初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计

28.1 锐角三角函数（教案）第 1 课时正弦【知识与技能】1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用30 的对边1“ 斜边= 2 ” 这一结论。

二、思考探究，获取新知探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值.2∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，边【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论的语言描述.. 教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如探究 2 在Rt △ABC和Rt△A'B'C',中，AB CB的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述. 师生共同给出探究结果。

【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是一个固定值.AB的比值，你能得出什么结论？何，这个角的对边与斜边的比值都等于2* 2，是一个固定值.教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ ABC∽△ A'B'C' ，从而得到BC =BC =k.AB A B三、典例精析，掌握新知如图，在Rt△ABC中，∠C=90 0，求sinA 和sinB例1例 2 在Rt △ABC中，的值.sinA = 2，试求线段AC的长.3且A B B C =k，你能求出∠ C=∠ C'= 9o°∠ A=∠ A' =∠A 正弦：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sinA ，A 的对边即sinA = 斜边【教学说明】所选两道例题，可由学生自主探究完成. 学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些. 四、运用新知，深化理解1. 如图，已知点P的坐标为(a, b),OP与x 轴正半轴夹角为，则sin =( )4.如图，AB ⊙O相切于点C，0A = 0B，⊙ O的直径为4，AB = 8.1. (1) 求OB的长；2. (2) 求sinA 的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果. 第2、3 题仍建议用图形来帮助解决问题. 教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.17 3【答案】 1. D 2. 17 3. 51. 4.解：(1)由已知，OC = 2，BC =4.在Rt △OBC中，由勾股定理，得0B = 2 5.1. (2)在Rt △OAC 中，0A = 0B = 2 5，0C=2 ，OC 552. sinA = OA = 2 5 = 5五、师生互动，课堂小结1. 知识回顾；A．ab B.b aa bC.a2 b2 D.a2 b22.在Rt △ABC 中，∠C=90a=1,b=4, sinA=_______________.43.在Rt △ABC中，∠C=90° ，且sinA =52. 问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.1. 布置作业：从教材P68～70习题28.1 中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论. 首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解. 此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.导学案28.1 锐角三角函数第 1 课时正弦一、新课导入1. 课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡的仰角为30 °，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.问题 1 ：怎样求AB？问题 2 ：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m ，a m 呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦. （板书课题）2. 学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.3. 学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习1. 自学指导1）自学内容：教材P61~P63 例 1 上面的内容.2）自学时间：10 分钟.3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.4）自学参考提纲：在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 的对边斜边与∠ A 有何对应关系？1① ∠A=30 °时，∠ A 的对边斜边= 1, 与三角形的大小有关系吗？（无关）2当∠ A=45 °时，∠A 的对边斜边= 2, 与三角2（无关）② 任意画 Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得 ∠ A=∠ A ′ =α ，则 BC与 B C有什么关系？AB A BBC =B C AB =A B③ 证明：④ 归纳：∠ A 是任一个确定的锐角时， A斜的边对边的值 固定 （ 填“固定”或“不固定” ）, 与三角形的大小 无关 （ 填“有关”或“无关” ）.⑤ 在Rt △ABC 中，我们把 锐角A 的对边与斜边的比 叫做∠ A 的正弦，记作 sin A ，即 sin A=⑥在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=60 °，求 sin A 的值 . (sin A= 3 ) 2学生可参考自学指导进行自学3. 助学（1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中 30 °、 45 °角的对边与斜边的比的情况 ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导形的大小有关系吗？A 的对边= a . 斜边 = c .2.自学：32)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义1. 自学指导(1) 自学内容：教材 P63 例 1. (2) 自学时间： 5 分钟 . (3) 自学方法：紧扣正弦的定义，为求三角形的两边的比 .(4) 自学参考提纲：①求 sin A ，就是求∠ A 的 对边 与 斜边 的比 . ② sin B ，就是求∠ B 的 对边 与 斜边 的比 . ③ 据下图，求 sin A 和 sin B 的值 .如图 1 ，sin A=3 34,sin34B=5 34 ；34如图 2 ，sin A= 2 5 ,sin5B= 55④如图， 在 Rt △ABC 中，1）强化正弦意义及求法（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.三、评价1. 学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2. 教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价（2）纸笔评价：课堂评价检测.3. 教师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论. 正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视. 在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论. 同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理、基础巩固（70 分）3分） 在△ ABC 中，已知 AC=5， BC=4 ，AB=3 ．那么下列各式正确的是（ A ）1.（10 A.sinA=45B.sin A= 433C.sin B=5D.sin B=532.（10 1 分） 如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，sin A=13， 1 延长 AB 到 B ′，使 BB ′=12AB ，延1长 AC 到 C ′，使 CC ′= AC ，连接 B ′C ′，在△ AB ′C ′中，sin A 的值（ C ）1A. 扩大 123B.等于321C. 等于 13D. 以上都不对13.（10 分） 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AB=6 ， sin ，则 BC = 2 ，AC = 4 2.14. (10 分)在Rt △ABC中，∠ C=90 °，AB=3BC，则sin A= .3分别求出下列各图中的sin A与sin B值.、综合应用（20 分）解：sin B= 747.（10 分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求解：sin α=35、拓展延伸（10 分）8.（10 分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sin A的是( D)A.CD AC6.(10 分)在Rt △ABC中，∠C=90，sin A= 3，求sinB.4C. B A C BD.CDCB解：(1)sin3 1010A=1,sin3(3)sin A= 3 ,sin2B=12.10 ,sin B=5.(30 分)sin α 的值.BDB.BCB=2 23(2)sin A=5∠C=90 °，sin A=153，AC=24 cm, 求AB，BC的长. AB=26 cm, BC=10 cm.2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.3. 助学(1)师助生：①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：小组内交流、总结.4. 强化：3。