线性系统的经典辨识方法

安徽理工大学
第四章 线性系统的经典辨识方法
g (2) g (1) g (2) g (3) g (n) g (n 1) g (n) an g (n 1) a g (n 2) g (n 1) n 1 g (2n 1) a1 g (2 n )
4.1 脉冲响应的确定方法――脉冲响应法
u(t )
G
y(t )
脉冲响应法是利用线性、定常被辨识系统的输入、输出信 息，通过脉冲响应来辨识系统的数学模型。
该方法虽然简单实用，但是具有一定的适用范围（高信噪
比的系统）。它既是一种非参数模型（脉冲响应）的辨识方法， 又是一种通过脉冲响应得到参数模型（传递函数）的辨识方法。 1）从输入u(t ) 和输出 y(t ) 求脉冲响应 g (t ) 2）根据脉冲响应 g (t ) 求脉冲传递函数 G( z 1 ) 。
0 2T T
y (2T )
g ( )u(2T )d g ( )u(2T )d g ( )u(2T )d
0 0 T T 2T 3T
T
2T
T g (0)u (T ) g (T )u (0)
3T
y (3T )
g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d
b1 z 1 bn z n 1 2 G( z ) g (1) z g (2) z 1 n 1 a1 z an z
1
g (k ) z k
k 1

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第四章 线性系统的经典辨识方法
b1 z 1 bn z n
n 1 n 1 2 g (1) z g (2) a1 g (1) z g (n) an i g (i ) z i 1 n 2 n 1 ( n 1) 2 n g ( n 1) a g ( i ) z g (2 n ) a g ( i ) n 1i 2 n i z i 1 i n
代替:
u(t )
kT
T
(k 1)T
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u (t ) u (kT ) y (t ) y (kT ) kT t (k 1)T g (t ) g (kT ) k 0,1, 2,
y (T ) g ( )u (T )d T百度文库 (0) g (0)
0 0 T 2T
T g (0)u (2T ) g (T )u (T ) g (2T )u (0) y ( NT ) T g (iT )u ( NT iT T )
i 0 N 1
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第四章 线性系统的经典辨识方法
y (T ) y (2T ) Y y ( NT ) u (0) u (T ) U u (2T ) u ( NT ) T g (0) g (T ) G g ( NT T ) 0 u (0) u (T ) 0 u (T ) u (0)
得脉冲响应的方法不影响系统的正常工作。实际上，用工程的
方法产生理想的脉冲函数是难以实现的，所以在辨识中不用脉 冲函数作为系统的输入信号，而用一种称之为M序列的伪随机 信号作为试验信号，再用相关处理测试结果，可很方便地得到 系统的脉冲响应。因此脉冲响应法得到广泛的应用。。
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第四章 线性系统的经典辨识方法
令
Y TUG
1 1 G U Y T
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（2-16）
第四章 线性系统的经典辨识方法
2）根据脉冲响应 g (t ) 求脉冲传递函数 G( z 1 )
由脉冲响应确定传递函数，具体方法较多，如半对数法、阶 矩法、差分方程法、Hankel矩阵法等
Hankel矩阵法确定系统传递函数
设系统的脉冲传递函数为：
等号两边相同幂次项对应系数相等：
b1 1 b a 2 1 bn an 1 0 1 an 2 0 0 a1 0 g (1) g (2) 0 1 g ( n)
（2-17）
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第四章 线性系统的经典辨识方法
1）从输入 u(t ) 和输出 y(t ) 求脉冲响应 g (t )
根据线性时不变系统卷积积分式：
y(t ) g ( )u(t )d
0

假定 u(t ) 和 y(t ) 被一个采样周期为 T 的采样器周期性采样，且设
T 足够小，逐段常值逼近可将 u (t ), y(t ) 和 g (t ) 用阶梯信号近似
（2-18）
定义Hankel矩阵：
H (n,1)
g (k l 1) g (k l ) g (k 2l 2)
g (k 1) g (k ) g (k 1) g (k 2) H (l , k ) g (k l 1) g (k l )
系统辨识与建模
第线性系统的经典辨识方法 4.1 脉冲响应的确定方法――脉冲响应法 4.2 脉冲响应的确定方法――相关法 4.3 用M序列辨识线性系统的脉冲响应 4.4 由脉冲响应求传递函数
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第四章 线性系统的经典辨识方法
线性系统的经典辨识包括频率响应法、阶跃响应法和脉冲响 应法。其中用得最多的是脉冲响应法。这是因为脉冲响应容易 获得，只要在系统的输入端输入单位脉冲信号，则在输出端可