实数复习课重难点(学习分享)
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
实数(复习)
【实践创新】 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 4
C、 任何数都有平方根 2、若 3 m 3 5 ，则 m 3、若 x x 0 ，则 x 的取值范围是
) B、 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 a 2 一定没有平方根 ； 3 4 x 4 x ，则 x 的取值范围是
D.
4个
。设面积为5的正方形的边长为 x , ,
1 的立方根是 27
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分） （1） 4 x 2 121 （2） ( x 2) 3 125
, －
5 2 的相反数是
， 2 3 =
；
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
a
b
0
c
0.064 的立方根表示为
3、已知 5 11 的小数部分为 m ， 5 11 的小数部分为 n ，则 m n
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
编写人 L
审查人：T 、 P
时间：
课题
实数 复习与小结（二）
知识与能力：进一步巩固实数的相关概念,能熟练求一个数的平方根、立方 根等，会进行实数范围内的相关计算。 过程与方法：通过互为逆运算的方法，理解并类比数学思想方法。 情感态度与价值观：感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的 应用意识。 实数的相关运算。 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
长春学校
七年级
学科导学案
课型：复习课
课题
实数 复习与小结（一）
知识与能力：建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系。 过程与方法：利用习题在巩固练习、变式训练，增强度学生分析问题、解决 问题的实践能力，拓展学生的思维。 情感态度与价值观：提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的 意识。 1、平方根、立方根的概念和求法。2、无理数、实数的概念，实数的分类， 相反思、绝对值的求法，实数的运算及大小比较。3 无理数、实数的相关概念的理解与运用。
中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点实数的有关概念与
中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。
教学过程:知识点回顾：（一）实数1.实数的有关概念［知识要点］（1）实数分类”正整数整数*零负整数实数严数'分数正分数负分数I无理数 - 无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值a （a>0）绝对值的代数意义：|a| = $ 0 （a = 0）-a （a v0）绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1 ”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数|a|、a2、•.a（a—0）形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算［知识要点］（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幕的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 a 10n（其中仁|a|：：：10, n 为整数）。
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
常用方法：①数轴图示法。
②作差法。
③ 平方法等。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
《实数》复习课
多一份睿智 少一份嬉戏 展一份风采
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审核人：
复核人：
C． 4 个 D．±5 D． 6 3 D． 3 a ） ． D．5 个
A．2 个 B ．3 个 2．25 的算术平方根是（ ） ． A． 5 B．5 C．－5 3． 6 3 的相反数是（ ） ．
1 16
⑵ (81) 2 2 3 83 解：原式=
解：原式=
A． 6 3 B． 6 3 C． 6 3 4．如果 a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） ． A． a 2008 B． ( a ) 2 C． b D． 2a b C． a a
仪陇县大罗乡小学校
初中七年级(下)数学
导学案
制作人：吴春伶
组别：初中数学组
制作时间：2014-3-1
课题： 《实数》复习课（1） 第一课时 平方根、立方根、实数 学习目标： 1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识 2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解 3.能够进行简单的实数相关运算 学习重点： 1、强化对本章所有概念的理解 2、能够熟练地进行相关的实数运算 学习难点：实数大小的比较 一、复习内容 1.平方根： _； 平方根的性质：①________________ ② ； ③ ； 平方根与算术平方根的关系： 2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。 a 的双重非负性的理解： a ≥0 (a≥0) 3.立方根的定义：__________________________________________________________________。 ___； 立方根的性质：①___________________ __ ______________________ ② ； __________； ③__________ 4.无理数：______ _____________________； 实数：_____________________________________________． 实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。 二、专题复习 【专题一：平方根与算术平方根】 错误！未指定书签。 ．(1)16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． (2) 16 的平方根是 ，算术平方根是____________________． 2．下列说法正确的是（ ） A．1 的平方根是 1 B．1 是 1 的平方根 C． (2) 2 的平方根是 2 D．0 没有算术平方根 3．化简： (2)2
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
《实数》复习课教案
《实数》期末复习教案二中苏元实验学校 陈颍【教学分析】《实数》一章概念较多，且比较抽象，主要是学生对于无理数的认知还缺乏实际经验的积累，算术平方根和平方根概念混淆。
本节为复习课，学生有一定的知识储备，但是预计因理解不到位容易出错，所以这节课定位在：帮助学生构筑知识体系，通过学生自主学习和合作学习暴露学习中的知识性问题，加强理解，归纳典型问题的方法，领会数学思想在解决问题中的作用。
【复习目标】1. 进一步巩固算术平方根，平方根，立方根和实数的的相关概念及性质2. 熟练用根号表示并求数的平方根，立方根3. 能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较4. 掌握估算的方法，加强估算能力的培养5. 领会分类思想、类比迁移、数形结合等数学思想方法的运用【教学重点】平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，以及实数的运算，大小比较【教学难点】平方根和实数的概念，对符号的认识【教学准备】学案【教学过程】环节一：引导回顾，构筑知识框架师：在《实数》这一章，我们认识了哪些关于数的新知识？学生回忆，师生共同构筑知识线：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ ⎩⎨⎧无理数有理数实数 （设计意图：本节概念较多，先建立知识框架，后面以题带点覆盖知识点）环节二：强化基础，巩固拓展，完善知识框架题组（一）：基本概念过关先让学生独立思考完成，老师巡视发现问题，然后学生小组讨论交流，找出易错点，消化部分呈现问题，接着先请每个小组派代表展示错点，归纳总结易错点，师生一起归纳和完善知识体系。
1. 16的算术平方根是______________.2. 2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ，则y x +=________.3. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.4. 下列计算中：①2)7(-=－7；②2)2(2=-；③196=±14；④39-=－3；⑤25425=--；⑥2581-=59-；⑦）21)21(33±=，⑧5)5(2±=，正确的是 .（填序号即可） 5. 已知一个正数的平方根分别是13+a 和11+a ，则a 的值是_______.6. 下列实数：4-，3，113，2π，•7.1，38-，0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)，其中属于无理数的是_____________________________________________________.7. 数轴上的点与______一一对应。
《实数》学习要点
《实数》学习要点
《实数学习要点》
一、什么是实数
实数是一种数学概念，可以在数轴上定义，它们包括自然数、整数、分数、有理数和无理数，实数的数学性质是它的每个元素、运算和关系都可以被数学表达。
二、实数的学习要点
（1）认识实数：所有实数都可以在数轴上定义，且实数也可以用有限或无限长度的
小数表示，它们之间也存在关系；
（2）理解实数：实数拥有基本运算，如加减乘除等，需要理解其应用；
（3）掌握实数概念：依据实数定义及其特性，掌握数学表达式、问题求解和算法等；
（4）掌握实数的计算：了解实数运算中涉及的基本运算规则，如加减乘除及其法则；
（5）实战应用：通过实践学习和应用，使用实数运算进行科学计算，解决复杂的问
题和实际应用；
三、如何学习实数
（1）从来源探寻实数的概念：解释不同的实数的本原数学定义，需要从数轴和实数
的本质出发，这样才能做到实数的概念从本原无从脱节；
（2）复习实数的相关定义：运用实数的相关定义，复习实数的思想，做好识别、描述、定义和求解方面的练习；
（3）掌握实数运算规则：不断积累相关实数运算规则、定义，主要是四则运算，一定要要牢记个人熟悉的计算规则；
（4）练习实数的计算：多做实战练习，多总结实数的实际应用，不断反思自己的知识掌握情况，掌握精确的实数计算；
（5）用技巧提高运算：有一定的技巧可以提高实数计算的效率，比如在算术运算中的技巧，使用快速变换法等，节省计算时间。
综上所述，实数学习需要充分了解实数的定义与特性、针对性熟悉实数运算、多做实战练习以及运用技巧来提高计算效率。
只有对实数有基本的了解和掌握，才能更好地应用实数进行解决实际问题、拓展知识的学习。
实数复习课重难点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实数复习课一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用教学反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。
初中数学实数复习课教案
一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。
2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。
3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。
4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。
2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。
四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。
通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。
2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。
（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。
4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。
（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。
（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。
5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
初中教案实数重难点
初中教案实数重难点1. 知识与技能目标：让学生理解和掌握实数的定义、性质和分类，能够熟练运用实数进行运算和解决问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、交流、合作等活动，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：实数的定义、性质和分类，实数的运算方法。
2. 教学难点：实数的性质和分类，实数的运算规律。
三、教学内容1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 实数的性质：实数具有 additive identity（加法单位元）、commutativity（交换律）、associativity（结合律）、distributivity（分配律）等性质。
3. 实数的分类：实数可分为正实数、负实数和零。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。
四、教学过程1. 导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
2. 新课讲解：讲解实数的性质和分类，通过示例和练习让学生掌握实数的运算方法。
3. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享实数的运算心得，引导学生发现实数的运算规律。
4. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对实数的理解和掌握程度。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的性质和分类，提醒学生注意实数的运算规律。
五、课后作业1. 复习实数的定义、性质和分类。
2. 练习实数的运算，巩固运算规律。
3. 思考实数在实际生活中的应用。
六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在实数的性质和分类上存在一定的困难，因此在接下来的教学中，应加强对实数性质和分类的讲解，并通过举例让学生更好地理解。
同时，注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
《实数》全章复习与巩固基础知识讲解
可编写可更正《实数》全章复习与牢固（基础）1. 认识算术平方根、平方根、立方根的看法，会用根号表示数的平方根、立方根.2. 认识开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.认识无理数和实数的看法，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；认识数的范围由有理数扩大为实数后，看法、运算等的一致性及其发展变化. 4. 能用有理数预计一个无理数的大体范围.【知识网络】【重点梳理】重点一、平方根和立方根种类平方根立方根项目被开方数非负数任意实数符号表示a 3 a一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；性质相反数；一个负数有一个负的立方根；零的平方根为零；零的立方根是零；数没有平方根；( a ) 2a( a 0)(3 a ) 3a重要a 2a(a0)3a3aaa( a0)3a 3 a重点二、 n 次方根假如一个数的 n 次方（ n 是大于1的整数）等于 a ，那么个数叫做 a 的 n 次方根.当 n奇数，个数 a 的奇次方根；当n 偶数，个数 a 的偶次方根.求一个数 a 的n 次方根的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数，n 叫做根指数.数 a 的奇次方根有且只有一个，正数 a 的偶次方根有两个，它互相反数；数的偶次方根不存在. ；零的n次方根等于零 .重点三、数有理数和无理数称数．1.数的分重点：（ 1）全部的数分成三：有限小数，无穷循小数，无穷不循小数．其中有限小数和无穷循小数称有理数，无穷不循小数叫做无理数．（ 2）无理数分成三：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特别意的数，如π；③有特定构的数，如⋯（3）凡能写成无穷不循小数的数都是无理数，而且无理数不可以写成分数形式 .2.数与数上的点一一.数上的任何一个点都一个数，反之任何一个数都能在数上找到一个点与之.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有以下三种形式：（ 1）任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a | ≥ 0；（ 2）任何一个实数 a 的平方是非负数，即a2≥0；3a 0( a 0 ).（）任何非负数的算术平方根是非负数，即非负数拥有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和还是非负数；（3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.4.实数的运算：数 a 的相反数是－ a ；一个正实数的绝对值是它自己；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0.有理数的运算法规和运算律在实数范围内依旧成立. 实数混杂运算的运算序次：先乘方、开方、再乘除，最后算加减. 同级运算按从左到右序次进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法规在实数范围内依旧成立.法规 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大；法规 2．正数大于0， 0 大于负数，正数大于全部负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法规 3.两个数比较大小常有的方法有：求差法，求商法，倒数法，估量法，平方法.重点四、近似数及有效数字1. 近似数：完整吻合实质地表示一个量多少的数叫做正确数；与正确数达到必定凑近程度的数叫做近似数.2. 精确度：近似数与正确数的凑近程度即近似程度. 对近似程度的要求叫做精确度.重点讲解：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．可编写可更正3. 有效数字：从一个数的左侧第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的全部的数字都是这个数的有效数字，如的有效数字有三个：2， 0， 8．重点五、分数指数幂n a mm1ma n a 0 ， a n a0 ，此中m、n为正整数， n 1 .n a mm m上边规定中的 a n和 a n 叫做分数指数幂， a 是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.重点讲解：设 a 0， b0， p、 q 为有理数，那么（ 1）a p a q a p q， a p a q a p q.（ 2）a p qa pq.pp p（ 3）ab a p b p，aa .b b p【典型例题】种类一、有关方根的问题1、以下命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根必定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④假如一个数的算术平方根是这个数自己，那么这个数是1或 0；⑤假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数是 1 或 0 ，此中错误的有（）个个个个【答案】 B；【分析】①负数有立方根；②0 的平方根是0；⑤立方根是自己的数有0，± 1.【总结升华】掌握平方根和立方根的定义是解题重点.贯穿交融：【变式 1】以下运算正确的选项是（）A．42B．235C．382D．| 2|2【答案】 C；可编写可更正【变式 2】243的 5 次方根是＝ _________. 10243【答案】；42、若102.01 10.1 ，则± 1.0201 ＝若30.7160 ，3 1.542 ，则3367 _____________【答案】±；；【分析】向左挪动 2 位变为，它的平方根向左挪动 1 位，变为，注意符号；向右挪动 3 位变成 367，它的立方根向右挪动 1 位，变为【总结升华】一个数向左挪动 2 位，它的平方根向左挪动 1 位；一个数向右挪动 3 位，它的立方根向右挪动 1 位.种类二、与实数有关的问题3、把以下各数填入相应的会集：－1、3、π、－、9 、 6 2 、2、．2（ 1）有理数会集｛｝；（ 2）无理数会集｛｝；（ 3）正实数会集｛｝；（ 4）负实数会集｛｝．【思路点拨】第一把能化简的数都化简，而后比较看法填到对应的括号里.【答案与分析】（ 1）有理数会集｛－1、－、9、｝；（ 2）无理数会集｛ 3 、π、6 2 、2｝；2（ 3）正实数会集｛ 3 、π、9、62、｝；（ 4）负实数会集｛－ 1、－、2｝．2【总结升华】有理数是有限小数和无穷循环小数，无理数是无穷不循环小数. 总结常有的无理数形式 .贯穿交融：【变式】（ 2015? 绥化）在实数 0、π、、 、﹣ 中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 B ；34、计算（ 1） 3 216 3 1000( 2 ) 2 （ 2）3 （3） (1)235)( 1(11)39 3261 (1 5)2274【思路点拨】 先逐一化简后，再依据计算法规进行计算.【答案与分析】解：（ 1） 3 21631000( 2)2＝6 10 2162333326 1(15)2＝32（ 2）1 1 1 1 127427 4 3 4 121 2 35 1 1 42 18 1 2 13（3）()(1 )(1) ＝3333 273 3.39 39 3【总结升华】 依据开立方和立方， 开平方和平方互逆运算的关系，可以经过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.贯穿交融：【变式】计算 (1) 326 13327(2)2 3(4)2 3( 4)3 ( 1 )2( 3)22【答案】解： (1)26 1 33327312729 1501(2)2 3( 4) 23( 4)3 ( )2 ( 3)2128 44 3432 1 3 36 .225、（ 2015? 资阳）已知：（ a+6） +=0，则 2b ﹣ 4b ﹣ a 的值为．【答案】 12．【分析】解：∵（ a+6） 2+=0，∴ a +6=0， b 2﹣ 2b ﹣ 3=0，2解得， a=﹣6， b ﹣ 2b=3，可得 2b 2﹣ 4b=6，则 2b 2﹣ 4b ﹣ a=6﹣（﹣ 6） =12，故答案为： 12．【总结升华】 本题主要观察了非负数的性质，初中阶段有三各种类的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根） ．当它们相加和为 0 时，一定满足此中的每一项都等于0．贯穿交融：【变式 1】实数 a 、 b 在数轴上所对应的点的地点以以下图：化简 a 2 ＋∣ a － b ∣＝.【答案】解：∵ a ＜ 0＜ b ,∴ a － b ＜ 0∴ a 2 ＋∣ a － b ∣＝－ a － ( a － b ) ＝ b － 2 a .【变式 2】实数 a 在数轴上的地点以以下图， 则 a, a, 1, a 2的大小关系是：；a-1 a 0可编写可更正【答案】1a a2 a ；a6、用四舍五入法，按括号中的要求把以下各数取近似数.(1)( 精确到；(2)( 精确到千分位) ；(3)( 精确到个位 ) ；【答案与分析】解：（ 1）≈；（2）(2)≈；（3）≈ 64.【总结升华】从一个数的左侧第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的全部的数字都是这个数的有效数字.近似数末位的0 不可以随意去掉，去掉了就会改变它的精确度.7、把以下方根化为幂的形式：（1）315；（2）473；（3）1；（4）51. 83【答案与分析】1解：（ 1）31515 3；4 733（ 2）74；11（ 3）8 2；8111153 5.（4）533n a m m【总结升华】 a n a 0 ，此中m、n为正整数， n 1 .种类三、实数综合应用8、现有一面积为150 平方米的正方形鱼池，为了增添养鱼量，欲把鱼池的边长增添6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留 4 个有效数字）可编写可更正【答案与分析】解：由于原正方形鱼池的面积为150 平方米，依据面积公式，它的边长为（米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（＋6）米，因此扩建后鱼池的面积为18.247 2≈（平方米）．答：扩建后的鱼池的面积约为（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150 平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增添的 6 米，故新鱼池面积可求．贯穿交融：【变式】一个底为正方形的水池的容积是486 m3，池深m，求这个水池的底边长．【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得x2486x2324x18答：这个水池的底边长为18 m .。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
实数重点难点归纳
实数重点难点归纳实数重点难点归纳考点一、实数的理念及种类（3分）1、实数的种类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
《实数》教学重难点25
《实数》教学重难点
《实数》是“数与代数”领域的重要内容。
是在学习了有理数和无理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
因而教学重点与难点确立为：重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立
3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.
难点：1.无理数概念的探索过程.
2.用所学定义正确判断所给数的属性
确立依据：学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是不同于有理数的数．
为了突破本节重难点，教学过程中主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质．
几个步骤：
1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2．对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.
3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.。
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实数复习课
一、学生起点分析
本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．
二、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．
因此，本节课的教学目标是：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
本章的知识结构框图
2223330)x a x a x a x a x a
x a a x x a x a x a x a x a a a ⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数定义：式子叫做二次根式二次根式最简二次223333(0)(0,0)(0,0)a a a a a a a a a a b ab a b a a a b b b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用
教学反思
1．选择性的使用例题
在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．
2．给予学生充分的表达和交流的机会
老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．
3．注意收集学生生成性的学习资源。