命题与证明教学设计与反思(供参考)
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。
但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。
2.使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。
3.通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。
5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
《命题与证明》教案 (同课异构)2022年冀教版
命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】严密完整地写出推理过程.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后答复.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,那么铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的根底上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生答复,然后集体订正.师:在逻辑学中,但凡可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比方感慨句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后答复,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……〞的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果〞、“那么〞,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等〞,可以写成“对顶角相等〞.以“如果……那么……〞为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q〞,或者说成“假设p,那么q〞,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出以下命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线〞是条件,“两条直线平行〞是结论.生乙:“∠A=∠B〞是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等〞是结论.四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q〞中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p〞,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角〞.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后答复.教师多媒体出示以以下列图.师:对.我们可以举一个例子,比方角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.假设要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.假设两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行〞.教师多媒体出示:【例2】:如以下列图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:假设“同位角相等,两直线平行〞这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行〞这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,()又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC()∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,()∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生答复,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一〞,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而到达“反三〞的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,开展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?学生答复.师:我们用什么方法证明过这个命题?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗?生:有关.师:那我们要画出什么图形?生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有、求证,我们自己要写出来.就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写?生::△ABC,如以下列图.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题?生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图:师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了?学生讨论后答复.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1?学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角?生:内错角.师:怎么证两个内错角相等?生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚刚是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系?生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书:推论1 直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流讨论后答复.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解教师多媒体出示:师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后答复.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角的大小.【例2】:如以下列图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后答复,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证法中,我带着他们回忆了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养了他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计〔一〕、新授A画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.〔二〕、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，那么这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处C。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
13.1命题与证明教学设计与反思
教学设计与反思想一想，议一议判断对错：1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢?得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明”使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD2、已知，如图，直线AB，CD被EF、GH所截，∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。
检测学生对证明步骤的掌握情况。
课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。
这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。
本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。
但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。
三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。
四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。
3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。
13.1命题与证明教学设计与反思
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
命题与证明教学反思简短
命题与证明教学反思简短命题与证明教学反思简短一、引言命题与证明在数学教育中占据至关重要的位置。
命题是数学思维的基石，而证明则是数学推理的核心。
命题与证明的教学对于发展学生的逻辑思维能力和解决问题的能力至关重要。
然而，在过去的教学中，我发现许多学生对命题与证明的理解仍然存在一些困惑。
我希望通过这篇文章来反思命题与证明的教学过程，并分享一些个人的观点和理解。
二、命题教学1. 命题的定义与特点命题是陈述性句子，具有确定真值（真或假）的性质。
在教学中，我会通过一些具体的例子来让学生理解命题的概念，并明确它们的真值。
"2+2=4"是一个真命题，而"大象会飞"则是一个假命题。
2. 命题的性质和运算命题具有一些特定的性质和运算规则。
教学时，我会通过例子和练习让学生掌握命题的否定、合取和析取等基本运算规则。
学生可以通过对两个命题进行合取运算来得到一个复合命题，如"今天是星期天且阳光明媚"。
三、证明教学1. 证明的定义与目的证明是一种通过逻辑推理来确认命题真值的方法。
通过证明，我们可以确保一个命题成立。
在教学中，我会通过一些简单命题的证明过程，让学生理解证明的目的是什么，以及证明的重要性。
2. 证明的步骤与策略教学时，我会引导学生了解证明的基本步骤和一些常用的证明策略。
数学归纳法是一种常用的证明策略，通常适用于证明与整数相关的命题。
通过举例和实践，学生可以逐渐掌握证明的技巧和策略。
四、反思与个人观点命题与证明的教学是一项具有挑战性的任务。
在这个过程中，我深刻认识到命题与证明能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
我也发现学生在理解和应用命题与证明时存在一些困惑。
我认为在命题与证明的教学中，应该注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
我认为，应该采用从简到繁、由浅入深的方式来引导学生掌握命题与证明的基本概念，并通过举例和实践来提高学生的证明能力。
总结与回顾通过本次命题与证明的教学反思，我深刻认识到命题与证明在数学教育中的重要性。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念、性质、法则的理解和运用的一个重要章节。
本节内容主要包括命题的概念、分类及证明的方法，是学生初步接触数学证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对数学证明的概念和方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解命题的概念，掌握证明的方法，并能够运用证明解决实际问题。
三. 教学目标1.了解命题的概念，能够正确判断一个语句是否为命题。
2.掌握命题的分类，能够区分各类命题的特点。
3.学习证明的方法，能够运用证明解决实际问题。
四. 教学重难点1.命题的概念和分类。
2.证明的方法和步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索命题的概念和分类，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过案例分析和实践操作，让学生掌握证明的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，提供丰富的教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，让学生理解什么是命题，如何判断一个语句是否为命题。
并通过一些例子，让学生区分各类命题的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的命题，判断它们属于哪一类命题，并说明理由。
每组选取一个代表性的例子进行汇报。
4.巩固（15分钟）讲解证明的方法和步骤，让学生了解如何用数学语言来进行证明。
并通过一些简单的例子，让学生尝试进行证明。
人教版数学七年级下册5命题、定理、证明教案与反思
5.3.2命题、定理、证明前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
命题与证明教案
命题与证明教案【篇一：《命题与证明》教案】《命题与证明》教案教学目标1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.2、体会证明的必要性.3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.教学过程一、复习命题的有关概念.二、探索新知1、观察与思考(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 思考：(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.2、证明的概念根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3、例题学习证明：平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.课堂小结这节课你有什么收获？【篇二：命题与证明教案】命题与证明教案（九年级上册）第二章命题与证明主要内容：定义与命题、公理与定理以及证明。
本章是学生用逻辑推理的方法对命题进行研究的开始，是今后学习证明的基础。
【人教版数学七年级下册】《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计教学反思
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标【知识与技能】1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。
（二）探索新知1.出示课件4-5，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.总结点拨：（出示课件5）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点1：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-10，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件10）命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等考点2：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13，探究真假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定定一个命题真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点3：真假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）、（3）、（5）；假命题有（1）、（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-19，探究证明和反证法（举反例）教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件16）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件17）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件18）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件19）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点4：利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.（出示课件20）师生共同分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“命题与证明”是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进一步学习的知识点。
这部分内容主要让学生了解命题的含义，学会用几何语言表达命题，并能对给出的命题进行证明。
教材通过具体的例子引导学生理解命题与证明的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生在证明方面的能力还有待提高，对证明的步骤和逻辑关系的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握命题与证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的含义，能用几何语言表达命题。
2.学会证明的基本方法，能对给出的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的含义，几何语言的表达，证明的基本方法。
2.难点：证明过程中逻辑关系的理解和运用，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子学习命题与证明的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用引导发现法，教师引导学生发现证明过程中的规律和技巧。
六. 教学准备1.教材、教学参考书。
2.相关的几何模型和教具。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入三角形的相关概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形在日常生活中的应用。
2.呈现（15分钟）介绍命题的含义，通过具体的例子让学生理解命题的表达方式。
接着，讲解证明的基本方法，包括演绎法、归纳法和反证法，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个给出的命题，运用所学的方法进行证明。
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念的理解和运用的重要内容。
本节课主要让学生了解命题的概念，学会如何用数学语言表述命题，并运用已学的数学知识对命题进行证明。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握命题与证明的基本方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们对数学概念有一定的认识，但可能对抽象的数学命题和证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们逐步理解和掌握命题与证明的概念和方法。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.掌握命题的证明方法，能够运用已学的数学知识对简单命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念和命题的证明方法。
2.难点：如何引导学生运用已学的数学知识对命题进行证明。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念和证明方法，引导学生理解和学习。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会如何对命题进行证明。
3.练习法：布置适当的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题和练习题的PPT，方便学生直观地学习。
2.练习题：准备一些与教材内容相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考这些问题背后的数学原理。
例如，展示一个几何图形，询问学生如何证明这个图形的性质。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——命题与证明。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，解释命题的题设和结论，并用数学语言表述。
接着，介绍命题的证明方法，包括直接证明、反证法、归纳证明等。
通过PPT展示教材中的例题，引导学生学会如何对命题进行证明。
关于《命题与证明(2)》的教学反思
关于«命题与证明(２)»的教学反思安徽省广德县教育体育局教研室㊀㊀冯祖军㊀㊀(邮编:２４２２００)安徽省广德县励志初级中学㊀㊀㊀㊀袁㊀俊㊀㊀(邮编:２４２２００)㊀㊀笔者有幸参加了２０１８年安徽省初中数学青年教师优质课展示评比和观摩活动,指导的袁俊老师在现场展示的沪科版八年级数学上册«１３．２命题与证明(２)»的教学中获省一等奖,本文围绕本节课设计前,执教中,教学后为主题,以构建知识结构并发展数学素养为立意展开,现将其背后的思考与实施呈现如下．１㊀关于教学设计论证几何,源于希腊数学家欧几里得的«原本»．«原本»可以说是数学史上的第一座理论丰碑,它确立了数学中公理化的演绎范式．这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论,而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实．本节课是沪科版数学八年级上册«１３．２命题与证明»的第二课时,它是在上节课学生理解了命题㊁真命题㊁假命题的意义,会区分命题条件和结论,知道反例的意义和作用后,进一步让学生体会到证明的必要性,初步学会几何证明的方法和步骤,同时也为后面更复杂的证明打好基础,有承上启下的作用．经过深入的教材分析及学生分析,教师制定了如下教学目标:(１)理解定义㊁基本事实㊁定理㊁证明的意义,通过具体例子了解证明的步骤与书写格式．(２)了解证明的必要性,让学生了解推理过程步步有据的重要性,能够证明一些简单的几何问题．(３)增强学生的推理论证意识,培养学生的演绎推理习惯和能力．众所周知,学习几何的意义在于:了解㊁认识几何图形,把握图形的性质,服务于我们生活的空间世界;也是学习研究图形的方法,感受几何学的特征,获得推理论证等基本的科学素养．正像杨乐院士所讲:就几何而言, 似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养 ．所以,我以为教师对本节课的目标设定是合理而科学的．让学生结合几何图形,利用图形语言,在有关定义㊁事实㊁定理等 证据 下,一步步推理,慢慢降低认识和理解逻辑推理的难度,进而激发学生学习数学的兴趣．２㊀关于教学过程２．１㊀第一个环节:本节课教师首先通过谈话激趣,投影三幅具有视觉误差的图片(依次投影下面的三幅图片),让学生通过观察,发现 眼见未必为实 ,体会推理论证的重要性;通过设置用量角器度量某一个 三角形的内角和等于１８０ʎ (不考虑误差的情况下)并不能说明所有三角形内角和都等于１８０ʎ,让学生体会到这种方法不够严谨,从而感受到推理论证重要性;通过回顾如何说明一个命题是假命题(举一个反例即可),但举例子说明一个命题是真命题不够严谨,进一步让学生体会推理论证的必要性,如此一来,本节的知识便自然连贯了．怎样探究命题?首先需要有个起点,提出一些问题,能不能提问题是意识问题,能不能提出好的问题是能力问题．随着对问题的思考,结合已有的知识,在丰富的联想下,结论会慢慢地呈现,这是数学发现的过程．２．２㊀第二个环节:如图,直线c与直线a㊁b相交,如果ø１＝ø２,那么直线a与b有什么关系?说说你的理由．让学生体会到几何推理过程,知道大前提应该写在结论后面作为依据,５３２０１９年第５期中学数学教学了解几何推理的基本单元,初步知道几何推理的书写格式．２．３㊀第三个环节:通过如何推理 内错角相等,两直线平行 这一结论,引导学生对证明思路进行分析,而后用基本的推理单元进行推理,体会从条件出发,根据定义㊁基本事实㊁已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论的过程,了解演绎证明的含义和表达格式．并结合推理过程中每一步依据来讲解定义㊁基本事实和定理的含义,课堂效果比较好,学生学会了一个几何命题演绎法证明的思路的分析与证明过程的规范表述．这种思路是源于已有的知识积累,旧知识是新知识的摇篮．将已有知识与新概念相结合,能够发现新结论,新旧知识顺畅相连．整个思维过程有明确的起点,有清晰的阶段,一环一环,环环相扣,整个过程都蕴涵着推理．２．４㊀第四个环节:通过一个具体的例子让学生感受演绎推理的过程,并说出每一步的依据,了解步步有据的重要性,同时为下一个例题的教学做好铺垫．从课堂效果来看,学生基本掌握了演绎法证明的方法和步骤,并能准确说出每一步的依据．２．５㊀第五个环节为课本例４教学已知:如图,øA O B＋øB O C＝１８０ʎ,O E平分øA O B,O F平分øB O C．求证:O EʅO F．教师先投影例题并给时间学生思考,思考后同桌进行交流,共同书写证明过程．教师巡视指导,并选择书写较规范的一组进行板演,写出每步依据．结合学生板书进行点评,规范学生的证明过程．此环节可培养学生的演绎推理习惯和能力,进一步让学生理解和掌握了演绎法证明的方法和步骤．现代教育非常看重合作学习,并且在课堂教学中,小组讨论的活动形式经常开展,合作学习的过程不仅让学生获得了合作的方法,学会了合作,而且学生也从中切实提高了学习效率．合作包括分工合作,也包括在质疑㊁讨论㊁甚至争辩中学习．２．６㊀第六个环节:通过两道练习㊁反馈,了解学生对新知的掌握,结合学生课堂掌握情况,让学生先分析,然后写出证明过程,再说出每步依据．提升学生对新知的理解,进一步培养学生的演绎推理习惯和能力,体会步步有据的重要性．２．７㊀第七个环节:课堂总结．引导学生结合板书,回顾本节课的重要内容,旨在让学生反思这节课自己的学习过程,在交流总结中加深对本节重点知识的理解．２．８㊀第八个环节:拓展作业．设置拓展作业(你能证明 三角形的内角和等于１８０ʎ 吗?你能想出几种方法?),既是解决本节课开头提出的问题,做到学以致用,同时也是下节课的内容,起到承上启下的作用．经过对这节课的教学反思,教师充分体会到一节好课的生成是建立在教师充分理解教材的基础上,制定合理的教学目标,通过精心的备课而产生的．它不仅要求教师有严谨的态度,丰富的教学语言,更要有扎实的学识㊁精深的专业素养．和严谨的态度,不断学习㊁不断实践,不断反思,努力从一节一节课中提升．前苏联教育家斯托利亚尔有一句名言: 数学教学实际上是数学活动的教学． 荷兰数学教育家弗奈登塔尔也说 数学学习是一种活动,这种活动与游泳㊁骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从看书本㊁听讲解㊁观察他人的演示是学不会的． 所以数学教学活动的设计,要真实体现教材编写者的意图,又要合理取舍,既要符合教学需要,又要让学生参入其中,实际操作,亲身体验,既要关注前后知识的联系,又要为实现本节课的教学目标着想,既要考虑学生的生活经历,更要遵循学生学习数学的基本规律,使学生学到有用的数学．(收稿日期:２０１９－０８－０６)６３中学数学教学２０１９年第５期。
新湘教版八年级上册初中数学 2.2 命题与证明 教案
2.2 命题与证明（第1课时）【教学目标】1、正确掌握定义的概念，能运用适当的数学语言去描述定义。
2、了解命题的含义。
3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
【教学重点】命题的概念【教学难点】条件和结论不明显的命题改写成“如果……，那么……”的形式。
【教学过程】一、新课导入1、什么叫三角形？什么叫三角形的外角？2、刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。
二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、叫作这个概念的定义。
1）叙述下列概念的定义：（1）有理数（2）无理数（3）绝对值2)下列语句，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2、叫作命题。
命题的结构：命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。
是条件，“那么”引出的部分是结论。
1）下列语句，是命题的是（）A、如果x²=4，那么x=2B、延长线段AB至CC、对顶角相等吗?D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和E、一年有四季2）指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。
3、逆命题与互逆命题上述命题④与⑤的条件和结论之间有什么联系?称为互逆命题，其中一个叫作，另外一个叫作。
三、应用迁移（一）典例精析例1、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。
⑴若,yx=则yx=；⑵若,0,0>>ba则0>ab；（3）同角或等角的余角相等；（4）内错角相等，两直线平行。
【题后交流与反思】（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… ，那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及的元素及其因果关系，例如（3）中涉及三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。
这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候还要画出图形帮助分析。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。
因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。
但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。
3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。
命题与证明全章教案
一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分题设和结论；2. 培养学生掌握证明的方法和技巧，提高推理能力；3. 引导学生运用数学语言表达问题，培养逻辑思维能力；4. 通过对具体例子的探究，让学生感受数学的严谨性和美感。
二、教学内容1. 命题的概念和分类；2. 证明的方法和技巧；3. 常用的证明方法：直接证明、反证法、归纳法、证明的等价变换；4. 命题的真假判断；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念，证明的方法和技巧，命题的真假判断；2. 难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的判断。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解命题的概念，区分题设和结论；2. 新课讲解：讲解命题的分类，证明的方法和技巧，常用的证明方法，命题的真假判断；3. 练习与讨论：让学生通过练习，巩固所学知识，并在讨论中互相交流思路，提高解题能力；4. 应用举例：选取合适的例子，让学生运用所学知识解决问题，感受数学的实用性；五、课后作业1. 理解并掌握命题的概念，能够区分题设和结论；2. 熟练运用证明的方法和技巧，解决相关问题；3. 能够判断命题的真假，并对复杂命题进行判断；六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对命题概念的理解程度；2. 通过课后作业和课堂练习，评价学生对证明方法和技巧的掌握情况；3. 通过解答复杂命题的任务，评价学生的逻辑思维和推理能力；4. 学生之间的互动和合作，评价学生的沟通能力和团队协作精神。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现知识；2. 通过实例分析和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧；3. 采用分组讨论和合作学习的方式，提高学生的沟通能力和团队协作精神；4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助他们在数学学习中取得进步。
八、教学资源1. 教科书和辅导资料，提供丰富的学习内容和方法；2. 网络资源，为学生提供更多的学习案例和实践机会；3. 教学课件和多媒体演示，帮助学生直观地理解命题和证明的概念；4. 练习题库，为学生提供充足的练习机会，巩固所学知识。
命题证明教学案五篇
命题证明教学案五篇第一篇：命题证明教学案慈晖学校数学教学案年级：初二年级课题：命题的证明课型：新授课备课：初二数学组执笔人：陈辉国审核人：许鹏执行时间：2013年 5 月7日学习目标：结合实例意识证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。
学习重点：掌握如何举反例学习难点：理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。
学法指导：通过一个具体的选择题实例搞清楚如果想要排除一个答案选项只需举一个符合题设(或已知条件)而不符合结论的实例。
学习过程：一、课前复习及检测：(在15分钟内完成，相信自己能行！)1、课前复习① 什么是命题？什么叫公理？什么是定理？这三者之间有什么关系？② 常见的公理有哪些？你能说出多少条？③ 证明一个真命题的步骤是什么？2、复习检测2.1、下列命题中，属于公理的是（）A、同角的补角相等B、邻补角的平分线互相垂直C、两点之间，线段最短D、直角三角形的两个锐角互余2.2、下列说法中，错误的是（）A、所有的定义都是命题B、所有的定理都是命题C、所有的公理都是命题D、所有的命题都是定理2.3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）A、公理、定理B、定义、公理、定理C、公理、定理、题设(已知条件)D、定义、公理、定理、题设(已知条件)二、合作探究（在25分钟内完成）学点一假命题的证明例1、试判断“衡阳人是耒阳人。
”这句话是否是命题？是真命题还是假命题？如果是假命题请证明？分析：首先可以肯定这句话是命题，因为做出了判断。
那么它到底是真命题还是假命题需要用证明。
如果是真命题，就需要用科学的逻辑推理来证明；如果是假命题，就需要通过举反例的(举一个适合题设但是不符合结论的例子)方法来证明。
证明：是假命题，如衡山人是衡阳人，但是衡山人不是耒阳人。
学点二真命题的证明命题证明的步骤：到处留心皆学问第 1 页，共 2 页慈晖学校数学教学案1、根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2、结合图形，写出已知、求证；3、分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；4、有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)例2、试说明命题“一条直线截两条平行直线所得的内错角相等”是真命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计与反思
想一想，议一议判断对错：
1、要证明假命题很简单，只要
举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要
举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样
才能确定一个命题是真命题呢?
得出“证明”的定义：
一个命题的真假，常常需要进行
有理有据的推理才能作出正确
的判断，这个推理的过程叫做命
题的证明。
思考这两个问题的对
错，讨论各自的想法
并初步总结：如何判
断一个命题是真命题
呢？
由此引出“证明”
使学生通过思考
问题、互相讨论总结
出“证明”的定义，
加强前后知识的衔
接，使学生更清晰的
认识“证明”。
做一做归纳总结出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线
的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语
言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理
等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互
相垂直。
思考后互相讨论，总
结归纳出证明一个命
题的步骤，然后按照
步骤完成例2。
通过例题教学，
突出和落实“证明”
的两方面特征，并引
导学生充分认识并掌
握“证明过程”是如
何进行的。
练习1、已知：如图，∠1=∠2，
求证：AB∥CD
2、已知，如图，直线AB，CD
被EF、GH所截，
∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4
要求学生自己动手，
实践“证明”，在练
习中使学生规范做题
步骤。
学生做题时可以
自行选择不同的证明
方法，使学生对证明
步骤熟悉的同时，培
养学生的灵活能力。
检测学生对证明步骤
的掌握情况。
课堂小结
以问题的形式引导学生自
主总结本节课所学内容：这节课
你们学到了什么？有何收获？
学生各自发表自己的
收获，总结本节课的
知识点
引导学生思考、
交流、梳理所学知识，
“勤于思考，收获快
乐”，使学生的积极
情感体验得到升华。