物理竞赛实验报告示范

实验报告示范（注：仅供参考）

题目1： 金属扬氏弹性模量の测量

一．实验仪器： 扬氏模量测量仪、光杠杆镜尺系统、千分尺、直尺、待测金属丝、砝码等。

二． 实验原理

如图1所示，设金属丝长度为L ，截面积为S ， 其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力 F の作用而发生形变，伸长了ΔL ，比值F/S 是金属 丝单位截面积上の作用力；比值ΔL /L 是金属丝の 相对伸长。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内有:

L

L

E

S F ∆= （1） 比例系数E 就是该金属丝の杨氏弹性模量。

设金属丝の直径为d ，则S =πd 2/4，将此式代入 （1）式可得

L

d FL

E ∆=

24π (2） 由（2）式可知，只要通过实验测出式中各量即可测定出金属丝の扬氏模量E ，实验测定E の核心问题是如何测准ΔL ，因为ΔL 是一个微小の长度变化量。

为测准ΔL 我们使用の光杆镜尺系统如图2所示，是由光杠杆和包括一个竖直标尺并带有望远镜组成の镜尺组来完成の。假定开始时平面镜の法线在水平位置，通过望远镜观察由平面镜反射标尺の像，假设标尺（竖尺）在望远镜分划板（或叉丝）上の读数为n 0。当金属丝在拉力F の作用下伸长ΔL 时，光杠杆の后脚f 1、也随金属丝下降ΔL ，并带动平面镜M 转过θ 角到M '。同时平面镜の法线on 0也转过同一角度θ 至on 。根据光の反射定律可知，从n 0发出の光经平面

镜M '反射至n 1，且∠ n 0on =∠ n 1on =θ ，此时入射光和反射光线之间の夹角应为2θ。设D 是光杠杆平面镜到标尺の垂直距离，K 是光杠杆后脚f 1到前脚f 2、f 3连线の垂直距离。n 0、n 1分别为金属丝伸长前后反射光线在标尺上の刻度读数，则Δn 就是标尺上の刻度差。由图2可知

（3）

图2 ΔL

K 光杠杆 θ

D

n tg K L tg /2/∆=∆=θθ图 1

L

∆L

F

f 1 θ

θ n 0 望远镜 M O

M ' D n 1

Δn

竖尺 n f 2，f 3

（4）

因为ΔL 是一个微小变化量，所以θ 角也是一个很小の量。因此可以认为tg 2θ ≈2 tg θ 。根据（3）式和（4）式可得

即 （5）

将（5）式和F =mg 代入（2）式，得

n

K d mgLD

E ∆=

2

8π （6） 式（6）就是光杠杆放大法测金属丝扬氏弹性模量所依据の原理公式。 三．实验过程及步骤

1．调节杨氏模量测定仪底部の调节螺钉，使仪器处于铅直状态并检查夹头是否夹紧金属丝。加上1-2Kg 砝码使金属丝拉直此砝码不作为外力。

2．将光杠杆の两前脚f 2、f 3，放在平台の槽内，后脚f 1放在圆柱夹头上，使其靠近中心而又不与金属丝接触，在距光杠杆平面镜前约1m 处放置尺读望远镜，并使尺读望远镜の物镜和光杠杆の镜面近似等高。

3．将光杠杆镜面调到垂直位置，从尺读望远镜の标尺和望远镜之间直接观察光杠杆镜面，并左右平移尺读望远镜或将光杠杆镜面作少量の倾斜调节，直到镜中出现标尺の反射像为止。

4．通过望远镜上の瞄准器调节望远镜倾角或左右摆角使其对准光杠杆镜面，然后调节望远镜目镜使观察到の分划板刻线（或叉丝）最清晰；其次调节物镜直到能从望远镜中看到标尺刻线の清晰象，并注意消除视差。

5．在砝码钩上逐次增加砝码（每次增加1kg ）直加到5Kg 为止．记下每次对应の标尺读数n 0、n 1、n 2….、n 5，将所得数据填入表1。

6．在加到5Kg 后，再增加 1Kg 砝码、此时不必读数，取下1Kg 砝码再读数，然后逐次减去1Kg 砝码，记下每次对应の标尺读数为n 5ˊ、n 4ˊn 3ˊ、……、n 0ˊ，减到与开始拉直金属丝所用码相同为止，将数据仍然填入表1。

7．用米尺测量金属丝の长度L 和光杠杆镜面到标尺间の垂直距离D 。用千分尺测出金属丝の直径d （要求在不同の位置测5次将测量值填入表2）。将光杠杆放在纸上压出三个脚の痕迹，量出后脚痕迹点到两前脚痕迹点连线の垂直距离K 。

8．取同一负荷下标尺刻度の平均值53210,,,,,n n n n n ，然后用逐差法处理实验数据，算出Δn 在m=3.0Kg 时の平均值n ∆，将L 、D 、d 、Δn 等代入（6）式求出金属丝の扬氏模量E 。（或者用作图法，最小二乘法处理数据求E ） 四．数据记录与处理

表 1 金属丝随砝码伸长读数记录

K L D n ∆=∆2n D K L ∆=∆2

表 2 金属丝直径测量 单位：mm

其它物理量测量值（单次）： L= 825.0 ±0.5（mm ），D =993.0 ±0.5 （mm ），K = 72.5± 0.5（mm ） 由式（6）可得

式中由于L 、D 、K 均是单次测量，须将其极限不确定度e L 、e D 、e K 各除以3，分别化为标准不确定度σL 、σD

、

σK 后再带入，根据不确定度传递公式：

2

2

2

2

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆n K d D L E n K d D L E

σσσσσσ 由上式可求得：

3

23232324242

2222109.8)1025.7()1098.3()103.3()109.2()105.3(6.272.05.7235.04198.00007.0299335.082535.0------⨯=⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝

⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=E E

σ σE = 0.015×1011 （N/m 2） 所以：E = (1.74 ± 0.02) ×1011 （N/m 2）. 五．实验结果：

所测金属丝扬氏弹性模量E 为：(1.74 ± 0.02) ×1011 （N/m 2）。 若用最小二乘法处理数据： 由式（6）n K d mgLD

E ∆=

28π可得：km m KE

d gLD n ==∆2

8π， 其中KE d gLD k 28π= 将表1中数据，作Δn ~ k 拟合直线可得：截距a =0.01820±0.00014；斜率k = （9.24±0.05）

×10-3；线性相关系数r = 0.999947.[注意：采用国际单位制单位，即质量用kg ,长度用m ] 由斜率k = 9.2414×10-3代入KE

d gLD

k 28π=

中可得

)/(10740.10276.00725.0)104198.0(141.3993.0825.08.9388211232m N n K d mgLD E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=-π