流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支.顾名思义,它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者交互作用的一门科学.流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid-solidinteractio n):变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动,而变形或运动又反过来影响流场,从而改变流体载荷的分布和大小.正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象.流固耦合问题可由其耦合方程来定义[1].这组方程的定义域同时有流体域与固体域,而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量,一般而言,具有以下两点特征:a )流体域或固体域均不可能单独地求解;b)无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量.从总体上来看,流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类.第一大类问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起,难以明显地分开,使描述物理现象的方程,特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立,其耦合效应通过描述问题的微分方程而体现.图1给出的渗流问题是这类问题的典型例子,描述其现象的微分方程如下[2]:L T R +b -Q u b =0土壤骨架R =D Lu -mp 本构关系ýT (k ýp )-n K fp a -m T L u a =0渗流流体・19・其中,ý表示梯度算子,u 表示土壤骨架的位移矢量,p 为渗流压力,R 是应力张量(用矢量式),L 是相应于应变的微分算子,D 是弹性矩阵,b 是体力矢量,k 是渗透率,K f 是流体的体积模量,n 是空隙率,m =[1,1,1,0,0,0]T.这里,由于耦合效应,固体的本构关系中出现了压力项.图1 土壤渗流相互作用第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上,在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的.本文中,我们主要讨论这一类问题.对于第二大类问题,Zienkiew icz与其合作者Bettess 在文[3]中按两相间相对运动的大小及相互作用性质将其分为三小类.图2中示出了这三种问题.图2 三类流固耦合问题:a)流固之间有大相对运动的问题;b)有限流体运动的短期问题;c)有限流体位移的长期问题.图3 机翼颤振的方框图问题a )是流体与固体结构之间有大的相对运动的问题.其典型例子是机翼颤振或悬桥振荡中发生的气固相互作用,这被人们习惯称其为气动弹性力学问题.在这类问题中的基本物理关系和物理过程可用易于理解的所谓方块图加以描述,这种方法由著名力・20・学家冯元桢(Y. C.Fung)教授[4-5]引用到气动弹性力学中来,特别是对于气动弹性稳定问题中的反馈过程,用这种方法说明是很有启发性的.图3示出了机翼颤振的这一方框图.图中三个方框表示了机翼(结构)在这类问题中执行的三种不同功能:首先它产生空气动力,其次是产生惯性力,再就是它产生弹性变形.机翼按空气动力学规律产生升力A ,而机翼振动时则引起惯性力I .这两种力A +I 使弹性机翼产生变形H ,从而又产生新的作用力A 和I ,这样,以反馈过程的形式构成一条闭合回路,如果出现变形的振幅随时间不断增大的现象,则称为颤振.图4 流固耦合问题中各种力之间的相互关系图问题b )是具有流体有限位移的短期问题.这类问题由引起位形变化的流体中的爆炸或冲击引起.其特点是:人们极其关心的相互作用是在瞬间完成的,总位移是有限的,但流体的压缩性是十分重要的.问题c )是具有流体有限位移的长期问题,如近海结构对波或地震的响应、噪声振动的响应、充液容器的液固耦合振动、船水响应等都是这类问题的典型例子.对这类问题,人们主要关心的是耦合系统对外加动力载荷的动态响应.图4中示出了流固耦合中各种力之间的相互影响关系.其中,两个虚线描绘的大圆周分别划出了流体与固体.在这两个圆周相切的地方,用一个小圆表示了两相耦合界面.通过耦合界面,流体动力影响固体运动,而固体的运动又影响流场.在耦合界面上,流体动力及固体的运动事先都不知道,只有在系统地求解了整个耦合系统后,才可给出它们的解答,这正是相互作用的特征所在.若没有这一特征,其问题将失去耦合作用的性质.例如,若给定流固交界面上的流体动力或交界面上固体结构的运动规律,耦合机理将会消失,原来的耦合系统将被解耦而成为单一固体在给定表面力下的动力问题及单一流体在给定边界条件下的流体力学边值或初边值问题.・21・在最一般情况下,流体与固体通过两相交界面的相互作用同时受流体及固体各自的弹性力和惯性力影响,这就是两个大圆周中间方框中表示的一般流固耦合问题.随着研究问题的目的不同,可将着眼点放在流场或固体结构上进行研究.流体力学工作者多着眼于流场,而固体力学工作者则注重结构.在工程实际问题中,可针对不同性质的问题,作相应的简化,从而便有简化后的耦合问题.例如,研究水同结构相互作用的非短期问题时,水的可压性可以不计,这就构成不可压流体同固体的耦合问题.类似地,若忽略结构的弹性变形,就有刚体同流体的相互作用问题.在航空中,独成一个学科的刚体飞机飞行力学问题就是重要的例子.也可以在某些问题中忽略流体或固体的惯性效应,从而有忽略流体惯性的耦合问题及忽略固体惯性的耦合问题.在空气弹性力学中的静力发散,舵面效率等问题即是重要的忽略结构惯性的流固耦合问题.至于忽略流体惯性时的耦合问题,其本质就是将流体(通常为气体)视为一弹簧,如空气弹簧,这在工程中也常常见到.所有这些简化后的耦合问题,包括非耦合性质的可压流体动力学及变形固体动力学问题,在图4中用虚线圆周上的方框表示出来.于是,每种流固耦合问题可以按该问题中诸力所处的相互关系而进行直观的区分.2 发展简史流固耦合问题由于其交叉性质,从学科上涉及流体力学、固体力学、动力学、计算力学等学科的知识;从技术上与不同工程领域,如土木、航空航天、船舶、动力、海洋、石化、机械、核动力、地震地质、生物工程等均有关系.其研究问题甚广,难以确定合适的研究分类,而且随着科学技术的发展,其分类也在不停的变化,这里以美国机械工程师学会(ASM E)出版的权威力学文摘刊物《应用力学评论》(AM R)为例说明如下.从1970年到1980年,AM R的分类目录中没有流固耦合这一词条,其有关文摘条目出现于气动弹性(aeroelasticity)、颤振(flutter)等子目中.从1981年到1983年,AM R的分类中出现了流体结构相互作用(fluid-structureinteractions)的目录,但并未在此目录下列出详细子目录.从全年统计来看,这三年期间出现于流体结构相互作用条目下的文摘条数依次为49,73和50条.从1984年起,AM R的分类目录中列出了固流相互作用(so lid fluid interactions)的目录,并在此目录下列出了细目.下面给出的细目,取自《应用力学评论》1990年第12期[6]: 166 SOLID FLUID INTERACTIONSA General theo ryB Nonlinear theo ryC External flowD Internal flow(Inc.Sloshing)E Vibr ation o f structures in fluidsF Inter actio ns o f wav es w ith flex ible structur esG Multicom po nent flo wH Flex ible tanks and co ntainers・・22I Pipes w ith flow ing fluidsJ T urbo machine blades ex citationK Ocean structuresL Contro l sur face flutter of w ing s and tailsM Panel flutterN Pr opeller and rotor flutterO Whole body vibration modesP Flutter control and suppressionQ Static aeroelasticity(diverg ence)R Buffeting,gusts,turbulence effectsS Aeroelastic effects o n flig ht loads and stabilityT Aero thermo elasticityY Computational techniquesZ Ex perimental techniques图5中给出了81—94年间每年收录于AM R中有关固流相互作用文摘条数的统计曲线.在此线上,84年有一大的跳跃上升,84年后仍一直呈平均上升趋势.图5 美国AS M E力学刊物AM R中有关固流相互作用文摘条数的统计曲线上述AM R分类中有关流固耦合的子目分法仅供读者参考.这种分类有时并不能明显地反映出学科特点,使读者一目了然的找出所关心的文献.例如工程中极其重要的流激振动及其控制等在AM R中多列入E类中.生物力学中血流同血管,组织液同细胞组织等耦合问题多列入D类中.飞行器等在水中坠落涉及的耦合问题放在D类中,有时也列入其它类.此外,在近代科学技术的发展中,许多涉及物相变化、化学变化的两相耦合问题[124],例如,宇宙飞行器在星际航行中接近周围有大气的星球时,其环境发生剧烈变化,强光、强热的影响、粒子侵蚀、表面烧蚀、催化等物理化学作用使结构的气动外形变化,出现更为复杂的气固耦合问题;高温、高热下液态金属的固化过程中,或高速冲击、穿甲过程中同一物质液态、固态・23・同时共存,且区域不停变化,其整个过程的研究遇到的液固耦合问题等;以及有关流固耦合振动的利用问题,如旋转叶片的气弹自适应弯矩、气弹变形制动等并没有明显地列入类中.所有这些问题请从事流固耦合问题研究的同行在利用这一检索工具时注意,同时也不要使自己的研究受这一分类方法的束缚.在《应用力学评论》的分类子目中,有三分之一多的子目与气动弹性问题有关,这说明了气动弹性研究的重要性.历史上,人们对流固耦合现象的早期认识正源于飞机工程中的气动弹性问题.据专著[4,5]记载,Wrig ht兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题,但他们主要由直观上来解决问题,并未对真实的物理关系有所认识.1903年Lang ley的单翼机首次有动力的飞行试验时因机翼断裂而坠入Potomac河中.10年后,Brew er[7]的研究指出这一事故是一典型的气动弹性静扭转发散问题.第一次世界大战初期,Handley Page轰炸机的尾翼颤振坠毁导致了Lanchester[8]以及Bair stow与Fage[9]进行了第一批有目的的气动弹性颤振研究.T heodorsen[10]系统地建立了非定常气动力理论,为气动弹性不稳定及颤振机理的研究奠定了基础.直到1939年二战前夕,由于飞机工业的迅猛发展,大量出现的飞机气动弹性问题的需要,有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究.从而,气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支,并出现了一些在历史上有重要影响的专著及综述,如[11, 12—16].其中有重要贡献的科学家如T heordosen[10],Garrick[17],Bispling ho ff[12,13,16],Y.C. Fung[4]以及将随机概念引入气动弹性的Liepm an[18],Y.K.Lin[19],Davenport[20,21]等.在Bis-plinghoff的综述文章[16]中对有关开创性的工作作了仔细的评述.国内航空工业总公司著名飞机气动弹性力学专家冯仲越(已故)和一直从事飞机气动弹性力学研究的管德院士就是在我国较早致力于这一研究并为航空工业作出贡献的代表.在气动弹性的研究史上,发生过另一件划时代的事件,使气动弹性问题的重要性首次明显地表现于航空技术外的领域内.这就是1940年T aco ma悬桥在相当低的18米/秒风速下振动激励而倒塌[13].此后桥梁颤振问题得到了建筑工程师的高度重视.有关风对建筑结构影响的早期历史文献见[22,23].在土木工程中,一般认为Westerg aard是研究坝水耦合的创始人[25].他在1933年发表了他的著名论文[24],给出了刚性重力坝在水平地震载荷下的动水压力分布,其解至今仍为许多国家的坝工抗震设计规范所沿用.然而,由于Wester gaard解中,假定了刚性坝并给出了地面运动的规律,因而其解本质上并未计及两相的耦合作用,只是求解了一个给定边界条件的流体动力问题.至于对这类问题,考虑耦合作用的研究可见美加利福尼亚大学Chopra的论文[26].与坝水耦合问题类似的一类液固耦合问题是水中柱体的耦联振动问题.对这类问题,国内以著名力学家郑哲敏院士为代表的许多专家作了不少的研究,如[27—29].流体引起管道振动的研究源于横垮阿拉伯输油管道振动分析的需要[30].Feodo s'ev[31], Housner[32]及Nior dso n[33]是早期研究简支直输液管道稳定性的学者.应用不同的方法,他们得到了相同的基本运动方程并得出有关稳定性的相同结论.至于悬臂输流直管的开创性研究,可见Benjamin[34-35]及Gr eg ory和Paidoussis的论文[36-37].又有记载,早在1939年Bourrier es[38]就对悬臂输流管作了最早的著名研究,但由于计算工具的落后,他未能确定出不稳定的临界条件.有关流体引起管道振动的早期专著及综述文章可见[39—40],其中给出了各类问题的・・24详细历史评述.Blevins的著名专著[42]已译成汉语,对国内的研究有重要的影响.船水耦合动力学的早期研究,考虑船是一刚性浮体,探讨其由于船的刚体运动引起的扰动.Haskind[45-46]对这类问题作了深入理解的分析.他应用Green定理构造了由于船的存在及运动引起的速度位,并推导了点源Green函数的形式.沿着Haskind的开创性工作,人们开始致力于通过速度位表示的线性边界值问题的构造和求解,考虑船舶的存在及运动对流场的影响,进行船舶刚性摇荡运动与水相互作用的研究.在May s[47]的博士论文及New man[48]的影响甚大的综述文章中对有关历史作了详细叙述,并建立了船舶水动力学这类问题的统一理论.至于考虑船体弹性变形的水动弹性理论的创始性工作应归功于Bishop和他的学生Price,他们在其专著[49]中对其研究及理论作了详述.这一专著的出版对船水动力学的研究有深远的影响,已被译成俄文.储液容器的振荡问题的开创性研究归功于许多俄罗斯的专家.在M oiseev的两篇著名综述报告[50—51]中,详述了有关基本理论及文献.由于当时计算工具的落后,Mo iseev的研究主要局限于刚性不动容器或作简单运动刚体(如单摆)中液体的振荡,方程的导出应用了动力学的变分原理,求解采用了一些近似方法,如Ritz法.对于弹性结构与液体的耦合振荡,他指出这是一相当复杂的问题,仅仅讨论了梁中有液体腔的扭转及弯曲振荡问题.沉浸于液体中的结构对爆炸波的瞬态响应短期流固耦合问题似乎最早为T aylor于1941年所研究,他在文[52]中讨论了水中无穷大平板对一维爆炸波的响应问题.T aylor所讨论的问题虽然简单,但他的开创性研究给出了一个重要的一般性研究方法,这就是将总噪声速度位分解为入射、反射和幅射速度位.另一种极为重要的短期问题是变形固体的着水撞击问题.这一问题早期研究的开创性工作归功于von Karman,他于1929年提出了入水理论,在两相耦合面上引入基于试验结果的附加水质量,分析研究了水机降落过程中的冲击现象[53].1932年Wagner[54]对von Karman的方法作了修正,引入水波影响因子,使结果更符合实际.vo n Kar-man和Wagner的方法虽没有对流场进行仔细分析,但基于实验的假设使问题简单明了,在一定程度上也能解释撞水现象的机理,因而这一方法仍为工程设计的初期用于估算撞水力.至于对这类问题的全场分析,则是有限元、边界元方法充分发展后的成果.3 现状与展望如果将与飞机颤振密切相关的气动弹性研究作为流固耦合的第一次高潮的话,则与风激振动及化工容器密切相关的研究可作为流固耦合研究的第二次高潮.这次高潮起始于1964年美国Alaska地震及1965年英国Ferry bridge八座冷却塔中的三座在不太高的风速下被摧毁.英国Ferrybridg e的事故使1940年Tacoma事件兴起的风工程研究更为活跃,因此,许多文献上把气弹的非航空应用作为发展的一个重大里程.Alaska地震引起许多石化容器在地震载荷下惨遭破坏,使国民经济受到极大损失.由于化工工业在现代工业中的地位,促使一部分科技工作者对化工容器在地震载荷下的破坏进行分析,以便避免其发生.研究发现,这些化工容器破坏多数是由动力屈曲引起,而引起这种屈曲的翻转力矩是由地震时容器内部流体的晃・・25动产生的.这便引起了力学工作者对流固耦合问题的注意.1967年,美国ASM E应用力学部发起召开了第一次流固耦合研讨会[55].会议论文被分为空中爆炸及响应,噪声相互作用问题,气动弹性与水弹性四组共11篇汇入文集.由于当时计算技术及工具还不发达,其论文研究集中于分析和试验技术.10年后,1977年ASM E应用力学部又召开了第二次有关流固耦合问题的研讨会[56].这次会议文集共9篇论文,全部讨论有关流固耦合问题的计算方法.论文涉及的内流问题有充液结构内的爆炸分析、管道中的水锤效应、充液容器的晃动及毛细流中血细胞的变形;而外流问题有沉浸结构的瞬态运动、流固相互冲击、板的颤振及流体引起的振动.文集编辑者在前言中明确指出:流固耦合问题的处理常常遇到在其它应用力学领域很少碰到的困难,如描述流体运动的欧氏系与描述固体运动的拉氏系之间的同时应用问题;无穷域的外流问题需要采用非寻常的技术以提高计算效率等.文献[57—79]列出了ASM E应用力学部从81年到92年冬季年会上有关流固耦合的会议文集.文献[80—97]列出了ASM E压力容器及管道夏季会议上有关流固耦合方面的文集,其中从1987年起出现了由流固耦合专业分会与地震工程分会联合召开的有关晃动、振动及各种流固耦合系统的地震响应等问题的会议文集,如[83,85,89,90,93,95]等.文献[98—104]列出一些涉及流固耦合的其它会议文集,如第11、12届全美应用力学大会文集[99,100],在英国、加拿大召开的会议文集[102—104].这些重要的系列性会议基本上反映了流固耦合研究的进展情况.以美国ASM E1992年冬季会议文集为例说明如下.文集[72]中多数文章研究圆柱由于热交换引起支持附件松动的非线性流固耦合系统.编者认为,问题的难点及不清楚之处仍处于1988年的水平,直到流动同圆柱相互作用的细节过程彻底弄清之前,这一问题将仍是一个有趣的研究课题.文集[73]虽仅列出14篇文章,但来自美、英、俄、日、加拿大和澳大利亚六国,从理论及实验两方面探讨声音与结构的相互作用.文集[74]中的文章多数涉及两相流动.文集[75]讨论涡流与结构的相互作用,涉及混沌等问题.文集[76]中出现了动力系统问题的研究者同工程工作者相结合的研究趋势,指出了动力系统的研究方法对流激振动的研究将提供一有力工具,更好地洞察问题的本质.文集[77]多数文章讨论管道在热交换下的声音共振问题,指出了预测其发生的方法等.文集[78]的多数文章涉及能源动力工业,指出流体引起振动常出现在不受设计规范约束的非主要部件上,往往被人们疏忽,但一旦这些部件失效,同样引起整个电厂停机.文集[79]涉及非圆截面流动、导线运动、振动悬挂等土木、机械工程中的问题,反映了现代物理、分析、数值计算等学科方法在处理这类问题上的成果.再如美国ASME压力容器及管道年会文集[84]列出20篇文章,来自4个国家,是首次有中国学者出席的会议;文集[89]中给出了自1964年美Alaska地震后25年来液箱晃动问题研究的进展.文献[105—112,131,134,197,204]列出了一些有代表性的综述报告.在这些综述文章中都给出了足够的参考文献,是希望从事有关研究的研究生必读的重要材料.文献[113—122]给出了一些有名的专著,书中给出了有关问题仔细的理论及应用描述.国内78年以来有关流固耦合问题研究的会议文章主要集中在不同学科召开的系列会议上.以第1次会议召开的时间先后为序,第1个系列会议是气动弹性力学方面的会议,首届会议78年于南宁召开,此后航空系统的7210气弹专业会议共召开8次[123].第2个是“全国振动理・・26论及应用学术会议”,这一会议最早由中国力学学会、中国航空学会、中国宇航学会、中国机械工程学会四大学会主办,中国振动工程学会成立后发展为五大学会主办,会议从80年以来共召开5次[126].与这个系列会议密切相关的国内召开的国际会议已有3次[127-129].在这些会议中有关流固耦合方面的文章大多数是国内振动界固体力学、结构工程工作者完成的,基本上代表了国内固体、结构力学界在这一领域的研究情况.第3个国内系列会议是“流体弹性力学学术讨论会”.会议由中国力学学会、中国航空学会、中国水利学会、中国空气动力研究会主办.从85年以来共召开了4届会议[130].这一会议是国内唯一的专门讨论流体弹性的学术会议,但会议论文多数由流体力学工作者提供,代表了国内流体力学界在流固耦合领域研究的情况.第4个系列会议由土木工程学会、水利学会、航空学会、岩石力学与工程学会、振动工程学会联合发起,1993年6月在洛阳召开了第1次结构与介质相互作用学术会议,共有论文150多篇,分为ABCDE5类.其中D类为固体结构与流体介质相互作用,共列入论文23篇[132].国内首次气弹、水弹国际会议在1993年10月于北京召开,会议代表来自11个国家或地区,文集[131]中列出了7个特邀报告,共约70篇学术论文,讨论了问题的进展及理论应用成果.此外,在我国召开的水工结构的国际地震与水坝会议(1987)、国际高坝水力学会议(1988)、第7届APD-IAHR 会议(1990)上大量的报道了我国在该领域有关水-结构耦合的研究成果,其详细评述可见[134].在海洋工程结构的水弹性、建筑物和工业结构的风效应及流固耦合的基础理论研究方面,国内许多单位也进行了大量的工作[136-138].作为国家自然科学基金重大项目的课题总结文集[135]详细地报道了国内在海洋工程领域所取得的重要成果.在航空院校应用多年的气弹教材[195]等为航空工业培养了大量的气弹人才.叶轮机械气动弹性问题是流固耦合问题的一个重要分支.1976年在巴黎由IUT AM召开了名为叶轮机气动弹性力学的国际学术会议,此后便形成了以这一名称召开的系列国际会议. 1994年在日本福冈召开了第7届会议,第8届会议将于1997年在瑞典斯德哥尔摩召开.1984年我国代表被选入该系列会议的科学委员会,并于1989年在北京航空航天大学召开了第5届叶轮机械气动弹性力学与非定常流动国际学术会议[133].有关文献[140—142]等反映了国内在这方面的部分研究工作,文[196]指出:“我国学者在该领域颇有建树,特别是初步解决了失速颤振这一国际性难题,受到国际学术界重视.”1994年中国力学学会批准,成立了流固耦合力学专业分会,将国内流体、固体两方面从事这一研究的同志从组织上联系起来,这对学科的发展将起到极为重要的推动作用.概括有关流固耦合问题的文献,可以发现其进展有以下主要特点.1)线化理论日趋完善、程序化,业已提供工程应用. 由于流固耦合系统的复杂性,其求解主要立足于数值分析.起初人们自然想到的是用位移法结构分析的通用程序来求解耦合问题[143],不同的是只要将流体视为剪切刚度为零的固体即可.但实际计算发现,剪切刚度为零,计算中出现零能模式,方法无法推广应用.至于流体中采用压力、固体中采用位移的混合模式没有零能模态的困难,但其有限元方程中的系数矩阵是非对称的.早期,Iro ns[144]提出了一对称化方法,要求描述流体惯性的矩阵可逆.然而,当考虑自由面线性波时,通常这一矩阵是奇异的,因而一些有名的通用程序中不得不忽略自由面波,这就限制了方法的应用.文・・27。
用dealii写的流固耦合程序
流固耦合问题是指求解流体和固体之间相互作用影响下的力学问题。
这类问题在工程领域中具有重要意义，涉及到许多领域，比如航空航天、汽车制造、海洋工程等。
为了有效地解决流固耦合问题，需要借助于计算机仿真软件。
deal.II 是一个开源的有限元软件库，它的设计目标之一就是能够方便地解决流固耦合问题。
本文将介绍使用deal.II 编写流固耦合程序的相关内容。
一、概述在开始介绍使用deal.II编写流固耦合程序之前，先来简要介绍一下deal.II。
deal.II是一个面向对象的有限元程序库，它提供了强大的功能和灵活的接口，能够方便地支持各种类型的偏微分方程求解。
deal.II 的特点包括高效的数值方法、模块化的设计、丰富的文档和示例等。
二、流固耦合问题的数学模型流固耦合问题可以用数学模型来描述。
假设流体部分使用Navier-Stokes方程组描述，固体部分则使用弹性力学方程描述。
在流体和固体之间的相互作用影响下，两者之间会发生动态耦合。
通常可以通过多物理场耦合或多物理过程耦合的模型来描述。
三、使用deal.II求解流固耦合问题的基本流程在使用deal.II求解流固耦合问题之前，需要先建立数学模型。
这包括确定问题的几何、边界条件、材料参数等。
对于流固耦合问题，需要考虑流体和固体的相互作用关系，以及两者之间的耦合方式。
2.离散化deal.II提供了丰富的有限元离散化方法，可用于对问题进行离散化处理。
对于流固耦合问题，需要分别对流体和固体部分进行离散化处理，然后考虑它们之间的耦合关系。
3.求解使用deal.II提供的求解器对离散化后的问题进行求解。
在求解流固耦合问题时，需要考虑流固耦合的特殊性，选择合适的求解方法。
4.后处理对求解结果进行后处理，包括结果可视化、结果分析等，以验证数值模拟的有效性和精度。
四、使用deal.II编写流固耦合程序的示例下面给出一个简单的使用deal.II编写流固耦合程序的示例，以帮助读者更好地理解这一过程。
带有非局部效应耦合流体模型的局部经典解
部的非局部相互作用。
带有非局部效应的欧拉模型，是反应复杂系统运动的微观粒子模型的宏观表达。此类模型的研究在
社会学，经济学和自然科学等不同领域都有重要意义，例如鸟、鱼等小动物的聚集现象，物质的运输或
而对含有压力项的欧拉方程组，Feireisl 等人采用凸积分的方法，证明了一维空间中的 Cauchy 问题 存在无穷多的弱解，在这里模型带有阻尼和非局部速度趋同效应[11]。最近，Choi 研究了带有线性压力 项和非局部速度较准项的欧拉系统，给出了经典解的全局存在性[12]。进一步的，Carrillo 等人针对含有 非局部效应的可压粘性流体力学模型，得到了弱解的全局存在性，并对解的长时间渐进行为进行了分析
通过取平均场极限，并对系统的密度分布函数作 Mono-Kinetic 拟设，即设 f (t, x, v) = ρ (t系统：
ρt + ∇ ⋅(ρu) =0
( ρu)t + ( ρ= u ⋅∇)u ρ ∫ F (t, x − y,u ( x) − u ( y)) ρ (t, y)dy + ρG (t, x,u)
我们的主要结果如下：
( ) ( ) ( ) 定理
1
假设 s
>
d 2
+1，初值条件满足 ( ρ0
>
0, u0 , v0 ) ∈ H s
d
× H s+2
d
× H s+1 d
，则系统(1)~(2)
存在唯一的局部经典解 ( ρ,u, v) ，满足如下正则性，
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (ρ,u,v) ∈ C [0,T0 ]; L2 d ×C [0,T0 ]; H1 d ×C [0,T0 ]; L2 d ,