压杆稳定课堂习题

图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
B
A.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。
x
F
b
L
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相 同的条件下，压杆采用图（ ）所示截面 D 形状，其稳定性最好。
(A)
(B)
(C)
(D)
将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提 高（ ）压杆的承压能力。 A
A. 细长； B. 中长； C. 短粗 D. 非短粗。
由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化 后，其（ ） B。
解：1. 计算柔度判断两杆的临界荷载
两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
2. 计算各杆的临界荷载
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 正视图平面弯曲截面z绕 轴转动；俯视图平面弯 曲截面绕y轴转动。 正视图：
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。
俯视图：
A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm， L1＝2000mm，E＝206GPa，试求压杆的临界应力。
y F
l
F
x
O
h b (a)
l1
F
F
x
z
(b )
压杆的长细比反应了杆的尺寸，（ 有效长度 ）、 约束性质 （ 截面形状 ）、（ ）对临界压力的综合影响。
两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及 材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则 二压杆的临界压力Palj和Fblj的关系为（ ）。 C A.Palj=Pblj；B.Palj＜Pblj；C.Palj＞Pblj；D.不确定 材料和柔度都相同的两根压杆（ A ）。 A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和压力都一定相等； D. 临界应力和压力都不一定相等。
A. 稳定性提高，强度不变； B. 稳定性不变，强度提高； C. 稳定性和强度都提高； D. 稳定性和强度都不变。
例15 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直径
为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。
B T1 T2
解：折减系数法 ①最大柔度
x y面内， =1.0 A
y W
xy
L 164
i 0.3
80
z y面内， =2.0
O
x
z
zy
L 264
i 0.3
160
②求折减系数
木杆: 80时, 0.480
160时, 0.117
③求容许压力
W
0.32
4 0.117 11 106 91kN
两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内 因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角 （设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。 解：1.节点B的平衡
2.两杆分别达到临界力时P可达最大值
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 压杆失稳可能有以下三种形式: 1.每根压杆两端固定分别失稳
2、计算Plj（lj）
2E P A lj 2
3.142 210 109 3.14 2 6 55 10 1092 4
414( kN )
3、稳定性计算
P lj 414 5.18 n P 80
安全
讨论：1）、 若 L=2m
P lj 232.2(KN),
P lj P 2.9 n
则 : 145.5
不安全！
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75 s 56(中粗杆)
3
P lj (a b ) A
518.7( KN)
P lj 518.7 6.48 P 80
更安全！
PBC ABC W
例16、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。
解： 1、计算
I d i 13.75mm A 4 L 1 1.5 103 109 i 13.75 属大柔度杆。
h
z
z
y
y
图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同， 但它们的（ ）相同。 B
A.长度因数；B.相当长度；C.柔度；D.临界压力。
F
F F
l
0.5l
2l
在下列有关压杆临界应力的结论中， （ 是正确的。 D
A. 细长杆的σlj值与杆的材料无关； B. 中长杆的σlj值与杆的柔度无关； C. 中长杆的σlj值与杆的材料无关； D. 短粗杆的σlj值与杆的柔度无关。
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。