中国科学院大学2013年《固体物理》考研专业课真题试卷

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中国科学院研究生院热工基础2012、2013年考研真题试题

中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：热工基础考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

工程热力学一、名词解释（共20分，每小题4分）（1）卡诺定理（2）熵（3）理想气体（4）平衡状态（5）可逆过程二、简答题（共15分，每小题5分）（1）写出3个热力学基本状态参数并解释其意义。

（2）在温-熵（T-S）图上绘出以饱和蒸气为工质的卡诺循环过程，并标出做功量，写出循环效率的计算式。

说明图中每个过程是什么，并举例说明在哪种设备中发生。

（3）气流通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、流速增加，写出不同马赫数下的气流截面变化规律。

三、（共10分）证明下列等式=v v c s T T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭，=pp c s T T∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭。

四、（共10分）某制冷机工作于两恒温热源3231=T K，2732=T K 之间，如果工质在放热1Q 过程中与高温热源的温差为7K，在吸热2Q 过程中与低温热源的温差为3K，压缩机做功为net W 。

试判断以下几种情况能否实现，是否是可逆循环。

（1）2702=Q J ，60=net W J ；（2）10002=Q J ，11501=Q J ；（3）5402=Q J ，150=net W J 。

五、（共10分）某种理想气体以700℃、0.6MPa 及100m/s 的速度流入绝热收缩喷管，若喷管的背压25.0=b p MPa 、速度系数=ϕ0.9、喷管的截面积为24002mm 。

（1）计算喷管的流量；（2）计算由摩擦引起的作功能力损失。

已知该气体的物性参数为)K kJ/(kg 32.0⋅=g R 、)K kJ/(kg 16.1⋅=p c 。

环境温度300=s T K ，定熵流动下的表达式：k pv =定值；滞止参数表达式为20/2p T T c c =+；流速表达式为2c =12()1cr v κκκ-=+。

中科大研究生课程2013年固体化学原理试题

中科大研究生课程2013年固体化学原理试题固体化学原理2013-2014第一学期期末考试试题一、完成下列概念题（20）1萤石结构与反萤石结构2本征半导体与非本征半导体3线性与非线性光学效应4弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷5应力与应变二、是非题（20）1在四方晶系中，（001）面必定垂直于（110）面2在尖晶石结构中，二价正离子占据四面体空隙，三价正离子占据八面体空隙3在ABO3（钙钛矿）型结构中，B离子占据四面体空隙4鲍林规则适用于所有的晶体结构5固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体6大多数固体反应时由扩散速度所控制的7晶态的本质是内部质点在三维空间成周期性重复排列8马氏相变中高温相是马氏体，低温相是奥氏体9热释电性的晶体是非中心对称的极性晶体10压电性的晶体是非中心对称的极性晶体三、试写出以下缺陷方程，并判断是否可以成立，同时简单说明理由。

（20）1MgO中添加少量Al2O32ZrO2中添加少量CaO四、金属氢化物是储氢及超导领域的一个研究热点，在70GPa下Ba的氢化物可形成四方晶系晶体：晶胞参数a=305.2pm，b=305.2pm，c=383.1pm；通过晶胞顶点有四次旋转轴，通过顶点垂直于a、b、c方向均有镜面；在晶胞顶点处有Ba2+离子，在（0.500,0.500,0.237）处有H-离子，在（0.132,0.500,0.500）处有H原子。

（20）1写出一个可能的正当的晶胞中各个离子（原子）的坐标及结构基元（指明具体的原子或者离子种类和数目）2画出一个正当晶胞沿着a方向的投影图，标出各个原子离子的坐标位置和坐标系选择方向3计算该晶体中H原子之间的最短距离4假设常压下脱氢后氢化物的骨架不变，计算最大储氢密度五、掺杂与加热均能使半导体的电导率增加，但二者有何不同？（以p型或者n 型半导体为例说明）（20）2014年1月6日星期一于东区图书馆四楼T-Z室整理黄晓。

2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理977

2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理(977)一、（每小题5分，共40分）⑴能带论的三个近似基础⑵晶格振动和能带论中的态密度分别指什么？⑶什么是德拜温度？有什么物理意义？⑷是不是所有三维晶体材料在常温下的热容值都趋于经典的DuLong-Petit值3N A k B？⑸在布里渊区边界，晶体的晶格振动和Bloch振动有什么共同特征？⑹什么是朗道能级？为什么会有朗道能级？二维晶体的朗道能级的简并度是多少？⑺由N个碳原子组成的金刚石晶体，其晶格振动有多少支格波？光学波和声学波各有多少支？这个体系一共有多少个格波？⑻晶格振动通常用简谐近似，说出2个固体物理现象用简谐近似不能解释的。

二、（10分）2011年诺贝尔化学奖授予D.Shechtman以表彰其发现准晶体，下图是其论文附带的Al-Mn合金的电子衍射图样，这个电子衍射图样与传统晶体的电子衍射图样有什么不同特征？传统晶体本质上有什么特征？准晶体和传统晶体有什么不同点？三、（30分）由二维原子层组成的层状介电晶体，原子层间是刚性耦合，即电子被限制在层内运动。

⑴试证明在德拜近似下，晶体的比热容与T2成正比。

⑵如果原子层间有非常弱的耦合，比热容在极低温下会趋于什么形式？四、（40分）二维矩状晶体，x方向晶格常数为a，y方向晶格常数为b。

在紧束缚近似下只考虑最邻近格点的相互作用。

假定x方向交叠积分为J，y方向交叠积分为2J。

⑴求此晶体s态电子组成的能带的能量表达式。

⑵s态能带的能带宽度。

⑶能带顶和能带底的电子的倒有效质量张量。

⑷x方向速度的表达式。

⑸假定该能带部分填充，在x方向外加一稳定的电场E，在理想晶体和实际晶体的情况下，电流是稳定的还是变化的？为什么？五、（50分）由同类原子相距a组成一维晶体，如果每个原子贡献一个价电子，根据能带论其第一能带半满，属于金属材料，但是一维材料容易相邻原子两两聚集形成晶格常数为2a的周期，在波矢为π/2a处打开能隙，价电子恰好填满下能级，晶体变为绝缘性，此谓佩尔斯（Peierls）相变。

中科院物理所考博试题(固体物理)

固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。

其运动形式可用准粒子—声子来描述。

(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。

(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。

第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。

2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。

4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。

8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。

试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。

固体物理试题

中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。

这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。

（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。

（已知J⨯=）1-.110602eV19六二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。

Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题一简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

科学院物理所考博固体物理试题5套

中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。

2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。

3.推导出一维双原子的色散关系。

4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。

5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。

6.重费米系统、接触电势、安德森转变。

７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。

９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。

请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。

１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。

１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。

１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。

20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。

2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。

3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。

4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。

固体物理补充习题

固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。

提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。

2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a =G a i2122a a =−+G a i j (1)求出其倒格子基矢1G b 和2G b , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。

3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。

4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=−+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。

证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。

5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=−+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。

根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。

若平衡时晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。

6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式：式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。

中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题

aa
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ，平衡时相邻原子之间的距离为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ；（1）求声学波和光学波的色散关系表达式；（2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值，并分别说明这些频率所对应的原子振动情况；（3）计算声子能隙的大小；（4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5．请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4）请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。（5）请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常数为 6.02 ×1023 / mol ）

2013年中国科学院大学普通物理(甲)考研试题

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五、 (共 20 分) 一长为 L 的电容器由圆柱形导体和同轴导体圆筒构成，圆柱导体半径为 R1 ，圆筒内半径为 R2 ( R2 > R1 )。圆柱导体与圆筒间充满了介电常数为 ε 的均匀介质。设沿轴线方向，圆柱导体上单位长度电荷为 λ ( λ > 0 )，圆筒上单位长度电荷为 −λ 。假设 L >> R2 。求： v v v (1) 介质内的电位移 D ，电场强度 E 及电极化强度 P 的大小和方向；
7. 真空介电常数 ε 0 在国际单位制中的量纲是
(A) L−2 M −1T 4 I 2 ； (B) L−2 M −1T 3 I 2 ； (C) L−3 M −1T 4 I 2 ； (D) L−3 M −1T 3 I 2 。
8. 卢瑟福散射过程中 α 粒子以能量 E 入射固定原子核靶，α 粒子电荷为 Z ′e ，原 dσ 子核电荷为 Ze ， α 粒子散射角为 θ ，则以下卢瑟福散射截面与下列哪个 dΩ 物理量无关
的碰撞属于完全弹性碰撞；
(B) 在相同的温度下，气体分子的平均平动动能相同而与气体的种类无关； (C) 气体的压强与分子数密度成正比，与平均平动动能无关； (D) 在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。
科目名称：普通物理(甲) 第 1 页，共 4 页
5. 有一点电荷 A 带正电量 Q ，距其不远处放入一个不带电的金属导体小球 B，平衡后，电荷 A 的电势为 U A ，导体球 B 的电势为 U B ，无穷远处电势为 U 。则以下关系正确的是
2. (10 分)空间中存在随时间变化的磁场，但不存在任何导体。该空间是否有感
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中国科学院研究生院普通地质学(乙)2012、2013年考研真题试题

五、 (共 20 分) 半径为 R 的球形体内均匀带电，总带电量为 Q ，求： (1) 电场强度和电势随半径的分布； (2) 如果在球内离球心 R / 2 处挖去一半径为 R / 2 的小球，球体其余部分带电不被改变，计算被挖去的空腔中心的电场强度。
六、 (共 20 分) 一个边长为 1.0 米的正方形回路在磁场中运动。磁感应强度 By Bz 0 ，Bx (6 y) 特斯拉( 1 米 1 )。设初始时刻 t 0 ，回路的一边与 Z 轴重合且位于 Y Z 平面上。求下列情况时回路中的感生电动势随时间变化的规律。 (1) 回路沿 Z 轴平动； (2) 回路沿Y 轴正向以 3 米/秒的匀速平动； (3) 回路从静止开始，以 2 米/秒 2 的加速度沿 Y 轴正向平动； (4) 回路以角速度 2 弧度/秒绕 Z 轴匀速转动。
m
H
四、 (共 20 分) 火箭靠向后直喷气体来获得向前的动量。已知喷射出的气体相对于火箭的速率为常值V ，火箭从静止开始启动，竖直向上运动，忽略重力与空气阻力，试问： (1) 假设火箭未装燃料时质量为 2m ，装满燃料后质量为 2M ( M m )，火箭能达到的最高速度是多少； (2) 若火箭为二级火箭，每级未装燃料时质量均为 m ，装满燃料后质量均为 M ，在第二级点火时，第一级火箭(质量为 m )脱离，则火箭最终速度是多少。
a
a
a
2. 简述基尔霍夫定律。
3. 厚度均匀的薄膜形成的随倾斜角变化的圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹。它的特点是什么？
科目名称：普通物理(乙)
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三、 (共 20 分) 如图所示，有一铁质球壳沿着一条曲形滑道向下运动。已知球壳外径为 R ，内径为外径的一半，铁的密度为。球壳初始静止，其底端距离水平滑道的高为 H 。 (1) 若滑道光滑，试求物体最终的水平速度； (2) 若物体在滑道上发生纯滚动，试求物体最终的水平速度。

2013中科大考研反应堆物理真题--回忆版

2013年中国科学技术大学研究生考试反应堆物理分析真题--回忆版总体概况整体难度感觉与2011和2012年相比，难度降低，题目答案全部都能在书中找到，但考查到的知识点更加广。

题型共分为：选择题、名词解释、解答题、计算题。

考查内容分值分布：核反应堆的物理基础15%，中子慢化与扩散30%，均匀反应堆临界理论30%，反应性的变化与控制15%，其他15%。

可见，前四章还是重中之重，占了75%，第7、8章次之。

二、分题型1、选择题（10小题，每题4分，共40分。

这10题中单多选混合不定）题目顺序可能有变，靠自己的回忆，想到哪题写哪题。

（1）第一题考查的是中子的性质，题干：“下列对中子性质的描述中，正确的选项有：”，选项中分别提到了中子的半衰期、波粒二象性、自旋量子数以及快堆中是否要考虑中子的相对论效应。

这个题目在第一章第一节就有答案，只是全书中都没有提及快堆中的中子的相对论效应，反正那个选项我没选。

（2）考查的是易裂变核素，题干：“下列给出的核素哪些属于易裂变核素：”选项中有235U、238U、239Pu、232Tu，这道题多选（235U、239Pu），也是第一章的知识点。

（3）考查的电站年消耗235U的质量，题干：“对于一座功率为500万千瓦的压水堆电站，满功率运行一年，需要消耗235U多少”，选项其中有两个一个过大一个过小，可以直接排除，剩下两个需要计算。

按照公式计算得大概2.24吨，选项有个2.27吨，直接选了。

前三题考查的是第一章的知识点。

考查慢化长度、扩散长度、徙动长度，题干：“以下几个量哪个最大：”。

选项有三个，就是——慢化长度、扩散长度和徙动长度，这个问题很简单，直接选徙动长度。

考查平均对数能降，题干：“以石墨作为慢化剂，将能量为1MeV的中子慢化到1eV，约需要碰撞多少次。

其中C的平均对数能降为0.124（这个值记得不大清楚）”。

选项中的出法和第三题一样，有两个明显偏大和偏小，可以直接排除，剩下两个需要计算一下，计算很容易就不多说了。

固体物理中科院历年博士入学真题

2001年第二期招收博士研究生入学考试试题第一部分：（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。

这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。

）1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais Iattice）.2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。

4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，λ在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；λλ画出其态密度随能量变化的示意图。

5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。

6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。

第二部分：（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。

这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。

）1. 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。

2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。

3. 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？4. 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。

5. 写出相律的表达式及其各参数的意义。

2003年第一期固体物理第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。

2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。

3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。

4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。

5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。

《固体物理》考研真题

南开大学806固体物理往年考研真题一、简答题（每题5分，共30分）1.晶体中可以存在哪些对称元素？讨论对称性有何意义？2.讨论晶格振动时引入了声子的概念，声子与晶体哪些物理性质有关？3.写出布拉格反射公式，并说明各符号的意义。

4.给出晶体中缺陷的基本类型，举例说明缺陷如何影响晶体的性质。

5.金属铯是体心立方结构，每个单胞中有两个单价原子，为什么铯是金属？6.解释倒易空间、倒易格矢、倒易矢量。

二、计算题（每题20分，共120分）1.一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，最近邻和次近邻原子间的相互作用力常数分别为和，计算声子的色散关系以及模式密度。

2.对N 个惰性气体原子组成的线性布拉菲点阵，设平均两个原子间的势为：其中和是两个常数，x 是原子间的最近距离，求：A 、原子间的平衡距离B 、每个原子间的平均点阵能C 、平均压缩模量αβ()12602u x x x σσφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦σ0φ0x 0u 0B3.某半导体材料，沿方向电子的能量可表示为：其中，a 为晶格周期，计算电子的速度v 以及有效质量，画出在区间以及关系曲线。

4.由二价原子组成的二维晶体，原胞基矢分别为，如果晶格周期势为：（a ）求倒格子原胞的基矢、画出第一布里渊区和第二布里渊区。

（b ）在近自由电子模型下，给出沿方向的第一能带和沿方向的第二能带交叠的条件。

5.（a ）推导绝对零度下金属自由电子费米能的表达式。

（b ）当温度变化是2，费米能如何变化？（c ）体心立方结构的金属钠，其点阵常数为，用自由电子模型计算其费米能。

6.铁为体心立方结构，从其（110）面反射的x 射线布拉格角为22度，x 射线的波长为0.154nm 。

（a ）计算铁的立方晶胞的边长。

（b ）从（111）面反射的x 射线布拉格角为多少？（c ）已知铁的原子量为55.8，计算铁的密度。

(),0,0x k k =()()24212x x E A k a k a π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦0A >m *[]0,a π~x v k ~x m k *,a ai b bj ==()022,2cos cos x y V x y V a b ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x k y k T ∆0.428a =。

中科院固体物理考研辅导与真题

中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。

《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。

要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

（一）考试内容一、晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数三、晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（二）考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（三）主要参考书目1、阎守胜编著，《固体物理学基础》北京大学出版社，2003年8月2、黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月第一章晶体结构［考试指导］根据往年试题来看，本章主要是概念题，出题的难度不是太大，属于一般的基础题目，所以应该充分重视，该得的一定不能丢。

(精品中科大-固体物理-12-13年-期末试卷

中科大-固体物理-12-13年-期末试卷中科大固体物理12~13年期末试卷1.在_____晶体的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。

A.CuB.GaAsC.SiD.金刚石2.ZnS属于闪锌矿结构,其原胞含有__个原子.A.2B.1C.6D.43.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的震动__.A.位相相反振幅相同B.位相相同振幅相同C.位相相同振幅不同D.位相振幅都不同4.Si晶体的结合形式为_____。

A完全分子结合 B完全离子结合 C完全共价结合 D介于B和C之间5.晶体中费米面处的能量，取决于_____。

A晶体的电子结构 B晶体结构 C 晶体电子浓度 D晶体倒易空间体积6.在准经典运动中，晶体中电子速度的方向_____。

A垂直于波矢 B平行于波矢 C垂直于等能面法线方向 D平行于等能面法线方向7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子_____。

A波函数是各原子轨道的线性组合 B 局域在原子周围 C完全自由运动D波函数是行进平面波和各散射波的叠加8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于随着温度升高_____。

A导带中载流子浓度增加 B导带中载流子浓度减少C电子平均自由程增大 D电子平均自由程减小9.刚性原子球堆积模型中，下面哪种结构是最致密的？A简单立方 B 体心立方 C面心立方 D金刚石结构10.晶体中的声子A数量守恒 B数量不守恒可以产生也可以湮灭C声子与电子伴随产生或者湮灭 D声子是玻色子，可以离开晶体存在11.晶体中有效质量的说法，正确的是A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数C.有效质量就是电子的惯性质量D.有效质量小于电子静止质量12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，因为常温下A.所有电子都不能被热激发B.少数电子被热激发C.大部分电子都被热激发D.所有电子都能被热激发13.离子晶体中的极化基元是指A电子与晶格振动的耦合态B价电子与纵向电磁波的耦合态C声学支格波和电磁波的耦合态D光学支格波和电磁波的耦合态一．描述晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型和它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到较为准确的晶格热容？二．示意性画出在外电场存在的情况下，电子在实空间的运动，并描述在运动中可能发生的过程。