浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟(二)数学试卷
2021年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷祥细答案与解析
画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 ，
所以两枚硬币全部正面向上的概率 ．
【答案】
【考点】
弧长的计算
切线的性质
【解析】
如图，设圆心为 ，连接 ， ，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．
【解答】
如图，设圆心为 ，连接 ， ，
∵ ， 是切线，
∴ ＝ ＝ ，
（2）若点 是 的中点，连接 ，求证： ＝ ．
某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 立方米的速度放水时，经 小时能将池内的水放完．设放水的速度为 立方米/时，将池内的水放完需 小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为 立方米．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时 立方米至 立方米（含 立方米和 立方米），求放水时间 的范围．
（3）用优秀和良好的人数除以 即可得．
【解答】
参加本次坐位体前屈测试的人数： ＝ （人）
即参加本次坐位体前屈测试的人数是 人．
＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ；
＝ ，
估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 厘米的人数约为 人．
【答案】
由题意可得 ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
1.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．
【解答】
、 ，不符合题意；
、 ＝ ，不符合题意；
、 ＝ ，不符合题意；
、 ＝ ，符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2(原卷版+解析)(1)
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如右图所示，则（ ）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +< 2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯ 3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．18．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧BC 上任意一点，线段AG 与DC 交于点F ，连接,,AD GD CG ．若15,AG AF CD ⋅==O 的直径为（ ）A．4B．C D．二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24-＝____________．a a12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x的取值范围是____________ 13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____．14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC内接于圆，将AB沿AB折叠，AC沿AC折叠．若该圆的半径为_________．15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正、、、分别在边方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P QAB BC CD AD、在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正、、、上，点M N方形ABCD的面积为__________．16．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y＝﹣1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使△ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为BE 的长．20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E ．cos 5ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线； （2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF△BE，交CD于F，以EF为直径作△O．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF，交△O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．△用含t的代数式表示DF的长△连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连结OC，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG，请直接写出tan△ABE的值．2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题有10小题，每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如右图所示，则（）A ．1a <B ．11b >-C ．0a c +>D ．0a b +<【答案】D解：由图可知： -2＜a ＜-1＜b ＜0＜c ＜1，A 、1a >，故错误，不符合题意；B 、11b<-，故错误，不符合题意； C 、0a c +<，故错误，不符合题意；D 、0a b +<，故正确，符合题意；故选D ．2．（2020·浙江杭州市·九年级期末）2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（ ）A ．51.5781810⨯B ．61.5781810⨯C ．71.5781810⨯D ．81.5781810⨯【答案】C解：1578.18万=1.57818×107．故选：C ．3．（2018·浙江杭州市·九年级期末）已知：如图，点D 是等腰直角△ABC 的重心，其中△ACB=90°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ，若△ABC 的周长为6，则△DCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．4D ．【答案】A解：延长CD 交AB 于F ．如图，∵点D 是等腰直角∵ABC 的重心，∵CF 平分AB ，CD=2DF ，∵CF=12AB=12•，∵CD=23CF=3CA ， ∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，∵CD=CE ，∵DCE=90°，∵∵CDE 为等腰直角三角形，∵∵CDE∵∵CAB ，∵∵CDE 的周长：∵CAB 的周长=CD ：， ∵∵CDE 的周长=23×6=2．故选A ．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数【答案】A 解：222212101[(20)(20)(20)]10S x x x =-+-+⋯+-， 所以样本容量是10，平均数是20．故选：A ．5．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．()()222222a b a b a b +-=-B ．()222a b a b -=- C ．()()22a b a b b a ---=- D ．()222222a b a ab b +=++ 【答案】C解：A 、()()2222232a b a b a ab b +-=+-，故错误，不符合题意； B 、()2222a b a ab b -=-+，故错误，不符合题意；C 、()()22a b a b b a ---=-，故正确，符合题意；D 、()222244a b a ab b +=++，故错误，不符合题意；故选C ． 6．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 【答案】B解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ∵+∵得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入∵得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =， 故选B.7．（2020·浙江杭州市·九年级期末）在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B．5- C．15-D．1【答案】C解：如图，∵AB=AC ，∵ABC=72°，∵∵C=72°，∵∵A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∵ABC ，∵∵ABD=∵CBD=36°，∵AD=BD ，∵BDC=72°，∵BC=BD ，在∵ABC 和∵BCD 中，∵A=∵CBD ，∵ABC=∵C ，∵∵ABC∵∵BCD ，∵AB BC BC CD=， 设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∵101010x x x-=-，解得：x=15+15-故选C ．8．（2018·浙江杭州市·中考模拟）方程2269311x x x x x -+----=0的解的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D解：去分母得：（x -3）2（x+1）+（x -3）=0，分解因式得：（x -3）[（x -3）（x+1）+1]=0，可得x -3=0或x 2-2x -2=0，解得：x=3或经检验x=3与则分式方程的解的个数为3个，故选：D ．9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D解：由图象可知，满足条件的A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形有四个，故选：D．⊥于点E，10．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，AB是O的直径，弦CD ABAD GD CG．若G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接,,⋅==O的直径为（）15,AG AF CDA．4B．C D．【答案】C解：连接AC, BD弦CD AB ⊥于点E∴ AC=AD, 12DE CD ==∴=ACD ∠∠AGC=CAF ∠∠CAG∴ ∵ACF∵∵AGC ∴AC AF AG AC= ∴AC 2=15AG AF ⋅=∵ADE 是直角三角形，∵AED ＝90°，∴AE ===,=∠BAD ∠DAE ,∵AED ＝∵AD B=90°∴∵ADE∵∵ABD=AD AE AB AD,2AD AB AE =⋅22AD AB AE === 故答案选：C二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11．（2019·宁波市第二中学中考模拟）分解因式：24a a -＝____________．【答案】a (a －4)解：()24=4a a a a --12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）有意义，则x 的取值范围是____________【答案】1x ≥-有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：x≥-1．13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是____． 【答案】13解：画树状图如下：，一共6种可能，两次都摸到红球的有2种情况，∵摸出的2个球都是红球的概率是21=63故答案为：13． 14．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，正ABC 内接于圆，将AB 沿AB 折叠，AC 沿AC 折叠．若该圆的半径为_________．【答案】解：∵∵ABC 为正三角形，∵AB 和AC 折叠后交于外接圆圆心O ，∵阴影部分面积为∵BOC 的面积，过O 作OD∵BC ，垂足为D ，∵∵BOC=120°，∵∵OBC=∵OCB=30°，∵OD=12∵S 阴影=12⨯，故答案为：15．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN 、点E F P Q 、、、分别在边AB BC CD AD 、、、上，点M N 、在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为__________．【答案】274解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ，2EH EF ∴==，MQ QP == 又组成的图形为轴对称图形，BD ∴为对称轴，BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形，112EK BK EF ∴===，12DR QR PQ ==2KN EH ==，RS MQ =123BD ∴=++，∴正方形ABCD 的面积221127(3224BD ==⨯+=故答案为：27416．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知反比例函数y ＝﹣1x的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，以AB 为底作等腰三角形，使△ACB ＝120°，且点C 的位置随着k 的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．【答案】y ＝13x解：连接CO ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，过点C 作CE ∵x 轴于点E ，∵反比例函数y ＝1x-的图象与直线y ＝kx （k ＜0）相交于点A 、B ，∵ABC 是以AB 为底作的等腰三角形，∵ACB ＝120°，∵CO ∵AB ，∵CAB ＝30°，则∵AOD +∵COE ＝90°，∵∵DAO +∵AOD ＝90°，∵∵DAO ＝∵COE ，又∵∵ADO ＝∵CEO ＝90°，∵∵AOD ∵∵OCE ， ∵AD OD OA EO CE OC==＝tan60°∵23AOD OCES S ∆∆==∵点A是双曲线y＝1x-在第二象限分支上的一个动点，∵S∵AOD＝12xy⨯＝12∵S∵OCE＝16，即12×OE×CE＝16，∵OE×CE＝13，∵这个图象所对应的函数解析式为y＝13x．故答案为：y＝13x．三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（2016·浙江杭州市·九年级期末）某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数落在第小组，组距是；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．【答案】（1）见解析；（2）三，20．（3）该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．解：（1）10÷20%=50，50﹣38=12（人）．频数分布直方图如下，（2）中位数在第三小组，组距是20．故答案分别为三，20．（3）（12+5+4）÷50=42% 550×42%=231（人），答：该校九年级女生跳绳成绩优秀的人数为231人．18．（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：△直接写出方程()()13x m x +-=-的解．△当x 满足什么条件时，0y >．【答案】（1）()()51y x x =--；（2）∵12x =，24x =；∵1x <或5x > 解：（1）∵二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-，∵()()2213m +-=-，解得5m =-，∵()()51y x x =--；（2）由五点法可得如图所示：∵由图像可得：方程23x bx c ++=-的解是12x =，24x =；∵由图象可得，当0y >时，1x <或5x >．19．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上，（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BE 的长．【答案】（1）DG BE ⊥，理由见解析；（2+解：（1）DG BE ⊥， 理由如下：四边形ABCD ，四边形AEFG 是正方形，AB AD ∴=，DAB GAE ∠=∠，AE AG =，45ADB ABD ∠=∠=︒，DAG BAE ∴∠=∠，在DAG △和BAE △中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAG BAE SAS ∴≅△△．DG BE ∴=，45ADG ABE ∠=∠=︒，90ABD ABE ∴∠+∠=︒，即90GBE ∠=︒．DG BE ∴⊥；（2）连接GE ，正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG的边长为BD ∴=，4GE =，设BE x =，则BG x =-在Rt BGE △中，利用勾股定理可得：222(4x x +-=，x ∴=BE ∴20．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点B ，A ，与反比例函数的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴与点E．cos ABO ∠=，AB =1OE =．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求tan OCD ∠的值．【答案】（1）112y x =-，32y x =；（2）47解：（1），∵OB=2，根据勾股定理得：OA=1，∵点B （2，0），点A （0，-1），设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∵直线AB ：112y x =-， ∵OE=1， ∵点C 的横坐标为-1，代入直线AB 表达式，得，y=32-， ∵点C 的坐标为（-1，32-）， -1×（32-）=32， ∵反比例函数表达式为：32y x=； （2）过点O 作AB 边上的高OF ，∵AB×OF=OA×OB ，， ∵OE=1，CE=32，2，10， ∵tan∵OCD=47OF FC =．21．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）10解：（1）证明：连接OD ，如图，∵90C ∠=︒，∵90A B ∠+∠=︒，∵OB OD =，∵B ODB ∠=∠，而ADE A ∠=∠，∵90ADE ODB ∠+∠=︒，∵90ODE ∠=︒，∵OD DE ⊥，∵DE 是O 的切线；（2）解：在Rt ABC 中，3tan 4BC A AC ==，∵415203AC =⨯=， ∵ED 和EC 为O 的切线，∵ED DC =，而ADE A ∠=∠，∵DE AE =， ∵1102AE CE DE AC ====， 即DE 的长为10．22．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x = ∵34x h =．（2）∵∵AMN∵∵A 1MN∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN∵∵A 1MN∵∵ABC∵∵A 1EF∵∵ABC∵121()6A EFABC S h S ∆∆= ∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEF x S x x ∆-=⨯=-+ ∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭ 所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6 当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 23．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD 中，点E 以lcm/s 的速度从点A 向点D 运动，运动时间为t （s ），连结BE ，过点E 作EF△BE ，交CD 于F ，以EF 为直径作△O ．（1）求证：△1=△2；（2）如图2，连结BF ，交△O 于点G ，并连结EG ．已知AB=4，AD=6． △用含t 的代数式表示DF 的长△连结DG ，若△EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，求t 的值；（3）连结OC ，当tan△BFC=3时，恰有OC△EG ，请直接写出tan△ABE 的值．【答案】（1）见解析；（2）∵DF=26t t 4-，∵t 的值为3或（3）tan∵ABE=1 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∵//AD BC ，90A ADC ∠=∠=︒∵1AEB ∠=∠∵EF BE ⊥∵90AEB DEF ∠+∠=︒∵290DEF ∠+∠=︒∵2AEB ∠=∠∵12∠=∠（2）∵∵90A ADC ∠=∠=︒，AEB EFD ∠=∠ ∵ABE DEF △△∽ ∵AB AE ED DF= ∵4AB =，AE t =，6DE t =- ∵46t t DF=- ∵264t t DF -= ∵当EG ED =时∵EGD EDG ∠=∠ ∵EGD EFD ∠=∠，EDG EFG ∠=∠ ∵EFD EFG AEB ∠=∠=∠ ∵A EDF BEF ∠=∠=∠ ∵BAE EDF BEF ∽∽ ∵AE EF DE AB BE AB== ∵AE DE =∵6t t =-∵3t =当GE GD =时，∵GED GDE ∠=∠ ∵EDG BFE ∠=∠，GED BFC ∠=∠ ∵BFE BFC ∠=∠∵90BEF C ∠=∠=︒，BF BF = ∵BEF BCF AAS ≌（）∵6BE BC ==∵222AB AE BE +=∵22246t +=∵t =综上所述，若EGD 是以EG 为腰的等腰三角形，t 的值为3或 （3）1tan ABE ∠=理由：如图2，过O 作OH CD ⊥于H ∵3BC tan BFC CF∠== 设CF a =，3BC a =∵AE t =∵3DE a t =-∵OH CD ⊥，AD CD ⊥∵//OH DE∵OF OE = ∵1322a t OH DE -== ∵//OC EG ，EG FG ⊥∵OC FG ⊥∵3tan COH tan BFC ∠=∠=∵9332a t CH OH -==，732a t FH -= ∵73DF a t =-，83AB a t =- 由ABE DEF △△∽，得: AB AE ED DF = 即83373a t t a t a t-=-- 解得：12t a =，2145t a =∵218386AE t a tan ABE AB a t a a∠====--。
2021年杭州市数学中考模拟卷(Word可编辑版)
2021年杭州市数学中考模拟卷（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-九年级数学阶段性练习问卷2021、3考生须知：1、本练习卷分问卷和答卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2、必须在答卷的对应答题位置答题。
3、答题前，应先在答卷上填写班级、姓名、学号。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1、珠穆朗玛峰海拔高度8848米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米，珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底高A. 9003米B.8693米C.－8693米D.－9003米2、下列各式中，正确的是A. B. C. D.3、已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2 。
A.65πB. 90πC.156πD. 300π4、杭州到上海的铁路全程约有200千米,它的百万分之一大约相当于A. 你自己的身高B.一张课桌的长度C. 普通作业本的宽度D.黑板的长度5、以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为6、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是A. 矩形B.三角形C.梯形D. 菱形7、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形九年级数学问卷—1（共4页）8、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成所示的一个圆锥模型。
设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r9、小丽的家与学校的距离为d0千米，她从家到学校先以匀速V1跑步前进，后以匀速V2(V2<V1)走完余下的路程，共用t0小时．下列能大致表示小丽距学校的距离y(千米)与离家时间t(小时)之间关系的图象是10、右图是汽车运动的速度和时间的关系图，下列说法：（1）汽车运动时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速前进；（3）在第30分时，汽车的速度为90千米/时；（4）第40分时，汽车停下了。
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用科学记数法表示0.0000000314为（）A．0.314×10﹣9B．3.14×10﹣9C．3.14×10﹣8D．3.14×10﹣73．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm5．两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．相交D．互相垂直6．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，97．你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f ＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）A ．倍B ．倍C．25倍D．4倍8．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝﹣x +k都经过点P，且OP ＝，，则满足条件的实数k的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．若二次根式有意义，实数则x 的取值范围是．12．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝．13．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为度．月用电量不超过12度的部分超过12度且不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.0014．某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．15．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女土身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝（用含a的代数式表示）三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解方程：x2+4x＝0；（2）解不等式组：．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部.19．某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米秒的速度通过该观测点用时8秒．（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180km/h，请问他乘坐的时几号车厢？21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．长.（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．22．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点为（，﹣），它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）．（1）若AB＝5，交y轴于点C，点C在y轴负半轴上．①求二次函数的解析式；②若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．（2）当1≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣a2，求a的值（其中a为二次函数的二次项系数）．23．已知，AB为⊙O的直径，点CD在⊙O 上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CB＝3，求CH的。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
2021年浙江省杭州市拱墅区锦锈育才教育集团中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市拱墅区锦锈育才教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. ±4B. 0C. −2D. −162.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. −8a2÷(4a)=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a33.已知，点A(m,−3)与点B(2,n)关于x轴对称，则m和n的值是()A. 2，3B. −2，3C. 3，2D. −3，−24.已知x<y，则下列结论成立的是()A. x−2>y−2B. −2x>−2yC. 3x+1>3y+1D. x2>y25.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√5，AC=2，则tan B的值为()A. 12B. 2 C. √55D. 2√556.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为()A. 18B. 20C. 24D. 287.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是()A. 120°B. 80°C. 100°D. 60°8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组()A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =109. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法：①abc <0；②2a +b =0；③9a +3b +c >0；④当x <0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④10. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，在BA 的延长线上取一点E ，使得，ED 与AC 交于点F ，则AFCF的值为( )A. 12B. 13C. 25D. 23二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式√a +1中的字母a 的取值范围是______．12. 某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为______ ．13. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则tan∠PBC 的值是______ ．14. 若关于x 的一元二次方程ax 2−x −14=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a +1,−a −3)在第______象限．15.如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x例函数y=kx轴的正半轴上，满足AC⊥BC.且BC=2AC，则k的值是______ ．16.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(−3,3)，点B在x轴上，若△OAB是直角三角形(O为原点)，则线段AB上任意一点可表示为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当x=1，y=2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有______ 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______ °；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？19.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．(1)判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；(2)若AB=2√3，AD=4，∠BAC=120°，∠CAD=30°.求BD的长．20.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：ℎ)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？(2)求线段AB、AC对应的函数表达式；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电−耗电−充电”的时间恰好是6h，求a的值．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．(1)求证：∠CGF=∠AGD．(2)已知∠DGF=120°，AB=4．①求CD的长．②若DGAG =32，求△CDG与△ADG的面积之比．22.已知二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．(1)若点A的坐标为(4,0)、点B的坐标为(−1,0)，求a+b的值；(2)若图象经过P(1,y1)，Q(m,n)，M(3,y2)，N(3−m,n)，试比较y1、y2的大小关系；(3)若y=ax2+bx−2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为(−1,0)，当a+b为整数时，求a的值．23.如图，点O为正方形ABCD的中心.DE=AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．(1)连接EF，△EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；(2)连接OE，求∠EOF的度数；(3)若AF：CE=m，OF：OE=n，求证：m=n2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为(±4)2=16，所以16的平方根是±4，故选：A．根据平方根的意义求解即可．此题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故B选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，故C选项正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故D选项错误．故选：C．利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．3.【答案】A【解析】，解：∵A(m,−3)与点B(2,n)关于x轴对称，∴m=2，n=3．故选：A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出m、n的值．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：∵x<y，∴x−2<y−2，∴结论A不成立；∵x<y，∴−2x>−2y，∴结论B成立；∵x<y，∴3x+1<3y+1，∴结论C不成立；∵x<y，∴x2<y2，∴结论D不成立；故选：B．根据不等式的性质逐一计算判断即可．本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√5，AC=2，∴BC=√AB2−AC2=1，∴tanB=ACBC=2，故选：B．根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理是应用，掌握锐角B的对边b与邻边a的比叫做∠B的正切是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．首先设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x =13，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A =180°−∠BCD =60°，由圆周角定理得，∠BOD =2∠A =120°， 故选：A ．根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组{x +y =1049x +37y =466．故选：A ．本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.【答案】D【解析】解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴交于负半轴， ∴a >0，c <0， ∵−b 2a=1>0，∴b <0，所以abc >0.故①错误；②根据图象得对称轴x =1，即−b2a =1，所以b =−2a ，即2a +b =0，故②正确； ③当x =3时，y =0，即9a +3b +c =0.故③错误； ④根据图示知，当x <0时，y 随x 的增大而减小，故④正确； 故选：D ．①由抛物线的开口方向向上，与y 轴交点在负半轴，对称轴在y 轴右侧，确定出a ，b 及c 的正负，即可对于abc 的正负作出判断；②根据对称轴为：x=−b2a=1判断即可；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到当x<0时，y随x的变化而变化的趋势．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】B【解析】解：过点D作DG//AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG//AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠DEG，在△ACE和△GED中，{∠EAC=∠DGE ∠ACE=∠DEG EC=ED,∴△ACE≌△GED(AAS)，∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=12AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG//AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴AF CF =13； 故选：B ．过点D 作DG//AC ，交EB 于点G ，连接AD ，则G 为AB 的中点，∠EAC =∠DGE ，得出DG 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出AC =2DG ，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE =∠DEG ，由AAS 证明△ACE≌△GED ，得出AE =DG ，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG =12AB =AG =BG ，得出AE =AG ，由平行线分线段成比例定理得出DG =2AF ，因此AC =4AF ，即可得出结果． 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 11.【答案】a ≥−1【解析】解：由题意得，a +1≥0，解得：a ≥−1．故答案为：a ≥−1．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a 的不等式，继而可得出a 的取值范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．12.【答案】9小时【解析】解：由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40(人)， 所以该班同学平均锻炼时间为：540×7+540×8+1940×9+740×10+440×11=140×360=9(小时)，故答案为：9小时．由折线统计图可得全班人数，根据加权平均数的计算方法即可完成解答．本题考查了加权平均数的实际应用，要求从折线统计图中获取有用的信息，这是关键． 13.【答案】12或32【解析】解：此题有两种可能：(1)∵BC =2，DP =1，∠C =90°，∴tan∠PBC =PC BC =12； (2)∵DP =1，DC =2，∴PC =3，又∵BC =2，∠C =90°，∴tan∠PBC =PC BC =32，故答案为：12或32；本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解． 14.【答案】四【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−x −14=0(a ≠0)有两个不相等的实数根， ∴{a ≠0△=(−1)2−4×a ×(−14)>0，解得：a >−1且a ≠0．∴a +1>0，−a −3<0，∴点P(a +1,−a −3)在第四象限．故答案为：四．由二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a +1>0，−a −3<0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】127【解析】解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，∵点A，B都在反比例函数y=kx的图象上，横坐标分别是3和1，∴设点A(3,k3)，B(1,k)，∴点D(3,0)，E(1,0)，∵AC⊥BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CBE=∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴BCCA =BECD=CEAD，∵BC=2AC，∴BCCA =BECD=CEAD=2，∵AD=k3，BE=k，∴CE=2k3，CD=12k，∴OD=OE+EC+CD=1+2k3+k2=3，解得k=127；故答案为：127．作AD⊥x轴，BE⊥x轴，由AC⊥BC，先证明△ACD∽△CBE，得到BCCA =BECD=CEAD，结合BC=2AC，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．16.【答案】(−3,y)或(y−6,y)【解析】解：分两种情况：①当AB⊥OB时，∠ABO=90°，此时AB=OB，点B的坐标是(−3,0)，∴△ABO为等腰直角三角形，点P为线段AB上任意一点，∴P点的横坐标为−3，线段AB上任意一点可表示为(−3,y)(0≤y≤3)；②当AB⊥OA时，∠OAB=90°，此时AB=OA，△OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是(−6,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A点(−3,3)，B(−6,0)代入y=kx+b，得到−3=−3k+b，−6k+b=0，解得：k=1，b=6，∴直线AB的解析式为：y=x+6，∴线段AB上任意一点可表示为(y−6,y)(0≤y≤3)；综上：当∠ABO=90，线段AB上任意一点可表示为(−3,y)，(0≤y≤3)；当∠OAB=90°，线段AB上任意一点可表示为(y−6,y)，(0≤y≤3)；分两种情况：①当AB⊥OB时，②当AB⊥OA时，解答即可．本题考查了等腰三角形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．17.【答案】解：(1)M=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy−2x+2y−2，当x=1，y=2时，原式=2−2+4−2=2；(2)∵M=xy−2x+2y−2=(y−2)x+2y−2，且M与字母x的取值无关，∴y−2=0，解得：y=2．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(2)M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2000 144【解析】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%=2000(人)，=144°，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000故答案为：2000；144．(2)短信人数为2000×5%=100(人)，微信人数为2000−(400+440+260+100)= 800(人)，如图：(3)①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13×8002000=5.2(亿人)．②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000×100%=22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：(1)结论：BD=CE，理由：∵△ADE∽△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=150°，∴∠DAH=30°，∵∠H=90°，AD=4，∴DH =2，AH =2√3， ∴BH =AH +AB =4√3在Rt △BDH 中，BD =√DH 2+BH 2=√22+(4√3)2=2√13．【解析】(1)根据SAS 证明△ABD≌△ACE 即可；(2)作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，然后根据勾股定理和直角三角形的性质即可求出BD 的长．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：(1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；(2)设线段AB 的函数表达式为E 1=k 1t +b 1，将(0,20)，(2,100)代入E 1=k 1t +b 1，可得{k 1=40b 1=20， ∴线段AB 的函数表达式为：E 1=40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2=k 2t +b 2，将(0,20)，(6,100)代入E 2=k 2t +b 2， 可得{k 2=403b 2=20， ∴线段AC 的函数表达式为：E 2=403t +20； (3)根据题意，得403×(6−2−a)=10a ，解得a =167．答：a 的值为167．【解析】(1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；(2)利用待定系数法可求解析式；(3)由“充电−耗电−充电”的时间恰好是6h ，列出方程可求解．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是本题的关键．21.【答案】(1)证明：连接AC ，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE=CE，∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF=∠ADC，∵∠AGD=∠ACD，∴∠CGF=∠AGD；(2)解：①连接BD，∵∠∠DGF=120°，∴∠AGD=180°−120°=60°，∴∠ACD=∠ABD=∠AGD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴sin∠ABD=ADAB =√32，∵AB=4，∴CD=AD=2√3；②∵∠DAG=∠FAD，∠AGD=∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴AFAD =DFDG=ADAG，∵DGAG =32，AD=CD=2√3，∴DFCD =32，DF=3√3，AF⋅AG=AD2=12，∴CF=DF−CD=√3，∵∠GCF=∠DAF，∠F=∠F，∴△FCG∽△FAD，∴FGFD =FCFA，∴FG⋅FA=FC⋅FD=√3×3√3=9，∴FG⋅FAFA⋅AG =912，即FGAG=34，∴S△FGDS△AGD =34，∵DFCD =32，∴S△CDGS△FDG =23，∴S△CDGS△ADG =12．【解析】(1)连接AC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可证结论；(2)①连接BD，先根据题意得到∠AGD=60°，进而即可证得△ACD是等边三角形，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ABD=60°，解直角三角形求得AD，即可求得CD 的长；②根据相似三角形的性质得到AFAD =DFDG=ADAG，DGAG=DFAD=32，从而得到DFCD=32，DF=3√3，AF⋅AG=AD2=12，进一步得到S△GDFS△CDG =32，由相似三角形的性质得到FG⋅FA=FC⋅FD=9，即可得到即FGAG =34，进而求得S△CDG S△ADG =12．本题考查的是垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．22.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−4)(x+1)= a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，故−4a=−2，解得a=12，则b=−3a=−32，则a+b=−1；(2)∵点Q、N的纵坐标相同，故点Q、N关于抛物线的对称轴对称，则抛物线的对称轴为x=12(m+3−m)=32，由点P、M的横坐标知，点P到对称轴的距离小于点M到对称轴的距离，故当a>0时，y1<y2，当a<0时，y1>y2；(3)∵二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点B(−1,0)，∴抛物线的开口向上，故a>0，将点B的坐标代入y=ax2+bx−2并整理得：a−b=2，即b=a−2，∵抛物线顶点在第四象限，则函数的对称轴x=−b2a>0，而a>0，∴b<0，即a−2<0，解得a<2，故0<a<2，而a+b=a+a−2=2a−2，则−2<2a−2<2，又a+b为整数，∴2a−2=−1，0，1，故a=12，1，32．【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−4)(x+1)=a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，故−4a=−2，即可求解；(2)点Q、N的纵坐标相同，故点Q、N关于抛物线的对称轴对称，则抛物线的对称轴为x=12(m+3−m)=32，进而求解；(3)二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点B(−1,0)，则抛物线的开口向上，故a>0，由x=−b2a>0，得到b<0，即a−2<0，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23.【答案】解：(1)△EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OD=OA，∠OAG=∠ODE，在△OED≌△OGA中{OD=OA∠OAG=∠ODE, DE=AG，∴△OED≌△OGA(SAS)，∴OE=OG，∵OF⊥EG，∴OF是EG的垂直平分线，∴FE=FG，∴△EDF的周长=DF+EF+ED=DF+FG+AG=AD；(2)∵OD⊥OA，∴∠DOA=90°，由(1)可得△OED≌△OGA，∴∠EOD=∠GOA，∴∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，∵△OEG为等腰三角形，OF⊥EG，∴∠EOF=12∠EOG=45°；(3)∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°，∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴S△AOFS△CEO =(OFOE)2=n2，∵O到AF与CE的距离相等，∴S△AOF：S△CEO=AF：CE=m，∴m=n2．【解析】(1)连接OD、OG、CA，则CA必过点O且可得OE=OG，从而得到OF垂直平分EG，所以FE=FG，最终可得△EDF的周长等于AD的长；(2)由(1)可得∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，所以可得∠EOF=45°；(3)先判断出△AOF∽△CEO，再由S△AOFS△CEO =AFCE,S△AOFS△CEO=(OFOE)2可以得到解答．此题主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形和全等三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．。
2021年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
解：数据240000000用科学记数法表示为2.4×108，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A原式＝m8，故A错误；
14．如图， 是直角三角形， 是斜边， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， ，则 的长为__________．
15．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数关系式是______．
3．下列计算正确的是( )
A．m6•m2＝m12B．m6÷m2＝m3C．( )5＝ D．(m3)2＝m6
4．如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD， ＝ ，CO＝6，则DO＝( )
A．21B．15C．9D．5
5．下列变形正确的是( )
A． ＝ B．
C． -1= D． =
6．某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是( )
B原式＝m4，故B错误；
C原式＝ ，故C错误；
D原式＝m6,故D正确；
求证：四边形AECF是平行四边形．
20．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4
(1)求这个二次函数表达式．
(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
2021年浙江省中考数学二模试卷附解析
2021年浙江省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<2．反比例函数ky x=的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16-3．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．下列命题中正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．据《武汉市2002年国民经济和社会发表统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达l493亿元，比2001年增长11．8％，下列说法： ①2001年国内生产总值为l493（1-11．8％）亿元； ②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1+11．8％）2亿元． 其中正确的是 （ ） A ．③④ B ．②④ C ．①④ D ．①②③ 6．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定7．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ） A ．1O °B. 40°C. 50°D. 80°8．如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角 （∠1 除外）共有（ ） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个9．若关于x 的方程652mx =-的根为 1，则m 等于（ ） A ． 1B ． 8C ．18D ． 4210．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3÷a 3=a 3－3=a 0=1B ．x 2m+3÷x 2m －3=x 0=1C ．（－a ）3÷（－a ）=-a 2D ．（－a ）5÷（－a ）3×（－a ）2=111．12-的绝对值是（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．1212．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 米2.14．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°.15．在⊙O 中，C 、D 是⊙O 上的点，给出下面三个论断：①DC 是⊙O 的直径；②AB ⊥CD ；③AB 是⊙O 的切线且AB 经过C 点，以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，用“⇒” 形式写出一个真命题 ．16．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．18．若直角三角形中两边的长分别是3和5,则斜边上的中线长是 ． 19．若代数式x x +-有意义，则x = .20．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).三、解答题22．一个二次函数，其图象由抛物线212y x 向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.23．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示： 时间 x (s) 0 1 2 3 4 … 距离 y(m)281832…(1)画出 y 关于x 的函数图象； (2)求出 y 关于x 的函数解析式.24．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．25．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h以上(含1．0 h)的有多少人?26．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．27．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．28．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?29．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A11．D12．D二、填空题 13． 2314．5515．①③⇒②或②③⇒①16．4- 17．118．2．5或34219．20．30π21．答案不唯一，如∠1 =∠A ，∠2=∠B 等三、解答题 22．∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k =23．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =．24．25．(1)1．0 h ；(2)1．05 h ；(3)1400人26．20%27．32x ≥-，-l ，1 28．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛29．略30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试卷及解析
2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算73x x -的结果是( )A ．4xB ．4C ．4x -D ．4-2．（3分）数据9210000用科学记数法表示为( )A ．592.110⨯B ．492110⨯C ．69.2110⨯D ．79.2110⨯3．（3分）如图，//a b ，若122∠=∠，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 4．（3分）要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x > B ．1x ≠ C ．1x = D ．0x ≠5．（3分）已知a b <，则( )A ．12a b +<+B ．12a b ->-C ．ac bc <D ．(0)a b c c c>≠ 6．（3分）某玩具厂质检员对A ，B ，C ，D ，E 这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B 玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，破残的轮子上，弓形的弦AB 为4m ，高CD 为1m ，则这个轮子的半径长为( )A 17mB 5mC ．5mD ．52m 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 9．（3分）图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC 为2m ，坡角A ∠为60︒，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB ，使得坡角A ∠满足3045A ︒∠︒，则AB 加长的距离可以是( ) （参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈A ．0.8mB ．1.6mC ．2.4mD ．3.2m10．（3分）已知二次函数2(1)10y x =--+，当m x n ，且0mn <时，y 的最小值为2m ，y 的最大值为2n ，则m n +的值为( )A ．3B ．52C ．2D ．32二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4x x 的取值范围是 ．12．（4分）已知3a b +=，1a b -=，则22a b -= ．13．（4分）已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为 ．14．（4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．15．（4分）A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，则W 关于x 的函数关系式为 ．16．（4分）如图，在正方形ABCD 中，以CD 为边向形内作等边三角形CDG ，连接AG ，点E 和F 在边CD 上，连接AE ，BF ，分别交DG ，CG 于点M ，N ，连接MN ，则AGD ∠= ，若15DAE CBF ∠=∠=︒，则MN CD= ．三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
2021年浙江省杭州市中考数学二调试卷附解析
结束语
华中数控系统将继续创新和发展，推动工业自动化和智能制造的进步。我们推荐相关产品并提供课程学习建议。
指令系统
2
控制结构，实现精确的运动控制和多功 能的加工。
数控系统的指令系统负责接收和解释用
户输入的加工指令，并将其转化为机器源自可以执行的指令。3
插补控制
插补控制用于计算和调整机器轴的运动
轨迹，从而实现复杂的加工操作和路径
伺服控制
4
控制。
伺服控制负责监测和控制机器轴的运动 位置和速度，保证加工精度和稳定性。
电机
电机是数控系统的动力源，提供动力和驱动力 来控制工具和工件的运动。
传感器
传感器用于监测机器运行状态和工件加工过程 中的各种参数，实现精确的控制和调整。
人机界面
人机界面是用户与数控系统进行交互的界面， 提供直观的控制和显示功能。
工作原理
1
CNC、PMC、PLC三级控制
华中数控系统采用CNC、PMC、PLC三级
《华中数控系统》PPT课 件
数控系统是一种自动化工具，具有高精度、高效率和灵活性的特点。华中数 控系统在工业领域中具有卓越的性能和优势。
简介
数控系统是一种通过计算机控制的自动化机械系统，可以实现精确的工件加 工和生产。华中数控系统以其卓越的性能和创新的技术而著名。
组成结构
控制器
华中数控系统的控制器由硬件和软件组成，提 供强大的计算和运动控制能力。
应用领域
航空航天
华中数控系统在航空航天领域中广泛应用，可实现 高精度和复杂的零部件加工。
车辆制造
华中数控系统在汽车、火车和船舶制造领域中被广 泛应用，提高了生产效率和产品质量。
电子制造
工程机械
浙江省杭州拱墅区四校联考2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 6 2．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．85．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A ．两角和其中一角的对边对应相等 B ．三条边对应相等 C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等6．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．7．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳8．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D92x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数10．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．12．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．13．分解因式: 22a b ab b-+=_________.14．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q15．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19．（5分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．20．（8分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．22．（10分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．23．（12分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．24．（14分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算2、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．3、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4、A【解析】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴33∴3故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．6、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．8、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．10、C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=x+1（答案不唯一）【解析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.12、﹣2≤a＜﹣1．【解析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．13、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）14、D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.15、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．16、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案是：（2）∵AB AB，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．17、1.738×1【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．19、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元． 【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得20、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．21、（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.23、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案. （1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．24、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.。
杭州市拱墅区2021年中考二模数学试题含答案
中考模拟（二）数学试题卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A. B.C. D.2．在实数8，2π，327-，sin 45°中，是有理数的是（ ） A.8 B. 2π C.327- D. sin 45°3．下列各式中，无意义的是（ ） A.22- B.322- C. 2)2(- D.32)2(-4．下列计算正确的是（ ）A. 633m m m =+B. 623m m m =⋅C. 523)(m m =D.m m m =÷235．下列分式中，最简分式是（ ）A. xy x 432B. y x y x ++22C. 422--x xD.1212+++x x x6．下列说法正确的是（ ）A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同．B. 投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的．C. 从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K ，这是必然事件．D. 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是53．7．如图，某小区规划在一个长AD ＝40m ，宽AB ＝26m 的矩形场地ABCD 上 修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB 平行，另一条 与AD 平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是 144m 2．若设通道的宽度为x (m )，则根据题意所列的方程是（ ） A. 6144)226)(40(⨯=--x x B. 6144)26)(240(⨯=--x x C. 6144)26)(240(÷=--x x D. 6144)226)(40(÷=--x x 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点F 是AB 的中点，E 为BC 边上一点，且EF ⊥ED ，连结DF ，M 为DF 的中点，连结MA ，ME ．若 AM ⊥ME ，则AE 的长为 ( )A. 5B. 52C. 102D. 249．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N ， 则下列结论正确的是（ ）（第1题）（第8题） （第7题）A ．EM ∶AE ＝2∶)15(-B ．MN ∶EM ＝)15(-∶)53(-C ．AM ∶MN ＝)53(-∶)15(-D ．MN ∶DC ＝)53(-∶2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），某 抛物线的顶点坐标为D （－1，1）且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线 的另一个交点为C ，则ABO BCD S S ∆∆:＝（ ）A ． 8∶1B ．6∶1C ．5∶1D ．4∶1 二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．数据2，4，4，4，6的众数是 ，平均数是 ． 12．因式分解：y y x 42-＝ ．13．已知y 关于x 的一次函数8-=kx y ，函数图象经过点（－5，2），则k ＝ ；当－3≤x ≤3时，y 的最大值是 ．14．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C ＝90°，AO 的延长线交BC 于 点D ，若AC ＝6，CD ＝2，则⊙O 的半径 ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下 列选项：①∠ACD ＝60°，②CB ＝36， ③阴影部分的周长为π312+， ④阴影部分的面积为3129-π．其中正确的是 （填写编号）． 16．如图，已知点A 在函数)0(<=x xky 图象上，过点A 作AB ∥x 轴，且 AB 交直线x y =于点B ，交y 轴正半轴于点C ．若AB 2－AO 2＝4，则 k ＝ ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）现有四个整式：12-x ，21，51+x ，6-． （1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．18．（本题8分）如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD 沿BD 折叠，则点A 正好落在BC 边上的A 1处，当AB ＝1时，求△A 1DC 的面积．（第10题）（第14题）OBA DC（第15题） （第16题）CBA19．（本题8分）为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？20．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM＝CN，DF＝BE．求证：（1）∠DFM＝∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形.21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程0-xx+x的两个根，作线段AB的垂直平分线4(8)-)4(=交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DA O的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（90<α），点D，C的0<对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．22. （本题12分）已知D 为△ABC 边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，作DF ∥AB 交AC 于点F ． （1）证明：△BDE ∽△DCF ；（2）若△ABC 的面积为10，点G 为线段AF 上的任意一点，设FC ∶AC ＝n ，△DEG 的面积为S ，求S 关于n 的关系式，并求S 的最大值．23. （本题12分）在平面直角坐标系中，已知1y 关于x 的二次函数c bx ax y ++=21)0(≠a 的图象过点 （0，1），且在y 轴的左侧，函数值1y 随着自变量x 的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0 ，c 0（用不等号连接）； （2）已知一次函数b ax y +=2，当－1≤x ≤1时，2y 的最小值为21-且1y ≤1，求1y 关于x 的函数解 析式；（3）设二次函数c bx ax y ++=21的图象与x 轴的一个交点为（－1，0），且当1-≠a 时，一次函数a b cx y -+=23与c x a bmy -+=14)0(≠m 的图象在第一象限内没有交点，求m 的取值范围．中考模拟（二）数学评分建议题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACADBABBDB11． 4，4 （每空2分） 12． y (x +2)(x -2) 13． －2，－2 （每空2分） 14．3215． ①③④（按照正确判断给分，即答案①表示①②判断正确，③④判断错误，得2分；答案①②③表示①③判断正确，②④判断错误，得2分，另外同理）16． －2（建议如果答案为2，可得1分） 三．解答题（共66分）17．（6分） （1）共能组成5个方程 ----------2分（2）5.051=+x ，5.1=x --------------列解各1分，共2分，651-=+x ，31-=x --------------列解各1分，共2分 18．（8分） （1）图略，正确尺规作角平分线--------------4分（其中标注D 点或写出结论1分）（2）说明BC ＝2-----------------------------------------------------1分说明AB ＝A 1B ＝AC ＝1，A 1C ＝12------------------------1分说明△A 1DC 是等腰直角三角形（A 1D ＝AC ）--------------1分得面积2223)12(212-=-（不化简也可）--------------1分19．（ 8分） （1）120 ----------------2分（2） 35％ ，24-------------------（每空2分，共4分）（3） 600----------------2分（建议列式或者答可以考虑1分） 20．（10分） (1)由平行四边形ABCD 得AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADF ＝∠CBE因为AM=CN ，所以AD －AM =BC －CN即DM =BN -------------------------------------3分又因为DF ＝BE所以△DMF ≌△BNE ------------------------2分 所以∠DFM ＝∠BEN ------------------------1分(2)由△DMF ≌△BNE 得NE ＝MF ---------------------------1分 由∠DFM ＝∠BEN 得∠FEN ＝∠MFE -------------------1分 所以NE ∥MF --------------------------------------------------1分所以四边形NEMF 是平行四边形-------------------------1分21．（10分）（1）由方程解得：8,421==x x ，即OA=4，OB =8------------------------2分AB=54---------------------------------------------------------------------1分（2）CD 为AB 的垂直平分线，AD=BD ------------1分在Rt △AOD 中，222AD OA OD =+222)8(4OD OD -=+，OD=3-------------------1分 所以43tan =∠OAD ---------------------------------1分 （3）C 1（4，52）-------------------------------------2分D 1（54-，52) -------------------------------2分22．（12分）(1)由DF ∥AB ，得△DFC ∽△BAC ， DE ∥AC ，得△BED ∽△BAC所以 △DFC ∽△BED ------------------------------5分（或用平行证明两对角相等，再证明相似）(2) 因为△BED ∽△DFC ∽△BACFC ∶AC ＝n ，△ABC 的面积为10，所以10)(2DFCS CA CF ∆=，210n S DFC =∆--------------1分 10)(2DEBS BC BD ∆=，2)1(10n S DEB -=∆---------1分 22)1(101010n n S AEDF ---= -----------------1分因为点G 为线段AF 上的任意一点，AEDF S S 21=-----------------1分所以n n S 10102+-= （取值范围不要求）--------------------------2分 S 的最大值是 2.5 -----------------------------------------------------------1分23.（12分）(1) 0,0,0>≥<c b a ----------------------------------每空1分，共3分 （2）由0<a ，一次函数b ax y +=2，2y 随着x 的增大而减小 因为当－1≤x ≤1时，2y 的最小值为21- 所以一次函数b ax y +=2过点（1，21-） 即21-=+b a --------------------------------------------------1分 因为当－1≤x ≤1时，1y ≤1，而图象过点（0，1） 所以（0，1）是抛物线的顶点，即0=b ----------------1分所以12121+-=x y --------------------------------------------1分（3）因为c bx ax y ++=21的图象与x 轴的一个交点为（－1，0） 所以01=+-b a ，b a =+1 -------------------------------1分 123+=x y ，14-=mx y -----------------------------------2分所以m≤2且m≠0-------------------------------------------3分。
【全国校级联考】浙江省杭州市拱墅区2021届九年级中考数学二模试题
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB1的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“ =x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
（2）求反比例函数y= 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且 ．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
【全国校级联考】浙江省杭州市拱墅区2018届九年级中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（﹣2）2=（ ）
A． B．- C．4D．﹣4
2．2021年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（ ）
22．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）．
（1）当a=-2，b=-4时，求该函数图象的顶点坐标；
（2）在（1）条件下，P（m，t）为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；
（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若A（ ，y1），B（ ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
2021年浙江省杭州市中考数学仿真模拟卷(二)
2021年浙江省杭州市中考数学仿真模拟卷（二）考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写姓名，考号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数1，0，23-，|2|-中最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．23- D ．|2|-2．若22350x y --=，则2646y x --的值为（ ）A ．4B ．4-C ．16D ．16-3．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．()326a a -=-C ．x 2⋅x 3=x 6D ．623x x x ÷=4．若不等式2x +5＜1的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式4x +1＜x ﹣m 成立，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m ≤5C ．m ＞﹣5D ．m ＜﹣55．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．18tan α米B ．（18sin α+1.6）米C ．（18tan α+1.6）米 D ．（18tan α+1.6）米 6．某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，67．若点()1,A m y ，点()221,B m a y ++都在一次函数54y x =+的图象上，则（ ） A ．12y y < B ．12y y =- C ．12y y > D ．12y y =8．如图，点A 在函数1y x=（0x >）的图象上，点B 、C 在函数3y x =（0x >）的图象上，若//AC y 轴，//AB x 轴，且34AB AC =，则BC 等于（ ）A ．5B ．6C ．D 9．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若6AB =，BC =结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③3AE CE =；④S 阴影= ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有4个公共点，则b 的取值范围为（ ）A ．73124b -<<-B ．7324b -<<C ．122b -<<D ．69124b -<<- 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，直线,a b 被第三条直线c 所截，如果//,150a b ∠=︒，那么2∠=_______︒．12．若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a b -=_________． 13．因式分解：216ab a -=_______．14．如图，在正方形ABCD 中，将AD BC 、分别沿AF BE 、折叠，折叠后点D 与点C 重合于点G ，作△ABG 的外接圆，若6AB =，则阴影部分的面积为________．15．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是__________．16．如图，等边△ABC 中，10AB =，E 为AC 中点，F ，G 为AB 边上的动点，且5FG =，则EF CG +的最小值是__________．．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）（1）解方程组22123x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩； （2）解不等式组：{5−x ≥(x −1)2x−13−5x+12<118．（本题满分8分）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形统计图如下：x<70808090x<x<90100频数分布表（1）九（1）班有多少名学生？（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图：x<范围内的学生有多少人？（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90100（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．19．（本题满分8分）如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝DC；（2）若AB＝CE，∠B＝30°，求∠D的度数．。
2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试卷
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2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷及解析
2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）|2|-等于( )A ．2B ．2-C ．12D ．02．（3分）如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是( )A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱3．（3分）将数字21500000用科学记数法表示为( )A ．80.21510⨯B ．72.1510⨯C ．62.1510⨯D ．621.510⨯4．（3分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 5．（3分）若分式24x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4- D ．06．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则AB 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．1237．（3分）已知反比例函数11k y x =和一次函数22y k x b =+的图象交于(1,4)和(4,1)两点，则使12y y >的x 的取值范围是( )A ．14x <<B ．1x <或4x >C ．01x <<或4x >D ．14x <<或0x <8．（3分）若二元一次方程组23479x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x m y n=⎧⎨=⎩，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．13- D ．39．（3分）如图，A 、B 、C 是O 上三点，且C 是AB 的中点，弦CD OA ⊥于点E ，若sin 0.6CDB ∠=，5OA =，则CD 的长度为( )A ．4.8B ．9.6C ．6D ．810．（3分）如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上分别任取一点P ，Q ，且AP CQ =，AQ 、BP 相交于点O ．下列四个结论：①若2PC AP =，则6BO OP =；②若8BC =，7BP =，则5PC =；③2AP OP AQ =⋅；④若3AB =，则OC 的最小值为3，其中正确的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：21x -= ．12．（4分）如图，//a b ，若150∠=︒，则2∠= ．13．（4分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．14．（4分）小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 是AC 上的点，且12∠=∠，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，:AED ABC S S ∆∆= ．16．（4分）ABC ∆中，42AB =，6AC =，45A ∠=︒，折叠ABC ∆，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕EF 交AC 于点E ，当点D 由B 向A 连续移动过程中，点E 经过的路径长记为m ，则BC = ，m = ．三、解答题（共66分）17．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60︒的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37︒方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin530.8︒≈，cos530.6)︒≈18．（8分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1中α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？19．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01)m20．（10分）如图，等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是CA 延长线上一点，点F 是AB 上一点，且45EDF ∠=︒．（1）求证：BFD CDE ∆∆∽；（2）若3BF =，8CE =，求AB 的长．21．（10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90︒得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：ADP EPB ∠=∠；（2）求CBE ∠的度数；（3）当AP AB的值等于多少时，PFD BFP ∆∆∽？并说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）．（3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =．（1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB AC R h ⋅=⋅；（3）设2BAC α∠=，求AB AC AD+的值（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：|2|-等于2，故选：A ．2．【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体．故选：C ．3．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为72.1510⨯，故选：B ．4．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A ．5．【解答】解：分式24x x -+的值为0， 20x ∴-=且40x +≠，解得2x =，故选：A ．6．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin AC B AB =， sin 0.5B =，6AC =， ∴60.5AB=， 12AB ∴=，故选：B ．7．【解答】解：根据图形，当01x <<或4x >时，一次函数图象在反比例函数图象下方，12y y >． 故选：C ．8．【解答】解：23 479x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②，得6612x y-=，2x y∴-=．由于x m=，y n=，2m n∴-=．故选：B．9．【解答】解：如图，作直径CF，连接BF，CA，则90CBF∠=︒，sin sin0.6CFB CDB∠=∠=，6CB∴=．设OE x=，则5AE x=-，由勾股定理可得：222256(5)x x-=--，解得 1.4x=，再由勾股定理求得 4.8CE=，由垂径定理可得29.6CD CE==．故选：B．10．【解答】解：ABC∆是等边三角形，AC BC∴=，AP CQ=，CP BQ ∴=，2PC AP =，2BQ CQ ∴=，如图，过P 作//PD BC 交AQ 于D ，ADP AQC ∴∆∆∽，POD BOQ ∆∆∽， ∴13PD AP CQ AC ==，PD OP BQ BO=， 3CQ PD ∴=，6BQ PD ∴=，6BO OP ∴=；故①正确；过B 作BE AC ⊥于E ， 则142CE AC ==， 60C ∠=︒，43BE ∴=，221PE PB BE ∴=-=，415PC ∴=+=，或413PC =-=，故②错误； 在等边ABC ∆中，AB AC =，60BAC C ∠=∠=︒， 在ABP ∆与CAQ ∆中，AB AC BAP C AP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ACQ SAS ∴∆≅∆，ABP CAQ ∴∠=∠，PB AQ =，APQ BPA ∠=∠，APO BPA ∴∆∆∽， ∴AP OP PB AP=，2AP OP PB ∴=⋅，2AP OP AQ ∴=⋅．故③正确；以AB 为边作等边三角形NAB ，连接CN ，60NAB NBA ∴∠=∠=︒，NA NB =，PBA QAC ∠=∠，NAO NBO NAB BAQ NBA PBA ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 6060BAQ QAC =︒+∠+︒+∠120BAC =︒+∠180=︒，∴点N ，A ，O ，B 四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB 的中心M ， 设CM 于圆M 交点O '，CO '即为CO 的最小值，CN 于AB 交于点F ， NA NB =，CA CB =，CN ∴垂直平分AB ，30MAF ACM ∴∠=∠=︒，90MAC MAF BAC ∴∠=∠+∠=︒，在Rt MAC ∆中，3AC =，tan 3MA AC ACM ∴=⋅∠223CM AM == 3MO MA ∴'=即CO 3④正确．综上：正确的有①③④．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-．故答案为：(1)(1)x x +-．12．【解答】解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒，21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．13．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49， 故答案为：49． 14．【解答】解：12S l R =， ∴1151502l π=，解得20l π=， 设圆锥的底面半径为rcm ，220r ππ∴=，10()r cm ∴=．故答案为：10．15．【解答】解：DE 垂直平分AB ，AD BD ∴=，ADE BDE S S ∆∆∴=，12∠=∠，90C BDE ∠=∠=︒，BE BE =，()BDE BCE AAS ∴∆≅∆，BDE BCE S S ∆∆∴=，:1:3AED ABC S S ∆∆∴=，故答案为：1:3．16．【解答】解：过B 作BM AC ⊥，垂足为M ，如图1，45A ∠=︒，AB =4BM AM ∴===，6AC =，642CM ∴=-=，BC ∴==①由折叠知，EF 垂直平分CD ，∴当D 与B 重合时，此时AE 最小，∴如图2，作1E G AB ⊥，垂足为G ，连接1E B ，设1AE x =，45A ∠=︒，1AG E G ∴===，16E C x =-， 1E F 垂直平分CB ，116E B E C x ∴==-，∴在Rt △1E GB 中，22211E B E G GB =+，即222(6)))x -=-， 解得1x =，（舍去负值）11AE ∴=，②ED EC =，∴当AE 最大时，EC 最短，ED ∴最短，∴当ED AB ⊥时，ED 为垂线段，取最小值，∴如图3，作22E D AB ⊥，垂足为2D ，设2AE y =，则222222y AD D E y ===， 26E C y ∴=-，2E F 垂直平分2CD ，222E D E C ∴=，∴262y y =-， 1262y ∴=-，21262AE ∴=-，E ∴从最近到最远走了126211162--=-；③当D 从2D 点继续向A 移动，ED 增加，AE ∴减小，当D 与A 重合时，如图4，此时333116322E D E C AC ===⨯=， 33AE ∴=， E ∴从2E 到3E 运动了12623962--=-，∴点E 从1E ，运动到2E ，再运动到3E ，路径长为116296220122-+-=-，故答案为：25；20122-．三、解答题（共66分）17．【解答】解：（1）如图，过点C作CD AB⊥交AB延长线于D．在Rt ACD∠=︒，80AC=海里，CAD∆中，90ADC∠=︒，30∴点C 到直线AB 距离1402CD AC ==． （2）在Rt CBD ∆中，90CDB ∠=︒，903753CBD ∠=︒-︒=︒，4050sin 0.8CD BC CBD ∴=≈=∠（海里）， ∴海警船到达事故船C 处所需的时间大约为：550404÷=（小时）． 18．【解答】解：（1）1640%40÷=人，故答案为：40；（2）401216210---=，103609040︒⨯=︒，补全条形统计图如图所示： （3）220000100040⨯=人， 答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有100人．19．【解答】解：（1）设k p v =， 由题意知1200.8k =， 所以96k =，故96p v=； （2）当31v m =时，9696()1p kPa ==； （3）当140p kPa =时，3960.69()140v m =≈． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.69m ．20．【解答】（1）证明：90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，EDB E C ∠=∠+∠，即BDF EDF E C ∠+∠=∠+∠，而45EDF ∠=︒，BDF E ∴∠=∠，B C ∠=∠，BDF E ∠=∠，BFD CDE ∴∆∆∽；（2）解：点D 是BC 的中点，BD CD ∴=，BFD CDE ∆∆∽，::BD EC BF CD ∴=，28324BD EC BF ∴=⋅=⨯=，BD ∴=2BC BD ∴==AB ∴===21．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形．90A PBC ∴∠=∠=︒，AB AD =，90ADP APD ∴∠+∠=︒，90DPE ∠=︒，90APD EPB ∴∠+∠=︒，ADP EPB ∴∠=∠；（2）解：过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，则90EQP A ∠=∠=︒， 又ADP EPB ∠=∠，PD PE =，PAD EQP ∴∆≅∆，EQ AP ∴=，AD AB PQ ==，AP EQ BQ ∴==，45CBE EBQ ∴∠=∠=︒；（3）解：12AP AB =． 理由：PFD BFP ∆∆∽， ∴PB PD BF PF= ADP EPB ∠=∠，CBP A ∠=∠DAP PBF ∴∆∆∽∴PD AP PF BF= PA PB ∴=∴当12AP AB =时，PFD BFP ∆∆∽．22．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2(1)12a x a -=-=--； （2）①当x a =时，22(22)2y a a a a a =-+--+222222a a a a a =-+--+0=； ②当120y y ==时，22(22)20x a x a a -+--+=，22(22)20x a x a a ∴--+-=，(2)()0x a x a ∴-+-=，12x x <，12x a ∴=-；（3）方法一、①当1a -时，12x x <，124x x +<-，12x ∴<-，只需讨论11x a <-的情况．若121x x a <<-，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意；若121x a x <-<，12a --，2(1)4a ∴--，124x x +<-，122(1)x x a ∴+<-．122(1)x a x ∴<--．22(1)x a x =--时，12y y =，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意．②当1a <-时，令11x a =-，22x =-，此时124x x +<-，但12y y >，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是1a -．方法二、221211222121121212(22)(22)()()(22)()()(22)0y y x a x x a x x x x x a x x x x a x x -=-+-+--=-++--=----<，1222a x x ->+，124x x ∴+<-，224a ∴--，1a ∴-．23．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，OB ，OC ，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，∴BD CD =，BOD COD ∴∠=∠，又OB OC =，OD BC ∴⊥，//MN BC ，MN ∴是O 的切线；（2）如图2，连接AO 并延长交O 于H ，连接BH ，AH 是直径，90ABH AFC ∴∠=︒=∠，又AHB ACF ∠=∠，ACF AHB ∴∆∆∽， ∴AC AF AH AB=， 2AB AC AF AH R h ∴⋅=⋅=⋅；（3）如图3，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，DP AC ⊥，交AC 延长线于P ，连接CD ，2BAC α∠=，AD 平分BAC ∠， BAD CAD α∴∠=∠=，∴BD CD =，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，DQ AB ⊥，DP AC ⊥， DQ DP ∴=，Rt DQB Rt DPC(HL)∴∆≅∆，DQ DP =，AD AD =， Rt DQA Rt DPA(HL)∴∆≅∆， AQ AP ∴=，2AB AC AQ BQ AC AQ ∴+=++=， cos AQBAD AD ∠=，cos AQAD α∴=， ∴22cos cos AB ACAQAQ AD αα+==．。
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浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二）数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ）A ．4)2(2-=- B ．2(2)4-= C ．2(2)4-= D ．22(2)4-=-2．当分式方程1111x ax x -=+++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－23．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90°A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－535．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）（第3题）(第4题)A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点6．设12a x x =+，12b x x =⋅，那么12x x -可以表示为（ ）A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b -7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1≤S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．S 1＝S 28．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ． M ＜ND ．M 、N 大小不确定9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．13二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 22 ，52，－π，－3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是________．12．某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人．13．已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解，则 (a ＋1)(a －1)＝ ．14．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ． 15．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数221y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是 ．16．已知△ABC 中，∠A ＝α . 在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1 ，则可计算得∠BO 1C ＝90°+12α；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2 ，…，O n －1 , 如图（3），则∠BO n －1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．(第16题)三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17．（本题6分）如图，反比例函数kyx=(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为α.（1）求反比例函数解析式；（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα,请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.18．（本题8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.根据表中提供的信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的a＝ , b＝ , c＝；(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？(第17题)19．（本题8分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边△ACD；（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为 .20．（本题10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．21．（本题10分）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.22．（本题12分）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q（第19题）（第21题）自点B 出发，沿B →C →D →A 匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成△OPQ 的动点除外）. （1）求S 随t 变化的函数关系式及t 的取值范围； （2）当t 为何值时S 的值最大？说明理由.23．(本题12分)已知二次函数2484y x mx m =-+-+：(1) 证明：当m 为整数时，抛物线2484y x mx m =-+-+与x 轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线2484y x mx m =-+-+的顶点A 为等腰Rt △的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt △ABC （B 、C 两点在抛物线上），求Rt △ABC 的面积（图中给出的是m 取某一值时的示意图）； (3) 若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.(第23题)中考模拟（二）参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） DDBAC CCBDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．－π；22．10%；200 13．2 141765或15．221y x =-+；－22 b ＜ 22．60°+23α；1801n nnα︒-+17．（本题6分） （1）2y x =-----------2分； （2）sin α5=分，B 55---------1分 所画点B 的位置正确（只要B 在A 的左上方都对）-----------------------------------------1分18．（本题8分）(1)a =8，b =12，c =0.3. -----------------------3分 (2)图 --------------------------------------------2分 (3) 100% ---------------------------------------1分 (4) WHO 标准小于25微克/立方米是安全值， ∴0.1×100＝10 ------------------------------2分19．（本题8分）（1）图形正确、字母对应正确-------------2分（2）以AC 为一边作等边△ACD ，-------3分（作出一个2分，两个3分）（3）BD ＝ a 或7a -----------------------3分（求得一解2分，2解3分）20．（本题10分）（1）由题意，得 50x ＋80y ＋70（60－x －y ）= 3700，整理得 y =2x －50．--------------2分 （2）①由题意，得 W = 120x ＋160y ＋130（60－x －y ）－3700－300，------------------1分整理得W =50x ＋2300-------------------------------------------------------------------------2分② 为求x 的取值范围，需满足三个条件：x ≥10；y ≥10；60－x －y ≥10；整理转化为列不等式组，得1025010110310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得30≤x ≤1003--------------------------2分∵ x 为整数，∴ x 的取值是30、31、32、33；-----------------------------------------------1分∵W 是x 的一次函数，k =50＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值33时，W 有最大值，最大值为3950元． ------------------------------1分 此时对应购进T 恤33件，衬衫16，裤子11件．-------------------------------------------1分 21．（本题10分）（1）∵在等腰Rt △ABC 中，∠CAD＝∠CBD＝15o，∴∠1＝∠2＝45°－15o＝30o，∴AD ＝BD ，--------------1分 又BC ＝AC, DC 公共∴△BDC ≌△ADC （SSS ）-----------1分 ∴∠3＝∠4＝45o．-------------------------------------------------1分 ∴∠CDE＝15o＋45o＝60°---------------------------------------1分又∠BDE ＝30o＋30o＝60°，∴DE 平分∠BDC ------------1分 (注：证△全等，必须先证AD ＝BD ，也可以SAS ，)（2）∵CE ＝CA ，∴等腰△ACE 中∠ACE ＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，---------1分又CE ＝CA ＝BC ，∴△BCE 为正三角形，BE ＝AC---------------------------------------------------1分由等腰Rt △ABC 性质，延长CD 交AB 于F ，则△ADF 为Rt △，设DF ＝x ,在Rt △ADF 中，∠1＝30o，则有222()(2)x a x x ++=，---------------------------------------------1分 解得3a ax ±（舍去负值），∴BE ＝AC 2()a x +32()a a a +326+-------2分22．（本题12分）（1）①当0＜t ＜4时 , S 1＝12OP 1·h 1＝12（4－t ）×45t ＝－25t 2＋85t （0＜t ＜4）-----------2分 ②当4＜t ≤5时，S 2＝12OP 2·h 2＝12×（t －4）×45t ＝25t 2－85t (4＜t ≤5）-------------2分③当5＜t ≤6时，S 3＝12OP 3×4＝12（t －4）×4 ＝2t －8 ( 5＜t ≤6） ------------------2分 ④当6＜t ≤8时，S 4＝12OP 4h 4＝12（t －4）×246)t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝22524862++--＜t ≤8）------------------------------2分（2）∵S 1的最大值85，S 2的最大值2，S 3的最大值为4，∴比较4和S 4的最大值，取t ＝8 尝试，当t ＝8时，得S 4＝228-＞5，所以最大值应在6＜t ≤8区间取得，S 4抛物线顶点横坐标522t =+6＜522+＜8，∴当522t =+-----------------------4分（其中求出前三个最大值可得2分）23．(本题12分)（1）证明：令24840x mx m -+-+= ，解得抛物线与x 轴交点的横坐标x ,224164(84)22(1)m m m x m m -±+-+==±---------------------------------------------2分∵m 2(1)1m m --是整数，∴221m m ±-均为整数----------------------2分 （2） 求得顶点A （2m ，2484m m -+ ），根据抛物线的轴对称性，所以BC 平行x 轴， 作AD ⊥BC ，设B （a ，b ），则D 在对称轴上，D （2m ，b ），-----------------------------1分 （顶点正确即得1分） 则BD ＝2m －a,（2m ＞a ）， AD ＝2484m m -+－b＝2484m m -+2(484)a ma m --+-+＝(2m －a )2∵AD ＝BD, ∴(2m －a )2＝(2m －a ), 解得2m －a ＝1或2m －a ＝0（舍去）------------------2分 ∴S △ABC ＝12BCAD ＝12×2BDAD ＝1---------------------------------1分（3）由24847xmx m -+-+=，2x m =，-----------1分当x 为整数时，须2483m m --为完全平方数，设2483m m --2n = （n 是整数）整理得：22(22)7m n --=即(22)(22)7m n m n -+--=-----------------------------------------------------1分 两个整数的积为7，∴221227m n m n -+=⎧⎨--=⎩或~71=⎧⎨=⎩~71=-⎧⎨=-⎩~17=-⎧⎨=-⎩解得：33m n =⎧⎨=-⎩或33m n =⎧⎨=⎩或13m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =-⎧⎨=⎩ 综上得： m ＝3或m ＝－1 -------------------2分 ∴抛物线与直线y ＝7交点的横坐标均为整数时，m ＝3或m ＝－1.。