达州市数学中考试题及答案
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案解析)120822
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. −3的倒数是( )A. −13B. 13 ·C.−3D.32. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A.B.C.D.3. 贵港市2020年上半年地区国民经济总产值为638亿元，638亿用科学记数法表示为( )A.63.8×108B.6.38×109C.6.38×1011−3−1313−33202063863863.8×1086.38×1096.38×101110D.6.38×10104. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 （ ）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，45. 一副直角三角板如图放置，点A 在DF 延长线上，已知：∠D =∠BAC =90∘，∠E =30∘，∠C =45∘，BC//DA ，那么∠ABF 的度数为( )A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘6. 下列运算正确的是( )A.(ab)2=a 2b 2B.a 2+a 2=a 4C.(a 2)3=a 5D.a 2⋅a 3=a 66.38×10116.38×101015(m) 1.501.601.651.701.751.801243321.70 1.651.70 1.701.65 1.7034A DF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘∠C =45∘BC//DA ∠ABF15∘20∘25∘30∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 67. 东胜到呼市相距234千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍．从东胜到呼市的时间缩短了1.2小时．设列车提速后所需时间为x 小时，根据题意，可列方程( )A.234x −2342.2x =1.2 B.234x +1.2=234x ×2.2 C.2342.2x −234x =1.2 D.234x +1.2×2.2=234x 8. 下列命题错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形9. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是( )A.11B.12C.13D.1410. 已知函数y =−x 2+bx +c ，其中b >0，c <0，此函数的图象可以是( )A.⋅=a 2a 3a 6234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234xn 78n11121314y =−+bx+c x 2b >0c <0B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 在函数y =2√3x −1中，自变量α的取值范围是________. 12. 方程2x 2−3x −1=0的两根为x 1,x 2，则x 21+x 22=________.13. 线段AB =6cm ，点C 是AB 的黄金分割点（如图），即较长线段AC 与AB 的比会等于较短线段 BC 与AC 的比，那么线段AC 的长为________.14. 已知反比例函数y =−3x 与一次函数y =−x +2相交于A,B 两点，则不等式−3x <−x +2的解集为________．y =23x−1−−−−−√α2−3x−1=0x 2,x 1x 2+=x 21x 22AB =6cm C AB AC AB BC AC ACy =−3x y =−x+2AB −<−x+23x15. 如图，半径为5的⊙O 与y 轴相交于A 点，B 为⊙O 在x 轴上方的一个动点（不与点A 重合），C 为y 轴上一点且∠OCB ＝60∘，I 为△BCO 的内心，则△AIO 的外接圆的半径的取值（或取值范围）为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：tan45∘+(12)−1+√4−|−2|．17. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了________人；(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．18. 如图，网格中已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(−4,3)，(−3,1)，(−1,3)，按要求解决下列问题：5⊙O y A B ⊙O x A C y ∠OCB 60∘I △BCO △AIO(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90∘，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.19. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37∘，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长.（参考数据sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）20. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．(2)在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线：(3)若AM=4BM,AC=10，求⊙O的半径．21. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且 BF=2 BE，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．(1)求证：∠COB=∠A；(2)若AB=6，CB=4，求线段FD的长．22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元，购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共100个，投人资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．(1)写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）(t>4)之间的函数表达式；(2)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）.24. 已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．25. 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A、B不重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．（1）解决问题如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55∘．试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．（2）操作发现如图2，在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BEBC的值为________参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：−3的倒数是−13 .故选A.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得.只有A是三棱柱的展开图．故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.故将数638亿用科学记数法表示为6.38×1010.故选D.4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A ．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠DFE =90∘−∠E =60∘， ∠ABC =∠C =45∘，再利用平行线的性质得出∠CBF =∠DFE =60∘ ，那么由∠ABF =∠CBF −∠ABC 即可求出∠ABF 的度数.【解答】解：∵∠D =∠BAC =90∘，∠E =30∘，∠C =45∘，∴∠DFE =90∘−∠E =60∘，∠ABC =∠C =45∘，∵BC//DA ，∴∠CBF =∠DFE =60∘，∴∠ABF =∠CBF −∠ABC =60∘−45∘=15∘.故选A.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：A 选项，积的乘方：(ab)2=a 2b 2，故正确；B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，故错误；C 选项，幂的乘方：(a 2)3=a 6，故错误；D 选项，同底数幂相乘：a 2⋅a 3=a 5，故错误．故选A.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：x+1.2，故可列方程组为：234x+1.2×2.2=234x.故选D.8.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，命题正确，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，故本选项错误；D、对角线相等的四边形是矩形，命题错误，例如等腰梯形，故本选项正确．故选D．9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+...+n=n(n+1)2个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=n(n+1)2，解得：n1=12，n2=−13（不合题意舍去）.故选B.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0.∵c<0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】x>13【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据分式和根式的定义可知，根式下大于等于零，且分母不为零，∴3x−1>0，解得，x>13.故答案为：13.12.【答案】134【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2的值，再写成完全平方的形式计算即可.【解答】解：∵x1+x2=−−32=32，x1x2=−12=−12，∴(x1+x2)2=x21+x22+2x1x2，即(32)2=x21+x22+2×(−12)，解得x21+x22=134.故答案为：134.13.【答案】3√5−3【考点】黄金分割【解析】√5−12AB，代入数据即可得出AC的值，然后根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=计算AB−AC即可得到BC．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC)，∴AC =√5−12AB =√5−12×6=3√5−3(cm)，故答案为：3√5−3．14.【答案】x <−1或0<x <3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先求出分界点，再结合图像讨论即可.【解答】解：令−3x =−x +2，整理得：x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，由图像可知：当x <−1时，−3x <−x +2；当−1<x <0时，−3x >−x +2；当0<x <3时，−3x <−x +2；当x >3时，−3x >−x +2.综上：x <−1或0<x <3.故答案为：x <−1或0<x <3.15.【答案】5√33【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心坐标与图形性质三角形的内切圆与内心【解析】首先证明∠AIO ＝120∘＝定值，OA ＝5＝定值，推出点G 的运动轨迹是^OA ，推出△AOI 的外接圆的半径是定值，由此即可解决问题．如图，∵∠BCO＝60∘，∴∠CBO+∠COB＝120∘，∵I是内心，∴∠IOB=12∠COB，∠IBO=12∠CBO，∴∠IOB+∠IBO=12(∠COB+CBO)＝60∘，∴∠OIB＝180∘−∠IOB−∠IBO＝120∘，∵OA＝OB，∠AOI＝∠BOI，OI＝OI，∴△AIO≅△BOI(SAS)，∴∠AIO＝∠BIO＝120∘，作△AOI的外接圆⊙G，连接AG，OG，作GD⊥OA于D．∵∠AIO＝120∘＝定值，OA＝5＝定值，∴点G的运动轨迹是^OA，∴△AOI的外接圆的半径是定值，∵GA＝GO，GD⊥OA，∠AGO＝120∘，∴∠AGD=12∠AGO＝120∘，AD＝OD=52，52√32=5√33．∴AG=ADsin60=三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16.【答案】解：原式=1+2+2−2=3.【考点】特殊角的三角函数值算术平方根零指数幂、负整数指数幂绝对值【解答】解：原式=1+2+2−2=3.17.【答案】200(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360∘×60200=108∘.(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B1，B2，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果是“一个优秀，一个良好”的结果有4种，∴抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率P=412=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360∘乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可.(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人).故答案为：200.(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360∘×60200=108∘.(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B1，B2，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果是“一个优秀，一个良好”的结果有4种，∴抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率P=412=13．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转的方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.19.【答案】解：如图延长CB交OA于E，延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA−BC=75−x.∵∠AOB=∠ACB=37∘，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90∘，∴∠ACB+∠CBF=90∘，∴∠BFC=90∘.在Rt△BFC中，∵sin37∘=BFBC，∴BF=0.6x，OF=75−0.4x，在Rt△OAF中，cos37∘=OFAO，∴75−0.4x75=0.8，解得x=37.5答：支架BC的长度为37.5厘米.【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC＝∠AOB+∠BEO即可计算．（2）延长OB交AC于F．设BC＝x，则OB＝OA−BC＝75−x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37∘=FOAO，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图延长CB交OA于E，延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA−BC=75−x.∵∠AOB=∠ACB=37∘，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90∘，∴∠ACB+∠CBF=90∘，∴∠BFC=90∘.在Rt△BFC中，∵sin37∘=BFBC，∴BF=0.6x，OF=75−0.4x，在Rt△OAF中，cos37∘=OFAO，∴75−0.4x75=0.8，解得x=37.5答：支架BC的长度为37.5厘米.20.【答案】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，故BC 是⊙O 的切线．（3）根据题意可知OM =OA =OD =12AM,M =4BM =4BM ，∴OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,∴BOAB =3BM5BM =35，由（2）可知Rt △BOD 与Rt △BAC 有公共角∠B ，∴Rt △BOD ∼Rt △BAC ，∴DOCA =BOBA ，即DO10=35，解得DO =6，故⊙O 的半径为6．21.【答案】(1)证明：如图，取 BF 的中点M ，连接OM 、OF ，BF =2 BE ，∴ BM = MF = BE ，∴∠COB =12∠BOF ，∵∠A =12∠BOF ，∴∠COB =∠A ；(2)解：连接BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥CD ，由(1)知∠COB =∠A ，∴△OBC ∼△ABD ，∴OBBC =ABBD ，∵AB =6，CB =4，∴BD =BC ⋅ABOB =4×63=8，∴AD =√62+82=10，∵AB 是⊙O 的直径，∴BF ⊥AD ，∵∠D =∠D ，∴△BFD ∽ABD ，∴FDBD =BDAD ，∴FD =BD 2AD =8210=325．【考点】直线与圆的位置关系圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，取 BF 的中点M ，连接OM 、OF ，BF =2 BE ，∴ BM = MF = BE ，∴∠COB =12∠BOF ，∵∠A =12∠BOF ，∴∠COB =∠A ；(2)解：连接BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥CD ，由(1)知∠COB =∠A ，∴△OBC ∼△ABD ，∴OBBC =ABBD ，∵AB =6，CB =4，∴BD =BC ⋅ABOB =4×63=8，∴AD =√62+82=10，∵AB 是⊙O 的直径，∴BF ⊥AD ，∵∠D =∠D ，∴△BFD ∽ABD ，∴FDBD =BDAD ，∴FD =BD 2AD =8210=325．22.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元”列方程组解答即可；(2)根据题意列出不等式组求解即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，x 的取值为50,51,52,53,54,55,当x =50时，W 最小，W min =10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．23.【答案】解：(1)根据题意可得，每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）(t >4)之间的函数表达式为：w =1600t (t >4)．(2)由题意得：w =1600t −4−1600t =1600t −1600(t −4)t(t −4)=6400t 2−4t ．答：每天要多做6400t 2−4t (t >4)万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得，每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）(t >4)之间的函数表达式为：w =1600t (t >4)．(2)由题意得：w =1600t −4−1600t =1600t −1600(t −4)t(t −4)=6400t 2−4t ．答：每天要多做6400t 2−4t (t >4)万个口罩才能完成任务．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴．∴−k 2+k −32=0，∴k 2+k −6=0，解得k =−3或2.当k =−3时，抛物线为y =x 2−9，与x 轴有两个交点，符合题意；当k =2时，抛物线为y =x 2+6，与x 轴没有交点，不符合题意，舍去．∴k =−3.(2)由(1)可知，抛物线为y =x 2−9，∵P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，∴当x =2或−2时，y =−5，∴点P 的坐标为(2,−5)或(−2,−5)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴．∴−k 2+k −32=0，∴k 2+k −6=0，解得k =−3或2.当k =−3时，抛物线为y =x 2−9，与x 轴有两个交点，符合题意；当k =2时，抛物线为y =x 2+6，与x 轴没有交点，不符合题意，舍去．∴k =−3.(2)由(1)可知，抛物线为y =x 2−9，∵P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，∴当x =2或−2时，y =−5，∴点P 的坐标为(2,−5)或(−2,−5)．25.【答案】点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由如下：∵∠A ＝55∘，∴∠ADE +∠DEA ＝125∘．∵∠DEC ＝55∘，∴∠BEC +∠DEA ＝125∘．∴∠ADE ＝∠BEC ．∵∠A ＝∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．如图2−1，图2−2所示：点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点；理由如下：图2−1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝2，∠DAE ＝∠EBC ＝90∘，由勾股定理得：DE =√22+12=√5，CE =√42+22=2√5，∵AEBC =12，ADBE =24=12，∴AEBC =ADBE ，∴△ADE ∽△BEC ，∵DEAE =√5，CEAD =2√52=√5，CDDE =5√5=√5，∴DEAE=CEAD=CDDE，∴△ECD∽△ADE，∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；图2−2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；√33【考点】相似三角形综合题【解析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE=13∠BCD＝30∘，由三角函数定义即可得出答案．【解答】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由如下：∵∠A＝55∘，∴∠ADE+∠DEA＝125∘．∵∠DEC＝55∘，∴∠BEC+∠DEA＝125∘．∴∠ADE＝∠BEC．∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．如图2−1，图2−2所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；理由如下：图2−1中，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝2，∠DAE＝∠EBC＝90∘，√22+12=√5，CE=√42+22=2√5，由勾股定理得：DE=∵AEBC=12，ADBE=24=12，∴AEBC=ADBE，∴△ADE∽△BEC，∵DEAE=√5，CEAD=2√52=√5，CDDE=5√5=√5，∴DEAE=CEAD=CDDE，∴△ECD∽△ADE，∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；图2−2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≅△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE=13∠BCD＝30∘，∴BE=12CE=12AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE=BEBC=tan30∘=√33；√33．故答案为：。
【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)
2022年四川省达州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0B ．-2C ．1D2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ） A ．82.66210⨯元B ．90.266210⨯元C ．92.66210⨯元D ．1026.6210⨯元4．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =8．如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A．2π-B ．2πC ．2π D ．π10．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；①13a >；①对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；①若()12,y -，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；①方程2ax bx c k ++=（0k ，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．计算：23a a +=______．12．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；①2EFD FBC ∠=∠；①PQ PA CQ =+；①BPF △为等腰直角三角形；①若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题 17．计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．18．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x ）的学生人数是多少？20．某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈）21．某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的①O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求①O 的半径．24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：①201-<<< ①最小的数是2-， 故选B ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 3．C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到①DNM =①BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到①PND =45°，即可得到结论． 【详解】 解：①AB ①CD ， ①①DNM =①BME =80°， ①①PND =45°，①①PNM =①DNM -①DNP =35°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ①AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：①在①ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线，①DE ①AC 且DE =12AC ，A 、根据①B =①F 不能判定CF ①AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ①DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ①AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC=，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =，∴3,9BF CD ==， 90EFD A ∠=∠=︒，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=，39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD =，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角形的面积为【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．10．A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断①错误；由2b a =-代入变形计算即可判断①错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断①错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断①正确．【详解】二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±由图得，110-<<， 解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<， 113a ∴<<，故①错误； 2b a =-，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故①错误； 当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故①错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=， 当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故①正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，①70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13．52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt ①AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，①AB 13，①菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14．23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】 解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式①得：3x ≤，不等式组有解,①不等式组的解集为： 23a x -<≤， 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16．①①①①【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅，()EBF EBM SAS ≅，可证明①正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断①错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明①正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断①正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE =，()EBF EBM SAS ∴≅，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故①正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故①错误；如图1，四边形ABCD 是正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠，BQP CQF ∴，BQ PQ∴=，CQ FQ∠=∠，BQC PQF∴，BCQ PFQ∴∠=∠=︒，BCQ PFQ45∴∠=∠=︒，PBF PFB45∴∠=︒，BPF90∴BPF△为等腰直角三角形，故①正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BD∴==BAE BHE BE BE∠=∠=︒=，90,∴≅，BAE BHE AAS()BA BH∴==，2∴=-=，故①正确；DH BD BH2故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．17．0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当31a=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．19．(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． (1)解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ①在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，①96b = ；①八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，①八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，①()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．(3)七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解． 【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+， 解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC∠=≈， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈． 答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元(2)每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．(1)设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ⨯=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；(2)两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件）， 设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22．(1)2y x=(2)32 (3)(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．(1)解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x =，得21k =， 2k ∴=，∴反比例函数的表达式为2y x=； (2) 解：令21x x=+，解得1x =或2x =-， 当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+=； (3)解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23．(1)见解析(2)94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．连接OD，∠=︒，以OA为半径的①O与BC相切于点D，90C90∴∠=∠=︒，C ODB∴∥，AC OD∴∠=∠，CAD ODAOA OD=，∴∠=∠，ODA OAD∴∠=∠，CAD OAD∴AD平分BAC∠；(2)连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD ∴∠=∠∠===， BEDBDA ∴， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD =，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===， 解得92AE =， 94OA ∴=， ∴①O 的半径为94． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 24．(1)45︒ (2)BF AF = (3)BF AF =仍然成立，理由见解析(4)BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+； （4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG，即可得出BF mAF +．(1)等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒(2)90∠=∠=︒ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =(3)同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒， ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=++，即BF AF =，(4)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=，AC BC EC DC∴=， ACE BCD α∠=∠=，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ，∴BF FG GB mAF =++，即BF mAF +．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25．(1)224233y x x =-++ (2)()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．(1)解：①由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --，将点()0,2C 代入得，23a ， 解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， (2)二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，()0,2C ，()2,2P ∴，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，则3CD BD d ==-，()22223d d ∴+=-， 解得56d =， 即5,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线CD 的解析式为y kx b =+，5062k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得1252k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或28528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28286,525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 综上所述，()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)EM EN +的值是定值163， 设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<， 过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，()()()()1,0,3,0,1,0,,0A B E F t -，2,1,3AE BE AF t BF t ∴===+=-，,ME QF NE QF ∴∥∥，,AME AQF BNE BQF ∴∽∽，,ME AE NE BE QF AF QF BF∴==， 即22=,13ME NE QF t QF t =+-， 21ME QF t ∴=+，23NE QF t=-， 2213ME NE QF t t ⎛⎫∴+=+ ⎪+-⎝⎭， ()()22422=13333QF t t t t ⎛⎫=-++-⨯+- ⎪⎝⎭， ()()22213133ME NE t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯-⨯+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ ()()43+13t t =---⎡⎤⎣⎦ 163=． 即EM EN +的值是定值163【点睛】 本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，角度问题，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)080433
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是 A.B.C. D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 一组数据，，，，，的中位数、众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−15()5−515−15705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106123543335343510a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 已知在四边形中，，对角线、交于点，且＝，下列四个命题中真命题是（ ）A.若＝，则四边形一定是等腰梯形B.若＝，则四边形一定是等腰梯形C.若，则四边形一定是矩形D.若且＝，则四边形一定是正方形9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）11∘33∘43∘68∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD ∠DBC ∠ACB ABCD =AO OB CO ODABCD AC ⊥BD AO OD ABCDA. B. C. D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数的自变量的取值范围是________．y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x−23−x −−−−−√x11. 函数的自变量的取值范围是________．12. 已知关于的一元二次方程的两个根为和，则________．13. 线段 ，点是的黄金分割点（如图），即较长线段与的比会等于较短线段 与的比，那么线段的长为________.14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为，设点是直线上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为________.15. 如图，点，在上，直线是的切线，，连接交于点．若＝，，则＝________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：. 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．3−x √x −5x+1=0x 2αβ+=α2β2AB =6cm C AB AC AB BC AC AC xOy y =−x+2y =(x <0)k x B x A B −2M AB M MN//x y =(x <0)k x N A O M N M A B ⊙O AC ⊙O OC ⊥OB AB OC D AC 2AO =5–√OD 2sin −−|−1|+60∘(π+2021)03–√(−)12−2A 5GBCDE (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 1A B C将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．（精确到，参考数据：，，，，，，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 已知正方形及其外一点，为正方形的中心，在正方形的边上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；(1)ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)ABC O 180∘A 2B 2C 2A 2B 2C 2AC =10cm CE =7cm ∠ACE =65∘∠CAB =60∘E AB 0.1sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘≈1.733–√Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O ABCD P O ABCD M OM ⊥PM 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 已知抛物线，若在平面直角坐标系中的点的坐标为b ），则称点为抛物线的“派生点”．例如：抛物线的“派生点”为即①抛物线的“派生点”的坐标为________②若抛物线的“派生点”位于抛物线的对称轴上，则的值为________.若抛物线的“派生点”的坐标为，求与之间的数量关系；若点是抛物线的“派生点”，且点在直线上，试判断抛物线与直线是否相交，若相交，请求出它们的交点坐标，若不相交，请说明理由． ）25. 如图，是边长为的正三角形，，，分别在边，，上，，交于点，，交于点，，交于点，若．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求与的面积之比（用含的代数式表示）(2)4t y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2xOy P (a +,ac+v c P y =+4x+2x 2P (1+,2×1+4)42P (3,6)(1)y =−−2x+2x 2P y =+bx+2x 2P b (2)y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2P (3,3)αb (3)P (,)x 0y 0y =a +bx+a(a ≠0)x 2P y =ax+b y =a +bx+a(a ≠0)x 2y =ax+b △ABC m D E F AB BC CA AE BF P BF CD Q CD AE R ===k(0<k <)AD AB BEBC CFCA 12∠PQR △ARD ∽△ABE △PQR △ABC k参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：∵，的倒数是．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，1−×(−5)=115∴−15−5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<105.5×5将用科学记数法表示为：．故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】A550000 5.5×105B ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是正方形，错误；A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B A ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD B ABCD AD//BC AC BD O AC BD ∠DBC ∠ACB ABCD AO CO、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若且＝，则四边形可能是等腰梯形，错误；9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】C ABCD AD//BC AC BD O AC BD =AO OB CO ODABCD D ABCD AD//BC AC BD O AC BD AC ⊥BD AO OD ABCD 1010D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <3函数自变量的取值范围【解析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由可得解．【解答】解：一元二次方程的两个根为和，，，．故答案为：．13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值，然后计算即可得到．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，∴，故答案为：．14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】3−x >0x <3x <323α+β=5αβ=1+=(α+β−2αβα2β2)2∵−5x+1=0x 2αβ∴α+β=5αβ=1∴+=(α+β−2αβα2β2)2=−2×1=2352233−35–√AC AC =AB −15–√2AC AB−AC BC C AB (AC >BC)AC =AB =×6=3−3(cm)−15–√2−15–√25–√3−35–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√【解答】解：，点的横坐标为，∴，．将代入中得，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，∴解得或，故点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由＝，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得＝，由＝，表示出，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长．【解答】∵＝，∴＝，∵直线为圆的切线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，在中，＝＝，，＝＝，根据勾股定理得：＝，即＝，解得：＝．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：原式.【考点】绝对值∵y =−x+2B −2B(−2,4)A(2,0)B(−2,4)y =k x k =−8y =−8x M (−m+2,m)N (−,m)8m MN =|−m+2+|=OA =2,8m m=22–√2+23–√M (−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√1AC ∠OAC OC ⊥OB ∠BOC OA OB DC AC OC OD+DC OC OAC OD OA OB ∠OAB ∠B AC O ∠OAC ∠OAB+∠DAC 90∘OB ⊥OC ∠BOC 90∘∠ODB+∠B 90∘∠ODB ∠CDA ∠CDA+∠B 90∘∠DAC ∠CDA AC CD Rt △OAC AC CD 2AO =5–√OC OD+DC OD+2OC 2A +A C 2O 2(OD+2)2+(225–√)2OD 1=2×−1−+1+43–√23–√=4零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：=2×−1−+1+43–√23–√=4200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 18.【答案】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把、、三点分别向左平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接并延长，然后截取＝，则就是的对应点，同样可以作出、的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =2613(1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2A B C 6AO OA 2OA A 2A B C (1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】无【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．20.【答案】解：（）如图所示，Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm 1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：如图所示，点或点即为所求.【考点】作三角形的内切圆与外接圆圆周角定理作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，点或点即为所求.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6M M ′M M ′(1)a b 2a +3b =45，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．{2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2t >4)6400答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t(2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2(t >4)6400−4t t 2===k AD AB BE BC CF CA △ABC AB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF△ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）只要证明，推出，推出，即，由此即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形与的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AE AR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k−k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m 1−2k−k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC ==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k−k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2△ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠ARD =∠ABE =60∘△PQR △ABC ===k AD AB BE BC CF CA △ABCAB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF △ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE ∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AEAR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k −k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m1−2k −k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC m –√∴．==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k −k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2。
2022年四川省达州市中考数学试题(含答案解析)
数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．
A. B.
C. D.
6．下列命题是真命题的是
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若 ，则
D.在一个不透明 箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱
子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
7．如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点
F在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形 为
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求⊙ 的半径．
24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角
形 和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持
不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，
延长 交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： ______．
12．如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则
的度数为_____．
13．如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形
的周长是________．
14．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
2023四川省达州市数学中考真题及答案
2023年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A ．2023B ．C ．﹣2023D ．﹣2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A ．2502.7×108B ．2.5027×1011C ．2.5027×1010D ．2.5027×1034．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和25．（4分）如图，AE ∥CD ，AC 平分∠BCD ，∠2＝35°，∠D ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．52°B ．50°C ．45°D ．25°6．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 3b ）3＝6a 3b 3D ．a 6÷a 4＝a 27．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 ．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝ ，b＝ ；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 ．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A'处，若AB＝6，BC＝10，求的值；（2）如图②，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B'处，若BC•CE＝24，AB＝6，求BE的值；（3）如图③，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝10，AE＝6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE＝2∠DAC，直接写出BD+EF 的值．2023年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的倒数为（ ）A．2023B．C．﹣2023D．﹣【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题考查了倒数，关键是能准确理解倒数的定义．2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方形，故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A．2502.7×108B．2.5027×1011C．2.5027×1010D．2.5027×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2502.7亿＝250270000000＝2.5027×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．5．（4分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）A．52°B．50°C．45°D．25°【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠BCD的度数，再根据三角形内角和即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．（2a3b）3＝6a3b3D．a6÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意．C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A．＝﹣40B．﹣40＝C．+40＝D．+40＝【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】根据中轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可．【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）A．B．2023πC．D．2022π【分析】由观察规律可得的半径为2×2023﹣1＝4045，再用弧长公式列式计算即可．【解答】解：由已知可得，的半径为为1，的半径为，的半径为2，的半径为...，∴后一段90°的圆心角所对的弧比相邻的前一段90°的圆心角所对的弧的半径大，∴的半径为3，的半径为5，的半径为7...，∴的半径为2×2023﹣1＝4045，∴的长为×2π×4045＝，故选：A．【点评】本题考查图形的变化类问题，涉及与圆相关的计算，解题的关键是找到90°的圆心角所对的弧的半径变化规律．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知a＞0，c＜0，根据对称轴为直线x＝1得出b＝﹣2a＜0，即可判断①；由对称轴为直线x＝1得出2a+b＝0，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数的最值即可判断④，由x＝﹣1时，y＞0，得出a ﹣b+c＞0，由b＝﹣2a得出3a+c＞0即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④错误；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0．故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 x＞1 ．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 7 ．【分析】先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1﹣2）（x2﹣2）＝10的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，也考查了代数式的变形能力．13．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 （80﹣160） cm．（结果保留根号）【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，∴AC＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80cm，∴DB＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40﹣40）﹣80＝（80﹣160）cm，∴支撑点C，D之间的距离为（80﹣160）cm，故答案为：（80﹣160）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．14．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ﹣6 ．【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y＝﹣，故可设C（a，﹣），再由AC＝AB求出a的值代入y＝即可求解．【解答】解：由题意，建立方程组，∴或．∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．∴A、B关于原点对称．∴AB的垂直平分线OC过原点．∵直线AB为y＝2x，∴直线OC为y＝﹣．∴可设C（a，﹣）．又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴根据两点间的距离公式可得：．∴a＝±2．∴C（2，﹣）或（﹣2，）．将点C代入y＝得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．15．（4分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 2﹣2 【分析】作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN ）为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得AM＝BM＝CM＝4，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得∠AMC＝∠PNB，从而易证△AMC∽△PNB，可得即，勾股定理即可求得，在△APN中由三角形三边关系AP≥AN﹣PN即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN）为半径作圆；∵∠C＝60°，M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴，∵MD⊥AB，∴，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵，∴△AMC∽△PNB，∴，∵，∴，即，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，，在△APN中，，即AP最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x＝1代入运算即可．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×＝2+4﹣1﹣＝+3；（2）原式＝＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a为满足0＜a＜4的整数，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．当a＝1时，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生 50 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝ 20 ，n＝ 10 ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 144 度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【分析】（1）由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果分别列式计算即可；（3）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案为：50，把条形统计图补充完整如下：（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，∴m＝20，n＝10，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×＝144°，故答案为：20，10，144；（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【分析】（1）按平移变换的性质分别确定A，B，C平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（2）按旋转变换的性质分别确定A，B，C绕点C顺时针旋转90度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（3）将△ABC扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）＝，∵AC＝，∴＝＝，∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积＝＝+．【点评】本题考查网格作图﹣平移、旋转，以及网格中图形面积的计算，解题涉及平移的性质，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式，掌握平移、旋转的性质和网格中图形面积的计算方法是解题的关键．19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）【分析】过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT＝OB•cos26°＝2.7（m），可得ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，得OK＝OA•cos50°＝1.92（m），故KN＝ON﹣OK＝1.68（m），从而可知座板距地面的最大高度为1.68m．【解答】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：在Rt△OBT中，OT＝OB•cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四边形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，OK＝OA•cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度为1.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．【分析】（1）根据角平分线的作法，即可画出图形；（2）由勾股定理求出AC，由角平分线的性质得到PC＝PD，根据三角形的面积公式求出PD，即可求出结论．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，∴AC＝＝2，过点P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC，∵△ABC的面积为＝△ACP的面积+△ABP的面积，∴AC•PC+AB•PD＝AC•BC，∴2PD+5PD＝2，解得PD＝，∴△ABP的面积＝AB•PD＝＝．【点评】此题主要考查了基本作图，角平分线定理，勾股定理，作出辅助线根据角平分线的性质得到PC＝PD是解本题的关键．21．（8分）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB ＝∠ACB，AC、BD相交于点E．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．【分析】（1）连接OA，利用等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直的定义，等量代换和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA为⊙O的半径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝2．在Rt△OAP中，∵tan P＝，∴AP＝＝6．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的性质，垂直的定义，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”可得二元一次方程组，求解即可；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，根据题意可得关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，以此得出a的所有取值即可得出进货方案；（3）设总利润为w元，根据利润＝（成本﹣进价）×数量可得w关于a的一次函数，再根据一次函数的增减性结合a的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，由题意得：，解得：，∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数，∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，（3）设总利润为w元，则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系，正确列出方程组、不等式组以及函数关系式是解题关键．23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…43 2.42b…（1）a＝ 2 ，b＝ 1.5 ；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y ＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 不断减小 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 x≥2或x＝0 ．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，3＝，b＝，∴a＝2，b＝1.5；故答案为：2，1.5；（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝0时，≥﹣x+6，即当x≥0时，≥﹣x+6的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥2或x＝0．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．24．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
达州市初中毕业生学业考试(中考)数学真题试卷附答案
达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试时间120分钟，满分120分。
第I卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一•选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -2013的绝对值是（A）1A. 2013B. -2013 C .土2013 D. ■20132. 某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（C）A. 213 103元B. 2.13 104元C. 2.13 105元 D . 0.213 106元Y * ★3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%,后又降价10% ;乙超市连续两次降价15% ;丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）A.甲B .乙C .丙D . 一样5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ C ）A. ( 3) (1) ( 4) (2) B . ( 3) (2) (1) (4) C . ( 3) (4) (1) (2) D . (2) ( 4)（1） （3）6•若方程3x ? —6x . 口 = o 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（B ）7.下列说法正确的是（C ）1A .一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖9 .如图，在Rt △ ABC□ ADCE 中, DE 最小的值是（B ）中，/ B=90°, AB=3, BC=4 点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 A . 2 C . 4（第名题图）100B .为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1 , 2, 1, 1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差S| =0.2，乙组数据的方差S i =0.5，则乙组数据比甲组数据稳定&如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE丄CD，垂足为F, OF= 300、、3米, 则这段弯路的长度为（A）A . 200 n 米B . 100n 米C. 400 n米 D . 300 n米2013 、A°13=m/2度。
达州市中考数学试题及答案
达州市中考数学试题及答案数学试题：
1. 某商品原价为300元，现在打折活动打8折，请计算该商品现在的价格是多少元。
2. 甲、乙两台机器同时开工，甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品。
如果两台机器连续工作10天，计算总共生产了多少件产品。
3. 小明从家出发骑自行车到学校，全程8公里。
如果他以每小时16公里的速度骑行，计算他需要多长时间才能到达学校。
4. 某商店有一批橙子，卖出一半后还剩下200个。
如果全部卖完后共有400个橙子，计算最开始该商店有多少个橙子。
5. 某机构比赛分为甲组和乙组，甲组有30人参加，乙组有40人参加。
如果总共有20个人既参加甲组又参加乙组，计算参加比赛的总人数。
数学试题答案：
1. 商品现在的价格是300元 × 0.8 = 240元。
2. 甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品，连续工作10天的总产量为（200 + 150）× 10 = 3500件。
3. 距离学校8公里，以每小时16公里的速度骑行，他需要的时间为8公里 ÷ 16公里/小时 = 0.5小时，即30分钟。
4. 卖出一半后还剩下200个橙子，卖完后共有400个橙子，所以最开始该商店有400个橙子 × 2 = 800个橙子。
5. 甲组有30人参加，乙组有40人参加，共有20个人既参加甲组又参加乙组，所以参加比赛的总人数为30人 + 40人 - 20人 = 50人。
以上是达州市中考数学试题及答案，希望对你有所帮助。
2022年四川省达州市中考数学试卷(含答案)
2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2a+3a＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．18解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2a+3a＝5a．解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为52．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．15．人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝5050．解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝P A+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．18．（6分）（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．19．（7分）（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．20．（8分）（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.5（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．21．（8分）（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．22．（8分）（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．23．（8分）（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA 为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．24．（11分）（2022•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝45°；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BF＝AF+CF；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE （m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．25．（11分）（2022•达州）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．。
2022年四川省达州市中考数学试题及答案解析
2022年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个数中，最小的数是( )A. 0B. −2C. 1D. √22. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为( )A. 2.662×108元B. 0.2662×109元C. 2.662×109元D. 26.62×1010元4. 如图，AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =80°，则∠PNM 等于( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A. {4x +6y =382x +5y =48 B. {4x +6y =482x +5y =38 C. {4x +6y =485x +2y =38D. {4y +6x =482y +5x =386. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a <b ，则ac 2<bc 2D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )A. ∠B=∠FB. DE=EFC. AC=CFD. AD=CF8.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 189.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC⏜，AC⏜，AB⏜，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( )A. 2π−2√3B. 2π−√3C. 2πD. π−√310.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于(0,−1)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②a>1；③对于任意实数m，都有m(am+b)>a+b成3,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则立；④若(−2,y1)，(12y3<y2<y1；⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2a+3a=______ ．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =20°，分别以点A ，B为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数为______．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =24，BD =10，则菱形ABCD 的周长为______．14. 关于x 的不等式组{−x +a <23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是______．15. 人们把√5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a =√5−12，b =√5+12，记S 1=11+a +11+b ，S 2=21+a 2+21+b 2，…，S 100=1001+a100+1001+b 100，则S 1+S 2+⋯+S 100=______．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点(不与端点重合)，连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q.点E ，F 在运动过程中，始终保持∠EBF =45°，连接EF ，PF ，PD.下列结论：①PB =PD ；②∠EFD =2∠FBC ；③PQ =PA +CQ ；④△BPF 为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2√2−2，其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°． 18. 化简求值：a−1a 2−2a+1÷(a 2+a a 2−1+1a−1)，其中a =√3−1．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？的图象相交于A(m,2)，B两点，分别22.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx连接OA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BD=3，tan∠CAD=1，求⊙O的半径．224.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2，当ED//BC时，则α=______；(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；【深入探究】(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(4)如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−2<0<1<√2，∴最小的数是−2．故选：B．根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM =∠DNM −∠DNP =80°−45°=35°， 故选：C ．根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：{4x +6y =482x +5y =38．故选：B ．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题； C 、若a <b ，c =0时，则ac 2=bc 2，原命题是假命题；D 、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题； 故选：D ．根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7.【答案】B【解析】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//AC ，DE =12AC ，A 、当∠B =∠F ，不能判定AD//CF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE=EF，∴DE=12DF，∴AC=DF，∵AC//DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD=CF，AD=BD，∴BD=CF，由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠EBF=∠BCD=90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD=DF=BC，∠A=∠DFE=90°，∴∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴BFCD =BECF，∵CD=3BF，∴CF=3BE=12，设BF=x，则CD=3x，DF=BC=x+12，∵∠C=90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，∴(3x)2+122=(x+12)2，解得x=3(舍去0根)，∴AD=DF=3+12=15，故选：C．证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF=x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴60πr180=2π3，解得r=2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积=2×√3×12+(60π×4360−√3)×3=2π−2√3，故选：A．此三角形是由三段弧组成，如果周长为π，则其中的一段弧长为2π3，所以根据弧长公式可得60π r180=2π3，解得r=2，即正三角形的边长为2.那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴抛物线与y轴交于点(0,−1)，∴c=−1，∵−b2a=1，∴b=−2a<0，∴abc>0，故①正确，∵y=ax2−2ax−1，当x=−1时，y>0，∴a+2a−1>0，∴a>1，故②正确，3当m=1时，m(am+b)=a+b，故③错误，∵点(−2,y1)到对称轴的距离大于点(2,y3)到对称轴的距离，∴y1>y3，,y2)到对称轴的距离小于点(2,y3)到对称轴的距离，∵点(12∴y3>Y2，∴y2<y3<y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的解，是抛物线与直线y=±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b=−2a，当x=−1时，y>0，解不等式可得结论；③错误．当m=1时，m(am+b)=a+b；④错误．应该是y2<y3<y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为2．本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】5a【解析】解：2a+3a=5a，故答案为5a．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12.【答案】50°【解析】解：∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=90°−∠B=90°−20°=70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=70°−20°=50°，故答案为：50°．根据∠CAD=∠CAB−∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=24，BD=10，∴AO=12AC=12，BO=12BD=5，在Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=√122+52=13，∴菱形的周长=13×4=52．故答案为：52．菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14.【答案】2<a≤3【解析】解：{−x+a<2①3x−12≤x+1②，解不等式①得：x>a−2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a−2<x≤3，∵恰有3个整数解，∴0<a−2≤1，∴2<a≤3，故答案为：2<a≤3．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.【答案】5050【解析】解：∵a =√5−12，b =√5+12， ∴ab =√5−12×√5+12=1， ∵S 1=11+a+11+b =2+a+b 1+a+b+ab =1， S 2=21+a 2+21+b 2=2(1+a 2+1+b 2)1+a 2+b 2+a 2b 2=2，…，S 100=1001+a 100+1001+b 100=100(1+a 100+1+b 100)1+a 100+b 100+a 100b 100=100，∴S 1+S 2+⋯+S 100=1+2+⋯+100=5050，故答案为：5050．利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，…，利用规律求解即可． 本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16.【答案】①②④⑤【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB =CD ，∠BCP =∠DCP =45°，在△BCP 和△DCP 中，{CB =CD ∠BCP =∠DCP CP =CP，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴PB =PD ，故①正确，∵∠PBQ =∠QCF =45°，∠PQB =∠FQC ，∴△PQB∽△FQC ，∴BQ CQ =PQFQ ，∠BPQ =∠CFQ ，∴BQ PQ =CQ FQ ，∵∠PQF =∠BQC ，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF=∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ=90°，∴∠BPF=∠BPQ+∠QPF=90°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF=∠EDF=90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF=∠PDF，∵PB=PD=PF，∴∠PDF=∠PFD，∵∠AEB+∠DEP=180°，∠DEP+∠DFP=180°，∴∠AEB=∠DFP，∴∠AEB=∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE=∠BHE=90°，∵BE=BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB=BH=CF=BC，∵∠BHF=∠BCF=90°，BF=BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC(HL)，∴∠BFC=∠BFH，∵∠CBF+∠BFC=90°，∴2∠CBF+2∠CFB=180°，∵∠EFD+∠CFH=∠EFD+2∠CFB=180°，∴∠EFD=2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP=∠CBT，∴∠PBT=∠ABC=90°，∴∠PBQ=∠TBQ=45°，∵BQ=BQ，BP=BT，∴△BQP≌△BQT(SAS)，∴PQ=QT，∵QT<CQ+CT=CQ+AP，∴PQ<AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD=2√2，BH=AB=2，∴DH≥BD−BH=2√2−2，∴DH的最小值为2√2−2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．①正确．证明△BCP≌△DCP(SAS)，可得结论；②正确．证明∠CFB=∠EFB，推出∠CBF+∠CFB=90°，推出2∠CBF+2∠CFB=180°，由∠EFD+2∠CFB=180°，可得结论；③错误．可以证明PQ<PA+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF=90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD−BH，可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=1+2−1−2×1=1+2−1−2=0．【解析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．18.【答案】解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a+1)(a−1)(a+1)+a+1(a−1)(a+1)]=1a−1÷(a+1)2(a−1)(a+1)=1a−1÷a+1a−1=1a−1×a−1a+1=1a+1，把a=√3−1代入1a+1=1√3−1+1=√33．【解析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19.【答案】309693【解析】解：(1)a=(1−20%−10%−410)×100=30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m=92+942=93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b=96，故答案为：30，96，93；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是：1200×6+320=540(人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是540人．(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC//AD，∠CDG=63.4°，∴∠FCD=∠CDG=63.4°，∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，∴DFCF=2，∴DF=2CF，设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，∵AD=2m，AD=EF，∴EF=2m，∴EC=(2+x)m，∵tan∠BCE=BECE，tan10°≈0.18，∴0.18=3−2x2+x，解得x≈1.2，∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，∵sin∠BCE=BEBC，∴BC=BEsin∠BCE =0.60.17≈3.5(m)，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【解析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，根据题意可得：2×4000x =8800x+4，解得：x=40，经检验x=40是方程的解，x+4=40+4=44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；(2)解：400040+880044=300(件)，设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：(300−40)y+40×0.7y≥(4000+ 8800)×(1+80%)，解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【解析】(1)设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(x +4)元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；(2)设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意列出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵一次函数y =x +1经过点A(m,2)，∴m +1=2，∴m =1，∴A(1,2)，∵反比例函数y =k x 经过点(1,2)，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；(2)由题意，得{y =x +1y =2x， 解得{x =−2y =−1或{x =1y =2， ∴B(−2,−1)，∵C(0,1)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=1.5；(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(−3,−3)或(−1,1)或(3,3)．【解析】(1)求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；(2)解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；(3)有三种情形，画出图形可得结论．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD//AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；(2)解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∵tan∠CAD=tan∠DAE=12，∴DEAD =12，设DE=k，AD=2k，则AE=√5k，∵12⋅DE⋅AD=12⋅AE⋅DT，∴DT=2√55k，∴OT=√OD2−DT2=√(√52k)2−(2√55k)2=3√510k，∵tan∠DOT=DTTO =BDOD，∴2√55k3√510k=3√52k，∴k=9√510，∴OD=√52k=94，∴⊙O的半径为94．【解析】(1)连接OD ，证明OD//AC ，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；(2)连接DE ，过点D 作DT ⊥AB 于点T ，tan∠CAD =tan∠DAE =12，推出DE AD =12，设DE =k ，AD =2k ，则AE =√5k ，利用面积法求出DT ，再利用勾股定理求出OT ，再根据tan∠DOT =DT TO =BD OD ，构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】45° BF =AF +√2CF【解析】解：(1)∵△CED 是等腰直角三角形，∴∠CDE =45°，∵ED//BC ，∴∠BCD =∠CDE =45°，即α=45°，故答案为：45°；(2)BF =AF +√2CF ，理由如下：如图3，∵△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形，∴∠DCE =∠ACB ，AC =BC ，CD =CE ，DF =√2CF ，∴∠ACE =∠BCD ，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AF =BD ，∵BF =DF +BD ，∴BF =AF +√2CF ；故答案为：BF =AF +√2CF ；(3)如图4，当点E ，F 不重合时，(2)中的结论仍然成立，理由如下：由(2)知，△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°，∴∠ACF=∠BCG，∵∠CAF=∠CBG，BC=AC，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴GC=FC，BG=AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF=√2CF，∴BF=BG+GF=AF+√2CF；(4)BF=mAF+√1+m2⋅FC.理由如下：由(2)知，∠ACE=∠BCD，而BC=mAC，CD=mEC，即BCAC =CDEC=m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由(3)知，∠BCG=∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴BGAF =BCAC=CGCF=m，∴BG=mAF，GC=mFC，在Rt △CGF 中，GF =√CF 2+CG 2=√CF 2+(mCF)2=√1+m 2⋅CF ，∴BF =BG +GF =mAF +√1+m 2⋅FC ．(1)由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得α的值；(2)先根据SAS 证明△ACE≌△BCD(SAS)，得AF =BD ，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；(3)如图4，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，证△BCG≌△ACF(ASA)，得GC =FC ，BG =AF ，则△GCF 为等腰直角三角形，GF =√2CF ，即可得出结论；(4)先证△BCD∽△ACE ，得∠CBD =∠CAE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，再证△BGC∽△AFC ，得BG =mAF ，GC =mFC ，然后由勾股定理求出GF =√k 2+1⋅FC ，即可得出结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +2=09a +3b +2=0， 解得：{a =−23b =43， ∴该二次函数的表达式为y =−23x 2+43x +2；(2)存在，理由如下：如图1，当点P 在BC 上方时，∵∠PCB =∠ABC ，∴CP//AB ，即CP//x 轴，∴点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，∵y =−23x 2+43x +2，∴抛物线对称轴为直线x =−432×(−23)=1，∵C(0,2)，∴P(2,2)；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点D(m,0)，则OD =m ，DB =3−m ，∵∠PCB =∠ABC ，∴CD =BD =3−m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2=CD 2，∴22+m 2=(3−m)2，解得：m =56，∴D(56,0)，设直线CD 的解析式为y =kx +d ，则{56k +d =0d =2， 解得：{k =−125d =2， ∴直线CD 的解析式为y =−125x +2， 联立，得{y =−125x +2y =−23x 2+43x +2， 解得：{x 1=0y 1=2(舍去)，{x 2=225y 2=−21425， ∴P(225,−21425)，综上所述，点P 的坐标为(2,2)或(225,−21425)； (3)由(2)知：抛物线y =−23x 2+43x +2的对称轴为直线x =1，∴E(1,0)，设Q(t,−23t 2+43t +2)，且−1<t <3，设直线AQ 的解析式为y =ex +f ，则{−e +f =0te +f =−23t 2+43t +2，解得：{e =−23t +2f =−23t +2， ∴直线AQ 的解析式为y =(−23t +2)x −23t +2，当x =1时，y =−43t +4，∴M(1,−43t +4)，同理可得直线BQ 的解析式为y =(−23t −23)x +2t +2，当x =1时，y =43t +43，∴N(1,43t +43)，∴EM =−43t +4，EN =43t +43，∴EM +EN =−43t +4+43t +43=163，故E M +EN 的值为定值163．【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)分两种情况：当点P 在BC 上方时，根据平行线的判定定理可得CP//x 轴，可得P(2,2)；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点D(m,0)，则OD =m ，DB =3−m ，利用勾股定理即可求得m =56，得出D(56,0)，再运用待定系数法求得直线CD 的解析式为y =−125x +2，通过联立方程组求解即可得出P(225,−21425)； (3)设Q(t,−23t 2+43t +2)，且−1<t <3，运用待定系数法求得：直线AQ 的解析式为y =(−23t +2)x −23t +2，直线BQ 的解析式为y =(−23t −23)x +2t +2，进而求出M 、N 的坐标，即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2022年四川省达州市中考数学真题(附答案)
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解：26.62亿 ．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
7.如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点F在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（）
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3.14D. e2. 已知直角三角形的斜边长为5，一直角边长为3，求另一直角边的长。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。
A. 8:9B. 3:4C. 2:5D. 5:84. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
A. 7B. 11C. 14D. 175. 甲、乙两人同时从相距120 km的地点出发，甲以每小时20 km的速度向东，乙以每小时15 km的速度向西，多少个小时后两人相遇？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题1. 下列等式中，不满足恒等关系的是：5 + 7 = 9 + __ 。
2. 把60°的角看作是过α点的射线绕该点旋转而形成的图形，α点叫做角的 __ 。
3. 若△ABC的内角A、B、C分别为75°、60°、45°，则△ABC为__ 。
4. 设一元二次方程x² - 6x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为__ 。
5. 将20L的横式水桶里的水全部倒光，需要 __ 个直径为12cm的小杯子才能装满。
三、解答题1. 运用勾股定理，求两边长分别为3cm和4cm的直角三角形的斜边长。
2. 一个正方形的边长是2cm，四个点均分正方形的边，连接相邻两点得到另一个小正方形，这四个小正方形都是相似的，请计算这四个小正方形的边长。
3. 一个基金会在2020年开始每年捐助200万元，每年比前一年增加10%，则到2023年捐助的总金额为多少万元？4. 计算：(4 - 2.5) × 10 ÷ 1.5 + 6答案：一、选择题1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 112. 顶点3. 锐角三角形4. 95. 1667三、解答题1. 斜边长为5 cm。
2022年四川省达州市中考数学试卷含答案详解
2022年四川省达州市中考数学试卷及答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A．82.66210⨯元B．90.266210⨯元C．92.66210⨯元D．1026.6210⨯元4．（3分）如图，//AB CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB∠=︒，则PNM∠等于()A．15︒B．25︒C．35︒D．45︒5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A．46382548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46482538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．46485238x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46482538y xy x+=⎧⎨+=⎩6．（3分）下列命题是真命题的是() A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 37．（3分）如图，在ABC∆中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A．B F∠=∠B．DE EF=C．AC CF=D．AD CF=8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE∆沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CD BF=，4BE=，则AD的长为()A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC∆，分别以点A，B，C 为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为()A．2π-B．2π-C．2πD．π10．（3分）二次函数2y ax bx c=++的部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x=．下列结论：①0abc>；②13a>；③对于任意实数m，都有()m am b a b+>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：23a a += ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为 ．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为 ．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．ab =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S ++⋯+= ．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <，.8590B x <，.9095C x <，.95100)D x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，m = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1)m．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00)︒≈21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)A m，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠； （2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： 【初步探究】（1）如图2，当//ED BC 时，则α= ；（2）如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系： ； 【深入探究】（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：201-<<<∴最小的数是2-．故选：B．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A．8⨯元D．10⨯元2.6621026.62100.2662102.66210⨯元B．9⨯元C．9【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1<时，n是负整数．【解答】解：26.62亿9==⨯．2662000000 2.66210故选：C．4．（3分）如图，//AB CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【分析】根据平行线的性质得到80DNM BME ∠=∠=︒，由等腰直角三角形的性质得到45PND ∠=︒，即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，80DNM BME ∴∠=∠=︒， 45PND ∠=︒，804535PNM DNM DNP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两( ‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( ) A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．6．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C 、若a b <，0c =时，则22ac bc =，原命题是假命题；D 、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题； 故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是( )A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =【分析】利用三角形中位线定理得到//DE AC ，12DE AC =，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，12DE AC =， A 、当B F ∠=∠，不能判定//AD CF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B 、DE EF =，12DE DF ∴=， AC DF ∴=，//AC DF ，∴四边形ADFC 为平行四边形，故本选项符合题意；C 、根据AC CF =，不能判定AC DF =，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D 、AD CF =，AD BD =，BD CF ∴=，由BD CF =，BED CEF ∠=∠，BE CE =，不能判定BED CEF ∆≅∆，不能判定//CF AB ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B ．8．（3分）如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE ∆沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为( )A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】证明BEF CFD ∆∆∽，求得CF ，设BF x =，用x 表示DF 、CD ，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90A EBF BCD ∠=∠=∠=︒，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，AD DF BC ∴==，90A DFE ∠=∠=︒，90BFE DFC BFE BEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEF CFD ∴∠=∠，BEF CFD ∴∆∆∽， ∴BF BE CD CF=， 3CD BF =，312CF BE ∴==，设BF x =，则3CD x =，12DF BC x ==+，90C ∠=︒，Rt CDF ∴∆中，222CD CF DF +=，222(3)12(12)x x ∴+=+，解得3x =（舍去0根），31215AD DF ∴==+=，故选：C ．9．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ∆，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( )A ．2π-B ．2π-C ．2πD ．π【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为23π，所以根据弧长公式可得6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC 的边长为r ， ∴6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积16042(322360ππ⨯=+⨯=- 故选：A ．10．（3分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】①正确，判断出a ，b ，c 的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，2b a =-，当1x =-时，0y >，解不等式可得结论； ③错误．当1m =时，()m am b a b +=+；④错误．应该是231y y y <<，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为2．【解答】解：抛物线开口向上，0a ∴>，∴抛物线与y 轴交于点(0,1)-，1c ∴=-，12b a-=， 20b a ∴=-<，0abc ∴>，故①正确，221y ax ax =--，当1x =-时，0y >，210a a ∴+->，13a ∴>，故②正确， 当1m =时，()m amb a b +=+，故③错误，点1(2,)y -到对称轴的距离大于点3(2,)y 到对称轴的距离，13y y ∴>，点1(2，2)y 到对称轴的距离小于点3(2,)y 到对称轴的距离， 32y Y ∴>，231y y y ∴<<，故④错误，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的解，是抛物线与直线y k =±的交点，当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为4， 当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=，k 为常数）的所有根的和为2，故⑤错误， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：23a a += 5a ．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：235a a a +=，故答案为：5a ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为 50︒ ．【分析】根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠，求出CAB ∠，DAB ∠即可．【解答】解：90C ∠=︒，20B ∠=︒，90902070CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，20DAB B ∴∠=∠=︒，702050CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为 52 ．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AO CO =，BO DO =，24AC =，10BD =，1122AO AC ∴==，152BO BD ==， 在Rt AOB ∆中，13AB =，∴菱形的周长13452=⨯=．故答案为：52．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 23a < ． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②， 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ，∴不等式组的解集为：23a x -<，恰有3个整数解，021a ∴-<，23a ∴<，故答案为：23a <．15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a b =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S ++⋯+= 5050 ． 【分析】利用分式的加减法则分别可求11S =，22S =，100100S =，⋯，利用规律求解即可．【解答】解：52a -=，b =1ab ∴==， 11121111a b S a b a b ab++=+==+++++， 222222222222(11)2111a b S a b a b a b +++=+==+++++， ⋯，100100100100100100100100100100100100(11)100111a b S a b a b a b +++=+==+++++， 12100121005050S S S ∴++⋯+=++⋯+=，故答案为：5050．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2，其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ ．【分析】①正确．证明()BCP DCP SAS ∆≅∆，可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠+∠=︒，推出22180CBF CFB ∠+∠=︒，由2180EFD CFB ∠+∠=︒，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <+；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH -，可得结论．【解答】解：如图，四边形ABCD 是正方形，CB CD ∴=，45BCP DCP ∠=∠=︒，在BCP ∆和DCP ∆中，CB CD BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCP DCP SAS ∴∆≅∆，PB PD ∴=，故①正确，45PBQ QCF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，PQB FQC ∴∆∆∽， ∴BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠， ∴BQ CQ PQ FQ=， PQF BQC ∠=∠，PQF BQC ∴∆∆∽，QPF QBC ∴∠=∠，90QBC CFQ ∠+∠=︒，90BPF BPQ QPF ∴∠=∠+∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，∴=，PB PF∴∆是等腰直角三角形，故④正确，BPF∠=∠=︒，90EPF EDF∴，D，F，P四点共圆，E∴∠=∠，PEF PDF==，PB PD PF∴∠=∠，PDF PFD∠+∠=︒，∠+∠=︒，180DEP DFP180AEB DEP∴∠=∠，AEB DFP∴∠=∠，AEB BEHBH EF⊥，∴∠=∠=︒，BAE BHE90=，BE BE∴∆≅∆，BEA BEH AAS()∴==，AB BH BC=，∠=∠=︒，BF BFBHF BCF90∴∆≅∆，Rt BFH Rt BFC(HL)∴∠=∠，BFC BFH∠+∠=︒，CBF BFC90∴∠+∠=︒，22180CBF CFBEFD CFH EFD CFB∠+∠=∠+∠=︒，2180∴∠=∠故②正确，2EFD CBFM将ABP∆绕点B顺时针旋转90︒得到BCT∆，连接QT，∴∠=∠，ABP CBT∴∠=∠=︒，PBT ABC90∴∠=∠=︒，PBQ TBQ45=，=，BP BTBQ BQ∴∆≅∆，()BQP BQT SAS∴=，PQ QTQT CQ CT CQ AP <+=+，PQ AP CQ ∴<+，故③错误，连接BD ，DH ， 2BD =2BH AB ==，2DH BD BH ∴-=，DH ∴的最小值为2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒． 【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式12121=+--⨯1212=+--0=．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =． 【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【解答】解：原式21(1)1[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -++=÷+--+-+ 21(1)1(1)(1)a a a a +=÷--+ 1111a a a +=÷-- 1111a a a -=⨯-+11a =+，把1a =代入11a ==+ 19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <，.8590B x <，.9095C x <，.95100)D x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = 30 ，b = ，m = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）4(120%10%)1003010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，9294932m +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，96b ∴=，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是：63120054020+⨯=（人)， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x 的学生人数是540人．20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙()AB 上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处()AD 以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1)m ．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00)︒≈【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE 的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC 的长．【解答】解：作DF CE ⊥交CE 于点F ，//EC AD ，63.4CDG ∠=︒，63.4FCD CDG ∴∠=∠=︒，tan DF FCD CF ∠=，tan63.4 2.00︒≈， ∴2DF CF=， 2DF CF ∴=，设CF x =m ，则2DF x =m ，(32)BE x m =-，2AD m =，AD EF =，2EF m ∴=，(2)EC x m ∴=+，tan BE BCE CE ∠=，tan100.18︒≈， 320.182x x-∴=+， 解得 1.2x ≈，3232 1.20.6()BE x m ∴=-=-⨯=，sin BE BCE BC ∠=， 0.6 3.5()sin 0.17BE BC m BCE ∴==≈∠， 即此遮阳篷BC 的长度约为3.5m ．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据题意可得：4000880024x x ⨯=+， 解得：40x =，经检验40x =是方程的解，440444x +=+=，答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：400088003004044+=（件)， 设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意可得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯+⨯+，解得：80y ，答：每件T 恤衫的标价至少是80元．22．（8分）如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）一次函数1y x =+经过点(,2)A m ，12m ∴+=，1m ∴=，(1,2)A ∴， 反比例函数k y x=经过点(1,2)， 2k ∴=， ∴反比例函数的解析式为2y x=；（2）由题意，得12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩， (2,1)B ∴--，(0,1)C ，111211 1.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(3,3)--或(1,1)-或(3,3)．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．【分析】（1）连接OD ，证明//OD AC ，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=，推出12DE AD =，设DE k =，2AD k =，则AE =，利用面积法求出DT ，再利用勾股定理求出OT ，再根据tan DT BD DOT TO OD∠==，构建方程求解即可． 【解答】（1）证明：连接OD ． BC 是O 的切线，OD 是O 半径，D 是切点，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒，//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠，OD OA =，ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠；（2）解：连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ， AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=， ∴12DE AD =，设DE k =，2AD k =，则AE =，1122DE AD AE DT⋅⋅=⋅⋅，DT∴，OT∴===，tanDT BDDOTTO OD∠==，∴=，k∴，94OD∴==，O∴的半径为94．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90ACB ECD∠=∠=︒，随后保持ABC∆不动，将CDE∆绕点C按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE，BD，延长BD 交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当//ED BC时，则α=45︒；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得α的值；（2）先根据SAS 证明()ACE BCD SAS ∆≅∆，得AF BD =，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；（3）如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，证()BCG ACF ASA ∆≅∆，得GC FC =，BG AF =，则GCF ∆为等腰直角三角形，GF =，即可得出结论；（4）先证BCD ACE ∆∆∽，得CBD CAE ∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，再证BGC AFC ∆∆∽，得BG mAF =，GC mFC =，然后由勾股定理求出GF FC =，即可得出结论．【解答】解：（1）CED ∆是等腰直角三角形，45CDE ∴∠=︒，//ED BC ，45BCD CDE ∴∠=∠=︒，即45α=︒，故答案为：45︒；（2）BF AF =，理由如下：如图3，ABC ∆和CDE ∆是等腰直角三角形，DCE ACB ∴∠=∠，AC BC =，CD CE =，DF =， ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AF BD ∴=，BF DF BD =+，BF AF ∴=；故答案为：BF AF =；（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，()ACE BCD SAS ∆≅∆，CAF CBD ∴∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，90ACF ACG ∠+∠=︒，90ACG GCB ∠+∠=︒，ACF BCG ∴∠=∠，CAF CBG ∠=∠，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，GC FC ∴=，BG AF =，GCF ∴∆为等腰直角三角形，GF ∴=，BF BG GF AF∴=+=；（4）BF mAF FC=+．理由如下：由（2）知，ACE BCD∠=∠，而BC mAC=，CD mEC=，即BC CDm AC EC==，BCD ACE∴∆∆∽，CBD CAE∴∠=∠，过点C作CG CF⊥交BF于点G，如图6所示：由（3）知，BCG ACF∠=∠，BGC AFC∴∆∆∽，∴BG BC CGm AF AC CF===，BG mAF∴=，GC mFC=，在Rt CGF∆中，GF CF=，BF BG GF mAF FC∴=+=．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx=++的图象经过点(1,0)A-，(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB ABC∠=∠？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM EN+的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）分两种情况：当点P 在BC 上方时，根据平行线的判定定理可得//CP x 轴，可得(2,2)P ；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ，则OD m =，3DB m =-，利用勾股定理即可求得56m =，得出5(6D ，0)，再运用待定系数法求得直线CD 的解析式为1225y x =-+，通过联立方程组求解即可得出28(5P ，286)25-； （3）设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<，运用待定系数法求得：直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+，直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++，进而求出M 、N 的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线22y ax bx =++经过点(1,0)A -，(3,0)B ， ∴209320a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该二次函数的表达式为224233y x x =-++； （2）存在，理由如下：如图1，当点P 在BC 上方时，PCB ABC ∠=∠，//CP AB ∴，即//CP x 轴，∴点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，224233y x x =-++， ∴抛物线对称轴为直线43122()3x =-=⨯-， (0,2)C ，(2,2)P ∴；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ， 则OD m =，3DB m =-， PCB ABC ∠=∠，3CD BD m ∴==-， 在Rt COD ∆中，222OC OD CD +=， 2222(3)m m ∴+=-， 解得：56m =， 5(6D ∴，0)， 设直线CD 的解析式为y kx d =+，则5062k d d ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1252k d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立，得2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=⎩（舍去），2228528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28(5P ∴，286)25-， 综上所述，点P 的坐标为(2,2)或28(5，286)25-； （3）由（2）知：抛物线224233y x x =-++的对称轴为直线1x =，(1,0)E ∴， 设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<， 设直线AQ 的解析式为y ex f =+，则2024233e f te f t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， 解得：223223e t f t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+， 当1x =时，443y t =-+， 4(1,4)3M t ∴-+， 同理可得直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++， 当1x =时，4433y t =+， 44(1,)33N t ∴+， 443EM t ∴=-+，4433EN t =+， 4441643333EM EN t t ∴+=-+++=， 故EM EN +的值为定值163．。
2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省达州市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE 翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2B．2π﹣C．2πD．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2a+3a＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC ＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．（6分）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，参考答案下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙参考答案：【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【参考答案】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的数是﹣2．故选：B．【解析】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2．【参考答案】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【解析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．【解析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【参考答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：B．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．【参考答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．【解析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7．【参考答案】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8．【参考答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得x＝3（舍去0根），∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．【解析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9．【参考答案】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，故选：A．【解析】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就＝三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲边三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10．【参考答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，当x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，当有3个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有4个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．【解析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【参考答案】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．【解析】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12．【参考答案】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．【解析】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．【参考答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．【解析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14．【参考答案】解：，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【解析】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．【参考答案】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．【解析】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16．【参考答案】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，P四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2，BH＝AB＝2，∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【解析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、参考答案题：参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【参考答案】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．【解析】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．18．【参考答案】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝﹣1代入．【解析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19．【参考答案】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【解析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【参考答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，∴0.18＝，解得x≈1.21，∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），∵sin∠BCE＝，∴BC＝＝≈3.4（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，参考答案本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想参考答案．21．【参考答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件），设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【参考答案】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【解析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．【参考答案】解：（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；（2）BF＝AF+CF，理由如下：如图3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，∴BF＝AF+CF；故答案为：BF＝AF+CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF＝CF，∴BF＝BG+GF＝AF+CF；（4）BF＝mAF+•FC．理由如下：由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•CF，∴BF＝BG+GF＝mAF+•FC．【解析】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题．25．【参考答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：∴该二次函数的表达式为y＝x2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，∵y＝x2+x+2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵C（0，2），∴P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+2，联立，得，解得：（舍去），，∴P（，﹣），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，﹣）；（3）由（2）知：抛物线y＝x2+x+2的对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且﹣1＜t＜3，设直线AQ的解析式为y＝ex+f，则，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝（t+2）x﹣t+2，当x＝1时，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4），同理可得直线BQ的解析式为y＝（﹣t﹣）x+2t+2，当x＝1时，y＝t+，∴N（1，t+），∴EM＝﹣t+4，EN＝t+，∴EM+EN＝﹣t+4+t+＝，故EM+EN的值为定值．【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
达州中考试题及答案数学
达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。
为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。
以下是题目及详细解析。
第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。
2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。
3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。
4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。
(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。
5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。
达州市中考数学试卷及答案_
达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。
2022年四川省达州市中考数学真题(解析版)
达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵201-<<<∴最小的数是2-，故选B ．【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】的【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210´元B. 90.266210´元C. 92.66210´元D. 1026.6210´元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中11|0|a £＜，n 为整数．【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==´．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中11|0|a £＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB Ð=°，则PNM Ð等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】C【解析】的【分析】根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠DNM =∠BME =80°，∵∠PND =45°，∴∠PNM =∠DNM -∠DNP =35°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=ìí+=î B. 46482538x y x y +=ìí+=î C. 46485238x y x y +=ìí+=î D. 46482538y x y x +=ìí+=î【答案】B【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=ìí+=î故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13【答案】D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc £，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B FÐ=Ð B. DE EF = C. AC CF = D. AD CF=【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ∥AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE V 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC Ð=Ð，可得tan tan BEF DFC Ð=Ð，即BF CD BE FC=，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C Ð=Ð=°，Q 将ADE V 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE \==,90EFD A Ð=Ð=°，Q 3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =，\3,9BF CD ==，90EFD A Ð=Ð=°Q ，90B C Ð=Ð=°，\90BEF BFE DFC Ð=°-Ð=Ð，\tan tan BEF DFC Ð=Ð，\BF CD BE FC=，39=4FC \，12FC \=，在Rt FCD △中，15FD ==，15AD FD \==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC V ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2πC. 2πD. π-【答案】A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r p p \××=´解得2r =2，\2226022322360p p æö´+´=-ç÷ç÷èø故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．10. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx ck ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±，根据图得，110-<-<，即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；将所求的方程解的问题转化为抛物线与两直线的交点问题，根据交点的个数，以及抛物线的对称性可知⑤错误．【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a\>=--=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==，由图得，110-<<，解得13a >，故②正确；2b a =-Q ，()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m \->，若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<Q ，12y y \>，Q 对称轴为直线1x =，2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y \<<，故④错误；2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的解，是抛物线与直线y=±k 的交点的横坐标，则2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）解的个数可能有2个，3个或4个，根据抛物线的对称性可知，当有3个或4个交点时，2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有解的和是4，当有2个交点时，即k =0时，2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有解的和是2，故⑤错误；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12. 如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，20B Ð=°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD Ð的度数为_____．【答案】50°##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B Ð=Ð=°，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB Ð=°，根据CAD CAB DAB Ð=Ð-Ð即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC V 中，90C Ð=°，20B Ð=°，∴70CAB Ð=°，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，\20DAB B Ð=Ð=°，\CAD CAB DAB Ð=Ð-Ð702050=°-°=°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，∴AB13=，∴菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14. 关于x 的不等式组23112x a x x -+<ìïí-+ïî…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．【答案】23a £<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：23112x a x x -+<ìïí-+ïî①②…解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x £，Q 不等式组有解,∴不等式组的解集为： 23a x -<£，Q 不等式组23112x a x x -+<ìïí-+ïî…恰有3个整数解，则整数解为1，2，3021a \£-<，解得23a £<．故答案：23a £<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：Q a =，b =1ab ==\，1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b+++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050为【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF Ð=°，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC Ð=Ð；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ^，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2-．其中所有正确结论的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS @V V ，()EBF EBM SAS @V V ，可证明②正确；作CBN ABP Ð=Ð，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN @△△，可判断③错误；通过证明BQP CQF V :V ，BCQ PFQ V :V ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断⑤正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，Q 四边形ABCD 是正方形，AC \垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =Ð=°=Ð=Ð，PB PD =∴，BCF BAM Ð=Ð，90FBC BFC Ð=°-Ð，故①正确；()BCF BAM SAS \@V V ，,,CBF ABM BF BM M BFC \Ð=Ð=Ð=Ð，45EBF Ð=°Q ，45ABE CBF °\Ð+Ð=，45ABE ABM \Ð+Ð=°，即EBM EBF Ð=Ð，BE BE =Q ，()EBF EBM SAS \@V V ，,M EFB MEB FEB \Ð=ÐÐ=Ð，EFB CFB \Ð=Ð，180()1802EFD EFB CFB BFC \Ð=°-Ð+Ð=°-Ð，\2EFD FBC Ð=Ð，故②正确；如图2，作CBN ABP Ð=Ð，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，ABP CBN \@V V ，45BAP BCN \Ð=Ð=°，45ACB =°ÐQ ，90NCK \Ð=°，CNK K \йÐ，即CN CK ¹，PQ PA CQ ¹+\，故③错误；如图1，Q 四边形ABCD 是正方形，45EBF BCP FCP \Ð=Ð=Ð=°，BQP CQF Ð=ÐQ ，BQP CQF\V:V，BQ PQCQ FQ\=，BQC PQFÐ=ÐQ，BCQ PFQ\V:V，45BCQ PFQ\Ð=Ð=°，45PBF PFB\Ð=Ð=°，90BPF\Ð=°，\BPF△为等腰直角三角形，故④正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BD\==90,BAE BHE BE BEÐ=Ð=°=Q，()BAE BHE AAS\@V V，2BA BH\==，2DH BD BH\=-=，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：20221(1)|2|2tan452°æö-+---ç÷èø．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 化简求值：222112111a a a a a a a æö-+¸+ç÷-+--èø，其中1a =-．【答案】11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++¸+--()()()()2211111a a a a a +--=×-+1=1a +；当1a -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m 众数b 98的方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】解：120%10%10030104a æö---´=ç÷èø=，∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴96b = ；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴()9294293m ¸==＋,故答案为：30，96，93；【小问2详解】七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．【小问3详解】七年级在95x ³的人数有6人，八年级在95x ³的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+´=（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17°≈，cos100.98°≈，tan100.18°≈；sin 63.40.89°≈，cos 63.40.45°≈，tan 63.4 2.00°≈）【答案】遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ^于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BCÐ=即可求解．【详解】如图，过点C 作CF AD ^于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DFÐ=°≈，DF x \=，2EC AF AD DF x \==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC ECÐ=°≈，320.182x x-\≈+，解得： 1.21x =，经检验，x 是方程解，且符合题意，320.58BE x \=-=，sin 0.17BE BEC BCÐ=≈Q ，0.58 3.40.170.17BE BC \==≈．答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元（2）每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；的（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．【小问1详解】设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ´=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；【小问2详解】两批T 恤衫的数量为4000330040´=（件），设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+´³+´+，解得80y ³所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB V 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x =（2）32（3）(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P 【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．【小问1详解】解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A \，把(1,2)A 代入反比例函数k y x=，得21k =，2k \=，\反比例函数的表达式为2y x =；【小问2详解】解：令21x x=+，解得1x =或2x =-，当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC \=，\11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=××+××=××+=´´+=V V V ；【小问3详解】解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23. 如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC Ð；（2）若3BD =，1tan 2CAD Ð=，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析（2）94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB Ð=Ð=°，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD Ð=Ð，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADE Ð=°，继而证明BED BDA V :V ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．【小问1详解】连接OD ，Q 90C Ð=°，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，90C ODB \Ð=Ð=°，AC OD \∥，CAD ODA \Ð=Ð，OA OD =Q ，ODA OAD \Ð=Ð，CAD OAD \Ð=Ð，\AD 平分BAC Ð；【小问2详解】连接DE ，Q AE 是直径，90ADE \Ð=°，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD Ð=Ð+ÐÐ=Ð+ÐÐ=ÐÐ=Q ，1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD\Ð=ÐÐ=Ð==，BED BDA \V :V ，12BD BE DE AB BD AD \===，3BD =Q ，6AB \=，6132BE AB AE AE BD BD --\===，解得92AE =，94OA \=，\⊙O 的半径为94．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD Ð=Ð=°，随后保持ABC V 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转a （090a °<<°），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则a =_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC V 与CDE △中，90ACB DCE Ð=Ð=°，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC V 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转a （090a °<<°），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）45°（2）BF AF =+（3）BF AF =+仍然成立，理由见解析（4）BF mAF=+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ^，根据题意可得AC ED ^，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD Ð，即可得45ACE Ð=°，根据旋转的性质可知ECA a Ð=；（2）证明ACE V ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE V ≌BCD △，过点C ，作CH FC ^，交BF 于点H ，证明FEC HDC V V ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+；（4）过点C 作CG CF ^，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG V 中，勾股定理可得FG =，即可得出BF mAF =+．【小问1详解】Q 等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD \Ð=°，AC BC^ED BC∥Q ED AC\^45ACE a \Ð==°故答案为：45°【小问2详解】90Ð=Ð=°Q ACB ECD ACE ACD ACD BCD\Ð+Ð=Ð+ÐACE BCD\Ð=Ð在ACE V 与BCD △中，AC BC ACE BCDEC DC =ìïÐ=Ðíï=îQ ACE V ≌BCD△\AE DB=BE BD ED\=+又ED=BE AE \=+,E F Q重合，BF AF \=+故答案为：BF AF =+【小问3详解】同（2）可得ACE V ≌BCD△AE DB \=，EAC DBCÐ=Ð过点C ，作CH FC ^，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH Ð+Ð=Ð+Ð=°，\ECF DCH Ð=Ð，在FEC V 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，\FEC HDC V V ≌，FC CH \=，CFH \V是等腰直角三角形，FH \=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH \Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð+Ð=°，ACF BCH \Ð=Ð，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =ìïÐ=Ðíï=î，\AFC △≌BHC △，BH AF \=，BF FH BH AF \=+=+，即BF AF =+，【小问4详解】过点C 作CG CF ^，交BF 于点G ，Q BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE\=，AC BC EC DC \=，ACE BCD a Ð=Ð=Q ，ACE BCD \△△∽，CBG CAF \Ð=Ð，Q FCA ACG GCB ACG Ð+Ð=Ð+Ð，\FCA GCB Ð=Ð，AFC BGC \V V ∽，BG GC BC AF FC AC\==m =，BG mAF \=，GC mFC =，Rt FCG V中，FG ==，\BF FG GB mAF =+=+，即BF mAF =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC Ð=Ð？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）224233y x x =-++ （2）()2,2P 或28286,525æö-ç÷èø （3）163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，②x 轴上取一点D ，。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案解析)045931
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 央视网年月日新闻显示，为了应对新冠肺炎疫情，从除夕夜开始，全国陆续派出支医疗队共余名医务人员抵达湖北．数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.，B.，2021−12021120212021−20212020317346420004200042×10342×1044.2×1044.2×103720212222222323202121225. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，若，则的大小为( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 对于二次函数＝，以下说法：①图象过定点，②函数图象与轴一定有两个交点，③若＝时与＝时函数值相等，则当＝时的函数值为，④当＝时，直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）A.①②∠BAC =∠EDF =90∘∠E =45∘∠C =30∘AB DF M BC//EF ∠BMD 60∘67.5∘75∘82.5∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16y −2mx+3m−3x 2(,−)3234x x 1x 2017x 2018−3m −1y −x+1y x+3D.①③④9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为( )A.B.C.D. 10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.△ABC A(−1,1)B(0,−2)C(1,0)P(0,2)A 180∘P 1P 1B 180∘P 2P 2C 180∘P 3P 3A 180∘P 4P 2019(−2,0)(0,4)(2,−4)(−2,−2)y=−+bx+c x 2b >0c <0C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 在函数中，自变量的取值范围是________.12. 方程的两个实根分别为，，那么的值为________.13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为________．14. 平面直角坐标系中，是反比例函数图像上一点，过作轴垂线，交反比例函数图像于点，直线经过点，交轴于点，点在轴上，且，则的面积为________.y =x 2x+3x −6x+4=0x 2x 1x 2−−x 1x 2x 1x 2P AB (AP >PB)AB 10cm AP cm A y =(x >0)5x A x y =(x >0)−2x C y =kx+b C x D B y AB//CD △ABD15. 如图，点、、是半径为的上的三个点，若＝，则弦的长等于________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分，共计90分 ）16. （1）计算：（-）．（2）解方程：＝． 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 如图所示，的三个顶点都在边长为的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：A B C 4⊙O ∠BAC 45∘BC −(3.14−π−2tan +|1−2−2)060∘|x(x−2)+2−x 0A B C D (1)m=n =(2)C (3)A B C D C △ABC 1O将先向上平移个单位，再向右平移个单位得到，画出，并直接写出的坐标________；将绕点顺时针旋转得到，画出；观察图形发现，是由绕点________顺时针旋转________度得到的．19. 某商务中心附近的一种敞篷式停车场（人以上的中巴及大客车禁停）的侧截面示意图如图所示，若一篷顺的长为，弯形立柱顶端到地面的高下（）为，今测得，，求车位的长度．（结果精确到．参考数据：，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，弦，，的平分线交于点，连接.(1)△ABC 51△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A 1(2)△A 1B 1C 1(0,−1)90∘△A 2B 2C 2A 2B 2C 2(3)A 2B 2C 2△ABC 15CD 6.32m C CB 2.5m ∠DCE =18∘∠ACB =11.4∘AF 0.1m sin ≈0.9572∘tan ≈0.2011.4∘Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O AC =6BC =8∠ACB ⊙O D AD求直径的长；求阴影部分的面积．（结果保留）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 如图，抛物线 与轴交于，两点，且点的坐标为．求抛物线的顶点与，两点组成的三角形的面积；（2）求出此抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．25. 如图，＝，＝，为的中点，为上点，连结、交于点，过点作交于点．(1)AB (2)π23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)(2)4t y =+bx+c x 2x A B A (1,0),AB =4(1)P A B y ∠AOB 90∘OA OB C OB D AO AC BD P C CE//OA BD E（1）问题发现当为的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现＝________（填数值）；（2）拓展探究当时，求：①的值，②直接写出的值．D AO tan ∠BPC参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：由倒数的定义可知，的倒数为.故选.2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】C【考点】202112021B科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数．【解答】解： .故选．4.【答案】C【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，所以中位数是；数据出现了次，出现次数最多，所以众数是．故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】此题暂无解析a ×10n 1≤|a|<10n n a n >10n <n 42000=4.2×104C 202122222223232222322C【解答】解：由题知，所以，又，所以.因为，所以，所以.故选.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时BC//EF ∠C =∠CAE =30∘∠BAC =90∘∠FAM ==−=180∘90∘30∘60∘∠F =45∘∠AMF =−−=180∘60∘45∘75∘∠BMD =∠AMF =75∘C A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30路程间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】①将横坐标代入可得的值，与已知点的值相等，则过这个定点；②令＝，列方程，计算的值，配方后可知，则函数图象与轴一定有两个交点；③根据二次函数的对称性结合当＝和＝时的函数值相等，可得出当＝时的函数值为；④先将＝代入抛物线的解析式，计算其对称轴是＝，分别计算特殊点，确定其点关于直线＝对称，故直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称．【解答】①当时，，所以图象过定点，命题①正确；②当＝时，＝，＝＝＝，∴函数图象与轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当＝时的函数值与＝时的函数值相等，∴当＝和＝时的函数值相等，∵当＝时，＝＝，∴而＝时，＝的函数值为，命题③不正确；④当＝时，抛物线的解析式为：＝，对称轴是：＝，设＝，＝，当＝时，＝＝，＝＝，当＝时，＝，＝，∴直线＝与直线＝关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；9.=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B y y y 0△△>0x x 0x 2018x 20183m−3m −1x −1x −1y −x+1y x+3x =32y =−2m×+3m−3=943234(,−)3234y 0−2mx+3m−3x 20△(−2m −4×1×(3m−3))24−12m+12m 24(m−+3>032)2x x 1x 2017x 0x 2018x 0y −2mx+3m−3x 23m−3x 2018y −2mx+3m−3x 2−3m −1y +2x−6x 2x −1y 1−x+1y 2x+3x −1y 11+12y 2−1+32y 0x 11x 2−3y −x+1y x+3B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标旋转的性质【解析】画出，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，，，，，，，发现次一个循环，∵，∴点的坐标与的坐标相同，即故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.∼P 1P 6(−2,0)P 1(2,−4)P 2(0,4)P 3(−2,−2)P 4(2,−2)P 5(0,2)P 662019÷6=336⋯3P 2019P 3(0,4).P 2019B a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，解得.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得，，所以.故答案为：．13.【答案】x ≠−322x+3≠0x ≠−32x ≠−32−2+=6x 1x 2⋅=4x 1x 2−−x 1x 2x 1x 2=−(+)x 1x 2x 1x 2=4−6=−2−2(5−5)–√【考点】黄金分割【解析】先利用黄金分割的定义计算出，然后计算即得到的长．【解答】解：∵为的黄金分割点，的长度为，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】【解答】解：连接，设与交于点，如图.，，（同底等高），(5−5)5–√AP AB−AP PB P AB (AP >PB)AB 10cm AP =AB −15–√2=×10−15–√2=(5−5)5–√(cm)(5−5)5–√3.5BC AC BD E ∵AB//CD ∴=S △BCD S △ACD ∴=S △BCE S △AED.设，则，，的面积为.故答案为：.15.【答案】【考点】圆周角定理【解析】证明是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】连接，．∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】原式＝）＝＝；＝，＝，＝或＝，所以＝，＝．【考点】∴=S △ABD S △ABC A(m,)5m C(m,−)2m∴=×m×|+|=3.5S △ABC 125m 2m ∴△ABD 3.53.54△OBC OB OC ∠BOC 2∠BAC ∠BAC 45∘∠BOC 90∘OB OC 4BC 44−1−2×−(1−34−6−2−7+23x(x−2)−(x−2)4(x−2)(x−1)4x−20x−80x 18x 21实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值解一元二次方程-因式分解法负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m=30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214【解析】先根据解： 的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图所示，即为所求，由题可得；(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m=30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1(−3,4)A 1如图所示，即为所求；,【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点与、与的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：如图所示，即为所求，由题可得；如图所示，即为所求；(2)△A 2B 2C 2(2,−4)90A B C A 1B 1C 1A 1A 1B 1C 1(0,−1)90∘A 2B 2C 2A A 2B B 2(1)△A 1B 1C 1(−3,4)A 1(2)△A 2B 2C 2连接，，，作这三条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心，即为旋转角，如图所示，是由绕点顺时针旋转度得到的．19.【答案】解：由题可知，四边形为矩形，，∴．在中，，在中，，∴．答：车位的长度约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，四边形为矩形，，∴．在中，，在中，，∴．(3)AA 2BB 2CC 2O ′∠CO ′C 2△A 2B 2C 2△ABC (2,−4)90BCEF ∠D =72∘CE =BF Rt △CDE EC =sinD ⋅CD ≈0.95×6.32=6.004(m)Rt △ABC AB =tan ∠ACB ⋅BC ≈0.20×2.5=0.5(m)AF =FB+AB =6.004+0.5≈6.5(m)AF 6.5m BCEF ∠D =72∘CE =BF Rt △CDE EC =sinD ⋅CD ≈0.95×6.32=6.004(m)Rt △ABC AB =tan ∠ACB ⋅BC ≈0.20×2.5=0.5(m)AF =FB+AB =6.004+0.5≈6.5(m)答：车位的长度约为．20.【答案】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质AF 6.5m 1A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：∵为的直径，∴，在中，，，.1A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ABC AC =6BC =8AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√连接，如图，∵平分，，∴，∴，∴ ，∴阴影部分的面积.【考点】勾股定理圆周角定理扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵为的直径，∴，在中，，，.连接，如图，∵平分，，∴，∴，∴ ，∴阴影部分的面积(2)OD CD ∠ACB ∠ACB =90∘∠ACD =45∘∠AOD =2∠ACD =90∘=×5×5=S △AOD 12252=−S 扇形AOD S △AOD =−=90⋅25⋅π36025225π−504(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ABC AC =6BC =8AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√(2)OD CD ∠ACB ∠ACB =90∘∠ACD =45∘∠AOD =2∠ACD =90∘=×5×5=S △AOD 12252=−S 扇形AOD S △AOD−=90⋅25⋅π2525π−50.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，=−=90⋅25⋅π36025225π−504(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4t t 2(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4t t 2(t >4)6400−4t t 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x+5x 2−44×1×5−(−6)2∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．25.【答案】①∵，∴，∴，∵为的中点，∴＝，∴＝，∵，P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx+c x 2y y =+mx+n x 2y =+mx+n x 2(−1,0)(−5,0){−m−n =0,(−1)2−5m+n =0(−5)2{m=6n =5.y =+6x+5x 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x+5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx+c x 2y y =+mx+n x 2y =+mx+n x 2(−1,0)(−5,0){−m−n =0,(−1)2−5m+n =0(−5)2{m=6n =5.y =+6x+5x 22CE//AO △BEC ∽△BOD C OB BC BO EC DO∴＝，∵，∴，∴＝＝；②∵，设＝，则＝＝，∵，即＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，则＝＝＝．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答AD DO CE//AO △ECP ∽△DAP AD t BO AO 4t AO ⊥BO ∠AOB 90∘BD 5t BE DE t PD t PB 6t PD AD ∠A ∠APD ∠BPC tan ∠BPC tan ∠A。
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达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间120分钟，满分120分.第Ⅰ卷(选择题 共30分)温馨提示：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2.每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回.一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列各数中最小的是A.0B.－3C.－3D.12.在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为 A.1.351×1011元 B.13.51×1012元 C.1.351×1013元 D.0.1351×1012元3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 A.遇 B.见C.未D.来 4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-1)2(313x x x 的解集在数轴上表示正确的是5.下列说法中不正确．．．的是 A.函数y ＝2x 的图象经过原点 B.函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限C.函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D.函数y ＝－3x的函数值y 随x 的增大而增大6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为A. 13B. 12C. 23D. 347.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为 A. 13 B. 2 2 C. 24 D. 2238.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中的一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作…….根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 A. 25 B. 33 C. 34 D. 509.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E .若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (－1,0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1. 下列结论：①abc ＞0 ②4a ＋2b ＋c ＞0 ③4ac －b 2＜8a ④13＜a ＜23⑤b ＞c 其中含所有正确结论的选项是A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)温馨提示：1.答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定位置.2.用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，不能使用铅笔和涂改液.二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上)11.分解因式：a －4a ＝ .12.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE 于点E ， 若∠A ＝42°，则∠D ＝ .13.已知一组数据0,1,2,2，x,3的平均数是2，则这组数据的 方差是 .14.设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根， 则m 2＋3m ＋n ＝ .15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ.若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为 .16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为 .三、解答题(72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题共2个小题，共12分)17.(6分)计算：8－(－2016)0＋||－3－4cos 45°.18.(6分)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x ，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值.(二)(本题共2个小题，共14分)19.(7分)达州市图书馆4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如下不完整的统计图表. Array请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝，b＝；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.20.(7分)如图，在中，已知AD ＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，在AD 上截取AF ＝AB ，连接EF ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状，并给予证明.(二)(本题共2个小题，共16分) 21.(8分)如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ，灯塔C 距码头的东端N 有20km.一轮船以36km/h 的速度航行，上午10∶00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10∶40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C 相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l ？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由. (参考数据：2≈1.4，3≈1.7)22.(8分)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作 OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F.(1)求证：AE·BC ＝AD·AB ； (2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝35，求AF 的长.(三)(本题共2个小题，共19分)23.(9分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同. (1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？24.(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探 究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， 点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF. (1) 观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时 ，①BC 与CF 的位置关系为： ， ②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. (3)拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长.(五)(本题11分)25. 如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋6(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C(4，m)，与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF＝2，且△CEF的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个．．．．交点为点N.请直接写出．．．．当t为何值时，可使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上） 11. a(a+2)(a-2) 12. 48° 13.35 14. 2016 15.2439+ 16. (2,7) 三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (一)（本题2个小题，共13分） 17.（6分）解：原式=22-1+3-4×22……………………………………………（4分） =22-1+3-22=2 ……………………………………………………………（6分）18.（6分）解：由方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=511y x …………………………（2分）=)4(22222y x y xy x --+-=xy y 252-……………………………………………………………………（4分）⎪⎩⎪⎨⎧=-=511y x =5×2)51( -2× (-1) ×51=51+52=53…………………………………………………………（6分））(本题2个小题，共14分) 19.（7分）解：（1）16，20…………………………………………………………（2分）2）12÷24%=50（人） 360°×508=57.6°………………………………（4分） 0次”所占扇形圆心角的度数为57.6° 3）50-8=42（人） 4÷42=212 4次及以上”的同学的概率为212………………………（7分） 20.（7分）解：（1）尺规作图正确……………………………………………（3分）（2）四边形ABEF 为菱形.理由如下： ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠EAD ∵AD ∥BC∴∠EAD=∠AEB ∴∠BAE=∠AEB∴BE=AB ………………………………………………………………………………（5分） ∵AF=AB ∴BE=AF ∵BE ∥AF∴四边形ABEF 是平行四边形……………………………………………………（6分） ∵AB=BE∴四边形ABEF 是菱形……………………………………………………（7分） (三)（本题2个小题，共16分） 21.(8分)解：（1）延长AB 交直线l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，过点C 作CG ⊥l.由题意得：∠BCG=∠CBE=60°，∠ACG=∠CAF=30°∴∠ACB=∠BCG+∠ACG=90°…………………………………………………（1分）∵AB=36×6040=24（km ），BC=12km …………………………………………………（2分）∴cos ∠ABC=AB BC =21∴∠ABC=60° ∵BE ⊥l∴∠BCE=90°-∠CBE=30°∴∠BDC=∠ABC-∠BCE=60°-30°=30°∴BD=BC=12（km ）………………………（4分）∵3612×60=20（分） ∴轮船照此速度与航向航行，11∶00到达海岸线………………………………………（5分） （2）由（1）得BD=BC=12km,∠CBE=60° ∵BE ⊥CD∴CE=BC ·sin ∠CBE=12×sin60°=12×23=36（km ）…………………………（6分） ∴CD=2CE=312≈12×1.7=20.4（km ）…………………………………………………（7分） ∵CN=20km,MN=1.5km ∴CM=CN+MN=21.5(km)∴CN ＜CD ＜CM∴能停靠在码头…………………………………………………（8分） 22.（8分）证明：（1）∵AB 为半圆O 的直径∴∠ACB=90°………………………………………………………………………………（1分） ∵OD ⊥AC ∴∠ADE=90° ∴∠ACB=∠ADE∵AE 为半圆O 的切线∴AE ⊥AB …………………………………………………（2分） ∴∠DAE+∠DAB=90° ∵∠DAB+∠ABC=90° ∴∠DAE=∠ABC ∴△ADE ∽△BCA ∴BCADAB AE =∴AE ·BC=AD ·AB …………………………………………………（3分） （2）过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ∵半圆O 的直径为10 ∴OA=OB=5∵OD ⊥AC ，sin ∠BAC=53 ∴OD=OA ·sin ∠BAC=5×53=3……………………（4分）∴AD=22OD OA -=2235-=4∵21OA ·DG=21OD ·AD ∴21×5·DG=21×3×4 ∴DG=512…………………………………………………（5分）∴OG=22DG OD -=59 ∴BG=OB+OG=5+59=534…………………………………………………（6分） ∵DG ⊥AB,AE ⊥AB ∴DG ∥AE∴△BDG ∽△BFA …………………………………………………（7分）∴BA BGAF DG =∴10534512=AF ∴AF=1760…………………………………………………（8分）（四）（本题2个小题，共19分） 23.（9分）解：（1）由题意得：110160600-=a a 解得:a=150…………………………………………………(2分)经检验a=150是原方程的解且符合题意…………………………………………………(3分) ∴a 值为150.(2)设购进餐桌x 张,则购进餐椅(5x+20)张. 由题意得： x+(5x+20)≤200解得：x ≤30…………………………………………………（4分) 设获得的利润为y 元,餐椅进价为150-110=40（元） y=500×x 21+270×x 21+70(5x+20-x 21×4)-150x-40(5x+20) 即y=245x+600…………………………………………………(5分)∵k=245>0∴y 随x 的增大而增大 ∴当x=30时此时，最大值y =245×30+600=7950（元）∴餐椅为：30×5+20=170（张）∴购进餐桌30张，餐椅170张才能获得最大利润，最大利润为7950元.………………(6分) （3）设本次成套销售量为m 套，由题意得：500m+270(30-m)+70(170-4m)-160×30-50×170=7950-2250……………………………(7分) 解得：m=20∴本次成套的销售量为20套.…………………………………………………(9分)〖ZK)〗 24.（10分）(1)①BC ⊥CF …………………………………………………(1分) ②BC=CD+CF …………………………………………………(2分)(2)当点D 在CB 的延长线上时，结论①仍然成立;结论②不成立，②的正确结论是:BC=CD-CF 理由如下：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AD=AF,∠DAF=90° ∴∠DAF=∠BAC=90°∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF 即∠DAB=∠FAC ∵AB=AC∴△ABD ≌△ACF （SAS ）…………………………………………………（4分） ∴BD=CF ，∠ACF=∠ABD=135° ∵BC=CD-BD∴BC=CD-CF …………………………………………………（5分） ∵∠ACB=45°∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=90° ∴BC ⊥CF综上所述：BC ⊥CF 且BC=CD-CF …………………………………………………（6分） （3）作AP ⊥BC ，EQ ⊥CF ，垂足分别为点P 、Q 易证：△ABD ≌△ACF(SAS) ∴BD=CF ，∠ACF=∠ABD=45° ∵∠ACB=45°∴∠BCG=∠ACF+∠ACB=90°∴△BCG 为等腰直角三角形…………………………………………………（7分） ∴BC=CG又∵BD=CF ∴BD-BC=CF-CG 即CD=GF ∵AB=22∴AP=2，BC=4，BP=CP=2，CD=41BC=1 ∴GF=CD=1，PD=CP+CD=3……………………………（8分） ∵AP ∥CF ，AD ∥EF∴∠PAD=∠AMF ，∠AMF=∠EFQ ∴∠PAD=∠EFQ又∵∠APD=∠FQE=90°,AD=FE∴△APD ≌△FQE(AAS)…………………………………………………(9分) ∴FQ=AP=2，EQ=DP=3 ∴GQ=FQ-FG=1 在Rt △EQG 中EG=22EQ GQ +=2231+=10…………………………………………(10分)（五）（本题11分）25.解：（1）∵CEF S ∆=6，EF=2 ∴21EF ·c y =6∴c y =6即m=6∴点C 为（4，6）…………………………………………………（2分） 把C （4，6）代入622++=x ax y 得21-=a ∴抛物线的解析式为62212++-=x x y …………………………………………………（3分）(2)在62212++-=x x y 中，当y=0时，062212=++-x x6,221=-=x x∵点A 在点B 的左侧∴A 点的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为y=kx+b(k ≠0).把A （-2，0），C （4，6） 代入得：⎩⎨⎧=+=+-6402b k b k解得：⎩⎨⎧==21b k∴直线AC 的解析式为y=x+2…………………………………………………（4分）假设直线AC 上方抛物线上存在一点P ，使得△ACP 的面积最大 设点P （x,62212++-x x ），过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点G ，x 轴于点H ，作CQ ⊥PH 于点Q ，则可设G （x,x+2） ∴PG=（62212++-x x ）-(x+2) =4212++-x x …………………………………………………（5分）∵PCG PAG ACP S S S ∆∆∆+==21PG ·AH+21PG ·CQ =21PG ·(AH+CQ) =21PG ·C A x x - ∴=∆ACP S 21(4212++-x x )×6=123232++-x x=227)1(232+--x∴当x=1时，△ACP 的面积最大值为227…………………………………………………（6分） 此时，P y =62212++-x x =2156121212=+⨯+⨯-∴当P 点的坐标为（1，215）时，△ACP 的面积最大为227……………………………（7分）（3）①34- ②34+ ③56- ④56+………………………（11分）。