福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期过关考试数学试卷含答案

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福建省第一中学2021届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文

福建省第一中学2021届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文
A. B. C. D.
10.若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围是()
A. B. C. D.
11.在 中,直角 的平分线的长为1,则斜边长的最小值是
A.2B. C. D.4
12.若不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
所以直线AB的方程为 .------------------------------------------------------(12分)
20.(本小题满分12分)
【解析】(1)由正弦定理可知 ,
则 ,整理得 ,
因为sinB≠0,所以 ,从而有tanC= ,
又因为0<C<,所以C= .--------------------------------------------------------------(5分)
2. 是 的条件.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知sin(π+θ)=- cos(2π-θ),|θ|< ,则θ等于
A.- B.- C. D.
4.黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形).例如,正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形 中, ,根据这些信息,可得 =
A. B. C. D.
5.已知奇函数 在 上是增函数.若 , , ,则 , , 的大小关系为
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形 中, 为 边的中点,N为线段 上靠近A点的三等分点,则 =
A. B.
C. D.

2021届福建省龙岩市武平县第一中学高三10月月考数学试题(解析版)

2021届福建省龙岩市武平县第一中学高三10月月考数学试题(解析版)

2021届福建省龙岩市武平县第一中学高三10月月考数学试题一、单选题 1.函数f (x )=ln x -22x 的零点所在的区间为( ) A .(0,1) B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)【答案】B【解析】计算出(1),(2),(3),(4)f f f f ,并判断符号,根据零点存在性定理可得答案. 【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞,函数()f x 的图象是连续不断的, 因为(0)f →-∞,(1)2f =-,21(2)ln 2ln 2042f =-=->,2(3)ln 309f =->,1(4)ln 408f =->,所以根据零点存性定理可知,函数()f x 在区间(1,2)内存在零点. 故选:B. 【点睛】本题考查了零点存在性定理,属于基础题. 2.若5sin 13α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125B .125-C .512D .512-【答案】D【解析】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ==, 则512sina tana cosa ==-, 故选D.3.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-等于( ) A .43-B .54C .34-D .45【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系求值即可. 【详解】222222sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin cos θθθθθθθθθθ+-+-=+ 22tan tan 24224tan 1415θθθ+-+-===++. 故选:D 【点睛】本题主要考查同角三角函数关系,属于简单题. 4.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α=( ) A .79-B .29- C .29D .79【答案】A【解析】将4sin cos 3αα-=两边平方,利用同角公式和二倍角的正弦公式可解得结果. 【详解】由4sin cos 3αα-=得216(sin cos )9αα-=, 所以2216sin 2sin cos cos 9αααα-⋅+=,所以161sin 29α-=,所以7sin 29α=-. 故选:A. 【点睛】本题考查了同角公式,考查了二倍角的正弦公式,属于基础题.5.函数32sin ()xx xg x e-=的图象大致为( ) A . B .C .D .【答案】B【解析】确定函数的奇偶性排除,再求一些特殊的函数值,根据其正负排除一些选项. 【详解】由32sin ()()xx xf x f x e-+-==-,知()f x 为奇函数,排除D ;12sin1(1)0f e -=<,排除C ;322732sin38202f e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭,排除A . 故选:B 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质,特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项. 6.若函数()()()()2cos 20πf x x x θθθ+++<<的图象关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称,则函数()f x 在ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是( )A .1-B .12-C.D. 【答案】C【解析】利用辅助角公式化简()f x ,根据对称性求得参数θ,再求函数在区间上的值域即可. 【详解】由辅助角公式可得:()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭, 函数图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称, 则当2x π=时,()7266x k k Z πθθππ++=+=∈, 即()76k k Z θππ=-∈, 由于0πθ<<,故令2k =可得56θπ=, 函数的解析式为()52sin 22sin 266f x x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭,ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则ππ232,x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,故函数在定义域内单调递减,函数的最小值为:2sin 266f ππ⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变化化简解析式,以及由对称性求正弦型三角函数参数,以及正弦型三角函数值域的求解,属综合基础题.7.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .50【答案】C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+,所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.8.已知函数()f x 满足()()f x f x =-,且当(,0)x ∈-∞时,()()0f x xf x '+<成立,若()()0.60.622a f =⋅,(ln 2)(ln 2)b f =⋅,2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a b c >> B .c b a >>C .a c b >>D .c a b >>【答案】B【解析】构造函数()()g x x f x =⋅,利用奇函数的定义得函数()g x 是奇函数,再利用导数研究函数的单调性,结合0.621log 0ln 2128<<<<,再利用单调性比较大小得结论. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x =-,且在R 上是连续函数, 所以函数()f x 是偶函数,不妨令()()g x x f x =⋅,则()g x 是奇函数,且在R 上是连续函数, 则()()()g x f x x f x =+⋅'',因为当(,0)x ∈-∞时,()'()0f x xf x +<成立, 所以()g x 在(,0)x ∈-∞上单调递减,又因为()g x 在R 上是连续函数,且是奇函数,所以()g x 在R 上单调递减, 则()0.62a g =,(ln 2)b g =,21log8c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因为0.621>,0ln 21<<,21log 308=-<, 所以0.621log 0ln 2128<<<<, 所以c b a >>, 故选:B. 【点睛】本题考查的是比较大小问题,涉及到的知识点包括函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是构造函数()g x ,属于中档题.二、多选题9.将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则()g x 具有性质( ) A .周期为πB .图象关于直线2x π=对称C .图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D .在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】AD【解析】由三角函数的图象变换及诱导公式可得()sin 2g x x =,再由三角函数的图象与性质逐项判断即可得解. 【详解】由题意可得()cos 2cos 2sin 242x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()g x 的最小正周期22T ππ==,故A 正确; 因为si 2n 0g ππ⎛⎫⎪=⎭=⎝,所以()g x 的图象不关于直线2x π=对称,故B 错误;因为3384sin 2g ππ=⎫ ⎪⎭=⎛⎝,所以()g x 的图象不关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,故C 错误; 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()g x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故D 正确. 故选:AD. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质,考查了运算求解能力,属于基础题.10.下列命题中正确的是( )A .命题:0p x ∃<,1x e x ->的否定:0p x ⌝∀≥,1x e x -≤B .已知函数()2xf 的定义域是[]1,1-,则函数()3log f x 的定义域是⎤⎦C .函数()()2322log log 4f x x x =-+,(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .已知函数()213ln 2f x x ax x =+-在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为8,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BCD【解析】利用特称命题的否定可判断A 选项的正误;利用抽象函数求定义域的基本原则可判断B 选项的正误;利用换元法结合二次函数的基本性质可判断C 选项的正误;利用导数与函数单调性之间的关系求出实数a 的取值范围,可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项,命题p 为特称命题,该命题的否定为:0p x ⌝∀<,1x e x -≤,A 选项错误;对于B 选项,由于函数()2xy f =的定义域是[]1,1-,即11x -≤≤,则1222x≤≤,对于函数()3log f x ,31log 22x ≤≤9x ≤≤,所以,函数()3log f x 的定义域为⎤⎦,B 选项正确;对于C 选项,当(]1,4x ∈时,令(]2log 0,2t x =∈,则()234f x t t =-+,令234y t t =-+,当02t <≤时,2237734,4244y t t t ⎛⎫⎡⎫=-+=-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,所以,函数()()2322log log 4f x x x =-+,(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭,C 选项正确;对于D 选项,()213ln 2f x x ax x =+-,则()13f x x a x'=+-, 由于函数()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数,当123x ≤≤时,()130f x x a x'=+-≥, 可得13a x x ≥-,由于函数1y x x =-在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数,则max 18333y =-=,833a ∴≥,解得89a ≥,所以,实数a 的取值范围是8,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,D 选项正确.故选:BCD. 【点睛】本题考查命题真假的判断,考查了特称命题的否定、抽象函数定义域的求解、对数型函数指数的求解以及利用函数在区间上的单调性求参数,考查计算能力,属于中等题. 11.下列叙述不正确的是( ) A .12x <的解是12x > B .“04m <≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C .已知x ∈R ,则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件D .函数22)23(f x x x =++的最小值是2 【答案】ABCD【解析】根据充分必要条件的定义,以及基本不等式的“一正、二定、三相等”,即可得出答案. 【详解】 对于A ,12x <的解是12x >或0x <,故A 错. 对于B, ①当0m =时,2110mx mx ++=≥成立,②当0m ≠时,240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩,解得: 04m <≤,故04m ≤≤才是210mx mx ++≥的充要条件,故B 错. 对于C, 由11x -<,解得:02x <<,所以“0x >”是“11x -<”必要不充分条件.故C 错.对于D ,2222332()22222f x x x x x =+=++-≥=++ (当且仅当22232x x +=+,即22x +=时,取“=”),但222x +≥>取不到“=”,故取不到最小值2,故D 错. 故答案为:ABCD. 【点睛】本题考查充分必要条件和基本不等式,属于容易题. 12.已知函数1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则下列说法正确的是( )A .()f x 的周期是2πB .()f x 的值域是{|y y ∈R ,且}0y ≠C .直线53x π=是函数()f x 图象的一条对称轴 D .()f x 的单调递减区间是22,233k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦,k ∈Z 【答案】AD【解析】利用正切函数的图象与性质,结合绝对值的意义,对四个选项逐一判断即可得正确答案. 【详解】对于选项A : 1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为212T ππ== ,故选项A 正确;对于选项B :1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域是[)0,+∞,故选项B 不正确;对于选项C :当53x π=时,122632k x πππ-=≠,()k Z ∈,即直线53x π=不是函数()f x 对称轴,故选项C 不正确;对于选项D :令1226k x k ππππ-+<-<,()k Z ∈,解得:233k x k ππππ-+<<+, 所以()f x 的单调递减区间是22,233k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦,()k Z ∈,故选项D 正确. 故选:AD 【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质的应用,属于中档题.三、填空题 13.若(,)a bia b R i+∈与2(2)i -互为共轭复数,则a b -=________. 【答案】7- 【解析】对复数a bi i+,2(2)i -分别进行运算,再利用共轭复数的概念,实部相等、虚部互为相反数,求得,a b 的值,进而得到-a b 的值. 【详解】 因为2()a bi a bi i b ai i i++==-,2(2)34i i -=-, 因为两个复数互为共轭复数, 所以3,4b a ==-,所以7a b -=-. 故答案为:7- 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念,考查基本运算求解能力. 14.已知一扇形的圆心角为3π,半径为10,则扇形弧所在弓形的面积___________.【答案】503π-【解析】利用扇形面积减去三角形面积即可得出扇形弧所在弓形的面积. 【详解】由于扇形的圆心角为3π,半径为10, 则扇形的两条半径与弦所围成的三角形是边长为10的等边三角形,=因此,扇形弧所在弓形的面积为2115010102323S ππ-=⨯⨯-⨯⨯=.故答案为:503π-.【点睛】本题考查弓形面积的计算,考查了扇形面积公式的应用,考查计算能力,属于基础题. 15.已知()f x 为偶函数,当0x <时,()ln()3f x x x =-+,则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________. 【答案】21y x =--【解析】试题分析:当0x >时,0x -<,则()ln 3f x x x -=-.又因为()f x 为偶函数,所以()()ln 3f x f x x x =-=-,所以1()3f x x=-',则切线斜率为(1)2f '=-,所以切线方程为32(1)y x +=--,即21y x =--. 【考点】函数的奇偶性与解析式,导数的几何意义.【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时,函数()y f x =,则当0x <时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数()f x 为偶函数,则当0x <时,函数的解析式为()y f x =-;若()f x 为奇函数,则函数的解析式为()y f x =--.16.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ,满足()()f x f x '>且(1)y f x =+是偶函数,2(0)2f e =,则不等式()2x f x e <的解集为_________.【答案】(,2)-∞ 【解析】设()()x f x g x e=,结合已知可判断()g x 在R 上单调递增,然后由(1)y f x =+是偶函数,及(0)f 可求(2)f ,进而可求(2)g ,即可求解. 【详解】设()()x f x g x e =,()()()0xf x f x x e '-'=>g ∴, ()g x ∴在R 上单调递增,(1)y f x =+是偶函数,()y f x ∴=图象关于1x =对称,2(2)(0)2f f e ∴==,2(2)(2)2f g e ∴==, ()()22x x f x f x e e<⇔<,即()(2)g x g <, 2x ∴<.故答案为:(,2)-∞. 【点睛】本题考查函数的导数应用,函数的单调性以及转化思想的应用,考查计算能力.四、解答题17.已知函数2()cos cos f x x x x a =++.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和为32,求a 的值.【答案】(1)2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(2)a =0【解析】(1)f(x)=2sin2x +122cos x ++a =sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭+a +12,∴T =π.由2π+2kπ≤2x +6π≤32π+2kπ,得6π+kx≤x≤23π+kπ.故函数f(x)的单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z). (2)∵-6π≤x≤3π,∴-6π≤2x +6π≤56π.∴-12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1.当x ∈,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时,原函数的最大值与最小值的和为1111222a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++-++=32,∴a =018.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c (x ∈[-1,2]),且函数f (x )在x =1和x =-23处都取得极值. (1)求a ,b 的值;(2)求函数f (x )的单调递增区间.【答案】(1)122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩;(2)21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和(1,2]. 【解析】(1)求出导函数()'f x ,由203f ⎛⎫' ⎪⎝⎭-=和()01f '=求得,a b ,并验证;(2)由导函数()'f x 的正负确定单调性.【详解】(1)∵f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,∴f ′(x )=3x 2+2ax +b .由题易知,()20310f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝='⎭⎨'⎪⎩,即44033320a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩, 解得 122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,此时()23232)(1()f x x x x x ==+-'--,23x <-或1x >时,()0f x '>,213x -<<时,()0f x '<,所以x =1和x =-23分别取得极小值和极大值,满足题意,1,22a b ∴=-=;(2)由(1)得23x <-或1x >时,()0f x '>,又[1,2]x ∈-,∴f (x )的单调递增区间为21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭,(1,2]. 【点睛】本题考查导数与极值的关系,考查用导数求函数的单调区间,解题基础是正确求出导函数()f x ',要注意导函数等于零和极值的关系,属于基础题. 19.已知函数f (x )=e x -e -x (x ∈R 且e 为自然对数的底数). (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t ,使不等式f (x -t )+f (x 2-t 2)≥0对一切的x 都成立?若存在,求出t ;若不存在,请说明理由.【答案】(1)f (x )是增函数,奇函数;(2)存在,t =-12. 【解析】(1)根据奇偶性定义判断奇偶性,利用复合函数的单调性确定函数的单调性;(2)根据奇偶性与单调性把不等式化这22t t x x +≤+,即存在t ,使得12t ⎛⎫+⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立,由此可得t 值.【详解】(1)∵f (x )=e x -1e ⎛⎫⎪⎝⎭x ,且y =e x 是增函数,y =-1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是增函数,所以f (x )是增函数. 由于f (x )的定义域为R ,且f (-x )=e -x -e x =-f (x ),所以f (x )是奇函数.(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数,∴f (x -t )+f (x 2-t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立, 即 f (x 2-t 2)≥f (t -x )对一切x ∈R 恒成立,即x 2-t 2≥t -x 对一切x ∈R 恒成立,所以,t 2+t ≤x 2+x 对一切x ∈R 恒成立,即存在实数t 使得12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立所以存在实数t =-12,使不等式f (x -t )+f (x 2-t 2)≥0对一切x 都成立. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题,解题中不等式恒成有两个变量,一个是存在t ,一个是所有x ,要注意它们的区别,注意问题的转化.20.设p :实数a 满足不等式3113a -≥(),:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.(1)若p q ⌝∧为假命题,p q ⌝∨为真命题,求实数a 的取值范围; (2)若p q ∧为真命题,并记为r ,且t :12a m >+或a m <,若t 是r ⌝的必要不充分条件,求m 的取值范围.【答案】(1)5a >或13a ≤≤ ;(2)512m ≤≤. 【解析】(1)求得命题p 可得3a >,化简命题q 可得15a ≤≤,由p q ⌝∧为假命题,p q ⌝∨为真命题,则p ⌝与q 一真一假,分两种情况讨论,分别解不等式组,然后求并集即可求得结果;(2)求得命题r 的范围,求得r ⌝的范围,结合命题t 的范围,利用包含关系列不等式求解即可. 【详解】若p 为真,则3a ≤,又21'()(3)33f x x a x =+-+,若q 为真,令0∆≤,则15a ≤≤; (1)由p q ⌝∧为假命题,p q ⌝∨为真命题,则p ⌝与q 一真一假 若p ⌝为真,q 为假,则351a a a >⎧⎨><⎩或,5a ∴>若p ⌝为假,q 为真,则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩,13a ∴≤≤综上,实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ; (2)若p q ∧为真,则13a ≤≤,:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件,1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩,512m ∴≤≤. 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.21.某种出口产品的关税税率为t ,市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式:()()212kt x b p --=,其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定,k b 的值.(2)市场需求量q (单位:万件)与市场价格x (单位:千元)近似满足关系式:2xq -=,当p q =时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【答案】(1)1k =,5b =;(2)500%.【解析】(1)将关税税率75%t =,市场价格5x =代入()()212kt x b p --=中,列出关于k 与b 的方程组求解;(2)利用p q =,将t 表示成关于x 的函数,然后确定t 的最大值. 【详解】 (1)由已知得:()()()()2210.75510.7571222k b k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩,得()()()()2210.755010.7571k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩ 解得5b =,1k =.(2)当p q =时,()()21522t x x ---=,所以()()215t x x --=-,则()211125510xt x x x=+=+-+-. 设()25f x x x=+,则()f x 在(]0,4上单调递减, 所以当4x =时,()f x 有最小值414, 故当4x =时,关税税率的最大值为500%. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题,考查学生分析问题、处理问题的能力,数学建模的能力,难度一般.解答时,要灵活运用题目所给条件,建立函数模型然后求解. 22.设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.(1)若()f x 在点()(),e f e 处的切线为0x ey b -+=,求,a b 的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若()xg x ax e =-,求证:在0x >时,()()f x g x >.【答案】(1) 2a e=,2b e =-,(2) 当0a ≤时,()f x 的单调减区间为()0,∞+;当0a >时,()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭;(3)见解析. .【解析】【详解】(1)∵()()2ln f x ax x a R =--∈,∴()11ax f x a x x-'=-=, 又()f x 在点()(),e f e 的切线的斜率为1e ,∴()11ae f e e e-'==,∴2a e =, ∴切点为(),1e -把切点代入切线方程得:2b e =-; (2)由(1)知:()()110ax f x a x x x-'=-=> ①当0a ≤时,()0f x '<在()0,∞+上恒成立, ∴()f x 在()0,∞+上是单调减函数,②当0a >时,令()0f x '=,解得:1x a=,当x 变化时,()(),f x f x '随x 变化情况如下表:当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()()0,f x f x '<单调减,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,单()f x 单调增,综上所述:当0a ≤时,()f x 的单调减区间为()0,∞+;当0a >时,()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.(3)当0x >时,要证()0xf x ax e -+>,即证ln 20x e x -->,令()()ln 20x h x e x x =-->,只需证()0h x >,∵()1x h x e x'=-由指数函数及幂函数的性质知:()1xh x e x'=-在()0,∞+上是增函数又()110h e '=->,131303h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭,∴()1103h h ⎛⎫' ⎝'<<⎪⎭,()h x '在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点,也即()h x '在()0,∞+上有唯一零点设()h x '的零点为t ,则()10h t e t'-'==,即1113e t t ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭',由()h x '的单调性知:当()0,x t ∈时,()()0h x h t ''<=,()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时,()()0h x h t ''>=,()h x 为增函数,所以当0x >时,()()11ln 2ln 2h x h t e t t e ≥=---'=-',又113t <<,等号不成立,∴()102220h x t t>=+-≥-=.点睛: 本题考查求函数解析式,函数的单调性,零点的存在性定理,(1)利用导数的几何意义;(2)研究单调性,即研究导函数的正负;(2):证明恒成立,转化为函数最值问题.。

福建省龙岩市2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案

福建省龙岩市2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案

晨鸟教育“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县(市/区)一中联考2020-2021 学年第一学期半期考高三数学试题(考试时间:120分钟总分:150分)命题人:长汀一中上杭一中漳平一中试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题,共60 分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的代号涂在答题卡上。

1.设全集U{x|x0},集合A{1},则C A=()UA. (,1)(1,)B. (,1)C.[0,1)(1,)D. (1,)2. 命题p:ABC为锐角三角形,命题q:ABC中,sin A cos B. 则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.幂函数f(x)满足f(4)3f(2),则)等于()f(2113 3A. B. C. D.333sin(2)sin cos444.若,则的值为()254343A.B.C.D.5555Earlybird晨鸟教育ln ln 3ln25.设,则下列判断中正确的是( )a ,b,c2 3A. a b cB.b c aC. a c bD.c b a6.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。

在数学的学习和研究中,函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征。

函数2f(x ) (1) s in xe 1xππ(, )在区间上的图象的大致形状是()2 2A.B.C.D.7.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2020 5 1 12 35000年月日2020 5 15 60 35600年月日注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程。

在这段时间内,该车每百千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升a, x 0x28.若函数f ( (a R) 在R上没有零点,则的取值范围是()x ) a3x a, x 0-A.(0,)B.(1,) {0}C.(,0]D.(,1]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试(会考)数学试卷及答案

2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试(会考)数学试卷及答案

4 .某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在
抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()
A. 90
B. 100
C. 180
D. 300
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
5 .圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()
设 以)的公比为q,则寸=会=8・从而q=2.
故 2 的前”项和丁・一"三沪=斗三罗=2" 一L(6分)
22 .解:(1)如图.设AB中点为M,则M(2, 2).
由AB的垂直平分线与X轴交于点D,可知A”,・Am — -1.
・・%=用一品・"W=2.
| 4 ^/1
工直线MD的方程为尸一202(*—2)・即y=2j-2.
A. (x-1)2+(y-1)2=1
B. (x+1)2+(y+1)2=1
C. (x+1)2+(y+1)2=2
D. (x- 1)2+ (y-1)2=2
6 .设a=30 7, b= °: c=,,则a, b, c的大小关系为()
A. a<b<c B. b<a<c
C. b<c<a
D. c<a<b
7 .已知 cos x=,则 cos 2x=( )
第I卷(选择题45分)
一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1 .已知集合 A二{0,2} ,B={-2,-1,0,1,2},则 AHB=()

福建省第一中学2021届高三数学上学期月考试题(一)

福建省第一中学2021届高三数学上学期月考试题(一)
20.解:(I)取x=0,得f(0+y)=f(0)+f(y),即f(y)=f(0)+f(y),∴f(0)=0,
∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)
∴结合f(3)=6,得3f(1)=6,可得f(1)=2;
(2)求 在区间 上的最大值.
20.(12分)定义域在R的单调函数 满足 ,且 ,
(I)求 ;
(II)判断函数 的奇偶性,并证明;
(III)若对于任意 都有 成立,求实数 的取值范围。
21.(12分)2020年9月3日,工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台,同比下降2.0%;房间空气调节器产量12353.0万台,同比下降14.0%;家用洗衣机产量3984.9万台,同比下降2.6%。为此,一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动,经测算该产品的年销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用 万元满足 (其中 , 为正常数).已知2020年生产该产品还需投入成本100+2P万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 元/件.
(Ⅰ)试将2020年该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数;
(Ⅱ)问:2020年该公司促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
22.已知函数 ,其中 是自然对数的底数, .
(1)若函数 在 上单调递增,求m的取值范围;
(2)对任意的 ,求证:
连城一中2020—2021学年上期高三年级月考一数学试卷
所以 ,所以 的取值范围是
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

2021届福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷

2021届福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷

2021年福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2sin15cos15︒︒=( )A .21B .21- C .23 D .23- 2.命题“对任意实数x [1,2]∈,关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A .4a ≥B .4a ≤C .3a ≥D .3a ≤3.某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测(单位:),下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为( )A .20B .22.5C .22.75D .254.已知复数(2)z a a i =+-(,a R i ∈为虚数单位)为实数,则0)a x dx ⎰的值为( )A .π+2B .22π+C .π24+D .π44+5.如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )A.3 B.2 CD1正视图 侧视图俯视图6.如图,分别是射线上的两点,给出下列向量:①2OA OB +;①1123OA OB +; ①3143OA OB +;①3145OA OB +;①3145OA OB - 若这些向量均以O 为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有( )A .①①B .①①C .①①D .①① 7.已知过抛物线x y 122=焦点的一条直线与抛物线相交于A ,B 两点,若||14AB =,则线段AB 的中点到y 轴的距离等于( )A .1B .2C .3D .48.若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠,则a x x -+21的取值范围是( )A .)13,13(+-ππB .)13,3[+ππ C .)132,132(+-ππ D .)132,32[+ππ 9.已知函数)(x f y =是R 上的减函数,且函数)1(-=x f y 的图象关于点A )0,1(对称.设动点M ),(y x ,若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立,则OM OA ⋅的取值范围是( )A .),(∞+-∞B .]1,1[-C .]4,2[D .]5,3[10.定义:分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:1111236=++,1111124612=+++,1111112561220=++++, 依此类推可得:1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++, 其中n m ≤,*,m n ∈N .设n y m x ≤≤≤≤1,1,则12+++x y x 的最小值为( ) A .223 B .25 C .78 D .334二、填空题11.如图所示的程序执行后输出的结果S 为 .12.若(x 2+1x 3)5展开式中的常数项为 .(用数字作答)13.已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上,其中1F ,2F 分别为其左、右焦点.若12PF F ∆的面积为16且120PF PF ⋅= ,则a b +的值为 .14.若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字,且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数,则这样的六位数共有 个(用数字作答).15.已知动点P 在函数24)(+-=x x f 的图像上,定点)2,4(--M ,则线段PM 长度的最小值是 .三、解答题16.(本小题满分13分)已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c,()()()b b a c a c =-+,且B ∠为钝角.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若12a =,求b 的取值范围. 17.(本小题满分13分)某运动队拟在2021年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为91的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过94,且他直到第二次测试才合格的概率为278. (Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为1i =0S =WHILE 5i <=S S i=+1i i =+WENDPRINT SENDξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分)如图,已知,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径,直角梯形ABEF 所在平面与圆O 所在平面互相垂直,其中90FAB EBA ∠=∠=︒,2BE =,6AF =,AC =N 为线段EF 中点.(Ⅰ)求证:直线//NO 平面EBC ;(Ⅱ)若点M 在线段AC 上,且点M 在平面CEF 上的射影为线段NC 的中点,请求出线段AM 的长.19.(本小题满分13分)如图,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,其左、右顶点分别为12(3,0),(3,0)A A -.一条不经过原点的直线l y kx m =+:与该椭圆相交于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若0m k +=,直线1A M 与2NA 的斜率分别为12,k k .试问:是否存在实数λ,使得120k k λ+=?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分14分)已知函数1)()(+⋅+=x e a x x f x(e 为自然对数的底数),曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线0134=++ey x 互相垂直.(Ⅰ)求实数a 的值;AFD CB E NO(Ⅱ)若对任意),32(+∞∈x , )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立,求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设()g x = ,123112[g()g()g()g()]n n T n n n n-=+++++ (2,3)n =.问:是否存在正常数M ,对任意给定的正整数(2)n n ≥,都有36931111nM T T T T ++++<成立?若存在,求M 的最小值;若不存在,请说明理由. 21.已知二阶矩阵21M a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若矩阵属于特征值的一个特征向量,属于特征值3的一个特征向量. (①)求实数的值;(①)若向量,计算的值.22.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221(t 为参数),若以原点O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=,设M 是圆C 上任一点,连结OM 并延长到Q ,使MQ OM =.(Ⅰ)求点Q 轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点,点P 的直角坐标为(0,2),求PB PA +的值. 23.已知函数. (①)当时,解不等式; (①)当时,若函数既存在最小值,也存在最大值,求所有满足条件的实数的集合.参考答案1.A【解析】 试题分析:012sin15cos15sin 302︒︒==,选A . 考点:1.三角函数的倍角公式;2.特殊角的三角函数值.2.C【解析】试题分析:即由“对任意实数x [1,2]∈,关于x 的不等式20x a -≤恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数x [1,2]∈,关于x 的不等式20x a -≤恒成立”.因为x [1,2]∈,所以2[1,4]x ∈,20x a -≤恒成立,即2x a ≤, 因此4a ≥;反之亦然.故选C .考点:1.充要条件;2.不等式及不等关系.3.B【解析】试题分析:根据频率分布直方图,得;①0.02×5+0.04×5=0.3<0.5,0.3+0.08×5=0.7>0.5;①中位数应在20~25内,设中位数为x ,则0.3+(x -20)×0.08=0.5,解得x=22.5;①这批产品的中位数是22.5考点:频率分布直方图4.A【解析】试题分析:因为复数(2)z a a i =+-(,a R i ∈为虚数单位)为实数,所以20,2a a -==. 222200001)|22x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰,选A . 考点:1.微积分基本定理、定积分的几何意义;2.复数的概念.5.D【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,底面等腰三角形底边长为2,高为1,棱锥的高为,有一个侧面垂直于底面,另两个侧面全等,边长分别为2==,所以几何体的表面积为11121221222⨯⨯+⨯⨯=S=,选D . 考点:1.三视图;2.几何体的表面积.6.B【解析】试题分析:在ON 上取C 使2OC OB =,以,OA OC 为邻边作平行四边形,2OCDA OD OA OB =+,其终点不在阴影区域内,排除选项,A C ;取OA 的中点E ,作1//3EF OB ,由于12EF OB <,所以1123OA OB +的终点在阴影区域内;排除选项C ,故选B .考点:1.平面向量的线性运算;2.平面向量的几何运算.7.D【解析】试题分析:抛物线x y 122=焦点(3,0)F ,准线方程为.由抛物线的定义可知,,A B 到准线的距离之和等于||14AB =,由梯形的中位线定理,线段AB 的中点到准线轴的距离等于1||72AB =,所以,线段AB 的中点到y 轴的距离等于734-=,选D 考点:1.抛物线的定义;2.抛物线的几何性质.8.B【解析】 试题分析:函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点,即2sin(2),16y x y a π=+=-的图象在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个交点.由于6x π=是2sin(2)6y x π=+(x R ∈)图象的一条对称轴,所以123x x π+=.又0x =时,1y =,所以112,01a a ≤-<≤-<,故12133x x a ππ≤+-<+,选B .考点:1.函数与方程;2.三角函数的图象和性质.9.C【解析】试题分析:因为函数)1(-=x f y 的图象向左平移一个单位即可得到函数)(x f y =的图象,所以函数)(x f y =的图象关于原点对称,即函数)(x f y =是奇函数.所以,0)6()248(22≥-++-x y f y x f 可化为22(824)(6)f x y f y x -+≥--,即22(824)(6)f x y f y x -+≥-+,又函数)(x f y =是R 上的减函数,所以,222222824668240341x y y x x y x y x y -+≤-++--+≤-+-≤,,()(),点M),(y x 在圆22341x y -+-=()()内或其边界上.而OA OM ⋅=⋅ (1,0)(x,y )=x ,故其范围是]4,2[,选C .考点:1.函数的奇偶性、单调性;2.圆的方程.10.C【解析】 试题分析:因为11111111()2362323=++=++-11111111111()()24612242334=+++=++-+-11111111111111()()()256122025233445=++++=++-+-+- 依此类推可得:1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++ 1111111111111111111111()()()()()()()()()(22334566778899101011111212m n =+-+-+++-+-+-+-+-+-+-+所以111111,,13,20134520m n m n ==-===,即113,120x y ≤≤≤≤.又21111x y y x x +++=+++,把11y x ++看成点(,),(1,1)x y --连线的斜率,结合n m ≤,*,m n ∈N .在满足条件的整点中,(13,1),(1,1)--连线的斜率最小为111,1317+=+故12+++x y x 最小值为78,选C .考点:1.归纳推理;2.简单线性规划的应用;3.裂项相消法.11.15【解析】试题分析:根据算法语句可知,1,i =符合条件,01S =+;2,i =符合条件,012S =++; ,直到6i =时,不符合条件,输出1234515S =++++=,结束.考点:算法与程序框图.12.10【解析】试题分析:由题意得,令x =1,可得展示式中各项的系数的和为32,所以2n =32,解得n =5,所以(x 2+1x 3)5展开式的通项为T r+1=C 5r x 10−5r ,当r =2时,常数项为C 52=10,故答案为10.考点:二项式的系数的性质及二项式定理的应用.【易错点晴】本题主要考查了二项式的系数的性质及二项式定理的应用,是一个典型的试题,利用了赋值法求解,易出现计算错误,但二项式的考题中难度相对较小,主要三基训练,本题的解答中利用展开式的各项系数之和就是二项式系数之和,得到n =5,再利用二项展开式的通项求解展开式中的常数项,其中准确计算是解答的一个易错点.13.7【解析】 试题分析:由双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为034=±y x 知,43b a =①;由120PF PF ⋅= 知12,PF PF ⊥ 12PF F ∆为直角三角形,所以22212||||PF PF +=(2c ),由双曲线的定义得12||||||2,PF PF a -=222222212121212(||||)(2),||||2||||4,||||2()PF PF a PF PF PF PF a PF PF c a -=+-⋅=⋅=-,所以,221211||||2()1622PF PF c a ⋅⋅=⨯-=,2216c a -=,而222a b c += ,所以4,b =结合①得3,7a a b =+=.考点:1.双曲线的几何性质;2.双曲线的定义;3.勾股定理. 14.288 【解析】试题分析:奇数字有1,3,5,7,偶数字有2,4,6,为使六个数字组成没有重复数字,且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数,应首先从1,3,5,7中任选3个排好,有3424A =种方法;然后将2,4,6排入所造空中,有33212A =种方法,根据分步计数原理得334322412288.A A ⨯=⨯=考点:1.分步计数原理;2.简单排列问题. 15.32 【解析】 试题分析:依题意设42P x +(x,-),则2222244()(4)(2)(22)(2)22g x PM x x x x ==++-+=+++-+++,221616(2)4(2)44(2)2x x x x =+++++-+++244[(2)]4[(2)]1622x x x x =+-++-+++,令4(2)2t x x =+-+, 2()416u t t t =++,则2t =-时,2()416u t t t =++最小为12,此时4(2)2,2t x x =+-=-+方程260x x ++=有实数解,所以线段PM 长度的最小值为32.考点:1.两点间距离公式;2.二次函数图象和性质;3.转化与化归思想.16.(Ⅰ)6A π= ;(Ⅱ)b 11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析:(Ⅰ)由()()()b b a c a c -=+-得222b a c =-,得222b c a +-=,应用余弦定理即得.(Ⅱ)由B 为钝角知2A C π+<,推出03C π<< 应用正弦定理12211sin 2a R A ===,进一步bsin B C =-cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭试题解析:(Ⅰ)由()()()b b a c a c -=+-得222b ac =-,得222b c a +-=于是222cos 2b c a A bc+-=2= 又(0,)A ∈π,∴6A π= 6分 (Ⅱ)∵B 为钝角于是2A C π+<,又6A π=,∴03C π<< 由正弦定理可知,12211sin 2aR A ===所以bsin B C =5sin()6C C π=-1cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<, 2333C πππ<+<∴b -cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭13分 考点:1.正弦定理、余弦定理的应用;2.三角函数的图象和性质. 17.(Ⅰ)31. (Ⅱ)ξ的分布列为45241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== 【解析】试题分析:(Ⅰ)设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤,由,274)91)(1(=+-p p 解得31=p 或95=p (舍去)(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,计算12545(1)39981P ξ==+==, 5624(2)(1)9981P ξ==-=, 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=,即得分布列,数学期望.试题解析:(Ⅰ)设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤,则,274)91)(1(=+-p p即0524272=+-p p ,0)59)(13(=--p p , 解得31=p 或95=p (舍去) 所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31. 6分 (Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,12545(1)39981P ξ==+==, 5624(2)(1)9981P ξ==-=, 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=,所以ξ的分布列为45241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== 13分 考点:1.随机变量的分布列与数学期望;2.等差数列的性质.18.(Ⅰ)见解析; 2= .【解析】试题分析:(Ⅰ)由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ,可知⊥AF 平面ABCD 根据BD 是圆的直径,,AD AB ⊥以点A 为原点可建立空间直角坐标系由图形特征及数据,得到)0,0,4(B ,,)0,4,4(C ,)0,2,2(O ,)2,0,4(E ,)6,0,0(F ,)4,0,2(N根据,AB EB ⊥,BC AB ⊥,,得到(4,0,0)AB =是平面EBC 的法向量,由于(0,2,4)NO =-,0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅,得证.(Ⅱ)点M 在线段AC 上,可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AM ,NC 的中点为)2,2,3(Q ,)2,42,43(λλ--=,由⊥MQ 平面CEF ,)4,0,4(-= ,)2,4,0(-=,根据向量的数量积为零,解得41=λ,进一步求得向量的模即得. 试题解析:(Ⅰ)由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ,可知⊥AF 平面ABCD 又BD 是圆的直径,,AD AB ⊥因此,以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径,且AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ,,)0,4,4(C ,)0,2,2(O ,)2,0,4(E ,)6,0,0(F ,)4,0,2(NEB AB ⊥, ,BC AB ⊥,,)0,0,4(=∴是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ,0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC 7分 (Ⅱ)点M 在线段AC 上,可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AMNC 的中点为)2,2,3(Q ,)2,42,43(λλ--=,由题设有⊥MQ 平面CEF)4,0,4(-=EF ,)2,4,0(-=EC , ⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλEF MQ 解得41=λ)0,1,1()0,4,4(==λλ,线段AM2=13分考点:1.空间向量方法;2.空间距离;3.平行关系.19.(Ⅰ)2219x y +=;(Ⅱ)存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. 【解析】试题分析:(Ⅰ)由题设可知3a =及3c a =、222b ac =-确定22,a b . (Ⅱ)思路一:由0m k +=知:(1,0)D ,设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+,直线2NA 的方程为2(3)y k x =-.分别联立方程组得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++.N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++.由,,M D N 三点共线,确定得到121()02k k +-=. 思路二:由0m k +=知,k m -=,直线l 方程化为)1(-=x k y ,其过定点(1,0)D .当直线l 的倾斜角∞→α时,)322,1(→M ,)322,1(-→N 此时621→k ,322→k ,2121-=-→k k λ 由此可猜想:存在21-=λ满足条件,下面证明猜想正确 联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y , 设),(),,(2211y x N y x M ,得到22219118k k x x +=+,22219199k k x x +-=⋅ 3111+=x y k ,3222-=x y k 12λ=-时,证得3213221121--+=+x y x y k k λ0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k . 试题解析:(Ⅰ)由题设可知3a =因为3e =即3c a =,所以c =222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为: 2219x y += 4分 (Ⅱ)解法一:由0m k +=知:(1,0)D , 5分设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+,直线2NA 的方程为2(3)y k x =-.联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-=解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++. 8分 同理,可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ 9分由,,M D N 三点共线,有12221222122212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++, 10分 化简得2112(2)(182)0k k k k -+=.由题设可知k 1与k 2同号,所以212k k =,即.121()02k k +-= 12分 所以,存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. 13分 解法二:由0m k +=知,k m -=,直线l 方程化为)1(-=x k y ,所以l 过定点(1,0)D 5分当直线l 的倾斜角∞→α时,)322,1(→M ,)322,1(-→N 此时621→k ,322→k ,2121-=-→k k λ 由此可猜想:存在21-=λ满足条件,下面证明猜想正确 7分 联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y , 设),(),,(2211y x N y x M ,则22219118k k x x +=+,22219199k k x x +-=⋅ 10分3111+=x y k ,3222-=x y k 所以12λ=-时,3213221121--+=+x y x y k k λ =)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k=-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(212222-+++-+-x x k k k k k0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k 12分 由此可得猜想正确,因此,存在21-=λ使得120k k λ+=成立 13分 考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线与椭圆的位置关系.20.(Ⅰ)0a =;(Ⅱ)e m ≤∴;(Ⅲ)不存在正常数M ,对任意给定的正整数(2)n n ≥,都有36931111nM T T T T ++++<成立. 【解析】试题分析:(Ⅰ)求导数由e e a f 434)3()1(=⋅+='即得; (Ⅱ)对任意的),32(+∞∈x ,)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立,即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 有最小)(x t m ≤ 应用导数研究函数的单调性、最值即得.(Ⅲ研究)()g x ==x x e e e +e e ee e e e e e e x g x x x x +=+⋅=+=---11)1(, 知)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nkn g nkg 利用“错位相减法”求123112[g()g()g()g()]n n T n n nn-=+++++ 得到n T n =,求3693111111111()3123n T T T T n++++=++++,取2m n =(*m N ∈), 则=++++n 1312111 111111111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m =+,当m 趋向于+∞时,12m+趋向于+∞.作出判断.试题解析:(Ⅰ)2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f xx x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x依题意得:e e a f 434)3()1(=⋅+=', 0=∴a 4分(Ⅱ)对任意的),32(+∞∈x ,)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立,即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x 由0)(='x t 得:1x =或12x =-(舍去) 当)1,32(∈x 时,0)(<'x t ;当),1(+∞∈x 时,0)(>'x t)(x t ∴在)1,32(上递减,在),1(+∞上递增e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ 9分(Ⅲ)()g x ==x x e e e +ee ee e e e e e e x g xx x x +=+⋅=+=---11)1(, 1)1()(=++=-+∴xx ee ee x g x g 10分 因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k n kn g nk g 由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++)]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+=得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ,n T n =∴ 11分 3693111111111()3123n T T T T n++++=++++,取2m n =(*m N ∈), 则=++++n 1312111 111111111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m=+, 12分当m 趋向于+∞时,12m+趋向于+∞. 13分所以,不存在正常数M ,对任意给定的正整数(2)n n ≥,都有36931111nM T T T T ++++<成立. 14分 考点:1.数列的求和;2.应用导数研究函数的单调性、最值;3.转化与化归思想.21.(①)3{0a b ==;(①)241249-⎛⎫ ⎪-⎝⎭【解析】试题分析:(1)(①)由211133a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2111311a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得33{3a b a b -+=-+=即得;(①)设311531m n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由3{35m n m n -+=-+=解得2{1m n ==- 计算122βαα=-,555122M M M βαα=-.试题解析:(①)由211133a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2111311a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得33{3a b a b -+=-+=解得3{0a b ==4分 (①)设311531m n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则3{35m n m n -+=-+=解得2{1m n ==- ①122βαα=-①7分考点:1.矩阵与变换;2.方程思想.22.(Ⅰ)22(4)16x y -+=;(Ⅱ)4+ 【解析】试题分析:(Ⅰ)化圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=,设(,)Q x y ,根据 (,)22x y M 代入上述方程化简即得.(Ⅱ)把1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=,可得2(440t t +++=令,A B 对应参数分别为12,t t ,则0)324(21<+-=+t t ,1240t t ⋅=>根据参数的几何意义即得.试题解析:(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=,设(,)Q x y ,则(,)22x y M , ∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程. 3分(Ⅱ)把122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(4)16x y -+=,即代入2280x y x +-=得2211()(2)8()022t t -++--=,即2(440t t +++= 令,A B 对应参数分别为12,t t ,则0)324(21<+-=+t t ,1240t t ⋅=> 所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA . 7分考点:1.极坐标与参数方程;2.直线与圆的位置关系.23.(①).(①). 【解析】试题分析:(①)由得, (①)当时,因为()f x 既存在最大值,也存在最小值,分析图象—折线的形态知,.试题解析:(①), 由得, 所以所求不等式的解集为. 4分(①)当时,因为()f x 既存在最大值,也存在最小值,所以,所以所以a 的取值集合为. 7分 考点:1.不等式选讲;2.分段函数及其图象.。

龙岩一中2021届高三上学期第三次月考数学试卷

龙岩一中2021届高三上学期第三次月考数学试卷
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据“类单调递增函数”的定义,一一判断即可;
【详解】解:对于①,显然 ,
即 ,是“类单调递增函数”;
对于②,取 , ,此时 , ,
即 ,不是“类单调递增函数”;
对于③,取 ,此时 , ,
即 ,不是“类单调递增函数”;
对于④, ,若 ,
则 ,
若 ,则 ,

即 ,是“类单调递增函数”.
所以该四面体外接球半径为:
所以该四面体外接球的表面积为:
由图知,
,即
当且仅当 时取等号
故答案为: , .
16.若函数 在定义域 内满足:对任意的 , , 且 ,有 ,则称函数 为“类单调递增函数”.下列函数是“类单调递增函数”的有填写所有满足题意的函数序号).__________.
① ;② ;③ ;④ .
所以是“类单调递增函数”的有①④.
故答案为:①④
【点睛】本题函数新定义问题,考查分析问题的能力,属于中档题.
四、解答题,本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知圆 经过点 , ,且圆心 在直线 上.
(1)求圆 的方程;
(2)若过点 的直线 与圆 交于 , 两点,且 ,求直线 的方程.
所以,点 为棱 的中点,同理可知,点 为棱 的公式可得 , ,

所以,四边形 为等腰梯形,故C正确;
对于D,以点 为坐标原点, 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系 ,
则点 ,0, 、 ,2, ,
设点 , 平面 ,则 为平面 的一个法向量, , ,
所以 ,
所以直线 与平面 所成角的正弦值范围为 ,故D正确;
故选:CD

武平县第一中学届高三数学试题及答案

武平县第一中学届高三数学试题及答案

数学练习题5-1一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x=,x∈Z,k∈Z},则A∩B=()A.{﹣1,1} B.{﹣1,1,3} C.{﹣3,﹣1,1} D.{﹣3,﹣1,1,3}2.已知命题p:∃x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)垂直,则()A.p是假命题;¬p:∀x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)不垂直B.p是假命题;¬p:∀x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)垂直C.p是真命题;¬p:∀x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)不垂直D.p是真命题;¬p:∃x∈R,使得向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)不垂直3.设a=cos,b=30.3,c=log53,则()A.c<b<q B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a4.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林()A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩5.已知,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是()A.B.C.D.6.已知x0是的一个零点,x1∈(﹣∞,x0),x2∈(x0,0),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>07.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=()A.3×44B.3×44+1 C.44 D.44+18.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值,则ab的最大值()A.2 B. 3 C. 6 D.99.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A . f (x )在区间上是增函数B . f (x )在区间上是增函数C . f (x )在区间上是减函数D . f (x )在区间上是减函数10.已知函数f (x )的定义域为R ,f (﹣1)=2,对任意x ∈R ,f′(x )>2,则f (x )>2x+4的解集为( )A . (﹣1,1)B . (﹣1,+∞)C . (﹣∞,﹣1)D . (﹣∞,+∞) 二、填空题11.若实数满足,则的最小值为.12.设,则m 与n的大小关系为 .13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则这个几何体的体积为 .14.设 与的等比中项,则的最小值为 . 15.具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①y=x ﹣;②y=x+;③y=中满足“倒负”变换的函数是 .三、解答题16.如图,已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ,∠BAC=∠ACD=,∠EAC=,AB=AC=AE.,x y 22x y +0,0a b >>2a2b11a b+︒90︒60(1)在直线BC 上是否存在一点P ,使得DP//平面EAB ?请证明你的结论; (2)求平面EBD 与平面ACDE 所成的锐二面角的余弦值.17.设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,; 当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,. (1)求概率P ();(2)求的分布列,并求其数学期望E ().18.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足csinA=acosC (1)求角C 大小; (2)求sinA ﹣cos (B+)的最大值,并求取得最大值时角A ,B 的大小.19.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,左右顶点分别为A ,B ,经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C 、D (异于A ,B )两点.(1)求椭圆标准方程;θξ0=ξξ1=ξ0=ξξξ2y =22221(0)x y a b a b+=>>l(2)求四边形的面积的最大值;(3)若是椭圆上的两动点,且满,动点满足(其中O 为坐标原点),是否存在两定点使得为定值,若存在求出该定值,若不存在说明理由.20.已知函数.(Ⅰ)求f (x )的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x ∈(0,+∞),都有f (x )≤,求k 的取值范围.21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.22.设函数的最大值为M .(1)求实数M 的值;(2)求关于的不等式的解集.ADBC 1122(,)(,)M x y N x y 121220x x y y +=P 2OP OM ON =+12,F F 12PF PF+xoy 1C ⎩⎨⎧==a y ax sin cos 3a o x 2C 24)4sin(=+πθρ1C 2C P 1C P 2C P ()f x =x 12x x M -++≤数学练习题5-1答案1.解:由A中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)≤0,解得:﹣1≤x≤4,即A=,由B中x=,x∈Z,k∈Z,得到2k﹣1可能为﹣3,﹣1,1,3,解得:k=﹣1,0,1,2,即x=﹣1,﹣3,3,1,∴B={﹣3,﹣1,1,3},则A∩B={﹣1,1,3},故选:B.2.解:命题p:∃x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)垂直,它的否定是:¬p:∀x∈R,向量=(x2,1)与=(2,1﹣3x)不垂直,如果垂直则有:2x2+1﹣3x=0,解得x=1或x=,显然命题的否定是假命题.故选:C.3.C 解:∵<<,∴a=cos<,b=30.3>1,c=log53>log5=,c=log53<log55=1;故a<c<b,4.解:由题设知该林场第二年造林:10000×(1+20%)=12000亩,该林场第三年造林:12000×(1+20%)=14400亩,该林场第四年造林:14400×(1+20%)=17280.故选C.5.D解:=2sin(x+),函数y=f(x+φ)=2sin(x+φ+)的图象关于直线x=0对称,函数为偶函数,∴φ= 6.解:∵已知x0是的一个零点,x1∈(﹣∞,x0),x2∈(x0,0),可令h(x)=,g(x)=﹣,如下图:当0>x>x0,时g(x)>h(x),h(x)﹣g(x)=<0;当x<x0时,g(x)<h(x),h(x)﹣g(x)=>0;∵x1∈(﹣∞,x0),x2∈(x0,0),∴f(x1)>0,f(x2)<0,故选C;7.解:由a n+1=3S n,得到a n=3S n﹣1(n≥2),两式相减得:a n+1﹣a n=3(S n﹣S n﹣1)=3a n,则a n+1=4a n(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2(n≥2)则a6=3×44.故选A8.解:函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b,由于函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值,则有f′(1)=0,即有a+b=6,(a,b>0),由于a+b≥2,即有ab≤()2=9,当且仅当a=b=3取最大值9.故选D.9.解:∵函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω=,∴f(x)=2sin(φ),∵当x=时,f(x)取得最大值,∴2sin(φ)=2,φ=+2kπ,∵﹣π<φ≤π,∴φ=,∴,由可得函数的单调增区间:,由可得函数的单调减区间:,结合选项可知A正确,故选A.10.解:设g(x)=f(x)﹣2x﹣4,则g′(x)=f′(x)﹣2,∵对任意x∈R,f′(x)>2,∴对任意x∈R,g′(x)>0,即函数g(x)单调递增,∵f(﹣1)=2,∴g(﹣1)=f(﹣1)+2﹣4=4﹣4=0,则∵函数g(x)单调递增,∴由g (x )>g (﹣1)=0得x >﹣1,即f (x )>2x+4的解集为(﹣1,+∞),故选:B 11.. 12、解:∵e x ,lnx 的导数等于e x ,,∴m=e x |=e 1﹣e 0=e ﹣1;n=lnx|=lne ﹣ln1=1.而e ﹣1>1∴m >n .故答案为:m >n .13、解:由三视图可知,这是一个简单的组合体,上面是一个底面是边长为1的正方形,高是2的四棱柱,体积是1×1×2 下面是一个长为2,高为1,宽为1的长方体,体积是1×1×2 ∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m 3,故答案为:4 14.【解析】,又,,所以的最小值为. 15、①③16.(一)解:(1)线段BC 的中点就是满足条件的点P 。

2021-2022学年福建省武平县第一中学高一上学期学业水平检测数学试卷

2021-2022学年福建省武平县第一中学高一上学期学业水平检测数学试卷

福建省武平县第一中学2021-2022学年高一上学期学业水平检测数学试卷一、选择题1.函数()2f x x x =-的单调递减区间是( ) A.[]1,2 B.[]1,0-C.[]0,2D.[)2,+∞2.已知函数3y ax =+在区间[]2,3-上有最小值0,则实数a 的值为( )A. 1-B. 3-C.32 D. 1-或323.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.()M P S ⋂⋂ B.()M P S ⋂⋃C.()()U M P S ⋂⋂D.()()U M P S ⋂⋃4.如果定义在R 上的奇函数()=y f x 同时也是增函数,且(2)(9)0+->f m f m ,则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞ 5.设a 是实数,则5a <成立的一个必要不充分条件是( ) A.6a < B.4a <C.225a <D.115a>6.定义在R 上的运算:*(1)x y x y =-.若不等式()*()1x a x a -+<对任意实数x 都成立,则( )A.3122a -<< B.1322a -<< C.11a -<< D.02a <<7.下列不等式中,正确的是( )A .44a a +≥B .224a b ab +≥C .22323x x+≥ D .2a bab +≥ 8.已知()f x 是R 上的偶函数,()g x 是R 上的奇函数,它们的部分图像如图所示,则()()f x g x 的图像大致是( )A. B. C. D .二、多项选择题9.下列选项中,结论正确的是( ) A.偶函数的图像一定与y 轴相交 B.奇函数的图像一定过原点C.偶函数的图像一定关于y 轴对称D.奇函数的图像一定关于原点对称10.若函数244y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为[8,4]--,则m 的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.511.已知函数()21([2,2])f x x x =-+∈-,2()2([0,3])g x x x x =-∈,则下列结论正确的是( )A.[2,2]x ∀∈-,()f x a >恒成立,则a 的取值范围是(,3)-∞-B.[2,2]x ∃∈-,()f x a >,则a 的取值范围是(,3)-∞-C.[0,3]x ∃∈,()g x a =,则a 的取值范围是[1,3]-D.[2,2]x ∀∈-,[0,3]t ∃∈,()()f x g t = 12.设0a >,则下列运算中正确的是( )A.4334a a a = B.5233a a a ÷= C.55330a a -= D.5335a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭三、填空题13.已知17a a+=,则22a a -+=______.14.已知()f x 是一次函数, ()()22315f f -=,()()2011f f --=,则()f x = . 15.设全集{1,2,3,4,5}U MN ==,(){2,4}UMN =,则N =______.16.设函数()236f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-,则b a -的取值范围是___________________. 四、解答题 17、已知 ; ,若是的充分而不必要条件,求实数 的范围.18、(满分14分)已知不等式 的解集为A ,不等式的解集为B 。

2021年龙岩市高三数学一模答案

2021年龙岩市高三数学一模答案

龙岩市2021年高中毕业班第一次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CDDCCABA二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

题号 9 10 11 12 选项 ADBCABDCD12.简解A .若直线l 过点F Q 、且与y 轴垂直,可得2p =,当直线l 过点F Q 、但不与y 轴垂直时,得不出2p =,故A 错;B .当点Q 在抛物线的内部时,由抛物线的定义得1222PPQ PF PQ PN P +≥+≥+=⇒=(N 为抛物线准线上的点); 当点Q 在抛物线的外部时,连接FQ , 2PQ PF QF +≥==,得2P =+,故B 错C .由条件知直线l 的斜率存在,设其方程为2p y kx =+与22x py =联立消去y 得2220,x pkx p --=设1122(,),(,)A x y B x y ,2221212122()1,,,444OA OBx x p x x p y y k k p =-∴==∴=-则故C 正确; D .设1122(,),(,)A x y B x y ,由22x py =得'12211,1y x x x p p=∴=-,212x x p ∴=-,22212121211()(),22y y x x x x p p p∴+=+=++所以当120x x +=时,12y y +取得最小值4p ∴=,从而求得1212,4,2x y y =±==,18142ABQ S ∆∴=⨯⨯=,故D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.1 ; 14. 337 ; 15. 3(,0)2, 3 ;(第一空2分,第二空3分) 16. 32a16.解:动点P 的轨迹是以A为球心,半径为的球与平面A B C D '''',平面DCC D '',平面CBB C ''的交线,这三条弧长之和为32a π.四、解答题:本题共6小题,共70分。

福建省武平县第一中学2021届高三月考化学试题及答案

福建省武平县第一中学2021届高三月考化学试题及答案

武平一中高三化学月考试题第I 卷(选择题)一、基础单选题(每小题2分,共20分)1.用N A 表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是() A.pH=13的氢氧化钠溶液,含Na +数目为0.1N A B.标准状况下,22.4L 乙醇中含C —H 键数目为5N AC.常温下,14g 乙烯与2—丁烯的混合气体,含C —H 键数目为2N AD.反应:4Mg+10HNO 3(极稀)=4Mg (NO 3)2+N 2O ↑+5H 2O ,每生成1molN 2O ,转移电子总数为10N A2.化学与生产、生活、社会密切相关。

下列说法正确的是() A .可用干冰作镁粉爆炸时的灭火剂B .焊接废旧钢材前,分别用饱和Na 2CO 3溶液和NH 4Cl 溶液处理焊点C .雾、鸡蛋清溶液、石灰乳、食盐水中,分散质粒子直径最小的是雾D .ECMO 人工肺利用了半透膜的原理,血浆与氧气均不能通过半透膜3.赤泥中主要含CaO ,还含有少量Al 2O 3、Fe 2O 3等物质。

一种利用赤泥制取CaCl 2溶液的流程如下。

流程中的A 和B 分别是 A .HCl 、NaOH B .H 2SO 4、NaOH C .Na 2CO 3、HCl D .HCl 、Ca(OH)24.下列所示的物质间转化在给定条件下均能实现的是( ) A .Al 2O 3(s)()NaOH aq →NaAlO 2(aq)()3NaHCO aq −−−−−→Al(OH)3(s)B .NaCl(aq)电解−−−−→NaOH(aq)2Cl −−→漂白粉(s)C .FeS 22O煅烧−−−−−→SO 32H O −−−→H 2SO 4 D .淀粉−−−−−→淀粉酶葡萄糖酒化酶−−−−−→CH 3COOH5.分类法是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类合理的是()①Fe 2O 3、CaO 、Na 2O 2都是碱性氧化物 ②Na 2CO 3是正盐,NaHCO 3是酸式盐③H 2SO 4与KHSO 4均含相同的元素氢,故KHSO 4也可以称为酸 ④洁净的空气、纯净的盐酸都是混合物 ⑤能够导电的物质就是电解质 A .只有①③⑤ B .只有②④ C .只有①②④ D .只有②③⑤ 6.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是() A.用惰性电极电解饱和食盐水:2Cl -+2H +H 2↑+C12↑B.向氯化铝溶液中通入过量氨气:4NH 3+Al 3++2H 2O =AlO 2-+4NH 4+C.用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板:Cu+H 2O 2+2H +=Cu 2++2H 2OD.足量氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应:Ca 2++OH -+HCO 3-=CaCO 3↓+H 2O7.下列说法正确的是()A.丙烷的比例模型是B.C2H4与C3H6一定互为同系物C.属于芳香烃D.和互为同分异构体9.OF2能在干燥空气中迅速发生反应:O2+4N2+6OF2=4NF3+4NO2下列表示反应中相关微粒的化学用语正确的是()A.中子数为10的氟原子919F B.NF3的结构式:C.O2-的结构示意图:D.氮气的电子式10.用灼烧法证明海带中含有碘元素,各步骤选用的实验用品不必都用到()A.AB.BC.CD.D二、综合单选题(每小题4分,共24分)11.向一定体积的稀硫酸中逐滴加入氢氧化钡溶液,反应混合液的导电能力随时间变化的曲线如图所示。

福建省龙岩市2021届高三第一次质量检查(数学理)(word版)

福建省龙岩市2021届高三第一次质量检查(数学理)(word版)

福建省龙岩市2021届高三第一次质量检查(数学理)(word版) 2021年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查数学(科学)问题第i卷(选择题共50分)一、多项选择题:本题共有10个子题,每个子题得5分,共计50分。

每个子问题中给出的四个选项中只有一个项是符合题目要求的.1.i为虚数单位,若a.ia1?我那么a的值是1?iib。

?ic。

?2id.2i十、1.2.已知变量X,y满足吗?Y2,然后是x?Y的最小值为xy0.a.2b、三,c.4d、五,3.已知集合a??x|a-2?x?a?2?,b?x|x??2或x?4,则a?b??的充要条件是a.0?a?2B2.A.二c.0?a?2d、 0?A.2频率/组间距0.0360.0240.0120304050604.为了调查学生的课外阅读材料支出,学校抽取了一个容量为N,支出为[20,60]元的样本。

频率分布直方图如右图所示。

其中有30名学生的支出为[50,60]元,N值为a.90b.100d.1000c、 900如果输入x?5则输出结果为a.109b、 325c.973d、 29176.已知直线l⊥平面?,直线m?平面?,下面三个命题:①? ∥?? L⊥M②? ⊥?? L∥M③L∥M⊥?. 那么真命题的数量是a.0b.1c、二,d.37.已知f(x)?辛克斯?功能(Cox?S3y),功能?f(x??)关于x线?那么0是对称的吗?价值可以是5.程序框图如图所示:-1-c.d.346?8.设向量a?(cos55?,sin55?),b?(cos25?,sin25?),若t是实数,则|a?tb|的最小值为A.b.A.222b.12c。

一d.29.如图所示,参数?分别地1.2,功能y?X(X?0)的部分图像1??Xyc1分别对应于曲线C1和C2,然后a.0??1<? 2b。

0 2<? 1c。

?1<? 2.0d。

?2<? 1.010.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2; [?2.2]=? 3.这个函数[x]被称为“舍入函数”,在数学本身和生产实践中被广泛使用。

福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期10月月考数学试卷含答案

福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期10月月考数学试卷含答案

C.函数
f
x
log 2
x2
log 2
x3
4,
x 1, 4 的值域为
7 4
,
4
D.已知函数 f (x) 1 x2 3ax ln x 在区间[1 , 2]上是增函数,则实数 a 的取值范围为
2
3
[8 , ) 9
11.下列叙述不正确的是(

A. 1 2 的解是 x 1
x
2
B.“ 0 m 4 ”是“ mx2 mx 1 0 ”的充要条件
C.已知 x R ,则“ x 0 ”是“ x 1 1 ”的充分不必要条件
D.函数
f
(x)
x2
3 x2
2
的最小值是
2
3-2
| | 1x-π
12.已知函数 f(x)= tan 2 6 ,则下列说法正确的是(

-2-
A.f(x)的周期是 2π;
B.f(x)的值域是{y|y∈R,且 y≠0};
5π C.直线 x= 是函数 f(x)图象的一条对称轴;

e
1 t
1 3
t
1
,由
h
x

单调
性知:

x 0,t 时,h x ht 0 ,h x 为减函数当 x t, 时,h x ht 0,h x
为增函数,所以当
x
0
时,
h
x
h
t
e
lnt
2
1 t
ln
1 e
2
,又
1 3
t
1
,等号不
hx 0 1t 2 22 0
3
1+cos 2x
17【详解】 (1)f(x)= sin 2x+
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中, ;

,底面 为正三角形.
,求二面角
的余弦值.
3
20、已知函数
(1)若函数
在区间
. 上单调递减,求的取值范围;
(2)若
在区间
上的最大值为 ,求的值.
21、已知椭圆
的离心率为 ,右焦点为
椭圆 交于 , 两点,以 为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求
的面积.
。斜率为 的直线 与
,即 有 个解,根据图象知
由题得
,因为
,∴
,所以当
时,函数
,∴
,∴
.
7
取到最
第 12 题答案 C,D 第 12 题解析
由题意可知,
,

时:

,则

时,有
,
,解得
;

时,有
,解得
,

,则
,

时,有
,解得
,

时,有
,解得
,
故当 当
时,有 个零点,C 正确, 时:

,则
,有
,解得
,
因为
,所以不满足
,舍去;
,
.已知函数
,则
函数
的值域是__________;函数
的值域是__________.
四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题-第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、计算:
(1)
;
(2)
.
18、已知集合
,
.
(1)若 (2)若
,求实数 的取值范围; ,求实数 的取值范围.
19、如图,三棱锥 (1)证明: (2)若平面
22、已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
恒成立,求 的取值范围.
4
数学试题答案解析
第 1 题答案 D 第 1 题解析
,
,∴
故选 D. 第 2 题答案 A 第 2 题解析

知,
.
(或由

,∴
.)
,
反之不成立,故选 A. 第 3 题答案 D 第 3 题解析
不等式组所表示的可行域为如图中的
最小值 .
,当目标函数对应的直线经过点
时, 取得
第 4 题答案 C 第 4 题解析
定义域为
,
,

为定义在
上的奇函数,可排除 A 和 B,
5

,

时,
第 5 题答案 C 第 5 题解析
依题意,注意到
,可排除 D, 本题正确选项:C.

第 6 题答案 A 第 6 题解析
因为正实数 , 满足
,由函数
是偶函数得
,
,又函数 ,因此
在区间
上是减函数 ,选 C.
所以
,
当且仅当

,
时,等号成立.
所以
的最小值是
.
第 7 题答案 D 第 7 题解析
因为

上的增函数,所以
,解得
.故答案选 D.
第 8 题答案 A 第 8 题解析 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分,故对于任意一个圆 “优美函数”有无数个,故①正确;
,其
函数
的大致图象如下,
由题意可得

,
,

,

,

,令
,得

,
,
,∴
由题意可知存在
.对任意
,令
,得
,
,
, ,
, ,都有
, 等价于
, ,即
,∴
.故选 C.
第 10 题答案 C 第 10 题解析

时,
,则
,
,函数在
上单调递增,在
上单调递减,画出函数图像,如图所示,
,当
时,根据图像知有 个解,故
.
第 11 题答案 B,C 第 11 题解析
) 时,有 个零点 时,有 个零点
,下列是关于函数
的零点个数的判断,其中正确
B.当 D.当
时,有 个零点 时,有 个零点
三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
2
13、已知不等式 __________. 14、若
的解集是 对
,则不等式 恒成立,且存在
的解集是 ,使得
成立,则 的取值范围为__________.
D. C.
10、(2020 德州一模)已知函数
,若关于 的方程
A.
B.
有且只有两个不同实数根,则 的取值范围是( ) D.
C.
二、多选题(每小题 5 分,共 2 小题 10 分)
11、若存在
,使不等式
成立,则实数 的取值描述中错误的是( )
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C.
D.
12、已知函数
的是( A.当 C.当
A.
B.
C.
D.
5、已知
是偶函数,当
时,
单调递减,设
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知正实数 , 满足
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知

上的增函数,那么 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形 图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆 的周长和面积同时平分 的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:
15、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为
,则下列个数中与 最接近的是__________.(填序号)(参考数据:
)
① ;② ;③ ;④ . 16、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,函数
称为
高斯函数,其中 表示不超过 的最大整数,例如:
数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题 50 分)
1、已知集合

A.
B.
C.
,则

D.
()
2、“
”是“一元二次方程
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
有实数解”的( ) C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
3、若 , 满足约束条件
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
4、函数
的图像大致为( )
,若
,
单调递增,

,两边取对数,得
,故填④. 第 16 题答案
第 16 题解析
,∵
,∴
第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析
(1)
;
(2)
.
第 18 题答案 见解析.
,故函数
,
,则
,故答案为:
.
1
①对于任意一个圆 ,其“优美函数”有无数个;
②函数
可以是某个圆的“优美函数”;
③余弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数
的图象是中心对称图形.
其中正确的有( )
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
9、已知函数
,
,若存在
.对任意
,
都有
,则实数 的取值范围是(
)
B. A.
故其不可能为圆的“优美函数”,故②错误;
将圆的圆心放在余弦函数
的对称中心上,则余弦函数有无数个圆成立 Nhomakorabea故③正确;
是该圆的“优美函数”,故
函数
的图象是中心对称图形,则
是“优美函数”,但函数
是“优
美函数”时,图象不一定是中心对称图形,如下,
6
故④错误;所以答案为①③.
第 9 题答案 C 第 9 题解析

,则
,

时,有
,无解;

时,有
故当
时,有 个零点,D 正确.
第 13 题答案
,解得
,
第 13 题解析 不等式 , 是方程
的解集是
,
的两个根,且
,
根据韦达定理可得:
,解得
,
8
不等式 故不等式 第 14 题答案
为 的解集
, .
第 14 题解析
,以 代替 得
消去

第 15 题答案 ④. 第 15 题解析
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