压杆稳定课堂习题
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
压杆稳定习题
第九章压杆稳固姓名班级学号一、填空和选择1．理想平均直杆与轴向力 F=F cr 时处于直线均衡状态， 当其遇到一细小横向扰乱力后发生微 小曲折变形，若此时排除扰乱力，则压杆（ ） A 曲折变形消逝，恢复直线形状； B 曲折变形减小，不可以恢复直线形状；C 微弯变形状态不变；D 曲折变形持续增大 2. 压杆的柔度集中地反应了压杆的（ ）对临界应力的影响A 长度、拘束条件、截面形状和尺寸；B 资料、长度和拘束条件；C 资料、拘束条件、截面形状和尺寸；D 资料、长度、截面形状和尺寸3．两头铰支圆截面修长压杆，在某一截面上开一个小孔，对于小孔对杆承载能力的影响， 以下阐述正确的选项是（ ）A 对强度和稳固承载能力都有较大消弱；B 对强度有较大消弱，对稳固承载能力消弱极微C 对强度无消弱，对稳固承载能力有较大消弱；D 对强度和稳固承载能力都不会消弱 4．修长杆在图示拘束状况下，其长度要素μ的大小在（ ）范围内。
(A) μ>2；(B) 2>μ >；(C) >μ >；(D) μ <。
题4图题5图5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为 80*80*5 号等边角钢，失稳时截面会绕轴弯曲。
(A) z 或 y 轴；(B)zc 或 yc 轴；(C) y0 轴； (D) z0 轴。
6. 图示为支撑状况不一样的圆截面修长杆，各杆的直径和资料同样， 的柔度最大， 数值为 ； 的柔度最小， 数值为 ； 的临界力最大，数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；7. 两根修长压杆的长度、横截面面积、拘束状态以及资料均同样，若横截面形状分为正方 形和圆形， 则截面形状为 的柔度大， 截面形状为 的临界力大。
8. 以下对于压杆临界应力cr 的结论中，（ ）是正确的。
A 修长杆的cr 与杆的资料没关；B 中长杆的crC 中长杆的cr 与杆的资料没关； D 短粗杆的cr与杆的柔度没关与杆的柔度没关二、图示两头铰支压杆，用两根8 号槽钢（ Q235 钢）按图示方式组合而成，试确立两根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
压杆稳定例题
A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。
F 解：(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，
如下图：
y
h
z
l
b
因为Iy<Iz，所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下， 压杆最易在xz平面内发生弯曲；
60.4
2
压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力；
Pcr
s
A
306 106
1 4
0.052
600kN
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例10-4 图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80 mm，A端固定，B端铰支；BC是正方形截面杆， 边长a=70 mm，C端也为铰支；AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响；两杆的材料是A3 钢，其λ1=104，l=3 m，稳定安全系数nst=2.5；求结构的许可载荷。
cr
2E z 2
6.73MPa
Pcr cr A 161kN 第2页/共8页
例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa，
σp =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临
4
194.1106 5.726104 111kN
(e) 稳定性校核。
n
Fcr FGB
111103 33.9 103
3.27 nst (nst
2.5)
满足稳定要求
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压杆稳定习题
第9章压杆稳定习题(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2mincr2(2)EIFlπ=？为什么？并由此判断压杆长度因数μ是否可能大于2。
图9.12 习题(1)图(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？图9.13 习题(2)图(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。
为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。
试求加强后压杆的欧拉公式。
图9.14 习题(3)图(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。
试求桁架的临界力。
若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？图9.15 习题(4)图λ=100，(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，p外径与内径之比 1.2D d=。
试确定能用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，并计算这时压杆的临界力。
图9.16 习题(5)图(6) 如图9.17所示的结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A 点和C 点固定，D 为铰接点，10ld=π。
若此结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承受能力，试确定作用于节点D 处的荷载F 的临界力。
图9.17 习题(6)图(7) 如图9.18所示的铰接杆系ABC由两根具有相同材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起毁坏，试确定荷载F 为最大时的θ角(假定02θπ<<)。
图9.18 习题(7)图(8) 下端固定、上端铰支、长l =4m 的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图9.19所示，符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中实腹式b 类截面中心受力压杆的要求。
压杆稳定习题
压杆稳定一、判断题1.临界力Fij只与压杆的长度及两端的支撑情况有关。
（）2.对于细长压杆，临界应力σij的值不应大于比例极限σp。
（）3.压杆的柔度与压杆的长度，横截面的形状和尺寸以及两端的支撑情况有关。
（）4.压杆的杆端约束作用愈强，那么长度系数越小，临界压力越大。
（）5.压杆的临界应力应该由欧拉公式计算。
（）6.欧拉公式的适用条件是。
（）7.细长压杆，若长度系数μ增大一倍，则临界力Fij增加一倍。
（）图 18.两端铰支细长压杆，若在其中加一铰支座如图1所示，则欧拉临界力是原来的4倍。
（）9.如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的稳定性没有影响。
（）10.在材料，长度，横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力越小。
11.压杆的临界荷载是压杆保持不稳定平衡所承受的最大轴向压力。
（）二、选择题1.在压杆的材料、长度、横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力（）。
A. 越大B.保持不变C.越小D.以上三种可能都有2.已知细长压杆两端球形铰支，若截面面积相等时，采用下列那种截面最稳定？（）A B CD三、分析题1.在压杆稳定计算中，是一个与_______，________和______有关的参数，称为压杆的。
2.欧拉公式的适用范围是什么？3.图2两根杆件的截面形状、尺寸及材料均相同，试比较哪一根杆件稳定性好？为什么？图 24.两根细长压杆，材料相同，一根截面形状为正方形，一根截面为圆形。
假设两根杆截面面积相同，支承相同，试问：①横截面惯性矩各为多少？②哪根杆容易受压失稳？为什么？5.一压杆两端约束一定，在截面面积不变情况下，为了更有效地提高其临界力应采用（）措施。
6.若两根细长压杆的回转半径（）相等。
当相等时，它们的柔度（）相等，若两杆的柔度相等，当_______相等时，它们的临界应力相等。
7.写出压杆稳定条件的计算公式。
8.图3所示两根直径均为d的圆截面压杆，材料相同，已知，d＝２０mm，试判断哪根压杆容易失稳图 3四、计算题1.二圆形截面受压杆的材料相同，尺寸如图4所示，已知二杆均为大柔度杆，试比较二杆的临界力和临界应力2.圆形截面受压杆，长L=1.5m,直径d=3cm,钢材的弹性模量，比例极限σp=200Mpa，试求压杆的临界力。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
材料力学习题压杆稳定
压 杆 稳 定基 本 概 念 题一、选择题1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。
A ．对稳定性和强度都有影响 B ．对稳定性和强度都没有影响C ．对稳定性有影响，对强度没有影响D ．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来的（ ）倍。
A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（ ）。
题2图A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。
题4图A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（ ）。
A ．成比例增加B ．保持不变C ．按2⎪⎭⎫ ⎝⎛a l 变化D ．按2⎪⎭⎫⎝⎛l a 变化6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（ ）。
A ．a λ大，c λ小B ．b λ大，d λ小C ．b λ大，c λ小D ．a λ大，b λ小 -46-7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y μ＞z μ。
那么该压杆的合理截面应满足的条件是（ ）。
A ．z y I I =B ．y I ＜z IC ．y I ＞z ID ．y z λλ=题6图8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。
(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。
则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()b cr a cr σσ=B ．()a cr σ＞()b cr σC ．()a cr σ＜()b cr σD ．无法比较9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（ ）。
工程力学：压杆稳定 习题与答案
一、单选题1、压杆一般分为三种类型，它们是按压杆的（）。
A.惯性半径分B.杆长分C.柔度分D.杆端约束情况分正确答案：C2、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（）。
A.Pcr增加一倍B.Pcr增加到原来的4倍C.Pcr为原来的二分之一倍D.Pcr为原来的四分之一倍正确答案：D3、下列结论中正确的是（）。
①若压杆中的实际应力不大于该压杆的临界应力，则杆件不会失稳；②受压杆件的破坏均由失稳引起；③压杆临界应力的大小可以反映压杆稳定性的好坏；④若压杆中的实际应力大于scr=πE2/λ2，则压杆必定破坏。
A.①+②B.②+④C.①+③D.②+③正确答案：C4、压杆临界力的大小（）。
A.与压杆所承受的轴向压力大小有关B.与压杆的柔度大小有关C.与压杆材料无关D.与压杆的柔度大小无关正确答案：B5、两端铰支的圆截面压杆，若λp=100，则压杆的长度与横截面直径之比l/d在时，才能应用欧拉公式（）。
A.25B.50C.400D.200正确答案：A6、若两根细长压杆的惯性半径i相等，当（）相同时，它们的柔度相等。
①杆长；②约束类型；③弹性模量；④外部载荷A.①+②B.①+②+③C.①+②+④D.①+②+③+④正确答案：A7、a、b两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。
其中a为两端铰支，b为一端固定，一端自由。
那么两杆临界力之比应为（）。
A.4B.1/4C.2D.1/2正确答案：A8、提高水稻抗倒伏性能的可能措施包括（）。
A.选用茎秆强壮品种B.选用节间较短的矮秆品种C.使用植物生长调节剂，以调控节间长度与株高等D.以上都是正确答案：D9、圆形压杆和矩形压杆在稳定性校核时有何区别（）。
A.圆形压杆不需要考虑失稳方向性，而矩形压杆需要考虑B.圆形压杆需要考虑失稳方向性，而矩形压杆不需要考虑C.两者都不需要考虑D.两者都需要考虑正确答案：A10、压杆合理设计措施包括：①合理选用材料；②合理选择截面；③合理安排压杆约束与杆长（）。
压杆稳定习题
扭转- 扭转变形基础知识1、汽车传动轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶矩较之转速降低前将____。
A. 增大一倍数B. 增大三倍数C. 减小一半D. 不改变2、将一匀速转动传动轴上的主动轮从两从动轮中间位置掉换到任一边位置，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩____。
A. 减小B. 增大C. 不变3、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面系数，可知____。
A. 空心钢轴的较大B. 实心铝轴的较在大C. 其值一样大D. 其大小与轴的剪变模量有关4、对于材料以及横截面面积均相同的空心圆轴和实心圆轴，前者的抗扭刚度一定____于后者的抗扭刚度。
A. 小B. 等C. 大D. 无法比较5、校核一低碳钢主轴的扭转刚度时，发现单位长度扭转角超过了许用值，为了保证轴的扭转刚度，采取____的措施是最有效的。
A. 改用合金钢B. 改用铸铁C. 增大圆轴的直径D. 减小圆轴的长度6、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
7、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
8、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸有关。
9、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
10、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。
11、截面面积和长度相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。
12、实心轴和空心轴的材料、长度相同，在扭转强度相等的情况下，空心轴的重量轻，故采用空心圆轴较合理。
13、直径相同的两根实心轴，横截面上的扭矩也相等，当两轴的材料不同时，其单位长度扭转角也不同。
压杆稳定习题
压杆稳定习题1、对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的 。
2、图示边长为mm a 10032⨯=的正方形截面大柔度杆，承受轴向压力kN F 24π=，弹性模量GPa E 100=。
则该杆的工作安全系数为 。
A 、4=w n B 、3=w nC 、2=w n D 、1=w n3、两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。
关于这一小孔对杆承载能力的影响，以下论述中正确的是___。
Ａ、对强度和稳定承载能力都有较大削弱 Ｂ、对强度和稳定承载能力都不会削弱Ｃ、对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱 Ｄ、对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微4. 理想均匀直杆与轴向压力P ＝Pcr 时处于直线平衡状态。
当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆( ) A 弯曲变形消失，恢复直线形状 B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状 C 微弯变形状态不变 D 弯曲变形继续增大5. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若a 、b 杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pa 和Pb 的关系为( ) A Pa ＜Pb B Pa ＞Pb C Pa ＝Pb D 不可确定6.细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与( )无关A 杆的材质B 杆的长度C 杆承受压力的大小D 杆的横截面形状和尺寸7. 压杆的柔度集中地反映了压杆的( )对临界应力的影响A 长度、约束条件、截面形状和尺寸B 材料、长度和约束条件C 材料、约束条件、截面形状和尺寸D 材料、长度、截面尺寸和形状8. 在材料相同的条件下，随着柔度的增大( )A 细长杆的临界应力是减小的，中长杆不变B 中长杆的临界应力是减小的，细长杆不变C 细长杆和中长杆的临界应力均是减小的D 细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的9. 两根材料和柔度都相同的压杆，( )A 临界应力一定相等，临界压力不一定相等B 临界应力不一定相等，临界压力一定相等C 临界应力和临界压力一定相等D 临界应力和临界压力不一定相等10. 在下列有关压杆临界应力σcr的结论中，( )是正确的A 细长杆的σcr值与杆的材料无关B 中长杆的σcr值与杆的柔度无关C 中长杆的σcr值与杆的材料无关D 粗短杆的σcr值与杆的柔度无关11. 在横截面面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图( )所示截面形状，其稳定性最好.A. AB. BC. CD. D二、计算题10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
09压杆稳定习题
压杆稳定习题。
（a）______；05 图示两桁架中各杆材料和截面均相同，设设1P和2P分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则有四个答案：( A )21P P =； ( B ) 21P P <； ( C ) 21P P >；( D ) 不能断定1P 和2P 的关系。
正确答案是___________________。
06．两端铰支的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案：（A ）绕y 轴弯曲； ( B ) 绕z 1轴弯曲； ( C ) 绕z 轴弯曲； ( D ) 可绕过形心C 的任何轴弯曲；正确答案是________________。
( A ) )()(y P x M cr +∆=； ( B ) )()(y P x M cr +∆-=； ( C ) )()(∆-=y P x M cr ；2)/(l a 变化；________________。
，在受压时有四种失稳答案：。
09．若压杆在两个方向上的约束情况不同，且z y μμ>，那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案： ( A ) z y I I =； ( B ) z y I I <； ( A ) z t I I =； ( A ) z t I I =；图示结构加载方式不同，其条件相同。
则支杆BD 所具有的稳定安全系数的关系有四种答案： （A ） b st a st n n )()(=；（B ） b st a st n n )()(<； （C ）n n )()(>；（D ） 无法比较；正确答案是___________________。
E 。
m I x =，n I x =0，形心C 。
（D ） 22)2(l Emπ；___________________。
2900mm A =，材料的)(12.1304MPa λ-=，求两杆的临21200。
若稳定安全系Q。
crt。
第九章压杆稳定习题_材料力学
1. 一倾斜矩形截面梁AB 如图，在其中点C 处作用有铅垂力F =25kN ，试求梁AB 中的最大拉应力和最大压应力。
解：（1）受力分析力F 可分解为 30cos 1F F =和 30sin 2F F =，梁发生弯曲和压缩的组合变形。
最大弯矩发生在C 截面max cos30cos3018750N m 44l F Fl M ⋅=== AC 段轴力为 30sin F F N -=（2）应力计算m a x 2918750P a 7.81M P a 160300106w z M W σ-===⨯⨯ 36s i n 30250.510P a 0.26M P a 16030010N F A σ-⨯⨯===⨯⨯ 故 m a x 7.81M P al σ= max 0.267.818.07MPa y σ=+=2. 悬臂吊车如图，横梁用25a 号工字钢制成（工字钢的截面积和抗弯截面模量分别为：A =48.5cm 2，W z =402cm 3），梁长l =4m ， F =24kN ，梁材料的许用应力〔σ〕=100MPa 。
试校核梁的强度。
解 (1)外力计算取横梁AB 为研究对象，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。
此时，由平衡条件得F By =12kN ， F Bx =20.8kN又由平衡条件ΣF x ＝0和ΣF y ＝0得F Ax ＝20.8kN ， F Ay ＝12kN(2)内力和应力计算在梁中点截面上的弯矩最大，其值为M max =Fl /4=24000N·m所以最大弯曲应力为σW max =M max /W z =60MPa梁危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应力作用。
轴力产生的压应力为σy =F N /A =-4.3MPa(3)强度校核数值最大的正应力发生在跨度中央截面的上边缘，是压应力｜σ｜max =｜σy -σW max ｜=64.3MPa ＜〔σ〕悬臂吊车的横梁是安全的。
09压杆稳定习题
7-1 1/ b■]、1 104图示材料相同，直径相等的细长压杆中, .杆能承受压力最大; 杆能承受压力最小。
压杆稳定习题压杆部分填空题01长方形截面细长压杆，b/h=1/2 ；如果将b改为h后仍为细长压杆，临界力P er是原来的多少倍？有四种答案:（A） 2 倍；（B ） 4 倍；（C ） 8 倍；（D ）16 倍;正确答案是02图示结构二杆材料和截面形状和尺寸相同，均为细长压杆，若在平面内失稳而破坏。
那么结构的临界载荷沿何方位作用时，其值最小？有四种答案：Z c03三种不同截面形状的细长压杆如图所示。
试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。
（b）___________ ；（e）__________________ 。
(A)(C)9 =0°；(B)日=90° ；e =30° ；（D）使二杆同时进入临界状态的6值;(a)n—I等边角钢-正方形h a槽钢05图示两桁架中各杆材料和截面均相同, 设设P i和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则有四个答案:07.由图示压杆的坐标系及挠曲线形状，其弯曲方程有四种答案:M(x) =P cr (也 + y)； M(x)=—巳r W +y)； M(X)=P cr (y-A)； M(x) =P cr (i —y)；正方形截面杆，横截面边长 a 和杆长I 成比例，它的长细比有四种答案:(C )按(I / a)2变化；(D )按(a/l)2变化;正确答案是05.图示两桁架中各杆的材料和截面均相同,正确答案是(A ) P i = P 2 ； ( B ) P VP 2 ； (C ) P i > F 2 ； ( D )不能断定R 和F 2的关系。
正确答案是06.两端铰支的正方形截面压杆，当失稳时, (A )绕y 轴弯曲；(B )绕z 1轴弯曲； 截面将绕哪个轴转动，有四种答案：(C )绕z 轴弯曲；(D )可绕过形心C 的任何轴弯曲;正确答案是 ____________________ 。
压杆稳定(试题学习)
1、( )材料相同的压杆，柔度越大，稳定性越差，故它所能承受的外压力就越小。
1、( )压杆的临界应力是压杆处于临界状态维持直线平衡形式时横截面上的正应力。
2、( )材料相同，柔度相等的压杆，空心杆比实心杆的稳定性好，即空心杆所能承受的压力大。
3、对于压杆稳定，下面错误的伦述是( )。
A、压杆的临界压力是保持稳定直线平衡的最大载荷。
B、压杆的柔度越大，压杆越不稳定。
C、大柔度压杆可以使用欧拉公式计算临界压力。
D、矩形截面细长压杆，已知Iz>Ir，计算临界载荷时，应取值Iz为妥。
5、临界应力是压杆失稳时横截面上的应力（）6、示Q235钢压杆，截面为矩形，面积为3.2*103mm2，已知E=200GPA，σs=235MPA，λp=100,λs=61.6，试计算其临界载荷。
（15分）7、( )压杆的稳定性主要与压杆的截面大小和压杆的长度有关。
一、是非判断题9.1所有受力构件都存在失稳的可能性。
（×）9.2在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态下保持平衡。
（×）9.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。
（×）9.4所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。
（×）9.5两根压杆，只要其材料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同。
（×）9.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。
（∨）9.7 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。
（∨）9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下，才能用欧拉公式计算其临界压力。
（×）9.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条件。
（∨）9.10低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力。
（×）二、填空题9.1 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的对临界应力的影响。
02-压杆稳定-习题课
a
a
a
A
B
C
E
F
1
2
l
D
F
(a)
A
B
FAx
FAy
FN1
FN2
F
(b)
解： (1) 内力分析
取AB为研究对象，如图(b)所示。
MA 0
F FN1 2FN2 3
(1)
(2) 压杆的临界力
CD杆和EF杆的临界力相等，同为
Fcr
π 2 EI l2
(3) 求Fmax 将 FN1 FN2 Fcr 代入式(1)，得
第10章 压杆稳定
10-1 选择题 压杆的一端自由，另一端固结在弹性墙上，如图(a)所示。其长度因子的范围为 。
A
l
(a) A
l
l
(b)
>l (c)
A. 0.5 0.7
F
B. 0.7 1
C. 1 2
F
D. 2
答案：D
运用相当长度的概念，一端固定一端自由的细长压杆如图(b)所示，它相
A
B
C
D
F
55d
40d
29d
15d
答案：D
对各杆的柔度进行比较，柔度最大者首先失稳。各杆的截面相同，即惯性半径相等，
故只需对各杆的相当长度进行比较。
A杆： l 0.555d 27.5d
B杆：l 0.7 40d 28d
C杆：l 1 29d 29d
D杆：l 215d 30d
10-3 选择题 在稳定性计算中，对压杆临界力的计算可能发生两类错误，一类是对中柔度杆的临界力应用了欧拉公式， 另一类是对细长杆应用了经验公式。其后果是 。
4
解得 86.4 p 由此验证，丝杠仍为中柔度杆。于是极限伸出长度为
压杆稳定课堂习题
则 : 145.5
不安全！
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75 s 56(中粗杆)
3
P lj (a b ) A
518.7( KN)
P lj 518.7 6.48 P 80
更安全！
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。
俯视图：
A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm， L1＝2000mm，E＝206GPa，试求压杆的临界应力。
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
B
A.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。
x
F
b
L
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
PBC ABC W
例16、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。
材料力学习题课6(压杆稳定.动载荷)
EI，求结构失稳时，力F的最小值。
A
C
D
B
EI E
EI
G
F
l
a
a
2a
Fmin 3 2 EI 4l 2
(请同学课后完成）
6、AB，CD为 相同材料，E=200GPa，稳定安
全系数nst=2.5，[σ]=160MPa，λp=100，AB梁为
工字钢，F=20kN,其截面参数：A=26.1cm2，
Wz=141cm3，CD为圆杆其直径d=30mm，试校 核结构是否安全？
A
C
F
45
B
1m
D
1.。5m
1.。5m
分析：从正应力强度条件和稳定性二方面校核
F
A
C
45
B
1m
D
1.。5m
1.。5m
(以下请同学课后完成）
7、长度为l的匀质杆AB以匀角速度ω转动，密
度为ρ，弹性模量E，则杆的绝对伸长量为
（ ）。不考虑弯曲影响。
2 l 2
12E
A、 B、 C、 D、
2 l 2
( P Fk )l 3 Fk 48EI k
Fk st 8.28mm k
Fk 149N
2h Kd 1 1 4.614 st
d max K d st max
( P Fk )l Kd 44.8 MPa 4W
*力法方程解一次超静定问题
P A
其他条件不变时，杆横截面上最大动应力将如
何变化？（ A、增大； B、变小； C、不变； D、不确定。
Kd v2 g st
）
9、b=75mm，h=25mm，跨中C点有一弹簧，刚
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h
z
z
y
y
图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同， 但它们的（ ）相同。 B
A.长度因数；B.相当长度；C.柔度；D.临界压力。
F
F F
l
0.5l
2l
在下列有关压杆临界应力的结论中， （ 是正确的。 D
A. 细长杆的σlj值与杆的材料无关； B. 中长杆的σlj值与杆的柔度无关； C. 中长杆的σlj值与杆的材料无关； D. 短粗杆的σlj值与杆的柔度无关。
两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内 因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角 （设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。 解：1.节点B的平衡
2.两杆分别达到临界力时P可达最大值
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 压杆失稳可能有以下三种形式: 1.每根压杆两端固定分别失稳
A. 稳定性提高，强度不变； B. 稳定性不变，强度提高； C. 稳定性和强度都提高； D. 稳定性和强度都不变。
例15 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直径
为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。
B T1 T2
解：折减系数法 ①最大柔度
x y面内， =1.0 A
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。
俯视图：
A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm， L1＝2000mm，E＝206GPa，试求压杆的临界应力。
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
B
A.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位
）
图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相 同的条件下，压杆采用图（ ）所示截面 D 形状，其稳定性最好。
(A)
(B)
(C)
(D)
将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提 高（ ）压杆的承压能力。 A
A. 细长； B. 中长； C. 短粗 D. 非短粗。
由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化 后，其（ ） B。
P lj P 2.9 n
则 : 145.5
不安全！
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75 s 56(中粗杆)
3
P lj (a b ) A
518.7( KN)
P lj 518.7 6.48 P 80
更安全！
解：1. 计算柔度判断两杆的临界荷载
两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
2. 计算各杆的临界荷载
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 正视图平面弯曲截面z绕 轴转动；俯视图平面弯 曲截面绕y轴转动。 正视图：
y W
xy
L 164
i 0.3
80
z y面内， =2.0
O
x
z
zy
L 264
i 0.3
160
②求折减系数
木杆: 80时, 0.480
160时, 0.117
③求容许压力
W
0.32
4 0.117 11 106 91kN
y F
l
F
x
O
h b (a)
l1
F
F
x
z
(b )
压杆的长细比反应了杆的尺寸，（ 有效长度 ）、 约束性质 （ 截面形状 ）、（ ）对临界压力的综合影响。
两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及 材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则 二压杆的临界压力Palj和Fblj的关系为（ ）。 C A.Palj=Pblj；B.Palj＜Pblj；C.Palj＞Pblj；D.不确定 材料和柔度都相同的两根压杆（ A ）。 A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和压力都一定相等； D. 临界应力和压力都不一定相等。
2、计算Plj（lj）
2E P A lj 2
3.142 210 109 3.14 2 6 55 10 1092 4
414( kN )
3、稳定性计算
P lj 414 5.18 n P 80
安全
讨论：1）、 若 L=2m
P lj 232.2(KN),
PBC ABC W
例16、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。
解： 1、计算
I d i 13.75mm A 4 L 1 1.5 103 109 i 13.75 属大柔度杆。