初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计

28.1 锐角三角函数（教案）

第 1 课时正弦

【知识与技能】

1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；

2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.

【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.

【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.

【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，

为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？

【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用

30 的对边1

“ 斜边= 2 ” 这一结论。

二、思考探究，获取新知

探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？

思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？

【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知

识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结.

【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如

何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值.

2

∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，

边

【教学说明】仍由学生自主探究，发现结

论的语言描述.

. 教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获

论

归纳结论】在一个直角三角形中，如果

一个锐角是45°，那么不管三角形的大小

如

探究 2 在Rt △ABC和Rt△A'B'C',

中，

A

B C

B的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述. 师生共同给出探究结果。

【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

的对边与斜边的比都是一个固定值.

AB的比值，你能得出什么结

论？

何，这个角的对边与斜边的比值都等于2* 2，

是一个固定

值.

教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ ABC∽△ A'B'C' ，从而得

到

BC =BC =k.

AB A B

三、典例精析，掌握新知如图，在Rt△ABC中，∠

C=90 0，求sinA 和sinB

例1

例 2 在Rt △ABC

中，

的

值.

sinA = 2，试求线段AC的

长.

3

且A B B C =k，你能求出

∠ C=∠ C'= 9o°∠ A=∠ A' =

∠A 正弦：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，我们把锐角A的对边与斜

边的比叫做∠ A的正弦，记作sinA ，

A 的对边

即sinA = 斜边

【教学说明】所选两道例题，可由学生自主探究完成. 学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好

些. 四、运用新知，深化理解

1. 如图，已知点P的坐标为(a, b),

OP与x 轴正半轴夹角为，则sin =( )

4.如图，AB ⊙O相切于点C，0A = 0B，⊙ O的直径为4，AB = 8.

1. (1) 求OB的长；

2. (2) 求sinA 的值.

【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果. 第2、3 题仍建议用图形来帮助解决问题. 教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.

17 3

【答案】 1. D 2. 17 3. 5

1. 4.解：(1)由已知，OC = 2，BC =4.在Rt △OBC中，由勾股定理，得0B = 2 5.

1. (2)在Rt △OAC 中，0A = 0B = 2 5，0C=2 ，

OC 55

2. sinA = OA = 2 5 = 5

五、师生互动，课堂小结

1. 知识回顾；

A

．

a

b B.

b a

a b

C.

a2 b2 D.

a2 b2

2.在Rt △ABC 中，∠C=90

a=1,b=4, sinA=

____________

___.

4

3.在Rt △ABC

中，

∠

C=90° ，

且sinA =5