福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期过关考试数学试卷含答案

中， ；
，
，底面 为正三角形.
，求二面角
的余弦值.
3
20、已知函数
(1)若函数
在区间
. 上单调递减,求的取值范围;
(2)若
在区间
上的最大值为 ,求的值.
21、已知椭圆
的离心率为 ,右焦点为
椭圆 交于 , 两点,以 为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求
的面积.
。斜率为 的直线 与
) 时,有 个零点 时,有 个零点
,下列是关于函数
的零点个数的判断,其中正确
B.当 D.当
时,有 个零点 时,有 个零点
三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
2
13、已知不等式 __________. 14、若
的解集是 对
,则不等式 恒成立,且存在
的解集是 ,使得
成立,则 的取值范围为__________.
D. C.
10、(2020 德州一模)已知函数
,若关于 的方程
A.
B.
有且只有两个不同实数根,则 的取值范围是( ) D.
C.
二、多选题(每小题 5 分,共 2 小题 10 分)
11、若存在
,使不等式
成立,则实数 的取值描述中错误的是( )
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C.
D.
12、已知函数
的是( A.当 C.当
15、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为
,则下列个数中与 最接近的是__________.(填序号)(参考数据:
)
① ;② ;③ ;④ . 16、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,函数
称为
高斯函数,其中 表示不超过 的最大整数,例如:
,若
,
单调递增,
设
,两边取对数,得
,故填④. 第 16 题答案
第 16 题解析
,∵
,∴
第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析
(1)
;
(2)
.
第 18 题答案 见解析.
,故函数
,
,则
,故答案为:
.
,即 有 个解,根据图象知
由题得
,因为
,∴
Baidu Nhomakorabea
,所以当
时,函数
,∴
,∴
.
7
取到最
第 12 题答案 C,D 第 12 题解析
由题意可知,
,
当
时:
若
,则
①
时,有
,
,解得
;
②
时,有
,解得
,
若
,则
,
①
时,有
,解得
,
②
时,有
,解得
,
故当 当
时,有 个零点,C 正确, 时:
若
,则
,有
,解得
,
因为
,所以不满足
,舍去;
若
,则
,
①
时,有
,无解;
②
时,有
故当
时,有 个零点,D 正确.
第 13 题答案
,解得
,
第 13 题解析 不等式 , 是方程
的解集是
,
的两个根,且
,
根据韦达定理可得:
,解得
,
8
不等式 故不等式 第 14 题答案
为 的解集
, .
第 14 题解析
,以 代替 得
消去
得
第 15 题答案 ④. 第 15 题解析
故其不可能为圆的“优美函数”，故②错误；
将圆的圆心放在余弦函数
的对称中心上，则余弦函数
有无数个圆成立，故③正确；
是该圆的“优美函数”，故
函数
的图象是中心对称图形，则
是“优美函数”，但函数
是“优
美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如下，
6
故④错误；所以答案为①③.
第 9 题答案 C 第 9 题解析
22、已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
恒成立,求 的取值范围.
4
数学试题答案解析
第 1 题答案 D 第 1 题解析
,
,∴
故选 D. 第 2 题答案 A 第 2 题解析
由
知,
.
(或由
得
,∴
.)
,
反之不成立,故选 A. 第 3 题答案 D 第 3 题解析
不等式组所表示的可行域为如图中的
最小值 .
在区间
上是减函数 ，选 C.
所以
,
当且仅当
即
,
时,等号成立.
所以
的最小值是
.
第 7 题答案 D 第 7 题解析
因为
是
上的增函数,所以
,解得
.故答案选 D.
第 8 题答案 A 第 8 题解析 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆 “优美函数”有无数个，故①正确；
，其
函数
的大致图象如下，
A.
B.
C.
D.
5、已知
是偶函数，当
时，
单调递减，设
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知正实数 , 满足
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知
是
上的增函数,那么 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形 图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 的周长和面积同时平分 的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：
,
.已知函数
,则
函数
的值域是__________;函数
的值域是__________.
四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题-第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、计算:
(1)
;
(2)
.
18、已知集合
,
.
(1)若 (2)若
,求实数 的取值范围; ,求实数 的取值范围.
19、如图，三棱锥 （1）证明： （2）若平面
1
①对于任意一个圆 ，其“优美函数”有无数个；
②函数
可以是某个圆的“优美函数”；
③余弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数
的图象是中心对称图形.
其中正确的有（ ）
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
9、已知函数
,
,若存在
.对任意
,
都有
,则实数 的取值范围是(
)
B. A.
由题意可得
而
,
,
∴
,
∴
,
∵
,令
,得
而
,
,
,∴
由题意可知存在
.对任意
,令
,得
,
,
, ,
, ,都有
, 等价于
, ,即
,∴
.故选 C.
第 10 题答案 C 第 10 题解析
当
时,
,则
,
,函数在
上单调递增,在
上单调递减,画出函数图像,如图所示,
,当
时,根据图像知有 个解,故
.
第 11 题答案 B,C 第 11 题解析
数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题 50 分)
1、已知集合
，
A.
B.
C.
，则
或
D.
（）
2、“
”是“一元二次方程
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
有实数解”的( ) C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
3、若 , 满足约束条件
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
4、函数
的图像大致为( )
,当目标函数对应的直线经过点
时, 取得
第 4 题答案 C 第 4 题解析
定义域为
,
,
∴
为定义在
上的奇函数,可排除 A 和 B,
5
又
,
当
时,
第 5 题答案 C 第 5 题解析
依题意，注意到
,可排除 D, 本题正确选项:C.
有
第 6 题答案 A 第 6 题解析
因为正实数 , 满足
，由函数
是偶函数得
,
，又函数 ，因此