气体动力学理论.ppt
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空气动力学基础空气动力学课件PPT
（2）层流附面层和紊流附面层
前段附面层内层流附面层。 后段附面层紊流附面层。 附面层由层流状态转变为紊流状态叫转捩 转捩段 转换段是很窄的区域，可近似看成一点，称为“转捩
点”。
转捩原因
流动距离越长，附面层内的分层流动越不稳 机体表面对附面层施加扰动
在紊流附面层的底层，机体表面气流的阻滞作用要比 层流附面层大得多。
1. 气流在机体表面的流动状态
（1）附面层 （2）层流附面层和紊流附面层 （3）附面层的分离
（1）附面层
附面层
沿机体表面法向方向，流速由零逐渐增加到外界气流流速的 薄薄的一层空气层；机体表面到附面层边界(流速增大到外界 气流流速99% 处)的距离为附面层的厚度（δ）
附面层的厚度越来越厚
(2) 减小压差阻力的措施
①尽量减小飞机机体的迎风面积。 ②暴露在空气中的机体各部件外形应采用流线型。 ③飞行时，除了起气动作用的部件外，其他机体部件的铀钱
应尽量与气流方向平行。
4. 干扰阻力
（1）干扰阻力的产生
流过机体各部件的气流在部件结合处互相干扰而产生的阻力 干扰阻力与各部件组合时的相对位置有关，也和部件结合部
a平板翼型 b弯板翼型 c超临界翼型 d哥廷根398 e低亚音速翼型
f
g对称翼型，常用于尾翼 h i超音速菱形翼型
j超音速双弧形翼型
2.机翼平面形状和参数
机翼平面形状
机翼平面形状是飞机处于 水平状态时，机翼在水平 面上的投影形状
（a）矩形；（b）梯形； （c）椭圆形；
（d）后掠翼； （e）（f）和（g）为三角
在机翼的前缘有一点(A) ， 气流速度减小到零，正压达到最大 值，此点你为驻点。
机翼上表面有一点(B) ， 气流速度最大，负压达到最大值，称 为最低压力点。
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
s d
由理想气体状态方程 故
p RT
p
kRT
s
第6页
（12.6）
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
流体力学
中国科学文化出版社
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
为压缩声波，反之，就称为膨胀声波。如果活塞左右作微小的往复振动， 那么就有压缩声波和膨胀声波间隔地以音速a 向右传播，声波到达处的流体
跟着作微小的左右往复振动。
由于微弱扰动传播过程中介质压力、密度和温度变化很小，因此可假定这
个过程是等熵过程，即
第5页
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
第3页
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
由理想气体状态方程 故
p RT
p
kRT
s
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
流体力学
中国科学文化出版社
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
为压缩声波，反之，就称为膨胀声波。如果活塞左右作微小的往复振动， 那么就有压缩声波和膨胀声波间隔地以音速a 向右传播，声波到达处的流体
跟着作微小的左右往复振动。
由于微弱扰动传播过程中介质压力、密度和温度变化很小，因此可假定这
个过程是等熵过程，即
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
第3页
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
空气动力学课件
2
N-S方程的解算
理论解法
–非线性问题 –精确解的限制 –初边值条件的适定性 –物理模型 (粘性、热力学模型、 …) –优缺点的比较
N-S方程的解算
计算流体力学 (CFD)
–网格化的流场就是一个离散的世界
J.D. Anderson, “Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications”, McGraw-Hill, 1995
积分形式的连续方程
dV V dS 0 S t V V [ t ( V )]dV 0
微分形式的连续方程 ( V ) 0
t
连续方程
定常流动
( V ) 0
S
V dS 0
u sin / r v cos / r
Vr u cos v sin 0 1 V u sin v cos r 1 Irrotational flow? z V r 0 r V rV r 2 V dl V rd 2
旋度
V
z
v u x y
无旋流
有旋流
From M. van Dyke’s “An album of fluid motion” Video?
角变形率
角变形
2 (1 )
角变形率
xy
d v u dt x y
流线之间的质量流量
c2 c1
d V lim n 0 n dn
空气动力学第二十讲
d C 2dC
a2C
C2 M 2 a2
d M 2 dC
C
（2—5—1）
• 将(2—5—1)代入(a)式，可得
dA (M 2 1) dC (2—5—2)
A
C
• (2—5—2)式就是用微分形式表达的一维定 常变截流的基本方程。它说明：
• 1.亚音速流（M＜ 1）
• M 2 1＜0 ，所以dC与dA异号，这说明速 度变化与截面积变化的方向相反。在亚音 速范围内，欲使管道内气流速度逐渐增大 (dC＞0)，则管道的截面积必须逐渐减小 (dA＜0)，即必须用收敛形管道(见图2— 5—1a)；欲使气流速度减小(dC＜O)，则 管道的截面积必须逐渐增大(dC＞0)，即必 须用扩散形管道(见图2—5—1a)。
• 因等熵流动，收敛喷管的气体总压、总温保持不变， 即P0* P1* ,T0* T1；* 假设喷管出口截面积为A1气流的λ数
为1 ，根据流量公式可知
dm K dt
P0* T0*
A1q(1 )
（2—5—4）
• 从(2—5—4)式可以知道，影响气体流量的因素是管道
横截面积 A1 ，气体进口总压 P0*、气体进口总温T0*和
• 1.亚临界工作状态
• 当稳压箱与真空箱之间的阀门逐渐开大时。稳压箱内
气体反压 pa逐渐降低，喷管出口气流速度也不斯增大，
通过喷管的气体流量也相应地增加，在这种工作状态中，
整个喷管内的流动都是亚音速的，因为反压变化所引起
的扰动是以音速抽喷管内部传播的，所以这种扰动可以
传遍整个喷管，使管道出口截机处气体的压力发生变化，
散形管道。
• 由此可见，由于气流压缩性的影响，要使亚音速 气流加速，管道截面积应该逐渐收缩；而要使超 音速气流加速，管道截面积应该逐渐扩张。因此， 要使气流从亚音速加速到超音速，管道形状就应 该是先收缩后扩张的，如图2—5—2所示。亚音 速气流先在收缩段中加速，在最小截面处达到音 速，然后在扩张段中继续加速成超音速气流。通 常把最小截面叫做喉部。这种先收缩后扩张的管 道称缩扩管，又叫拉瓦尔管。
《空气动力学》课件
未来挑战与机遇
环境保护需求
新能源利用
随着环境保护意识的提高，对空气污 染和气候变化的研究需求增加，这为 空气动力学带来了新的挑战和机遇。
新能源的利用涉及到流动、传热和燃 烧等多个方面，需要空气动力学与其 他学科合作，共同解决相关问题。
航空航天发展
航空航天领域的发展对空气动力学提 出了更高的要求，需要不断改进和完 善现有技术，以满足更高性能和安全 性的需求。
04
翼型与机翼空气动力学
翼型空气动力学
翼型概述
翼型分类
翼型是机翼的基本截面形状，具有特定的 弯度和厚度。
根据弯度和厚度的不同，翼型可分为超临 界、亚音速和超音速翼型等。
翼型设计
翼型与升力
翼型设计需考虑气动性能、结构强度和稳 定性等多个因素。
翼型通过产生升力使飞机得以升空。
机翼空气动力学
01
机翼结构
课程目标
掌握空气动力学的基本概 念和原理。
提高分析和解决实际问题 的能力。
了解空气动力学在各领域 的应用和发展趋势。
培养学生对空气动力学的 兴趣和热爱。
02
空气动力学基础
流体特性
01
02
03
04
连续性
流体被视为连续介质，由无数 微小粒子组成，彼此之间存在
相对运动。
可压缩性
流体的密度会随着压力和温度 的变化而变化。
《空气动力学》PPT课件
目 录
• 引言 • 空气动力学基础 • 流体动力学 • 翼型与机翼空气动力学 • 空气动力学应用 • 未来发展与挑战
01
引言
主题介绍
空气动力学：一门研 究空气运动规律和空 气与物体相互作用的 科学。
课件内容涵盖了基础 理论、应用实例和实 验演示等方面。
空气动力学 课件 chapter8(2)
1 2 1
(8.33)
对于沿流线的任意两点，我们可将能量方程写成如下 形式：
a 121u212 a 221u222 a 021con(s8.t34)
Definition of a*: a*的定义 7.5节最后一段引入 T*的定义：Consider a point in a subsonic flow where the local static temperature is T. At this point, imagine that the fluid element is speeded up to sonic velocity, adiabatically. The Temperature it would have at such sonic conditions is denoted as T*. Similarly, consider a point in a supersonic flow, where the local static temperature is T. At this point, imagine that the fluid element is slowed down to sonic velocity, adiabatically. Again, the Temperature it would have at such sonic conditions is denoted as T*.
defined T0,p0 ,and0 can be calculated from the actual conditions of
M ,T ,p and at a given point in general flow field (assuming
calorically perfect gas). They are so important that values of T0 T, p0 p and 0 obtained from Eqs. (8.40),(8.42), and (8.43), respectively ,
(8.33)
对于沿流线的任意两点，我们可将能量方程写成如下 形式：
a 121u212 a 221u222 a 021con(s8.t34)
Definition of a*: a*的定义 7.5节最后一段引入 T*的定义：Consider a point in a subsonic flow where the local static temperature is T. At this point, imagine that the fluid element is speeded up to sonic velocity, adiabatically. The Temperature it would have at such sonic conditions is denoted as T*. Similarly, consider a point in a supersonic flow, where the local static temperature is T. At this point, imagine that the fluid element is slowed down to sonic velocity, adiabatically. Again, the Temperature it would have at such sonic conditions is denoted as T*.
defined T0,p0 ,and0 can be calculated from the actual conditions of
M ,T ,p and at a given point in general flow field (assuming
calorically perfect gas). They are so important that values of T0 T, p0 p and 0 obtained from Eqs. (8.40),(8.42), and (8.43), respectively ,
第12章 高超声速流动的特殊问题 气体动力学 教学课件
第12章 高超声速流动的特殊问题
本章概述:物体的飞行速度远远大于周围介质的声速,而且出
现一系列新特征的流动现象称为高超声速流动.高超声速空气 动力学是近代空气动力学的一个分支，它研究高超声速流体 或高温流体的运动规律及其与固体的相互作用。本章内容将 介绍高超声速流动的基础知识，包括高超声速流动的基本特 征，高超声速流动中的激波，高超声速流动中的气体动力、 气动热以及高超声速边界层等问题。
H如=取59γkm、＝T 1 .=42，58并K按、M正激=3波6,关钝系头计体算头T，部2 弓 形6激52波60K后(的考温虑度真，实 气体效应，T 2 11000K),远比太阳表面温度（约6000K）要
高。如果要精确计算激波层的温度，必须计及化学反应的 影响，比热比为常数或γ＝1.4的假设不再有效。由此可见，
本节综述
高超声速流动区别于超声速流动的基本特征为：流场的非线 性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效 应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度 效应。
对高超声速流动，不仅边界层内有化学反应，而且整个激波层 内都为化学反应流动所控制。
6、 严重的气动加热问题
在超声速中物面附面层内气流受到粘性滞止，气体微团的动能 转变为热能造成壁面附近的气温升高，高温空气将不断向低温 壁面传热，这就是所谓的气动加热现象。对高超声速流，由于 马赫数很高，附面层内贴近物面的气温能达到接近驻点温度的 高温，气动加热变得十分严重。
4、粘性干扰
以高超声速平板边界层为例。高速或高超声速流动具有很大 的动能，在边界层内，粘性效应使流速变慢时，损失的动能部 分转变为气体的内能，这称为粘性耗散，且随之边界层内的温 度升高。这种温度升高控制了高超声速边界层的特征:气体的 粘性系数随温度升高而增大，其结果使得边界层变厚；另外， 边界层内的法向压力p为常数。由状态方程ρ=p/RT可知，温度 增加导致密度减小，对边界层内的质量流而言，密度减小需要 较大的面积，其结果也是使边界层变厚。这两种现象的联合作 用，使得高超声速边界层的增长比低速情形更为迅速。高超声 速流动的边界层较厚,相应的位移厚度也较大，由此对边界层 外的无粘流动将施加较大的影响，使外部无粘流动发生很大改 变，这一改变反过来又影响边界层的增长。这种边界层与外部 无粘流动之间的相互作用称为粘性干扰。粘性干扰对物面的压 力分布有重要影响，由此，对高超声速飞行器的升力、阻力和 稳定性都造成重要影响,同时使物面摩擦力和传热率增大。
本章概述:物体的飞行速度远远大于周围介质的声速,而且出
现一系列新特征的流动现象称为高超声速流动.高超声速空气 动力学是近代空气动力学的一个分支，它研究高超声速流体 或高温流体的运动规律及其与固体的相互作用。本章内容将 介绍高超声速流动的基础知识，包括高超声速流动的基本特 征，高超声速流动中的激波，高超声速流动中的气体动力、 气动热以及高超声速边界层等问题。
H如=取59γkm、＝T 1 .=42，58并K按、M正激=3波6,关钝系头计体算头T，部2 弓 形6激52波60K后(的考温虑度真，实 气体效应，T 2 11000K),远比太阳表面温度（约6000K）要
高。如果要精确计算激波层的温度，必须计及化学反应的 影响，比热比为常数或γ＝1.4的假设不再有效。由此可见，
本节综述
高超声速流动区别于超声速流动的基本特征为：流场的非线 性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效 应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度 效应。
对高超声速流动，不仅边界层内有化学反应，而且整个激波层 内都为化学反应流动所控制。
6、 严重的气动加热问题
在超声速中物面附面层内气流受到粘性滞止，气体微团的动能 转变为热能造成壁面附近的气温升高，高温空气将不断向低温 壁面传热，这就是所谓的气动加热现象。对高超声速流，由于 马赫数很高，附面层内贴近物面的气温能达到接近驻点温度的 高温，气动加热变得十分严重。
4、粘性干扰
以高超声速平板边界层为例。高速或高超声速流动具有很大 的动能，在边界层内，粘性效应使流速变慢时，损失的动能部 分转变为气体的内能，这称为粘性耗散，且随之边界层内的温 度升高。这种温度升高控制了高超声速边界层的特征:气体的 粘性系数随温度升高而增大，其结果使得边界层变厚；另外， 边界层内的法向压力p为常数。由状态方程ρ=p/RT可知，温度 增加导致密度减小，对边界层内的质量流而言，密度减小需要 较大的面积，其结果也是使边界层变厚。这两种现象的联合作 用，使得高超声速边界层的增长比低速情形更为迅速。高超声 速流动的边界层较厚,相应的位移厚度也较大，由此对边界层 外的无粘流动将施加较大的影响，使外部无粘流动发生很大改 变，这一改变反过来又影响边界层的增长。这种边界层与外部 无粘流动之间的相互作用称为粘性干扰。粘性干扰对物面的压 力分布有重要影响，由此，对高超声速飞行器的升力、阻力和 稳定性都造成重要影响,同时使物面摩擦力和传热率增大。
空气动力学课件
深入学习空气动力 学的基本原理和理 论
关注空气动力学在 航空航天、汽车、 建筑等领域的应用
结合实际案例，提 高分析和解决问题 的能力
关注空气动力学的 最新研究成果和发 展趋势，不断更新 知识体系
感谢您的观看
汇报人：XX
温度传感器：用于测 量气流温度的仪器
实验步骤：描述如何进 行空气动力学实验的详 细步骤
数据处理：介绍如何分 析和处理实验数据的方 法
数据采集：使 用传感器、数 据采集设备等 获取实验数据
数据处理：对 数据进行清洗、 整理、转换等 操作，确保数
据质量
数据分析：运 用统计学、概 率论等方法对 数据进行分析， 提取有用信息
挑战：航空航天、交 通运输、建筑等领域 对空气动力学技术的 需求不断增长
机遇：计算机技术、 人工智能等技术的发 展为空气动力学研究 提供了新的手段和方 法
总结与展望
空气动力学的基本概念和原理 空气动力学在航空、航天、汽车等领域的应用 空气动力学的发展趋势和新技术 学习空气动力学对个人职业发展和科学研究的意义
为学生提供解决实际问题的能力， 提高创新能力和实践能力
适用人群：大学生、研究生、工程师等对空气动力学感兴趣的人群 用途：帮助学生理解空气动力学的基本概念、原理和方法 帮助工程师在设计过程中考虑空气动力学因素，提高产品性能 帮助研究人员了解空气动力学的最新发展和趋势，为科研工作提供参考
引言：介绍空气动力学的 基本概念和重要性
空气动力学原理：包括流 体力学、气体动力学、空 气动力学等
空气动力学应用：包括航 空、航天、汽车、建筑等 领域的应用
空气动力学实验：介绍一 些经典的空气动力学实验 和结果
结论：总结空气动力学的 重要性和应用前景
西工大空气动力学PPT课件第一章
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
低层大气层
高温层：85~500Km
高层大气层
电离层
外层大气：>500Km
5 标准大气
大气的分层
•普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约39Km左右。 •探测气球：44Km左右 •定点通讯卫星约35000Km •航天飞行器几百Km
5 标准大气
海平面上的标准值
Ta = 288.15 K pa = 101325 N / m 2
气体动力学理论
分子平均碰撞频率和平均自由程
基本观念： 宏观现象是微观过程统计平均的结果
§19.1
统计方法的一般概念
要点： 1. 复习统计方法的一些基本概念
2.
推导理想气体 p、T
公式
一、统计规律 —— 大量偶然事件整体所遵从的规律
不能预测， 多次重复（大量出现）
例： 伽尔顿板实验
(演示实验室)
每个小球落入哪个槽是偶然的
自由质点 不计重量 分子 弹性质点 分子
分子
器壁
2.统计性假设（平衡态下） （1)分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）
分子数密度
N n V
处处相等
（2)分子沿各方向运动的概率相同 • 任一时刻向各方向运动的分子数相同
N x N y Nz ,
N x N x
• 分子速度在各个方向分量的各种平均值相同
统计规律 个体规律简单叠加
3. 与宏观条件相关 如： 伽尔顿板中钉的分布， 4. 伴有涨落
二. 统计规律的数学形式——概率理论
1. 定义：
总观测次数 A 出现的概率
N
NA W A l in N N
出现结果 A 次数
NA
2.意义：描述事物出现可能性的大小
例如： 违反能量守恒定律的事件不可能发生
四、理想气体的压强公式
从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法： 1)提出模型 2)统计平均 3)建立宏观量与微观量的联系 4)阐明宏观量的微观实质
1.建立模型－理想气体
宏观模型： 严格遵守三条实验定律
微观模型： 无规运动的弹性质点的集合
质点 理想气体 分 子 不计大小 分子 器壁 分子 除相撞外无 相互作用 弹性碰撞
相关主题
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gN
该分数出现 的概率
一般情况：
M MiWi i
M MdW Mf xdx
物理量分布函数变量间隔
例如： v vdW vf vdv
v2 v2dW v2 f vdv
(1) v
1 dW v
1 v
f vdv
3. 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差
注意： 统计规律 近似规律 统计规律 个体规律简单叠加
3. 与宏观条件相关 如： 伽尔顿板中钉的分布，
4. 伴有涨落
二. 统计规律的数学形式——概率理论
1. 定义： 总观测次数 N
出现结果 A 次数 N A
A 出现的概率
WA
lin N A N N
2 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？
同学们好!
通知：本周五交第九次作业！
第六篇 气体动力学理论
研究对象： 大量粒子组成的体系
子系
近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量: E Ei
i
粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡
重点： M—B统计在理想气体中的应用
两个基本概念： p, T 麦克斯韦分子速率分布
四个统计规律：
玻尔兹曼粒子按势能分布 能均分定律
1.建立模型－理想气体 宏观模型： 严格遵守三条实验定律
微观模型： 无规运动的弹性质点的集合
理想气体 分子
质点 不计大小
自由质点 不计重量
分子
分子 器壁
除相撞外无 相互作用
弹性质点 分子 分子 分子 器壁
弹性碰撞
2.统计性假设（平衡态下）
（1)分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）
分子数密度 n N 处 处 相 等 V
v2 i i
N
N
v
2 x
v
2 y
vz2
发生时的概率之积
WAB WA WB
三、几个基本概念 1. 分布函数
例： 伽尔顿板实验
槽: 1, 2, 3, …...
1,2,3,4,...
x
粒子数: N1, N2, N3 …... N Ni
i
该槽内小球数
粒子出现在第
i
槽内的概率为：Wi
Ni N
小球总数（大量）
Wi
Ni N
随槽的位置x 变化，与槽宽x 成正比
L
f ( x)dx
L
dW
dx
L
dW
1
0
0 dx
0
2. 统计平均值
例： 图示100人参加测试的成绩分布（满分50）
人数按分数的分布 Ng
总人数 N N g
g
得分数 g 的概率 N g N
分数平均值 分数平方平均值
g 1
N
Ngg
g
g
Ng g N
分数值
g2 N g g2
概
小球在 x 附近，单位宽度区间出现的概率 N i
率 密
Nx 度
概率密度 N i 随 x 变化的函数关系——分布函数 Nx
一般情况：
dN f (x)
dW
Ndx dx
分布曲线 f(x)f(x)
曲线下窄条面积 dN
S f ( x) dx dW N
曲线下总面积
oo
x x dxL L x x
5. 平衡态 不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。 （不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应） 注意：热动平衡(微观量变化,但其统计平均值不变)
四、理想气体的压强公式 从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法：
1)提出模型 2)统计平均 3)建立宏观量与微观量的联系 4)阐明宏观量的微观实质
定量描述：误差理论（物理实验课） 应用：噪声、灵敏度、耗散结构…
4. 微观量和宏观量 对多粒子体系的两种描述：
宏观量： 以系统整体为研究对象，表征整体特征的 物理量
如： p、T、V、 mi、c
微观量
以系统内各子系为研究对象，
表征个别子系特征的物理量
如： pi、vi、mi、Ei
关系 宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微 观量的统计平均值
例: 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均 值附近起伏。 掷骰子：出现4，概率1/6，每掷 600次， 统计平均： N4 100 次
实际 N4 99次, 100次, 102次, 98次,
N , 涨落 ， N很大时，涨落可忽略; N , 涨落 ， N太小 时，统计 规律失 去意义 。
分子平均碰撞频率和平均自由程
基本观念： 宏观现象是微观过程统计平均的结果
§19.1 统计方法的一般概念 要点： 1. 复习统计方法的一些基本概念
2. 推导理想气体 p、T 公式
一、统计规律 ——大量偶然事件整体所遵从的规律
不能预测， 多次重复（大量出现）
例： 伽尔顿板实验 (演示实验室)
伽尔顿板实验
（2)分子沿各方向运动的概率相同
• 任一时刻向各方向运动的分子数相同
Nx Ny Nz ,
Nx Nx
• 分子速度在各个方向分量的各种平均值相同
vx vy vz ,
v
2 x
v
2 y
vz2
N
vix
vx
1
N
,
N
vi2x
v
2 x
1
N
v
2 i
( vi2x vi2y vi2z )
每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性
掷骰子
每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律
共同特点： 1.群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，
对少数事件不适用。 2.量变—质变：整体特征占主导地位
某时刻，教室里的空气分子集 中于左边，右边成为真空
不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。 需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。
3.性质 1）加法定理
例：掷骰子 出现 2 :
W2
1 6
3:
W3
1 6
出现1—6： W=1
1 W23 3
不可能同时出现的事件——互斥事件
出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出 现的概率之和： WAB WA WB
出现所有可能的互斥事件的总概率为1
归一化条件：
dW 1
2）乘法定理 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件
例： 同时掷两枚骰子
其一出现 2：
1 W2 6
另一出现 3：
1 W3 6
同时发生
W23
1 6
1 6
1 36
同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独
该分数出现 的概率
一般情况：
M MiWi i
M MdW Mf xdx
物理量分布函数变量间隔
例如： v vdW vf vdv
v2 v2dW v2 f vdv
(1) v
1 dW v
1 v
f vdv
3. 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差
注意： 统计规律 近似规律 统计规律 个体规律简单叠加
3. 与宏观条件相关 如： 伽尔顿板中钉的分布，
4. 伴有涨落
二. 统计规律的数学形式——概率理论
1. 定义： 总观测次数 N
出现结果 A 次数 N A
A 出现的概率
WA
lin N A N N
2 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？
同学们好!
通知：本周五交第九次作业！
第六篇 气体动力学理论
研究对象： 大量粒子组成的体系
子系
近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量: E Ei
i
粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡
重点： M—B统计在理想气体中的应用
两个基本概念： p, T 麦克斯韦分子速率分布
四个统计规律：
玻尔兹曼粒子按势能分布 能均分定律
1.建立模型－理想气体 宏观模型： 严格遵守三条实验定律
微观模型： 无规运动的弹性质点的集合
理想气体 分子
质点 不计大小
自由质点 不计重量
分子
分子 器壁
除相撞外无 相互作用
弹性质点 分子 分子 分子 器壁
弹性碰撞
2.统计性假设（平衡态下）
（1)分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）
分子数密度 n N 处 处 相 等 V
v2 i i
N
N
v
2 x
v
2 y
vz2
发生时的概率之积
WAB WA WB
三、几个基本概念 1. 分布函数
例： 伽尔顿板实验
槽: 1, 2, 3, …...
1,2,3,4,...
x
粒子数: N1, N2, N3 …... N Ni
i
该槽内小球数
粒子出现在第
i
槽内的概率为：Wi
Ni N
小球总数（大量）
Wi
Ni N
随槽的位置x 变化，与槽宽x 成正比
L
f ( x)dx
L
dW
dx
L
dW
1
0
0 dx
0
2. 统计平均值
例： 图示100人参加测试的成绩分布（满分50）
人数按分数的分布 Ng
总人数 N N g
g
得分数 g 的概率 N g N
分数平均值 分数平方平均值
g 1
N
Ngg
g
g
Ng g N
分数值
g2 N g g2
概
小球在 x 附近，单位宽度区间出现的概率 N i
率 密
Nx 度
概率密度 N i 随 x 变化的函数关系——分布函数 Nx
一般情况：
dN f (x)
dW
Ndx dx
分布曲线 f(x)f(x)
曲线下窄条面积 dN
S f ( x) dx dW N
曲线下总面积
oo
x x dxL L x x
5. 平衡态 不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。 （不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应） 注意：热动平衡(微观量变化,但其统计平均值不变)
四、理想气体的压强公式 从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法：
1)提出模型 2)统计平均 3)建立宏观量与微观量的联系 4)阐明宏观量的微观实质
定量描述：误差理论（物理实验课） 应用：噪声、灵敏度、耗散结构…
4. 微观量和宏观量 对多粒子体系的两种描述：
宏观量： 以系统整体为研究对象，表征整体特征的 物理量
如： p、T、V、 mi、c
微观量
以系统内各子系为研究对象，
表征个别子系特征的物理量
如： pi、vi、mi、Ei
关系 宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微 观量的统计平均值
例: 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均 值附近起伏。 掷骰子：出现4，概率1/6，每掷 600次， 统计平均： N4 100 次
实际 N4 99次, 100次, 102次, 98次,
N , 涨落 ， N很大时，涨落可忽略; N , 涨落 ， N太小 时，统计 规律失 去意义 。
分子平均碰撞频率和平均自由程
基本观念： 宏观现象是微观过程统计平均的结果
§19.1 统计方法的一般概念 要点： 1. 复习统计方法的一些基本概念
2. 推导理想气体 p、T 公式
一、统计规律 ——大量偶然事件整体所遵从的规律
不能预测， 多次重复（大量出现）
例： 伽尔顿板实验 (演示实验室)
伽尔顿板实验
（2)分子沿各方向运动的概率相同
• 任一时刻向各方向运动的分子数相同
Nx Ny Nz ,
Nx Nx
• 分子速度在各个方向分量的各种平均值相同
vx vy vz ,
v
2 x
v
2 y
vz2
N
vix
vx
1
N
,
N
vi2x
v
2 x
1
N
v
2 i
( vi2x vi2y vi2z )
每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性
掷骰子
每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律
共同特点： 1.群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，
对少数事件不适用。 2.量变—质变：整体特征占主导地位
某时刻，教室里的空气分子集 中于左边，右边成为真空
不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。 需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。
3.性质 1）加法定理
例：掷骰子 出现 2 :
W2
1 6
3:
W3
1 6
出现1—6： W=1
1 W23 3
不可能同时出现的事件——互斥事件
出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出 现的概率之和： WAB WA WB
出现所有可能的互斥事件的总概率为1
归一化条件：
dW 1
2）乘法定理 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件
例： 同时掷两枚骰子
其一出现 2：
1 W2 6
另一出现 3：
1 W3 6
同时发生
W23
1 6
1 6
1 36
同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独